Cargas en El Tiempo Con SAP2000

Cargas en el tiempo con SAP2000

Cargas en el tiempo con SAP2000

Introducción Una de las muchas cosas que podemos hacer con SAP2000 fuera del tradicional cálculo estático es el cálculo en el tiempo teniendo en cuenta las características características dinámicas del modelo. Partiremos Partiremos de un ejemplo sencillo, sacado de la guía “Cimentaciones “Cimentaciones para máquinas vibrantes” vibrantes” y de esta manera comprobaremos con el SAP2000 los ejemplos que se resolvieron de forma analítica con Mathcad o Maple.

1.Datos Este ejemplo tiene un único grado de libertad y esquemáticamen esquemáticamente te está representado representado en la figura siguiente: “x” es el desplazamiento “c” es el coeficiente de amortiguación “k” es el módulo de compresibilidad “m” es la masa del equipo más la cimentación En nuestro caso, los valores que caracterizan caracterizan el sistema y que hemos sacado del ejemplo “Cimentaciones “Cimentaciones para máquinas vibrantes” son: c = (se discute más adelante) k = 2228000 kN/m

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Cargas en el tiempo con SAP2000

m = 173.42 toneladas La F(t) puede ser la que queramos, no necesariamente periódica. En el SAP2000 la introduciremos por puntos. En nuestro caso, la fuerza exterior aplicada tiene la forma:

, con los valores:

Fo = 6 kN O = 61.3 rad/s

2.Introduciendo los datos en SAP2000 La geometría del modelo en este caso se reduce a un punto al que se le aplicará una masa de masa “m” y un muelle con la “k” igual que se hace en un programa estático. Además, introducimos una carga estática que en este caso llamamos “FX”. A esa carga le asociamos una fuerza puntual en “X” de valor Fo.

La Función en el tiempo En “ Define->Functions->Time History ” podemos introducir la función que nos interese por puntos. Existen ayudas para algunos tipos como por ejemplo para funciones senoidales que es la que usaremos en este caso.

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Es muy importante definir bien la función de manera que se corresponda con un periodo de tiempo concreto que a su vez debe corresponder con el periodo de tiempo que se define en “ Análisis Case

Data” que veremos más adelante. En nuestro caso, definimos 10 ciclos con un periodo de 0.1033 segundos que corresponde a una frecuencia de 585 revoluciones por minuto. En total, el intervalo de tiempo de aplicación de la carga es: 10 ciclos x 0.1033 segundos = 1.033 segundos.

El tipo de Análisis En “ Define->Analisis Cases” definimos un tipo de análisis “ Time History ” que llamamos en este caso “DINACASE”, donde relacionamos los elementos anteriores. La relación entre el número de pasos y el incremento de cada paso tiene que dar el tiempo total del análisis. En

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nuestro caso, 100 pasos de 0.01 incrementos nos da 1 segundo que prácticamente coincide con el tiempo de aplicación de la carga que hemos definido. Modal Damping : En este menú es donde se mete la amortiguación también, de valor 0.981 en nuestro caso. Time History Type es un parámetro interesante pero que no vamos a tratar en esta versión de la guía. Seleccionamos

“Modal”. Load Applied relaciona la carga aplicada de forma estática “FX” (valor, punto de aplicación y dirección) con la función

que hace variar su valor, “FSeno”.

3.Resultados Ejecutado el modelo, podemos ver los resultados en “ Display->Show Plot Functions ”.

Cargas en el tiempo con SAP2000

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En este caso hemos pedido que nos muestre el desplazamiento en X del nudo 1 en el primer segundo. ¡Ojo! No sé el motivo pero es necesario poner un factor de escala vertical si los resultados son “pequeños”, factor a descontar en la gráfica.

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Podemos comprobar que el resultado corresponde con el obtenido analíticamente en el ejercicio de “Cimentaciones para máquinas vibrantes”. ¡Ojo! Los resultados de la gráfica están magnificados 10^3 veces.

4.Respuesta a cargas definidas "a trozos" El mismo caso que el anterior en el que cambiamos la curva de aplicación de la carga senoidal por una en forma de pico. La forma de operar es idéntica al caso anterior. Basado en la Práctica 2 “Oscilaciones con 1 grado de libertad”, de la Cátedra de Mecánica. Prácticas de Mecánica Computacional, de la Escuela de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos, UPM.

Con SAP2000

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Con Maple > restart; > with(plots):with(plottools): > mp:=173:cp:=1966

:kp:=2228000 :

Respuesta a cargas definidas "a trozos"

> Tprop:=evalf(2*Pi/sqrt(kp/mp));

> limInf:=Tprop/4*2;limSup:=Tprop/2*2;

> tope:=limInf*1000/(limSup- limInf)*(limSup- limInf);

> triang1:=PIECEWISE([1000*t,

t  plot([triang1],t=0..1,linestyle= 1,

thickness=3);

> soltrian1:=dsolve({mp*diff(x(t),t$2)+cp*diff(x(t),t)+kp*x(t)=-6*triang1,x(0)=0.0,D(x)(0)=0},x(t)): > > plot([rhs(soltrian1)],t=0..1);

Para cualquier duda, pueden dirigirse a [email protected]

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