Cargas Combinadas - Mec Sol II - 20162

Universidade Federal do Mato Grosso Campus Universitário de Rondonópolis Instituto de Ciências Agrárias e Tecnológicas Tecnológicas Curso de Engenharia Mecânica Disciplina de Mecânica dos Sólidos II

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CARGAS COMBINADAS VASOS DE PRESSÃO DE PAREDES FINAS

Em geral   paredes finas   refere-se a um vaso para o qual a relação raio internoespessura da parede tem valor igual ou superior a 10 (r/t  ≥  10). Quando a parede do vaso é  fina, a variação da distribuição de tensão pela sua espessura não será significativa, portanto consideraremos que ela é uniforme ou constante. “

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CARGAS COMBINADAS VASOS DE PRESSÃO DE PAREDES FINAS

Vasos Cilíndricos. Considerando um vaso cilíndrico com  parede de espessura t  e raio r  como mostra a figura. A pressão manométrica p é desenvolvida no interior do vaso por um gás ou fluido nele contido, cujo peso consideramos insignificante.

Devido à uniformidade dessa carga, um elemento do vaso que esteja afastado o suficiente das extremidades e orientado como mostra a figura é submetido a tensões normais na direção s   1 circunferencial ou do aro e s  2 no sentido longitudinal ou axial .

CARGAS COMBINADAS VASOS DE PRESSÃO DE PAREDES FINAS

TENSÃO CIRCUNFERENCIAL

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TENSÃO LONGITUDINAL

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CARGAS COMBINADAS VASOS DE PRESSÃO DE PAREDES FINAS

TENSÃO CIRCUNFERENCIAL s  

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TENSÃO LONGITUDINAL 1 ,

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  - Tensão normal nas direções circunferencial e longitudinal respectivamente.  p - Pressão manométrica interna desenvolvida pelo fluido. r - Raio interno do cilindro

s  

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CARGAS COMBINADAS VASOS DE PRESSÃO DE PAREDES FINAS

TENSÃO LONGITUDINAL

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Obs.: Estas equações só devem ser usadas para vasos sujeitos a pressão manométricas interna. Se o vaso estiver sujeito a uma pressão externa a tensão de compressão desenvolvida no interior da parede fina

CARGAS COMBINADAS VASOS DE PRESSÃO DE PAREDES FINAS

E 8.1 - Hibbeler - Um vaso de pressão cilíndrico tem diâmetro interno de 1,2 m e espessura de 12 mm. Determine a pressão interna máxima que ele pode suportar  de modo que nem a componente de tensão circunferencial nem a tensão longitudinal ultrapasse a 140 MPa. Sob as mesmas condições, qual é a pressão interna máxima que um vaso esférico de tamanho semelhante pode sustentar?

CARGAS COMBINADAS VASOS DE PRESSÃO DE PAREDES FINAS

8.5 - Hibbeler - O tubo de extremidade aberta tem parede de espessura 2 mm e diâmetro interno 40 mm. Calcule a pressão que o gelo exerceu na parede interna do tubo para provocar a ruptura mostrada na figura. A tensão máxima que o material pode suportar na temperatura de congelamento é s  máx   = 360 MPa. Mostre como a tensão age sobre um pequeno elemento de material imediatamente antes de o tubo falhar.

CARGAS COMBINADAS ESTADO DE TENSÃO CAUSADO POR CARGAS COMBINADAS.

Exemplo.  A haste maciça mostrada na figura 8,6a tem raio de 0,75 cm. Se estiver sujeita à carga mostrada, determine o estado de tensão no ponto A.

CARGAS COMBINADAS ESTADO DE TENSÃO CAUSADO POR CARGAS COMBINADAS.

Cargas internas.  A haste é secionada no ponto A. Pelo diagrama de corpo livre do segmento AB fig 8.6b, as cargas internas resultantes podem ser determinadas pelas seis equações de equilíbrio.

CARGAS COMBINADAS ESTADO DE TENSÃO CAUSADO POR CARGAS COMBINADAS.

Para visualizar melhor as distribuições da tensão devidas a cada uma dessas cargas, consideraremos as resultantes iguais, mas opostas que agem em AC, fig 8.6c.

CARGAS COMBINADAS ESTADO DE TENSÃO CAUSADO POR CARGAS COMBINADAS.

Componentes de tensão. Força normal.  A distribuição de tensão normal é mostrada na fig 8.6d. Para o ponto A, temos

CARGAS COMBINADAS ESTADO DE TENSÃO CAUSADO POR CARGAS COMBINADAS.

Componentes de tensão. Momento fletores.   Para a componente de 80 N.m, o ponto A encontra-se no eixo neutro fig 8.6f, portanto a tensão normal é nula.

Para o momento de 70 N.m, c = 0,75 cm e portanto a tensão normal no ponto A fig 8.6g é,

CARGAS COMBINADAS ESTADO DE TENSÃO CAUSADO POR CARGAS COMBINADAS.

Componentes de tensão. Força de Cisalhamento.   A distribuição de tensão de cisalhamento é mostrada na fig 8.6e. Para tanto A, Q é determinada pela área semicircular sombreada. Pela tabela no final do livro, temos

CARGAS COMBINADAS ESTADO DE TENSÃO CAUSADO POR CARGAS COMBINADAS.

Componentes de tensão. Momento de torção. No ponto A, c = 0,75 cm fig 8.6h. Assim a tensão de cisalhamento é

CARGAS COMBINADAS ESTADO DE TENSÃO CAUSADO POR CARGAS COMBINADAS.

Superposição.  Quando os resultados acima são superpostos, vemos que um elemento de material em A está sujeito às componentes da tensão normal, bem como da tensão de cisalhamento. Fig 8.6i

181,18 MPa

CARGAS COMBINADAS EXERCÍCIO Beer - Várias forças são aplicadas ao tubo mostrado. Sabendo-se que o tubo tem diâmetro, interno e externo, de 40 mm e 48 mm, respectivamente, determinar as tensões normal e de cisalhamento no: a) ponto H; b) ponto K.

H

k

CARGAS COMBINADAS EXERCÍCIO Beer - 6.22 - Várias forças são aplicadas à montagem tubular indicada. Sabendo-se que os diâmetros, interno e externo, do tubo são iguais a 38 mm e 45 mm, respectivamente, determinar as tensões devido as cargas combinadas no ponto H, localizado no cume da superfície externa do tubo.

CARGAS COMBINADAS EXERCÍCIO Beer - 6.25 –   Três forças são aplicadas, como mostrado, a uma viga em balanço. Determinar a máxima tensão de cisalhamento e a orientação dos planos correspondentes no: (a) Ponto H, (b) Pontos K.