Carga Equivalente Concreto Presforzado

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PROBLEMA 1: Se tiene una viga continua (VP-0.50x0.60) de un techo (ver la figura), la cual tiene un ancho tributario de 5.00m, y soporta una losa aligerada de 0.20m (Walig=300Kg/m2), una carga muerta de 150Kg/m2 y una sobrecarga de 250Kg/m2, siendo ésta la estructura:

SOLUCIÓN: Datos: L= Ancho tributario= ϒ concreto= f´c= f´ci= s/c= Aligerado= Carga Muerta= Cota fondo= R= K= fpu=

10 5 2.4 350 280 0.25 0.3 0.15 0.1 1.17 90 1890 18900 0

m m t/m3 kg/cm2 kg/cm2 t/m2 t/m2 t/m2 m %

kg/c kg/cm2 m2

Propiedades de la sección: b= h= A= I= Yb= Yt= Zb=

0.50 0.60 0.300 0.00900 0.300 0.300 0.0300

m m m2 m4 m m m3 CONCRETO PRESFORZADO EC-935 G PRÁCTICA N° 6

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0.0300 m3 0.20 m

Zt= exc=

Metrado de cargas: Peso propio

= 2.4 2.4 0.5 0.5 0.6 0.6 = 0.72 0.72 /

Peso aligerado

= 0.3 4.5

= 1.35 /

Peso muerto

= 0.15 .15 5.0

= 0.75 /

Sobrecarga

= 0.25 .25 5.0

= 1.25 / = 4.07 /

Ahora, calculando las cargas equivalentes equivalentes de las parábolas para una carga de Pe= 1 t y utilizando la expresión

=

para las parábolas 1, 2, 6 y 7; y

=

para las parábolas 3, 4 y

5.

Parábola 1 2 3 4 5 6 7

L (m) 4 1 8 2 8 1 4

f (m) 0.20 0.08 0.32 0.08 0.32 0.08 0.20

w (t/m) 0.0250 0.1600 0.0400 0.1600 0.0400 0.1600 0.0250

=

Ahora encontramos una carga equivalente promedio

=

8

=

+

:

= 0.90 (0.7 0.72 + 1.35 .35 + 0.7 0.75 )   = 2.53 2.538 8 /

+

2

=

8

=

2.53 2.538 8∗8 8 ∗ 0.32 0.32

= 63.45

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Hallando la cantidad de torones para la fuerza Pe: .

=

= 60% ( 60%  ( = 11.34

.

ó

.

) = 11.34 /

2

0.98 0.987 7

2

2 = 11.1 11.192 92

Por dato del problema consideraremos 12 t/torón: = (

→

63.45 12

= 5.28 5.28 ≈ 6

)  = 12 ∗ 0.98 0.987 7 ∗ 6 = 71.0 71.064 64

Aplicando esa carga Pe para hallar las cargas equivalentes reales: Parábola 1 2 3 4 5 6 7

L (m) 4 1 8 2 8 1 4

f (m) 0 .2 0 0 .0 8 0 .3 2 0 .0 8 0 .3 2 0 .0 8 0 .2 0

w (t/m) 0.0250 0.1600 0.0400 0.1600 0.0400 0.1600 0.0250

w real(t/m) 1.5863 10.1520 2.5380 10.1520 2.5380 10.1520 1.5863

Estas cargas irán a la estructura:

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NOTA: Para el cálculo estructural se consideró una sección de columna cuadrada (0.50x0.50)

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DIAGRAMA DE MOMENTOS FLECTORES DEBIDO A LAS CARGAS EQUIVALENTES:

DIAGRAMA DE FUERZAS AXIALES DEBIDO A LAS CARGAS EQUIVALENTES DEL POSTENSADO:

DIAGRAMA DE MOMENTOS FLECTORES SECUNDARIOS:

DIAGRAMA DE FUERZAS AXIALES SECUNDARIAS:

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DIAGRAMA DE MOMENTOS FLECTORES POR PESO PROPIO:

DIAGRAMA DIAGRAMA DE FUERZAS AXIALES AXIALES POR PESO PROPIO:

DIAGRAMA DE MOMENTOS FLECTORES POR PESO DEL ALIGERADO:

DIAGRAMA DE FUERZAS AXIALES POR PESO DEL ALIGERADO:

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DIAGRAMA DE MOMENTOS FLECTORES POR CARGA MUERTA:

DIAGRAMA DE FUERZAS AXIALES POR CARGA MUERTA:

DIAGRAMA DE MOMENTOS FLECTORES POR CARGA VIVA:

DIAGRAMA DE FUERZAS AXIALES POR CARGA VIVA:

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Ahora llevamos los datos de los momentos flectores y fuerzas axiales a las caras de los apoyos y los centros de luz para la verificación de esfuerzos: Apoyo Volado Cara Izq. Cara Der.

Momento Flector (t-m)

Fuerza Axial (T)

Momento Flector (t-m) Fuerza Axial (T)

Esfuerzos (kg/cm2)

Centro de Luz

Apoyo Apoyo Central Central Cara Izq. Cara Der.

presf pp alig cm s/c presf pp alig cm s/c

10.90 -4.90 -9.48 -5.15 -8.59 -71.06 0.00 0.00 0.00 0.00

16.00 -4.89 -9.37 -5.09 -8.49 -67.46 -0.07 -0.14 -0.08 -3.35

-9.73 3.03 5.79 3.14 7.19 -67.46 -0.07 -0.14 -0.08 -3.35

13.75 -5.02 -9.60 -5.21 -8.69 -67.46 -0.07 -0.14 -0.08 -3.35

13.75 -5.02 -9.60 -5.21 -8.69 -67.46 -0.07 -0.14 -0.08 -3.35

etapa inicial etapa final etapa inicial etapa final

-1.63 -17.22 -82.91 -71.06

4 .4 1 -11.84 -78.91 -71.10

-2.54 9.42 -78.91 -71.10

1 .4 3 -14.77 -78.91 -71.10

1.43 -14.77 -78.91 -71.10

etapa inicial (σt) etapa inicial (σb) etapa final (σt) etapa final (σb)

-22.21 -33.06 33.71 -81.09

-40.99 -11.62 15.77 -63.17

-17.85 -34.76 -55.08 7.68

-31.06 -21.55 25.52 -72.92

-31.06 -21.55 25.52 -72.92

compresión tracción compresión Etapa Final tracción

-168 13.39 -210 29.93

Esfuerzos Adisibles

Etapa Inicial

kg/cm2 kg/cm3 kg/cm4 kg/cm5

Observamos que el valor sombreado en amarillo no cumple con la tracción admisible dado en el examen ó =2

ó = 1.6 ´ = 37.4

´ = 29.93 /

/

2 , pero cumple con el módulo de rotura

2 . Entonces aceptamos el valor. Si no cumpliese este otro

límite, se procedería a variar nuestro valor de K para cumplir con los esfuerzos admisibles.

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Observando Observando y sumando sumando los momentos momentos nos damos damos cuenta cuenta que la sección sección más crítica crítica es en en uno de los apoyos centrales: Apoyo Volado Centro de Cara Izq. Cara Der. Luz -28.12 -27.84 19.145

Total

Apoyo Central Cara Izq. Cara Der. -28.515 -28.515

Entonces analizaremos la rotura para un sistema no adherido en esa esa sección: = 1.4( 1.4(

Siendo el Msec en esa sección

+

+

) + 1. 1.7

+1

= −7.2 7.21 − →

= 49.745 −

FLEXIÓN Mu

t-m 49.745

β1

0.80

dp

cm 50.00

ρp

0.0023688

USANDO EL MÉTODO ACI (NO ADHERIDO)

fps1 fps2 fps3

kg/cm2 17010 15623 13531

fp s

13531

a c

cm 5.39 6.73

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Verificación falla dúctil wp

0.0916

Mom. Nominal Resistente kg-cm Mn 3790790.641

≤

0.288

O k! !

≥

t-m 49.745

Wrong!!

Ø

in 1

t-m 37.9079064

Comparación M. Resistente VS M. Último Ø ØMn

0 .9 t-m 34.11711576

Usar acero refuerzo corrugado # varillas As d

3 cm2 15.20122437 cm 54

ρs

0.005630083

w

0.067560997

a

cm 9.68

c

12.10

kg/cm2 4200

fy

Está en la losa

Verif. Falla Dúctil 0.1645

≤

0.288

Ok! !

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Mom. Nominal Resistente

Mn

kg-cm 6929444.124

t-m 69.2944412

Comparación M. Resistente VS M. Último Ø ØMn

0 .9 t-m 62.36499712

As mín

cm2 6

≥

t-m 49.745

O k! !

<

cm2 15.20122437

O k! !

Entonces queda completado completado el diseño.

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