Carga de Impacto

Estática y Resistencia de materiales TP2 – Cargas de Impacto

UNIDAD XIII: CARGA DE IMPACTO 1-Introducción Como ya sabemos, las cargas aplicadas sobre un objeto se dividen en:

Estáticas: son de aplicación lenta para no generar efectos vibratorios. El modo de aplicarlas es un aumento gradual desde cero hasta un valor máximo en donde la misma se hace constante.

Dinámicas: se clasifican en 

Cargas de impacto, son las que se aplican en un instante de tiempo. Por ejemplo cuando chocan dos objetos.



Fluctuantes, persisten a lo largo del tiempo y su intensidad varia continuamente. Por ejemplo ráfagas de viento.

Análisis de una estructura sometida a una carga de impacto Para explicar cómo responde la estructura a la carga dinámica, analizaremos el impacto de un un objeto (collarín) (collarín) que cae sobre una barra prismática como muestra la figura. Disponemos de un peso de masa M situado a una altura h determina en reposo, luego se lo deja deslizar sobre una barra barra longitudinal hasta golpear golpear al tope. Al impactar al mismo, la barra sufre un alargamiento lo cual ocasiona tensiones y deformaciones normales en la misma. En un lapso muy corto, el tope se moverá hacia abajo y alcanzará el máximo desplazamiento, luego de un instante la barra se acorta y se alarga repetidas veces durante un determinado tiempo. Las vibraciones producidas en esos momentos cesan pronto, debido a los varios efectos amortiguadores alcanzando así el reposo. Antes de la liberación del peso la energía potencial potencial del mismo es (Mgh), al comenzar su deslizamiento esta energía se convierte en energía cinética 2

(½Mv ), durante el momento del impacto la energía cinética se convierte en: 

Energía de deformación de la barra e stirada,



Producción de calor y deformaciones plásticas en el peso y en el tope,



Un porcentaje mínimo permanece como energía cinética en el peso

que se mueve aun más hacia abajo o rebota hacia arriba.

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Análisis simplificado Para simplificar el análisis supondremos: 1. Consideramos que el peso y el tope están diseñado de tal manera que no rebotan y se desplazan conjuntamente. (Este comportamiento se da cuando la masa del peso es grande respecto a la de la barra). 2. Despreciamos todas las pérdidas de energía y consideramos que al caer todas las energías cinéticas de la masa se transforma en energía de deformación de la barra (Esta suposición es conservadora, ya que predice mayores tensiones en la barra que los que suceden realmente). 3. Despreciamos cualquier cambio de energía potencial de la barra debido a su estiramiento vertical e ignoramos la existencia de energía de deformación en la barra como resultado de su propio peso. 4. Suponemos que las tensiones en la barra permanecen en el intervalo elástico lineal. 5. Consideramos que las tensiones son uniformes en todo el volumen de la barra (como si estuviera cargada estáticamente por una fuerza en su extremo inferior) Estas consideraciones son aproximadas ya que las ondas de esfuerzos longitudinales causan variaciones en la distribución de la tensión.

2-Alargamiento máximo máximo de la barra ( δmax) Por el principio de conservación de energía igualamos la energía potencian perdida por la masa al caer con la energía cinética adquirida por la barra.

W( h +δ +δmax) = (EAδ (EAδmax2)/2L

(1)

W=Mg h+δmax h+δmax: es la distancia que se desplaza EA: es la rigidez axial L: es la longitud de la barra Despejando:

δmáx=WL/EA+[(WL/EA)2+2h(WL/EA)] ½

(2)

El alargamiento máximo de la barra aumenta si se incrementa el peso o la altura de caía. Caso contrario, disminuye si se incrementa la rigidez EA/L. Considerando:

δest=WL/EA

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δest:: es el alargamiento de a barra debido al peso en condiciones estáticas de carga. δest Entonces:

δmáx=δest+(δest 2+2hδest)1/2 

(3)

De esta ecuación vemos que el alargamiento de la barra bajo la carga de impacto es mucho mayor que lo que sería si la misma carga se aplicase estáticamente. Cuando h  es grande en comparación con δest, podemos despreciar el primer y segundo término del lado derecho de la igualdad.

δmáx=(2hδest) 1/2=(Mv2L/EA)1/2 

(4)

Con v=(2gh)1/2 que es la ve locidad de la masa al golpear con el tope.

3-Tensión máxima en una barra Si suponemos que la distribución de la tensión es uniforme a lo largo de toda la barra, sabemos que : δmáx/L   σmáx= E σmáx=  Eδmáx/L

(5)

Con δ= δ= PL/EA  PL/EA= σL/E Al sustituir en la ecuación (2) obtenemos la siguiente ecuación para la tensión máxima:

σmáx=W/A+*(W/A) 2+2WhE/AL]1/2

(6)

Con la notación

σest= W/A= Mg/A= E δest/L σest es la tensión cuando la carga actúa estáticamente. Entonces podemos reescribir la ec (6) como: 2

σmáx= σest+( σest +2hE σest /L)

1/2

(7)

Esta ecuación es análoga a la ec (3) y muestra nuevamente que una carga de impacto produce efectos mucho mayores que cuando la misma carga se aplica en forma estática. Considerando nuevamente que h es grande en comparación con el alargamiento de la barra, obtenemos:

σmáx= (2hEσ (2hEσest/L)1/2= (Mv2E/AL)1/2

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(8)

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En esta ecuación vemos que el incremento de la energía cinética de la masa descendente aumentará la tensión, mientras que un incremento en e l volumen de la barra la reducirá. re ducirá. Estas ecuaciones sólo son aplicables en el momento en el que el peso está en su posición más baja.

4- Factor de impacto Es la relación entre la respuesta dinámica de una estructura respecto a la respuesta estática.

Factor de impacto= δmáx/ δest Este factor representa la cantidad que el alargamiento estático se amplifica como consecuencia de los efectos dinámicos del impacto. Cuando el peso cae desde una altura considerable, el FI puede ser muy grande, mayor a 100.

5- Carga súbitamente s úbitamente aplicada Es un caso de especial del impacto que ocurre cuando una carga se aplica de súbito sin velocidad inicial. Para explicar esta clase de carga consideraremos y supondremos que el peso deslizante baja lentamente hasta que toca el tope y se suelta de repente. La diferencia de comportamiento que existe con el caso de carga estática de la barra es que la carga no se libera en forma gradual y no se tiene equilibrio entre la carga aplicada y la fuerza resistente de la barra. Cuando el peso hace contacto con el tope y se libera súbitamente, en un principio el alargamiento de la barra y la tensión en ésta son cero, pero luego la masa se mueve hacia abajo por acción de su peso y durante este movimiento la barra se alarga y su fuerza resistente aumenta de manera gradual. El movimiento continúa hasta que la fuerza resistente se iguala con el peso. En este instante el alargamiento de la barra es δest, sin embargo el peso tiene ahora cierta energía cinética que es adquirida durante su desplazamiento hacia abajo, por lo que continúa moviéndose hacia abajo hasta que su velocidad se anula por la fuerza resistente de la barra. El alargamiento máximo se obtiene haciendo h=0 en la ecuación (3)

δmáx= 2 δest Se observa que una carga aplicada de repente produce un alargamiento doble al del producido por la misma carga aplicada en forma estática. Después de alcanzarse dicho alargamiento, el extremo de la barra se moverá hacia arriba y comenzará una serie de vibraciones verticales, hasta que la barra alcance el reposo en el alargamiento estático producido por el peso.

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6- Limitantes En estos análisis se supuso que no hubo pérdidas de energía durante el impacto, sin embargo, siempre se disipa energía en forma de calor c alor y deformación localizada de los materiales. En consecuencia menos energía se convierte en energía de deformación de la barra que como se supuso antes y el desplazamiento real es menor que el predicho. También supusimos que las tensiones en la barra permanecen dentro del límite proporcional, por lo que si el esfuerzo máximo lo supera, el análisis se complicara, ya que no será proporcional al esfuerzo normal. Otros factores a tener en cuenta son los efectos de las ondas de tensiones, amortiguamiento e imperfecciones en la superficie de contacto. Por lo tanto las condiciones co ndiciones son de un sistema idealizado y las formulas son solo aproximaciones por lo general sobreestimando el alargamiento.

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