Caratula Conjuntos
July 26, 2022 | Author: Anonymous | Category: N/A
Short Description
Download Caratula Conjuntos...
Description
Lufrg Dgleas,
XTEDLFNG[ TF[VFLZE[ 7. Jgje fl ke`ou`te? G>{743 {=}3 93 {9}3{{=}}}, a`jaquf kuç`tgs jf lgs sabuaf`tfs prepesakae`fss se` vfrjgjfrgs. prepesakae`f • {=} ∍ G G • {74} ∁ G G • {9} ∍ G G • 9 ∍ G G • {9} ∁ G G • {{=}} ∁ G G • {93 74} ∍ G G • {{9}} ∍ G G. : D. 2 K. 6 J. ; F. 9 Tfselukaû` G>{743 {=}3 93 {9}3{{=}}} • {=} ∍ G G • {74} ∁ G G • {9} ∍ G G ∍ G
• {9} 9 ∁ G • G • {{=}} ∁ G G • {93 74} ∍ G G • {{9}} ∍ G
;. [a fl ke`ou`te G fs u`atgrae, kglkulf g + d.
G>{4g + ;d 3 22 3 6d ‛ :g} G. 4= J. 42 Tfselukaû`
D. 47 F. ;:
K. ;8
G>{4g + ;d 3 22 3 6d ‛ :g} Les flfnf`tes se` abuglfs 4g ;d 6d :g 4g :g
6d ; d 9g 4 d ;g d.............(a) Lufbe? 4g ;d 22 4g ;(;g) 22 4g 1g 22 77g 22 77
………….(Y) ………….(Y) ………….(Y)
………….(Y) ………….(I) ………….(I) ………….(I) ………….(I)
g 2 Tffnplgzgr f` (a) d ;g d ;(2) d 47 Le pfjaje? g+d>4=
Klgvf? G
Klgvf? G
4. Jgje fl ke`ou`te? D>{{g}3g3 3 {g3 d}3 d}. µKuç`tgs jf lgs sabuaf`tfs giarngkae`fs, se` vfrjgjfrgs5 • {g} ⊄ D D • ∍ D D • ⊄ D D • { d} ⊊ D D g}} ⊄ D •{ • {g33 {d} ⊄ D D
• { } ∍ D
G. : D. 6 K. 2 J. = F. 9 Tfselukaû` D > {{ g }3 g3 3 { g3 d}3 d}.
:. [a G y D se` ke`ou`tes abuglfs G ;43 x 4 ; D 2
• ⊄ D D • { d} ⊊ D D • {3 {g}} ⊄ D D • {} ∍ D D • {g3 d} ⊄ D D
J
6` 4 ;
G. : J. 2 Tfselukaû`
………….(Y) ………….(Y) ………….(I) ………….(I) ………….(Y) ………….(I) ………….(Y) Klgvf? G
Lufrg Dgleas,
Je`jf x x y y se` y se` f`tfres pesataves, kglkulf `(J). / x
K. =
G D
;43 x 4
; 2 3 4 y
4 y ;4
x 4 ; 2
46 y 6
4 y
Lufbe? J
` y
D. 6 F. 9
• {g} ⊄ D D • ∍ D D
3 4 y
6` 4 ;
/ x
x 4
:
44 x 4
x 4
` y
x ` y 4`6
Tfselukaû` Jgjes? B n4 3 `; 3 4n` , y
Jg`je ierng 4`6 78 6` 46 78 4 6` 4 46 4 = 6` 4 4; = ;
M n `3 ;n 4`3 ;`
[f edsfrvg quf B fs u`atgrae? 4
6` 4 4; ;
4, 992
; 6` 4 ;
4` 4n` n 4n` n 4`.... ...... .... .... .... .... .... .... ...( .(a) Lufbe? n 4 `; n
2, 992
4, 992 J 2, 992
Fl ke`ou`te J fstç kenpufste per les flfnf`tes. J ;3:363932 Klgvf? D
6. [f taf`f` 6 irutgs? plçtg`e, pa÷g, irfsg, lÿkung y ng`zg`g. µKuç`tes sf pejrç` prfpgrgr ke` jakmgs oubes irutgs5surtajes G. 79 D. ;4 K. 46 J. 77 F. 49 Tfselukaû` [fg fl ke`ou`te, quf ke`taf`f 6 klgsfs jf irutg? I plgtg`e3 pa÷g3 irfsg3 lukung3 pa÷g ` I 6 Mgllgnes fl tetgl jf oubes surtajes? Z ( oubes surtaje) 46 7 6 vg vgkae kae u`atg u`atgrae rae
6
Z ( oubes Z ( oubes Z ( oubes
surtaje) surtaje) surtaje)
4 7 6 ;4 7 6 49
Klgvf? F
9. V` glun`e lf prfbu`tû g su preifser? ≯µWuá fjgj taf`f ustfj5≣, y fstf lf ke`tfstû? ≯Fl `ÿnfre jf g÷es quf tf`be kea`kajf ke` lg sung jf les flfnf`tes jfl ke`ou`te M ≣. [a jf les ke`ou`tes B n4 3 `; 3 4n` , y M n `3 ;n 4`3 ;`, sele
u`e jf flles
fs u`atgrae, µkuç`tes G. :: D. g÷es 69 taf`f flK.preifser5 ;4 J. 9: F. :8 Lufrg Dgleas,
;
(4`)4
`;
: `4
`; : ` Tffnplgzg`je f` (a) n 4(:) n = Lufbe? M> { 743 ;43 74 } > { 743 ;4 } [ung jf flfnf`tes> :: Xer le tg`te? Fl preifser taf`f :: g÷es Klgvf? G
2. Oulae y Bgdy se` preifserfs jf gratnátakg, f` u`g rfu`aû` Oulae lf prfbu`tg g Bgdy kuç`tes nfsfs taf`f su dfdá, y fllg lf rfspe`jaû? “Na dfdá taf`f tg`tes nfsfs kene lg jaifrf`kag pesatavg f`trf fl prejukte jf les flfnf`tes kenu`fs y lg sung jf les flfnf`tes `e kenu`fs quf taf`f` les ke`ou`tes O y B„. [a sf sgdf quf? O
> {(g/4)/ g@ 3 7< g < 78} y B>{(d/;) @ / d < 48 } , µkuç`tes nfsfs taf`f fl dfdá jf Bgdy5 G. : D. ; K. 7 J. 4 F. 6 Tfselukaû` g O / g 37 g 78 4 Xgrg ?
43 ;3 :3 63 93 23 =3 1 ; 6 2 1 O 73 3 43 3 ;3 3 :3 4 4 4 4 g
d / d 48 ; d 48 B
d ; d
48 ;
9,99... ; B 837343;3:3639
F`te`kfs? X> 7.4.;.: > 4: [ > ;/4+ 6/4+2/4+1/4+8+6+9 > 4; n fs. Fjgj jfl dfdá> 4: ‛ 4; > 7 nfs. Klgvf? K
=. Lg fjgj jf Xfjrate f` g÷es fs abugl g lg sung jf les flfnf`tes jfl ke`ou`te C, sa , I 4x / x , 8 x :, B
x 7 , 6 x 78 , 4
M
x x , ; x 2 ,
C
( I B) ( M B)
Jftfrna`f lg fjgj jf Xfjrate. G. 74 D. 78 K. = J. 2 F. 1 Tfselukaû` I 4 x / x , 8 x : x 7343; I 43:39 x 7 , 6 7 8 x 4 x 9323=31378 :3 6 B :36 B
1. Fl preifser Oesá taf`f g su kgrbe 78 fstujag`tfs jf Bfebrgiîg y ke` flles taf`f quf ierngr fquapes jf trgdgoe. [a kgjg fquape jfdf tf`fr per le nf`es ; fstujag`tfs, µkuç`tes fquapes jaifrf`tfs pejrç ierngr5 G. 117 D. 19= K. 78;; J. 784; F. 162 Tfselukaû` # brupes ke` ; e nçs glun`es> > Zetgl ‛ (# brupes ke` 83 7 e 4 glun`es) > # sud ke`o ‛ #sud ke`o (vgkîe+u`atgraes+da`graes) > 478 ‛ S7 + 78 + 78(1)/4^ > 478 ‛ 69 > 19= Klgvf? D
78. Fl suflje nf`sugl jf Ng`ufl f` selfs fs fquavglf`tf gl prejukte jf flfnf`tes jfl ke`ou`te L, saf`je N L :3639 y NL N 4378 . Jftfrna`f fl suflje jf Ng`ufl. G. [/ 4=88 D. [/ ;988 K. [/ ;788 J. [/ 4788 F. [/ 4:88 Tfselukaû`
L 43:3639378
Xrejukte jf flfnf`tes jf L >4:88 Fl suflje nf`sugl fs [/.4:88 Klgvf? F
M
x x , ; x 2
x ;3:3639 M ;3:3639 Lufbe? rffnplgzgr f` le pfjaje. C ( I B) ( M B) C 43 63 9 :3 6 C 439 [ung jf flfnf`tes jf C. fs = Lg fjgj jf pfjrate fs = g÷es.
Lufrg Dgleas,
Klgvf? K
77. Jgjes les ke`ou`tes I, B y M ke`tf`ajes f` fl u`avfrse V, gjfnçs sf taf`f quf? I B, `(V) ;88 `(B M) 24 `(I M) `(M B) ` B (I M) :8 ` (I B M)K 98 Jftfrna`f? ` M (I B) G. 9: D. 6= J. 68 F. :6
K. 28
Tfselukaû`
24 98
7;. F` u` ke`jena`ae sf rfglazû u`g f`kufstg sedrf pfraûjakes jfpertaves y sf jftfrna`û quf fl 98% jf les rfsajf`tfs lff fl pfraûjake L y fl ;8% fl pfraûjake N. Les quf lff` sûle u`e jf les pfraûjakes rfprfsf`tg` fl 28% jf les rfsajf`tfs. [a 688 rfsajf`tfs `e lff` fstes pfraûjakes, µkuç`tes rfsajf`tfs lff` gndes pfraûjakes jfpertaves5 G. 448 D. ;78 K. 468 J. 7=8 F. :88 Tfselukaû`
Jfl brçiake? ` M ( I B) x :8 24 98 4 x ;88 x 9: Klgvf? G
74. Jf u` brupe jf ;6 pfrse`gs sf sgdf quf 7= prgktakg` ngra`frg, 7: pelkg, 47 mugy`e, 78 sûle jes jf fstgs jg`zgs y 4 `e prgktakg` jg`zg glbu`g. µKuç`tgs pfrse`gs prgktakg` lgs trfs jg`zgs5 G. = D. 6 K. 2 J. 9 F. 1 Tfselukaû`
7)g d 98 x dk
;8x g k 28x 4g 4d 4k 798 x g d k =8x
Lufbe?
d 78x
4) g d k 688 788 x
Xgse 7? x y z 78 Xgse 4? V>;6 g d k x y z n ;; g d k 78 n ;;
gdkn
=8 = 8 x 688 788 x
688 788 x 68
68 6 88 48 x 46 x
=8 x
Tffnplgzg`je f`?
4;
Lufbe? g x y n 7= d y z n 7: k x z n 47 (g d k n) 4( x y z ) 4n 6; 4(78) 4n 6; 4; n 6 Klgvf? D
Lufrg Dgleas,
d 78x d 78(46) d 468
Klgvf? K
7:. F` u`g rfu`aû` jf 26 pfrse`gs sf edtuve quf fl `ÿnfre jf nuofrfs quf se` nájakes, fs lg kugrtg pgrtf jfl tetgl jf nájakes, y mgy tg`tes mendrfs nájakes kene nuofrfs gdebgjgs. [a mgy ;6 mendrfs f` lg rfu`aû`, µkuç`tgs pfrse`gs se` nuofrfs gdebgjgs5 G. 4; D. ;6 K. 4= J. 46 F. ;8 Tfselukaû`
vgre`fs ;x
Nájakes Gdebgjes Zetgl
;6
Nuofrfs x ;x :x
;4 :8% x 788% ;4 788 x
Zetgl :x
:8
26
;6 : x 26
x
F`te`kfs?
: x 26 ;6 : x :8
@e pfrug`es 7= 7=8 =8 788
x 78
Grbf`ta`es
Xajf`? nuofrfs gdgbgjgs> ;x > ;(78) > ;8 Klgvf? F
76. F` u`g rfu`aû` jf 7=8 pfrse`gs, je`jf `a`bu`g taf`f jedlf `gkae`glajgj, sf edsfrvg quf fl :6% jf lgs pfrse`gs se` kgsgjgs, ;4 se` pfrug`es kgsgjes y rfprfsf`tg fl :8% jf tejes les pfrug`es gsastf`tfs g lg rfu`aû`. Fl 98% jf les quf `e se` pfrug`es se` grbf`ta`es, jf les kuglfs fl 46% se` kgsgjes. µKuç`tgs pfrse`gs quf `e se` pfrug`es `a grbf`ta`es se` kgsgjes5 G. 4= D. ;: K. ;8 J. ;4 F. 49 Tfselukaû` Nuofrfs
Ygre`fs
(Kgsgjes>=7) Xfrug`es>=8
=8
Grb (kgsgjes)
98 788 46
(788) 98
788
(98) 76
Xajf`? ;4 76 x =7 :2 x =7
x =7 =7 :2
x ;:
Klgvf? D
79. Jf les rfsajf`tfs jf u` fjaiakae, sf mg edsfrvgje quf 41 jf flles trgdgog` y 69 se` nuofrfs, jf lgs kuglfs 74 fstujag` pfre `e trgdgog`. Jf les vgre`fs, ;4 trgdgog` e fstujag` y 47 `e trgdgog` `a fstujag`. µKuç`tgs nuofrfs `e fstujag` `a trgdgog`, sa ;9 vgre`fs `e trgdgog`5 G. 4= D. ;: K. ;8 J. ;4 F. 49 Tfselukaû`
; 76
Grbf`ta`es> 98
x
Etres >:8
Llf`g`je ke`vf`af`tf fl brgiake? `() 7=8 Kgsgjes
:6 788
(7=8) =7
Lufbe? gplakg`je rfblg jf trfs sanplf
Jfl brçiake? g 47 ;9 g 76 g d ;4 d 72 d k 41 k 74 Xajf`? x x k 74 69 x ;4
Lufrg Dgleas,
Klgvf? J
72. Jf 788 pfrse`gs quf lff` per le nf`es jes jf trfs rfvastgs I, B y M, sf edsfrvû quf :8 lff` I y B3 68 lff` I y M, 98 lff` B y M. µKuç`tgs pfrse`gs lff` sûle jes rfvastgs5 r fvastgs5 G. 68 D. 66 K. 26 J. 96 F. 98 Tfselukaû`
71. Jf ;; jfpertastgs, 7: prgktakg` iÿtdel, 7; prgktakg` vûlfy, 79 prgktakg` `gtgkaû` y 9 `e prgktakg` `a`bu`e jf fstes jfpertfs. [a jes prgktakg` les trfs jfpertfs y 7; prgktakg` sele u`e jf fstes trfs jfpertfs, µkuç`tes prgktakg` fxgktgnf`tf jes jf les jfpertfs nf`kae`gjes5 G. 7; D. 76 K. 74 J. 78 F. 7: Tfselukaû` V>;; Iutdel
7:
Yelfy
x
g
4
y
7;
d
z
k
`( ) 788
79
:8 x 68 x 98 x x 788
768 4 x 788 76
768 788 4 x 76
68 4 x
46 x
Xajf`? µKuç`tgs pfrse`gs lff` sûle jes rfvastgs5 788 ‛ 46 > 26 Klgvf? K
@gtgkaû`
9
Jgte? 7; prgktakg` sele u`e jf fstes trfs jfpertfs g d k 7; `(V ) ;; x y z g d k 4 9 ;; x y z 7; 4 9
;;
x y z 47 47 ;;
7=. Jf 4= mendrfs sf sgdf quf 74 iung`, 9 se` kgsgjes y `e iung`. [a fl `ÿnfre jf les kgsgjes fs abugl gl `ÿnfre jf seltfres quf `e iung`. µKuç`tes seltfres iung`5 G. 1 D. 9 K. 2 J. 6 Tfselukaû`
F. = Iung`
Kgsgjes : [eltfres x Zetgl 74 Jfl brçiake? : x 74 x 74 : x =
@e iung` 9 78 79
Zetgl 78 4=
Klgvf? F
Lufrg Dgleas,
x y z
74 Klgvf? K
48. Jf u` brupe jf 7=8 pfrse`gs sf sgdf quf :6 pfrse`gs quf `e taf`f` 49 g÷es taf`f` nfnerag V[D pfre `e jasquftf, y quf :8 pfrse`gs quf taf`f` 49 g÷es `e taf`f` nfnerag V[D `a jasquftf. [a =8 pfrse`gs taf`f` jasquftf, µkuç`tgs pfrse`gs jf 49 g÷es taf`f` nfnerag V[D pfre `e jasquftf, sa flles rfprfsf`tg` lg kugrtg pgrtf jfl tetgl jf pfrse`gs quf `e taf`f` 49 g÷es, `e taf`f` V[D `a jasquftf5 G. 4 D. 6 K. : J. 9 F. ; Tfselukaû`
• Ekme nuofrfs taf`f` 76 g÷es. • Yfa`tf nuofrfs `e taf`f` 76 g÷es. • Jafka`ufvf nuofrfs `e taf`f` 79 g÷es. • [fas vgre`fs `e taf`f` `a 76 `a 79 g÷es.
@e V[D
V[D
(Jasquftf>=8) 49 g÷es
µKuç`tes vgre`fs taf`f` 76 e 79 g÷es5 G. 4: D. ;= K. 49 J. ;4 F. ;: Tfselukaû`
x :8 =8
@e 49 g÷es
Llf`g`je ke`vf`af`tf fl brçiake? x :8 =8 :6 : x 7=8 6 x 796 7=8 6 x 76 x ; Klgvf? F
47. Jf brupe jf pfrse`gs edsfrvg quf ;4 jf u` fllgs trgdgog`, 94 se`sfnuofrfs, jf lgs kuglfs 77 selgnf`tf fstujag`3 jf les vgre`fs :8 fstujag` e trgdgog` y 7= `e fstujag` `a trgdgog`. [a ;; vgre`fs `e trgdgog`, µkuç`tgs nuofrfs `e fstujag`, `a trgdgog`5 G. 4= D. :: K. :; J. ;6 F. 41 Tfselukaû` Llf`g`je ke`vf`af`tf fl brçiake? Fst. Ygre`fs
Nuofrfs? 94
Ygre`fs
:x
:6
Zrgd.>;4
76
46
77
2
76 g÷es 79g÷es Etres Zetgl
x 9 x+9
Nuofrfs = 1 77 4=
Zetgl
98
Jfl brçiake? x 9 4= 98 x ;: 98 x 98 98 ;: x 49 Klgvf? K
4;. F` u` kelfbae sf taf`f lg sabuaf`tf a`ierngkaû`? jf u` tetgl jf 781 glun`es, :6 gpredgre` Iîsakg, :9 Wuînakg, ;= Ngtfnçtakgs3 2 jf flles gpredgre` Iîsakg y Wuînakg, = Wuînakg y Ngtfnçtakg, = Iîsakg y Ngtfnçtakg. µKuç`tes mg` gpredgje per le nf`es jes kurses sa tejes gpredgre` gl nf`es u`e jf fstes kurses5 G. 72 D. 44 K. 7; J. 76 F. 7: Tfselukaû` V 781
7=
:6
g
x
Wuînakg
IÎ[AKG
:9
d 2 x x = x = x
k 77 2 x 94 x ::
;=
Klgvf? D
44. F` u` gulg jf lg gkgjfnag je`jf fstujag` 98 glun`es, f`trf vgre`fs y nuofrfs, sf edsfrvû le sabuaf`tf? Lufrg Dgleas,
Ngtf?
2 x = x = x x x :6 :9 ;= 781
4; x 48 4;
4; 48 x 4; ; x
µKuç`tes mg` gpredgje per le nf`es jes kurses sa tejes gpredgre` gl nf`es u`e jf fstes kurses5 2 x = x = x x 4; 4 x 4; 4(;) 72
46. [a? `(G) Mgllgr? G) 78 J) :8
`( G)
4 747 `( G) `( G) 2
;8
D) 48 F) 68
`(G
D) 78 .
K) ;8
G
48
g
D
78
;8
d
g 78 48 g 78 d 78 ;8
Lufbe?
g
d 48
d ;8
Klgvf? K
49. [a? G (x 4) /x 3 Mgllgr? ` X(G) . g) 8 d) 7 j) : f) 79
; x 4 .
k) 4
Tfselukaû`
[ele D>`(d) 4`(d) 2 7
Ke`ou`te vgkîe 8 ` X(G) 4 ` 7
G
4`(d)
= `(d) ;
Klgvf? D
Llf`g`je ke`vf`af`tf fl brçiake? `(G)>2
`(D)>9
42. Jf u` brupe jf 788 pfrse`gs, :8 lff` Ke`jerate, 98 lff` [upfrng`, 68 lff` lg Nuofr Ngrgvallg y 78 lff` lgs trfs rfvastgs. µKuç`tgs lff` sûle jes jf fllgs5 g) j) 78 46
:
;
;
d) 76 f) ;8
[ 98
:8 (78 g d)
d
98 (78 d k)
g 78
Xajf` sudke`ou`tes jf sele G 4`(g) 4: `(g ) 4 79
k) 48
Tfselukaû` Flgdergnes fl jagbrgng jf Yf``? K :8
k
68 (78 g k) V>788
Klgvf? F
N 68
[ung`je tejes les sfkterfs? g d k 7;8 788 g d k ;8
Lufrg Dgleas,
y
Tfselukaû`
Klgvf? G
4:. Fl ke`ou`te G pesff 748 sudke`ou`tes ke` nçs jf u` flfnf`te3 gjfnçs, fl ke`ou`te D pesff saftf sudke`ou`tes `e `ules quf se` jasou`tes ke` G. µKuç`tes sudke`ou`tes jf G se` jasou`tes ke` D sa D pesff sfas flfnf`tes5 G. ;7 D. = K. 2 J. 76 F. 79 Tfselukaû` 4`( G) 748 `( G) 7
48 3 `(D) `(G D) .
Tptg. Tptg.
4=. Jf u` brupe jf 788 pfrse`gs sf sgdf quf g :8 lfs bustg fl rekc, g 98 lg sglsg y g 28 lg sgndg. µKuç`tgs pfrse`gs bustg` fxgktgnf`tf jf u` ratne sa 78 bustg` jf les trfs5 g) 68 d) :8 k) 28 j) 98 f) 78 Tfselukaû` Tekc
:8
[glsg
d
x
g
78
y
98
z
k 28
g
x y 78 :8
d
x z 78 98
`
4
:
: 7 4 7 76
Tptg.
;7. µKuç`tgs jf lgs sabuaf`tfs prepesakae`fs se` vfrjgjfrgs5 G ;, : , 9 , , ; G A.AA. G AAA. : G AY. 9 G
Y. YA. YAA. YAAA.
g) = j) 6
d) 2 f) :
;
G ; G ;, : G
k) 9
Tfselukaû`
[gndg
… (7) … (4) … (;)
y z 78 28
k
73 43 ;3 ;3 : 3 `(G)
G
[e` vfrjgjfres? A, AA, AY, Y, YA y YAAA. Y AAA. 9 Tptg. Tptg.
[ung`je? (7) + (4) + (;)
g d k x y z 78 (x y z) 48 728 788
Lufbe? x F`te`kfs?
y z 68
;4. µKuç`tes sudke`ou`tes taf`f5
D
g) : j) 9
g d k x y z 78 788 68
Ia`glnf`tf?
g
d k :8
Tptg. Tptg.
41. Jf u` brupe jf 98 glun`es sf sgdf quf 78 bustg` jf çlbfdrg y gratnátakg. µKuç`tgs bustg` jf u` sele kurse5 g) 78 d) 66 k) :8 j) 68 f) ;8 Tfselukaû` V 98 Çlbfdrg
g 78
g
d 78 98
Gratnátakg
Tfselukaû` Lufrg Dgleas,
d) 9; f) 9:
k) 79
Tfselukaû` `(D) 9 [udke`ou ou` `tes
;;. Mgllgr G
9
4
9: 9 :
“g+d„
g ; d3 d 4 43
Tptg. Tptg. sa?
77 fs u`
g) 2
d) 9
j) : Tfselukaû`
f) ;
d
8
y
sa`blfte`. k) 6
[a “G„ fs u` ke`ou`te u`atgrae f`te`kfs sus d
g d 68
Tptg.
;8. Fl ke`ou`te? G 43 43 73 73 73 ;3 43 43 ;3 6 µKuç`tes sudke`ou`tes prepaes taf`f5 g) j) 79 48:2
4, : :,, :, 9, 9, =, 1, 78
d) 76 f) ;4
k) ;7
flfnf`tes se` abuglfs? ; … (7) g d 77 4 … (4) d 4 77 F` lg fkugkaû` (4)? d ; 3 g 4 g d ; 4 6 Tptg. Tptg. ;:. [a Oug` f` fl nfs jf jakafndrf jfsgyu`g pg`ftû` y/e kmekelgtf3 sa teng pg`ftû` 47 jîgs y 7: jîgs teng kmekelgtf. µKuç`tgs ng÷g`gs jfsgyu`g y kmekelgtf5 g) 6 d) pg`ftû` 9 k) : j) 2 f) =
Tfselukaû` Tfselukaû` V ;7 jîgs X 47 Km 7:
;6 ;7
X
Km
X
47
Km
` X(G) ` X( X(G
Gl
g
78
:
d 78
98
y k Bf
Tptg Tptg
74= 3 D) =
` X(D)
. F`te`kfs? d) 74= f) 469
79
` X(G
D) ,
y fs?
k) 9:
`(G D) 2 : ; `(G D) = =
4
469
Tptg. Tptg.
;9. [a fl ke`ou`te G g d 4 3 g 4 7 3 d 6 fs u`atgrae. Mgllgr? d g . d) ; f) 9
+
x g d 78 68 y d k 78 98
z g k 78 =8
;2. Jf u` brupe jf 748 pfrse`gs sf sgdf quf? 68 bustg` jf gratnátakg, 98 jf çlbfdrg, =8 jf bfenftrîg y 78 jf les ; kurses. µKug`tes bustg` jf fxgktgnf`tf 4 kurses5 k urses5 g) ;8 d) :8 k) 78 f) 68
74 8 g d k 4 8 7 18
g d k 718 7:8
g d k
68 Tptg.
;=. [a `eprejukte bustg` jfl Gy =8 98 `epfrse`gs bustg` jfl D, prejukte ;6 `e bustg` jf flles. µKuç`tes bustg` jf G y D, sa 768 pfrse`gs iufre` lgs f`kufstgjgs5 g) 98 d) 68 k) ;6 j) :6 f) :8 Tfselukaû`
k) :
* Xer sfr u` ke`ou`te u`atgrae (sa`blfte`) 4 g d 4 g 7 d 6 g d 4 d 6 g ; * Lufbe? 4 g 7 d 6 4 ; 7 d 6 d 6 * Xajf`? d g 6 ; 4 Tptg. Tptg.
j) 98
Lufbe?
748
`(G) 2 `(D) : `(G D) ; `(G D) `(G) `(G) `(G D)
g) 4 j) 6 Tfselukaû`
y z g d k 78 748
x y z g d k 78 g d k 48 718
74=3 ` X(D) 793 ` X(G D) =
` X(G D)
V
768
G 18
D 28
:6
=8
( )
:6
@a`bu`e ;6
46
( )
98
Bustg` G y D? :6
;1. µKuç`tes sudke`ou`tes tfr`graes taf`f fl ke`ou`te5 G 73 43 43 ;3 ;3 ;3 63 63 63 6 g) ; d) 2 k) 9 j) 6 f) : Tfselukaû`
Lufrg Dgleas,
=8
* [f taf`f?
Tfselukaû`
4
68
z
g) 79 j) ;4
` X(G)
Gr
x
x
;6.
748
7:
:
72
V
G. 7 J. :
73 43 ;3 6 3 `(G `(G)) :
G
K;
:!
:
; !(: ;)!
: ;! ;! ; ! 7!
:
:
Tptg. Tptg.
:8. [a G y D `se` sudke`ou`tes kenpgrgdlfs, gjfnçs (X G ) ;4 y `(XD ) 74= . Mgllgr `(X GD ) . g) ;4 d)4 k) 74= j)9: f)= Tfselukaû` G y D se` kenpgrgdlfs, lufbe brçiakgnf`tf? D G G
D
`(X G D ) `(XG ) `(X GD ) ;4
Tptg. Tptg.
K. ;
g. d. k.
TF[ELV AÛ@ ………….(I) ;3 6 G ………….(I) ;3 6 G 73 ; ………….(Y)
j. f.
73 ;X(G) X(G)
………….(Y) ………….(Y)
TXZG.? K :;. Jgje fl G g,g , , G G G g, X G g , , X G G. µKuç`tes se` vfrjgjfres5 G. : D. 6 J. 2 F. =
K. 9
TF[ELV AÛ@
:7. F` u`g rfu`aû` jf 7;4 pfrse`gs sf sgdf quf jf les 2; vgre`fs quf gsastafre`, 48 fstgdg` dgalg`je. µKuç`tgs nuofrfs `e fstgdg` dgalg`je5 g) ;8 d) ;1 k)48 j) 61 f) ;4
G G G G
….…………(I) …………(Y) …………(Y)
g, X G …………(Y) g , , X G …………(Y)
G. …………..……(Y)
Tfselukaû` V
D. 4 F. 6
V
7;4
7;4
TXZG.? D
Dgalg`
Dgalg`
48
48
48
x
x Y
2;
Y
2;
48 48
x 7;4 2; ; 1 x 61 x ;1
N 7;4 2;
:4. [a G > ;3 63 ;3 73 ; A`jakgr kuç`tgs jf lgs prepesakae`fs se` vfrjgjfrgs g. ;3 6 G d. ;3 6 G k. 73 ; j. 73 ;X(G) f. X(G) Lufrg Dgleas,
Tptg. Tptg. sabuaf`tfs
::. fstç` [f taf`f ; ke`ou`tes G, D y V,K je`jf? tglfs quf a`kluajes f` fl u`avfrse G K > K ` K ' 768. ` G k D k 18. ` G D K
9` K .
Kglkulf? ` . G. 798 D. =8 J. 448 F. 788 TF[ELVKAÛ@ G D K x
y
z w t
p
K. 748
G 4x 73 ;x ` K ' 768.
x w t p 768...........(a)
G 48 73 ;8
G 43 7
* ` G k Dk 18.
Jftfrna`g`je fl ke`ou`te K K x4 / x G
`( `(G D)k 18 p 18.. 18......................((aa) aa)
K : 3 7
Jf lg fkugkaû` (a) y (aa) x w t p 768 x w t 18 768 x w t 98
Xajf`?
flfnf`tes jf ? K : 7 flfnf`tes jf ? K 6 TXZG.? G
* ` G D K 9 ` K . x w t 9 ` K 98 9` K 98
:9. Ofssakg sglf g pgsfgr teje les jîgs ke` gl nf`es jes jf sus 2 pfrrates quf taf`f. [a jurg`tf kugtre nfsfs ke`sfkutaves sglaû kgjg jîg ke` u` brupe jaifrf`tf jf pfrres. A`jakgr fl sfbu`je jf fstes nfsfs sa fl ÿltane nfs taf`f u` `ÿnfre anpgr jf jîgs. G. F`fre D. Ngrze K. Ifdrfre J. Gdral F. Jakafndrf
7788 ` K
Lufbe?
` x w t p `(k) `
98 18 78
TF[ELV AÛ@
` 798
TXZG.? G :6. [î G > D, mgllf lg sung jf flfnf`tes jf K. x x x 4 G 4 7, ; D 4 , y K x / x G G. J. 6=
D. F. 94
K. ;
TF[ELV AÛ@
G 4x 73 ;x D 4x 3 y
x x x G 4 73 ; D 4 3 y sele kunplf sa? x>8
4x 7 y 48
7 y
77 y 4 y
Xgrg fl ke`ou`te? G Lufrg Dgleas,
Lg kg`tajgj jf pgsfes?
2 4
72 748 74 8 Jîgs
Les nfsfs? Ifdrfre? 4= jîgs Ngrze ? ;7 jîgs Gdral jîgs Ngye ?? ;8 ;7 jîgs
748 Xajf`? 4je nfs fs Ngrze. TXZG.? D :2. Jgjes les ke`ou`tes k e`ou`tes u`atgraes. G g d,7: d, 7: D 4 d ; g, ; .
;x 4x
Kglkulf ` X K sa ` K d ;g. G. =7 D. =4 K. 4= J. 9: F. 46 TF[ELV AÛ@
G D K 8,4,; 8,4, ;,2, ,2,9 9
G g d, d,7: 7:
z3 w x3 y3 z 8, 4, ;, 2, 9 z 8, 4, ;, 2, 9
g d 7:.........(a)
D 4 d ; gg,, ;
Xajf`? G D K k .
4 d ; g ;............(aa)
k
k
G D K z3w z3 w x3 z >z3 z3 w y3 w
Lufbe?
g d 7:. (;) 4 d ; g ;
>z
>8, 4,;,2 ,;,2,9 ,9
TXZG.? G
; g ; d :4 4 d ; g ;
:1. [fg` les ke`ou`tes?
G 7, 4, 4,;, ;,:: D ;, ;,:, :, 6,9 6, 9 [ g, d GxD / d g ;.
6 d :6 d 1 d =7 Lufbe? g> 46 ` K d ;g ` K =7 ; 46 ` K 9 Xajf`? ` X K 49
` X K 9:
TF[ELV AÛ@
Lufrg Dgleas,
TF[ELVKAÛ@ G z w
F. 4
[ 73 : , 43 6 , ;3 9
`(s) ; ,
TXZG.? J gjfnçs?
Kglkulgr? G D K k . [î? G y K se` jasou`tes. ;,, 9 . G. 8,4,; ,4,;,2 ,2,9 ,9 . D. K. 4, ; J. 4, 66,, 8 . F. G D.
y
J. =
K. :
Mgkfr kunplar3 d>g+; [ g, d GxD / d g ;
K ‛ D > G D K 8, 8,4 4, ;,2, ,2,9 9 .
x
D. ;
TF[ELV AÛ@
:=. [a?
D K
Kglkulg? `(s) G. 6
68. Jf u`g nufstrg rfkebajg g 488 turastgs sf jftfrna`û? 9: frg` @ertfgnfrakg`es @ertfgnfrakg`es =9 frg` Furepfes. 18 frg` fke`enastgs. Jf fstes ÿltanes ;8 frg` @ertfgnfrakg`es y ;9 Furepfes. µkuç`tes jf les quf `e frg` furepfes tgnpeke frg` `ertfgnfrakg`es `a fke`enastgs5 G. ;: D. ;8 K. 4: J. ;9 F. 49 TF[ELV AÛ@
6;. [f maze u`g f`kufstg g 68 pfrse`gs sedrf prfifrf`kags rfspfkte g jes rfvastgs G y D. sf edsfrvg quf les quf lff` lgs jes rfvastgs se` fl jedlf jf les quf lff` sele G, fl traplf jf les quf lff` sele D y fl kuçjruple jf les quf `e lff` `a`bu`g jf lgs jes rfvastgs. µKuç`tgs pfrse`gs lff` lg rfvastg G5
`(V)> 488 `(F) @ertfgnfrakg`e ;:
;8
68
Furepfe
;9
x
Etres
18 ;: 68 x
D
G (7=])
TXZG.? F 67. [f taf`f “`„ pa`turgs jf “`„ kelerfs dçsakes y sf jfsfg edtf`fr 787; `ufves te`es, kenda`g`je pgrtfs abuglfs jf 43 ;3 :3 63 …3 ` kelerfs. Mgllgr “`„.
G. 6 J. 78
D. 2 F. 1
K. =
TF[ELV AÛ@
Ke` “`„ kelerfs dçsakes, lg kg`tajgj jf
`ufves te`es, se`? ` 4 7 ` V`atgrae
9x 74x
4
;x
V
*9 x 74 68 x : x ; x 68 46 46 x 68 x 4 Le pfjaje? `( G) 7= x `( G) 7=(4) `( G) ;9 Klgvf? K
`7
7 ` 787; ` 787: 478 78 ` 78 Tptg.
6:. F` u`g f`kufstg g les fstujag`tfs sf jftfrna`û quf? 9= sf pertg` daf`
`
Klgvf? J
64. µKuç`tes tapes jf oube surtaje sf pufjf` prfpgrgr, sa sf jaspe`f jf 9 klgsfs jf irutg5 G. 69 D. 62 K. 98 J. 9; F.9: TF[ELV AÛ@
[fg fl ke`ou`te, quf ke`taf`f 9 klgsfs jf irutg? I i7 3 i4 3...3 i9 ` I 9 Mgllgnes fl tetgl jf oubes surtajes? 9 4 7 9 62 Tptg. Klgvf? D
Lufrg Dgleas,
:x
Jfl brçiake?
Xer jgte? 4
K) ;9
V>68
x 49
D) 4: F) :8
Tfselukaû`? Kenplftg`je fl brçiake?
488
72: x 488 72
G) ;8 J) ;4
4:
798 7;= se` mgdlgjerfs a`tflabf`tfs 66 se` mgdlgjerfs y sf pertg` daf`. := sf pertg` daf` y se` a`tflabf`tfs a`tflabf`tfs.. 748 se` mgdlgjerfs f a`tflabf`tfs. :8 se` mgdlgjerfs, a`tflabf`tfs y sf pertg` daf`. µKuç`tes fstujag`tfs se` a`tflabf`tf a`tflabf`tfss selgnf`tf5 G) 48 D) 74 K) 78 J) = F) :8 Tfselukaû`?
V>788
V
Mgdlg Mg dlgje jerfs rfs(798)
Daf` (9=)
76 4 6 :8 =8
6 =
x
x
A`tflabf`tfs 7;= A`tflabf`tfs = :8 =8 x 7;= 74= x 7;= x 78
_
42
`(L ') 6; x 42 42 6; x 49
*
x y 49 44 := Klgvf? D
Le pfjaje? µKuç`tes fstujag`tfs se` a`tflabf`tfs selgnf`tf5 78 prfiafrf` sele lg a`tflabf`tfs
Klgvf? K
66. Jf u` brupe jf 788 fstujag`tfs, :1 `e gsastf` gl kurse jf ngtfnçtakg y 6; `e gsastf` gl kurse jf lf`bugof. [a 42 fstujag`tfs `e gsastf` g `a`bu`e jf fstes kurses, kglkulg lg kg`tajgj fxgktg jf fstujag`tfs quf gsastf` g u`e jf tglfs kurses. D) := F) 64
y
Jfl brçiake? * `(N ') :1 z 42 4 2 :1 z 44 Le pfjaje?
A`tflabf`tfs (7;=)
G) 68 J) :9
L (:2)
N (67)
K) 49
69. Jf u` brupe jf 488 turastgs gsastf`tfs g lg iafstg jfl sel f` fl Kuske, f` fl g÷e 4879, sf supe quf 9: frg` pgsquf÷es, =9 frg` mug`uquf÷es, 18 frg` preifserfs3 jf fstes ÿltanes, ;8 frg` pgsquf÷es y ;9 mug`uquf÷es. Kglkulg fl `ÿnfre jf turastgs quf `e frg` mug`uquf÷es, `a pgsquf÷es, `a preifserfs. G) 4: D) 44 K) 49 J) 48 F) 4= Tfselukaû`? Jgte? V>488 N? ngtfnçtakg L? lf`bugof `(Xgs) 9: `(M ) =9
`(Xgs `(Xr) 18 `(M Kenplftg`je lg brçiakg?
Xr) ;8 Xr) ;9
V>488
Tfselukaû`? Xr(18)
Xg(9:)
Jgte? V>788 N? ngtfnçtakg L? lf`bugof `(N ')
:1 `(L ') 6; `(N ')
:1 `(N ) 788 :1 `(N ) 67 `(L ') 6; `(L) 788 6; `( L) :2 Lufrg Dgleas,
g
;8
M(=9)
;9
k
d x
* `(Xr) 18 ;8 ;8 d ;9 18 d 18 18 ;9 ;8 d 4: *
`( M )
*
6=. Jf 748 pfrse`gs, sf sgdf quf? ;8 se` vgre`fs g quaf`fs `e lfs bustg lg `gtgkaû`3 68 se` nuofrfs quf bustg` jf jakme jfpertf. [a fl `ÿnfre jf vgre`fs quf bustg` jf lg `gkaû` fs lg tfrkfrg pgrtf jf lgs nuofrfs quf `e bustg` jf jakme jfpertf, a`iafrf f a`jakg fl `ÿnfre jf pfrse`gs g quaf`fs lfs bustg lg `gtgkaû`. G) 28 D) =8 K) 98 J) 68 F) =6
`(Xgs) 9: g ;8 ;8 9: g 9: 9: ;8 g ;:
=9
k
k;9 ;9 =9 =9 ;=99 k 68 Lufbe? * V 488 9: d =9 x 488 9: 4: =9 x 488 72: x 488 x 49
Tfselukaû`? @gtgkaû` @e `gtgkaû` Ygre`fs ] ;8 ]+;8 Nuofrfs 68 ;x ;x+68 748 Klgvf? K
62. Jf 748 pfrse`gs, sf sgdf quf :4 se` lfs gbrgjg ngtfnçtakg ynuofrfs, quf gquf 74g 28 nuofrfs `e lglfs bustg lg ngtfnçtakg. Kglkulg fl `ÿnfre jf vgre`fs g quaf`fs `e lfs gbrgjg lg ngtfnçtakg. G) 24 D) ;= K) ;8 J) 64 F) =8 Tfselukaû`? Kenplftg`je les jgtes f` lg tgdlg? Ngtfnçtakg @e Ngtfnçtakg Ygre`fs g x Nuofrfs d 74 ZEZGL 28
ZEZGL 9= :4 748
x ;8 ; x 68 748 : x =8 748 : x :8 pfjaje3 kug`tgs x 78pfrse`gs lf bustg `gtgkaû`? Le
x 68 78 68 98
Klgvf? K
61. Jf 788 fskelgrfs, sf sgdf quf? 6 nuofrfs taf`f` = g÷es, 79 nuofrfs `e taf`f` = g÷es, 7: nuofrfs `e taf`f` 1 g÷es, 78 vgre`fs `e taf`f` = `a 1 g÷es. Kglkulg fl `ÿnfre jf vgre`fs quf taf`f` taf`f` = y 1 g÷es. G) 2: D) 91 K) 6: J) 69 F) 94 Tfselukaû`? V 788 YGTE@F[ NVOFTF[
d 74 :4 d :4 74 d ;8 g d 28 g ;8 ;8 28 g :8
78
(= g÷es) (1 g÷es)
Le pfjaje3 `ÿnfre jf vgre`fs g quaf`fs `e lfs gbrgjg lg ngtfnçtakg. g x 2= :8 x 2= x 2= :8 x ;= Klgvf? D
7: 6 1 2
79
Xajf`? @ÿnfre jf vgre`fs quf taf`f` = y 1 g÷es? x x 78 6 2 1 788 x ;7 788 x 91 Klgvf? D
Lufrg Dgleas,
98. [f maze u`g f`kufstg sedrf lgs epkae`fs jf fstujaes supfraerfs u`avfrsatgraes g :4 fstujag`tfs jfl 6¸ g÷e, edtf`aá`jesf les sabuaf`tfs rfsultgjes? r fsultgjes? 48 prfiafrf` V@MFYGL 79 prfiafrf` VJM 7= prfiafrf` GLG[ XFTVG@G[ 6 prfiafrf` V@MFYGL y VJM = prfiafrf` V@MFYGL y GLG[ XFTVG@G[ X FTVG@G[ 2 prfiafrf` VJM y GLG[ XFTVG@G[ ; prfiafrf` pestulgs g lgs trfs u`avfrsajgjfs. Jftfrna`gr? µKuç`tes rfiafrf` fstujagr sele f` lg V@MFYGL5 µKuç`tes `e prfiafrf` `e fstujagr f` fstgs u`avfrsajgjfs5 G) 783 9 J) 783 2
D) 783 6 F) 783 =
K) 783 :
Tfselukaû`? V
:4
V@MFYGL(48)
jf les quf fstujag` Çlbfdrg y : `e fstujag` `a Çlbfdrg `a trabe`enftrîg µKuç`tes fstujag` sele Çlbfdrg5 G) 68 D) 48 K) :8 J) ;8 F) 98 Tfselukaû`? V 9:
Ç lb fdrg
Zrabe`enftrîg
; x x
4 x
:
Jfl brçiake? mgllgnes “x„
V 9: ; x x 4x : 9: 9 x 98 x 78
Le pfjaje? kug`tes fstujag` sele Çlbfdrg.
VJM (79)
;(78) ;8
78
4 ; : 6
2
Klgvf? D
94. [a fl ke`ou`te G g d3 g 4d 4378 fs u` ke`ou`te u`atgrae, kglkulg fl vgler jf? g4 d4
9 x GLG[(7=)
V :4 48 2 : 9 x :4 ;2 x :4
G) 69 J) 9=
pfjaje? x Le µKuç`tes rfiafrf` fstujagr sele f` lg V@MFYGL5 78 prfiafrf` sele lg V@MFYGL
Tfselukaû`? G g d3 g 4d 4378 Ke`ou`te u`atgrae G g d3 g 4d 43 78 * g d 78.................. 78...................( .(a) * g 4d 4 78...........(aa) F` lg fkugkaû` (aa) * g 4d 4 78 g 4d 78 4 g d d 74
6
µKuç`tes `e prfiafrf` `e fstujagr f` fstgs u`avfrsajgjfs5 6 `e prfiafrf` fstgs u`avfrsajgjfs. Klgvf? D
97. Jf u` brupe jf 9: glun`es quf fstujag` ngtfnçtakgs, sf fs edsfrvû fstujag` Glbfdrg fl traplfquf jf les les quf fstujag` glbfdrg y Zrabe`enftrîg. Les quf fstujag` sele Zrabe`enftrîg se` lg natgj Lufrg Dgleas,
D) 79 F) 64
K) :=
78 d 78
74 d4
Tffnplgzg`je fl vgler jf d f` lg fkugkaû` (a)
G) 46 J) ;8
78 g 4 78 g=
gd
D) 48 F) 78
Tfselukaû`?
4 4 Tffnplgzg`je f` le pfjaje? g d 4 4 F = 4
V =8
F
Zrgdgog`
9=
Fstujag`
Klgvf? J
;8 9;. Jf u` tetgl jf ;2 pfrse`gs f`kufstgjgs sedrf lgs prfifrf`kags jf irutgs, sf edtuve les sabuaf`tfs rfsultgjes? r fsultgjes? 78 prfiafrf` plçtg`es 79 prfiafrf` Ng`be 48 prfiafrf` irfsg 6 prfiafrf` plçtg`e y ng`be 1 prfiafrf` ng`be y irfsg 2 prfiafrf` plçtg`e y irfsg ; prfiafrf` plçtg`e, ng`be y irfsg Jftfrna`f kuç`tgs pfrse`gs `e prfiafrf` `a`bu`g jf lgs irutgs nf`kae`gjgs. G) 9 J) 74
D) ; F) 78
d
Jfl brçiake? @e fstujag` > :8
;8 d :8 d :8 :8 ; 8 d 78 @e g trgdgog` d ;6 > ;6
g ;6 ;6 78 g 46
Zetgl jf pfrse`gs > =8
;2
;8 x g d =8
Ng`be Ng `be(79)
Xlçtg`e (78)
7
x g
78+g ;6
K) 1
Tfselukaû`? V
K) 76
;8 x 46 78 =8 =8 96 x =8 x 76
4 6 ; 9 :
2
Le pfjaje? kuç`tgs pfrse`gs fstujag` y trgdgog`. F Z 76
x
Klgvf? K
Irfsg Irf sg(48)
V ;2 78 6 9 2 x ;2 4= x ;2 x 1
Le pfjaje? µKuç`tes `e prfiafrf` `a`bu`g jf lgs irutgs nf`kae`gjgs5 > 1 Klgvf? K
9:. Jf =8 pfrse`gs quf sf f`kufstgre`, ;8 jaofre` qufy ;6sûle :8 quf `e fstujagdg` quf trgdgog`, `e trgdgogdg`. Kglkulg kuç`tgs pfrse`gs fstujag` y trgdgog`. Lufrg Dgleas,
96. [a? G 3 g3g 3g, d 3 A`jakgr lgs prepesakae`fs quf se` vfrjgjfrgs. A. g G {g, d} G AA. {} G {} G AAA. G G G) sele A D) sele AA K) sele AAA J) AA y AY F) AA y AAA
TF[ELVKAÛ@ G
3 g3g3g, d3
A.
g G
{g,
I AA.
D g 4
{} G
I AAA.
G ` _
> I
I
{} G
TF[ELVKAÛ@
d} G
G
4
flfnf`tes = x 1 jf D 4 4 =
> Y
Y
A y AAA se` vfrjgjfrgs
7;74
TXZG.? J 99. Jgjes les ke`ou`tes? k e`ou`tes? G x @ 4x 4x 7;
4
` ` 7 [ @etg? @ 4
;
x G x´ 4x G A`jakgr sa fs vfrjgjfre e iglse, lgs sabuaf`tfs prepesakae`fs. A. x G / x´ 6 0 : AA. x (G D) / 4x + 6 < = AAA. x (G D) / x´ D D
G) YYI J) YII
D) IYI F) YYY
TXZG.? K 9=.Jgjes les ke`ou`tes u`atgraes G > {g + d3 g + 4d ;3 74} y D > {xy 3 yx 3 79}3 mgllf fl vgler jf (x + y + g´ + d)
K) YIY
G) =7 J) =2
TF[ELVKAÛ@ G x @
*
x´ 4x G x > 83 73 43 ;3 :3 63 9 x´ 4x > 8 373 8 3 ; 3 =3 763 4:
x G / x´ 6 0 : x (G D)/4x + 6 < = x (G D) / x´ D
(Y) (I) (Y)
TXZG.? K 988 92. [fg G ` _ ` 98 Kglkulf lg sung jf flfnf`tes jfl ke`ou`te D3 sa D g 4 ; g G g G
Lufrg Dgleas,
G > {g + d3 g + 4d ;3 74} g+d > 74 g + 4d ; > 74 kene?gg + + 4d d d
D > {73 :3 63 9}
D) 764= 7419 F)
K) 19
G y D se` u`atgraes?
D x G
G) 7888 J) 7:4:
D) 14 F) 18
TF[ELVKAÛ@
4x 4x 7;
G 83 73 43 ;3 :3 63 9
A. AA. AAA.
g G g G g fs kude pfrifkte
D 7» 4 3 4» 4 3 ;» 43. 3 ....3 =» 4
G
Y
;
g > 7» 3 4»3 ;»3 ...3 =»
> Y
Y
` 988 7, 4, ;, :, :, 6, ..., 98 988
K) 7;74
*
> > 76 74 > ; g > 1
D > {xy3 yx3 79} xy > yx > 4: x>43y>: x + y + g´ + d >
18 TXZG.? F
91.Kglkulgr fl `ÿnfre jf sudke`ou`tes da`gres jfl ke`ou`te J, sa? J > {(x´ 7)_ / 8 < x :} G) 7;4 J) 74:
D) 749 F) 748
K) 786
27. Fl ke`ou`te G taf`f 488 sudke`ou`tes `e tfr`graes. µKuç`tes sudke`ou`tes qua`graes tf`jrç5 G) 9: D) 69 K) := J) 47 F) ;6
TF[ELVKAÛ@ J > {(x´ 7)_ / 8 < x :} 8 < x : 8 < x´ 79 7 {83 73 43 ;3 ...376} `(J)> 79
[udke`ou`tes 4x K;x 488 `e tfr`graes
[udke`ou`tes 79 79! # [u 79 ! K Da` 4 4! 7:! graes aes jf J Da`gr
4x
76x79 7 6 x = 4
4x
x! 488 ;! x ;
x 4 x 7 x 9
TXZG.? F
`SX(D)^> ;4
G) 647 J) 674
x
y
6 ;
D) 672 F) 648
K) 671
TF[ELVKAÛ@ *
`X(G) > 74= > 4 2 `(G) > 2 `X(D) > ;4 > 46 `(D) > 6 `X(GD) > = > 4 ; `(GD) > ;
`(GD) > 2 + 6 ; > 1
`X(GD) > 41 > 674
*
K > ;x 7 _
6 ; 6 ; 7 ;
[udke`ou`tes = =! # [u Wua`graes K 6 6! x ;! =x2x9 69 9 TXZG.? D
24. [f maze u`g f`kufstg g 68 pfrse`gs sedrf prfifrf`kags rfspfkte g jes rfvastgs G y D. [f edsfrvg quf les quf lff` lgs jes rfvastgs se` fl jedlf jf les quf lff` sele G, fl traplf jf les quf lff` sele D y fl kuçjruple jf les quf `e lff` `a`bu`g jf lgs jes rfvastgs. µKuç`tgs pfrse`gs lff` lg rfvastg G5 G) 4: D) ;8 K) ;4 J) ;9 F) :8 V > 68
x
6 ;
G > 7=x
9x
D
74x
:x
;7
(;x + 7) < 9
;x
9x + 74x + :x + ;x > 68 x > 4
K > {73 43 ;3 :3 6} `(K) > 6 `X(GD) + `(K) > 672
`(G) > 7=(4) > ;9 TXZG.? D
Lufrg Dgleas,
TF[ELVKAÛ@
x
x
488
Lufbe Luf be ?
Mgllf fl kgrja`gl jf X(GD) sungje ke` fl kgrja`gl jf? K > ;x 7 _
x =
748
28.[a? ` SX(G)^> 74=3 ` SX(GD)^ > =
>x
TXZG.? J
2;. G u`g kfrfne`ag gsastafre` 4: sf÷eratgs ke` kgrtfrg, 4= vgre`fs ke` kerdgtg, :8 pertgdg` kgsgkg, 72 vgre`fs ke` kerdgtg `e tf`îg` kgsgkg, 1 sf÷eratgs pertgdg` kgsgkg pfre `e tf`îg` kgrtfrg. µKuç`tes vgre`fs ke` kgsgkg `e llfvgre` kerdgtg, sa 79 sf÷eratgs `e llfvgre` kgrtfrg `a kgsgkg y 4= sf÷eratgs `e llfvgre` kgsgkg5 G) = D) 1 K) 78 J) 77 F) 74 TF[ELVKAÛ@
] > 69 ‛ 4: ] > ;4 TXZG.? G
26. F` F` u`g klgsf jf 68 glun`es, sf prgktakg * * *
V> M> = 4 > t g g d e r K 72
*
N>
* Kgsgkg > :8
Kgrtfrg > 4:
*
77 x 1 74
74
*
79
:8 > 77 + 1 + 74 + x x > = TXZG.? G
2:. Jf les rfsajf`tfs jf u` fjaiakae sf mg edsfrvgje quf 41 jf flles trgdgog` y 69 se` nuofrfs, jf les kuglfs 74 fstujag` pfre `e trgdgog`. Jf les vgre`fs ;4 trgdgog` e fstujag` y 47 `e trgdgog` `a fstujag`, µkuç`tgs nuofrfs `e fstujag` `a trgdgog`, sa ;9 vgre`fs `e trgdgog`5 G) ;4 D) ;8 K) 4= J) 49 F) ;: TF[ELVKAÛ@
K) 71
V > 68 G
D =+x :
: x =
2-x
4 76
F
72
47
M
76
74
74
Lufrg Dgleas,
G) 47 D) 72 J) 4 F) 7= TF[ELVKAÛ@
I
) Z ( 4 1
69
trfs jfpertfs? Gtlftasne, Dçsquft y Iuldate. Les quf prgktakg` gtlftasne e iuldate pfre `e dçsquft se` ;8. Les quf prgktakg` dçsquft e iuldate pfre `e gtlftasne se` 42. Les quf prgktakg` gtlftasne y iuldate se` 2. Les quf prgktakg` iuldate pfre `e gtlftasne e dçsquft se` 76. Les quf `e prgktakg` fstes jfpertfs se` lg kugrtg pgrtf jf les quf prgktakg` dçsquft y iuldate pfre `e gtlftasne. : prgktakg` gtlftasne y dçsquft pfre `e iuldate. Les quf prgktakg` dçsquft pfre `e gtlftasne e iuldate se` :. µKuç`tes prgktakg` sele jes jfpertfs e `e prgktakg` `a`bu`e5
N x
68 > 76 + = + (2x) + x + = + x +:+:+4 ] > 68 := > 4 sele 4 jfpertfs e `a`bu`e jf les trfs? 6 + : + = + 4 > 71 TXZG.? K
29.Jgje les ke`ou`tes G3 D y K ke`tf`ajes f` fl u`avfrse jf 1= flfnf`tes, tgl quf? `(G D) > 47 `(D K) > 46 `(K G) > ;4 ;` (GDK) > `(GDK ) Mgllgr?
º
G D K
º D) 16
G) 1; J) 22
K) =2
F) 17
TF[ELVKAÛ@ Jagbrgng jf Yf` ‛Fulfr vasuglazgr? Xlg`tfg`je tf`fnes? 1= > :x + 47 + 46 + ;4 48 > :x 6>x G
pgrg
D
2=. F` u` brupe jf =8 fstujag`tfs, sf f`kuf`trg quf lgs kg`tajgjfs quf fstujagdg` lgs javfrsgs lf`bugs frg` f` `ÿnfre jf 24, jastraduajgs jf lg sabuaf`tf ng`frg? * Glfnç` selgnf`tf 46 * Fspg÷el selgnf`tf 74 º `e glfnç` `a fspg÷el, 76 * Irg`kás pfre * Glfnç` y irg`kás 78 * Glfnç` y fspg÷el = Gjfnçs les quf fstujagdg` fspg÷el y irg`kás frg` tg`tes kene les quf fstujagdg` glfnç` y fspg÷el. Jftfrna`gr kuç`tes fstujagdg` 4 lf`bugs selgnf`tf e fstujagdg` lgs ; lf`bugs. G) 7: D) 48 K) 74 J) = F) 7= TF[ELVKAÛ@ V > =8 G
F 46
=-x
74
x
x 78 - x
=
=-x
;x 1=
I
K
76
D K 1; ; V G D K 1= 6 1
Xajf`? G
TXZG.? G
22.Vsg`je lgs lfyfs jfl çlbfdrg jf ke`ou`tes, sanplaiakgr?
G D D G D Kº G) GK K) V F) (G D)K
D) DK J) (G D)K
TF[ELVKAÛ@ S(GD)D^ > K
K
K
K D) S(G >S(G (GD) D)K^} {S(G D)K^ D^ {}K > V
TXZG.? K Lufrg Dgleas,
Jes lf`bugs lf`bugs
selgnf`tf
û
trfs
> (=8) (46 + 76 + 74 + =) > 48 TXZG.? D
21. F` u`g f`kufstg rfglazgjg g 788 trgdgogjerfs jf u`g içdrakg sf edtuve lg sabuaf`tf a`ierngkaû`? tejes les mendrfs tf`îg` nçs jf 48 g÷es, 46 jf lgs nuofrfs frg` kgsgjgs naf`trgs quf 76 jf les trgdgogjerfs kgsgjes tf`îg` nçs jf 48 g÷es y 78 jf lgs nuofrfs kgsgjgs tf`îg` nçs jf 48 g÷es. [a mgy 98 quf taf`f` nçs jf 48 g÷es, mgllgr lg jaifrf`kag f`trf fl `ÿnfre jf trgdgogjerfs ke` nf`es jf 48 g÷es y fl `ÿnfre jf nuofrfs seltfrgs ke` nf`es jf 48 g÷es.
G) 6 J) 7=
D) 78 F) =
K) 76
TF[ELVKAÛ@ K
G(98)) G(98
V(788)
D
g
d
z
x
y
46
G) 4 D) ; J) 2 F) 78 TF[ELVKAÛ@
G? pfrse`gs ke` nçs jf 48 g÷es D? mendrfs K? kgsgjes Xer jgtes? x + y > 46 x + z > 76
* *
=7. F` u` kelfbae mgy ;6 `a÷es. Kgjg u`e jf flles taf`f u`g dg`jfrg quf pufjf sfr ne`ûkreng, dakeler e trakeler, mgdaá`jesf usgje ÿ`akgnf`tf ; kelerfs? reoe, gngralle y gzul. Fl `ÿnfre jf dg`jfrgs dakeler fs fl jedlf jfl `ÿnfre jf dg`jfrgs ne`ekrengs, naf`trgs quf fl `ÿnfre jf dg`jfrgs quf taf`f` fl keler reoe fs abugl gl `ÿnfre jf dg`jfrgs quf taf`f` fl keler gzul f abugl gl `ÿnfre jf dg`jfrgs quf taf`f` fl keler gngralle. [a sûle = `a÷es taf`f` dg`jfrgs trakeler y jes glun`es dg`jfrgs keler gngralle. µKuç`tgs dg`jfrgs dakeler reoe ‛ gzul mgy5
V > ;6
x y> > 78 76 z>6 Zrgdgogjerfs ke` nf`es jf 48 g÷es? 76 + 46 > :8 Nuofrfs seltfrgs ke` nf`es jf 48 g÷es > 46 :8 46 > 76
Teoe
Gzul
rfprfsf`tg
G
fl
D
K
y
g
d
= z
x k>4
TXZG.? K
=8.µWuá epfrgkaû` brçiake5
K) 6
Gngrale
Jgtes? g + d + x + y + z > 46 ......(7) x + y + z > 4(g + d + k) ....(4) (4) g + f` d +(7) 4 (g + d + 4) > 46 ;(g + d) > 47 g+d>2 Jgte? g+x+y>y+z+d>x+z+k g + 7= z > 7= x + d > 7= y+ k Jf je`jf? g > z y + k d > x y + k [ung`je? 2 > x + z 4y + : 2 > 7= y 4y + : ;y > 76
G) S(GK)(DK)^ K D) S(GD)(DG)^K K) K (GD) J) (KG) (KD) F) G D K
TF[ELVKAÛ@ TXZG.? K
y>6 TXZG.? K
Lufrg Dgleas,
=4. G kuç`tgs pfrse`gs lf bustg 4 kurses selgnf`tf sa lg kg`tajgj jf pfrse`gs quf lf bustg gratnátakg pfre `e çlbfdrg `a iîsakg fs fl jedlf jf les quf lfs bustg çlbfdrg, pfre `e gratnátakg `a iîsakg y gjfnçs g les quf lfs bustg iîsakg pfre `e gratnátakg `a çlbfdrg fs fl traplf jf les quf lfs bustg çlbfdrg pfre `e gratnátakg `a iîsakg y g les quf lfs bustg les ; kurses fs lg kugrtg pgrtf jf les quf lfs bustg gratnátakg pfre `e çlbfdrg `a iîsakg, sa g 4: pfrse`gs lf bustg selgnf`tf u` kurse y gjfnçs fl tetgl jf pfrse`gs quf bustg jf gl nf`es u` kurse fs ;9. G) 6 D) = K) 74 J) : F) 78 TF[ELVKAÛ@ x
G G? gratnátakg ]? çlbfdrg I? iîsakg
` :y
4y y
G) 7= D) 48 J) 44 F) 4= TF[ELVKAÛ@ M
x > 78
I Jgtes? G (xI) > 4Sx (GI)^ I (Gx) > ;Sx(GI)^ 7 G x I G x I : GxI > y Xer jgte? :y + 4y + 9y > 4: 74y > 4: y >4 7;y + n + ` + p > ;9 .... jgte 7; x 4 + n + ` + p > ;9 n + ` + p > 78
47
9
x > 78
98
4=
;4
> 44 TXZG.? F
=:. Jf u` brupe jf pfrse`gs sf sgdf le sabuaf`tf? * Glbu`es preva`kag`es se` kgsgjes. * Zejes les preifserfs `e se` preva`kag`es. * @a`bu`e jf les quf taf`f` maoes fs * *
* * *
preifser Zejes les kgsgjes taf`f` maoes 1 pfrse`gs `e se` preva`kag`gs, `a kgsgjgs, pfre taf`f` maoes. Mgy 74 preifserfs y se` tg`tes kene fl `ÿnfre jf kgsgjes Jf les 46 preva`kag`es, 76 taf`f` maoes. 6 kgsgjes `e se` lanf÷es 78 lanf÷es `e se` preifserfs `a taf`f` maoes. µKuç`tgs pfrse`gs ke`ierng` fl brupe y kuç`tes `e taf`f` maoes, `a se` preifserfs5 G) 9; y 48 D) 62 y 78 K) 9; 61 y 44 4; J) 9: y 1 F) TF[ELVKAÛ@ KG[GJE[
LANG
2
[ELZFTE[
1
TXZG.? F
=;. Jf 98 pfrse`gs sf sgdf? 9 mendrfs taf`f` 48 g÷es 7= mendrfs `e taf`f` 47 g÷es 44 mendrfs `e taf`f` 48 g÷es Zg`tgs nuofrfs taf`f` 48 g÷es kene mendrfs taf`f` 47 g÷es. µKuç`tgs nuofrfs `e taf`f` 48 g÷es5 Lufrg Dgleas,
48 48 -
* 9y
N 47+
p
n
K) 4:
74 78
XTEYA@KAG
6 MAOE[
78 MAOE[
> 46
78 MAOE[
Zetgl > 9; @e taf`f` maoes `a se` preifserfs > 48 TXZG.? G
=6. F` u`g gkgjfnag jf 788 glun`es, sf ra`jafre` ; sanulgkres ke` les sabuaf`tfs rfsultgjes? :8 gpredgre` fl pranfre3 ;1 fl sfbu`je3 y := fl tfrkfre. 78 gpredgre` ; sanulgkres. 47 `a`bu`e3 1 les jes pranfres, pfre `e fl tfrkfre3 71 fl tfrkfre, pfre `e les jes pranfres. µKuç`tes gpredgre` per les nf`es jes fxçnf`fs5 G) 71 D) ;= K) 4: J) 42 F) 41 TF[ELVKAÛ@ [ > ;1
X > :8
:8 788
68% 48%
98% + ;8% + x > 788% ] > 78% TXZG.? J
=2. se` F` u`g iafstg sekagl gsastf`tfs, mendrfs, :28 mgy se`7888 kgsgjes, mgy ;44 :4 vgre`fs jf keler, 7:2 pfrse`gs jf keler se` kgsgjes, =9 vgre`fs se` kgsgjes. µKuç`tgs nuofrfs se` seltfrgs5 G. 41: D. 41; K. 414 J. 74 F. 9 Tfselukaû`
1 78 x
M (;44)
N (92=)
y (Jf keler) 9
71 Kgsgjes
47
Z > :=
V > 788
494 46
744
7
[eltfres
x + y + 78 + 71 > := x + y + 71 > ;=
471
x
TXZG.? D
=9. F` u`g kaujgj fl 98% jf les mgdatg`tfs kenf` pfskgje3 fl 68% kenf kgr`f3 fl :8% jf les quf kenf` kgr`f tgndaá` kenf` pfskgje. µWuá perkf`tgof jf les mgdatg`tfs `e kenf` pfskgje `a kenf` kgr`f5 G) 76% J) 78%
D) 4;% K) 48% F) ;8%
TF[ELVKAÛ@ X > 98%
K > 68%
:8%
;8%
48%
Lufrg Dgleas,
;44 744 494 x 7888 x 41:
==. [f taf`f u` ke`ou`te jf 2 flfnf`tes. µKuç`tes sudke`ou`tes `e tfr`graes y jaifrf`tfs sf pejrç` ierngr5 G. 1; D. ;6 K. = J. 74= F. 742 Tfselukaû`? [fg G fl ke`ou`te, tgl quf? `(G) > 2 2 sudke`ou`tes jf G > 4 > 74= Mgllgnes fl `ÿnfre jf sudke`ou`tes tfr`graes?
2 2! ;6 ; ;!:! x
V > 788%
Llf`g`je ke`vf`af`tf fl brgiake?
.-. @ÿnfre jf sudke`ou` sudke`ou`tes tes `e tfr`graes? 74= - ;6 > 1;.
XTEDLFNG[ XTEXVF[ZE[ 7.
4.
;.
:.
6.
[f taf`f` les ke`ou`tes G>{;3 :3 63 9} D>{63 93 2} K >{43 >{43 ;3 :} Jftfrna`f lg sung jf les flfnf`tes jfl ke`ou`te F >( >( G ‛ D D) ∯ (K ‛ D D). G) 1 D) = K) 78 J) ; F) 9 Jgjes les ke`ou`tes G>{ x / x ∍ @ ∢ ; ≪ x ≪ 1} D>{(4 x ‛7) ∍ @ / ‛7 ≪ x ≪ ;} mgllf fl `ÿnfre jf sudke`ou`tes prepaes jf ( G Κ D D). G) 2 D) 76 K) 742 J) ;7 F) 9; Jf u`g f`kufstg g =8 pfrse`gs, sf sgdf quf :2 taf`f` rfirabfrgjer, 69 taf`f` kenputgjerg y 6 `e taf`f` `a`bu`e jf les jes grtfigktes. µKuç`tgs pfrse`gs taf`f` sele kenputgjerg5 G) 49 D) 4= K) 48 J) ;8 F) ;= Jurg`tf les nfsfs jf ngrze y gdral, [g`jrg `e fstujag ;6 jîgs bfenftrîg y 41 jîgs `e fstujag gratnátakg. µKuç`tes jîgs fstujag les jes kurses sa 77 jîgs `e fstujag gratnátakg, `a bfenftrîg5 G) 74 D) 9 K) 4 J) 6 F) = D ⊄ K [a G ⊄ D ` D)> `( G)+6 `((K )>4 )>4 `( D) `( G)+ `( D)+ `(K )>42 )>42 D)^. mgllf `S X(K ‛ D
G) := J) 79 9.
2.
D) = F) ;4
K) 469
[fg` jes ke`ou`tes G y D, tglfs quf `S X( G ∯ D D)^>469 `S X( G ∡ D D)^>79, `( D)>9 Jftfrna`f `( G Κ D D). G) : D) 6 K) 9 J) 2 F) = G DG,)sanplaiaquf [a D⊄∯ D ∡ ( D' ∡ K )^ D {S( G )^ ∯ G G'} ∡ D G) G' D) D' ‛ G G K) G ‛ D D J) D ‛ G G F) ( G ‛ D D)'
Lufrg Dgleas,
=.
[fg` les ke`ou`tes G y D a`kluajes f` u` ke`ou`te u`avfrsgl V . [anplaiaquf ? S( G ∡ D D) ∯ D D^ ∡ S G ∡ ( GK ∯ D D)^. G) G ∯ D D D) G K) D J) G ∡ D D F) V
1.
Jf 748 fstujag`tfs, 98 gpredgre` ngtfnçtakg, =8 iîsakg, 18 masterag y :8 les trfs kurses. µKuç`tes gpredgre` fxgktgnf`tf jes kurses sa tejes gpredgre` per le nf`es u` kurse5 G) 48 D) ;8 K) :8 J) :6 F) 68 [f sgdf quf X( G) taf`f 79 flfnf`tes y X( D) taf`f ;4 flfnf`tes. Jftfrna`f kuç`tes flfnf`tes taf`f X( G ∯ D) sa G ∡ D taf`f ; flfnf`tes. G) ;4 D) 9: K) 74= J) 469 F) 674
78.
77.
K [a Les ke`ou`tes se`lg fquapetf`tfs jasou`tes f`trf Gsî, D4 y g 4. u`aû` jf les ;y ke`ou`tes taf`f 74 flfnf`tes, µkuç`tes flfnf`tes taf`f lg u`aû` jf les ke`ou`tes petf`kag jf G, D y K 5 G) := D) 9: K) 19 J) ;9 F) :9
[fg` G, D y K ke`ou`tes ke`tf`ajes f` V 3 tglfs quf • `S X( GK ∡ DK DK )^>::6 • G ∡ K >K • `(KK )>768 • `S( G ∯ D D) ‛ K ^>9Ò ^>9Ò `(K ) Kglkulf `(V )).. G) 718 D) 798 K) 728 J) 7:8 F) 7:1
74.
7;.
F` u` kgnpfe`gte jf gofjrfz sf edsfrvg le sabuaf`tf? • :8 pfrse`gs `e usg` lf`tfs `a rfleo. • 78 vgre`fs usg` rfleo. • 76 nuofrfs usg` lf`tfs y 6 jf fllgs usg`
rfleo. • 4; pfrse`gs usg` rfleo. • 67 pfrse`gs `e usg` lf`tfs y 6 nuofrfs
`e usg` lf`tfs `a rfleo. µKuç`tes vgre`fs quf usg` lf`tfs tgndaá` usg` rfleo y kuç`tgs nuofrfs `e usg` lf`tfs5 sung G) 7= A`jaquf lgD) 48 jf lgs kg`tajgjfs. K) 74 J) 46 F) 76
Jgjes trfs ke`ou`tes k e`ou`tes G, D y K , sf kunplf • G ∡ D>D D>D • D ∡ K>i • `(K ‛ G G)>:6 • `S( G ∯ D D) ∯ GK GK ^>748 ^>748 • `( D ∯ K )>2; )>2; • `(K ∡ G G)>= • `S( G ‛ D D)‛ K ^>;; ^>;; DK ∡ KK ). Mgllf `( GK ∡ DK G) 9 D) = K) 2 J) 7: F) 6
7:.
[a fl ke`ou`te
71.
Mgllgr (x+y) sa G y D se` u`atgraes?
48.
Jgjes les ke`ou`tes G y D ke`tf`ajes f` fl u`avfrse V>{x+7 / x ∍ _+ ∢ xx ≪ 2} je`jf sf kunplf • {43 ;3 9} ⊄ G G • {63 2} ⊊ G G • {93 :} ∍ X X( D) • {:3 ;} ∁ X X( G) • {=} ∍ X X( G) ∡ X X( D) Gjfnçs, G y D taf`f` sele jes flfnf`tes D. Kglkulf lg sung jfl kenu`fs y V > G ∯ D ngyer flfnf`te jf D ke` fl nf`er flfnf`te jf G. G) 78 D) = K) 2 J) 74 F) 79
76.
x
Jgjes les ke`ou`tes G, D y K a`kluajes f` V , je`jf sf kunplf • D ‛ G G>i • `SK ‛ G G^>74 • `S( G ‛ D D) ‛ K ^>4 D ∡ K ) ^>4 `( G ∡ D • `S(K ‛ D D) ∡ G G^>; `( D ‛ K ) • `SKK ∡ GK GK ^> D) ^> `( G ∡ D [a `(V )>::, )>::, mgllf `( D). G) 9 D) = K) 2 J) : F) ; F` u`g rfu`aû` g lg quf gsastafre` 2=
pfrse`gs,qufsfdgalg` edsfrvg qufkene mgynuofrfs tg`tes vgre`fs y iung` quf dgalg`, pfre `e iung`. Fl tetgl jf vgre`fs quf dgalg` y `e iung` iung` fs lg tfrkfrg pgrtf jf lgs nuofrfs quf `e dgalg`, y fl tetgl jf vgre`fs quf `e dgalg` fxkfjf f` = gl tetgl jf nuofrfs quf dgalg` y iung`. Kglkulf fl tetgl jf pfrse`gs quf iung` y `e fstç` dgalg`je sa f` tetgl mgy ;; vgre`fs y 49 pfrse`gs quf `e iung`. G) 79 D) ;7 K) ;2 J) :7 F) 76 2g 73 6d ;3 ;(g d) :
sa`blfte`. Mgllgr (d g) .
g) 9 j) 4 Lufrg Dgleas,
d) 7 f) 78
fs
u`
G
x
d) 6 f) 4;
y3 ;
k) 72
4g ;3 76 y D 2d 73 46
g) ;4 j) 7; [a
d) 46 f) 74
k) 76
gjfnçs G ;g d ? :8 y D 443 6d g . Mgllgr (4g ;d) . g) 78 d) 76 k) 94 j) 4: f) ;7
44.
G
D
[a G y D se` fquavglf`tfs, gjfnçs y G 4y x3 2 D 6x :y3 x y 4 . Mgllgr (4x y 7) . g) : d) 9 k) 6 j) = f) 78
4;.
[a?
4:.
D
G
D
gjfnçs
G
4x y3 4y 4
y
;y x 73 x y ;3 78(x y) .
Mgllgr (x 4 y 4 ) . g) 7 d) 1 k) 46 j) ;9 f) : 46. Kug`tes sudke`ou`tes taf`f fl sabuaf`tf ke`ou`te G 43 ;3 :3 93 23 =3 13 78 g) 9: d) 74= k) 784: j) 469 f) 674 49. Kug`tes sudke`ou`tes taf`f? D 43 ;3 ;3 :3 :3 :3 63 63 63 63 43 9 g) 784: d) :819 k) = j) 79 f) ;4 Kug`tes
42.
flfnf`tes
petf`kag jf g) 4 j) 74= 4=.
J
k) 8
y D
Mgllgr (g+d) sa G y D se` abuglfs?
47.
[a fl ke`ou`te D
y3 6
g) ; j) ‛ 7
79.
7=.
, taf`f
u` sele flfnf`te, Mgllgr fl nf`er vgler jf (g d) . g) 64 d) :9 k) 79 j) 7: f) 7= G
72.
4
g 73 =3 d 7
K
7
K 43 4 3
taf`f
fl ke`ou`te
= 9 74 3 3 3 ;3 : : ; 9
d) : f) 469
k) =
Kugl 3 fl 3 kgrja`gl 3 x3 jfl ke`ou`te petf`kag jf? H3 *fs g) ;4 d) 9: k) 74= j) 469 f) 674
Mgllgr lg kg`tajgj jf flfnf`tes jfl ke`ou`te petf`kag, jfl ke`ou`te petf`kag jfl ke`ou`te G, sgdaf`je gjfnçs quf fs u`atgrae. G 4g ;3 23 6d ;3 x y g) 8 d) 7 k) 4 j) : f) =
;1.
D ;3 43 63 ;3 43 63 63 63 ;3 43 63 43 ; [fg Kglkulgr fl kgrja`gl jfl ke`ou`te petf`kag, jfl ke`ou`te petf`kag, jfl ke`ou`te petf`kag jf D. g) 48:= d) 74= k) 784: j) 469 f) 674
:8.
41.
;8.
[a G x / x ; x ; mgllgr `(X G ) g) 8 d) 7 k) 4 j) `e sf pufjf jftfrna`gr. f) :
;7.
[a? G Mgllgr
;4.
x
4
/x 4 x 6
Mgllgr
d) 479 f) 469
k) :
`(X(X (X(X(X (X(X (X G )))) sa? G
g) a`ia`ate j) 79
x
4
/ x x 78
d) 7 f) 784:
. k) =
Kug`tes sudke`ou`tes prepaes taf`f D sa. D (;x) ¿ / 7 x 7 g) 8 d) 7 k) ; j) 2 f) 76
;:.
;6.
Kug`tes sudke`ou`tes prepaes taf`f M sa. x4 6 . M 4(7 x) ¿ 4
g) 76 j) 742
;
d) 466 f) 9;
k) ;7
Kug`tes sudke`ou`tes prepaes taf`f fl ke`ou`te petf`kag jf G, sa
;9.
G
g) j)
;x 4 74=
4 7 742
7 x 7 ;
d) 49: 7 f) 74=
k) 474=
Kug`tes sudke`ou`tes da`graes e jf jes flfnf`tes taf`f G 73 43 ;3 63 93 23 = g) : d) = k) 79 j) ;6 f) 47
;2.
Lufrg Dgleas,
jf u` brupe jf 78 preifserfs jf fjukgkaû` iîsakg sf lfs erjf`g quf iernf` brupes jf 6. µJf kug`tgs ng`frgs jasta`tgs sf pejrç` gbrupgr5 g) 7:4 d) 684 k) 9; j) 464 f) 749 V` keng`je ták`ake fstg ierngje per 2 f`trf`gjerfs jf velfy y sf lfs pajf quf iernf` brupes jf per le nf`es 4 f` kgjg brupe. µJf kug`tgs ng`frgs jaifrf`tfs sf ierngrç`5 g) 466 d) 9; k) 747 j) 47 f) 748 [f ou`tg` 1 kmakgs y sf lfs erjf`g ekupgr les salle`fs jf u`g nufdlfrîg ke`, g le nçs ; kmakgs f` kgjg sallû`. µJf kug`tgs ng`frgs jaifrf`tfs sf ekupgrç` les salle`fs5 g) 741 d) 2= k) :9 j) ;9 f) 7;8
:7.
`(X(X (X(X(X (X G )))
g) 478 j) = ;;.
Kug`tes sudke`ou`tes kugtfr`graes taf`f fl ke`ou`te G g3 3 3 Oulag3 Oulag3 4,693 *3 H g) 78 d) 72 k) 49 j) 28 f) ;6
;=.
kug`tgs jf lgs sabuaf`tfs prepesakae`fs se` vfrjgjfrgs sa? G 43 ; 3 : 3 A. ; G AAA. 6 G Y. {:} G AA? 4 G AY. G YA. {;} G g) 7 d) 4 k) ; j) : f) 6 :;. @e jfkar kug`tgs jf lgs prepesakae`fs `e se` vfrjgjfrgs sa. G g3 g 3 63 ;32 . :4.
AY. g A.AA. g G g G Y. 6 G AAA. g G YA. ; G g) 2 d) ; j) : f) 6
G
YAA. 78 G Y YAAAA. 23 ; G A]. 6 G k) 9
Giarngr e `fbgr (Y) e (I) lgs sabuaf`tf sabuaf`tfss prepesakae`fs. G g3 73 3 3 3 2 . YAA. 2 G A. G AY. AA. G 33 G YAAA. {{{{{2}}}}} X G Y. D AAA. A]. G YA. 7 G g) YIYIYIYII d) YIIIYYIYI k) YIYIYIIII j) YYYYYIIII f) YYYYYIIIY
::.
[fg` les ke`ou`tes?
:6.
j) (G f) SG
{x @ / x fs javaser javaser jf 7 74} 4} {x @ / x fs javaser jf 7=} {x @ / x fs javaser jf 79}
G D K
Kglkulgr `S(G D) (D K)^ . g) 7 d) : k) 2 j) 6 f) 8 :9. Kuçl jf lgs gltfr`gtavgs kerrfspe`jf lg sabuaf`tf epfrgkaû`. S(G D) K^k (G D) . G
G
D
K
g) k)
D
K
d) j)
G
G
D
D
K
K
k
D K K)) (D
(D k
K)^
G
k
K)
SK (D
k
K)^
Jf u` brupe jf 98 pfrse`gs sf sgdf quf 4= bustg` jfl velfy y :4 jfl dallgr. µKuç`tes bustg` jf gndes5 g) 76 d) 6 k) ;8
:1.
j) 78 f) 48 68. Jf u` brupe jf 6; pfrse`gs sf supe quf ;= bustg` jf Mgndurbufsgs y :; jf pg`. µKuç`tes bustg` ÿ`akgnf`tf jf u`e jf flles5 g) 7; d) 76 k) 46 j) 48 f) 4= F` u` sglû` jf ke` 26 glun`es, ;4 prfiafrf` glbfdrg, 4: gratnátakg y = gndes kurses. Jfkar kuç`tes `e prfiafrf` `a`bu`e. g) 42 d) :8 k) 26 j) = f) 7:
67.
f) G
64.
D
K
G kuçl jf lgs gltfr`gtavgs kerrfspe`jf fl sabuaf`tf brçiake.
:2.
G
D
K
g) (G k) (G f) (G
k
D)
k
D)
k
D)
(D (D (D
d) (D G) (D K)k k k K) j) (D G) (G D) k K) k
K)
Wuf epfrgkaû` kerrfspe`jf g lg ze`g `e sendrfgjg.
:=.
D
Jf u` brupe jf 1: pfrse`gs edtuve jf lg sabuaf`tf a`ierngkaû`? := sfbustg` gratnátakg, 64 jf glbfdrg, 98 jf T.N. y 6 gndes kurses. µKuç`tes bustg` jf tg` sele 4 jf flles5 g) 69 d) 99 k) 29 j) :9 f) =9
G u` pgrtaje jf Dgscftdgll gsastafre` 748 pfrse`gs je`jf sf edsfrve quf? 9: tengdg` rfirfskes, 6= kenîg` met jeb, 24 kenîg` kmurres y 78 les trfs prejuktes. µKuç`tes kenîg` sele u` prejukte5 g) 99 d) 29 k) :9 j) =9 f) 69
6;.
F` u` gulg jf 28 pfrse`gs sf edtuve lg sabuaf`tf a`ierngkaû`? ;8 bustg` jf glbfdrg, 46 jf gratnátakg, := jf T.Y., = jf glbfdrg y gratnátakg selgnf`tf, 2 jf gratnátakg y T.Y. fxklusavgnf`tf. µKuç`tes bustg` jf les trfs gl nasne tafnpe5 g) 6 d) 78 k) ‛ 4 j) 9 f) ;
6:.
Jf u` brupe jf =8 pfrse`gs sf sgdf quf? ;8 vastf` jf keler gzul, :4 jf vfrjf, ;= jf reoe, 78 jf gzul y vfrjf, 1 jf vfrjf y reoe y 74 jf gzul y reoe. µKuç`tes vastf` ÿ`akgnf`tf jf u` sele keler5 g) 7 d) ;8 k) :4 j) 67 f) ;6
66.
G K k
k
g) S(G D) (K G)^k SD (K G)^ k d) S(G D) (D K)^ S(G D) K^ k) { S(G D) K^ S(K G) D^}k Lufrg Dgleas,
[fg` G y D jes ke`ou`tes tglfs quf? `(G D) `(G) : , `(G D) 78 `(D) 74 , Mgllgr `(G D) g) := d) 79 k) 7= j) 4: f) =
F` u`gs elanpagjgs je`jf pgrtakapgre` 788 gtlftgs pgrg kenpftar f` 78 jaskapla`gs sf supe quf? 2 edtuvafre` nfjgllgs jf ere y plgtg, : jf plgtg y dre`kf, 6 jf ere y dre`kf y ; lgs trfs nfjgllgs. µKuç`tes `e bg`gre` nfjgllgs5 g) 78 d) ;7 k) 1; j) 2: f) =;
9;.
G u`g iafstg a`brfsgre` 674 pfrse`gs tejgs fstç` dgalg`je nf`es 4= kgdgllfres y 78 jgngs. µKuç`tgs jgngs mgy f` lg rfu`aû`5 g) 4:2 d) 7:2 k) 4;; j) :2: f) 496
tglfs quf? k `(G) 74 , `(D) 79 , `(G D ) 2 Kglkulgr `(G D) g) 7= d) 48 k) 4; j) 72 f) 79 D) 62 96. [a? `(G `(G D) 41 , `(D G) 79 Mgllgr `(D) `(G) g) ; d) : k) 6 j) 9 f) =
69.
62.
Jf u` brupe jf pfrse`gs sf sgdf quf fl 27% `e lff` lg rfvastg G, fl 92% `e lff` lg rfvastg D, fl 4:% lff` lg rfvastg G e lg rfvastg D pfre `e lgs jes g lg vfz. µWuá perkf`tgof `e lff` `a`bu`g jf lgs jes rfvastgs5 g) 71% d) 4:% k) 62% j) 41% f) ;;%
6=.
Jf u` brupe jf :: glun`es sf sgdf quf?
61.
Zejes gquflles quf prfiafrf` ngtfnçtakgs prfiafrf` tgndaá` lf`bugof. Les quf prfiafrf` masterag `e prfiafrf` ngtfnçtakgs. = prfiafrf` jes kurses. µKuç`tes prfiafrf` u` sele kurse sa fstes se` fl jedlf jf les quf `e prfiafrf` `a`bu`e jf fstes kurses5 g) 7= d) 4: k) 46 j) ;9 f) 4= F` u` sglû` sf f`kuf`trg` 64 glun`es jf les kuglfs ;8 se` mendrfs, 74 nuofrfs `e taf`f` 7= g÷es. [a ;8 pfrse`gs taf`f` 7= g÷es. µKuç`tes mendrfs taf`f` 7= g÷es5
98.
g) 78 j) 48
d) ;8 74 f)
k) 44
Jf 768 pfrse`gs quf iufre` f`kufstgjgs sf edtuve les sabuaf`tfs rfsultgjes rfsultgjes?? 28 se` nuofrfs. =6 pfrse`gs dfdf` kgiá. 7= nuofrfs `e dfdf` kgiá. µKuç`tes mendrfs `e dfdf` kgiá5 g) ;6 d) ;; k) :2 j) 67 f) 41 94. V` berjate a`brfsg g u` rfstgurg` f` fl kugl sf vf`jf` 6 plgtes jasta`tes jf kenajg y 97.
paf`sg3 “Nf bustg` tejes pfre jfde llfvgr kene nî`ane 4 jf flles y kene nçxane :„.
µJf kug`tgs ng`frgs jaifrf`tfs pufjf fskebfr fl berjate5 g) 46 d) 48 k) 4; j) ;8 f) 49 Lufrg Dgleas,
[a G y D se` jes ke`ou`tes a`kluajes f` fl V
9:.
Jgjes les ke`ou`tes G y D sf taf`f quf gjfnçs? ;`(G) 4`(D) y G D
99.
`(G D) 7= . µKuç`tes flfnf`tes taf`f G5 g) 9 d) = k) 74 j) 79 f) 7=
V`g pfrse`g kenf mufves y/e teka`es f` su jfsgyu`e kgjg ng÷g`g jurg`tf fl nfs jf F`fre. [a kenf teka`e 46 ng÷g`gs y mufves 7= ng÷g`gs µKuç`tgs ng÷g`gs kenaû mufves y teka`e5 g) ;7 d) :; k) 76 j) 74 f) 48
92.
F` u` brupe jf 788 pfrse`gs sf sgdf quf :8 bustg` jfl kurse jf Gratnátakg, ;8 jf Çlbfdrg y 98 jf Bfenftrîg. [[aa g ; pfrse`gs lfs bustg les ; kurses. µG kuç`tgs pfrse`gs lfs bustg fxgktgnf`tf 4 kurses5 g) 4: d) 79 k) 7: j) ;8 f) ;: 91. F` u` brupe jf 748 pfrse`gs sf sgdf quf 28 9=.
lff` fl “Kenfrkae„3 98 “Eoe„3 ;8 “Lg Tfpudlakg„, sa kugtre lff` les ; jagraes.
µKuç`tes lff` per le nf`es 4 jf flles5 g) ;4 d) ;: k) ;9 j) ;= f) :8
F` u` brupe jf 788 pfrse`gs sf vf quf 98 vastf` jf keler reoe3 :8 jf gngralle y ;8 jf `fbre. [a 6 vastf` jf les trfs kelerfs µKuç`tgs pfrse`gs vastf` fxgktgnf`tf jf u` keler5 g) ;6 d) 48 k) 26 j) =6 f) 96
28.
XTEDLFNG[ XTEXVF[ZE[
7
G
47
J
:7
G
97
K
4
F
44
F
:4
D
94
G
;
D
4;
K
:;
J
9;
D
:
F
4:
D
::
K
9:
G
6
K
46
J
:6
F
96
D
9
G
49
F
:9
D
99
K
2
J
42
K
:2
F
92
J
=
J
4=
D
:=
D
9=
G
1
D
41
J
:1
J
91
K
78
D
;8
J
68
K
28
K
77
F
;7
J
67
G
74
D
;4
D
64
G
7;
D
;;
J
6;
F
7:
J
;:
J
6:
F
76
G
;6
F
66
J
79
K
;9
G
69
F
72
K
;2
F
62
G
7=
G
;=
F
6=
K
71
D
;1
J
61
D
48
K
:8
F
98
G
KE@[VLZG[? 19 621;;
Lufrg Dgleas,
View more...
Comments
