Caracterización de la Carga en Sistemas Eléctricos de Distribución.

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA UNIVERSIDAD DEL ZULIA FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA DE ELÉCTRICA DEPARTAMENTO DE POTENCIA

C  A R AC T  C  A RG A E N  S T E    R I  Z AC  I Ó N  D  D E L A  C   S I ST  E M  AS  E L ÉC T  T R    I C  CO   S D E D I ST  R I  BU C  C I    Ó N 

Prof. José Espina Alvarado Maracaibo, 14 de Marzo de 2003

A mi amada y preciosa familia

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AGRADECIMIENTO Dios es el dueño de la vida y de todo conocimiento, le doy gracias por permitirme completar este sueño; pero más porque durante este tiempo me dio la ocasión de conocerle en una dimensión real: El cristianismo. Gracias Padre por todas tus dádivas, por los talentos que me regalaste, por la oportunidad de seguir viviendo, para alabarte y glorificarte en el nombre de tu hijo Jesucristo, y por el Espíritu Santo que hoy, mañana y siempre me acompañará en cualquier tarea o situación que le invocare con ese propósito. Amén.

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RESUMEN ESPINA ALVARADO, José Rafael. “Caracterización de la Carga en Sistemas Eléctricos de Distribución”. Trabajo de Ascenso para optar a la Categoría de Profesor Agregado. Universidad del Zulia, Facultad de Ingeniería. Maracaibo, 2003. 169 pp. Este es el resultado de una investigación que comenzó siendo de carácter descriptivo para actualizar y reforzar el curso de Sistemas de Distribución del noveno semestre de la carrera de Ingeniería Eléctrica de la Universidad del Zulia, y terminó siendo aplicada después de conjugar herramientas de análisis con experiencias prácticas. Aunque el ingeniero de planeación del sistema está en libertad de escoger muchos elementos que intervienen en el diseño, no tiene esa ventaja cuando se trata de la Carga. Para caracterizar tan importante variable, debe disponerse de una serie de conceptos y  procedimientos. Todo el contenido de esta obra persigue tal propósito, y para pa ra ello ha sido estructurada en dos partes: una sobre las generalidades y la otra avanzada, donde son desmentidos muchos enunciados aceptados tradicionalmente como leyes. La primera parte, sobre los Fundamentos de Caracterización de la Carga, consta de tres Capítulos que profundizan en los temas de Diversidad, Régimen de Carga y sus aplicaciones, en particular el problema de Balanceo donde se emplean técnicas avanzadas de análisis: Componentes Simétricas y Multiplicadores de Lagrange. En la última parte, Caracterización de Cargas no-lineales también de tres Capítulos, destaca la aplicación de la teoría de circuitos en el estudio de los principales problemas debidos a las Armónicas, extendiendo a ambientes no-sinusoidales los conceptos de valor eficaz,  potencia promedio y factor de potencia. po tencia.

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ÍNDICE G GENERAL CONTENIDOS: AGRADECIMIENTO........................................................................................................... iii RESUMEN............................................................................................................................ iv ÍNDICE GENERAL............................................................................................................... v ADVERTENCIAS DE FORMA......................................................................................... xiii INTRODUCCIÓN .................................................... ............................................................................................................ ............................................................. ..... 1 CAPÍTULO 1.

DIVERSIDAD DE LA CARGA EN SISTEMAS ELÉCTRICOS DE

DISTRIBUCIÓN. 5 1.1.

Definiciones y Consideraciones Básicas................................................................ Básicas............................... ................................. 5

1.2.

El concepto de Demanda.............................................. Demanda........................................................................................ .......................................... 8

1.3.

Declaración de la Demanda Máxima ................................................................... 12

1.4.

Factores de Caracterización de la Diversidad...................................................... 14

1.5.

Factores de Demanda y de Utilización................................................................. 24

CAPÍTULO 2. RÉGIMEN DE CARGA Y PÉRDIDAS.................................................. 29 2.1.

Curvas de Duración de Carga y de Pérdidas........................................................ 29

2.2.

Factores de Carga y de Pérdidas. ......................................................................... 32

vi

CAPÍTULO 3. APLICACIONES

PRÁCTICAS

DE

CARACTERIZACIÓN

ELEMENTAL: TARIFACIÓN Y BALANCEO................................................................. 46 3.1.

Tarifas Eléctricas.................................................................................................. 46

3.2.

El E l problema del Balanceo. ................................................................................... 50

CAPÍTULO 4.

CARACTERIZACIÓN DE LAS CARGAS GENERADORAS DE

ARMÓNICAS.

67

4.1.

Definiciones y Consideraciones Básicas.............................................................. 68

4.2.

Análisis de la Forma de Onda Distorsionada....................................................... 71

4.3.

Factores de Caracterización de la Distorsión....................................................... 79

4.4.

Fuentes de Armónicas. ......................................................................................... 83

4.5.

Cargas Industriales Generadoras de Armónicas. ................................................. 86

CAPÍ CAPÍTU TUL LO 5. PRIN PRINCI CIPA PAL LES PROBL ROBLEM EMAS AS DEBI EBIDO DOS S A LAS ARMÓN RMÓNIICAS. CAS........ ....... 93 5.1.

Efecto sobre los Conductores............................................................................... 95

5.2.

Efecto sobre los Transformadores...................................................................... 102

5.3.

Efecto sobre la Eficiencia del Sistema............................................................... 106

5.4.

Fe Fenómenos de Resonancia. ................................................................................ 122

CAPÍTULO 6. REGU LACIÓN PARA EL CONTROL DE ARMÓNICAS. ................ 129 6.1.

Normativa Europea. ........................................................................................... 130

6.2.

Normativa Americana. ....................................................................................... 137

6.3.

Comparación entre la Norma Europea y la Norma Americana. ........................ 150

EPÍLOGO........................................................................................................................... 152 BIBLIOGRAFÍA................................................................................................................ 154

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FIGURAS: Figura Figura 1-1. Diagrama Diagrama unifilar de un Sistema Sistema Eléctrico Eléctrico de Distribuc Distribución ión de operación radial. radial.66 Figura 1-2. Representación gráfica de una “Curva de Demanda Diaria” hipotética, con acercamiento al entorno del valor de demanda máxima................................................ 9 Figura 1-3. Representación gráfica de la CDD del Ejemplo 1-1. ........................................ 12 Figura 1-4. PDD’s para grupos de dos, cinco, veinte veinte y cien residencias en un área suburbana de gran extensión. La escala vertical es la misma en todos los casos; note que mide la demanda diversificada. El pico de carga se reduce en la medida que el número de clientes aumenta (Fuente: [14]).................................................................. 15 Figur iguraa 1-5 1-5.. Perf Perfil il de sist sistem emaa res resul ulttante ante de la coin coinci cide denncia cia int inter ercl clas asee (F (Fuent uente: e: [20] [20]). ).......... ......... 17 Figura Figura 1-6. 1-6. Factor Factor de Coincid Coincidenci enciaa como funci función ón del Númer Númeroo de Client Clientes es Residen Residencia ciales. les.20 20 Figura 1-7. Representación gráfica de las Curvas de Carga Diaria (PDD’s) del Ejemplo 1-3, donde se observa la coincidencia interclase. Según, se observa la clase dominante en la subestación es del tipo comercial puesto que la demanda máxima ocurre en horas de la tarde, a pesar que el transformador 1 tiene una importante característica de utilización residencial. ................................................................................................................... 21 Figura igura 1-8. 1-8. PDD' PDD'ss de de las las dos Carg Cargas as y del alime aliment ntado adorr usa usando ndo la calcul calculado adora ra HP 48G 48G...... 23 Figura 1-9. Configuración centralizada del transformador de Distribución para 15 clientes. ...................................................................................................................................... 26 Figura 2-1. Representación de la Curva de Duración de Carga correspondiente al PDD mostrado en la Figura 1-2. Se observa que la demanda está por debajo de la mitad de su máximo más del 90% del tiempo. ........................................................................... 30

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Figura 2-2. Representación gráfica de la CDC del alimentador comercial del Ejemplo 1-1. ...................................................................................................................................... 32 Figura 2-3. Algunas formas generales de PDD's para clientes con Demanda Máxima al mediodía. ...................................................................................................................... 36 Figura 2-4. Perfiles de Carga y de Pérdidas Escalonados.................................................... 40 Figura 2-5. Límites para los Factores de Pérdidas............................................................... 41 Figura 2-6. Validación de la relación FPr  vs  vs FC  de  del Ejemplo 2-6. ..................................... 43 Figura 2-7. Valores frontera del dominio restringido de la relación FPr  vs  vs FC  del   del Ejemplo 2-6. ............................................................................................................................... 43 Figura 2-8. Curvas de Duración de Carga para los valores extremos de FC  del  del Ejemplo 2-9. ...................................................................................................................................... 44 Figura 2-9. Validación de las relaciones obtenidas en el Ejemplo 2-7................................ 44 Figura 4-1. Forma de una onda distorsionada (Fuente: [1])................................................. 69 Figura 4-2. Esquema de una red eléctrica con perturbadores (Fuente: [7])......................... 71 Figura 4-3. Onda distorsionada del Ejemplo 4-2. ................................................................ 76 Figura 4-4. Espectro que muestra la trascendencia de las múltiplas de la tercera armónica. ...................................................................................................................................... 77 Figura 4-5. El valor eficaz real es superior al medido por un instrumento que no sea de tecnología RMS. Las desviaciones pueden ser del 50% (Fuente: [5])......................... 79 Figura 4-6. Características de varias Cargas perturbadoras (Fuente: [6])............................ .......................... 85 Figura 4-7. Onda de corriente alterna aguas arriba de un puente de Graetz ideal que entrega coriente directa a una Carga predominantemente inductiva. (a) A la entrada del puente;

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y (b) Antes de un transformador conectado en ∆-Υ  dispuesto para alimentar el rectificador (Fuente: [1]). ............................................................................................. 87 Figura 4-8. Onda de corriente alterna aguas arriba de un puente seguido por un condensador (Fuente: [1]). ................................................................................................................ 87 Figura 4-9. Circuito para la atenuación de I 5 e I 7 (F  ( Fuente: [1])............................................ 89 Figura 4-10. Diagrama de bloques general de planeación para la aplicación de puentes rectificadores de 6 pulsos (Fuente: [15])...................................................................... 90 Figura 4-11. (a) Espectro de Frecuencia de horno arco de CA; (b) horno de arco de CA; (c) horno de arco de CD (Fuente: [1]). .............................................................................. 91 Figura 5-1. Degradación de la tensión de la red debido a una Carga no-lineal (Fuente: [6]). ...................................................................................................................................... 93 Figura 5-2. Desclasificación del cable contra la proporción de Carga armónica transportada  por él (Fuente: [25]). .................................................................................................... 96 Figura 5-3. Identificación de la secuencia según la frecuencia de la componente en circuitos trifásicos balanceados................................................................................................... 97 Figura 5-4. (a) Ondas de corriente de línea y de neutro determinadas por Cargas no-lineales monofásicas . (b) Espectro de la coriente de fase. (c) Espectro de la corriente por el neutro. (Fuente: [14]). .................................................................................................. 99 Figura 5-5. Desclasificación típica de un transformador que atiende Cargas no-lineales. (Fuente: [18]). ............................................................................................................ 103 Figura 5-6. Forma de onda y espectro de la intensidad (CF  =  = 3.33 y %THD = 76) de un Tx de 25 kVA, 7200/12470Y-120/240 V, ensayado en vacío desde el lado de baja tensión (Fuente: [15]). ............................................................................................................ 109

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Figu igura 55-7. Tr Transformador si sin ddiispersión ddee fl flujo nnii pé pérdidas en en los de devanados.............. ............ 109 Figura 5-8. Relación entre el factor de potencia máximo y la Distorsión Armónica Total de una instalación............................................................................................................ 112 Figura 5-9. Coordenadas de potencia aparente: (a) THD = 0, y (b) THD > 0. .................. 114 Figura 5-10. Regulador de luz para una lámpara halógena (Fuente: [5]).......................... 115 Figura 5-11. Espectro de frecuencias de una lámpara incandescente controlada por  tiristores...................................................................................................................... 117 Figura 5-12. Pérdidas en por unidad del caso resistivo en función del factor de potencia y la Distorsión Armónica Total..................................................................................... 119 Figura 5-13. Circuito monofásico tiristor-lámpara. ........................................................... 120 Figura 5-14. Flujo normal de las armónicas de corriente................................................... 123 Figu igura 5-1 5-15. Circuito de Cargas concentradas equivalente al de la Figura 5-14............... 124 Figura 5-16. Curvas mostrando la impedancia debida a las Cargas y a la resistencia de los conductores. La impedancia máxima, aproximadamente R, es debida a la contribución de las potencias activas de diferentes Cargas............................................................. 124 Figura 5-17. Banco de condensadores involucrado en una resonancia serie..................... 126 Figura 5-18. Características de impedancia del circuito serie............................................ 127 Figura 6-1. Selección del PCC   desde donde otros clientes o consumidores pueden ser servidos (Fuente : [17]). .............................................................................................. 138 Figura 6-2. Procedimiento general para la evaluación de límites de Armónicas (Fuente: [17])............................................................................................................................ 140 Figura 6-3. Máximas fluctuaciones de tensión permisibles (Fuente: [25])........................ 147 Figura 6-4. Tensión Mellada............................................................................................. 148

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Figura 6-5. Campos magnéticos ocasionando tensiones inducidas en circuitos telefónicos cercanos (Fuente : [19]). ............................................................................................. 149 Figura 6-6. Peso del TIF  vs. Frecuencia (Fuente : [19]). .................................................. 150

TABLAS: Tabla 1-1. Elementos y componentes del Sistema Eléctrico de Distribución de acuerdo a la función que desempeñan................................................................................................ 6 Tabla 1-2. Datos de la CDD del Ejemplo 1-1. ..................................................................... 11 Tabla 1-3. Datos de las CDD del Ejemplo 1-3..................................................................... 20 Tabla 2-1. Determinación de la CDC................................................................................... 31 Tabla 2-2. Determinación de la CDC en p.u........................................................................ 33 Tabla 2-3. Determinación de la CDP. .................................................................................. 35 Tabla 4-1. Resumen del efecto de la simetría en la estructura de la serie de Fourier (Fuente: [13]).............................................................................................................................. 73 Tabl Tablaa 4-2 4-2.. Esp Espec ectr troo de de fre frecu cuen enci cias as en for forma ma tabu tabula larr cor corre resp spon ondi dien ente te al Ejem Ejempl ploo 4-2 4-2......... ...... 77 Tabla 5-1. Secuencia de las armónicas de intensidad hasta el orden 51.............................. 98 Tabla 5-2. Espectro de la tensión aplicada a la instalación control-lámpara incandescente. .................................................................................................................................... 121 Tabla 6-1. Principales Normas relativas a las armónicas (Fuente: [5]). ............................ 134 Tabla 6-2. Clasificación de equipo según la norma IEC 61000-3-2 (). ........................... 135 Tabla 6-3. Límites de armónicas para aparatos.................................................................. 135 Tabla 6-4. Límites establecidos por la norma IEC 61000-3-4 para equipo trifásico (Fuente: [16])............................................................................................................................ 136

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Tabla 6-5. Corriente admisible para la instalación completa según la norma 61000-3-4 (Fuente: [16]). ............................................................................................................ 137 Tabla 6-6. IEEE 519 Límites en la Distorsión de la Corriente en el ámbito de Distribución y Subtransmisión. .......................................................................................................... 143 Tabla 6-7. Límites de distorsión de tensión de Distribución y Subtransmisión según IEEE 519-1992. ................................................................................................................... 146 Tabla Tabla 6-8. 6-8. Sist Sistema ema de baja baja tens tensión: ión: clasifi clasificació caciónn y límites límites de Dist Distorsi orsión ón (Fu (Fuente ente:: [25]). [25]).. 148 Tabla 6-9. Niveles de probabilidad de interferencia telefónica (Fuente [25])................... 150 Tabla 6-10. Prontuario de las áreas de influencia de las normas IEEE 519 e IEC 61000-32/4 (Fuente: [16]). ...................................................................................................... 151

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ADVERTENCIAS D DE F FORMA

Notación

Formato

Cantidad Compleja

Subrayado

Fasores

Superrayado

Matriz-Vector

Negrita

Parámetro-Variable

Cursiva

 Notas: 1. Se ha procurado respetar genero y número en la construcción de las oraciones. Para ello se ha consultado permanentemente la página http://www.rae.es/ 2. Se han admitido algunos anglicismos según la novedad del tema tratado en idioma español. 3. Las referencias bibliográficas son reseñadas entre corchetes, [#]. 4. En todo el texto se emplea el punto (.) como separador decimal.

INTRODUCCIÓN Como señala Espinosa  Espinosa  [3],  [3],  no obstante el ingeniero de planeación de un sistema eléctrico está en libertad de escoger muchos elementos que intervienen en su proyecto, no tiene esa ventaja cuando se trata de la Carga, la cual es definitivamente la más importante y decisiva variable tanto en el diseño como en la operación de una red de Distribución de electricidad. Para caracterizar tan importante variable, debe disponerse de una serie de conceptos y  procedimientos cuyo conocimiento y aplicación hasta ahora ha dependido más de la experiencia del ingeniero que de una referencia bibliográfica específica, donde se expongan con profundidad para su consulta. Esta obra persigue tal propósito, y para ello ha sido estructurada en dos partes: un tratamiento básico y otro avanzado donde, como se verá, serán desmentidos muchos enunciados aceptados como leyes por algunos ingenieros inadvertidos sobre el ámbito de operación del Sistemas de Potencia. Así, se ha dividido el contenido en dos partes de tres capítulos cada una con gran cantidad de planteamientos y ejemplos resueltos, usando técnicas de análisis matemático y de teoría de circuitos no utilizadas, hasta ahora, para este contexto. La primera parte considera los Fundamentos para una caracterización de la Carga, y la segunda es un complemento que trata de desmitificar el problema para el caso de Cargas no-lineales.

 Introducción.  Introducción.

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En el primer Capítulo, se introducen los conceptos básicos para describir técnicamente, o estimar, el comportamiento y características de la demanda eléctrica, en forma individual o colectiva según el contexto y amplitud de planteamientos típicos de la Distribución de electricidad. Ya en este primer acercamiento, a diferencia de la planeación de Transmisión y Generación, destaca la importancia de la ubicación de la Carga además de su magnitud. El segundo Capítulo está dedicado a estudiar la relación entre la Carga del sistema y las Pérdidas de potencia asociadas: los conceptos y modelos desarrollados están orientados al aprovechamiento de la capacidad de los equipos en función de la Carga que alimentan, así como a establecer la relación entre tal beneficio y el tiempo. En el tercer Capítulo se estudian dos aplicaciones relevantes de los conceptos formulados hasta entonces. Primero, para tarifar adecuadamente un servicio eléctrico, y segundo, para caracterizar y resolver problemas de balanceo de carga (empleando por vez  primera en un u n libro de texto sobre este tema, técnicas avanzadas de análisis: Componentes Compo nentes Simétricas y Multiplicadores de Lagrange). Continúa la obra con el estudio de las Perturbaciones sobre el sistema a causa del tipo de Carga que alimenta; específicamente, las características de la Carga como fuente de contaminación armónica. Aunque no es objetivo de este trabajo elaborar un tratado sobre Calidad de Potencia en Sistemas Eléctricos de Distribución, si busca revelar responsabilidades dentro de ese contexto. Para ello se plantean tres temas: Caracterización de las Cargas Perturbadoras o Generadoras de Armónicas, los Principales Problemas debidos a ellas, y la Regulación aplicable para su control.

 Introducción.  Introducción.

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Al primero de estos tópicos, está dedicado el Capítulo 4. Allí se introducen los conceptos básicos y los Factores necesarios para cuantificar el nivel de perturbación debido al trabajo de Cargas no-lineales. Sobre este particular, considerando lo novedoso del tratamiento de este tema en idioma español, se han respetado las siglas del inglés que sirven de referencia en el área de Calidad de Potencia. Sigue la exposición, con el estudio de los principales problemas debidos a tales Cargas en el penúltimo (quinto) Capítulo de la obra. No de balde, es el más ilustrado y exigente desde el punto de vista de análisis de circuitos. Aquí, por ejemplo, los conceptos de Potencia promedio y factor de potencia son reformulados, y se llega a nuevas conclusiones acerca de la relación geométrica entre ellos. El último capítulo, sexto de este trabajo, es básicamente informativo. El objetivo del mismo es presentar las regulaciones internacionales que en esta materia sirven de base para establecer los límites y recomendaciones para el control de las armónicas debidas al funcionamiento de Cargas no-lineales. De cualquier modo, aunque para el problema de la Caracterización de la Carga es imposible eludir el “arte” del ingeniero de planeación, el reto de usar “ciencia” en forma decidida y sin miedo, seguro arrancará al uso final de la electricidad (la Carga) la mayoría de sus secretos, y esto sin duda llevará a un mejor diseño y operación de todo el Sistema Eléctrico de Distribución.

PARTE  II.

FUNDAMENTOS  D DE CARACTERIZACIÓN  D DE  L LA  C CARGA  E EN SISTEMAS  E ELÉCTRICOS  D DE DISTRIBUCIÓN.

CAPÍTULO 11.

DIVERSIDAD  D DE  L LA  C CARGA  E EN SISTEMAS  E ELÉCTRICOS D DE DISTRIBUCIÓN.

Para diseñar o planear un Sistema Eléctrico de Distribución, el ingeniero debe considerar la Carga, individual o colectivamente. La acción y efecto de determinar sus atributos peculiares, de modo que claramente se distinga de otras define la Caracterización de la Carga. Aunque la Carga puede ser descrita por lecturas de instrumentos de medición que registran varias cantidades eléctricas, el uso directo de tales registros es insuficiente para una adecuada caracterización. Por esta razón se han desarrollado definiciones de características particulares; pero la magnitud precisa de algunas características, en el caso de Cargas individuales puede resultar un parámetro desconocido del sistema en estudio. Al nivel de Distribución, la Carga de un cliente individual o grupo de clientes cambia en forma constante y aleatoria. Como se verá más adelante, en Ingeniería de Distribución es común usar aproximaciones basadas en información generalizada.

1.1. DEFINICIONES Y CONSIDERACIONES CONSIDERACIONES BÁSICAS. • Sistema Eléctrico de Distribución : Un Sistema de Distribución de potencia, como su

nombre lo indica, es el medio para distribuir la energía eléctrica desde los bloques de suministro hasta los puntos de utilización. Pueden variar desde una simple línea que

 Diversidad de la Carga en Sistemas Eléctricos de Distribución. Distribución.

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conecte un generador con un solo consumidor, hasta una red automática que alimente la zona más importante de la ciudad [3]. ciudad [3]. Tabla 1-1. Elementos y componentes del Sistema Eléctrico de Distribución de acuerdo a la función que desempeñan.

Sistema de Subtransmisión

Subestación de Distribución

Alimentador Primario

transformador de Distribución

Secundaria y Acometidas

Circuitos que se inician en subestaciones de gran  potencia para alimentar alimentar subestaciones de Distribución.

Reciben potencia de los circuitos de Subtransmisión y transforman al nivel de tensión del alimentador  primario.

Circuitos Circuitos que se s e inician en las subestaciones de Distribución y  proporcionan la ruta de flujo de potencia a los transformadores transformadores de Distribución.

Transfieren la potencia reduciendo la tensión  primaria al nivel nivel de utilización de los clientes.

Distribuyen Distribuyen potencia p otencia en el ámbito secundario desde el transformador hasta su uso final.

Fuente de Gran Potencia

Subtransmisión

Subestación de Distribución

Alimentadores Primarios Lateral 1φ Principal 3φ

Transformadores de distribución Secundaria Acometidas

Figura 1-1. Diagrama unifilar de un Sistema Eléctrico de Distribución de operación radial.

 Diversidad de la Carga en Sistemas Eléctricos de Distribución. Distribución.

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Se acepta que un Sistema Eléctrico de Distribución, propiamente, es el conjunto de instalaciones desde 120 V hasta tensiones de 34.5 kV encargadas de entregar la energía eléctrica a los usuarios [3]. usuarios [3]. La Subtransmisión reúne características de Transmisión y Distribución, pues como la primera, mueve cantidades relativamente grandes de potencia eléctrica de un  punto a otro, y como la segunda, proporciona propo rciona cobertura de zona. Los niveles de tensión de Subtransmisión van de 12 hasta 245 kV, pero en la actualidad son más comunes los niveles de 69, 115 y 138 kV. El uso de tensiones más elevadas está aumentando con rapidez, a medida que crece la aplicación de tensiones de Distribución primaria más altas (por ejemplo, 25 y 34.5 kV [20]) kV [20]).. La Historia de los sistemas de servicio eléctrico ha mostrado que la tensión que en principio fue de Transmisión paso a ser de Subtransmisión, de la misma manera que la tensión de Subtransmisión evolucionó para convertirse en el nivel actual de Distribución primaria. • Carga: La Carga, según la definición clásica en el contexto de Distribución, es la

 parte del sistema que q ue convierte la energía eléctrica a otra forma de energía, como por ejemplo un motor eléctrico, el cual convierte la energía eléctrica en energía mecánica.  No obstante, debe d ebe quedar claro que este concepto involucra a todos los artefactos arte factos que requieren de energía eléctrica para trabajar. •  Alimentadores Radiales: Un alimentador de Distribución radial se caracteriza por

tener una sola ruta para el flujo de potencia entre la fuente (subestación de Distribución) y cada cliente. El principal inconveniente del sistema radial es su exposición a largas interrupciones debidas a fallas de las componentes y la necesidad

 Diversidad de la Carga en Sistemas Eléctricos de Distribución. Distribución.

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de interrupciones planeadas repetidas para mantenimiento rutinario o para realizar nuevas construcciones. •  Alimentadores en lazo o anillo : Más confiable que el arreglo radial, este tipo de

alimentador cuenta con un mínimo de dos trayectorias para el flujo de potencia entre la fuente y cada cliente. Su empleo es necesario en la construcción de redes en baja tensión.

1.2. EL CONCEPTO DE DEMANDA. En Sistemas Eléctricos de Distribución la demanda es la intensidad de corriente, o  potencia eléctrica, relativa a un intervalo de tiempo específico, que exige la Carga del sistema para funcionar. Ese lapso se denomina intervalo de demanda, y su indicación es obligatoria a efecto de interpretar un determinado valor de demanda. Así, la demanda es una cantidad cuya medida depende del caso de estudio: amperios  para la selección o reemplazo de conductores, fusibles, o de interruptores, ajuste de  protecciones y balanceo de Carga; kilovatios para la planeación del sistema, estudios de energía consumida, energía no vendida, y energía pérdida; kilovoltamperios para la selección de la capacidad de transformadores y alivio de Carga. Para estudios de compensación reactiva puede convenir el registro de la demanda en kilovares. Los intervalos de demanda, son típicamente de 15, 30 o 60 minutos. Los lapsos de 15 o 30 minutos se aplican comúnmente en facturación, selección de la capacidad de equipos, estudios de balanceo y transferencia de Carga. El intervalo de 60 minutos, permite construir “Perfiles de Carga Diarios” para el análisis de consumo de energía, determinar el rendimiento de dispositivos, y también para elaborar un completo plan de expansión del

 Diversidad de la Carga en Sistemas Eléctricos de Distribución. Distribución.

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Sistema Eléctrico de Distribución. No obstante, la selección de fusibles y el ajuste de  protecciones puede exigir ex igir la medición de demandas instantáneas. La relevancia de la relación entre la magnitud de la demanda y el intervalo de medición correspondiente, puede entenderse mejor examinando la siguiente figura.

Figura 1-2. Representación gráfica de una “Curva de Demanda Diaria” hipotética, con acercamiento al entorno del valor de demanda máxima.

Aquí, la curva que representa el comportamiento de esta demanda hipotética durante todo el día tiene una forma continua, y está asociada a un grupo de “Cargas”. En este sentido el valor de demanda máxima ocurre poco después de la hora 18, pero antes de las 18:15. Si se hubiera dispuesto un instrumento con intervalos de medición de 15 minutos, se registraría como máximo el 97% del valor real, a las 18:15. Por otra parte, en el caso que el instrumento midiera cada 30 minutos, el máximo registrado sería el 90% del valor real, a las 18:30. Finalmente, si el intervalo de medición hubiera sido de 1 hora, el valor registrado sería el 87% del máximo real, a las 18 horas.

 Diversidad de la Carga en Sistemas Eléctricos de Distribución. Distribución.

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La sucesión de valores de demanda como función del tiempo se denomina Curva de

Carga, y su representación gráfica, Perfil de Carga ; cuando tal sucesión corresponde a un día entero se tendrán, respectivamente, una Curva de Demanda Diaria (CDD) y un Perfil de Demanda Diaria (PDD) como el de la Figura 1-2. Cabe destacar que el “Perfil” de la Curva de Carga depende del procedimiento de medición. La frecuencia y el método de muestreo pueden tener un impacto significativo. Con este fin existen dos formas básicas de muestreo en la medición: discreto si el registro es de Carga instantánea, o por integración si se registra la energía usada durante cada intervalo. En el caso discutido previamente, el método de muestreo que usa el instrumento hipotético es de tipo discreto puesto que el censo se realiza al final del intervalo propuesto en cada caso. Esto comúnmente conduce a un muestreo errático de datos que tergiversa dramáticamente el comportamiento de la Carga. Por contraste, la mayoría de los equipos miden la energía usada durante cada intervalo, esto es, haciendo un muestreo por integración. Una Curva de Carga resultante de un muestreo discreto difícilmente es representativa de un comportamiento individual o, él de un pequeño grupo. Sin embargo, según Willis [14],  [14],  el problema sobre el método de muestreo no es tan serio cuando la Carga que está siendo medida es la de un alimentador o subestación.  Note que el área bajo un perfil continuo, corresponde corre sponde a la energía ener gía total consumida por la Carga ese día. En adelante y con el propósito de no hacer engorrosa la exposición, la información de demanda dada en forma tabular o discreta corresponderá a una asignación resultado de un muestreo por integración, donde el par tiempo - demanda en la tabla, por ejemplo (t , d ) , indica que la demanda promedio es d  durante   durante el intervalo que finaliza en t .

 Diversidad de la Carga en Sistemas Eléctricos de Distribución. Distribución.

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En consecuencia, el área bajo la curva escalonada correspondiente será efectivamente, la energía consumida durante el día en consideración. La mayoría de las Compañías de Electricidad distinguen el comportamiento de la demanda sobre una base de clases, caracterizando cada clase con un PDD “típico”, el cual representa el patrón de uso esperado o promedio de la Carga para un cliente de esa clase el día de la demanda máxima del sistema, esto es, el  día  pico. Tales perfiles describen los aspectos más importantes desde el punto de vista del planificador de Distribución: la magnitud de la demanda máxima o  pico de carga  por cliente, la duración del pico, y la energía total consumida. Para propósitos de planeación, es una práctica común suponer que el comportamiento de un perfil típico es cíclico.

Ejemplo 1-1. La siguiente tabla registra la CDD  de un alimentador de Distribución de clase comercial, el día pico del sistema asociado. Tabla 1-2. Datos de la CDD del Ejemplo 1-1.

 t [h] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  D [MW] 5.6 5.6 5.6 5.6 5.1 5.1 5.1 5.6 6.5 7.6 8.0 8.6 8.6 8.6 8.6 8.2 8.2 8.2 6.7 6.2 6.0 5.6 5.6 5.1

(a) Dibuje su PDD. (b) Determine la energía entregada ( E   E ) por el alimentador. Solución.(a) Antes se ha establecido e stablecido que los valores de demanda deman da registrados en forma tabular corresponden a un muestreo por integración. Luego, la representación es como se muestra en la Figura 1-3. 24

24

t =1

t =1

(b)  E  = ∑ (t − t + 1) D(t ) = ∑ D(t ) = 159.7 MWh

 Diversidad de la Carga en Sistemas Eléctricos de Distribución. Distribución.

12

Figura 1-3. Representación gráfica de la CDD del Ejemplo 1-1.

 Ddv) en Con al menos dos Cargas diferenciadas, se define la Demanda Diversificada Diversificada ( D

un intervalo dado a la suma de las demandas individuales en ese intervalo, dividida por el número de Cargas del conjunto.1

1.3. DECLARACIÓN DE LA DEMANDA MÁXIMA  Dm), es la mayor de las demandas de una instalación o  La Demanda Máxima ( D

sistema ocurridas durante un período de estudio especificado . La declaración de demanda máxima debe indicar también el intervalo de demanda usado. Para el alimentador del

1

  Tradicionalmente la bibliografía refiere esto como una “demanda promedio”, lo cual resulta ambiguo considerando que el término está reservado para otra característica (vea la sección  2.2).  2.2). En cambio, como se verá más adelante, esta definición obedece a la acepción práctica del término “diversificada”.

 Diversidad de la Carga en Sistemas Eléctricos de Distribución. Distribución.

13

Ejemplo 1-1, la demanda máxima anual de 1 hora fue de 8.6 MW, y se sostuvo así durante 4 horas (una sexta parte del día pico). El valor de más interés para planeación es el pico de carga anual, la máxima demanda vista durante el año. Este pico es importante porque señala la máxima potencia que debe ser entregada, y por tanto define las necesidades de capacidad para los equipos. Por otra parte la declaración de demanda máxima es relativa al caso de estudio. Cuando se refiere a un sistema que agrupa cierto número de Cargas, se define como

 demanda máxima no coincidente ,  Dmnc, a la suma de los valores de demanda máxima de cada una de las Cargas que forman el conjunto sin tomar en consideración su simultaneidad en el tiempo; por contraste, la demanda máxima resultado de una contribución simultánea de todas las Cargas se denomina  demanda  demanda máxima coincidente coincidente ,  Dmc. En general estos valores de demanda de grupo son diferentes, a menos claro, que las demandas máximas individuales sean simultáneas en el tiempo. Algebraicamente, si se define la curva de demanda como el vector n

D=

∑

Di .

( 1-1 )

i =1

m

Donde: Di =

∑

d  ji eˆ  j ;  j  designa

el orden de medición y debe corresponder a un mismo

 j =1

intervalo de demanda para todas las cargas del grupo; m es el número total de mediciones; d  ji  es e ˆ  j  es

el valor de la  j-ésima medición realizada a la Carga i de las n que forman el grupo;

el vector unitario cuya única componente no nula es la de la posición j.

 Diversidad de la Carga en Sistemas Eléctricos de Distribución. Distribución.

14

De este modo: n

D=

m

∑∑ i =1

d  ji eˆ  j ,

 j =1

entonces: n

 Dmnc

=

∑

,

Dmi

( 1-2 )

i =1

donde  Dmi = max(D ) , y i

 Dmc

= max(D) .

( 1-3 )

En consecuencia, la demanda máxima diversificada 2 está dada por:  Dmdv  =

 Dmc n

.

( 1-4 )

La diferencia entre Dmnc y Dmc se denomina Diversidad de Carga, DC , y mide el error absoluto cometido en un diseño para el cual Dmnc es la premisa.  DC  =  Dmnc

− Dmc

( 1-5 )

1.4. FACTORES DE CARACTERIZACIÓN DE LA DIVERSIDAD. Considere cien casas servidas desde el mismo segmento de un alimentador de Distribución. Suponga que cada residencia tiene un PDD “picado”, errático, cada uno ligeramente diferente debido a los distintos artefactos, horarios y preferencias de uso. Cuando se superponen dos o más de estos perfiles, la resultante es otro con menos

2

 En general, según se definió con anterioridad, la demanda diversificada para la medición  j sería

∑ n

 D jdv

=

i =1

d  ji

n

 Diversidad de la Carga en Sistemas Eléctricos de Distribución. Distribución.

15

hendiduras; cuantos más perfiles se superpongan, se obtendrá una apariencia cada vez más suave como puede observarse en la Figura 1-4.

Figura 1-4. PDD’s para grupos de dos, cinco, veinte y cien residencias en un área suburbana de gran extensión. La escala vertical es la misma en todos los casos; note que mide la demanda diversificada. El pico de carga se reduce en la medida que el número de clientes aumenta (Fuente: [14]).

El pico de carga por cliente, o demanda máxima diversificada , cae a medida que agregan nuevos clientes al grupo. Cada residencia tiene un breve, pero pronunciado pico que rara vez es coincidente con otro dentro del mismo grupo, especialmente si es numeroso. En fin, el pico del grupo ocurre cuando de la combinación de las Curvas de Carga individuales se obtiene un máximo que es sustancialmente menor que la suma de los picos individuales como puede verse en la Figura 1-4. Esta tendencia de la demanda máxima diversificada de caer a medida que aumenta el número de clientes está determinada por la coincidencia   entre las residencias; a menor coincidencia corresponde mayor diversidad.

 Diversidad de la Carga en Sistemas Eléctricos de Distribución. Distribución.

16

1.4.1. FACTORES DE COINCIDENCIA Y DE DIVERSIDAD. Lo antes expuesto, puede ser cuantificado más claramente y constituye la motivación  para la definición de Factor de Coincidencia Coincidencia (FCn): FCn =

 Dmc  Dmnc

( 1− 4 )

=

nDmdv  Dmnc

.

( 1-6 )

Obviamente FCn ≤  1. El Factor de Coincidencia de un grupo de Cargas, puede interpretarse como la proporción única en la cual cada demanda máxima individual es coincidente al tiempo del pico del grupo. El comportamiento discutido arriba es denominado coincidencia intraclase . Los clientes comerciales e industriales tienen comportamientos colectivos similares a los discutidos para Cargas residenciales, pero naturalmente, con PDD’s representativos de esas clases. Cualitativamente el fenómeno es el mismo, pero en general, desde el punto de vista cuantitativo es completamente diferente. También puede hablarse de coincidencia interclase. Una subestación o alimentador que sirve a un gran número de clientes de diferentes clases no tiene un pico igual a la suma de las demandas máximas individuales, dado que cada clase de clientes tiene su pico en tiempos diferentes (vea la Figura 1-5). Otra manera de cuantificar los comportamientos discutidos arriba la proporciona el

 Factor de Diversidad Diversidad (FDv) de un sistema. Se calcula por la relación entre las demandas máxima no coincidente y máxima coincidente. Algebraicamente, ( 1− 6 )

FDv

=

1 FCn

=

 Dmnc  Dmc

=

 Dmnc nDmdv

( 1-7 )

 Diversidad de la Carga en Sistemas Eléctricos de Distribución. Distribución.

17

En contraste con el Factor de Coincidencia, FDv ≥ 1. El Factor de Diversidad mide la dispersión entre las demandas máximas individuales de un grupo de Cargas, y se usa para determinar la demanda máxima coincidente en el caso que las primeras son conocidas. Si las Cargas que forman el grupo bajo consideración observan comportamientos disímiles, FDv debe ser mucho mayor que 1.

Figura 1-5. Perfil de sistema resultante de la coincidencia interclase (Fuente: [20]) (Fuente: [20])..

La ventaja de la definición dada por ( 1-7 ) es que da una interpretación adimensional de la Diversidad de Carga. Reconsidere la ecuación ( 1-5 ):  DC  = Dmnc − Dmc

( 1− 7 )

=

FDv ⋅ Dmc − Dmc

⇒  DC  = ( FDv − 1) Dmc

= ( FDv − 1) Dmc ( 1-8 )

A partir de este hecho el error relativo en la estimación para el diseño, cuando se emplea Dmnc en lugar de Dmc, viene dado por:

 Diversidad de la Carga en Sistemas Eléctricos de Distribución. Distribución.

18

%ε  = 100( FDv − 1)

( 1-9 )

Ciertamente, este error estará presente siempre que el sistema construido, o parte de él, haya resultado de la aplicación de factores de seguridad y de reserva durante la etapa de diseño. ESPONSABILIDAD . 1.4.2. FACTOR DE R ESPONSABILIDAD

A diferencia del carácter global del Factor de Coincidencia, el  Factor de

Contribución  o Responsabilidad  Responsabilidad  (FR) es de carácter individual. Este factor interpreta la fracción del máximo de cada Carga con la cual se contribuye al pico del grupo, esto es: FRi

=

d  pi  Dmi

,

( 1-10 )

donde, FRi es el Factor de Responsabilidad de la Carga i, y d  pi es el valor de su demanda al tiempo p del pico del grupo. En la Figura 1-5 se observa que la componente con mayor responsabilidad en el pico del sistema es la comercial seguida por la residencial; la componente industrial, contribuye medianamente en ese momento. En cambio, los picos individuales coinciden en 80% aproximadamente. Pueden relacionarse ambos factores, el de Coincidencia y el de Responsabilidad, reconsiderando la ecuación ( 1-3 ).

⋅ ∑ = ∑ n

n

 Dmc

=

∑ =∑ d  pi

i =1

FRi  Dmi

n

i =1

FRi ⋅ Dmi

⇒ FCn

i =1

n

 Dmi

i =1

.

 Diversidad de la Carga en Sistemas Eléctricos de Distribución. Distribución.

19

Así, en el caso de Cargas compuestas con la misma demanda máxima individual, el Factor de Coincidencia será la media aritmética de los Factores de Responsabilidad de las componentes; por otra parte, cuando cada Carga del grupo tiene el mismo Factor de Responsabilidad, éste equivale al Factor de Coincidencia. Aunque lo anterior parezca una mera reflexión teórica, cierto tipo de Cargas pueden aproximar alguna de esas condiciones. Para el primer caso, por ejemplo, asumiendo que calentadores de agua no controlados, de igual capacidad, instalados, o recomendados por la constructora de una vivienda multifamiliar de clase alta, representarán las Cargas dominantes de los clientes, los diferentes hábitos de consumo llevarán a demandas máximas individuales iguales, pero no coincidentes. En el segundo caso, puede pensarse en los acondicionadores de aire de un grupo de clientes; aunque las demandas máximas de cada cliente dependen de la capacidad de las unidades en cada vivienda, si tienen el mismo  perfil de uso los Factores de Responsabilidad Re sponsabilidad y de Coincidencia serán iguales.

[3],  y fue presentada Ejemplo 1-2. La figura adjunta ha sido tomada de Espinosa [3],  originalmente en la referencia [12]. referencia [12]. En  En ella se establece una banda de valores para el Factor de Coincidencia de clientes residenciales. ¿Será de tipo residencial un grupo de 15 clientes con simultaneidad en sus picos de 66.7 %?¿Cuál es el error relativo de diseño? Solución.De la observación de la Figura 1-6, para 15 consumidores: 0.35 ≤  FCn  FC n ≤ 0.45 ,

según lo cual, tal grupo no puede corresponder a clientes de tipo residencial. Por otra parte,

 Diversidad de la Carga en Sistemas Eléctricos de Distribución. Distribución.

FCn ≅

2

3

20

⇒ FDv = 1.5 ⇒ %e = 100( FDv − 1) = 50

Figura 1-6. Factor de Coincidencia como función del Número de Clientes Residenciales.

Ejemplo 1-3. Una subestación de Distribución está constituida por dos transformadores de  potencia cuyas CDD se especifican a continuación. Tabla 1-3. Datos de las CDD del Ejemplo 1-3.  t

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11 12 13 14

15 16 17 18

19 20 21

22 23 24

 D1 27.0 26.5 26.0 25.0 24.0 24.0 18.5 18.0 18.0 19.0 18.5 19.0 20.0 23.0 24.0 24.5 22.0 22.0 20.0 22.0 26.0 29.0 29.5 28.5  D2 23.0 22.0 22.0 22.0 21.0 20.0 19.0 22.0 26.5 27.0 28.5 30.0 29.5 31.0 32.5 32.0 30.0 28.0 26.0 26.0 25.0 25.0 26.0 25.0

Donde, el tiempo está en horas y las demandas en MW. Dibuje los PDD’s de la subestación y los de ambos transformadores. Además, determine: (a) FDv, FCn, FR1 y FR2; (b) DC  y  y %ε . Solución.-

D = D1 + D 2 = [50.0 , 48.5 , 48.0 , 47.0 , 45.0 , 44.0 , 37 .5 , 40.0 , 44.5 , 46.0 , 47 .0 , 49 .0 , 49.5 , 54.0 , 56.5 , 56.5 , 52.0 , 50.0 , 46.0 , 48.0 , 51.0 , 54 .0 , 55.5 , 53.5 ]

 Diversidad de la Carga en Sistemas Eléctricos de Distribución. Distribución.

21

Figura 1-7. Representación gráfica de las Curvas de Carga Diaria (PDD’s) del Ejemplo 1-3, donde se observa la coincidencia interclase. Según, se observa la clase dominante en la subestación es del tipo comercial puesto que la demanda máxima ocurre en horas de la tarde, a pesar que el transformador 1 tiene una importante característica de utilización residencial.

(a) Dmc = max(D) = 56.5 MW.  Dm1

= max(D1 )  = 29.5 MW y  Dm 2 = max( D 2 )  = 32.5 MW.

⇒  Dmnc =  Dm1 + Dm 2  = 62 MW. De este modo, FDv =

 Dmnc  Dmc

=

1 62 = 1.097 ⇒ FCn = = 0.911 . 56.5 FDv

El 91.1% de la demanda máxima de cada transformador coincide para el pico de la subestación.

 Diversidad de la Carga en Sistemas Eléctricos de Distribución. Distribución.

22

Por otra parte, dado que éste pico se sostiene durante dos horas, se consideran las demandas de mayor responsabilidad3. FR1 =

d (16,1)  Dm1

=

d  24.5 32.5 = 0.83 y FR2 = (15, 2 ) =  = 1. 32.5 29.5  Dm 2

Esto indica que el transformador 1 contribuye al pico de la subestación con el 83% de su demanda máxima, mientras que el transformador 2 lo hace con el 100%. (b) Finalmente,  DC  =  Dmnc

  DC   5.5   = 100  − Dmc = 5.5 MW ⇒ %ε  = 100   = 8.87%.   62    Dmc  

El error relativo de la estimación es un excedente menor que 10%.

Ejemplo 1-4. Un alimentador radial sirve únicamente a dos Cargas. Los PDD’s de cada una se modelan por las expresiones:  D1 (t ) = 10u (t ) − 9u (t − 6) + 7u (t − 18) − 8u (t − 24), y  D2 (t ) = 2u (t ) + 6u (t − 7) − 2u (t − 14) − 4u (t − 20) − 2u (t − 24)

.

donde, las demandas son dadas en cientos de kVA, t está en horas, y u(t) es la función escalón unitario. a)Dibuje a) Dibuje los PDD's de las dos Cargas y del alimentador.  b)Determine  b) Determine el Factor de Coincidencia de las Cargas. Interprete. c)Determine c) Determine los Factores de Responsabilidad de las Cargas que sirve el alimentador. Interprete y comente.

3

 Esta decisión se sustenta en la interpretación del concepto.

 Diversidad de la Carga en Sistemas Eléctricos de Distribución. Distribución.

23

Solución.a)  D1 (t ) y  D2 (t ) pueden escribirse  D1 (t ) = 10[u (t ) − u (t  − 6)] + [u (t  − 6) − u (t  − 18)] + 8[u (t  − 18) − u (t  − 24)], y  D2 (t ) = 2[u (t ) − u (t  − 7)] + 8[u (t  − 7) − u (t  − 14)] + 6[u (t  − 14) − u (t  − 20)] + 2[u (t  − 20) − u (t  − 24)]

En consecuencia,  D (t ) = 12[u (t ) − u (t − 6)] + 3[u (t − 6) − u (t − 7)] + 9[u (t − 7) − u (t − 14)] +

+ 7[u (t − 14) − u (t − 18)] + 14[u (t − 18) − u (t − 20)] + 10[u (t − 20) − u (t − 24)] Así, gráficamente:

+

=

Figura 1-8. PDD's de las dos Cargas y del alimentador usando la calculadora HP 48G.

 b)  Dmnc =  Dm1 + Dm 2 = 800 + 1000 = 1800 .

⇒ FCn =

 Dmc  Dmnc

=

14 18

= 0.778 .

La simultaneidad de los picos individuales es de 77.8% para el pico del alimentador. c) FRi =

d  pi  Dmi

⇒ FR1 = 108 = 0.8,

FR2

= 68 = 0.75 .

Las Cargas contribuyen al pico del alimentador con el 80% y 75% de sus picos individuales.

 Diversidad de la Carga en Sistemas Eléctricos de Distribución. Distribución.

24

1.5. FACTORES DE DEMANDA Y DE UTILIZACIÓN. La suma de las intensidades o potencias de placa de todos los artefactos de consumo dependientes del Sistema Eléctrico de Distribución, o de una parte de él, se define como

 carga conectada (CC ). Esta, representa la máxima demanda posible de una instalación [12]. El  Factor de Demanda (FD) de un sistema, o parte de él, determina la proporción de carga conectada que es a lo sumo alimentada cuando ocurre la demanda máxima correspondiente. Algebraicamente, FD =

 Dm

( 1-11 )

CC 

Donde  Dm es la demanda máxima individual, o coincidente, según se esté considerando en la evaluación parte de, o todo un sistema.  Note que FD ≤ 1. Según Manning [2], Manning [2], el  el Factor de Demanda indica el grado en que la carga conectada es operada simultáneamente. Aunque el Factor de Demanda puede aplicarse a un sistema completo, usualmente es aplicable a la acometida de un cliente que puede ser industrial, comercial o residencial. De hecho, para un grupo de clientes con cargas conectadas y Factores de Demanda conocidos, el Factor de coincidencia puede escribirse como: FCn

=

 Dmc n

∑ CC  ⋅ FD i

( 1-12 )

i

i =1

En una acepción más amplia, Kersting [9] señala que la proporción de carga alimentada en un momento dado se mide por un Factor de Asignación ( FA); en particular,

 Diversidad de la Carga en Sistemas Eléctricos de Distribución. Distribución.

25

el Factor de Demanda corresponde al Factor de Asignación de la Demanda Máxima. Note que la declaración del FA está ligada a una condición del sistema bien determinada. Por otra parte, la intensidad o potencia nominal del medio de suministro al cual se ha conectado Carga, se denomina capacidad nominal  (CN ) de tal medio. La Capacidad de carga de la mayoría de las partes del equipamiento eléctrico tiene  base en el límite de operación segura por elevación de temperatura, y dado que la temperatura no cambia instantáneamente con la carga sino también con el tiempo, partes como alambres, cables, transformadores, etc., tienen un retardo considerable en la elevación de temperatura y una apreciable capacidad de almacenamiento de calor [12].  [12].  Así, la capacidad de los equipos de suministro está determinada por una carga continua, la elevación de temperatura se traduce en calor y en consecuencia, las sobrecargas de muy corta duración no tendrán una influencia significativa en el deterioro de sus partes.  No obstante, cuando cu ando la capacidad del sistema o parte de él ha h a sido determinada por su límite térmico, la restricción de caída de tensión puede ser violada por una Carga inferior a tal capacidad. El  Factor de Utilización (FU ) de un sistema, o parte de él, determina la proporción de capacidad nominal que es a lo sumo utilizada cuando ocurre la demanda máxima correspondiente. Algebraicamente, FU  =

 Dm CN 

( 1-13 )

 Note que en general FU  ≤  1. El Factor de Utilización puede indicar el grado en el cual un sistema está siendo Cargado durante el pico de carga con relación a su capacidad; un FU  >  > 1 indica que el sistema está sobrecargado.

 Diversidad de la Carga en Sistemas Eléctricos de Distribución. Distribución.

26

Ejemplo 1-5. Suponga que desde un transformador de Distribución (Tx) y dos tramos de línea secundaria, se alimentan 15 clientes residenciales cuya demanda máxima individual es de 4 kVA, cinco por poste. a)¿Dónde a) ¿Dónde debe ubicarse el Tx para beneficiar tanto a la compañía de suministro como a los clientes?  b)¿Cuál  b) ¿Cuál es la demanda máxima de cada tramo de línea secundaria y la del Tx?. c)Sí c) Sí se instala un Tx de 37.5 kVA, ¿de cuánto sería su porcentaje de capacidad ociosa? d)Si d) Si al cabo de 10 años el Factor de Utilización del Tx es de 100%, ¿cuál sería la tasa interanual de crecimiento de la demanda? Solución.a) Una configuración centralizada beneficia a la Distribuidora porque porqu e reduce pérdidas pérdida s técnicas para un calibre único de línea secundaria, lo cual implica un ahorro administrativo adicional; además, beneficia a los clientes pues la máxima caída de tensión es menor que en el caso del Tx ubicado en alguno de los extremos.

dmi

= 4 kVA

Figura 1-9. Configuración centralizada del transformador de Distribución para 15 clientes.

 b) Dado que de cada tramo de línea secundaria (LS) se alimentan sólo 5 clientes, haciendo hacien do uso de las curvas de la Figura 1-6 se tiene: 0.43 ≤ FCn ≤ 0.63

• (5 dmi )

⇒ 8.6 ≤  Dm LS  ≤ 12.6 kVA .

Análogamente, como el Tx alimenta a los 15 clientes,

 Diversidad de la Carga en Sistemas Eléctricos de Distribución. Distribución.

0.35 ≤ FCn ≤ 0.45

c)

27

• (15 dmi )

⇒ 21 ≤  DmTx ≤ 27 kVA .

• ( 371.5 )

• ( −1)

21 ≤ DmTx ≤ 27 kVA ⇒ 0.56 ≤ FU  ≤ 0.72 ⇒ − 0.72 ≤ − FU  ≤ −0.56 + (1)

⇒ 0.28 ≤ CO pu ≤ 0.44 Donde CO pu  denota la capacidad ociosa del Tx en por unidad de su capacidad nominal. En consecuencia, entre 28% y 44% el tamaño del Tx está siendo desaprovechado. d) Sea g la tasa de crecimiento interanual de la demanda. Luego: 21(1 + g max )

= 37.5 ⇒ g max = 10 3721.5 − 1 = 0.0597

27(1 + g min )

= 37.5 ⇒ g min  = 10 3727.5 − 1 = 0.0334

10 10

Ejemplo 1-6. Un transformador monofásico (Tx) de 10 kVA tiene tres acometidas directas con carga total conectada de 10800 W; la demanda máxima de 1 hora del dispositivo es de 9 kVA. Si una de las acometidas atiende una demanda constante, cuya carga conectada representa la mitad del total conectado a las otras dos, con Factores de Responsabilidad de 0.60 y 0.80, y Factor de Coincidencia entre acometidas de 0.75, determine: a)La a) La proporción de la capacidad del Tx que es a lo sumo utilizada para el suministro, y la proporción de carga conectada que es a lo sumo simultáneamente alimentada.  b)La  b) La demanda máxima de cada acometida. Solución.a) FU  =  Dm = (910)(0.8.9) = 0.75 = 109 = 0.9  y FD =  Dm CC  CN   b) 2CC 1 = CC 2 + CC 3 , FR1 = 1, FR2 = 0.6, FR3 = 0.8  y FCn = 0.75 . Como CC  = CC 1 + CC 2 + CC 3  y d i = FRi ⋅ dmi , entonces:

 Diversidad de la Carga en Sistemas Eléctricos de Distribución. Distribución.

3CC 1

= 100..98 = 12 ⇒ CC 1 = 4

kVA ,

28



y dm1 + 0.6dm2 + 0.8dm3 = 9 ⇒ 3dm2 + 4dm3 + 5dm1 = 45



Por otra parte,  Dmnc = dm1 + dm2 + dm3 =  Dmc FCn dm1 + dm2 + dm3

= 0.975 = 12 ⇒ dm2 + dm3 + dm1 = 12



Se resuelve el sistema de las dos ecuaciones lineales  y , con 3 incógnitas

1 1 1 12  1 1 1 12 1 0 − 1 3 dm2 = 3 + dm1 3 4 5 45 → 0 1 2 9  → 0 1 2 9 ⇒ dm = 9 − 2dm 1        3

 

Se sabe que  Dm = FD ⋅ CC   y, en general, 0 <  FD ≤ 1 .

 ⇒ 3 < dm2 ≤ 7 kVA ⇒ 0 < dm1 ≤ 4 kVA   ⇒  1 ≤ dm3 < 9 kVA 

En conclusión, para las condiciones establecidas, la acometida 1 puede tener un pico de a lo sumo 4 kVA, y en consecuencia: la acometida 2 podrá tener una demanda máxima menor o igual que 7 kVA pero mayor que 3 kVA, en tanto que la acometida 3 tendrá un pico mínimo de 1 kVA pero menor que 9 kVA. En particular, si la acometida 1 sirve una sola Carga, FD1 = 1, y así:

 dm1  4 dm  = 7 kVA  2    dm3  1

CAPÍTULO 22.

RÉGIMEN  D DE C CARGA  Y Y  P PÉRDIDAS.

Según la Real Academia Española, la palabra régimen alude al modo regular o habitual de darse algo. En el desarrollo del Capítulo anterior, se estableció que el comportamiento de la demanda en una instalación podía ser caracterizado a partir de un Perfil de Demanda Diaria (PDD) y de varios Factores de caracterización formulados para tal fin: Coincidencia, Diversidad, Responsabilidad, Demanda y Utilización.  No obstante, esos e sos Factores nada nad a dicen acerca del aprovechamiento apro vechamiento de la capacidad de los equipos en relación con la Carga que alimentan, ni sobre la relación entre tal beneficio y el tiempo. Esto importa porque gran parte de las pérdidas de potencia de una compañía están ligadas al diseño y operación del Sistema Eléctrico de Distribución. Por tanto, el conocimiento de la magnitud y duración de la demanda, es esencial y no se debe omitir en las comparaciones globales de instalaciones alternativas.

2.1. CURVAS DE DURACIÓN DE CARGA Y DE PÉRDIDAS. Una Curva de Duración  señala la persistencia de un suceso. Analíticamente, consiste en determinar la frecuencia acumulada de la variable del modelo, en unidades de tiempo. Para su determinación, se ordenan del máximo al mínimo los valores registrados y se establecen tantas clases no acotadas superiormente como valores hayan; se determina la cantidad total de tiempo que corresponde a magnitudes de la variable iguales o superiores al límite inferior de la clase. En la práctica, la frecuencia acumulada puede obtenerse sumando

 Régimen de Carga Carga y Pérdidas. Pérdidas.

30

la frecuencia de cada clase con la siguiente. De este modo, una curva de duración informa la cantidad total de tiempo que la variable en cuestión tiene un valor mayor o igual que alguno de los registrados.

Figura 2-1. Representación de la Curva de Duración de Carga correspondiente al PDD mostrado en la Figura 1-2. Se observa que la demanda está por debajo de la mitad de su máximo más del 90% del tiempo.

En la Ingeniería de Distribución, puede aplicarse este concepto a diferentes casos de estudio. Con propósitos de caracterización, la Curva de Duración de Carga (CDC) puede resultar de gran utilidad, especialmente si las clases y el tiempo están en valores por unidad de los máximos correspondientes. Por ejemplo, esta curva puede ser usada para determinar la necesidad de reemplazo de un transformador a causa de una condición de sobrecarga.

Ejemplo 2-1. Suponga que el PDD de la Figura 1-2 corresponde a un grupo de clientes cuya demanda máxima coincidente es de 105 kVA. Si la Carga total conectada es de 125

 Régimen de Carga Carga y Pérdidas. Pérdidas.

31

kVA y la capacidad nominal es de 100, determine el Factor de Demanda y el Factor de Utilización. Solución.Por ( 1-11 ) y ( 1-13 ), FD =

105 105 = 0.70 y FU  = = 1.05 100 150

Estos resultados indican que a lo sumo se alimenta el 70% de la carga conectada, con el transformador 5% sobrecargando. No obstante, según la Figura 2-1 tal sobrecarga sólo dura un instante, después del cual cae al 95% de ese valor, esto es, 99.75 kVA.

Ejemplo 2-2. Determine la CDC  para el caso descrito en Ejemplo 1-1, y represéntela gráficamente. Solución.Sean  f  es   es la frecuencia y  f a la frecuencia acumulada, en horas. Siguiendo el procedimiento expuesto recientemente se tiene:

Tabla 2-1. Determinación de la CDC.  D [MW] 8.6 8.2 8.0 7.6 6.7 6.5 6.2 6.0 5.6 5.1 4 3 1 1 1 1 1 1 7 4  f [h] 4 7 8 9 10 11 12 13 20 24  f  a [h]  Note por ejemplo, que la demanda del alimentador en cuestión es como mínimo 6 MW durante trece horas (más de medio día). Obviamente, el área bajo esta curva sigue siendo la energía total entregada por el alimentador.

 Régimen de Carga Carga y Pérdidas. Pérdidas.

32

Figura 2-2. Representación gráfica de la CDC del alimentador comercial del Ejemplo 1-1.

2.2. FACTORES DE CARGA Y DE PÉRDIDAS.  El Factor de Carga (FC ), ), es la relación de la demanda promedio de un sistema, o  parte de él, a la demanda máxima correspondiente. corre spondiente. Algebraicamente:  = FC  =

 D prom  Dm

,

( 2-1 )

En consecuencia, FC ≤ 1. Supuesto que la demanda para el cálculo de este factor haya sido medida en unidades de potencia, debe recordarse que:  E = D prom ⋅ T 

donde  E   es la energía entregada a la Carga bajo consideración, durante el tiempo T . Por tanto,

 Régimen de Carga Carga y Pérdidas. Pérdidas.

33

 E  =  Dm ⋅ (FC ⋅ T ) ,

( 2-2 )

En consecuencia, el Factor de Carga representa la proporción del tiempo total de medición  para la cual puede estimarse un pico de carga sostenido. El producto entre paréntesis se conoce como Horas Equivalentes de Carga ( HEC  ).  HEC ). Por otra parte, desde el punto de vista continuo,  Dprom =

1 T 

∫

T 

 D (t ) d t  ⇒ FC  = 0

∫

T 

0

 D(t )  Dm

  t   d   ⇒ FC  =  T  

∫

1

δ (τ ) d τ  ,

( 2-3 )

0

Aquí δ  =  D D  y τ  = T t  ; luego {τ , δ } ⊂ [0 ,1] . m

Ejemplo 2-3. Exprese la CDC  anterior en por unidad, y determine el Factor de Carga asociado. Solución.Siguiendo el procedimiento expuesto recientemente: Tabla 2-2. Determinación de la CDC en p.u.

1.000 0.953 0.930 0.884 0.779 0.756 0.721 0.698 0.651 0.593 0.167 0.292 0.333 0.375 0.417 0.458 0.500 0.542 0.833 1.000 Según la ecuación ( 2-3 ): FC  = (1.000 )(0.167 ) + (0.953)(0.292 − 0.167) + (0.930)(0.333 − 0.292)

+ (0.884)(0.375 − 0.333) + (0.779)(0.417 − 0.375) + (0.756)(0.458 − 0.417) + (0.721)(0.500 − 0.458) + (0.698)(0.542 − 0.500) + (0.651)(0.833 − 0.542) + (0.593)(1.000 − 0.833) = 0.774

Ejemplo 2-4. Verifique la solución del Ejemplo 2-3 usando la ecuación ( 2-2 ) y el resultado del Ejemplo 1-1.

 Régimen de Carga Carga y Pérdidas. Pérdidas.

34

Solución.FC =

 E   Dm ⋅ T 

=

159.7 = 0.774 . (8.6)(24)

), es análogo del Factor de Carga pero en el contexto de  El Factor de Pérdidas (FPr ),  pérdidas de potencia: potencia : la relación de pérdida promedio P prom de un sistema, o parte de él, a la  pérdida máxima Pm correspondiente, se conoce como Factor de Pérdidas. Algebraicamente:

 = FPr  =

P prom Pm

,

( 2-4 )

y en consecuencia,  Ep = Pm ⋅ (FPr ⋅ T ) ,

( 2-5 )

donde  Ep representa la energía pérdida durante el período de medición T . Así, el Factor de Pérdidas representa la proporción del tiempo de medición durante la cual se sostiene el pico de pérdidas. El producto entre paréntesis se conoce como Horas Equivalentes de Pérdidas ( HEP  HEP). Con propósitos de planeación, se considera que las pérdidas más significativas en Sistemas Eléctricos de Distribución son las debidas al efecto Joule, las cuales resultan directamente proporcionales al cuadrado de la magnitud de la demanda. De este modo:

( D ) 2

FPr  =

 prom

 D

2 m

=

∫

1

δ  2 (τ ) d τ  ,

( 2-6 )

0

Ejemplo 2-5. Tomando como datos los establecidos en la solución del Ejemplo 2-3, determine el Factor de Pérdidas.

 Régimen de Carga Carga y Pérdidas. Pérdidas.

35

Solución.Se tabula la Curva de Duración de Pérdidas  (CDP) Tabla 2-3. Determinación de la CDP.

1.000 0.909 0.865 0.781 0.607 0.571 0.520 0.487 0.424 0.352 0.167 0.292 0.333 0.375 0.417 0.458 0.500 0.542 0.833 1.000 Según la ecuación ( 2-6 ): FPr  = (1.000 )(0.167 ) + (0.909)(0.292 − 0.167) + (0.865)(0.333 − 0.292)

+ (0.781)(0.375 − 0.333) + (0.607)(0.417 − 0.375) + (0.571)(0.458 − 0.417) + (0.520)(0.500 − 0.458) + (0.487)(0.542 − 0.500) + (0.424)(0.833 − 0.542) + (0.352)(1.000 − 0.833) = 0.622

Ejemplo 2-6. La experiencia ha demostrado que cuando el período de tiempo es relativamente grande, esto es, de un año o más, el Perfil de Duración de Carga (PDC) tendrá, en general, la forma de la “curva de Gauss” [22]. Gauss” [22]. Analíticamente,  Analíticamente,

 π  ⋅ (δ  − δ min )2  , τ  = exp − 2  4(FC  − δ min )  donde, δ  y τ   son la demanda y el tiempo en por unidad, y δ min   es la demanda mínima registrada. Determine el Factores de Pérdidas. Solución.2  π  ⋅ (δ  − δ min )2  π  ⋅ (δ  − δ min ) τ  = exp − ⇒ ln τ  = − ⇒ δ  = δ min + 2  2 ( ) ( ) FC  δ  FC  δ  − − 4 4 min min  

Luego, el PDC queda modelado por: δ  2

2 = δ min +

4 π 

δ min FC − δ min

ln(τ −1 ) + π 4 (FC − δ min ) ln(τ −1 ) . 2

2 π 

FC − δ min

ln (τ −1 )

 Régimen de Carga Carga y Pérdidas. Pérdidas.

36

De este modo, usando ( 2-6 ) se obtiene el Factor de Pérdidas: FPr  =

∫

1

[δ 

2 min

+

4 π 

δ min FC − δ min

]

ln (τ −1 ) + π 4 (FC − δ min ) ln (τ −1 ) d τ  2

0

= δ 

2 min

+

2 = δ min +

4 π  4 π 

δ min FC − δ min δ min FC − δ min

∫

1

ln(τ 

−1

) d τ  + (FC − δ  )

2

4 π 

min

0

( ) +  π  2

4 π 

∫

1

ln (τ −1 ) d τ  0

(FC − δ min )2 (1)

2 ⇒ FPr = δ min + 2δ min FC − δ min + π 4 (FC − δ min )2 .

Ejemplo 2-7. Los siguientes PDD’s permiten caracterizar Cargas cuyo pico ocurre a mediodía.

(a)

(b)

(c)

Figura 2-3. Algunas formas generales de PDD's para clientes con Demanda Máxima al mediodía.

Determine los Factores de Carga y de Pérdidas, así como la relación entre ellos para cada caso. Solución.Sean M  y  y m, respectivamente, los valores máximo y mínimo en todos los Perfiles. (a)  E =

(24)( M  − m ) 2

Haciendo δ  = m M  ,

( 2− 2 )

+ 24m = 12( M  + m ) ⇒

FC =

 E   Dm ⋅ T 

=

12( M  + m ) 1   m   = 1 +  24 ⋅ M  2    M  

 Régimen de Carga Carga y Pérdidas. Pérdidas.

37

⇒ FC  = 12 (1 + δ )



Este resultado indica que para un Perfil de este tipo el mínimo Factor de Carga es 0.5, y con  propósitos de planeación esto significa que el e l pico de demanda se sostiene, a lo menos, me nos, la mitad del día. Por otra parte,

 m +  M  − m t  , si t  ≤ 12  12  D (t ) =  m −  M  − m (t  − 24) , si 12 < t  ≤ 24 12      M  − m   2 , si t  ≤ 12 t   m +  12   2   ⇒  D (t ) =  2  M  − m     t  , si 12 < t  ≤ 24  2 M  − m −   12   ⇒ P prom =

2k  24

∫

12

0

2

 m +  M  − m t   d t  =  k    12   1  m +  M  − m t          12   12      12   M  − m  3  

1   k    3  k   =     ( M  − m 3 ) =  ( M 2 + M  ⋅ m + m 2 )  3   3   M  − m 

Por la ecuación ( ecuación ( 2-4 ): FPr =

P prom Pm

= 13 (1 + δ  +  + δ  2 ).

De  se tiene: δ  = 2 FC − 1 ⇒ FPr =

1 3

(2FC + 4FC 2 − 4FC + 1) ⇒ FPr = (4 FC  − 2 FC + 1) 1 3

(b) D(t ) =

m − M 

2

2

 π  t   + m + M  ⇒ D = m + M  .   prom 2 2  12  

cos

⇒ FC  = 12 (δ  + 1)

3

12

0

 Régimen de Carga Carga y Pérdidas. Pérdidas.

38

Observe que ésta es la misma conclusión señalada por , justificada por el tipo de simetría de ambos Perfiles, (a) y (b). Como las pérdidas son proporcionales al cuadrado de la demanda, 2

 m − M   π    m + M   cos t  + ⇒ D (t ) =  2 2   12    2 2 m − M   m − M   m + M   π     m + M         2   π    =  cos  t  + 2   cos t  +     2    12     2    2    12     2    1  m − M   2  m + M   2  ⇒ P prom = k    +    2   2     2    2

Así usando la ecuación ( ecuación ( 2-4 ): 1  δ  − 1 

2

 δ  + 1  FPr =   +  2   2     2  

2

La relación entre los dos factores, se obtiene usando de nuevo : δ  = 2 FC − 1 ⇒ FPr =

1 2

(FC − 1)2 + FC 2 = 12 (3FC 2 − 2 FC + 1) ⇒ FPr = 12 (3FC 2 − 2 FC + 1)

(c) D(t ) = M  − c(t − 12 )n , c > 0 y n par .  D(t  = 0 ∨ t = 24) = M  − 12 c = m ⇒ c = n

⇒  D prom =

2 24

∫

12

0

 M  − m

12 n

n  t  − 12       d t   M  − ( M  − m ) 12      

12 n +1   t  − 1  12 12     = M  − 1 ( M  − m) = 1 (n ⋅ M  + m) = 12 M  − ( M  − m )  n +1 n +1 n +1 12    12   0  

⇒ FC =

1 n +1

(n + δ )  

En consecuencia, el Factor de Carga mínimo para este tipo de Perfil es 23 .

 Régimen de Carga Carga y Pérdidas. Pérdidas.

39

Por otra parte, P prom

=

2k  24

∫

12

0

2

n  t  − 12       d t   M  − ( M  − m ) 12      

12 12 n +1 2 n +1   k  t  − 12  24 12   2  t  − 12  2   ( M  − m)   M ( M  − m ) 12 M  − = +   12  n +1   12   0 2n + 1   12   0   2 1 ( M  − m)2   M ( M  − m ) + = k  M  2 − 2n + 1 n +1    2 1   2   1 − 1   M  ⋅ m + 1 m 2  = k   + 1 −  M  + 2  2n + 1   n + 1 2n + 1    n + 1 2n + 1 

Por la ecuación ( ecuación ( 2-4 ): FPr =

P prom Pm

2 1     1 1   1   = 1 − + − δ  2 .  + 2 δ  + 2n + 1   n + 1 2n + 1   n + 1 2n + 1 

De  se deduce: δ  = (n + 1)FC  − n

2 1     1 1   1   [(n + 1)FC − n]2 ⇒ FPr = 1 − + −  + 2 [(n + 1)FC − n] + 2n + 1   n + 1 2n + 1   n + 1 2n + 1  2  2(n + 1) 1 + 2n (n + 1)2 2 n  n + 1 n(n + 1)   = 1 − + +  + 21 − 2n + 1 − 2n + 1  FC + 2n + 1 FC  1 2 1 2 1 + + + n n n    

 (n + 1)2  (n + 1)2 = + 21 −  FC  + 2n + 1 n 2n + 1 2 + 1   n2

2

FC 

 n2  (n + 1)2 = − 2  FC  + 2n + 1 n 2n + 1 2 + 1   n2

  1  [n 2 − 2n 2 FC + (n + 1)2 FC 2 ]   2n + 1 

⇒ FPr = 

FC 2

 Régimen de Carga Carga y Pérdidas. Pérdidas.

40

Considere los Perfiles de Carga y de Pérdidas  M 

adjuntos. De nuevo  M  y m  representan, respectivamente, las demandas máxima y mínima registradas, en tanto que k 

m

es la constante de proporcionalidad de las pérdidas por

2

k ⋅ ⋅ M    k ⋅ ⋅ m

efecto Joule en el sistema; naturalmente, la magnitud de

t

estas últimas se ha exagerado con el propósito de

T

Figura 2-4. Perfiles de Carga y de Pérdidas Escalonados.

apreciarlas para el siguiente análisis. Determinación del Factor de Carga:  D prom

t    1 = [ M ⋅ t + m(T  − t )] = ( M  − m )   +m T   T  

   

⇒ FC  = 1 −

m    t  

m

  +  M   T    M 

Determinación del Factor de Pérdidas:

   t    P prom = [ M  2 ⋅ t  + m 2 (T  − t )] = k ( M  2 − m 2 )  + m  T   T     k 

2

   m   2   t     m   2 ⇒ FPr  = 1 −     +      M    T     M   Haciendo δ  =  M m  y τ  = T t  , resulta:

 FC  = (1 − δ )τ  + δ   2 2  FPr  = (1 − δ  )τ  + δ  Si δ   y τ   son variables intermedias para determinar la relación entre los dos Factores, es obvio que una fórmula explícita entre ambos no puede obtenerse. No obstante, observe que:

 Régimen de Carga Carga y Pérdidas. Pérdidas.

41

 ∇FC (τ  , δ ) ≥ 0  ∇FPr (τ  , δ ) ≥ 0.

Esto significa que ambas funciones polinómicas son monótonamente crecientes en su recorrido. Como el Dominio de ambas es

(τ , δ )∈ ℜ 2

0 ≤ τ  ≤ 1∧ 0 ≤ δ  ≤ 1 ,

 por el Teorema de Weirstrass, tanto FC  como  como FPr  alcanzan  alcanzan valores extremos absolutos allí. En las fronteras del dominio, se tiene: τ  = 0 (Demanda máxima instantánea)  = FC 2 (curva frontera) in stantánea) ⇒ FPr  = δ  = 0  (Demanda mínima nula)

⇒ FPr  =  = FC (curva frontera)

τ  = 1∨ δ  = 1 (Demanda Constante) ⇒ FPr  = FC  = 1 (máximo absoluto)

En conclusión, se establece la siguiente restricción general. FC 2

≤ FPr  ≤ FC 

Figura 2-5. Límites para los Factores de Pérdidas.

Se han estudiado varios Perfiles típicos de Carga con el fin de determinar la relación entre los dos Factores para alimentadores y transformadores de Distribución. Puede

 Régimen de Carga Carga y Pérdidas. Pérdidas.

42

demostrarse que la familia de parábolas cuadráticas de parámetro 0 ≤ b < 1   que cumplen con la restricción general, se describe analíticamente por: FPr e

= b ⋅ FC + (1 − b )FC 2 .

( 2-7 )

Generalmente se ha empleado, en forma empírica, b = 0.15 para transformadores [20] transformadores [20] y b = 0.30 para alimentadores  alimentadores  [21];  [21];  esto se debe a que estos últimos tienen un Perfil de Demanda Diaria con menos cambios bruscos que los primeros, y por tanto, desde el punto de vista teórico, tienen mayor tiempo equivalente de pérdidas para el mismo Factor de Carga. No obstante, cuando se conoce el Perfil de Carga o puede estimarse en forma razonable, el Factor de Pérdidas debe calcularse sin el uso de fórmulas empíricas.

Ejemplo 2-8. Usando el Factor de Carga calculado en el Ejemplo 2-3 y la fórmula empírica para alimentadores, determine el Factor de Pérdidas y compare con el resultado exacto (obtenido en el Ejemplo 2-5). Solución.FC  = 0.774

( 2− 7 )

⇒

FPr e

= 0.3FC  + 0.7 FC 2 = 0.652 ⇒ FPr e  = 0.652

FPr  − FPr e    0.622 − 0.652  = −4.823 ⇒ %error  = 100    = 100    0.622     FPr   

Ejemplo 2-9. Si δ min= 0.3 compruebe la validez del modelo propuesto en el Ejemplo 2-6 usando la restricción general, y trace el PDC para los Factores de Carga extremos.

 Régimen de Carga Carga y Pérdidas. Pérdidas.

43

Solución.Resolviendo con calculadora gráfica, por ejemplo, con la calculadora HP 48G:

Figura 2-6. Validación de la relación FPr vs FC  del  del Ejemplo 2-6.

 Note que el Dominio para el cual queda qu eda restringida la relación relació n propuesta no es 0 ≤  FC  ≤ 1 . De nuevo, empleando funciones matemáticas de la Calculadora HP 48G se obtiene que el Dominio restringido es 0.180 ≤  FC  ≤ 0.893   (vea la Figura 2-7). La justificación de los valores frontera es inmediata cuando se representan las CDC's asociadas.

Figura 2-7. Valores frontera del dominio restringido de la relación FPr vs FC  del  del Ejemplo 2-6.

La Figura 2-8 indica que, como era de esperarse, para el Factor de Carga mínimo el pico es de muy corta duración; en contraste, para el Factor de Carga máximo el pico es de larga duración.

 Régimen de Carga Carga y Pérdidas. Pérdidas.

44

a) FC = 0.180

b) FC  =  = 0.893

Figura 2-8. Curvas de Duración de Carga para los valores extremos de FC  del  del Ejemplo 2-9.

Ejemplo 2-10. Usando la restricción general, valide las relaciones obtenidas en el Ejemplo 2-7. Solución.Las representaciones de la Figura 2-9 muestran los dominios para los cuales son válidas las relaciones obtenidas.

(a)

(b)

(c)

Figura 2-9. Validación de las relaciones obtenidas en el Ejemplo 2-7.

Todos los gráficos están incluidos en (FC , FPr ) ∈ ℜ 2 0 ≤ FC  ≤ 1∧ 0 ≤ FPr  ≤ 1 , y han sido representados a la misma escala. Es interesante recordar que en los dos primeros casos el Factor de Carga mínimo es de 0.5, y para el último caso es de 0.666. En consecuencia, las relaciones y conclusiones obtenidas en el Ejemplo 2-7 son pertinentes para Perfiles de Carga reales que se aproximen a las formas generales allí estudiadas.

Debe destacarse que los dos Factores estudiados en esta sección (de Carga y de Pérdidas), son de mucha utilidad en la Planeación de Distribución, porque de ellos es

 Régimen de Carga Carga y Pérdidas. Pérdidas.

45

 posible obtener un pulso rectangular único equivalente, en relación con la energía determinada por el Perfil original. No obstante, es importante diferenciar la base de cálculo de tales Factores: el período de medición T . En general, los Factores calculados para un día no son útiles para un estudio de energía mensual, y menos para el caso anual. A medida que T   es mayor, la tendencia de ambos Factores es hacia la baja, excepto, por supuesto, que el Perfil sea invariablemente  periódico. En sentido estricto, ambos Factores deberían ser calculados basados en una Curva de Duración de Carga (CDC) en por unidad de las bases de  Dm y T . Lo más recomendable  para el caso c aso de d e planeación p laneación de capacidad, energía entregada y energía ener gía perdida perd ida sería se ría obtener o btener una CDC anual (T  =  = 8760 h).

CAPÍTULO 33.

APLICACIONES P PRÁCTICAS  D DE CARACTERIZACIÓN  E ELEMENTAL: TARIFACIÓN  Y Y  B BALANCEO.

Las compañías de servicio público son monopolísticas, es decir, tienen el derecho exclusivo de vender su producto en un área dada; no obstante, sus tarifas son materia de regulación gubernamental y están sujetas a la revisión de una comisión nombrada para tal fin. Así, la compañía tarifará para clientes bien determinados y en función de la calidad del servicio que preste. Por otra parte, un buen diseño del Sistema Eléctrico de Distribución procura la eficiencia de su operación. Desde el inicio la Carga asignada a cada fase debería ser equitativa; no obstante, cuando crece la demanda muchos sistemas tienen que crecer para dar respuestas “provisionales” que a la larga, terminan siendo permanentes. En este Capítulo se estudian situaciones que son pertinentes para ilustrar otras aplicaciones de los Factores de Demanda y de Carga, e introducir un Factor para caracterizar el desbalance de una carga trifásica conectada en estrella.

3.1. TARIFAS ELÉCTRICAS. Las tarifas se establecen para evitar una discriminación irracional e injusta; por tanto, los clientes de los servicios de una compañía deben estar debidamente clasificados en categorías y subcategorías, para que todos los de una clase dada reciban el mismo trato.

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Las tarifas aplicables al suministro de energía eléctrica son de arreglo binómico, con un término de potencia (función de la potencia que el usuario contrata con la compañía suministradora y/o de la demanda que exige) y otro término de energía (proporcional al consumo de potencia). La suma de estos dos términos se llama facturación básica. A la facturación básica se le añaden complementos de recargo o descuento en función de la energía reactiva consumida, de la discriminación horaria, etc. Además se le añaden a la facturación los impuestos, y los alquileres de los equipos de medición si son propiedad de la Compañía Distribuidora. En el siguiente ejemplo se ilustra lo antes expuesto así como la aplicación de los conceptos de carga conectada, Factores de Demanda y de Carga para el logro de una facturación adecuada.

Ejemplo 3-1. Un cliente comercial sin capacidad de transformación instalada propia, con factor de potencia y consumo promedios mensuales de 0.8¯ y de 17520 kWh, respectivamente, tiene una carga conectada de 150 kVA. Ignorando el IVA, y empleando FAP = 1.0045 , CACE  = 2.0340  y CIM (%) = 3 ,

a)Determine a) Determine la Demanda Asignada Contratada.  b)Considerando  b) Considerando que inicialmente el uso de la energía eléctrica por parte del cliente era cuantificado por un medidor de activa convencional, determine la tarifa aplicable y el Cargo Mensual (CM) por el servicio prestado. c)Después c) Después de instalado un medidor de demanda se encuentra que, durante el siguiente trimestre la demanda medida ha estado en el orden de 70 kVA. Determine: el Factor de Carga mensual del cliente, la tarifa aplicable y el cambio en el cargo mensual.

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La compañía de servicio debe cumplir con la siguiente Regulación: SERVICIO GENERAL 1 (SGI) Características Características Técnicas Corriente alterna de 60 Hz, en baja tensión en las tensiones y fases disponibles en la zona. Aplicación Para cualquier uso permanente del servicio de energía eléctrica con demanda máxima no mayor que 60 kVA mensuales, que no quede compren co mprendido dido en las tarifas residenciales. residenciales. Tarifa Mensual El cargo mensual será la suma de un Cargo por po r Demanda de Facturación y un Cargo por Energía para el resto del período, según los valores indicados a continuación, durante la vigencia de esta Regulación. Para valores del Cargo por Demanda inferiores a 1 kVA se considerará este como el valor mínimo a facturar. Tarifa Unidad Detalles de Aplicación 5742.60 Bs/kVA Cargo por Demanda 34.60 Bs/kWh Cargo por Energía SERVICIO GENERAL 2 (SG2) Características Características Técnicas Corriente alterna de 60 Hz, en baja tensión en las tensiones y fases disponibles en la zona. Aplicación Para cualquier uso permanente del servicio de energía eléctrica cuya demanda medida durante dos (2) meses consecutivos, sea mayor que 60 kVA, y que no quede comprendido en las tarifas residenciales. Tarifa Mensual Tarifa Unidad Detalles de Aplicación 4740.00 Bs/kVA Cargo por Demanda 29.40 Bs/kWh Cargo por Energía DEMANDA ASIGNADA CONTRATADA (DAC) Para los efectos de esta Regulación, se entenderá por Demanda Asignada Contratada (DAC) el valor expresado en kilovoltamperios (kVA) de la capacidad que la empresa eléctrica pone a disposición del usuario, determinada con base en la Carga total conectada o a conectar de éste, considerando adicionalmente la coincidencia temporal en el consumo de electricidad por los elementos constituyentes de esa Carga y las características características técnicas del de l equipamiento de la empresa eléctrica. Para la determinación de la Demanda Asignada Contratada se aplicarán los siguientes criterios: 1. Si la Carga total conectada no es mayor de 5kVA, se considerará como Demanda Asignada Contratada la Carga total conectada. 2. Si la Carga total conectada es mayor de 5 kVA, la Demanda Asignada Contratada será el cuarenta por ciento (40%) de la Carga total conectada, pero nunca menor de 5 kVA. DEMANDA DE FACTURACIÓN (DF) La demanda de facturación se determinará mediante la aplicación de los siguiente criterios: 1. Si la empresa ha instalado un medidor de demanda, la demanda de facturación será el mayor valor 3. entre los siguientes: a) El mayor valor medido en el lapso de facturación, y  b) La Demanda Asignada Asignada Contratada. 2. Si la empresa no ha instalado un medidor de demanda, la demanda de facturación será el mayor valor entre los siguientes: a) La Demanda Asignada Contratada y  b) El E l valor de demanda que resulte de dividir el equivalente mensual del consumo de energía medido entre trescientas (300) horas. 3. Cualquier fracción igual o mayor de medio kVA se tomará como un kVA completo. FACTOR DE AJUSTE DE PRECIOS (FAP) Las tarifas establecidas por esta Regulación, con excepción de las correspondientes al Servicio Residencial Social, serán ajustadas con la finalidad finalidad de mantener en términos reales los niveles tarifarios. Los mecanismos

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de ajuste están dirigidos a reflejar las variaciones ocurridas durante el lapso de vigencia de esta Regulación, en las variables macroeconómicas consideradas para el cálculo de los niveles tarifarios. Los Cargos fijos, por demanda, por energía consumida y por subestación, establecidos por esta Regulación, serán ajustados directamente. directamente. CARGO POR AJUSTE DE COMBUSTIBLE Y ENERGÍA (CACE) Las Compañías mencionadas en esta Regulación añadirán a la factura del servicio eléctrico, con excepción de las de usuarios sujetos a la aplicación de la Tarifa 01: Servicio Residencial Social, un cargo para trasladar las variaciones de precios de los combustibles y de la energía comprada. El monto resultante de multiplicar este cargo por el consumo de energía del mes en kWh, se presentará en la factura como Cargo por Ajuste de Combustible y Energía (CACE). COSTO DE IMPUESTO MUNICIPAL (CIM) Las tarifas establecidas en esta Regulación han sido calculadas sin tomar en cuenta las tasas, contribuciones contribuciones y otros impuestos municipales o estadales. En las facturas del servicio eléctrico se indicará el monto que corresponde a cada usuario por estos conceptos, en proporción al monto de la facturación por ese servicio, en relación con el monto total que la empresa pague a cada Municipio Municipio o Estado. Regulación basada en la Gaceta Oficial Nº 37415 de la República Bolivariana de Venezuela del 03/04/2002.

Solución.a) Del inciso 2 de Demanda Asignada Contratada, utilizando un Factor de Demanda del 40% (vea la sección 1.5), se determina:  DAC  = 0.4 ⋅ CC  = 0.4 ⋅ (150 ) = 60 kVA .

 b) El resultado anterior a nterior apunta a punta a la Tarifa Tarif a de d e Servicio General Genera l 1. Dado Dad o el tipo de medidor, med idor, del inciso 2 sobre la Demanda de Facturación que en efecto es aplicación implícita del concepto de Factor de Carga (vea la sección 2.2), tal demanda será el mayor valor entre  y  DAC  y

17520 300

= 58.4 , esto es, DAC .

 DF  = DAC  = 60 kVA

⇒ CD = 5742 ⋅ FAP ⋅ DF  = Bs. 346070.34 y

CE  = 34.6 ⋅ FAP ⋅ E  = (34.7557 )(17520) = Bs. 608919.86

)(CD + CE  + CACE ⋅ E ) = 1.03 ⋅ (954990.20 + 35635.68) = Bs. 1020344.66  . ⇒ CM  = (1 + CIM  100 c) En esta nueva situación, como la demanda real ha estado en el orden de 70 kVA, entonces:

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FC  =

 D prom  Dm

50

17520 = 730⋅ D E  ⋅ fp = (73017520 )( 70 )( )(0.8 ) = 40880 = 0.429 ⇒ FC  = 0.429 m

Dado que este valor de demanda se sostiene durante más de dos meses seguidos, aplica la Tarifa Servicio General 2. Además según el inciso 1 sobre Demanda de Facturación,  DF  = 70 kVA .

⇒ CD' = 4740 ⋅ FAP ⋅ DF  = Bs. 333293.10  y CE ' = 34.6 ⋅ FAP ⋅ E  = (29.5323)(17520) = Bs. 517405.90

)(CD '+CE '+CACE ⋅ E ) = 1.03 ⋅ (850699 + 35635.68 ) = Bs. 912924.72 ⇒ CM ' = (1 + CIM  100 ⇒ ∆CM ' = CM  − CM ' = Bs. 107419.94  .

Este resultado indica lo conveniente de la medición de demanda real, dado que el cambio representa un ahorro del 10.5% en la Factura mensual, considerando FAP, CACE  y CIM , invariables.

3.2. EL PROBLEMA DEL BALANCEO. Dada su flexibilidad para el suministro, en el caso de circuitos de Distribución  primarios en 4 hilos, por contraste con los secundarios del mismo tipo, tienden a ser desbalanceados en el reparto de la Carga. En el ámbito primario, para alimentar un transformador sólo se requiere una de las fases del circuito y en consecuencia, como es  práctica usual que el e l neutro sea común y multiaterrizado, mu ltiaterrizado, el hilo de fase puede extenderse tanto como se quiera en ausencia de una adecuada planeación. Cuando la Carga está desbalanceada es conveniente recurrir al método de componentes simétricas para lograr una buena caracterización.

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51

3.2.1. DESBALANCE DE TENSIÓN. Manning [2] Manning [2] presenta  presenta dos métodos métod os para caracterizar el desbalance de tensiones ten siones en un sistema. El primero define tal desbalance como la máxima desviación de tensión de fase respecto de la media de tensiones. Analíticamente,

   U      3U  j −  k =∑ k     a , b , c         % DsbU  = 100 max  .  j U  ∑ k    k  = a , b , c  

( 3-1 )

Donde % DsbU    representa el porcentaje de desbalance de tensión de fase, y U  j   es la tensión de la fase j. Por otro lado, tomando en consideración el efecto de tensiones asimétricas sobre los motores polifásicos, el otro método caracteriza el desbalance por la disimetría, esto es, la  proporción de tensión de secuencia positiva que representa la tensión de secuencia negativa. Analíticamente, FDsbU 

=

U  I  U  D

,

( 3-2 )

Donde FDsbU   se denomina  Factor de Desbalance Desbalance  de Tensión, U  D  es la tensión de línea de secuencia directa, y U  I   es la tensión de línea de secuencia inversa. Debe recordarse que en equilibrio U  I  = 0 , y en cualquier caso la tensión de línea homopolar es nula (¿por qué?). Según Manning [2], Manning [2], el  el desbalance en líneas monofásicas de tres hilos está dado por: % DsbU  =

200 U 1 − U 2 U 12

,

( 3-3 )

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Donde U  j  es la diferencia de potencial entre el hilo de fase j de la línea y el neutro, y U 12 es la tensión de la línea de tres hilos, esto es, la diferencia de potencial entre los hilos 1 y 2. Vale destacar que en el nivel de Distribución, la tensión es una variable usada para calificar la calidad del servicio. Así, desde el punto de vista de la compañía de servicio, los circuitos se compensan para que los desbalances determinados por las ecuaciones ( 3-1 ) y ( 3-2 ) sean mínimos en la condición de estado estable; no obstante, desde el punto de vista del cliente, el desbalance calculado con la ecuación ( 3-3 ) puede resultar relativamente alto, asociado a nuevos circuitos con tensión a neutro anexados por el usuario sin contrapeso en el tablero de Distribución.

3.2.2. DESBALANCE DE CARGA. Es claro que un desbalance de Carga puede dar lugar a eso mismo en las tensiones, especialmente en el ámbito de baja. Sin embargo, la situación no deja de ser crítica en  primario; en particular cuando se trata de un sistema trifásico de 4 hilos con protección contra fallas a tierra. Tal protección puede desconectar el circuito cuando la intensidad de corriente para la cual ha sido ajustada circula por el neutro, debida al desbalance de Carga. En el caso de sistemas trifásicos, la expresión ( 3-2 ) puede reformularse para la caracterización de este tipo de desbalance, esto es, en el contexto de Carga. FDsb H 

=

 I  H   I  D

, y FDsb I  =

 I  I   I  D

.

( 3-4 )

El subíndice indica la secuencia según el criterio de desbalance. Observe que para este caso, en general,  I  H  ≠ 0  o  I  I  ≠ 0 .

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Ejemplo 3-2. Suponga que las ondas de corriente de línea de un circuito de Distribución trifásico tetrafilar son de secuencia positiva, todas de diferente magnitud pero desfasadas entre sí 120º. Determine los Factores de Desbalance de Carga para las siguientes situaciones: a)En a) En general.  b)Dos  b)Dos intensidades despreciables frente a la tercera. c)Una c) Una intensidad despreciable frente a dos de igual magnitud. Solución.a) Sean  I  A ,  I  B e  I C    las intensidades de corriente de línea en cuestión. Tomando como referencia  I  A , se determinan las componentes simétricas del sistema de intensidades.

1    I  A + I  B − 120º + I C  120º 1 1   I  A   I  H    I   = 1 1 1 120º 1 − 120º   I   = 1  I  + (1 120º )( I  − 120º ) + (1 − 120º )( I  120º )  B C     B  3   A    D  3   I  A + (1 − 120º )( I  B − 120º ) + (1 120º )( I C  120º ) 1 1 − 120º 1 120º   I C    I  I       ( I  A − 0.5 I  B − 0.5 I C  ) −  j 0.5 3 ( I  B − I C )  I  H      1 ⇒  I  D  =   I  A + I  B + I C   3   I  I   ( I  A − 0.5 I  B − 0.5 I C  ) +  j 0.5 3 ( I  B − I C )

 Note que  I  D  es la media de las intensidades de línea, e  I  H  =  I  I  * = 13 I  N  . En consecuencia, FDsb = FDsb I 

⇒ FDsb =

⇒ FDsb =

= FDsb H  =

 I  H   I  D

=

 I  N   I  A + I  B + I C 

 I  A2 +  I  B2 +  I C 2 − ( I  A I  B +  I  A I C  +  I C  I  B )

 I  N   I  A +  I  B +  I C 

( I  A +  I  B +  I C  ) =

 I  A2 +  I  B2 +  I C 2 − ( I  A I  B +  I  A I C  +  I C  I  B )  I  A2 +  I  B2 +  I C 2 + 2( I  A I  B +  I  A I C  +  I C  I  B )

.

( 3-5 )

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Deliberadamente se ha obviado el subíndice del Factor, y en lo que sigue, a menos que se indique otra cosa, FDsb  denotará el Factor de Desbalance de Carga. Por otra parte, la inspección de la ecuación ( 3-5 ) señala que FDsb ≤ 1 .  b) Sean

 I  B  I  A

≅ 0,

 I C   I  A

≅ 0  e  I  A =  I  .

⇒  I  N  =  I  A = I  ⇒ FDsb = 1 . Lo cual indica un desbalance máximo (como era de suponerse). c) Sean

 I C   I  A

≅ 0  e  I  A =  I  B =  I  .

⇒  I  N  = I  ⇒ FDsb = 0.5 Como antes, la intensidad de corriente por el neutro es igual a la de fase, lo cual en general, resulta técnicamente inadecuado. Si una de las intensidades no despreciables fuera diferente de la otra, el valor obtenido sería un valor límite (supremo) del Factor de Desbalance.

La práctica para el balanceo de Carga intracircuito que se aplicará a continuación,  parte de los siguientes supuestos: supuestos :  El desbalance de Carga está asociado únicamente a las intensidades de la corriente

 por fase. fa se. A menos que se indique lo contrario, se consideran conside ran fasores fa sores de intensidad de secuencia positiva con distinta magnitud, pero desfasados entre sí 120º.  Los transformadores en toda la extensión de una fase dada tienen el mismo Factor de

Asignación (vea la sección 1.5 sección 1.5). ).

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 A menos que se conozcan los factores de potencia por fase, estos se asumen

idénticos.  Naturalmente estas consideraciones están lejos de ser válidas siempre, amén que el  procedimiento se aplica para un solo valor de Carga y es poco probable realizar transferencias en forma exacta; no obstante, es una práctica probada con buenos resultados (no ideales), y una muy buena aplicación de la teoría de caracterización.

Ejemplo 3-3. Un circuito de Distribución de cuatro hilos en 23.9Y/13.8 kV está quedando fuera de servicio en las horas de demanda máxima a causa de un desbalance de Carga entre sus fases. Los amperímetros de las fases A y B de tal circuito en la Subestación señalan que en el momento de la operación del relé de tierra I  A = 200 A e  I  B = 240 A; lamentablemente el amperímetro de la fase C está desajustado. Sin embargo, las últimas estadísticas muestran que la intensidad de la corriente promedio por el neutro es de 135 A y que el Factor de Carga por fase de este circuito es de 70%. a)¿Cuál a) ¿Cuál es el valor de demanda pico?  b)Si  b)Si la suma de capacidades de transformadores conectados es de 4245, 5520 y 7935 kVA para las fases A, B y C respectivamente, y se sabe que el excedente de Carga en la fase C es debido a 2426.5 kVA conectados para atender un área determinada en forma monofásica, demuestre que es conveniente transferir esa capacidad a otro circuito aledaño con disponibilidad a fin de que ambos queden Cargados con a lo sumo 10 MVA. c)Determine c) Determine el Factor de Desbalance para la condición resultante del paso anterior y  balanceé las Cargas por fase fa se del circuito en cuestión.

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d)En d)En su opinión, basta que se realicen los cambios recomendados en c) para que la  protección no opere por desbalance, esto e sto es, que el e l circuito quede qu ede balanceado durante d urante el día entero. Solución.a) La intensidad por el cuarto conductor es:  I  N  = I  N  φ  N  = I  A + I  B + I C  = I  A 0º + I  B

− 120º + I C  120º .

Donde,  I  N 

( I  N  ) prom 135 =  = = 192.86 . FC 

0.7

Luego, 200 0º + 240

− 120º + I C  120º = 192.86

⇒ (80 − 0.5 I C  )2 + 3(− 120 + 0.5I C  )2 = (192.86)2 ⇒ I C 2 − 440 I C  + 12406.12 = 0 ⇒ I C  = 30.28 A ∨  I C  = 409.72 A .

Según el enunciado de la parte b) de este Ejemplo, el circuito está sobrecargado. Por tanto,  I C 

= 409.72 A

Así, la demanda máxima en MVA's,  Dm

=

13.8 (200 + 240 + 409.72) = 11.73 MVA , 1000

lo cual indica una sobrecarga del 17.3%.  b) El Factor de Asignación de d e la fase C es: FAC  =

(13.8)(409.72) 7935

= 0.713

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En consecuencia, el excedente de carga conectada en la fase C,  ECC C  C,  representa una demanda EDC  dada por:  EDC 

= FAC  ⋅ ECC C  = (0.713)(2426.5) = 1730.095 kVA ⇒  EDC  = 1.731 MVA

En efecto, al retirar 2426.5 kVA de la fase C del circuito, se estará llevando el pico del mismo a poco menos de 10 MVA. Así, la nueva carga conectada en C es de 5508.5 kVA c) Las demandas por fase, después de la transferencia intercircuito, son: S  A

= (13.8)(200) = 2760 kVA

S  B

= (13.8)(240) = 3312 kVA

S C  = (13.8)(409.72 ) − 1730.095 = 3924.041 kVA .

Se determina la demanda media para la condición de equilibrio.  Dm′ = S  A + S  B + S C  = 9996.041 kVA ⇒ S media =

 Dm′

3

= 3332.014 kVA .

El Factor de Desbalance dado por la ecuación ( 3-5 ) puede escribirse también en término de las potencias.

⇒ FDsb =

S  A2

+ S  B2 + S C 2 − (S  A S  B + S  A S C  + S C S  B ) 1017144.818 = = 0.10089 99920835.674  Dm′ 2

En términos porcentuales, queda un desbalance del 10%, o bien, esa es la nueva proporción del total de intensidades que fluye por el neutro (73.082 A). El exceso o defecto de Carga por fase:

∆S  A = S media − S  A = 572.014 kVA  ∆S  B = S media − S  B = 20.014 kVA ∆S  = S  − S  = −592.028 kVA  C  media C 

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Estos resultados indican que la fase C es la más Cargada, y para alcanzar la condición de equilibrio deben transferirse desde la fase C, 572.014 kVA hacia la fase A y, 20.014 kVA hacia la fase B. Luego, convirtiendo estos valores de demanda en carga conectada,

∆CC  A = ∆CC  B =

∆S  A FAC 

∆S  B FAC 

=

572.014

=

20.014 0.713

0.713

= 802.263 kVA

= 28.070 kVA

d) En general, los resultados reales se medirán después de ejecutar los cambios propuestos. Si el comportamiento de la demanda por fase era coincidente en el tiempo, es muy probable que con base en los cambios propuestos en el apartado anterior el circuito quede suficientemente balanceado. En caso contrario, pueden surgir nuevas situaciones de desbalance para las cuales, si son causa de la salida del circuito, debe procederse a  balancear de nuevo.

Ejemplo 3-4. Un circuito de Distribución de cuatro hilos en 23.9Y/13.8 kV con un 38% de sobrecarga, está quedando fuera de servicio en las horas de demanda máxima a causa de un desbalance de Carga entre sus fases. La intensidad de la corriente en la fase A del circuito es 1.25 veces el valor de la fase B. Sabiendo que la Carga máxima permisible para este circuito es 10 MVA, que la intensidad de la corriente por el neutro no puede legar a 180 A, y que su carga conectada es CC  A = 8100 kVA, CC  B = 6875.5 kVA y CC C  C  = 6820 kVA: a)Calcule a) Calcule las Cargas por fase para el desbalance mínimo que puede presentarse, y sugiera los trabajos de balanceo para tal condición.

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 b)¿En  b)¿En cuánto debe descargarse de capacidad instalada el circuito para cumplir con la restricción de capacidad?. Sugiera las acciones a realizar para aprovechar el trabajo de balanceo en el proceso de transferencia de Carga entre circuitos. Solución.a)  Dm = 13.8 MVA e  I  A = 1.25I  B . Se busca la mínima la intensidad de la corriente por el neutro para las condiciones señaladas.  I  N  = I  N  φ  N  = I  A + I  B + I C  = I  A 0º + I  B

− 120º + I C  120º

⇒ I  N  =  I  A 0º + I  B − 120º + I C  120º = ( I  A − 0.5 I  B − 0.5 I C  )2 + 34 ( I  B − I C  )2 Recordando que una norma es mínima cuando la suma de cuadrados también lo es, se tiene min  f  ( I  A , I  B , I C  ) sujeto a

g ( I  A , I  B , I C  ) = 0 h( I  A , I  B , I C  ) = 0

donde,  f ( I  A , I  B , I C  ) = ( I  A − 0.5 I  B − 0.5 I C  )2 + 34 ( I  B − I C  )2 , y g ( I  A , I  B , I C  ) =  I  A +  I   B

+ I C  − 1000  y h( I  A , I  B , I C  ) =  I  A − 1.25I B .

De este modo, por el Teorema de Lagrange para el punto extremo se verifica:

∇ f  = λ ∇g + µ ∇h En consecuencia, resulta el sistema 2( I  A − 0.5 I  B − 0.5 I C  ) = λ  + µ   − ( I  − 0.5 I  − 0.5 I  ) + 3 ( I  − I  ) = λ  − 1.25µ   B C   B C  2   A 3  − ( I  A − 0.5 I  B − 0.5 I C  ) − 2 ( I  B − I C  ) = λ    I  A + I  B + I C  = 1000    I  A − 1.25 I  B = 0

    

 Aplicaciones Prácticas de Caracterizac Caracterización ión Elemental: Elemental: Tarifación Tarifación y Balanceo. Balanceo.

60

Sustituyendo  en , 2( I  A

− 0.5 I  B − 0.5 I C  ) = −( I  A − 0.5 I  B − 0.5 I C  ) − 32 ( I  B − I C  ) + µ  ⇒ 3( I  A − I C  ) = µ  

Sustituyendo  en ,

− ( I  A − 0.5 I  B − 0.5 I C  ) + 32 ( I  B − I C  ) = −( I  A − 0.5 I  B − 0.5 I C  ) − 32 ( I  B − I C  ) − 1.25µ  ⇒ 3( I  B − I C  ) = −1.25µ  ⇒ −2.4( I  B − I C  ) = µ   Por transitividad de la igualdad  y , 3 I  A + 2.4 I  B

− 5.4 I C  = 0 

Resolviendo el sistema formado por las ecuaciones ,  y ,

 I  A  368.852   I   = 295.082 A   B     I C   336.066  Luego, las demandas por fase son

 S  A   I  A  5090.164  S   = 13.8 ⋅  I   =  4072.131 kVA   B    B     I C   4637.705 S C   y en consecuencia los Factores de Asignación son:

 FA A  CC  A  FA  =  0   B    FAC    0

0 CC  B

0

  0  CC  B  0

−1

0 0   S  A  8100  S   =  0 6875.5 0    B    S C    0 0 6820

−1

5090.164 0.628  4072.131 = 0.592     4637.705 0.680

 Note que la fase C alimentaría más que las otras dos, su carga conectada c onectada en la condición de desbalance mínimo (68%). Para la mínima condición de desbalance, por la ecuación ( 3-5 ), se tiene:

 Aplicaciones Prácticas de Caracterizac Caracterización ión Elemental: Elemental: Tarifación Tarifación y Balanceo. Balanceo.

FDsb =

 I  A2 +  I  B2 +  I C 2 − ( I  A I  B +  I  A I C  +  I C  I  B )  I  A +  I  B +  I C 

=

4098.311 1000

61

= 0.06402 .

Un Factor de Desbalance del 6.4%, esto es, una intensidad por el neutro en el orden de 64 A. La demanda media (condición de equilibrio), S media

=

13800 3

= 4600 kVA .

Entonces se calcula el exceso o defecto de Carga por fase:

∆S  A = S media − S  A = −490.164 kVA ∆ =  S  B S media − S  B = 527.869 kVA ∆S  = S  − S  = −37.705 kVA  C  media C   Note que las fases A y C deben transferir Carga a B. Luego, convirtiendo los valores de demanda indicados en carga conectada,

∆CC  A = ∆CC C  =

∆S  A FA A

∆S C  FAC 

= =

− 490.164 0.628

− 37.705 0.680

= −780.516 kVA

= −55.448 kVA

 b) Se requiere transferir transf erir desde este circuito 3800 kVA, o bien 1266.667 kVA por fase de los resultados de la condición de equilibrio. Naturalmente el Factor de Asignación de la fase B debe ser calculado después de los cambios. FA B

=

S media CC  B +

∆CC  A + ∆CC C 

=

4600 6820 + 780.516 + 55.448

= 0.601

Entonces, se convierten los 1266.667 kVA a extraer de cada fase en carga conectada a transferir a otro circuito.

 Aplicaciones Prácticas de Caracterizac Caracterización ión Elemental: Elemental: Tarifación Tarifación y Balanceo. Balanceo.

∆C C  A′ = −

1266.667

∆C C  B′ = −

1266.667

∆C C C ′ = −

1266.667

FA A FA B FAC 

=−

1266.667

=−

1266.667

=−

1266.667

0.628 0.601 0.680

62

= −2016.986 kVA = −2107.599 kVA = −1862.746 kVA

Para realizar simultáneamente el trabajo de balanceo y el de transferencia de Carga intercircuito, las variaciones de carga conectada deben ser:

∆C C  A′′ = ∆CC  A + ∆C C  A′ = −2797.502 kVA ∆C C  B′′ = ∆C C  B′ − (∆CC  A + ∆CC C  ) = −1271.635 kVA ∆C C C ′′ = ∆CC C  + ∆C C C ′ = −1918.194 kVA Así la carga conectada total a ser transferida es:

∆CC T  = ∆C C  A′′ + ∆C C  B′′ + ∆C C C ′′ = 5987.331 kVA .

Ejemplo 3-5. Considere un transformador de potencia que alimenta tres circuitos de Distribución. Las Cargas totales conectadas, y las demandas máximas de 30 min por alimentador están registradas en la siguiente tabla, junto con los respectivos Factores de Potencia. Alimentador kVA Conectados Demanda en kW 1 2500 1800 2 3000 2000 3 3600 2200 Asuma un Factor de Diversidad de 1.15 entre alimentadores.

Factor de Potencia 0.95 ‾  0.85 ‾  0.90 ‾ 

a)Determine a) Determine la demanda máxima del transformador en kW, kvar y kVA.  b)Determine  b)Determine la Diversidad de Carga en kW.

 Aplicaciones Prácticas de Caracterizac Caracterización ión Elemental: Elemental: Tarifación Tarifación y Balanceo. Balanceo.

63

c)Los c) Los tamaños comerciales de transformadores de potencia son: 2500/3125, 3750/4687, 5000/6250 y 7500/9375 kVA (autoventilación/ventilación forzada). ¿Cuál es el tamaño del transformador en cuestión si se admite una sobrecarga del 25%. d)¿Cuánta d)¿Cuánta carga conectada debe transferirse entre alimentadores para que todos tengan la misma demanda en kVA? Solución.a) S 1 = 1800 arccos 0.95 = 1894.737 18.195º = 1800 + j591.631 kVA , 0.95 S 2

arccos 0.95 = 2352.941 31.788º = 2000 + j1239.489 kVA , = 2000 0.85

y S 3 = 2200 kVA . 0.90 arccos 0.90 = 2444.444 25.842º = 2200 + j1065.509 Luego, la demanda máxima no coincidente es: S mnc = S 1 + S 2 + S 3

= 1800 +  j591.631 + 2000 +  j1239.489 + 2200 +  j1065.509 = 6000 +  j 2896.629 kVA

⇒ S mnc = 6662.617 25.77 º kVA Finalmente, S mc =

S mnc FDv

=

6662.617 25.77 º 1.15

= 5793.58 25.77º = 5217.391 +  j 2518.808 kVA

 b)  DC  = Re( S mnc − S mc ) = 6000 − 5217.391 = 782.609 kW . .58 c) 1.25CN  = 5793.58 ⇒ CN  = 5793 = 4634.86 kVA . 1.25

Por tanto, el transformador de la subestación es de 3750/4687 kVA. d) Se asume equilibrio “intracircuito”. La demanda máxima media en kVA por circuito de Distribución S media media, y la demanda efectiva a transferir al circuito i, ΔS i, están relacionados de la siguiente manera:

 Aplicaciones Prácticas de Caracterizac Caracterización ión Elemental: Elemental: Tarifación Tarifación y Balanceo. Balanceo.

S media

= S  + S 3 + S  1

2

3

64

∆S 1 ≈ S media − S 1 = 335.970 kVA  = 66923.122 = 2230.707 kVA ⇒ ∆S 2 ≈ S media − S 2 = −122.234 kVA ∆S  ≈ S  − S  = −213.737 kVA  3 media 3

El símbolo ‘≈’ es obligatorio dado que los circuitos no están al mismo factor de potencia.  No obstante, obstan te, puede pu ede observarse que los lo s circuitos 2 y 3 están sobrecargados en comparación c omparación con la demanda máxima media calculada, y por tanto, deben transferir Carga al circuito 1.

 x  ∆S      3

Para un análisis riguroso, sea   =  2  . Luego, la condición de equilibrio ∆S   y “intercircuito” viene dada por: S 2 θ 2

−  x

θ 2

=

S 3 θ 3

−  y

θ 3

=

S 1 θ 1

+  x

θ 2

+y

θ 3



0 < x < 2352.941



0 < y < 2444.444



De la ecuación , S 2 θ 2 − x θ 2

=

S 3 θ 3

−  y θ 3 ⇒

S 2 − x

=

S 3

−  y

∨  S  −  x = S 3 −  y ⇒  x −  y = −91.503 ⇒ 2 y   → INADMISIBLE  S 2 −  x =  y − S 3 ⇒ x +  y = 4797.385      y S 3 θ 3

−  y

θ 3

=

S 1 θ 1

+  x

θ 2

+  y

θ 3

⇒ (2444.444 −  y ) 2 = (1800 + 0.85 x + 0.9 y ) 2 + (591.631 + 0.5268 x + 0.4359 y ) 2 ⇒ 5975306.469 − 4888.888 y +  y 2 = 3590027.240 + x 2 +  y 2 + 3683.342 x + 3755.784 y + 1.989 xy ⇒  x 2 + 1.989 xy + 3683.342 x + 8644.672 y − 2385279.229 = 0 En resumen, se obtuvo el sistema de ecuaciones no lineal:

 Aplicaciones Prácticas de Caracterizac Caracterización ión Elemental: Elemental: Tarifación Tarifación y Balanceo. Balanceo.

 x − y = −91.503   2  x + 1.989 xy + 3683.342 x + 8644.672 y − 2385279.229 = 0 



 

⇒  y =  x + 91.503 ⇒ 2.989 x 2 + 12510.013 x − 1594265.807 = 0 ⇒ x = 123.779 ∨  x = −4309.129 ( INADMISIBL E ) ⇒  y = 215.282 Finalmente, FA2

S  .941 = CC  = 2352 = 0.784 ⇒ ∆CC 2 = 3000 2

2

S  y FA3 = CC  = 3

3

2444.444 3600

 x FA2

= 0.679 ⇒ ∆CC 3 =

.779 = 1230.784 = 157.881 kVA ,

 y FA3

.282 = 215 = 317.057 kVA . 0.679

65

PARTE  III. CARACTERIZACIÓN  D DE CARGAS  N NO-LINEALES  E EN  S SISTEMAS ELÉCTRICOS  D DE  D DISTRIBUCIÓN.

CAPÍTULO 44.

CARACTERIZACIÓN  D DE L LAS C CARGAS GENERADORAS D DE  A ARMÓNICAS.

La energía eléctrica es generalmente distribuida en tres formas de onda de tensión que constituyen un sistema trifásico sinusoidal. En particular, será necesario conservar ésta traza desde la producción hasta el uso final de la electricidad, para que la transferencia de  potencia sea efectiva. La mayor parte del siglo XX, las Cargas eléctricas dominantes en los negocios y la industria fueron los motores, los dispositivos de calefacción y el alumbrado. Estas aplicaciones tienen poco efecto sobre la forma de onda sinusoidal de 60 Hz, o 50 Hz, según este normalizado, entregada por las Distribuidoras. No obstante, unas pocas industrias, como las siderúrgicas y las de tratamiento de aluminio que han empleado hornos de arco, distorsionan la forma de onda debido a que el flujo de corriente en su proceso productivo no es lineal o proporcional a la tensión sinusoidal del suministro. En las últimas dos décadas el uso creciente de los equipos informáticos y de la Electrónica de Potencia ha dado lugar en las redes eléctricas, a Cargas que presentan un comportamiento no-lineal   en su condición normal de operación. En ocasiones, este comportamiento puede compararse con un funcionamiento en estado estable no sinusoidal del sistema completo, debido a la distorsión en las formas de onda de tensión y de corriente. Tal distorsión está compuesta por una onda sinusoidal de frecuencia igual a la normalizada

Caracterización de las Cargas Generadoras de Armónicas.

68

 para el suministro general, y por otras sinusoides componentes denominadas armónicas , cuyas frecuencias son múltiplas enteras de la normalizada o fundamental  fundamental . Las armónicas son consideradas un tipo de perturbación que afecta a la calidad de la forma de onda de tensión suministrada por las Compañías de Electricidad. Como la mayoría de los equipos conectados a la red han sido diseñados para funcionar con tensiones sinusoidales, la existencia de armónicas puede dar lugar a malfuncionamientos. Por esta razón, se han preparado normas internacionales que por un lado limitan las emisiones armónicas de las Cargas “perturbadoras”, y por el otro fijan niveles de referencia para que las compañías puedan vigilar el nivel de distorsión en sus redes (vea el Capítulo 6). De este modo, la realidad actual ha hecho que evolucionen las medidas necesarias, y el conocimiento de otros criterios que caractericen la señal distorsionada, con el fin de que el técnico pueda evaluar debidamente la contaminación presente y proponer soluciones para limitar las perturbaciones armónicas.

4.1. DEFINICIONES Y CONSIDERACIONES CONSIDERACIONES BÁSICAS. •  Frecuencia Fundamental : Es la frecuencia normalizada para el suministro general.

En los sistemas de diseño americano la frecuencia de oscilación es de 60 Hz, mientras que en sistemas de diseño europeo vale 50 Hz. • Componente Fundamental : Es la onda de tensión o de corriente sinusoidal

componente de la onda distorsionada cuya frecuencia es igual a la fundamental. En adelante, será simplemente referida como fundamental   fundamental . • Componente Armónica : Se define como la onda de tensión o de corriente sinusoidal

con frecuencia múltipla entera de la frecuencia fundamental. Se trata de un fenómeno

Caracterización de las Cargas Generadoras de Armónicas.

69

de distorsión de la forma de onda de tensión y de corriente en estado estable. En adelante, está componente será simplemente referida como armónica.

Figura 4-1. Forma de una onda distorsionada distors ionada (Fuente: [1]) (Fuente: [1])..

• Orden de Armónica : También referido como número de la armónica, es la razón de

la frecuencia armónica a la frecuencia fundamental. Por definición el orden de la fundamental es 1, y la armónica de orden n  es simplemente referida como nª armónica. Las fuentes comúnmente generan armónicas impares. No obstante, al energizar un transformador de potencia, en las Cargas polarizadas (rectificadores de media onda), y en los hornos de arco se generan armónicas pares e impares. •  Interarmónica  Interarmónica : Son componentes sinusoidales cuyas frecuencias no son múltiplas

enteras de la frecuencia fundamental (quedarían entre las armónicas). Las interarmónicas son debidas a variaciones periódicas o aleatorias de la potencia requerida por varios dispositivos tales como hornos de arco, máquinas de soldadura e

Caracterización de las Cargas Generadoras de Armónicas.

70

inversores de frecuencia (ciclo convertidores). Las frecuencias de control remoto empleadas por las Distribuidoras también son interarmónicas [6]. interarmónicas [6]. Las interarmónicas inferiores al orden 1 se conocen como subarmónicas, y son componentes sinusoidales cuya frecuencia está por debajo de la frecuencia nominal del sistema. No obstante, el término “componente de frecuencia subsíncrona” es más aceptado, porque describe mejor tal evento.1 •  Elementos lineales y no-lineales no-lineales : En el dominio de la frecuencia, el comportamiento

de los elementos lineales se describe mediante relaciones algebraicas lineales. Esto significa que a una nª armónica de tensión el elemento lineal responde con una armónica de corriente de la misma frecuencia. Este comportamiento se representa mediante una impedancia que varía linealmente con la frecuencia. En cambio, los elementos no-lineales se describen mediante ecuaciones no-lineales que ligan las tensiones e intensidades armónicas consideradas, y por tanto no es satisfactoria una representación por impedancias [7]. impedancias [7]. En las redes eléctricas predominan los elementos lineales: generadores, transformadores, líneas de transporte, filtros y Cargas convencionales (motores, alumbrado, etc.). No obstante los circuitos magnéticos en generadores, transformadores y motores son elementos no-lineales, el diseño de ellos se ha mejorado con el tiempo para hacer despreciable su influencia [7]. influencia [7]. Desde la óptica del análisis de perturbaciones armónicas, los sistemas eléctricos  pueden esquematizarse según la Figura 4-2, o sea, pocas Cargas no-lineales o

1

 En la exposición que sigue, no se tratará esta materia. Para un estudio sobre el particular puede descargarse la página grouper.ieee.org/groups/h grouper.ieee.org/groups/harmonic/ armonic/ iharm/docs/i iharm/docs/ihfinal.pdf  hfinal.pdf .

Caracterización de las Cargas Generadoras de Armónicas.

71

 perturbadoras  perturbadoras, que inyectan ondas de corriente distorsionadas en una red lineal. Estas Cargas perturbadoras se conectan a la red eléctrica en distintos niveles de tensión. En baja tensión destacan las lámparas fluorescentes y los rectificadores no controlados con filtrado capacitivo empleados en las fuentes de diversos equipos electrónicos y en la alimentación a los motores eléctricos. En media tensión sobresalen los rectificadores trifásicos no controlados con filtrado inductivo utilizados en las subestaciones de tracción para alimentar a la catenaria [7]. catenaria [7].

Hornos de arco

Convertidores electrónicos

Otros  perturbadores  perturbadores

Fuentes independientes

Red lineal

Figura 4-2. Esquema de una red eléctrica con perturbadores (Fuente: [7]) (Fuente: [7])..

4.2. ANÁLISIS DE LA FORMA DE ONDA DISTORSIONADA. Una función periódica, de período T , que cumpla con las condiciones de Dirichlet, esto es, de valor absoluto integrable y un número de máximos, mínimos, y puntos de discontinuidad finitos en ese período, tiene un desarrollo en series de Fourier convergente dado por:

Caracterización de las Cargas Generadoras de Armónicas.

 f (t ) =

a0

2

72

∞

+

∑

[a n cos(nω t ) + bn sen (nω t )] , ω  =

n =1

2π  . T 

( 4-1 )

En el contexto actual,  f  (t )  es la regla de correspondencia que modela la señal de tensión o de corriente distorsionada; ω   es la frecuencia angular fundamental; n es el orden de la armónica; an

=

ω  π 

∫

π  ω 

 f  (t ) cos(nω  t )d t 

y

−π  ω 

( 4-2 )

bn

=

ω  π 

∫

π  ω 

 f  (t ) sen (nω  t )d t  −π  ω 

Estas últimas se conocen como amplitudes  amplitudes de las subcomponentes en cuadratura de orden n; por esta razón la ecuación ( 4-1 ) se conoce como forma rectangular   de la serie de rectangular  de Fourier. Note que sí n = 0 , entonces b0 = 0  y 2 a0 = T 

∫

T  2

 f  (t ) d t 

*

,

−T  2

esto es, el doble del valor promedio de  f  (t )   en un período, o también, el doble de la

 componente directa  de la señal, la cual es generalmente nula en las aplicaciones de Potencia .

La siguiente tabla resume el efecto de las simetrías más comunes sobre el cálculo

de cada término de la serie. La ecuación ( 4-1 ) puede escribirse en forma polar 2 agrupando los términos seno y coseno de igual frecuencia; así:

2

 La serie de Fourier también tiene una forma exponencial, esencial para la teoría t eoría de telecomunicaciones. Van Valkenburg [13] hace una presentación elemental sobre esta forma de la serie, y Hsu   [10] realiza varios ejemplos de aplicación.

Caracterización de las Cargas Generadoras de Armónicas.

 f (t ) =

a0

2

73

∞

+

∑

c n cos(nω  t − θ n ) .

( 4-3 )

n =1

Donde cn

=

a n2

+ bn2 y

θ n =   arctan

( ).

( 4-4 )

bn an

Como se observa, cn  da la amplitud de la nª armónica, y θ n su ángulo de fase. Tabla 4-1. Resumen del efecto de la simetría en la estructura de la serie de Fourier (Fuente: [13]) (Fuente: [13])..

4.2.1. ESPECTRO DE FRECUENCIAS. El espectro de frecuencias es la distribución de las amplitudes como una función del orden de armónicas existentes en el sistema que se estudia, comúnmente representado mediante un histograma. En tal representación, las amplitudes se colocan usualmente en por unidad de la amplitud de la fundamental. Aunque de la revisión de las ecuaciones ( 4-1 ) y ( 4-3 ) parecería que el espectro es inabordable, dado el número infinito de sumandos, en las redes reales, sin embargo, sólo es necesario considerar un número limitado de armónicas nmax   (vea el Ejemplo 4-1). La magnitud de las armónicas decrece cuanto mayor es su orden, de modo que la normativa

Caracterización de las Cargas Generadoras de Armónicas.

74

considera como armónicas de baja frecuencia aquellas de orden inferior a 50. De hecho Félice [5] Félice [5] afirma que en la práctica, para la mayoría de los casos, sólo interesa hasta la 13ª armónica.

4.2.2. VALOR EFICAZ DE UNA O NDA DISTORSIONADA. En general, el valor eficaz de una función periódica (de tensión o de corriente), es el valor de corriente directa que entregaría a un resistor la misma potencia promedio que la función periódica. Algebraicamente, F  =

1 T 

∫

T  2

 f  2 (t ) d t  .

( 4-5 )

−T  2

Donde, F  es  es el valor eficaz de la función  f  (t )  de período T . Observe que, desde el punto de vista de Cálculo, F   es la raíz  cuadrada del valor  promedio  del cuadrado   de la función  periódica  f  (t ) . Según el concepto, el valor eficaz es mejor indicador para estudiar el efecto de calentamiento en materiales y equipos eléctricos que el valor máximo. Mientras que este último puede ser puntual, el primero es un valor promedio que está asociado a la potencia activa consumida. Puesto que la fundamental y toda armónica son señales sinusoidales, cada cual tendrá valor eficaz del 70.71% de la amplitud correspondiente (¿por qué?). Por tal motivo, la ecuación ( 4-3 ) puede reformularse de la siguiente manera: nmax

 f (t ) = F CD

+

∑ n =1

2 F n cos(nω  t − θ n ) ,

( 4-6 )

Caracterización de las Cargas Generadoras de Armónicas.

75

donde, F CD  es la componente de corriente directa de la función  f  (t ) , F n  denota al valor eficaz de la su nª  componente,  componente, y nmax  es el orden máximo práctico. En consecuencia, nmax

2  f  2 (t ) = F CD

+ 2 F CD

∑ n =1

 2 F n cos(nω  t  − θ n ) +   

nmax

∑ n =1

 2 F n cos(nω  t  − θ n )  

2

Debido a la linealidad de la integral, el valor promedio de una suma es la suma de los 2 valores promedios. En este sentido, el valor promedio de F CD  es el mismo, y el del término

del centro, es nulo (¿por qué?). Para el último término, que representa los productos cruzados de todas las componentes de  f  (t )  (excepto, por supuesto, la de corriente directa), una expresión genérica es la del producto de las k ª y mª armónicas, esto es:

[

2 F k  cos(k ω  t − θ k  )] [ 2 F m cos(mω  t − θ m )] = F k  F m {cos[(k  + m )ω  t  + θ k  + θ m ] + cos[(k  − m )ω  t  + θ k  − θ m ]},

cuyo valor promedio es no nulo sólo cuando k  =  = m , y en consecuencia nmax

F  =

2

F CD

+

∑

2

F n

.

( 4-7 )

n =1

La ecuación ( 4-7 ) es otra manera enunciar el Teorema de Parseval: El valor eficaz de una tensión o intensidad periódica expresada mediante su serie de Fourier, es la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de todas sus componentes.

Ejemplo 4-1. Asumiendo que  f  (t )  cumple con las condiciones de Dirichlet y observando las relaciones entre todas las ecuaciones anteriores, para nmax → ∞   demuestre que an ≈ 0 ≈ bn .

Caracterización de las Cargas Generadoras de Armónicas.

76

Demostración.Por hipótesis (Dirichlet) el valor eficaz de  f  (t )   debe ser un valor finito; por tanto, la sumatoria de la cantidad bajo radical de la ecuación ( 4-7 ) es convergente. Entonces es necesario que lim F n2 n →∞

= lim[(an2 + bn2 ) 2 ] = 0 ⇒ lim(an2 + bn2 ) = 0 , n→∞

n→∞

y en consecuencia lim a n = lim bn = 0 . n→∞

n →∞

Ejemplo 4-2. La Figura 4-3 muestra el perfil de la intensidad de corriente requerida para el trabajo de una Carga perturbadora, alimentada por una tensión sinusoidal.

Figura 4-3. Onda distorsionada del Ejemplo 4-2.

a)Dibuje a) Dibuje el espectro de frecuencia de la intensidad de corriente.  b)Determine  b)Determine el valor eficaz de la intensidad como función de su amplitud b. Solución.Por simple inspección, la curva de la Figura 4-3 presenta simetrías de tipo impar y de media onda. En consecuencia, según la Tabla 4-1, sólo tiene términos seno y armónicas de orden impar. De este modo la amplitud de cada componente está dada por: ( 3− 4 )

cn

=

bn

=

4 T 

∫

T  2

 f  (t ) sen(nω  t )d t  0

Caracterización de las Cargas Generadoras de Armónicas.

77

Observando que la intensidad es positiva entre T  6  y T  3 , haciendo  x = ω  t   resulta: bn

= =

2 π 

∫

2π  3

2π  3

2b cos(nx ) b sen(nx ) d  x = − π  n π  3 π  3

2b [cos( n3π  ) − cos( 2 n3π  )] = 2b [cos( n3π  ) − cos n(π  − π 3 )] nπ  nπ  n impar  2b 4b nπ  nπ  ⇒ bn = [cos( 3 ) − (cos nπ )(cos 3 )] = cos n3π  . nπ  nπ  nπ  4b ⇒ cn = nπ  cos 3

De este modo, la amplitud de la armónica es inversamente proporcional a su orden. a) Con el fin de dibujar el espectro se evalúa

cn b

  para los ordenes impares hasta 13. La

Tabla 4-2 presenta los resultados de la evaluación, e incluye ( I n )′ pu = (cn )′ pu = cc . n

1

Tabla 4-2. Espectro de frecuencias en forma tabular correspondiente al Ejemplo 4-2.

100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% 1

3

5

7

9

11

13

Figura 4-4. Espectro que muestra la trascendencia de las múltiplas de la tercera armónica.

15

Caracterización de las Cargas Generadoras de Armónicas.

78

 Note que las múltiplas de la tercera armónica son más relevantes que las armónicas  precedentes inmediatas. La Figura 4-4 hace gráfica la comparación relativa entre armónicas, y permite determinar a simple vista, el peso de cada una.  b) Sabiendo que qu e el valor eficaz de la fundamental de corriente es, por po r la Tabla 4-2,  I 1

=

0.637   b = 0.4502b , 2

esto es, el 45% de la amplitud de la onda, el valor eficaz de esta última es, según la ( 4-7 ): 8

 I  =

∑

8

2 2 n −1

 I 

⇒ I  = I 1

n =1

∑ n =1

2 ( I  )′ pu   = 0.4502b 1.5862 = 0.5669b .  2 n −1 

Dicho de otro modo, el valor eficaz de la onda distorsionada es el 56.7% de su amplitud, lo cual resulta menor que el de la onda sinusoidal con la misma amplitud (70.71%); esto es indicativo de la distorsión. Otra observación interesante es:  I 1  I 

. = ( I 1 ) pu = 00..4502 5669 = 0.794

El valor eficaz de la componente sinusoidal de corriente representa casi el 80% del valor eficaz de la onda distorsionada.

 No todos los aparatos son capaces de medir el valor eficaz real de una señal cualquiera sea su forma. La medida del valor eficaz real está relacionada con la banda de  paso, así como con la tecnología tecn ología del instrumento. Un instrumento que no utilice la tecnología RMS (siglas de  Root Mean Square),  puede proporcionar medidas erróneas. Sin esta tecnología los amperímetros sólo  proporcionan la intensidad eficaz de la fundamental de corriente, lo cual no es representativo de la imagen térmica total producida por el valor eficaz de la onda

Caracterización de las Cargas Generadoras de Armónicas.

79

distorsionada (vea la Figura 4-5). Recuerde que la intensidad eficaz real es representativa del efecto Joule debido al conjunto de la fundamental y las armónicas3.

Figura 4-5. El valor eficaz real es superior al medido por un instrumento que no sea de tecnología RMS. Las desviaciones pueden ser del 50% (Fuente: [5]) (Fuente: [5])..

4.3. FACTORES DE CARACTERIZACIÓN DE LA DISTORSIÓN. Un factor determinante en la identificación de una señal distorsionada es el Factor de

Cresta ( CF, Crest Factor )4. Este factor mide cuanto se multiplica el valor eficaz real de la onda para llegar a su valor de cresta; algebraicamente, CF F  =

3

 f max F 

.

( 4-8 )

  No obstante, los instrumentos tradicionales que emplean termopares están basados en el principio de la medida del calor liberado por el efecto Joule, y miden también el valor eficaz real de la intensidad o tensión, independientemente de la forma de onda de la señal. 4  En este capítulo, se mantienen las siglas usadas para los factores de caracterización caracterización en el idioma inglés, dado que los instrumentos comerciales para la medición de armónicas y toda la literatura sobre el tema, incluso la de habla hispana, así los denotan.

Caracterización de las Cargas Generadoras de Armónicas.

80

Donde  f max  es el valor máximo de la onda determinada por  f  (t ) , y F  es   es el valor eficaz de tal onda. En la sección 4.2.2 se recordó que valor eficaz de una onda sinusoidal es el 70.71% de la amplitud correspondiente, esto es, CF F  = 2 . Sin embargo, en el Ejemplo 4-2 se observó que para la onda distorsionada tal porcentaje disminuyó, y en consecuencia, para ese caso CF  I  > 2 .

Ejemplo 4-3. Demuestre que si la función  f  (t ) , periódica con período  f (t )

2π  ω 

, es tal que

≤ bsen (ω  t )  y tiene simetría de media onda, entonces CF F  ≥ 2 ⋅ β , 0 < β  ≤ 1 .

Demostración.Sea T  = 2ω π  . Según el enunciado  f (t )

≤ bsen (ω  t ) ⇒  f  2 (t ) ≤ b 2sen 2 (ω  t )

y dada su simetría de media onda,  f  (t ± T 2 ) =  f  (t ) . 2

2

En consecuencia, 2 T 

∫

T  2

2

 f  (t ) dt  ≤ 0

2 T 

∫

T  2

b 2 sen 2 (ω  t )dt  = 0

b

2

⇒ F  ≤

Además 0 <  f max

≤b⇒0<

 f max b

≤1

b

2

⇒

1 2 ≥ F  b

Caracterización de las Cargas Generadoras de Armónicas.

81

Así  f max F 

≥

 f max

2 ⇒ CF F  ≥ 2 ⋅ β 

b

donde  β  =  f max b .

 No obstante, un Factor de Cresta diferente de

2   sólo indica que la onda está

distorsionada, sin discriminar el peso que tienen las componentes armónicas en la  perturbación de la onda. La  Distorsión Armónica Total  (THD, Total Harmonic Distortion ), mide la relación del valor eficaz del total de armónicas al fundamental. Algebraicamente,

THDF 

=

1 F 1

nmax

∑

F n2

.

( 4-9 )

n=2

Donde F 1 y F n   son respectivamente, los valores eficaces de la fundamental y la nª armónica de la onda distorsionada determinada por  f  (t ) . Usualmente este factor se  presenta en por ciento; no n o obstante, para futuras f uturas manipulaciones, es mejor perseverarlo en  por unidad. El THDF  mide la proporción que de la fundamental, representa el total de armónicas. Este factor puede superar la unidad cuando el contenido de armónicas supera a la fundamental, lo cual, es indicativo de una gran distorsión. De la ecuación ( 4-9 ) se deduce que: nmax

THDF  =

∑ n =2

2 (F  )′ pu  .  n 

( 4-10 )

Caracterización de las Cargas Generadoras de Armónicas.

82

Donde (F n )′ pu   es la nª armónica en por unidad de la fundamental, conocida como  (excluyendo, por supuesto, el caso n = 1 ).  Distorsión  Distorsión Armónica Individual  Individual  (excluyendo, Una variante del THDF , conocida como  Factor de Distorsión ( DF,  DF, Distortion Factor )

5

, consiste en remplazar la fundamental F 1  por el valor eficaz de la onda

distorsionada, esto es, F . Algebraicamente,  DF F  =

1 F 

nmax

∑

nmax

2 F n =

n= 2

∑

2 (F n ) pu = (F 1 ) pu (THDF  ) .

( 4-11 )

n =2

Donde (F n ) pu  es el valor eficaz de la nª componente en por unidad del valor eficaz real de la onda determinada por  f  (t ) . El  DF F  el efecto térmico del contenido de armónicas de la forma de onda. F cuantifica   A diferencia del THDF , se tiene que  DF F  ≤ 1 .

Ejemplo 4-4. Determine la Distorsión Armónica Individual y Total, así como el Factor de Distorsión de la onda de la Figura 4-3. Solución.En el Ejemplo 4-2 se obtuvo: cn

= n4π b cos n3π  .

Así la Distorsión Armónica Individual está dada por:

5

  Esto según la norma IEC-61000-1-1  IEC-61000-1-1   [23].  [23].  En este sentido la norma IEEE-519   [25] denota de diferentes formas el cociente que sin ambigüedades, define la  International Electrotechnical Commission como THD.

Caracterización de las Cargas Generadoras de Armónicas.

83

cos n3π   n2 , si n es múltiplo de 3 ′ ′ c . ( I n )  pu = c , n es impar > 1 ⇒ ( I n )  pu = = 1 n2 , en otro caso n n

1

En consecuencia, 7

THD I 

=

∑ n =1

2 (I  )′ pu  =  0.5862 = 0.7656 ,  2 n+1 

y  DF  I  = ( I 1 ) pu (THDI  ) = (0.794 )(0.7656 ) = 0.6079 . Esto indica que el contenido armónico de la onda distorsionada representa poco más de de la fundamental, y

3

5

3

4

 de la intensidad eficaz real.

Ambos factores, THDF  y  DF F  F,  discriminan el peso que tienen las armónicas en la  perturbación de una onda; no obstante, entre ellos el THDF   es el índice de Calidad de Potencia más común en la normalización del problema de contaminación armónica y un último factor de caracterización se presenta en la sección 5.2, pero con aplicación específica a transformadores. Dado que en las redes de Potencia la distorsión armónica en la tensión es mucho menor que en la intensidad, a menos que se coloque el subíndice U , las siglas CF , THD y  se referirán justamente a corriente.  DF  se

4.4. FUENTES DE ARMÓNICAS. Hay numerosas fuentes de armónicas. En general, las fuentes armónicas pueden ser clasificadas en tradicionales y modernas.

Caracterización de las Cargas Generadoras de Armónicas.

84

4.4.1. FUENTES TRADICIONALES. En principio, la inyección de armónicas se asociaba con el diseño y la operación de las máquinas eléctricas. De hecho, entonces la principal fuente de armónicas era la intensidad de la corriente de magnetización en los transformadores de potencia. Sin embargo, los transformadores y maquinas eléctricas contemporáneas cuando trabajan en estado estable, no dan lugar a una distorsión significativa en la red. • Transformadores : La distorsión que se observa en la forma de onda de la intensidad

de la corriente de excitación, se debe a las múltiplas de la tercera armónica (3ª, 9ª, 15ª, etc.). Tales armónicas son necesarias para que el flujo de enlace sea sinusoidal. •  Máquinas  Máquinas rotatorias rotatorias : Con entrehierro constante, no saturada magnéticamente, y con

devanado trifásico, la fundamental de la fuerza magneto motriz es una onda viajera moviéndose en dirección positiva; las múltiplas de la tercera armónica son nulas; la 5º armónica viaja en dirección negativa; mientras que, la 7ª armónica viaja también en dirección positiva. Así, todas las armónicas de la fuerza magneto motriz dependen de la velocidad del rotor, y en consecuencia, inducen fuerzas electromotrices en el estator cuyas frecuencias son el cociente de la velocidad entre la longitud de onda. También es problemática la distribución no sinusoidal del flujo en el entrehierro de las máquinas sincrónicas, y la distorsión en el flujo debida a cambios bruscos en la Carga. •  Iluminación  Iluminación Fluorescente Fluorescente : Las lámparas fluorescentes operan con armónicas

impares de intensidad; siendo la tercera la más importante. El mayor problema es el gran Factor de Coincidencia entre este tipo de Cargas.

Caracterización de las Cargas Generadoras de Armónicas.

85

Figura 4-6. Características de varias Cargas perturbadoras (Fuente: [6]) (Fuente: [6])..

4.4.2. FUENTES MODERNAS. Las principales fuentes modernas de armónicas son los inversores y rectificadores con control de ángulo de fase. Asimismo, las medidas de conservación de la energía, tales como las destinadas a mejorar la eficiencia y balance de Carga en motores, las cuales emplean semiconductores para su operación y frecuentemente perturban la forma de onda de la tensión.

Caracterización de las Cargas Generadoras de Armónicas.

86

También pueden mencionarse: • Compensadores estáticos : Un gran número de motores sincrónicos ha sido

reemplazado

por

este

tipo

de

compensador

para

suministrar

reactivos

automáticamente. •  Fuentes alternativas alternativas : La interconexión de los convertidores de potencia eólica, solar,

etc., con los Sistemas Eléctricos de Distribución. • Televisores : Comúnmente se alimentan mediante un rectificador debidamente

acondicionado. La rectificación actual es de doble onda, y se ha agregado un tiristor  para suprimir los picos de d e tensión; te nsión; esto da lugar a grandes picos p icos de d e intensidad inte nsidad y más armónicas que en los receptores del pasado. • Cargadores de baterías : De la misma manera que los televisores, equipos de sonido y

otros artefactos que trabajan con corriente directa, los cargadores responden a tensiones sinusoidales con intensidades distorsionadas donde las múltiplas de la tercera armónica son las de mayor impacto.

4.5. CARGAS INDUSTRIALES GENERADORAS DE ARMÓNICAS. Las Cargas no-lineales son conocidas también como  generadoras  generadoras de armónicas armónicas ( HGL  HGL,  Harmonics Generators Loads ), porque, debido a su funcionamiento, establecen un dominio de frecuencias armónicas en la red eléctrica de la cual son dependientes. En las aplicaciones industriales, los principales tipos de HGL son: los convertidores estáticos y los hornos de arco.

Caracterización de las Cargas Generadoras de Armónicas.

87

4.5.1. CONVERTIDORES ESTÁTICOS EN REDES TRIFÁSICAS . Los puentes rectificadores y más generalmente, los convertidores estáticos (constituidos por diodos y tiristores), generan armónicas.

Figura 4-7. Onda de corriente alterna aguas arriba de un puente de Graetz ideal que entrega corriente directa a una Carga predominantemente inductiva. (a) A la entrada del puente; y (b) Antes de un transformador transfor mador conectado en -  dispuesto para alimentar el rectificador (Fuente: [1]) (Fuente: [1])..

Por ejemplo, para entregar una corriente directa perfecta, un puente de Graetz requiere una onda de corriente alterna de pulsos rectangulares cuando la Carga es  predominantemente inductiva (vea la Figura 4-7), o puntas cuando el puente está seguido  por un condensador (vea la Figura 4-8).

Figura 4-8. Onda de corriente alterna aguas arriba de un puente seguido por un condensador (Fuente: [1]) (Fuente: [1])..

Caracterización de las Cargas Generadoras de Armónicas.

88

Ejemplo 4-5. Determine la Distorsión Armónica Individual de la onda de la Figura 4-7(a). Solución. Note que tal onda o nda tiene simetría impar si se retrasa un doceavo de período, y en cualquier caso, tiene simetría de media onda. Por tanto, procediendo como en el Ejemplo 4-2, se tiene:  x = ω  t  ⇒ bn

=

2 π 

∫

5π  6

bsen (nx )d t  = π  6

2b nπ 

[cos( n6π  ) − cos n(π  − π 6 )] =

4b nπ 

cos( n6π  ) ⇒ c n

=

4b nπ 

cos( n6π  )

. Como en el Ejemplo el Ejemplo 4-4, se 4-4, se determina la Distorsión Armónica Individual: cos( n6π  ) ′ ′ ′ c . ( I n )  pu = (cn )  pu = c , n es impar > 1 ⇒ ( I n )  pu = n

3n 2

1

Este resultado puede simplificarse más:

0 ( I n )′ pu =  1 n

, si n es múltiplo de 3 , en otro caso

.

De este modo, el orden de armónicas de corriente en un puente de Graetz ideal es la variación en una unidad, de un múltiplo positivo de 6 (que es el número de pulsos necesarios para la rectificación). En general, puede demostrarse que para un puente rectificador ideal de  ρ   pulsos, el dominio del orden de armónicas del circuito es

{n = k  ρ  ± 1

}

k ∈ Z + .

En la práctica, el espectro de intensidad de corriente es ligeramente diferente: existen armónicas pares e impares adicionales de poca amplitud, conocidas como  no

 características  características . Además, las amplitudes de las armónicas características características son afectadas por:

Caracterización de las Cargas Generadoras de Armónicas.

89

la asimetría; la inexactitud en los tiempos de disparo de los tiristores; los tiempos de conmutación; filtrado imperfecto; etc. Para los puentes de tiristores, también puede darse un desplazamiento de las armónicas en función del ángulo de fase del tiristor. Por otra parte, los puentes híbridos (diodos-tiristores) generan armónicas pares, lo cual restringe su aplicación a gran escala (la 2ª armónica es difícil de eliminar y crea serias perturbaciones en la red de suministro). Vale destacar que la tendencia actual es la de reemplazar los rectificadores descritos  por otros que emplean la técnica de Modulación del Ancho de Pulso (PWM , Pulse Width  Modulation).

Estos dispositivos operan en altas frecuencias de corte (alrededor de 20 kHz)

y son diseñados para generar niveles de armónicas despreciables. Una estrategia de planeación para la aplicación de rectificadores de diodos, consiste en combinar las armónicas de corriente de varios convertidores en el punto de acoplamiento común (PCC, point of common coupling ). La 5ª y 7ª armónicas de corriente se atenúan usando dos puentes de diodos de 6 pulsos Cargados por igual, escogiendo cuidadosamente el acoplamiento de los dos transformadores de suministro (vea las Figuras 4-9 y 10).

Figura 4-9. Circuito para la atenuación de I 5 e I 7 (Fuente: [1])  (Fuente: [1])..

Caracterización de las Cargas Generadoras de Armónicas.

90

Figura 4-10. Diagrama de bloques general de planeación para la aplicación de puentes rectificadores de 6 pulsos (Fuente: [15]) (Fuente: [15])..

4.5.2. HORNOS DE ARCO. El arco de los hornos de corriente alterna (CA) es no-lineal, asimétrico e inestable. Esto da lugar a un espectro que incluye armónicas pares e impares, y dado el ruido de fondo en todas las frecuencias, un espectro continuo (vea la Figura 4-11).  No obstante, ob stante, el espectro e spectro depende del tipo de horno de CA, de su potencia nominal y de su aplicación (es decir, fundición, refinación). Luego, la medición es necesaria para determinar un espectro exacto. Por otra parte, en los hornos de corriente directa (CD) el arco es alimentado por un rectificador y los mismos son más estables que los de corriente alterna; no obstante, la onda de corriente es más distorsionada que en este último caso.

Caracterización de las Cargas Generadoras de Armónicas.

91

(a)

(b)

(c)

Figura 4-11. (a) Espectro de Frecuencia de horno arco de CA; (b) horno de arco de CA; (c) horno de arco de CD (Fuente: [1]) (Fuente:  [1])..

4.5.3. MODELO DE CÁLCULO. Para los cálculos de perturbaciones, los convertidores estáticos y los hornos de arco son considerados como fuentes de armónicas de corriente. De esta manera las armónicas debidas a las Cargas perturbadoras, son independientes de las otras Cargas y de la impedancia de la red. En general, con propósitos de cálculo, las Cargas perturbadoras  pueden considerarse como fuentes de corriente. Sin embargo, tal supuesto es inadecuado para los hornos de arco. En esos casos se completa el modelo seleccionando cuidadosamente una impedancia a ser conectada en  paralelo con la fuente de corriente. corr iente.

Caracterización de las Cargas Generadoras de Armónicas.

92

También es posible considerar las armónicas de tensión existentes aguas arriba en la red, empleando un circuito equivalente de Norton por cada orden del dominio de frecuencias de la red.

CAPÍTULO 55.

PRINCIPALES P PROBLEMAS D DEBIDOS A A LAS A ARMÓNICAS.

Las armónicas superpuestas a las fundamentales de tensión y de corriente tienen efectos combinados sobre el equipo y dispositivos conectados a la red de suministro. En general, las armónicas de corriente asociadas a las distintas impedancias de la red dan lugar, por la Ley de Ohm, a caídas o elevaciones que afectan a la tensión proporcionada  por esa red. La Figura 5-1 muestra como la tensión resultante, común al resto de los dispositivos de la red, no será sinusoidal. Esta contaminación de armónicas es perjudicial  para todos los dispositivos conectados conec tados a un mismo sistema de suministro.

Figura 5-1. Degradación de la tensión de la red debido a una Carga no-lineal (Fuente: [6]) (Fuente: [6])..

Como se verá más adelante, en el ámbito de Distribución de electricidad, la Distorsión Armónica Individual de tensión no debe superar 3%, y la Total 5% de acuerdo

Principales problemas debidos a las Armónicas. A rmónicas.

94

con la norma americana [25], americana [25], o  o según Félice [5], Félice [5], en  en 6% y 8% respectivamente, en el ámbito de las instalaciones eléctricas de baja tensión. Es claro que las armónicas de corriente son el origen de las armónicas de tensión,  porque circulan por las impedancias de los conductores y los artefactos eléctricos que encuentran. La contaminación armónica en una instalación eléctrica es menor cuando el equipo  perturbador es de baja potencia en e n comparación con la disponible en la red considerada. considerada . La corriente distorsionada debida a la Carga presenta en este caso una pequeña amplitud y encuentra una baja impedancia (la de fuente y línea). Para cuantificar la contaminación en la instalación eléctrica se mide la distorsión de tensión en los terminales del secundario del transformador de Distribución. Por otra parte, la medida de las armónicas de corriente es lo que permitirá determinar cuál o cuáles son las fuentes perturbadoras existentes en la red eléctrica. Es el cúmulo de Cargas perturbadoras que dan lugar a armónicas de corriente importantes en la red eléctrica lo que produce un nivel de contaminación inquietante, más sí las impedancias de la fuente y de los conductores de la línea son elevadas. Los efectos de deterioro de las armónicas de tensión e intensidad dependen del tipo de Carga considerada, y se manifestarán de dos formas: •  Los efectos instantáneos instantáneos   se deben a la distorsión de la onda y a los fenómenos de

resonancia y se vinculan a las actividades no deseadas de disyuntores y relés, a la destrucción de componentes (por ejemplo, condensadores) o incluso a la perturbación de los dispositivos de regulación, que también dan lugar a la disminución del factor de potencia de la instalación.

Principales problemas debidos a las Armónicas. A rmónicas.

95

•  Los efectos a largo plazo   generan calentamientos en los condensadores y en los

conductores y dan lugar al envejecimiento prematuro de las componentes de la red, o incluso los calentamientos debidos a las pérdidas suplementarias en máquinas y transformadores. Los problemas que aparecen son fundamentalmente de naturaleza térmica y afectan, por tanto, el tiempo de vida de los equipos. A continuación se detallan los efectos sobre la red debidos a las Cargas  perturbadoras, esto es, e s, sobre sob re los conductores eléctricos, los transformadores tra nsformadores y la eficiencia del sistema, así como los fenómenos de resonancia.

5.1. EFECTO SOBRE LOS CONDUCTORES. CONDUCTORES. Los cables involucrados en los fenómenos de resonancia (que se estudian más adelante), pueden estar sujetos a esfuerzos de tensión y corona que pueden llevar a una falla del dieléctrico (aislamiento). Los cables que transportan armónicas características son  propensos al calentamiento parásito. parásito . La Figura 5-2 muestra curvas típicas de la “desclasificación” en la capacidad del cable para diferentes calibres en la alimentación de un rectificador práctico de 6 pulsos. En ese caso, el flujo de intensidad no sinusoidal en el conductor causará sobrecalentamiento adicional y un valor eficaz de la forma de onda por encima del esperado. Esto se debe a los efectos piel y proximidad, los cuales varían con la frecuencia, el calibre y el espaciamiento. Así, la resistencia efectiva en corriente alterna  R  (RCA) es mayor que la resistencia en corriente directa ( R  RCD), especialmente para los calibres superiores. Cuando una forma de onda de corriente es rica en armónicas de alta frecuencia y fluye por un cable, la RCA se eleva en la misma proporción, incrementando la pérdida  I 2 RCA .

Principales problemas debidos a las Armónicas. A rmónicas.

96

Figura 5-2. Desclasificación del cable contra la proporción de Carga armónica transportada por él (Fuente: [25]) (Fuente: [25])..

5.1.1. R ELACIÓN ELACIÓN ENTRE ARMÓNICAS Y COMPONENTES SIMÉTRICAS. En circuitos trifásicos balanceados donde las ondas de corriente son iguales y desfasadas 120º, las armónicas pueden considerarse componentes de secuencia. En efecto, la Figura 5-3 muestra sinusoidales por fase, que pueden considerarse como componentes de una onda distorsionada y diferenciadas porque a mayor frecuencia angular, menor amplitud, y con fines didácticos, más angosto el trazado; así, por fase se tienen la fundamental, la segunda y tercera armónicas de la onda de corriente.

Principales problemas debidos a las Armónicas. A rmónicas.

97

Fase a

Fase b

Fase c

Figura 5-3. Identificación de la secuencia según la frecuencia de la componente en circuitos trifásicos balanceados.

Observe que la fundamental es de secuencia a-b-c, y en consecuencia la segunda armónica es de secuencia inversa (esto es, c-b-a según indican las líneas auxiliares sólidas superpuestas a las curvas); pero la tercera armónica tiene secuencia homopolar. Es claro, desde el punto de vista geométrico, que si se construyen progresiones aritméticas de razón

Principales problemas debidos a las Armónicas. A rmónicas.

98

3 para cada uno de estos ordenes, existe correspondencia entre las sucesiones resultante y las componentes de secuencia (vea la Tabla 5-1). Así, TODAS las múltiplas de la tercera armónica son de secuencia homopolar, y aunque la Carga esté equilibrada por fase, en el neutro de una red eléctrica de 4 hilos, circula el triple de tales armónicas de corriente de línea. Tabla 5-1. Secuencia de las armónicas de intensidad hasta el orden 51.

SECUENCIA

ARMÓNICAS

Directa

1

4

7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49

Inversa

2

5

8 11 14 17 20 23 26 29 32 35 38 41 44 47 50

Homopolar

3

6

9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 42 45 48 51

Vale destacar que, cuando las corrientes no están balanceadas, como es el caso en un horno de arco, cada armónica tiene su propio conjunto de componentes de secuencia.

5.1.2. SOBRECARGA DEL NEUTRO. En la sección anterior se adelantó que cuando se trata de Cargas no-lineales, equitativamente distribuidas entre las tres fases de una red eléctrica de 4 hilos, por el neutro circula una intensidad no sinusoidal que triplica las múltiplas de la tercera armónica de la corriente en cada fase. Un ejemplo de medidas realizadas en una instalación eléctrica permite apreciar la influencia de las armónicas de corriente sobre el conductor neutro. Estas medidas se han realizado en una instalación compuesta por un conjunto de equipos informáticos repartidos uniformemente entre las tres fases de la red eléctrica de Distribución.

Principales problemas debidos a las Armónicas. A rmónicas.

99

La Figura 5-4(a) muestra el flujo de corrientes en las tres fases debidas a Cargas monofásicas no-lineales idénticas, conectadas entre fase y neutro, y también la corriente resultante en el conductor neutro. Note que las ondas de corriente por fase no se solapan.

(b)

(a)

(c)

Figura 5-4. (a) Ondas de corriente de línea y de neutro determinadas por Cargas no-lineales monofásicas . (b) Espectro de la corriente de fase. (c) Espectro de la corriente por el neutro. (Fuente: [14]) (Fuente: [14])..

Principales problemas debidos a las Armónicas. A rmónicas.

100

Los espectros para estas corrientes son presentados en las Figura 5-4(b) y (c). Note que la corriente por el neutro sólo contiene múltiplas de la tercera armónica, cuyas magnitudes son tres veces las correspondientes por fase. En un período T , la corriente de fase consiste de dos combas alternantes no consecutivas con duración de T  6 , seguidas cada una de un intervalo de “apagado” con el doble de duración. El valor eficaz de la corriente de línea es según la ecuación ( 4-5 ): 1 T 

=

 I  L

∫

T 

2

i L (t ) d t  .  0

El valor eficaz de la corriente por el neutro se calcula sobre un intervalo igual a T  3 , dado que durante ese lapso, la corriente del neutro consiste de las mismas combas alternantes que la corriente de línea, pero consecutivas; sin los intervalos de apagado. En consecuencia: 1  I neutro = T  3

∫

T  3

2

ineutro (t ) dt  =

3

0

⇒

1 T 

∫

 I neutro  I  L

T  3

2

ineutro (t ) dt  = 0

= 3.

3

1 T 

∫

T 



i L2 (t ) dt  =

3 I  L

0



El resultado  indica que el valor eficaz de la intensidad por el neutro es ¡173% el valor eficaz de la corriente de línea!1

1

 Schonek  [14]   [14] hace una ilustración para el caso de ondas por fase que se solapan en el tiempo. Allí también se verifica una sobrecarga del neutro, aunque en menor cuantía que el caso sin solapamiento.

Principales problemas debidos a las Armónicas. A rmónicas.

101

Ejemplo 5-1. Suponga que Cargas como las del Ejemplo 4-2, están equitativamente distribuidas en las fases de una red eléctrica de cuatro hilos. Cuantifique el efecto de estas Cargas sobre el conductor neutro de la red. Solución.Según lo recientemente expuesto y la Tabla 4-2 del Ejemplo 4-2, 3

 I neutro = 3⋅

∑

2  I 6 n−3

n =1

3

= 3⋅

∑ n =1

2

3  c6 n−3   (0.424)2 + (0.141)2 + (0.085)2 b = 0.965b .  =  2   2  

Dicho de otro modo, el valor eficaz de la corriente por el neutro es casi igual a la amplitud de la corriente en la línea, y con una frecuencia de oscilación que prácticamente triplica a la nominal del sistema de suministro ( 3 T  , dado que  I 3 = 3 I 9 = 5I 15 ).

Las normas nacionales de diseño y construcción vigentes autorizan a subestimar el conductor neutro respecto del empleado en la fase, para ahorrar en material, y sobre la base que para sistemas equilibrados monofásicos de 3 hilos y trifásicos de 4 hilos, en ambientes sinusoidales la suma vectorial de las corrientes de fase se anula en el punto neutro; esto es falso en ambientes no sinusoidales. En consecuencia, para instalaciones con un gran número de Cargas no-lineales es conveniente reforzar el conductor neutro; según Schonek [14],  [14],  la solución comúnmente adoptada consiste en usar un calibre que duplique al empleado en la fase. Además, los equipos de protección y control (cortacircuitos, interruptores, etc.) deberían ser calibrados de acuerdo a la corriente en el neutro.

Principales problemas debidos a las Armónicas. A rmónicas.

102

5.2. EFECTO SOBRE LOS TRANSFORMADORES. Las armónicas influyen fundamentalmente sobre los transformadores de Distribución reductores conectados en ∆-Υ, para los cuales el mayor porcentaje de Cargas sean equipos electrónicos monofásicos conectados entre línea y neutro. Las armónicas de corriente por el neutro se reflejan en el triángulo, por donde circulan elevando la densidad de flujo en el núcleo. También, las corrientes de Foucault,  proporcionales a la frecuencia, frec uencia, aumentan considerablemente. Desde hace poco más de una década, se pensó en cuantificar el calentamiento  producido en los transformadores cuando se presentan armónicas. En esta situación el transformador no debe funcionar a su potencia nominal y debe o cambiarse por otro de mayor potencia o disminuirse la Carga. El transformador se “desclasifica” asociándole una  potencia equivalente. La potencia equivalente de un transformador es la correspondiente a la sinusoidal que  provoque las mismas pérdidas que las producidas con la corriente no sinusoidal aplicada. Esta potencia equivalente es igual a la potencia basada en el valor eficaz de la corriente no sinusoidal multiplicada por cierto factor. Este factor “K ” se define como aquel valor numérico que representa los posibles efectos de calentamiento de una Carga no-lineal sobre el transformador. nmax

K  =

∑

[n ⋅ ( I  ) ]

2

n  pu

,

n =1

donde, ( I n ) pu  está en por unidad de la corriente eficaz de la Carga.

( 5-1 )

Principales problemas debidos a las Armónicas. A rmónicas.

La

potencia

asignada

103

del

transformador que se use debe ser igual o mayor que la potencia equivalente. En el caso que un transformador en

servicio

 posteriormente

se

desee con

cargar corrientes

armónicas, un factor reductor de 1/K  debe ser aplicado a la potencia asignada.

Figura 5-5. Desclasificación típica de un transformador que atiende Cargas no-lineales. (Fuente: [18]) (Fuente: [18])..

La Figura 5-5 muestra el ajuste para el régimen de Carga de un transformador en función del factor K  de  de la Carga. Este factor K   varía en las instalaciones dependiendo si se ha tomado de día con un nivel de Carga próximo al 100% o por la noche donde tan sólo suelen existir Cargas de iluminación. Aún es más complejo prever el contenido de armónicos en el caso de instalaciones nuevas. En general, la desclasificación es más frecuente en el caso de instalaciones existentes. El diseño del transformador deberá realizarse para el peor caso registrado.

 para la Carga del Ejemplo 4-2. Ejemplo 5-2. Determine el factor K  para Solución.En el Ejemplo 4-4 se obtuvo:

Principales problemas debidos a las Armónicas. A rmónicas.

104

 n2 , si n es múltiplo de 3 ′ , con n impar. ( I n )  pu =  1 , en otro caso n En el Ejemplo 4-2 se determinó ( I 1 ) pu = 0.794 . Entonces, 15

8

∑[ ⋅ ( ) ] = ∑                =   = ∑ ( − ) ( ∑              )′  = ( ) ∑ ( − )(  

K  =

n  I n

2

 pu

n =1

n =1

8

2n 1

n =1

   I 2 n−1  (2n − 1)  I       

 I 2 n−1

 I 1

 I 1

 I 

2

 I 1

 I 

8

2

2

8

  I    2n − 1) 2 n−1     I 1  

n =1

2

2

2 1  pu

2n 1  I 2 n −1

 I 

 pu

n =1

⇒ K  = (0.794)2 [1 + 2 2 + 1 + 1 + 2 2 + 1 + 1 + 2 2 ] = (0.63)(17) = 10.7

En consecuencia, si un transformador convencional alimenta exclusivamente este tipo de Carga, según la Figura 5-5, su capacidad debe estar desclasificada al 76%.

 para el puente de Graetz ideal de la Figura 4-7(a). Ejemplo 5-3. Determine el factor K  para Solución.En el Ejemplo 4-5 se obtuvo: cn

0 , si n es múltiplo de 3  y n = 6k  ± 1 tal que k ∈ Z + . = n4π b cos n6π  , ( I n )′ pu =  1  n , en otro caso

Donde b es la amplitud de la onda de corriente. Por tanto, para nmax = 25 ,

( I 1 ) pu =

 I 1  I 

=

2 3 π  2 3 π 

1+ (

1 2 5

1 2 7

1 2 11

b

1 2 13

1 2 17

1 2 19

1 2 23

1 2 25

) +( ) +( ) + ( ) +( ) +( ) +( ) +( )

Procediendo como en el Ejemplo 5-2,

= b

1 1.08431

= 0.96 .

Principales problemas debidos a las Armónicas. A rmónicas.

25

K  =

∑

[m ⋅ ( I  ) ]

m =1

2

m  pu

 = ( I  )   2 1  pu

4

∑ m =1

2 (6m − 1)( I  )′ pu  + 6 m −1  

105

4

∑ m =0

2 (6m + 1)(I  )′ pu   . 6 m +1    

Luego, K  = (0.96) (9) = (0.9222)(9) = 8.3 . 2

Según esto, un transformador convencional que forme parte de un arreglo ∆-Υ que alimente exclusivamente este tipo de Carga, por la Figura 5-5, tendrá su capacidad desclasificada al 80%.

La norma ANSI/IEEE C57.110-1996 proporciona una guía para la desclasificación en función del factor K   de la Carga y de las pérdidas de dispersión proporcionadas por el fabricante del transformador. No obstante, sobredimensionar el transformador tiene varios inconvenientes:  La placa de características, habitualmente no se cambia. Sí la próxima persona que lo

visite no sabe que ha sido desclasificado, puede considerar que está trabajando muy  por debajo de d e los valores nominales n ominales e incrementar de nuevo la carga conectada c onectada hasta h asta el valor sugerido por placa.  Los transformadores suponen la mayor parte de la impedancia de un circuito de

Distribución y su reactancia puede suponer una oposición considerable a la circulación de los armónicos de mayor frecuencia. Sobredimensionarlo supone reducir su impedancia y, por tanto, los armónicos circulan más fácilmente. Además, se eleva la intensidad de cortocircuito hasta valores que no permiten que la protección  primaria saque la unidad fuera fuer a de la línea en caso de falla.

Principales problemas debidos a las Armónicas. A rmónicas.

106

Por el contrario, un neutro subdimensionado, como ya se ha comentado, puede  producir elevadas caídas ca ídas de tensión tensió n y considerables diferencias de potencial respecto re specto de tierra, no aconsejables para Cargas críticas. Es deseable mantener la impedancia del transformador lo menor posible, pero suficientemente grande para que no ocurra lo anterior. Esto es: encontrar una situación de compromiso. Los transformadores desclasificados requieren mayor sección de conductores, mayor calibre en las protecciones y costos adicionales. Entre otros, los Underwriter’s Laboratories  [26] han reconocido los posibles riesgos en la seguridad asociados al uso de transformadores normalizados sobredimensionados.

5.3. EFECTO SOBRE LA EFICIENCIA E FICIENCIA DEL SISTEMA. Las armónicas no contribuyen de ninguna manera a llevar la energía activa necesaria a los equipos y aparatos eléctricos conectados a la red. Esto significa, que las armónicas representan en realidad pérdidas debidas al efecto Joule, piel y proximidad, participando así en la degradación del factor de potencia. Cabe recordar que, este factor mide cuánto de la  potencia aparente entregada a una Carga produce trabajo eléctrico. Algebraicamente, Algebraicame nte,  fp =

P S 

=

P UI 

.

( 5-2 )

Aquí P y S  son  son las potencias promedio (activa) y aparente, respectivamente, consumida por y entregada a la Carga; U  e  e  I  son   son los valores eficaces de tensión aplicada y de la intensidad de corriente determinada por la Carga. Ya se ha visto que, en general, el valor eficaz de una señal es la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de los valores eficaces de todas sus componentes. A continuación, se

Principales problemas debidos a las Armónicas. A rmónicas.

107

realizarán las consideraciones necesarias para establecer en forma precisa el efecto de las armónicas en el deterioro del factor de potencia.

5.3.1. POTENCIA ACTIVA. Para una tensión aplicada y flujo de corriente periódicas cualesquiera, esto es, mmax

u (t ) = U CD

+

∑

2U m cos(mω  t − ψ m )

m =1

nmax

e i(t ) = I CD +

∑

2 I n cos(nω  t − θ n ) ,

n =1

la potencia instantánea absorbida por la Carga viene dada por:

  p (t ) = (u ⋅ i )(t ) = U CD +  

mmax

∑ m =1

 2U m cos(mω  t − ψ m )  I CD +  

mmax

= U CD I CD + I CD

∑

nmax

∑ n =1

 2 I n cos(nω  t − θ n )  

nmax

2U m cos(mω  t − ψ m ) + U CD

m =1

∑

2 I n cos(nω  t − θ n )

n =1

 mmax +   m=1

∑

 2U m cos(mω  t −ψ m )   

nmax

∑ n =1

 2 I n cos(nω  t − θ n ) .  

El valor promedio del producto U CD I CD   es él mismo, y el de los dos términos centrales es nulo. El último término representa los productos cruzados de todas las componentes de  p(t )  excepto, por supuesto, las de corriente directa. El producto genérico del último término es el de las mª y nª armónicas, esto es:

[

2U m cos(mω  t − ψ m )] [ 2 I n cos(nω  t − θ n )] = U m I n

cos[(m + n )ω  t + ψ m

+ θ n ] + cos[(m − n )ω  t + ψ m − θ n ] }

Principales problemas debidos a las Armónicas. A rmónicas.

108

cuyo valor promedio es no nulo sólo cuando m = n , y en consecuencia, la potencia activa es: nmax

P = U CD I CD

+

∑

U n I n cos φ n

( 5-3 )

n =1

donde φ n = ψ n − θ n . Dicho de otro modo, la potencia activa absorbida por una Carga general es la suma de las potencias medias asociadas a su dominio de frecuencias. Ya se ha dicho que en la mayoría de las aplicaciones de Potencia las componentes directas son nulas (vea la página 72) página 72);; entonces nmax

P=

∑

U n I n cos φ n

( 5-4 )

n =1

 Note también que, la relación entre los valores eficaces de tensión y corriente, y la  potencia promedio. p romedio. En un ambiente sinusoidal, esto es, donde don de la excitación e xcitación y respuesta respu esta son sinusoidales, la expresión de potencia promedio está dada por la muy conocida expresión P = U 1 I 1 cosφ 1 .

Ejemplo 5-4. Un transformador (Tx) monofásico ensayado en vacío se comporta como una Carga no-lineal. Para el caso que muestra la Figura 5-6, despreciando las pérdidas y las fugas de flujo en los devanados, haga un análisis completo acerca de la potencia promedio absorbida por el Tx operando en vacío.

Principales problemas debidos a las Armónicas. A rmónicas.

109

100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% 1

3

5

7

9

11

13

15

17

19

Figura 5-6. Forma de onda y espectro de la intensidad (CF = 3.33 y % THD = 76) de un Tx de 25 kVA, 7200/12470Y-120/240 V, ensayado en vacío desde el lado de baja tensión (Fuente: [15]) (Fuente: [15])..

Solución.La onda distorsionada del Tx considerado es debida a la no-linealidad del núcleo ante una excitación sinusoidal; no obstante, las armónicas de intensidad son necesarias para que el flujo mutuo ( φ ) entre los devanados, primario (lado de alta tensión) y secundario (lado de  baja tensión), de  N  p y  N s  espiras respectivamente, obedezca una sinusoidal, y en consecuencia las tensiones inducidas en primario y secundario (e p y es), sean también de esa naturaleza. Asuma φ (t ) = 2Φ sen(ω  t ) . Según la Ley de Faraday es (t ) =  N s

d φ(t ) d t 

donde  E s = ω  N s Φ

= 2 E s cos(ω  t ) ,

2 , es el valor eficaz de la

tensión inducida en el devanado primario.

Figura 5-7. Transformador sin dispersión de flujo ni pérdidas en los devanados.

 Naturalmente, al despreciar las pérdidas en los devanados se admite que E s  es igual a la tensión de excitación del Tx (240 V durante la prueba en vacío).

Principales problemas debidos a las Armónicas. A rmónicas.

110

Por inspección, dado que la Figura 5-6 muestra una forma de onda periódica distorsionada, que cumple con las condiciones de Dirichlet, su desarrollo de Fourier es convergente: 10

i(t ) =

∑

2 I 2 n−1 cos[(2n − 1)ω  t − θ 2 n −1 ] .

n =1

Así, empleando la ecuación ( 5-4 ), P =  E s I 1 cosθ 1 ,

 porque sólo la fundamental de corriente tiene la misma frecuencia que la tensión de excitación. Es más, la potencia absorbida por el Tx operando en vacío es la debida a la subcomponente de la fundamental que está en fase con esa tensión. Según la misma Figura CF  =  = 3.33 y %THD = 76; indicadores de una gran distorsión. Por la ecuación ( 4-8 ), CF  =

imax  I 

⇒  I  =

imax CF 

=

5 3.33

= 1.5  A ⇒  I  = 1.5  A

Por otra parte, conforme a ( 4-9 ) nmax

[(THD )( I 1 )] = 2

∑

2 n

 I 

( 3-7 )

⇒  I  = I 1 1 + THD 2

n =2

⇒ I 1 =

 I 

1 + THD

2

=

1.5 1 + 0.76

2

= 1.5 (0.796 ) = 1.194  A     

( I 1 ) pu Como  I 1 =

 I 3

0.63

=

 I 5

0.36

 aproximadamente, se tiene:

( I 1 ) pu = 0.163 ( I 3 ) pu = 0.136 (I 5 ) pu ⇒ ( I 3 ) pu = 0.63(I 1 ) pu = 0.63(0.796 ) = 0.502 y ( I 5 ) pu = 0.36(I 1 ) pu = 0.36(0.796 ) = 0.287 .

Principales problemas debidos a las Armónicas. A rmónicas.

111

Dicho de otro modo, respecto del valor eficaz de la onda distorsionada, la fundamental, 3ª y 5ª armónicas representan, respectivamente, respectivamente, 80, 50 y 29 %. Ahora bien, según la ecuación ( 4-11 ).  DF  = ( I 1 ) pu (THD ) ⇒ DF  =

THD

1 + THD

2

=

0.76 1 + 0.76

2

= 0.605 .

Esto indica, desde el punto de vista global, que el 60.5% del valor eficaz de la onda distorsionada es debido al contenido de armónicas. La potencia absorbida por el Tx durante el ensayo en vacío es: P = (240 )( )(1.194)cosθ 1

= 286.56 cosθ 1 .

Gönen [8]  proporciona valores característicos de los transformadores de Distribución típicos. En particular para un Tx de 25 kVA, 7200/12470Y–120/240 V, se tiene P = 118 W.

⇒ 286.56 cosθ 1 = 118 ⇒ cosθ 1 =

118 286.56

= 0.412 ⇒ θ 1 = 65.68º .

Este resultado apunta que sólo el 41.2% de la fundamental origina pérdida de potencia  promedio en la operación en vacío de transformadores transforma dores con las mismas características caracte rísticas (claro está, despreciando las pérdidas y las fugas de flujo en los devanados). En la literatura esta  pérdida es referida como c omo PFe.

De los procedimientos desarrollados en el ejemplo anterior, dos resultados muestran la relevancia del factor THD; a saber: 2  I  = I 1 1 + THD

( 5-5 )

Principales problemas debidos a las Armónicas. A rmónicas.

112

THD

 DF  =

( 5-6 )

1 + THD 2

5.3.2. FACTOR DE POTENCIA. Como ya se ha dicho, no sólo por diseño sino también en la operación, la forma de onda de tensión debe tener una Distorsión Armónica Total no superior a 10%. Por tanto la tensión aplicada debe ser prácticamente sinusoidal, esto es, U  = U 1 ;

En consecuencia,  fp =

P UI 

( 5− 5 )

=

U 1 I 1 cosφ 1 U 1 ⋅ I 1 1 + THD

2

=

cosφ 1

=  fpdesp fp dist 

1 + THD 2

⇒  fp =  fpdesp fp dist  .

( 5-7 )

Donde, − 12

 fpdesp = cos φ 1  y  fp dist  = (1 + THD 2 )

;

( 5-8 )

estos factores se denominan, respectivamente, de desplazamiento y de distorsión. Caben las siguientes observaciones:  Para

todo

φ 1 ,

 fp desp

= cos φ 1 ≤ 1 .

Luego,  fp ≤  fpdist  . Esto significa que el máximo factor de potencia de una instalación con Cargas perturbadoras es el de distorsión.

Figura 5-8. Relación entre el factor de potencia máximo y la Distorsión Armónica Total de una instalación.

Principales problemas debidos a las Armónicas. A rmónicas.

113

 Para un THD elevado,  fpdist  es bajo; en consecuencia, el factor de potencia real de la

instalación es todavía menor.  Los medidores de energía basados en el principio de inducción electromagnética no

son de tecnología RMS, y se calibran para integrar mediciones de potencia promedio de ondas sinusoidales puras; en consecuencia, fpdist  es ignorado por el instrumento de medida. Para tener una idea clara de la gravedad de las observaciones anteriores, a continuación se estudia el efecto sobre la medición desde el punto de vista geométrico. Sean S 1 y P  las potencias aparente y activa de la fundamental. En el caso de una instalación compuesta de Cargas lineales, es claro que THD = 0 ⇒ S  = S 1

∧  fpdist  = 1 ⇒  fp =  fpdesp = P S  .

Como P ≤ S , este cociente de hecho es bien interpretado por un coseno; así, S  es   es la hipotenusa y P  es el cateto adyacente al ángulo cuyo coseno es  fp, tal como muestra la Figura 5-9(a). El otro cateto denotado por Q, cumple con: Q=

2

S 

− P2 .

Geométricamente, Q es la componente en cuadratura con P del vector bidimensional

S,

y

se refiere como potencia reactiva2. Por otra parte, si en la instalación hay Cargas no-lineales aplica ( 5-7 ), esto es,  fp =  fp desp  fpdist 

2

( 5−8 )

=

P S 1 1 + THD

2

=

P 2 1

S 

+ [(THD )(S 1 )]

2

=

P P2

+ Q2 +D2

=

P S 

.

  La interpretación física de Q  ha sido causa de gran polémica en el ámbito científico de la metrología eléctrica. Tal asunto es discutido con profundidad en otra obra, próxima a ser publicada por el autor de este Trabajo de Ascenso.

Principales problemas debidos a las Armónicas. A rmónicas.

Donde

D

114

  es la potencia aparente debidas = (THD )(S 1 ) , denota la potencia de distorsión y S  es

a la perturbación armónica. S = S1

S1

Q

S

Q

φ 1 P

D

P

(a) (b) Figura 5-9. Coordenadas de potencia aparente: (a) THD = 0, y (b) THD > 0.

Como muestra la Figura 5-9(b), la fórmula anterior corresponde al coseno director del vector tridimensional S  respecto del eje que incluye su coordenada P. Debe observarse que en presencia de distorsión, la potencia aparente real es mayor que la registrada por los instrumentos que no sean de tecnología RMS (S  >  > S 1). S  =  =

P  fp

( 5-9 )

En general, los investigadores contemporáneos sobre este tema reúnen conceptualmente las cantidades Q y

D  como N   =

potencia no-activa N   , tal que:

Q2

+ D 2 .2

Ejemplo 5-5. El control de lámparas halógenas se realiza a partir de reguladores graduales que utilizan tiristores, con el fin de asegurar la modulación de potencia suministrada a la lámpara. Este montaje también se utiliza para modular la energía eléctrica de hornos o incluso para implementar el control de los motores de arranque (motor de arranque  progresivo). Existen dos tipos de control para el regulador gradual: control de trenes de

Principales problemas debidos a las Armónicas. A rmónicas.

115

señales y control por ángulo de fase. En este último, los tiristores se controlan de forma tal que la tensión aplicada a la Carga es una tensión truncada a partir de la señal sinusoidal de la red (vea la Figura 5-10). a)Dibuje a) Dibuje el espectro de frecuencia de i.  b)Determine  b)Determine THD, DF THD, DF y CF . Interprete. c)¿Cuánto c) ¿Cuánto es el factor de potencia máximo de la instalación?

Figura 5-10. Regulador de luz para una lámpara halógena (Fuente: [5]) (Fuente: [5])..

Solución.a) Sea  A la amplitud de la onda distorsionada. Tal señal sólo tiene simetría respecto de la mitad del período; en consecuencia, n es impar. an

=

4 T 

 x =ω  t 

=

∫

 A

π 

T  2

 f  (t ) cos(nω  t ) d t  =

0

4 A T 

T  2

∫[

sen (ω  t ) cos(nω  t )] d t 

T  4

π 

∫[

 A  

sen (1 + n ) x + sen (1 − n ) x ] d x

π  2

π 

− 12 cos 2 x π  2 , n =1 =  1 π  [− n+1 cos(n + 1) x + n1−1 cos(n − 1) x] π π  2 , n ≠ 1 

=

−1 , n =1 − 1 cos(n + 1)π  + 1 cos(n − 1)π  + 1 cos(n + 1) π  − 1 cos(n − 1) π  , n ≠ 1 π   n +1 n −1 n +1 n −1 2 2

 A 

Principales problemas debidos a las Armónicas. A rmónicas.

=

=

−1 , n =1  π   n1+1 cos nπ  − n1−1 cos nπ  − n1+1 sen n2π  − n1−1 sen n2π  , n ≠ 1

 A 

−1 , n =1  0.5 ( n −1 ) − n1−1 (− 1)0.5(n−1) , n ≠ 1 π  − n1+1 + n1−1 − n1+1 (− 1)

 A 

⇒ an =

bn

=

4 T 

∫

 x =ω  t 

=

116

 A

π 

T  2

 f  (t ) sen (nω  t ) d t  =

0

−1 , n =1  0.5 ( n −1) , n ≠1 π   ( n1−1 − n1+1 ) − ( n1−1 + n1+1 )(− 1)

 A 

4 A T 

T  2

∫[

sen (ω  t )sen(nω  t )] d t 

T  4

 A  

( x − 12 sen 2 x ) π π  2 [cos(1 − n ) x − cos(1 + n ) x] d  x =  1 π  [1− n sen (1 − n ) x + n1+1 sen (1 + n ) x] π π  2 π  2 

∫

π 

  A2 , n = 1 ⇒ bn =  = . π  0 , n ≠ 1  0 , n ≠ 1  A  π 2

, n =1

En consecuencia,  I n

=

0.593 , n =1   1 ( 1 − 1 ) − ( 1 + 1 )(− 1)0.5(n−1) , n ≠ 1 . 2  π  n−1 n+1 n−1 n+1

 A

Para nmax  = 25  se tiene el espectro que se muestra en la Figura 5-11.  b)

25

THD =

∑ n=2

2 ( I  )′ pu  =  n 

12

∑ n =1

2 (I  )′ pu  = 0.632  2 n +1 

Usando la ecuación ( 5-6 ),  DF  =

THD

1 + THD 2

=

0.632 1 + 0.632 2

=

0.632 1.183

= 0.534

, n =1 , n ≠1

Principales problemas debidos a las Armónicas. A rmónicas.

117

2 I n  A

0.593 0.318 0.106 0.106 0.064 0.064 0.045 0.045 0.035 0.035 0.029 0.029 0.024

( I n )′ pu

1.000 0.536 0.179 0.179 0.108 0.108 0.076 0.076 0.059 0.059 0.049 0.049 0.040

Figura 5-11. Espectro de frecuencias de una lámpara incandescente controlada por tiristores.

Por otra parte,  I 1

= 0.593

( 5−5 )

 A . ⇒  I  =  I 1 1 + THD 2 = 0.702 2

A 2

 =  A 2 . Exactamente, por simple inspección de la Figura 5-10,  I  = ⇒ CF  =

imax  I 

=2.

Los tres resultados anteriores son indicadores de la gran distorsión en la forma de onda de i: el contenido de armónicas representa el 63% de la fundamental y 53% del valor eficaz de la intensidad total; su Factor de Cresta supera en 41% al de una onda sinusoidal. c) De las ecuaciones ( 5-7 ), ( 5-8 ) y la observación , hecha al inicio de esta sección,  fp ≤  fpdist  =

1 1 + THD

2

=

1 1.183

= 0.845

Principales problemas debidos a las Armónicas. A rmónicas.

118

A pesar que la lámpara incandescente es prácticamente resistiva, el conjunto control - lámpara tiene factor de potencia relativamente bajo.

Ejemplo 5-6. Considere una fuente práctica de tensión que alimenta una Carga general de  potencia nominal activa P. Compare las pérdidas por operación en el siguiente dominio:

{( fp

desp

,THD )∈ ℜ 2 0.5 ≤  fp desp

≤ 1 ∧ 0 ≤ THD ≤ 1}

Solución.Sea U  L  la tensión aplicada a la Carga. La intensidad de la corriente en el circuito serie fuente ideal - resistencia interna - Carga, está dada por:  I  =

S  U  L

=

P  fp ⋅ U  L

En consecuencia, Pr =

 Ri P 2  L

U 

2

  1    2    fp  

Garantizando la regulación de la tensión en la Carga, esto es, manteniendo firme la tensión U  L,

y despreciando el incremento en la resistencia debido al efecto piel (acerca del cual se

habló en la sección 5.1), las pérdidas de potencia variarán en proporción inversa con el cuadrado del factor de potencia. De este modo, si la Carga es resistiva  fp = 1 ⇒ Pr =

 Ri P 2

U  L

2

.

Luego, tomando este resultado como base y las ecuaciones ( 5-7 ) y ( 5-8 ), la expresión de  pérdidas en por unidad de esta e sta base es, en cualquier caso,

Principales problemas debidos a las Armónicas. A rmónicas.

(Pr ) pu =

119

1 + THD 2 2

 fpdesp

.

Figura 5-12. Pérdidas en por unidad del caso resistivo en función del factor de potencia y la Distorsión Armónica Total.

La Figura 5-12 representa gráficamente está función en el dominio restringido indicado en el planteamiento del problema. De la inspección de tal figura es fácil ver que las pérdidas decrecen rápidamente con el factor de potencia de desplazamiento, y crecen lentamente con la Distorsión Armónica Total. Además, el efecto combinado de ambas variables es nefasto  para la eficiencia del sistema: si se alimenta una Carga perturbadora, no importa que tan

Principales problemas debidos a las Armónicas. A rmónicas.

120

 bueno sea su factor de potencia de d e desplazamiento, las pérdidas siempre serán mayores que q ue las de una Carga lineal (THD = 0) al mismo factor de potencia.

Ejemplo 5-7. Considere el sistema de la Figura 5-13, donde una fuente práctica con resistencia interna de 1 Ω  y tensión sinusoidal en vacío de 120 V RMS, alimenta una lámpara incandescente controlada por tiristores. Si el ángulo de disparo es de 90º determine la potencia absorbida por la instalación control - lámpara.

Figura 5-13. Circuito monofásico tiristor-lámpara.

Solución.Sean es (t ) = 120 2 sen (ω  t )  y A la amplitud de la onda de corriente distorsionada. Con base en los resultados del Ejemplo anterior, el desarrollo de Fourier truncado a la 25ª armónica es: i(t ) = [0.593cos(ω t-θ 1 ) + 0.318 cos(3ω t ) + 0.106[cos(5ω t ) + cos(7ω t )]

+ 0.064[cos(9ω t ) + cos(11ω t )] + 0.045[cos(13ω t )cos(15ω t )] + 0.035[cos(17ω t ) + cos(19ω t )] + 0.029[cos(21ω t ) + cos(23ω t )] + 0.024 cos(25ω t )] A  A

Principales problemas debidos a las Armónicas. A rmónicas.

donde

θ 1

121

= arctan (ab ) = 122.482 º. 1

1

La tensión aplicada u a la instalación control-lámpara está dada por: u (t ) = es (t ) − i (t ) .

Para la fundamental u1 (t ) = 120 2 sen (ω  t ) − 0.593 A[cos(ω  t ) cos(122.482) + sen (ω  t ) sen(122.482)]

= 0.318 A cos(ω  t ) + (120 2 − 0.5 A)sen (ω  t ) 2 − 0.5 A ) = 28800 − 120 2 A + 0.351 A 2 cos(ω  t  − arctan 1200.318  A

Inmediatamente, se obtiene el espectro de u: Tabla 5-2. Espectro de la tensión aplicada a la instalación control-lámpara incandescente. n

2U n  [V] ψ  n  [º]

1

3

28800 − 120 2 A + 0.351 A 2 −0.5 A arctan 1200.318  A

2

5, 7

9, 11

13, 15 17, 19 21, 23

25

0.318 A  0.106 A  0.064 A  0.045 A  0.035 A  0.029 A  0.024 A 180

180

180

180

180

180

180

Aplicando la ecuación ( 5-4 ) P=

)

28800 − 120 2 A + 0.351 A 2 (0.593 A) 2 − 0.5 A cos arctan 1200.318 − 122.482 º  A 2

(

)

 (0.318)2 (0.024)2  2 2 2 2 2 2 + + (0.106) + (0.064) + (0.045) + (0.035) + (0.029) +  A cos180 º 2 2   2 − 0.5 A = 0.2965 A 28800 − 120 2 A + 0.351 A 2 cos(arctan 1200.318 − 122.482)º −0.07 A 2  A

El signo negativo de las potencias armónicas (3ª a 25ª) indica que el flujo de las mismas es de la instalación a la fuente. Esta potencia, “generada por la Carga”, es parásita y representa  pérdidas.

Principales problemas debidos a las Armónicas. A rmónicas.

122

5.4. FENÓMENOS DE RESONANCIA. Los fenómenos de resonancia son causados por la presencia de elementos inductivos y capacitivos en la red eléctrica. En un circuito que integre fundamentalmente estos elementos, sabiendo que la reactancia de un inductor aumenta con la frecuencia y que la de un condensador disminuye, existe una determinada frecuencia ω r r   para la cual estas dos reactancias son iguales. Algebraicamente, si  L  denota la inductancia del inductor y C  la capacidad del condensador de un circuito dado,

( X  L )r  = ( X C  )r  ⇒ ω r  L = ⇒ ω r 2 LC = 1 ⇒ ω r  =

1 . ω r C  1

 LC 

( 5-10 )

donde el subíndice r  subraya  subraya la condición de resonancia, ω  es  es la frecuencia angular, X  L y X C  C  son las reactancias inductiva y capacitiva, respectivamente; en consecuencia, el orden de armónica resonante r  está  está dado por: r  =  =

 X C   X  L

( 5-11 )

El fenómeno de resonancia, expresado mediante la relación ( 5-10 ), implica que las impedancias capacitivas e inductivas comportan efectos que, combinados, dan lugar a valores extremos. Este fenómeno ocurre cuando uno o más elementos inductivos están conectados en paralelo con un condensador, pero también en el caso de una conexión serie entre el condensador y la inductancia desde la fuente (vea las secciones 0 y 5.4.3). La resonancia en paralelo se traduce en alta impedancia para el flujo de la armónica de corriente, mientras que a la resonancia serie corresponde una baja impedancia para el

Principales problemas debidos a las Armónicas. A rmónicas.

123

flujo de armónica referente. Cuando las condiciones de resonancia no son un problema, el sistema está en capacidad de absorber cantidades significativas de armónicas de corriente [25]. Sólo [25]. Sólo cuando tales armónicas tienen un camino de alta impedancia, ocurren distorsión de tensión y amplificación de la intensidad de corriente importantes.

5.4.1. FLUJO NORMAL DE ARMÓNICAS DE CORRIENTE. Las armónicas de corriente tienden a fluir desde las Cargas no-lineales  HGL  (HGL) hacia la más baja impedancia, comúnmente la fuente de suministro tal como lo muestra la Figura 5-14. La impedancia de la fuente de suministro es usualmente mucho menor que las rutas en paralelo determinadas por las demás Cargas; no obstante, la armónica de corriente se dividirá en función de las relaciones de impedancia.

Figura 5-14. Flujo normal de las armónicas de corriente.

Las armónicas de orden superior fluirán a los condensadores porque su impedancia es reducida a altas frecuencias. Los condensadores sufrirán un calentamiento excesivo con el riesgo de llevarle a su destrucción o a que el fusible de protección, colocado en serie, se funda.

Principales problemas debidos a las Armónicas. A rmónicas.

124

Considere la Figura 5-15. Si la fuente es sinusoidal, a la frecuencia de resonancia la tensión de suministro es nula, y en consecuencia: ( 5−11 )

⇒

Figura 5-15. Circuito de Cargas concentradas equivalente al de la Figura 5-14.

r  =

 X C   X SC 

2     X C     U  Nominal  2  =   X  U    SC      Nominal  

⇒ r  =  =

S SC  QC 

( 5-12 )

donde  X SC  SC  es la reactancia de cortocircuito del sistema hasta el punto de acoplamiento común ( X  la Figura 5-14), y Q es la potencia reactiva nominal debida a la capacidad C   X t t en   del condensador. No deben confundirse los conceptos de tensión de servicio, tensión de utilización y tensión nominal del sistema3, esta última empleada para obtener ( 5-12 ).

Figura 5-16. Curvas mostrando la impedancia debida a las Cargas y a la resistencia de los conductores. La impedancia máxima, aproximadamente R, es debida a la contribución de las potencias activas de diferentes Cargas.

ESONANCIA EN PARALELO. 5.4.2. R ESONANCIA

Según ( 5-10 ), en un sentido estricto la reactancia neta tiende a ser infinita en el entorno de la condición de resonancia. Sin embargo, la situación práctica es un poco

3

 Consulte la norma ANSI C84.1-1995: Electric Power Systems and Equipment-Vol Equ ipment-Voltage tage Ratings (60 Hertz).

Principales problemas debidos a las Armónicas. A rmónicas.

125

diferente debido a la resistencia de los conductores, la cual se combina con los demás  parámetros de los que depende dep ende la impedancia armónica del sistema. Las curvas de la Figura 5-16 muestran que: • Al orden de resonancia r , el efecto inductivo es compensado exactamente por el

efecto capacitivo; • La reactancia del sistema es inductiva en las bajas frecuencias, incluyendo la

frecuencia fundamental. A medida que aumenta la frecuencia, la reactancia lo hace también rápidamente; no obstante, después de la frecuencia de resonancia cambia súbitamente a capacitiva y así permanece hasta hacerse despreciable. Como ya se ha dicho, la resonancia en paralelo se traduce en alta impedancia al flujo de las armónicas de corriente en el entorno de la frecuencia referente, por lo que existe el riesgo de armónicas de sobre-tensión, especialmente cuando la red opera a Carga liviana. Es más, esas armónicas de corriente llevan a ser intensas las corrientes oscilantes de intercambio en el circuito  LC   paralelo (también llamado circuito “tanque” dada su característica de almacenamiento de energía). Esta elevada corriente de oscilación puede causar distorsión de tensión e interferencia telefónica donde el circuito de Distribución y el de Comunicación estén físicamente próximos. Si el orden de resonancia corresponde a la frecuencia del equipo de control por corriente-portadora de la Distribuidora, la buena operación de este equipo no está garantizada.

Principales problemas debidos a las Armónicas. A rmónicas.

126

ESONANCIA SERIE. 5.4.3. R ESONANCIA

Este tipo de resonancia es el resultado de la combinación serie de las impedancias de  bancos de condensadores y de las líneas o transformadores. La resonancia resonan cia serie representa un camino de baja impedancia para las armónicas de corriente y tiende a drenarlas, o “entramparlas”, en el entorno de esa frecuencia. La resonancia serie puede causar altos niveles de distorsión de tensión entre los elementos inductivo y capacitivo del circuito serie. Un ejemplo posible de resonancia serie es un transformador intermedio que tiene un condensador conectado en el lado secundario (vea la Figura 5-17). Este es un circuito serie visto desde el lado primario del transformador.

Figura 5-17. Banco de condensadores involucrado en una resonancia serie.

En un sentido estricto, la impedancia de resonancia de la combinación serie bobinacondensador está caracterizada por: • Un valor mínimo resistivo  Ri  (resistencia interna de la bobina) para el orden de

resonancia r ; • Reactancia capacitiva antes de la frecuencia de resonancia; • Reactancia inductiva después de la frecuencia de resonancia.

Principales problemas debidos a las Armónicas. A rmónicas.

127

Figura 5-18. Características de impedancia del circuito serie.

Ejemplo 5-8. Una instalación eléctrica industrial es alimentada mediante un transformador de 750 kVA, 13800/23900GndY-480 V, propiedad de la Distribuidora. La medición para facturar este servicio se hace en baja tensión, en un punto cuyo nivel de cortocircuito es 3.5 kA. Si el consumo promedio mensual en la instalación es 352800 kWh con factor de potencia de desplazamiento desplazamiento de 0.72¯ , determine determine la capacidad del banco de condensadores condensadores normalizado para llevar tal factor a 0.85¯ , o 0.90¯ según convenga para evitar la la resonancia. (suponga que la tercera armónica es la más importante en la instalación) Solución.Considere un promedio de 30 días de 24 horas por mes, esto es, 720 horas por mes.

⇒ P  prom = 352800 = 490 kW. 720 ′ ≈  Pprom [tan(arccos 0.72) − tan(arccos 0.85)] = 490(0.964 − 0.620) = 168.56 kvar, QC  y QC ′′ ≈ P prom [tan (arccos 0.72) − tan (arccos 0.90)] = 490(0.964 − 0.484) = 235.20 kvar. Según la Tabla 1 de la IEEE Std 18-1992 (IEEE Standard for Shunt Power Capacitors), a 480 V los tamaños normalizados serían 180 y 240 kvar. Suponiendo que la distancia entre

Principales problemas debidos a las Armónicas. A rmónicas.

128

el punto de medición y la instalación es despreciable, se tiene que los órdenes de probables resonancias en paralelo son: r ′ =

S SC  QC 

=

3 (480 )(3.5) 180

= 4.021  y r ′′ =

S SC  QC 

=

3 (480 )(3.5) 240

= 3.482

En consecuencia, se prefiere llevar el factor de potencia a 0.85¯ , esto es, instalar un banco de condensadores de 180 kvar. Note que un banco de mayor tamaño llevará a la instalación eléctrica más cerca de la condición de resonancia a la 3ª armónica. Cabe destacar, que si la 5ª armónica fuera más importante que el resto, como en el caso de la rectificación de seis pulsos, la elección sería instalar 240 kvar. En definitiva, la elección de la potencia reactiva del banco deberá realizarse de modo que la frecuencia de resonancia se aleje de las frecuencias armónicas presentes en la red.

CAPÍTULO 66.

REGULACIÓN  P PARA  E EL  C CONTROL  D DE ARMÓNICAS.

Los problemas del Sistema de Potencia asociados con las armónicas comenzaron a ser de interés general en la década de los 70, cuando dos eventos independientes tuvieron lugar. El primero fue el embargo petrolero, que condujo a incrementos en la electricidad y al ahorro de la energía. Las Distribuidoras y los consumidores industriales comenzaron a instalar condensadores para el mejoramiento del factor de potencia. Los condensadores reducen la demanda de MVA que se exige al sistema eléctrico, abasteciendo la porción de reactivos necesarios de forma local (donde se requieran). Como resultado, se reducen las  pérdidas eléctricas tanto en la planta industrial como en la red eléctrica de Distribución. Para mejorar el factor de potencia fue necesario incrementar significativamente el número de condensadores conectados al Sistema de Potencia. Como una consecuencia, hubo un aumento igualmente importante en el número de circuitos sintonizados (resonantes) en redes de Distribución y plantas. El segundo acontecimiento fue la llegada de la era tecnológica de los tiristores en baja tensión. En los años 60, los tiristores fueron desarrollados para motores en CD y luego durante la década de los 70, utilizados para controlar la velocidad de motores CA. Esto resultó en una proliferación de pequeños convertidores operados independientemente sin técnicas de mitigación de armónicas.

 Regulación para el Control de Armónicas.

130

Aún con niveles de armónicas de corriente relativamente bajos, un circuito resonante  puede ocasionar ocasion ar severos problemas de distorsión d istorsión en la tensión e interferencia inte rferencia telefónica. Un circuito resonante paralelo puede amplificar los niveles de armónicas de corriente a un  punto tal que produzca falla en los equipos. Los circuitos resonantes serie pueden concentrar el flujo de armónicas de corrientes en alimentadores o líneas específicas al punto de producir interferencia telefónica de gran magnitud. El aumento en el uso de convertidores estáticos, tanto en equipos de control industrial como en aplicaciones domésticas, combinado con el progresivo uso de los condensadores  para el mejoramiento del factor de potencia, ha dado lugar a problemas mayores. La amplitud de estos problemas, ha llevado a la necesidad de desarrollar técnicas y lineamientos para la instalación de equipos y control de armónicas. En general, una norma es un conjunto de reglas, de descripciones o incluso de metodologías que un fabricante utiliza como referencia, para definir, probar y/o emplear su  producto terminado; en la actualidad, especialmente después de la Convención de la comunidad europea de naciones del 25 de Julio de 1985, la electricidad es considerada un  producto. Este capítulo discute las normas fundamentales pertinentes al control de armónicas de tensión y de corriente eléctrica, así como su importancia en el diseño de Sistemas Eléctricos de Distribución.

6.1. NORMATIVA EUROPEA. A menudo se distinguen las perturbaciones armónicas, como perturbaciones a bajas frecuencias. La normativa europea clasifica las perturbaciones armónicas en un contexto global: el de la compatibilidad electromagnética (CEM).

 Regulación para el Control de Armónicas.

131

La perturbación electromagnética es una señal eléctrica no deseada que se añade a la señal útil en una instalación dada. Las armónicas forman parte de estas señales no deseadas y sus límites son establecidos en las normas relacionadas con la CEM.  No obstante, existe una u na frontera fron tera entre las perturbaciones perturba ciones armónicas producidas en las redes eléctricas y las perturbaciones electromagnéticas que afectan a los equipos electrónicos en general. Estas perturbaciones implican unas reglas precisas de instalación y de implementación: • Las perturbaciones de baja frecuencia se manifiestan en la instalación eléctrica como

 perturbaciones conducidas con ducidas (transmitidas por los cables). • Las perturbaciones electromagnéticas “de alta frecuencia” se manifiestan en la

instalación eléctrica como radiaciones (transmitidas por el aire). Según Félice [5] la frontera entre estos dos dominios afines se sitúa alrededor de la frecuencia de 10 kHz. La limitación de la contaminación armónica se concreta mediante el trabajo común entre las dos partes, la Compañía Distribuidora y el usuario, como ya se ha mencionado. Por parte de la Distribuidora, es necesario que se suministre una calidad de energía eléctrica tal que presente la mínima distorsión posible. Por parte del usuario, es imperativo asegurar que las Cargas contaminantes identificadas no contribuyan a degradar la tensión de la red, en perjuicio del funcionamiento de otros dispositivos. Debe precisarse el significado de los siguientes términos empleados en los enunciados de las normas: •  Emisión: el nivel de emisión propio de un aparato debe ser lo suficientemente débil

 para evitar perturbación alguna en otros otr os aparatos de su entorno próximo. pr óximo.

 Regulación para el Control de Armónicas.

132

• Compatibilidad : nivel de distorsión máximo especificado que puede ser esperado en

un ambiente dado. •  Inmunidad   Inmunidad : se dice que un aparato posee un grado de inmunidad tal que no debe ser

 perturbado por su entorno ent orno electromagnético. • Susceptibilidad : nivel a partir del cual un aparato o sistema comienza a funcionar

mal.

6.1.1. LAS NORMAS Y ORGANISMOS DE NORMALIZACIÓN . Pueden clasificarse las normas relativas a la compatibilidad electromagnética (CEM) en tres categorías: I

Las publicaciones o normas fundamentales definen, de forma general, las  prescripciones relativas a la CEM (fenómenos, pruebas, etc.). Se aplican a todos los  productos y sirven de herramienta her ramienta a los comités de elaboración de normas no rmas específicas. Las normas fundamentales no están consensuadas en el ámbito europeo.

II Las normas genéricas o europeas definen las exigencias esenciales en lo referente al nivel de emisión, nivel que se debe tener por tipo de prueba. Utilizan las normas fundamentales, así como los límites establecidos por las normas de emisión y/o inmunidad. III Las normas de productos o de familias de productos especifican las disposiciones de construcción, las características que deben presentar, los métodos de realización de  pruebas y los criterios de funcionamiento para dichos productos y familias de  productos.

 Regulación para el Control de Armónicas.

133

Los diferentes organismos que elaboran las normas que deben aplicar los instaladores y los fabricantes son los siguientes: • Comisión Electrotécnica Internacional (IEC) con sede en Ginebra. • Comité Europeo de Normalización Electrotécnica (CENELEC) con sede en Bruselas.

Estas normas se identifican mediante la designación EN. Cuando el CENELEC desea elaborar una norma por iniciativa propia, somete el  proyecto de la norma a la IEC, quien asume la elaboración de la norma en el ámbito internacional. Generalmente, las normas EN-IEC son sancionadas por la CENELEC mediante pequeñas enmiendas. Los votos de la IEC y CENELEC son independientes. La lista no exhaustiva de los temas abordados por las normas relativas a las  perturbaciones armónicas es considerablemente extensa. Por este motivo en la Tabla 6-1 solamente se enumeran las normas principales. Las normas CEM establecidas por la IEC llevaban en otro tiempo la referencia IEC 1000-X-X y las de CENELEC, la referencia EN 61000-X-X. Actualmente, para evitar confusiones, las normas IEC y EN emplean la misma referencia: la norma IEC 61000-X-X equivale a la norma EN 61000-X-X.

6.1.2. APLICACIÓN DE LA NORMA. En la actividad cotidiana, los técnicos e instaladores de equipos eléctricos en las redes de baja tensión, se atienden especialmente las normas IEC 61000-3-2 y IEC 61000-3-4. En efecto, estas dos normas establecen los niveles de emisión armónica en corriente para los aparatos electrodomésticos e industriales.

 Regulación para el Control de Armónicas.

134

Tabla 6-1. Principales Normas relativas a las armónicas (Fuente: [5]) (Fuente: [5])..

Competencia

Referencias y temas abordados

Generalidades Entorno ()

IEC 61000-1-1: definición de los términos fundamentales. IEC 61000-2-1: entorno electromagnético electromagnético relativo a las perturbaciones conducidas de baja frecuencia y a la Transmisión de señales en las redes públicas de suministro. IEC 61000-2-2: niveles de compatibilidad relativos a las perturbaciones conducidas de baja frecuencia y a la Transmisión de señales en las redes públicas de suministro. IEC 61000-2-4: niveles de compatibilidad en las redes industriales para las perturbaciones conducidas de baja frecuencia. IEC 61000-2-5: clasificación clasificación de los entornos electromagnéticos.

Límites de emisión

EN 50160: características de la tensión suministrada por las redes públicas de Distribución. IEC 61000-3-2: límites límites para las las emisiones de corrientes armónicas en las redes públicas de baja baja tensión, para los aparatos de menos de 16 A por p or fase. IEC 61000-3-4: límites para las emisiones de corrientes armónicas en las redes públicas de baja tensión, para los aparatos de más de 16 A por p or fase.

Inmunidad y técnica de prueba

IEC 61000-3-6: evaluación de los límites de emisión para las Cargas perturbadoras conectadas a las redes de media y alta tensión. IEC 61000-4-1: visión de conjunto de las pruebas de inmunidad ( ). IEC 61000-3-4: guía general para la medida de armónicas y equipos de medida, aplicada a las redes de alimentación y a los aparatos conectados a dichas redes ( ) IEC 61000-4-13: pruebas de inmunidad a las armónicas. IEC 61000-4-15: fenómenos de oscilación.

 Normas genéricas

EN 50082-1: norma genérica de inmunidad residencial, comercial, industrial ligera. IEC 61000-6-1: 6100 0-6-1: normas genéricas sobre inmunidad para los entornos residenciales, residenciales, comerciales comerciales y de industria ligera. IEC 61000-6-2: normas genéricas sobre inmunidad para los entornos industriales. IEC 61000-6-3: normas genéricas sobre la emisión. 1ª parte: residencial, comercial y de industria ligera. IEC 61000-6-4: normas genéricas sobre la emisión. 2ª p arte: entorno industrial. EN 50081-1: norma genérica sobre emisión en el entorno industrial.

EN 50082-2: inmunidad en el entorno industrial. () Se ocupa de la compatibilidad y de la definición del producto de electricidad. electricidad. Aquí sólo se incluyen los temas relativos a las armónicas. () Publicación fundamental de la IEC. () Guía de medida asociada a la norma EN 50160. 50 160. Nota: Cuando no exista una norma de CEM para un determinado producto, es la norma genérica la que se aplica. Las normas de producto son duplicadas de forma coherente con las normas genéricas. Un comité especial vela porque no se  produzca ninguna incoherencia. incoherencia.

 Regulación para el Control de Armónicas.

135

La norma IEC 61000-3-2 extiende el campo de aplicación de una norma anterior, la IEC 555-2, también a equipo para uso profesional, aplica a equipos a conectarse a sistemas de tensión de 50 o 60 Hz en 220/380Y V, 230/400Y V o 240/415Y V. Si las tensiones de suministro difieren de las señaladas se hace un ajuste lineal sobre los límites señalados. Tabla 6-2. Clasificación de equipo según la norma IEC 61000-3-2 ( ).

Clase A B C D

Descripción Equipo trifásico balanceado (magnitudes de corriente de línea que difieren por no más de 20%) y todos los demás equipos, excepto aquellos en las siguientes clases. Herramientas portátiles. Equipo de alumbrado incluyendo dispositivos atenuadores con potencia activa de entrada superior a 25 W. Equipos con corriente de entrada con una forma de onda de equipos informáticos y una potencia activa fundamental de entrada entre 75 y 600 W ().

() Los límites para equipo de uso profesional en alta potencia, esto es, de más de 1 kW, probablemente sean incluidos a corto plazo como Clase E. () Independientemente de la forma de onda de la corriente de entrada, equipos Clase B, C, y equipos impulsados  provisionalmente por motores motores no se considerarán equipos equipos de Clase D.

Tabla 6-3. Límites de armónicas para aparatos.

Corriente máxima permitida por clase A B C D Clase 75 ≤ P ≤ 600 W  P > 25 W [A] [A] [A] [% de I 1] [mA/W]  n Armónicas impares 3 2.30 3.450 30 fp 3.400 2.30 5 1.14 1.710 10 1.900 1.14 7 0.77 1.155 7 1.000 0.77 9 0.40 0.600 5 0.500 0.40 11 0.33 0.495 3 0.350 0.22 13 0.21 0.315 3 0.296 0.21 15 - 39 2.25/n  3.375/n 3 3.85/n  2.25/n Armónicas pares 2 1.08 1.620 2 4 0.43 0.645 6 0.30 0.450 8 - 40 1.84 2.760/n Los límites indicados son aplicables a las armónicas de estado estable. Para armónicas de estado transitorio, aplica lo siguiente:

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• Las armónicas de corriente son despreciables para la conexión manual o automática

del equipo si duran no más de unos segundos. • Para las armónicas transitorias pares hasta el 10º orden, o las impares hasta la 19ª los

límites indicados son aplicables sólo si la duración de tales transitorios no supera los 15 s. Cualquier observación periódica de 2.5 min de duración no debe exceder 1.5 veces el límite pertinente establecido en la tabla anterior. La norma IEC 61000-3-4 no solamente trata con equipo individual, sino que establece los límites para una instalación de un sistema completo, abarcando sistemas de una o más fases. Esta norma también considera la relación RSCC  de cortocircuito a corriente de entrada (≥ 16 A). Tabla 6-4. Límites establecidos por la norma IEC 61000-3-4 para equipo trifásico (Fuente: [16]) (Fuente: [16])..

Límite superior de los factores de Distorsión (%)  RSCC  Mínima 66 120 175 250 350 450 > 600

THD

PWHD

17 18 25 35 48 58 70

22 29 33 39 46 51 57

12 15 20 30 40 50 60

10 12 14 18 25 35 40

9 12 12 13 15 20 25

6 8 8 8 10 15 18

En la Tabla 6-4 sólo están listados los límites hasta la 13ª armónica. La norma define PWHD como

la distorsión armónica parcialmente evaluada; para órdenes superiores a los

referidos por la tabla se determina así: 2 ′   PWHD = ∑ n ( I n )  pu .   n =14  40

 Regulación para el Control de Armónicas.

137

Tabla 6-5. Corriente admisible para la instalación completa según la norma 61000-3-4 (Fuente: [16]) (Fuente: [16])..

 n 3 5 7 9 11 13 15 17 19

 n

% 19 9.5 6.5 3.8 3.1 2.0 0.7 1.2 1.1

%

21 23 25 27 29 31

≤ 0.6

≥ 33

≤ 0.6

Par

0.9 0.8 ≤ 0.6

0.7 0.7

≤

4 n

 o ≤ 0.6

La Tabla 6-5 muestra que la misma norma, aunque no lista los valores de THD y PWHD,

establece un límite de 20% para la instalación completa. Si las tres fases no están

 balanceadas, cada fase debe tratarse individualmente.

6.2. NORMATIVA AMERICANA. Las normas estadounidenses con respecto a las armónicas han sido agrupadas por IEEE en la norma 519: “IEEE Recomendaciones Prácticas y Requerimientos para el Control de Armónicas en Sistemas Eléctricos de Potencia” [25]. Existe un efecto combinado de todas las Cargas no lineales sobre el Sistema Eléctrico de Distribución, el cual tiene una capacidad limitada para absorber armónicas de corriente. Adicionalmente, las Distribuidoras tienen la responsabilidad de proveer alta calidad en lo que respecta al nivel de la tensión y su forma de onda. IEEE 519 hace referencia no sólo al nivel absoluto de armónicas producidas por una fuente individual sino también a su magnitud con respecto a la red de Distribución. Se debe tomar en cuenta que la IEEE 519 está limitada por tratarse de una colección de recomendaciones prácticas que sirven de guía tanto a consumidores como a

 Regulación para el Control de Armónicas.

138

Distribuidoras de energía eléctrica. Donde existan problemas, a causa de la inyección excesiva de armónica de corriente o distorsión de la tensión, es obligatorio para la Distribuidora y el consumidor resolver estos problemas. El propósito de la IEEE 519 es el de recomendar límites en la distorsión armónica según dos criterios distintos; específicamente:  Existe una limitación sobre la cantidad de armónicas de corriente que un consumidor

 puede inyectar en la red eléctrica de Distribución.  Se establece una limitación en el nivel de armónicas de tensión que una Distribuidora

 puede suministrar al consumidor. consumido r.

Figura 6-1. Selección del PCC  desde  desde donde otros clientes o consumidores pueden ser servidos (Fuente: [17]) (Fuente: [17])..

6.2.1. PUNTO DE ACOPLAMIENTO COMÚN (PCC). El punto de acoplamiento común PCC  (vea   (vea la sección 4.5.1), es el lugar donde son conectados varios consumidores para servirlos mediante el Sistema de Potencia público. Según la norma, en el PCC  cualquier  cualquier otro consumidor puede ser atendido por el sistema; no obstante, la norma puede ser aplicada a consumidores físicamente separados dentro de la instalación, con la salvedad de emplear los límites de corrientes pertinentes a tales casos. El PCC  puede  puede estar ubicado en el primario o en el secundario de un transformador de Distribución reductor, dependiendo de la cantidad de clientes alimentados por él. Sin

 Regulación para el Control de Armónicas.

139

embargo, cuando la empresa es propietaria del transformador puede escoger el PCC  en   en el lado de baja con el propósito de limitar las armónicas de corriente que de otro modo tendría que soportar.

6.2.2. PROCEDIMIENTO GENERAL PARA LA APLICACIÓN DE LA NORMA. El procedimiento general para la aplicación de límites de armónicas incluye la caracterización de las fuentes de contaminación, la evaluación del impacto en el sistema, y la implementación de métodos para el control de armónicas, si es necesario. Esto debe significar un esfuerzo conjunto entre las partes involucradas en el problema (Distribuidorausuario-fabricante).

6.2.2.1.

Procedimiento General de Evaluación.

Es poco probable realizar una evaluación detallada de cada consumidor en lo que al tema de armónicas se refiere. En general, tales evaluaciones se restringen a instalaciones existentes o por construir, que incluyen equipos de características no-lineales. Luego, resulta útil establecer ciertas reglas para una etapa inicial de evaluación en la cual no se requieran mediciones o cálculos en detalle. Un procedimiento de dos etapas para la evaluación de contaminación armónica es ilustrado en la Figura 6-2.

 Regulación para el Control de Armónicas.

Figura 6-2. Procedimiento general para la evaluación de límites de Armónicas (Fuente: [17]) (Fuente: [17])..

140

 Regulación para el Control de Armónicas.

141

Para el caso de una instalación industrial, el procedimiento puede resumirse así: Paso 1/6: Escoger el PCC . La mayoría de las instalaciones industriales son alimentadas por uno o más transformadores reductores exclusivos. Luego, el PCC  debería  debería estar en el lado de alta de los transformadores si se considera la posibilidad de otros usuarios finales adicionales del servicio eléctrico. No obstante, las mediciones de la Carga no lineal pueden realizarse del lado de baja tensión y posteriormente referirse al lado de alta teniendo presente el efecto de la conexión de transformadores sobre las armónicas de secuencia homopolar  [17].  [17].  Por ejemplo, un transformador ∆-Υ confinará dichas componentes al circuito del lado de alta. Paso 2/6: Caracterizar las HGL. A pesar que ya se han presentado las características de las HGL más comunes (vea las secciones 4.4 y 4.5), los efectos combinados de múltiples Cargas pueden ser difíciles de determinar sin mediciones. Paso 3/6: Determinar la necesidad de corrección del factor de potencia. Lo relativo al control de armónicas debe ser considerado como parte de la aplicación del equipo para la corrección del factor de potencia, independientemente de sí la instalación incluye o no  HGL  significativas. De requerirse la conexión de condensadores, tanto la  posible absorción de armónicas de tensión desde el sistema de suministro como las resonancias que amplificarían las armónicas de corriente desde la instalación industrial, deberían ser consideradas. Paso 4/6: Calcular las armónicas de corriente esperadas en el PCC . Los límites establecidos para las armónicas de corriente en el PCC  pueden   pueden evaluarse usando suposiciones acerca de las características de las HGL y la respuesta del sistema.

 Regulación para el Control de Armónicas.

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Paso 5/6: Diseñar el equipo de control de armónicas, si es necesario. El equipo de control de armónicas usualmente estará coordinado con las necesidades de corrección de factor de potencia de la instalación industrial. En los casos que justifiquen filtros de armónicas pequeños, los de tipo activos pueden resultar los más económicos para evitar la probabilidad de sobrecarga debida a la distorsión de tensión en el sistema de suministro. Paso 6/6: Verificar el diseño con mediciones. El período de tiempo seleccionado debería caracterizar adecuadamente el tiempo de variación y las características estáticas de los niveles de armónicas.

6.2.2.2.

Lineamientos para Clientes Individuales.

El límite principal de los clientes individuales es la cantidad de armónicas de corriente que ellos pueden inyectar en la red eléctrica. Los límites de corriente se basan en el tamaño del consumidor con respecto al Sistema Eléctrico de Distribución. Los clientes más grandes se restringen más que los pequeños. El tamaño relativo de la Carga con respecto a la fuente se define como la relación de cortocircuito SCR (Short Circuit Ratio ), en el PCC . El tamaño del consumidor es definido por la corriente total de frecuencia fundamental en la Carga,  I  L, que incluye todas las características: lineal y no lineal. El tamaño del sistema de suministro es definido por el nivel de la corriente de cortocircuito  I SC  SC , en el PCC . Estas dos corrientes definen la SCR: SCR =

 I SC   I  L

Una relación alta significa que la Carga es relativamente pequeña y que los límites aplicables no serán tan estrictos como los que corresponden cuando la relación es más baja.

 Regulación para el Control de Armónicas.

143

Esto se observa en la Tabla 6-6, donde se recomiendan los niveles máximos de distorsión armónica en función del valor de SCR  y el orden de la armónica. La tabla también identifica niveles totales de distorsión armónica. Todos los valores de distorsión de corriente se dan con base en la máxima corriente de Carga (demanda). La distorsión total está en términos de la Distorsión Total de la Demanda (TDD, Total Demand Distortion ) en vez del Factor THD. Tabla 6-6. IEEE 519 Límites en la Distorsión de la Corriente en el ámbito de Distribución y Subtransmisión.

Rango

 /  I  L  I SC  SC 

 n