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Capitulo VI HIDROGRAMAS MG. GEÓG. CESAR E. CARRERA S.

El hidrograma es la representación graficas de las variaciones del caudal de una corriente con respecto al tiempo, según orden cronológico.

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Hietograma

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Hidrograma

Los factores que influyen en la forma del hidrograma son: magnitud de precipitación, duración de la tormenta, área de la cuenca, forma de la cuenca, capacidad de almacenaje de la cuenca (topografía, cobertura vegetal , tipo de suelo, otros).

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Las ordenadas del hidrograma son caudales instantáneos (m3/s) y las abscisas corresponden al tiempo (minutos, horas, días, meses , años)  Permite ver las variaciones en la descarga a través de una tormenta, o a través del año hidrológico:  Permite reconocer el pico de escorrentía (caudal máximo de la avenida);  Permite diferenciar el flujo de base o aporte de las aguas subterráneas al flujo;  Permite calcular las variaciones estacionales de los caudales si se grafica un período de uno o varios años. El área bajo la curva del hidrograma (es decir su integral), representa un volumen cuando la ordenada se expresa en términos de caudales, como por ejemplo m3/s. MG. MG. GEOG. GEOG. CESAR CESAR EDUARDO EDUARDO CARRERA CARRERA SAAVEDRA SAAVEDRA

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Definiciones

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• Curva de concentración, es la parte que corresponde al ascenso del hidrograma • Pico de hidrograma, es la zona que rodea al caudal máximo • Curva de descenso, es la zona correspondiente a la disminución progresiva del caudal • Punto de inicio de la curva de agotamiento, es el momento en que toda la escorrentía directa provocada por la precipitación neta ya ha pasado. En adelante el agua aforada es escorrentía básica, proveniente de la escorrentía subterránea. • Curva de agotamiento, es la parte donde el caudal procede solamente de la escorrentía básica.

 Tiempo de concentración (tc), es el tiempo necesario para que una gota de agua que cae en el punto hidrológicamente más alejado de aquella, llegue a la salida (estación de aforo).  Tiempo de pico (tp), es el tiempo que transcurre desde que se inicia el escurrimiento directo hasta el poco del hidrograma.

 Tiempo base (tb), es el intervalo comprendido entre el comienzo y el fin del escurrimiento directo.  Tiempo de retraso (tr), es el intervalo del tiempo comprendido entre los instantes que corresponden, respectivamente al centro de gravedad de hietograma de la tormenta y al centro de gravedad del hidrograma. MG. GEOG. CESAR EDUARDO CARRERA SAAVEDRA

La duración del exceso de producirse el exceso de precipitación.

precipitación

es el tiempo que tarda en

El punto de inflexión es el punto en la curva de recesión del hidrograma donde comienza el descenso de la pendiente del gráfico. Este punto indica el momento en que el caudal base vuelve a cobrar mayor importancia para el flujo total que la escorrentía directa. MG. GEOG. CESAR EDUARDO CARRERA SAAVEDRA

El tiempo al pico, que también se denomina tiempo de retardo o de retraso, es el intervalo entre el medio del período de precipitación y el caudal máximo. El tiempo de concentración es el intervalo que transcurre entre el fin del período de precipitación y el fin de la escorrentía directa en el hidrograma. Este intervalo representa el movimiento de la escorrentía proveniente del lugar más remoto de la cuenca hidrológica. MG. GEOG. CESAR EDUARDO CARRERA SAAVEDRA

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La ubicación del punto de inicio de la curva (A), es muy importante a fin de determinar el caudal base y el caudal directo. Para eso se debe calcular N.

𝑁 = 0.827𝐴0.2 Donde: N = tiempo, días A = Área de recepción de la cuenca, Km2

La curva de agotamiento (B) comienza siempre más alto que el punto de inicio de escurrimiento directo. Se debe a que parte de la precipitación infiltrada la retroalimenta. MG. GEOG. CESAR EDUARDO CARRERA SAAVEDRA

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 No hay escurrimiento directo  No hay recarga de agua subterránea  La curva de escurrimiento de base tiende a descender

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 No hay escurrimiento directo  Hay recarga de agua subterránea  La curva de escurrimiento experimenta tres formas

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 Hay escurrimiento directo  No hay recarga de agua subterránea  El escurrimiento base no se altera

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 Hay escurrimiento directo  El escurrimiento base se altera  Se generan tres tipos de hidrogramas

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Análisis de un hidrograma El escurrimiento total que pasa por un cauce esta compuesto por caudal base y caudal directo.

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Métodos para la separación de flujos La separación del hidrograma en escorrentía superficial directa y en escorrentía base es importante y necesaria para el estudio hidrológico de la cuenca hidrográfica. La finalidad es establecer la precipitación efectiva sobre la cuenca que se convertirá en escorrentía superficial directa.

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Método de la línea recta

Es el más elemental de todos los métodos de Separación de Componentes y consiste en unir con una línea recta los puntos A (comienzo de la curva de concentración) y E (comienzo de la curva de agotamiento), MG. GEOG. CESAR EDUARDO CARRERA SAAVEDRA

Método de las dos líneas rectas

Aquí la Separación de Componentes se realiza trazando una prolongación de la curva de agotamiento, anterior al comienzo de la creciente en estudio, y prolongarla hasta cortar la vertical trazada en la abscisa correspondiente al caudal pico del Hidrograma. El punto de intersección se unirá mediante una línea recta al punto E de inicio de la curva de agotamiento. MG. GEOG. CESAR EDUARDO CARRERA SAAVEDRA

Método de la línea curva

Representa una variante del método de Separación de Componentes anterior: se reemplazan las dos rectas por una curva suave que se inicie tangente a las curvas normales de agotamiento antes y después del hidrograma considerado. MG. GEOG. CESAR EDUARDO CARRERA SAAVEDRA

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Análisis de un hidrograma complejo Dos o mas precipitaciones q0

hidrograma complejo ∆𝑞 = ∆𝑞𝑑 + ∆𝑞𝑏

Δq qd0

q1 qd1

𝑞1 = 𝐾𝑏𝑞𝑏0 + 𝐾𝑑𝑞𝑑0 𝑞0 = 𝑞𝑑0 + 𝑞𝑏0 𝑞𝑏0 =

𝐾𝑑𝑞0 − 𝑞1 𝐾𝑑 − 𝐾𝑏

qb1

qb0 Δt0

Δq = cambio en el escurrimiento total durante el periodo q0 = escurrimiento total en 0 qd0 = escurrimiento directo en 0 q1 = escurrimiento tal al final del periodo K = coeficiente : Kd, Kb qb0 = flujo base en 0 MG. GEOG. CESAR EDUARDO CARRERA SAAVEDRA

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Hidrograma Unitario (HU) Hidrograma típico de una cuenca. Relaciona hpe y de

El hidrograma unitario (HU) de una cuenca, se define como el hidrograma de escurrimiento debido a una precipitación con altura en exceso (hpe) unitaria (un mm, un cm, una pulg, etc.), repartida uniformemente sobre la cuenca, con una intensidad constante durante un período específico de tiempo (duración en exceso de). MG. GEOG. CESAR EDUARDO CARRERA SAAVEDRA

Hipótesis en las que se basa el hidrograma unitario  Distribución uniforme. La precipitación en exceso, tiene una distribución uniforme sobre la superficie de la cuenca y en toda su duración.

La suposición principal de la teoría del hidrograma unitario es que la distribución de la lluvia es uniforme, tanto en extensión (con variaciones mínimas) como en duración en toda la cuenca; en otras palabras, la intensidad de la lluvia varía poco durante el evento.

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En realidad, los episodios de precipitación rara vez son uniformes en extensión y duración, y de hecho es frecuente que la precipitación sea más intensa en algunas partes de una cuenca que otras. Es más, mientras dure la tormenta es probable que la proporción de la lluvia que se transforma en exceso de precipitación aumente debido a la saturación del suelo.

 Tiempo base constante. Para una cuenca dada, la duración total de escurrimiento directo o tiempo base (tb) es la misma para todas las tormentas con la misma duración de lluvia efectiva, independientemente del volumen total escurrido. Todo hidrograma unitario está ligado a una duración en exceso (de). MG. GEOG. CESAR EDUARDO CARRERA SAAVEDRA

 Linealidad o proporcionalidad. Las ordenadas de todos los hidrogramas de escurrimiento directo con el mismo tiempo base, son directamente proporcionales al volumen total de escurrimiento directo, es decir, al volumen total de lluvia efectiva. Como consecuencia, las ordenadas de dichos hidrogramas son proporcionales entre sí.

Hidrograma para hpe = 1 mm y de = 1 hr MG. GEOG. CESAR EDUARDO CARRERA SAAVEDRA

Hidrograma para hpe = 2 mm y de = 1 hr

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Superposición de causas y efectos. El hidrograma que resulta de un período de lluvia dado puede superponerse a hidrogramas resultantes de períodos lluviosos precedentes

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Hidrograma para hpe = 1 mm y de = 1 h

Hidrogramas proporcionales para 1 hr y 2.5 mm, para 1 hr y 4.2 mm y para 1 hora 1.8 mm. Hidrogramas desplazados en 1 hora y sumada las ordenadas de sus puntos. MG. GEOG. CESAR EDUARDO CARRERA SAAVEDRA

Construcción del Hidrograma Unitario 1.

2.

Obtener el volumen de escurrimiento directo (Ve), del hidrograma de la tormenta, para lo cual, transformar los escurrimientos directos a volumen y acumularlo. Obtener la altura de precipitación en exceso (hpe), dividiendo el volumen de escurrimiento directo, entre el área de la cuenca (A).

𝑽𝒆 𝒉𝒑𝒆 = 𝑨 3. Obtener las ordenadas del hidrograma unitario, dividiendo las ordenadas del escurrimiento directo entre la altura de precipitación en exceso. 4. La duración en exceso (de), correspondiente al hidrograma unitario se obtiene a partir del hietograma de la tormenta y el índice de infiltración media.

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Es posible derivar un hidrograma unitario a partir del hidrograma de caudal total correspondiente a una determinada estación de aforo si contamos además con la información siguiente:  el área de la cuenca,  la profundidad media de la lluvia para la cuenca y  la duración o tiempo que tardó en producirse el exceso de precipitación. MG. GEOG. CESAR EDUARDO CARRERA SAAVEDRA

PASO 1: SELECCIONAR EL EPISODIO DE PRECIPITACIÓN ADECUADO Es importante tener un hidrograma que represente la escorrentía directa correspondiente a una sola tormenta. Además, esa tormenta debe haber producido el exceso de precipitación con una cobertura temporal y espacial casi uniforme sobre la cuenca.

PASO 2: ELIMINAR LA CONTRIBUCIÓN DEL CAUDAL BASE Recuerde que el hidrograma unitario representa la escorrentía directa. Para que el hidrograma unitario muestre sólo el efecto de la escorrentía, es preciso separar la contribución del caudal base. MG. GEOG. CESAR EDUARDO CARRERA SAAVEDRA

PASO 3: CALCULAR EL VOLUMEN DE ESCORRENTÍA DIRECTA

Ahora necesitamos calcular el volumen total de agua de la escorrentía directa. Para ello, sumaremos las áreas de escorrentía directa en el hidrograma correspondientes a cada incremento de tiempo, que en nuestro ejemplo son horas. MG. GEOG. CESAR EDUARDO CARRERA SAAVEDRA

PASO 4: DETERMINAR LA ALTURA DEL EXCESO DE PRECIPITACIÓN DE LA CUENCA

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Una vez calculado el volumen estimado de la escorrentía directa para la cuenca, necesitamos determinar la altura media para la cuenca que produciría ese volumen. Esto se hace distribuyendo el volumen uniformemente a lo largo de la cuenca.

Esta cantidad se deriva matemáticamente dividiendo el volumen de la escorrentía directa entre el área de la cuenca para obtener la altura media del exceso de precipitación.

Supongamos, por ejemplo, que nuestra cuenca mide 100 km2, es decir, 100.000.000 m2. Supongamos además que ya se ha calculado un volumen de agua de escorrentía directa de 2.000.000 m3. Podemos dividir el volumen entre el área (2.000.000 m3 / 100.000.000 m2) y obtener 0,02 m, es decir 2 cm de altura. Estos 2 cm representan la altura media del exceso de lluvia sobre la cuenca. MG. GEOG. CESAR EDUARDO CARRERA SAAVEDRA

PASO 5: REAJUSTAR EL HIDROGRAMA DE ESCORRENTÍA DIRECTA

Es poco probable que la altura del exceso de precipitación se ajuste exactamente a la exigencia de una unidad de la teoría del hidrograma unitario, de modo que es muy probable que tengamos que reajustar el hidrograma de escorrentía directa para mostrar la respuesta que produciría una unidad. MG. GEOG. CESAR EDUARDO CARRERA SAAVEDRA

Podemos determinar el factor de reajuste dividiendo la unidad de hidrograma (que en este caso son 25 mm) entre el exceso de precipitación.

En nuestro ejemplo, la medida de altura de nuestro hidrograma unitario es 1 cm, y acabamos de calcular el exceso de precipitación en 2 cm. El resultado es un factor de reajuste de 0,5, con el cual podemos calcular cualquier punto en el hidrograma. Si multiplicamos cada punto del hidrograma por el factor de reajuste de 0,5, generaremos un hidrograma unitario que corresponde exactamente a un exceso de precipitación de 1 cm. En los hidrogramas el eje y corresponde al caudal, en metros cúbicos por segundo (m3/s). En los hidrogramas unitarios, el eje y muestra el caudal por unidad, por ejemplo, en m3/s por cm. MG. GEOG. CESAR EDUARDO CARRERA SAAVEDRA

PASO 6: DETERMINAR LA DURACIÓN

La duración de un hidrograma unitario se refiere al período continuo durante el cual se produce una unidad de exceso de precipitación. Si lleva 6 horas producir una unidad de exceso de precipitación, estamos trabajando con un hidrograma unitario de 6 horas. La parte difícil es calcular la parte de precipitación total que contribuye al exceso de precipitación. MG. GEOG. CESAR EDUARDO CARRERA SAAVEDRA

1 2 MG. GEOG. CESAR EDUARDO CARRERA SAAVEDRA

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Ahora contamos con un gráfico de barras del exceso de precipitación. Observe que sólo están representadas las 6 horas, en comparación con las 9 horas del gráfico original de lluvia total. Eso significa que la duración del exceso de lluvia es de 6 horas, es decir, hemos generado un hidrograma unitario de 6 horas.

Observe que las cantidades de agua no son realmente uniformes de una hora a otra. Sin embargo, a los fines de calcular la duración de un hidrograma unitario suponemos que todo el exceso de precipitación se produjo de manera uniforme en el tiempo.

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PASO 7: GRAFICA DEL HIDROGRAMA UNITARIO FINAL

Una vez realizados estos pasos, tendremos un hidrograma unitario de 6 horas que muestra la respuesta del caudal después de las 6 horas de exceso de precipitación que produjo una unidad de altura. MG. GEOG. CESAR EDUARDO CARRERA SAAVEDRA

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Curva S o hidrograma S Se llama curva S, el hidrograma de escorrentía directa que es generado por una lluvia continua uniforme de duración infinita.

La lluvia continua puede considerarse formada de una serie infinita de lluvias de período p tal que cada lluvia individual tenga una lámina hpe. MG. GEOG. CESAR EDUARDO CARRERA SAAVEDRA

El efecto de la lluvia continua se halla sumando las ordenadas de una serie infinita de hidrogramas unitarios de de horas según el principio de superposición.

Se requiere solamente de tb/de hidrogramas unitarios para conformar una curva S, siendo tb el tiempo base del hidrograma unitario.

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La curva S, puede construirse gráficamente, sumando una serie de HU iguales, desplazados un intervalo de tiempo, igual a la duración de la precipitación en exceso (de), para la que fueron deducidos

Gráficamente, la ordenada Qa de la curva S, es igual a la suma de las ordenadas de los HU 1 y 2 para ese mismo tiempo, es decir: Qa = Q1 + Q2 MG. GEOG. CESAR EDUARDO CARRERA SAAVEDRA

Pasos a seguir para obtener la curva S 1.

2.

3.

Se selecciona el hidrograma unitario con su correspondiente duración en exceso. En el registro de datos, las ordenadas de este HU se desplazan un intervalo de tiempo igual a su duración en exceso. Una vez que se haya hecho el último desplazamiento, se procede a obtener las ordenadas de la curva S; sumando las cantidades desplazadas, correspondientes a cada uno de los tiempos considerados en el registro.

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Obtención del HU a partir del hidrograma o curva S 1.

2.

3.

4.

La curva S obtenida a partir de un HU para una duración en exceso de, se desplaza un intervalo de tiempo de’ Para cada tiempo considerado se calcula la diferencia de ordenadas entre las curvas S. Se calcula la relación K, entre las duraciones en exceso de y de’. Las ordenadas del nuevo HU se obtienen multiplicando la diferencia de ordenadas entre curvas S (paso 2), por la constante K (paso 3).

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hidrogramas unitarios sintéticos La mayor parte de las cuencas, no cuentan con una estación hidrométrica o bien con los registros pluviográficos necesarios. Por ello, es conveniente contar con métodos con los que se puedan obtener hidrogramas unitarios usando únicamente datos de características generales de la cuenca. Para estos casso se ha desarrollado los hidrogramas sintéticos.

Hidrograma unitario triangular

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Hidrograma adimensional del SCS

Los hidrogramas unitarios sintéticos se utilizan para representar una cuenca hidrográfica sin la información de aforo de caudales adecuada y se generan a partir de la información disponible de numerosas cuencas dotadas de instrumentos de medición.

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Hidrograma unitario triangular Proporciona los parámetros fundamentales del hidrograma: caudal punta (Qp), tiempo base (tb) y el tiempo en que se produce la punta (tp).

𝑡𝑏 = 2.67𝑡𝑝

𝑡𝑟 = 0.6𝑡𝑐

𝑑𝑒 𝑡𝑝 = + 𝑡𝑟 2

𝐿0.77 0.000325𝑆 0.385

𝑡𝑐 =

𝑑𝑒 = 2 𝑡𝑐 (cuencas grandes) 𝑑𝑒 = 𝑡𝑐 (𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑎𝑠 𝑝𝑒𝑞𝑢𝑒ñ𝑎𝑠) MG. GEOG. CESAR EDUARDO CARRERA SAAVEDRA

Con las tres ecuaciones siguientes se calaculan las características de un hidrograma unitario triangular .

ℎ𝑝𝑒 ∗ 𝐴 𝑄𝑝 = 0.208 𝑡𝑝 𝑡𝑝 =

𝑡𝑐 + 0.6𝑡𝑐

𝑡𝑏 = 2.67𝑡𝑝

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Hidrograma adimensional del SCS Se obtienen dividiendo la escala de caudales entre el caudal pico (Qp) y la escala del tiempo entre el tiempo al que se presenta el pico (tp).

Se multiplica por (tp)

Se multiplica por (Qp)

tp = 1.47 hr

Qp = 120.87m3/s hr

Esta técnica de los hidrogramas sintéticos, solamente son válidas para considerar los hidrogramas producidos por precipitaciones cortas y homogéneas. MG. GEOG. CESAR EDUARDO CARRERA SAAVEDRA

Cálculo de la duración en exceso de Una forma de calcular de es encontrando el índice de infiltración φ, pues una parte de la precipitación e infiltra y el resto es precipitación en exceso o efectiva. Se requiere disponer del hietograma de la tormenta y su correspondiente hidrograma

Hipótesis:  La recarga en la cuenca, permanece constante a través de toda la duración de la tormenta.  La intensidad de lluvia es uniforme en toda la cuenca. MG. GEOG. CESAR EDUARDO CARRERA SAAVEDRA

Pasos: 1. Del hidrograma de la tormenta aislada, se calcula el volumen de escurrimiento directo (Ve). 2. Conocida el área de la cuenca (A), se obtiene la altura de precipitación en exceso (hpe):

hpe =

𝑉𝑒 𝐴

3. Se supone un índice de infiltración (φ) y se localiza en el hietograma de la tormenta. 4. Se calcula la altura de precipitación en exceso (h’pe) correspondiente al valor supuesto para φ en el paso anterior sumando los incrementos de las ordenadas del hietograma (hp -t) que se encuentren por encima de este valor supuesto

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5.

Se compara la altura de precipitación en exceso h’pe (paso 4) con la obtenida del hidrograma (paso 2), en caso de ser iguales, el valor supuesto para φ será el correcto:

6.

Pero, si hpe ≠ h’pe , se supone otro valor de φ y se repiten los pasos 3, 4 y 5, hasta encontrar para un valor de φ la igualdad entre hpe y h’pe (paso 5).

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Una vez encontrado el φ y se localiza en el hietograma, se observa cual es la duración en exceso de, que provoca la precipitación en exceso hpe.

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Para calcular el volumen de infiltración real, se aplica la ecuación: Donde: 𝐹 = ℎ𝑝 − ℎ𝑝𝑒 𝐴 A = área de la cuenca hpe = altura de precipitación en exceso hp = altura de la precipitación debida a la tormenta (suma de los Δh’pei)

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