CAPITULO v Metodos Energeticos

CAPITULO V

os m o os energ cos son muy impor tantes dentro del calculo de estru ruccturas y se basan fundamentalmente en consecuencia de la aplicación de cargas en unaa estru un estruct ctur ura. a.

"Me gozaré y alegraré en tu misericordia,porque has visto mi aflicción;has conocido mi alma en las angustias." Salmo 31: 7

Ahora se definirá cómo se calcula el trabajo hecho por una fuerza y un momento sobre una estructura.

Cuando se está en el rango elástico lineal, se tiene:

P

Rango Elástico Lineal d

Es importante distinguir cuando una fuerza se aplica o no en forma

P+F

C 

 B

P

D

’

 A

G Rango Elástico Lineal

F 

P

El principio de conservación de la energía para estructuras se enuncia como sigue: “El trabajo efectuado sobre una estructura elástica por   fuerzas aplicadas estáticamente (en forma gradual) es igual  al trabajo realizado por las fuerzas internas, o sea, la energía de deformación almacenada en la estructura” Matemáticamente se expresa como: We=Wi ó Ue=Wi "Me gozaré y alegraré en tu misericordia,porque has visto mi aflicción;has conocido mi alma en las angustias." Salmo 31: 7

La forma de energía más común considerada en el Análisis de Estructuras es la energía potencial elástica.

"Me gozaré y alegraré en tu misericordia,porque has visto mi aflicción;has conocido mi alma en las angustias." Salmo 31: 7

Se presenta a continuación la energía de deformación para varios los tipos más comunes de estructuras usadas en la Ingeniería Civil.

Armaduras

Vigas

Pórticos

Consideraciones importantes: •

•

•

Las deformaciones por fuerzas cortantes en las vigas suelen despreciarse debido a que son bastante pequeñas a comparación de las debidas por flexión Las deformaciones por fuerzas axiales en pórticos son mucho menores que las debidas a flexión y suelen despreciarse en el análisis. Cuando alguna de las funciones F(x), V(x), M(x) y T(x) no son continuas en los elementos, entonces este debe dividirse en segmentos ta es on e as anteriores unciones s o sean para que la suma o integral sea continua. Luego, se suma la contribución de ca a e emen o para o ener a energ a e e ormac n o a . "Me gozaré y alegraré en tu misericordia,porque has visto mi aflicción;has conocido mi alma en las angustias." Salmo 31: 7

Fue introducido por Johan Bernoulli en 1717. Es una poderosa herramienta analítica en muchos problemas de mecánica estructural. Este principio puede ser enunciado de dos maneras: 

Principio de desplazamientos virtuales para los cuerpos rígidos: El método de Müller-Breslau para el trazado de líneas de influencia está basado en esta forma de expresar el principio.



Principio de fuerzas virtuales para los cuerpos deformables: Se emplea para el cálculo de deflexiones.

"Me gozaré y alegraré en tu misericordia,porque has visto mi aflicción;has conocido mi alma en las angustias." Salmo 31: 7

El rinci io de des lazamientos virtuales ara los cuer os rí idos se enuncia así:

“Si un cuerpo rígido se encuentra en equilibrio bajo un sistema de uerzas si se su eta a cual uier des lazamiento virtual  de cuerpo rígido, el trabajo virtual realizado por las fuerzas externas es cero”

"Me gozaré y alegraré en tu misericordia,porque has visto mi aflicción;has conocido mi alma en las angustias." Salmo 31: 7

El rinci io de fuerzas virtuales ara los cuer os deformables se enuncia así:

“Si una estructura deformable está en equilibrio bajo un sistema virtual de uerzas ares si se su eta a cual uier  deformación real pequeña, coherente con las condiciones de apoyo continuidad de la estructura, entonces el traba o virtual externo realizado por las fuerzas externas (y pares externos) virtuales que actúan a través de los desplazamientos (y rotaciones) externos reales es igual al trabajo interno virtual realizado por  las fuerzas internas (y pares internos) que actúan a través de los desplazamientos (y rotaciones) internos reales” "Me gozaré y alegraré en tu misericordia,porque has visto mi aflicción;has conocido mi alma en las angustias." Salmo 31: 7

A licaciones al cálculo de deflexiones •

endientes

Armaduras:

•

   

 EA

N= Fuerza axial interna debida a cargas reales. n=fuerza axial interna debida a la aplicación de carga virtual unitaria

"Me gozaré y alegraré en tu misericordia,porque has visto mi aflicción;has conocido mi alma en las angustias." Salmo 31: 7

A licaciones al cálculo de deflexiones •

endientes

Vigas: Si bien en una viga es posible tener fuerzas axiales, cortantes y momentos flectores sólo se consideran rominentes el momento flector y la fuerza cortante. Para la gran mayoría de vigas se desprecia el trabajo interno efectuado or las fuerzas cortantes virtuales ue actúan a través de las deformaciones causadas por esas cortantes. En este caso, es posible calcular deflexiones y pendientes.

"Me gozaré y alegraré en tu misericordia,porque has visto mi aflicción;has conocido mi alma en las angustias." Salmo 31: 7

A licaciones al cálculo de deflexiones •

endientes

Vigas: La expresión derivada a partir la aplicación del principio del traba o a vi as se resentan a continuación:  L

    0

 Mmdx  EI 

M= momento flector debido a cargas reales. m=momento flector debido a la aplicación de carga virtual unitaria

La anterior expresión debe ser evaluadas en tramos en los cuales la función de momento sea continua.

"Me gozaré y alegraré en tu misericordia,porque has visto mi aflicción;has conocido mi alma en las angustias." Salmo 31: 7

A licaciones al cálculo de deflexiones •

endientes

Pórticos: La expresión derivada a partir la aplicación del principio del traba o a órticos se resenta a continuación:  L

    0

 Mmdx  EI 

M= momento flector debido a cargas reales. m=momento flector debido a la aplicación de carga virtual unitaria

La anterior expresión debe ser evaluada en tramos en los cuales la .

"Me gozaré y alegraré en tu misericordia,porque has visto mi aflicción;has conocido mi alma en las angustias." Salmo 31: 7

A licaciones al cálculo de deflexiones

endientes:

Es posible que en vigas o pórticos se tengan otras posibles situaciones ue causen deflexiones. Aun ue es oco el a orte de estas a la ener ía de deformación, la cual será en forma primaria debida a flexión, se ex ondrán de i ual forma. Las acciones adicionales ue se incluirán son debidas a fuerza axial fuerza cortante, momentos torsores

"Me gozaré y alegraré en tu misericordia,porque has visto mi aflicción;has conocido mi alma en las angustias." Salmo 31: 7

   



mdx

   EA

 NnL

 L

 o

Vvdx GAs

 L

 0

Ttdx JG

0

M = momento debido a cargas reales N = fuerza normal debida a cargas reales n= fuerza normal debida a cargas virtuales = v= fuerza cortante debido a cargas virtuales T=momento torsor debido a cargas reales t=momento torsor debido a car as virtuales A=area o seccion transversal As= area de corte = momento olar de inercia I= momento de inercia E= modulo de elasticidad G=modulo de corte "Me gozaré y alegraré en tu misericordia,porque has visto mi aflicción;has conocido mi alma en las angustias." Salmo 31: 7

TRABAJO VIRTUAL EN PORTICOS

"Me gozaré y alegraré en tu misericordia,porque has visto mi aflicción;has conocido mi alma en las angustias." Salmo 31: 7

RVE=0.5KN

RVA=1.5KN

RHA=O

"Me gozaré y alegraré en tu misericordia,porque has visto mi aflicción;has conocido mi alma en las angustias." Salmo 31: 7

"Me gozaré y alegraré en tu misericordia,porque has visto mi aflicción;has conocido mi alma en las angustias." Salmo 31: 7

"Me gozaré y alegraré en tu misericordia,porque has visto mi aflicción;has conocido mi alma en las angustias." Salmo 31: 7

"Me gozaré y alegraré en tu misericordia,porque has visto mi aflicción;has conocido mi alma en las angustias." Salmo 31: 7

"Me gozaré y alegraré en tu misericordia,porque has visto mi aflicción;has conocido mi alma en las angustias." Salmo 31: 7

TRABAJO VIRTUAL EN CERCHAS

"Me gozaré y alegraré en tu misericordia,porque has visto mi aflicción;has conocido mi alma en las angustias." Salmo 31: 7

"Me gozaré y alegraré en tu misericordia,porque has visto mi aflicción;has conocido mi alma en las angustias." Salmo 31: 7

"Me gozaré y alegraré en tu misericordia,porque has visto mi aflicción;has conocido mi alma en las angustias." Salmo 31: 7

"Me gozaré y alegraré en tu misericordia,porque has visto mi aflicción;has conocido mi alma en las angustias." Salmo 31: 7

"Me gozaré y alegraré en tu misericordia,porque has visto mi aflicción;has conocido mi alma en las angustias." Salmo 31: 7

PRIMER TEOREMA DE

"Me gozaré y alegraré en tu misericordia,porque has visto mi aflicción;has conocido mi alma en las angustias." Salmo 31: 7

TEOREMA DE CASTIGLIANO En 1879 Alberto Castigliano, ingeniero italiano de ferrocarriles, publicó un libro donde escribía un método para determinar el desplazamiento de un cuerpo, sólo se aplica a cuer os de tem eratura constante , de material con com ortamiento elástico lineal; es decir nos ayuda a calcular las deflexiones producidas en una viga a causa de una determinada carga que debe soportar y por ende nos ayuda a elegir el mejor material para la construcción de estás según su resistencia y para que propósito la necesitamos. Si se va a calcular el desplazamiento en un punto, el teorema establece que ese desplazamiento es igual a la integral calculada entre cero y la longitud de la barra, del momento flector por la derivada del momento flector respecto a una fuerza P todo entre el módulo de elasticidad del material por el momento de inercia del área transversal, respecto a x

"Me gozaré y alegraré en tu misericordia,porque has visto mi aflicción;has conocido mi alma en las angustias." Salmo 31: 7

Estas ecuaciones se pueden utilizar para portico y una cercha TRABAJO VIRTUAL

PRIMER TEOREMA DE CASTIGLIANO

"Me gozaré y alegraré en tu misericordia,porque has visto mi aflicción;has conocido mi alma en las angustias." Salmo 31: 7

CALCULAR LA DEFLEXION Y ROTACION EN EL PUNTO C DE LA VIGA

"Me gozaré y alegraré en tu misericordia,porque has visto mi aflicción;has conocido mi alma en las angustias." Salmo 31: 7

"Me gozaré y alegraré en tu misericordia,porque has visto mi aflicción;has conocido mi alma en las angustias." Salmo 31: 7

"Me gozaré y alegraré en tu misericordia,porque has visto mi aflicción;has conocido mi alma en las angustias." Salmo 31: 7

"Me gozaré y alegraré en tu misericordia,porque has visto mi aflicción;has conocido mi alma en las angustias." Salmo 31: 7

"Me gozaré y alegraré en tu misericordia,porque has visto mi aflicción;has conocido mi alma en las angustias." Salmo 31: 7

"Me gozaré y alegraré en tu misericordia,porque has visto mi aflicción;has conocido mi alma en las angustias." Salmo 31: 7

"Me gozaré y alegraré en tu misericordia,porque has visto mi aflicción;has conocido mi alma en las angustias." Salmo 31: 7

"Me gozaré y alegraré en tu misericordia,porque has visto mi aflicción;has conocido mi alma en las angustias." Salmo 31: 7

PROBLEMAS

"Me gozaré y alegraré en tu misericordia,porque has visto mi aflicción;has conocido mi alma en las angustias." Salmo 31: 7

"Me gozaré y alegraré en tu misericordia,porque has visto mi aflicción;has conocido mi alma en las angustias." Salmo 31: 7

"Me gozaré y alegraré en tu misericordia,porque has visto mi aflicción;has conocido mi alma en las angustias." Salmo 31: 7

"Me gozaré y alegraré en tu misericordia,porque has visto mi aflicción;has conocido mi alma en las angustias." Salmo 31: 7

"Me gozaré y alegraré en tu misericordia,porque has visto mi aflicción;has conocido mi alma en las angustias." Salmo 31: 7