Capitulo Nro. 2 - Ecuacion del Balance de Materia para Reservorios de Petroleo y Gas.pdf

ECUACION DEL BALANCE DE MATERIA PARA RESERVORIOS DE

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1. Considera que el yacimiento yacimiento tiene un volumen volumen poroso poroso constante constante ocupado ocupado por diferentes fluidos. Así, en un yacimiento de gas seco, el espacio poroso está ocupado por diferentes fluidos. Así en un yacimiento de gas seco, el espacio poroso estará ocupado por gas y agua connata; en uno de petróleo no saturado o en el punto de saturación, por petróleo y agua connata; y, si existe una capa de gas, por petróleo, agua connata y gas libre. Con posterioridad al comienzo de la producción del yacimiento, parte del volumen poroso, considerado constante, puede estar ocupado por agua de invasión en el caso de que exista un acuífero activo. 2. Supone constante constante la temperatura temperatura del del yacimiento, yacimiento, esto esto es, que que en el proceso proceso de producción no ocurre un cambio considerable de temperatura cuando se extrae petróleo y gas. 3. Considera que existe existe condiciones condiciones de de equilibrio equilibrio en el yacimiento yacimiento en cualquier cualquier tiempo, es decir, supone que la presión es uniforme y, en consecuencia, las propiedades de los fluidos en cualquier tiempo no varían con su ubicación en el yacimiento. Esto significa sign ifica que los efectos de caída de presión alrededor del pozo no se toman toman en cuenta y que la saturaci saturación ón de líquido es uniforme a través de la zona de petróleo. En otras palabras, a un tiempo en particular, la razón de permeabilidades relativas gas-petróleo (krg/k ro) es constante en toda la zona de petróleo, lo cual incluye la suposición de que no existe segregación segregación por gravedad. En el caso caso de yacimientos que que tienen una capa capa de gas inicial, se considera que no ocurre bonificación en los pozos y que, por tanto, los volúmenes de la capa de gas y de la zona de petróleo no cambian en el tiempo. Se supone, también, que cualquier gas que sale de la capa, debido a su expansión, se distribuye uniformemente a través de la zona de petróleo. 4. Las propiedades propiedades PVT disponibles disponibles o estimadas estimadas deben ser representativa representativas s del  yacimiento  yacimiento y relacionar relacionar la producción con los datos de vaciamiento. vaciamiento. Esto quiere decir que el mecanismo de liberación del gas que se aplica a las muestras de fluidos para determinar los datos PVT, debe ser similar al de  yacimiento.  yacimiento. Usualmente, Usualmente, el mecanismo mecanismo más representativo representativo es la vaporización vaporización diferencial diferencial pues toma en en cuenta los cambios que que ocurren en la composición de los fluidos. Ahora bien, en el caso de yacimientos de petróleo volátiles, que dependen fundamentalmente de la presión, tales cambios se consideran despreciables. 5. La recuper recuperaci ación ón es indep independi endiente ente de de la tasa. tasa. 6. Supone que que la producción producción es totalmente totalmente una consecuencia consecuencia de liberaci liberación ón del gas en solución y de la expansión del gas liberado del petróleo y de una capa de gas inicial, cuando disminuye la presión del yacimiento. Esto incluye la hipótesis de que no hay inyección de fluidos, que el agua es inmóvil, que no hay producción ni entrada de agua, y que el agua del  yacimiento  yacimiento y la compresibilidad compresibilidad de la roca son muy pequeñas y se pueden REALIZADO POR:

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despreciar. Nótese que esta suposición solo es válida por debajo del punto de burbujeo y que estos efectos deben ser considerados por encima del punto de burbujeo. 7. No considera el factor geométrico del yacimiento, ya que resulta casi imposible determinar la distribución de los fluidos en la estructura o en los pozos. 8. Requiere cierto grado de explotación del yacimiento a fin de disponer de suficientes datos de producción y de presión. 9. Generalmente, tanto para yacimientos de gas seco como para yacimientos de petróleo, el factor volumétrico del agua en la formación y la solubilidad (razón gas disuelto-agua) se consideran iguales a la unidad y a cero, respectivamente.

2.2. Derivación de la ecuación de balance de materiales. La literatura sobre ingeniería de yacimientos contiene numerosos estudios sobre la forma general de la EBM, pero en general todos están basados en la presentación original desarrollada por Schilthuis. En su forma más simple la EBM está estructurada para mantener un balance de todos los materiales que entran, salen y se acumulan en volumen de roca que contiene petróleo, agua y gas. Debido a que este se considera constante, la suma algebraica de los cambios de volumen (incluida la producción e inyección) del petróleo, el gas libre y el agua debe ser igual a cero. En otras palabras, la ecuación se deriva considerando un balance volumétrico del yacimiento que iguala lo que sale (producción acumulada) con la expansión que experimentan los fluidos como consecuencia de una caída de presión finita.  Tal situación se muestra esquemáticamente en la Figura 1, donde (a) representa el volumen total de los fluidos a la presión inicial Pi  en un yacimiento con una capa inicial de gas, así como el volumen poroso de hidrocarburos del yacimiento (VPHC). La parte (b) ilustra el efecto de reducir la presión en una cantidad ( ∆P), la cual ocasiona la expansión de los fluidos en el yacimiento. El VPHC original se muestra también en esta parte y está representado en la parte derecha de la figura por la línea sólida. Nótese que A representa el incremento del volumen ocasionado por la expansión del petróleo más el gas disuelto original; B el aumento debido a la expansión de la capa de gas inicial; y C, la disminución del VPHC debido a los efectos combinados de la expansión del agua connata en el yacimiento y de la reducción del volumen poroso. Si la producción total de petróleo y de gas observada en la superficie se expresa en términos del vaciamiento (D) que experimenta el yacimiento hasta alcanzar la presión P, entonces los cambios en volumen A+B+C, deben coincidir con el volumen total poroso VPHC. Por el contrario, los volúmenes A+B+C resultan de las REALIZADO POR:

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expansiones que se producen artificialmente en el yacimiento. En realidad, el cambio total del volumen poroso ocupado por hidrocarburos, VPHC, es la suma de A+B+C, lo cual representa el volumen de fluidos que deben ser expulsados del  yacimiento como fluidos producidos (D).

El balance volumétrico en condiciones de yacimiento puede expresarse como:

2.3. Expansión del petróleo y del gas disuelto original. Este término encierra dos componentes: 1. Expansión del petróleo inicial. Se refiere a la diferencia entre el volumen NBo que ocupan en el yacimiento los barriles de petróleo a la presión P, y  el volumen NBoi que ocupan a la presión inicial Pi. Así se tiene: ( − ) Donde N es el petróleo que existe inicialmente en el yacimiento, BN; Boi el factor volumétrico inicial del petróleo en la formación a la presión inicial Pi, BY/BN; y, Bo  el factor volumétrico del petróleo en la formación a la presión P , BY/BN. REALIZADO POR:

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2. Volumen ocupado por el gas en solución liberado. Es la diferencia entre el volumen de gas en solución NRsi liberado durante la reducción de presión de Pi a P, y el volumen NRs que continua disuelto a la pre sión P, expresados en BY, esto es: ( − ) Donde Rsi es la solubilidad del gas a presión inicial del yacimiento, PCN/BN; Rs, la solubilidad del gas a la presión P, PCN/BN y; Bg, el factor volumétrico del gas en la formación a la presión P, BY/PCN.

2.4. Expansión del gas de la capa de gas. Este término se define mediante la siguiente ecuación: − La cual incluye el volumen inicial de gas en la capa de gas y el volumen que ocupara a la presión reducida  P . El volumen inicial de gas en la capa de gas viene dado por:

Siendo m  un parámetro adimensional definido por el cociente entre el volumen de la capa de gas y el volumen de la zona de petróleo, es decir: =

=

Donde G  es el volumen inicial del gas en la capa de gas, PCN; y  Bgi , el factor volumétrico del gas en la formación a la presión  Pi , BY/PCN. Por su parte, el volumen que ocupara este gas inicial a la presión reducida  P , será igual a:

Donde Bg  es el factor volumétrico del gas en la formación a la presión actual P , BY/PCN.

2.5. Cambio en el VPHC debido a la expansión del agua connata y a la reducción del volumen poroso. El cambio total del volumen poroso de hidrocarburos debido a los efectos combinados de la expansión del agua connata y de la roca, puede expresarse como: REALIZADO POR:

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(

) = −

+

Donde Vp  es el volumen poroso total y  Vw , el volumen del agua connata. O sea: = ( ) = − − Si la ecuación se expresa en términos de la reducción del volumen poroso, se tiene: =

(

) = −(

+

)∆

Como el VPHC , incluyendo la capa de gas, es: = ( +

)

Entonces, la reducción de este volumen puede expresarse como: − (

) = ( +

+

)

( − ) − Esta reducción en el volumen poroso corresponde a una cantidad equivalente de fluidos producidos del yacimiento y, por lo tanto, debe añadirse a los términos de expansión de los fluidos.

2.6. Vaciamiento del volumen poroso. La producción de fluidos obtenida en la superficie durante la caída de presión ∆P  es Np  barriles normales de petróleo y  NpRp  pies cúbicos normales de gas. Cuando estos volúmenes se expresan en condiciones de yacimiento a la presión reducida P , el volumen de petróleo más el gas disuelto será  NpBo . En cuanto a la producción total de gas se sabe que, a esta presión  P , el volumen de gas que estará disuelto en los barriles normales de petróleo producido será  NpRs . Por lo tanto, el resto del gas producido,  Np(Rp-Rs)  es el volumen total de gas liberado más el gas producido de la capa de gas durante la caída de presión ∆P , el cual ocupara un volumen en el  yacimiento Np(Rp-Rs)Bg  a la presión reducida P , por consiguiente, el término que representa la producción total de fluidos  (D)  es: ) ] [ + ( − Esto significa que al igualar el vaciamiento del volumen poroso (producción total de fluidos) con la suma de los cambios de volúmenes en el yacimiento dados por las ecuaciones anteriores se obtiene la expresión gene ral del balance de materiales: [

+ (

−

)

] (

=

−

) + (

−

)

+

−

+(

+

) ∆ + ( − − En tal ecuación el ultimo termino  (We-Wp)Bw  es el volumen neto de agua que ha entrado al yacimiento, el cual se ha añadido a la parte derecha del balance ya que +

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)

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cualquier entrada de fluido debe sacar del yacimiento una producción equivalente, con lo que aumenta el lado izquierdo de la ecuación en la misma cantidad. En este termino de influjo, We  representa el volumen de agua proveniente de un acuífero que ha entrado al yacimiento y se ha acumulado, BN; Wp , el volumen acumulado de agua que ha sido producida del acuífero, BN; y  Bw , el factor volumétrico del agua en la formación, BY/BN. Dado que la presión del yacimiento declina como resultado de la producción de fluidos, en muchos casos se le mantiene o retarda la presión (energía) del  yacimiento mediante la inyección de agua y/o gas. Así, considerando la inyección de agua y/o gas en la ecuación general de balance de materiales, y agrupando los términos resulta: [

+ (

−

)

(

= +

] ) + (

− +

)

−

∆

−

+ (

)

+ )

−

−

+(

+(

+

)

donde N  es el petróleo inicial en sitio, BN;  Gp , el gas acumulado producido, PCN; Np , el petróleo acumulado producido, BN;  Rsi, la solubilidad del gas a la presión inicial; m , la relación entre el volumen de gas de la capa de gas y el volumen de petróleo, BY/BY; Bgi , el factor volumétrico del gas en la formación a la presión inicial, BY/PCN. El gas acumulado producido  Gp  puede expresarse en términos de la relación gaspetróleo acumulada  Rp  y del petróleo acumulado producido Np ; esto es: =

Combinando las ecuaciones anteriores resulta: [

= (

+ ( ) +  (

−

− −

)

] − (

)

) −

−

+

−

+

− ( +

+

)

∆

−

La ecuación anterior se conoce como Ecuación General de Balance de Materiales (EBM). Una forma más conveniente de la EBM puede obtenerse introduciendo en la ecuación el concepto del factor volumétrico total de la formación, Bt , el cual está definido por: =

+ (

−

)

Al introducir Bt  dentro de la ecuación y suponiendo que no existe inyección de fluidos resulta: [

= (

−

+ (

−

)+

−

) +

] − ( ( +

)

− )

+ −

∆

Donde Swi es la saturación de agua inicial; Rp , la relación gas-petróleo acumulada producida, PCN/BN; y  ∆P , el cambio de presión volumétrica promedio del REALIZADO POR:

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 yacimiento, lpc.

3. Índices de Empuje. Los índices de empuje se definen en los yacimientos de petróleo para indicar la magnitud relativa de las diferentes fuerzas de energía presentes. Si se considera un yacimiento con empuje combinado donde existen simultáneamente todos los mecanismos de empuje, es conveniente determinarla para cada uno de ellos y su contribución a la producción. Por lo tanto, si se reordena la ecuación, resulta: − + ( + ) ( − ) ( − ) − − + + + = Con el parámetro A definido por: ) = [ + ( − La ecuación puede abreviarse y expresarse de la siguiente manera: + + + = Donde DDI  es el índice de empuje por agotamiento; SDI , el índice de empuje por segregación; WDI , el índice de empuje hidráulico; y  EDI , el índice de empuje por expansión de la roca y de los fluidos debido al cambio de presión en el yacimiento. En esta ecuación si los índices de empuje no suman 1, significa que no se ha alcanzado la solución correcta del balance de materiales. Como puede observarse, los cuatro términos a la izquierda representan los principales mecanismos de empuje debido a los cuales el petróleo puede ser recuperado de los yacimientos, los cuales se describen a continuación:

3.1.

Empuje por agotamiento (DDI).

Es un mecanismo de recobro de petróleo donde la producción que proviene de la roca yacimiento se alcanza por la expansión del volumen original de petróleo con todo el gas disuelto. Matemáticamente esto se expresa por el primer término de la ecuación es decir: ( − ) =

3.2.

Empuje por segregación (SDI).

 También conocido como empuje de la capa de gas, es el mecanismo de recobro donde el desplazamiento del petróleo proveniente de la formación está acompañado por la expansión de la capa de gas. En la ecuación aparece representado por el segundo término, de modo que: − = REALIZADO POR:

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3.3.

Empuje hidráulico (WDI).

Es el mecanismo de recobro donde el desplazamiento del petróleo está acompañ ado por el entrampamiento del agua dentro de la zona de petróleo, también conocido como empuje por agua. En la ecuación está representado por el tercer término, de modo que: −

=

3.4.

Empuje por expansión de la roca y de los fluidos (EDI).

Es el principal mecanismo de recobro en yacimientos subsaturados sin influjo de agua. En la ecuación aparece representado por el cuarto término: ( + =

)

+ −

(

− )

Ahora bien, si todos los demás mecanismos intervienen en la producción del petróleo y del gas del yacimiento, la contribución de EDI es despreciable. La figura siguiente muestra esquemáticamente los diferentes índices de empuje para un yacimiento con empuje combinado. En el punto A algunos de los pozos estructuralmente bajos son reparados para reducir la producción de agua, lo que origina un aumento efectivo en el índice de empuje hidráulico. En el punto B, han finalizado las operaciones de reacondicionamiento de los pozos y las tasas de producción de agua, gas y petróleo son relativamente estables, por lo que los índices de empuje no muestran cambios.

En el punto C algunos de los pozos que han producido por bastante tiempo (sin REALIZADO POR:

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mayores restricciones) y producen grandes volúmenes de agua se cierran, lo cual resulta en un incremento del índice hidráulico. Al mismo tiempo los pozos situados en la parte superior de la estructura, con alta relación gas-petróleo también se cierran y sus producciones se transfieren a los pozos más bajos, que producen a una relación gas-petróleo normal. En el punto D el gas está siendo devuelto al yacimiento y el índice de empuje de la capa de gas aumenta. Como se observa, el índice de empuje del agua es relativamente constante , aunque al final disminuye un poco, mientras que el de agotamiento muestra siempre un marcado descenso. Esto indica que las operaciones realizadas en el yacimiento han sido eficientes, y si el índice de agotamiento puede reducirse a cero, se podría esperar una buena recuperación. Por supuesto, para alcanzar esto se requeriría un completo mantenimiento de la presión del yacimiento, lo cual es generalmente difícil lograr. Puede observarse que la suma de los diferentes índices de empuje siempre es igual a uno.

4. Forma lineal de la Ecuacion de Balance de Materiales. Havlena y Odeh desarrollaron una técnica para aplicar la EBM e interpretar resultados, representándola de manera que resulte la ecuacion de una línea recta. Con este fin, la ecuacion la expresaremos de la siguiente manera:

[

+ (

−

]

)

(

= +

− +

)

−

) + (

∆

−

+ (

)

−

+ )

− +(

+( +

)

En la cual se pueden identificar los siguientes términos:

[ (

+ ( −

)

−

)

], producción total acumulada de petróleo y gas.

, entrada neta de agua que queda retenida en el reservorio.

( + ), inyección acumulada mantenimiento de presión en el yacimiento. −

de

fluidos

debido

al

, expansión neta de la capa de gas que ocurre cuando se han

producido Np barriles normales de petróleo (expresados en Bbl/STB del petróleo original in situ). Posteriormente, la simplificaron así:

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=

(

+

)+(

+

+

+

)

Si se considera que no existe mantenimiento de presión ni por agua ni por gas, la ecuacion anterior se reduce a: (

=

+

) +

+

En la cual los términos F, Eo, Eg y Efw se definen así:

F representa los volúmenes acumulados de fluidos que han salido del reservorio durante la caída de presión ∆P: =

[

+ (

)

−

]+

Este término también se puede expresar en función del factor volumétrico bifásico en la formación Bt. De este modo: =

[

+ (

)

−

]+

Eo describe la expansión del petróleo y gas originalmente en solución  y se presenta en término del factor volumétrico del petróleo en la formación de la siguiente manera: =  (

) + (

−

−

)

O, si se expresa en función de Bt: =

−

Eg representa la expansión del gas de la capa de gas y se define por: =

−

O bien, en función del factor volumétrico bifásico en la formación (en este caso Bti=Boi): =

−

Efw representa la expansión del agua inicial o agua connata (Swi=Swc) y la reducción en el volumen poroso y viene dada por:

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=( +

+

)

−

∆

Usando estos términos, expresaron la ecuacion de balance de materiales en forma lineal del siguiente modo:

=

(

+

+

) +

Havlena y Odeh demostraron que existen varias posibilidades al representar gráficamente la ecuacion anterior como una línea recta. Por ejemplo en el caso de un reservorio donde no exista capa de gas inicial (m=0) o no ocurra entrada de agua (We=0) y si se consideran, además, las compresibilidades de agua y de la formación muy pequeñas (Cw=0 y Cf=0), la ecuacion se reduce a:

= La expresión anterior indica que un gráfico del parámetro F en función del término del petróleo Eo, originara una línea recta con una pendiente N y el intercepto igual a cero.

5. La EBM como una línea recta en los reservorios de petróleo. El método de solución de la línea recta requiere la construcción de un gráfico con un número de variables que dependen del mecanismo bajo el cual se está produciendo el reservorio. El punto más importante de este método se relaciona con el significado que pueden tener los puntos representados, la dirección en la cual se ubican y la forma que toman al final; es decir, la aproximación a una línea recta en el grafico es importante, ya que si se desvía es porque existe una razón para ello. Esta última observación le proporciona al ingeniero datos muy  importantes para determinar las siguientes incógnitas: Petróleo inicial in situ, N.  Tamaño de la capa de gas, m. Entrada de agua, We. Mecanismos de empuje. A continuación se detalla el uso de este método para determinar las incógnitas N, m y We para los diferentes tipos de reservorios y los mecanismos de empuje presentes.

5.1. Reservorios de Petróleo Subsaturado. Suponiendo que no existe inyección de fluidos al yacimiento, la forma lineal de la REALIZADO POR:

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EBM quedaría como es expresa a continuación:

) + = ( + + Dependiendo de las condiciones impuestas, en esta ecuacion pueden desaparecer varios términos asociados al mecanismo de empuje del reservorio. Así por ejemplo, las condiciones asociadas para un reservorio volumétrico y subsaturado son las siguientes: We=0, pues el reservorio es volumétrico.

m=0, porque el reservorio es subsaturado. Rs=Rsi=Rp, puesto que todo el gas producido se encuentra disuelto en el petróleo. Aplicando estas condiciones la ecuacion resulta: (

+

=

+ + −

=

)

O bien: = = =

+

∆ − Cuando se descubre un nuevo yacimiento, uno de los principales retos del ingeniero de reservorios es determinar si puede clasificarse como un reservorio volumétrico, esto es, We=0. La forma clásica para resolver esta incógnita es ensamblar todos los datos de producción, presión y PVT que se requieren para evaluar la parte derecha de la ecuacion. El termino para cada presión y tiempo de observación se representa gráficamente en función del petróleo acumulado que se ha producido Np (o en función del tiempo), como se muestra en la figura.

Dake sugirió que este grafico puede tomar dos formas diferentes, las cuales son:  Todos los puntos calculados de (F/(Eo+Efw)) caen en una línea recta horizontal y están representados por la línea A de la figura, la cual significa que el reservorio puede ser clasificado como volumétrico. Esto describe un reservorio que produce únicamente por agotamiento  y cuya energía viene solamente de la expansión de la roca, del agua REALIZADO POR:

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connata y del petróleo. Además, la ordenada del grafico determina el petróleo inicial in situ N. Alternativamente, si los valores calculados del termino (F/ (Eo+Efw)) aumentan, como se muestra en la figura en las curvas B y C, esto indica un aumento de la energía del reservorio por intrusión de agua, compactación anormal de los poros o por la combinación de ambos. La curva C puede representar un reservorio con un fuerte empuje de agua donde el acuífero actúa con un comportamiento infinito, mientras que B podría ser un acuífero que ha alcanzado el límite exterior y que se agota al mismo tiempo que el reservorio. La tendencia hacia abajo en los puntos de la curva B, a medida que aumenta el tiempo, indica el grado de disminución de la energía ocasionada por el acuífero.

Dake señalo que en un reservorio con empuje de agua, la forma de la curva, esto es, (F/(Eo+Efw)) vs. tiempo, depende altamente de la tasa de producción. Por ejemplo, si el reservorio está produciendo a una tasa mayor que la tasa de intrusión de agua, los valores calculados de (F/(Eo+Efw)) disminuirán, revelando una falta de energía causada por el acuífero, mientras que si la tasa decrece, sucede lo contrario y los puntos se elevaran. Similarmente, la ecuacion puede usarse para verificar las REALIZADO POR:

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características del mecanismo de empuje del reservorio y para determinar el petróleo inicial in situ. Un gráfico de los fluidos producidos F versus el termino de expansión (Eo+Efw) dará como resultado una línea recta que pasa a través del origen siendo N la pendiente. Es importante señalar que el origen es un punto ne cesario, por cuanto es un punto fijo que sirve para guiar el grafico de la línea recta, como se ve en la imagen.

La interpretación de esta técnica es muy útil ya que se espera una relación lineal para el reservorio y, sin embargo, si la trama resulta no ser lineal, entonces esta desviación puede ser un diagnóstico para la determinación de los mecanismos actuales en el reservorio. Una recta en el grafico indica que el campo está produciendo bajo un comportamiento volumétrico, esto es, no hay entrada de agua y  estrictamente su producción se debe al algoritmo de la presión y a la expansión de fluidos. Por otro lado, una trama no lineal indica que el reservorio debe ser caracterizado como un reservorio de empuje por agua.

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5.2. Reservorios Volumétricos de Petróleo Saturado. Un reservorio de petróleo que originalmente existe a su presión de burbujeo se denomina reservorio de petróleo saturado. En este caso, el principal mecanismo de empuje proviene de la liberación y expansión del gas a medida que la presión cae por debajo del punto de burbujeo. La única incógnita en este tipo de reservorios es el petróleo inicial in situ N. suponiendo que el término de expansión Efw es despreciable en comparación con el término de expansión del gas en solución. La ecuacion puede simplificarse así:

= Donde el término de producción de fluidos F y el de expansión del petróleo Eo han sido definidos previamente de la siguiente manera:

=

[

+ ( =

−

) ]+ + ∆

− = − La primera ecuacion indica que un gráfico de la producción de fluidos F como una función del término de expansión Eo dará como resultado una línea recta que pasa por el origen con una pendiente N, tal como se muestra en la figura:

Esta simple relación lineal es la que se espera para el reservorio; sin embargo, si al unir los puntos el trazado hubiese resultado ser no lineal, esta desviación serviría para diagnosticar los mecanismos de empuje actuales en el yacimiento, como por ejemplo, una entrada de agua inesperada que tiende a mantener la presión. REALIZADO POR:

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5.3. Reservorios con empuje de la capa de gas. En un reservorio donde la expansión de la capa de gas es el principal mecanismo de empuje, y si se consideran despreciables la entrada de agua  y el efecto de las compresibilidades del agua y de los poros, el balance de materiales de acuerdo con Havlena y Odeh, puede expresarse así: =

(

+

)

Donde Eg está definido como:

=

−

La forma de usar esta ecuacion depende del número de incógnitas que se tenga. Existen tres posibilidades:

No se conoce N y m es conocido. No se conoce m y N es conocido. Se desconocen N y m. A continuación se presenta la aplicación de la ecuacion para calcular estas tres incógnitas:

No se conoce N y m es conocido: En este caso la ecuacion indica que un gráfico de F vs. (Eo+mEg) en escala cartesiana dará como resultado una línea recta a través del origen y cuya pendiente es N, como se ve en la figura. Al construir el grafico, los fluidos producidos se calculan a partir de la historia de producción del reservorio en varios tiempos y en función de Np y Rp. En consecuencia se concluye que N es igual a la pendiente.

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No se conoce m y N es conocido: En este caso la ecuacion puede arreglarse de la siguiente forma para dar una línea recta: −

=

De acuerdo con esta relación, al representar gráficamente ((F/N)-Eo) vs. Eg se producirá una línea recta con pendiente m. Una ventaja de esta expresión es que la línea recta pasa a través del origen, lo cual sirve de control, como se muestra en la figura.

Se desconocen N y m: Cuando no se conocen ni N y ni m, la ecuacion puede arreglarse de la siguiente manera: =

+

Un gráfico de (F/Eo) vs. (Eg/Eo) dará una línea recta cuyo intercepto es N y la pendiente es mN. Este grafico se ilustra en la figura. En este caso se concluye que N es el intercepto; mN, la pendiente y, m es igual a la pendiente/intercepto.

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5.4. Reservorios con empuje de agua. En un reservorio con empuje de agua, identificar el tipo de acuífero y sus características y propiedades es quizás el mayor desafío al conducir un estudio de reservorios. Por otra parte, si no se tiene una descripción apropiada del acuífero no se puede realizar un pronóstico del comportamiento futuro ni su evaluación económica. La EBM puede expresarse así: =

(

+

+

) +

Dake señalo que el termino Efw puede ignorarse en un reservorio con empuje de agua debido a que se pueden despreciar las compresibilidades del agua y de los poros por ser muy pequeñas y, además, por que como la intrusión de agua mantiene la presión, entonces el termino AP que aparece en Efw también se hace pequeño y, en consecuencia, se puede eliminar de la ecuacion. Por lo tanto: ) + = ( + Si adicionalmente el reservorio no tiene capa de gas, entonces la ecuacion se reduce a: = + Dake también señala que al usar las dos ecuaciones anteriores de manera que coincidan con la historia de producción y de presiones del reservorio, la gran incertidumbre es siempre la determinación del influjo de agua We. De hecho, el cálculo de We exige un modelo matemático que se base en el REALIZADO POR:

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conocimiento de las propiedades del acuífero, las cuales se desconocen y no son fáciles de determinar. Para el caso de un reservorio con empuje de agua sin capa de gas, la ecuacion puede arreglarse así: =

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