Capitulo I PDF (Topografía General)

Topografía General Ingeniería de Ejecución en Minas

CAPITULO I En el presente capítulo se entregan aquellos conceptos necesarios para la comprensión e importancia de la Topografía en proyectos de ingeniería y obras civiles. También se busca relacionar al alumno

con los proyectos desarrollos en espacios

urbanos y rurales, preferentemente proyectos mineros en donde la topografía tiene un rol fundamental. Además se aborda algunas aplicaciones matemáticas que posteriormente se utilizarán y profundizarán en los siguientes capítulos. Cabe consignar que este texto no reemplaza en modo alguno a la bibliografía adjunta al programa de la asignatura, y en consecuencia es sólo un complemento que el alumno debe considerarlo como una ayuda orientada.

1.1

Definiciones y Conceptos Generales

Topografía: Es la ciencia que estudia el conjunto de procedimientos que permiten determinar la posición de puntos sobre la superficie de la tierra, considerando aspectos planimétricos y altimétricos. El conjunto de operaciones para determinar posiciones de puntos respecto de un sistema de referencia, y su posterior representación en un plano a escala adecuada es lo que en Topografía se conoce con el nombre de "Levantamiento Topográfico".

Geodesia: Ciencia que estudia la tierra desde una perspectiva global, considerando además su forma verdadera y el modelo matemático utilizado es el elipsoide de revolución. A través del uso de la

Geodesia es posible generar redes de puntos

georreferenciados que sirven de apoyo para una serie de proyectos relacionados con la Minería, Agricultura, Urbanismo, Manejo de Recursos Forestales, entre otros. En la actualidad el uso de los GPS (Sistema de Posicionamiento Global), ha revolucionado el ámbito de las aplicaciones geodésicas en Chile y el mundo en general, merced a los niveles de precisión que el método entrega y los menores tiempos asociados, en relación con los llamados métodos clásicos.

Profesor: Juan Toledo Ibarra Ayudante: Gustavo Ruiz Haros

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Elementos de una Elipse

semi-eje mayor

semi-eje menor

Ecuación de una Elipse

Achatamiento Excentricidad Algunos elipsoides en uso Autor

a

f

Krassowsky 1940

6378245 m

1/298,3

Internacional 1924

6378388 m

1/297,0

Clorke 1866

6378206 m

1/295,0

Bosel 1841

6377397 m

1/299,15

Airy 1830

6377563 m

1/299,3

Everest 1830

6377276 m

1/300,8

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País Rusia Europa América del norte Japón Inglaterra India

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Geoide: Por definición es la superficie que más se acerca ala forma real de la tierra, y representa la proyección a través de los continentes del nivel medio del mar, la cual es afectada por las diferentes fuerzas que actúan sobre ellas, gravitacional y centrífuga. Como resultado de la diferente densidad que tiene la masa terrestre, la superficie geoidal es irregular y no coincide con el elipsoide, lo que impide adoptarla como figura base. En consecuencia, es el elipsoide la figura matemática base adoptada como modelo para la construcción de la cartografía a nivel mundial.

Fotogrametría: la fotogrametría estudia el comportamiento altimétrico y planimétrico a través de fotografías tomadas desde un avión. La imagen del objeto (terreno) que se obtiene en la fotografía es una proyección central, es decir, los rayos pasan a través de un solo punto. A través de este procedimiento es posible obtener como producto final –previo ajuste del modelo y apoyo topográfico-, el levantamiento de grandes extensiones de terreno que por métodos clásicos sería muy difícil.

1.1.1

Relación de la Geomensura en el ámbito de la Ingeniería y el Aspecto Legal

Desde tiempo inmemorial la topografía hoy integrada dentro del ámbito de la Geomensura, ha jugado un rol fundamental en los diversos proyectos relacionados con la ingeniería. Desde esta perspectiva es posible visualizar su aplicación conforme se desprende del siguiente desglose:

a) Proyectos Camineros Nuevos (vialidad): -

Estudio Preliminar

-

Diseño Geométrico

-

Ejecución del Proyecto

-

Construcción de Puentes

b) Mejoramiento de caminos Existentes: - Recarpeteos - Cambio de la Carpeta Existente

c) Puertos (Obras Portuarias)

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d) Hidroeléctricas y Termoeléctricas
embalses, acueductos e) Proyectos relacionados con la Agricultura

f)

-

Canalizaciones

-

Embalses

-

Tranques

Proyectos mineros: -

exploración y explotación

-

Acceso a la Mina

-

Transporte a Botadero

-

Desarrollo de Galerías y Túneles

También es posible visualizar su importancia en diversos ámbitos del quehacer profesional, tales como:

a) Construcción:

- Control topográfico - Administración de Faenas - Inspección de Obras

b) Vialidad urbana: - Serviu - municipalidades

c) Entidades relacionadas con el estado

Ministerios: - Obras Públicas - Bienes Nacionales - Ministerio de Relaciones Exteriores (DIFROL)

Municipalidades: - Serplac - Tránsito - Dirección de Obras

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Además, también es posible encontrar Geomensura en:

d) Empresas de servicios y consultorías - Proyectos en General - Topografía y Geodesia - Sistemas de Información (SIG)

e) Ejercicio libre de la profesión: - Asesorías Técnico-Jurídicas - Estudios Topográficos a particulares y empresas - etc.

¿”Qué entiende usted por "ética en el ejercicio de la profesión"?

1.1.2

Unidades de medida

a) Angular: es importante relacionarse con esta materia, pues la base de un levantamiento o trabajo topográfico esta sustentado en la medición de ángulos horizontales y verticales. Además, los instrumentos topográficos miden ángulos. •

Sistema Sexagesimal: en Chile los instrumentos clásicos no utilizan este sistema, excepcionalmente los antiguos teodolitos lo traían incorporado como sistema de medición angular. En la actualidad algunos taquímetros electrónicos lo traen y dependerá del usuario si lo utiliza.

Angulo de revolución =360 1°=60´ 1´=60´´

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•

Sistema Centesimal: que por su simpleza de uso viene incorporado en instrumental clásico y electrónico.

Angulo de Revolución = 400g 1g=100c 1c=100cc

Por otra parte, y como ya se señalara, en la actualidad es muy difícil encontrar equipamiento topográfico que no traiga incorporado este sistema de lectura, que por su fácil ha desplazó al sistema sexagesimal

Ejercicios 1) Transformar los siguientes ángulos 24,8352g a Sexag. 32°26´ a Cent. 82,2733g a Sexag. 49,3382° a Cent. 82°22´15´´ a Cent.

2) Con un teodolito se ha medido el siguiente Angulo horizontal

A

O B

C

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Angulo AOB = 52º24´03´´ Angulo AOC = 93º50´35´´ •

Obtenga el ángulo BOC

•

Obtenga el mismo ángulo en Sistema Centesimal.

1.1.3

Clasificación de los Instrumentos según su Aplicación

a) Ángulos Horizontales y Verticales: •

La Brújula: mide ángulos horizontales. Acimutales y

•

A partir del norte magnético, los hay

rumberos.

Algunos niveles de ingeniero: pese a que este instrumento trae limbo horizontal, su fuerte no es la medición de ángulos.

•

El Taquímetro: posee limbo horizontal y vertical.

•

El Teodolito: ídem anterior

•

Instrumentos electro-ópticos.

•

Taquímetros y Teodolitos

•

Estaciones totales

•

GPS Navegadores (sólo para ubicación y trabajos menores, pues no es un instrumento de precisión)

•

GPS de Simple y Doble Frecuencia: Para trabajos geodésicos y topográficos

Los instrumentos ya señalados son los equipos que en la actualidad se utilizan en trabajos topográficos corrientes y de alta precisión, y también para trabajos geodésicos de diferente orden (precisión).

b) Distancias horizontales e inclinadas: • La Huincha: medición directa de distancias inclinadas y horizontales. Pudiendo encontrarse fabricadas en acero, acero esmaltado, fibras de vidrio y telas. • El nivel de ingeniero junto con la mira topográfica permite mediar distancias de manera indirecta.

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Mira Topográfica

Nivel de Ingeniero

• El taquímetro junto con la mira topográfica • La Estación Total • GPS: Sistema de Posicionamiento Global -

Para Navegación

-

Para Trabajos Cartográficos

-

Trabajaos Topográficas y

-

Geodésicos

c) Instrumentos que miden áreas

De forma indirecta es posible obtenerla a través de un levantamiento topográfico y empleando alguna expresión geométrica en el cálculo o si el plano queda representado en algún sistema CAD, por medio de las herramientas que el software trae incorporadas. El siguiente modelo refleja de una forma muy simplifica algunas de la formas de cómo es posible lograr a obtener el área de un determinado terreno.

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Huincha

Taquimetría

Dibujo Automatizado Autocad Obtención de la superficie

Desde un punto meramente grafico, también es posible calcularla por medio de un instrumento llamado Planímetro.

1.1.4

Escala

El concepto de escala relaciona de alguna la toma de datos, con la forma de representación en papel del trabajo como un producto final. Por definición escala es la relación que existe entre el terreno y el papel, es decir, a través de este mecanismo es posible representar de forma adecuada un trabajo topográfico. La siguiente expresión grafica lo indicado:

Factor de escala

Ejercicios 1.- En un plano escala 1/500, se midió un tramo de 20.83 cm; ¿Cuál es la distancia real? 2.- 624,50m
E= 1/1250 3.- 1240,20m
E= 1/1500 4.- 5,82 cm de papel, cuánto representa E= 1/5000

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1.1.5

Clasificación de las escalas

a) Escalas cartográficas - 1/250000 - 1/100000 - 1/50000 - 1/25000

b) Escala topográficas - 1/10000

- 1/500

- 1/5000

- 1/250

- 1/2500

- 1/100

- 1/1000

- 1/50

c) Escalas arquitectónicas y estructurales - 1/100

- 1/5

- 1/50

- 1/1

- 1/25

- 1/0.5

- 1/10

Nota: la división señalada en esta clasificación no es excluyente y sólo pretende identificar un rango aproximado de uso, por lo tanto, esta “clasificación” muestra cuales son las escalas mas recurrentes en las áreas señaladas.

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1.2

Medidas corrientes con huincha

Este tipo de trabajo es muy importante en topografía; la huincha es y será un instrumento de medición complementario a cualquier actividad relacionada con la Geomensura. Adquirir conocimientos y practica en el uso de la huincha, da la posibilidad de entender el valor de este instrumento de medición.

Aplicaciones con la huincha

a) Determinar un ángulo de manera indirecta. Sea la siguiente situación:

B Camino

a C α o

b

A

Aplicando el teorema del coseno es posible obtener el Angulo α =

b) Medir el perímetro de cualquier propiedad urbana o rural, de forma más o menos regular, y de tamaño reducido. c) Realizar pequeños levantamientos urbanos y rurales con el objetivo de obtener superficie. d) Levantamientos de construcciones para regularizar vía ley del mono. e) Pequeños alineaciones (proyectar una recta en el terreno) Profesor: Juan Toledo Ibarra Ayudante: Gustavo Ruiz Haros

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f)

Definir un Angulo recto en terreno (3,4,5)

5 3

4

g) Generar una paralela respecto a una recta

h) medición por resalto

BC AB

3

2 1

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1.3

Levantamiento planimétrico con huincha

En todo trabajo de levantamiento siempre será conveniente efectuar un reconocimiento de la zona a levantar. Para realizar un levantamiento planimétrico con huincha deben darse algunas condiciones, tales como:

1- El área de trabajo debe ser relativamente pequeña. 2- El terreno debe tener una geometría no muy compleja. 3- La pendiente o inclinación del terreno debe ser pequeña, de manera que no incida en las mediciones. 4- Para realizar el trabajo se recomienda aprovechar la “geometría existente”. 1.3.1

Métodos de levantamiento planimétrico con huincha

Un levantamiento planimétrico se define como la recolección de datos topográficos tomados en terreno en un área determinada, los que procesados correctamente y traspasados a un plano a escala adecuada, permiten obtener como producto un plano. Por consiguiente, el resultado del trabajo en terreno será un plano topográfico de carácter planimétrico. Por otra parte existe una serie de técnicas que pueden emplearse de manera combinada en terreno, a fin de obtener como resultado una adecuada toma de dato. Estos métodos son los que a continuación se señalan:

a) Triangulando: Consiste en ir tomando distancias empleando objetos ya existentes (árboles, cámaras, vértices, ejes, postes, etc.) de manera de generar triángulos vinculados entre ellos. El grado de precisión de este método esta condicionado con el origen de cada medida.

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3 c2

c1 1

2 b1

a1

b2

a2

Eje calzada

B

A

Registro

Desde

Punto

Distancia

Observación

A

1

12.32

cámara

B

1

24.32

cámara

1

2

5.34

árbol

B

2

2.32

árbol

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AB=30.0

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b) Triangulando a partir de una base única

3

2 1

B 5

A

4

Registro

Base

Desde

Punto

Distancia

Observación

AB= 30.81m

A

1

12.32

cámara

B

1

24.32

cámara

1

2

5.34

árbol

B

2

2.32

árbol

c) Por coordenadas: consiste en definir en terreno un eje de coordenadas (X eY) o su equivalente (E y N). Se puede emplear como método complementario a los restantes ya analizados. No es conveniente para aquellos puntos demasiado alejados de los respectivos ejes, por cuanto, en esta circunstancia se dificulta definir el ángulo respecto del eje X.

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Registro Punto

X

Y

Observaciones

A

-42.59

12.32

cámara

B

42.32

24.32

cámara

1

-54.23

5.34

árbol

2

80.4

2.32

árbol

Nota: cabe hacer notar que en topografía los métodos no son excluyentes, es decir, se puede emplear varios métodos para realizar un sólo trabajo. Sin perjuicio de lo anterior siempre será conveniente realizar mediciones que complementen el trabajo, tales como: ancho de calzada, diámetros de cámaras, diámetros de árboles, etc.

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1.3.2

Formulas básicas a emplear

•

Teorema del coseno

•

Teorema del seno

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1.3.3

Formulas para calcular superficie

1) A partir de figuras geométricas conocidas

b

a

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2) Por coordenadas

Y

B C

A D X

A (X1, Y1)

B (X2, Y2)

C (X3, Y3)

D (X4, Y4)

3) De forma mecánica: se utiliza un instrumento llamado planímetro (mecánico o electrónico).

Este procedimiento es útil especialmente cuando la superficie a

medir es muy irregular y se encuentra en formato papel. La precisión en la determinación de la superficie por esta vía depende en gran medida de la habilidad del operador para seguir el contorno en la punta trazadora y las condiciones y génesis de la información base.

4) Automatizada: para este caso debe contarse obligatoriamente con el plano en formato digital que puede ser Autocad), y con las herramientas del programa obtener el área o superficie requerida.

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1.4

Sistemas de coordenadas

La posición de un punto sobre la superficie de la tierra es posible definirla por medio de coordenadas

pertenecientes a un sistema determinado, con atributos y

características propias. Estas coordenadas pueden ser ortogonales o rectangulares, polares y geográficas. Normalmente los planos topográficos y cartográficos constituyen representaciones parciales de las superficies de la tierra. Los planos topográficos capturan una superficie muy pequeña en relación con los planos cartográficos que tiene su origen en un modelo matemático elipsoidal. En lo que respecta a Chile el sistema geodésico de coordenadas ha sido la base para la construcción de toda la cartografía a nivel nacional. •

Coordenadas ortogonales Las coordenadas ortogonales de un punto corresponden a las distancias perpendiculares entre este y dos ejes coordenados, conforme se visualiza en la siguiente figura. A nivel local y por una suerte de convención, se homologa el eje Y con el N (Norte), mientras que el eje X con E (Este). Las coordenadas rectangulares se emplean en la elaboración de planos, determinación de distancias y acimut; replanteos, entre otras.

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•

Coordenadas polares Las coordenadas polares de un punto están formadas por la distancia horizontal, y el Angulo horizontal medido desde el origen del sistema de referencia y la respectiva línea.

•

Coordenadas Geográficas

La siguiente figura ilustra ambos sistemas coordenados.

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Latitud: Angulo que forma la vertical en el lugar con el plano del ecuador; y se mide en un plano normal a éste y respecto al meridiano del lugar. Varía de 0º a 90º grados norte o sur, según el hemisferio donde se encuentre el punto. Longitud: es el Angulo diedro medido sobre el plano del ecuador a partir del meridiano origen de longitudes (Greenwich), hasta el meridiano del lugar. Se mide hacia el este u oeste y varía de 0º a 180º. •

Coordenadas UTM. (Universal Transversal de Mercator) La equivalencia en coordenadas de las geográficas son las UTM. A través de un proceso matemático es posible obtener coordenadas planas (UTM), a partir de valores de latitud y longitud. En este sistema los meridianos son representados en forma de rectas verticales, paralelas, con un espaciamiento proporcional a su diferencia en longitud, medida sobre el ecuador. Las paralelas aparecen como rectas perpendiculares a los meridianos, y la distancia entre ellas constituye la característica en este tipo de proyección. El ecuador se presenta en su verdadera (proyección) magnitud.

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1.5

Sistemas de Proyección

La cartografía tiene por objeto representar en un plano una porción de la superficie terrestre, reproduciendo las distancias y los ángulos esféricos en una proyección plana en los que ambos puedan medirse. Debido a la forma geoidal de la tierra, su representación presenta deformaciones que dependen de una serie de factores, es por ello que para minimizar estas diferencias, los diferentes continente y países han ido adoptando aquellos modelos matemáticos (elipsoides) que generan las menores diferencias en los productos cartográficos locales. De hecho en Chile, se utilizan diferentes Datum: PSAD 56 y PSAD 69 y desde hace un tiempo ha irrumpido fuertemente el modelo satelital WGS 84. En los sistemas de proyección más comunes la superficie terrestre se proyecta sobre un plano, un cilindro, o un cono. Atendiendo a las características geométricas del plano de proyección, los sistemas se dividen en:

a) Proyección Acimutal: proyección sobre un plano b) Proyección Cónica: representación sobre el desarrollo de un cono. c) Proyección Cilíndrica: representación sobre el desarrollo de un cilindro.

1.6

Orientación en Topografía

En topografía el concepto de orientación guarda relación con elementos tales como: acimut, rumbo, coordenadas y norte. En la mayoría de los casos es necesario orientar los trabajos topográficos, tales como, levantamientos y triangulaciones, respecto a un sistema de referencia común para todo el proyecto o trabajo. De esta forma, el norte pasa a ser el origen angular de las mediciones, pudiendo ser el siguiente tipo, según la naturaleza del trabajo. a) Norte Magnético: para trabajos locales lo entrega la brújula. b) Norte Arbitrario: para trabajos locales (topográficos), lo determina el profesional. c) Norte Astronómico: se utiliza en astronomía y se obtiene de observación al sol o estrella que culmina. d) Norte Geográfico: se obtiene a partir de puntos que tengan coordenadas geográficas

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e) Norte de Cuadrícula: se obtiene a partir de puntos que poseen coordenadas en algún sistema conocido.

A modo de conclusión es posible decir que el norte define una orientación o dirección, estableciéndose de esta forma un lenguaje común, cuando se hable de ello en topografía. De igual forma, de lo visto al momento es posible definir otros conceptos que guardan relación con lo tratado.

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