Capítulo Dimensionamento Eixos e Árvores

 

Capítulo 2 Dimensionamento de Eixos e Árvores

Definição: 

Eixos

O eixo é usualmente do formato cilindrico cilindr ico e é usado para suportar uma carga sem esforço de torção (similar a uma viga que sofre flexão). flex ão). O eixo não transmite força. Exemplos Eixo de trem de pouso de aerom aer omodelo. odelo. Eixo de carroça

Árvore

A árvore ou eixo-árvore, também é usualmente cilindrica, porém é usada para transmi t ransmissão ssão de potência, portanto sofrendo torção. Também geralmente tem esforços de d e flexão. Exemplos Árvore de máquina

Projeto de um eixo  Conforme já mencionado anteriormente, o eixo é submetido a esforços de flexão e portanto deve ser dimensionado a suportar su portar estes esfooços. Da resistência dos materiais, se tem M σ

=

Z

  (1)

Onde: M momento máximo; Z -- módulo defletor re sistência resistência a flexão Geralmente os eixos são construidos de forma a possuir sua seção transversal com a geometria circular ou anelar, ane lar, e portanto o módulo de resistência r esistência a flexão (Z), deve ser expresso através de equações dife di ferentes, rentes, as qquais uais representam apropiadamente cada geometria proposta. Neste seão estudados as duas possibilidades, atentando para que o dimensionamento do eixo tem formulação matem[atica diferente para cada situação, fruto do diferente modelo matemático para representar ambas situações.

Dimensionamento de eixo de seção circular O módulo de resistência a flexão para pa ra a seção circular é expresso pela equação eq uação que segue: 3

Z

=  π

D

⋅

32

 (2)

 

D - diâmetro externo do eixo Logo substituindo (2) em (1), se tem: M σ

(3)

=

3

D π⋅

=

σ

32

32 M ⋅

3

 (4)

π⋅  D

Isolando D, se tem: 3

=

D

M

32

 (5)

⋅

π⋅ σ

Dimensionamento de eixo de seção anelar O módulo de resistência a flexão para pa ra a seção anelar é expresso pela equação eq uação que segue: 4

D

=  π

Z

d

−

4

⋅

32 D

 (6)

⋅

Onde: D - diâmetro externo do eixo d - diâmtro interno do eixo e ixo Logo substituindo (6) em (1), se tem: M σ

  (7)

=

4

D

−

d

4

π⋅

32 D ⋅

Usualmente a razão entre o diâmetro interno e diâmetro externo: d D

 entre 0,5 a 0,9

Então fazendo: d

=

D 2

 (8) M

σ

  (9)

=

4

D ⋅

  −

 D    2 

4

 

32 D ⋅

Então: σ

=

512 M ⋅

 (10)

3

15   π  D ⋅

⋅

Portanto, isolando D, se temo diâmetro de um eixo ou árvore anelar: 3

D

=

512 M ⋅

15π

⋅

 (11)

σ

u árvore anelar: a nelar:

Definição de fator de segurança para dimensionamento de eixos O fator de segurança para eixos é definido através do tipo e ao modo de carga que o eixo esta submetiddo, o, segun segundo do a tabel tabela. a.

CS Tipo d Tipo dee C Car arga ga Constante Constante Variável Variável Variável Variável

Mo Modo do de ap apli lica caçã ção o Gradual Súbita Repetida Sem reversão Com reversão parcial Alternada

mín 1,5 3,0 3,0 3,0 4,0 4,0

máx 2,0 4,0 5,0 5,0 8,0 8,0

Projeto de um eixo  Uma árvore deve ser dimensionada aos esforços de flexã fl exão, o, ccom omoo ooss eixos, e tam também bém para torção.