CAPITULO 9

184

Filtración

CAPITULO 9

FILTRACION La filtración de suspensiones es una de las aplicaciones más conocidas del flujo de fluidos a través de un medio filtrante. En esta operación, las partículas suspendidas en el fluido, son retenidas en un medio poroso, dejando pasar éste último, un fluido sin partículas sólidas. Dependiendo de la aplicación, el objetivo principal puede ser el de recuperar el sólido suspendido en el líquido o bien obtener un filtrado libre de partículas, a fin de disminuir el impacto ambiental de aguas industriales con sólidos residuales. La operación de filtrado de líquidos puede ser realizada en diversos equipos, dependiendo de las características de la suspensión (viscosidad, pH, temperatura), de los volúmenes a manejar y de la naturaleza y tamaño de las partículas. La clasificación de los equipos de filtración puede ser realizada  bajo diversos diversos esquem esquemas. as. Por ejemplo, ejemplo, forma forma de funciona funcionamien miento to (filtros (filtros con continu tinuos os o discontin discontinuos uos); ); tipo tipo de gradiente que produce el movimiento del fluido (filtros que operan por gravedad o que operan debido a un gradiente de presión o vacío). Finalmente, también es posible clasificar los filtros de acuerdo con la naturaleza del medio filtrante y de los mecanismos de retención de las partículas: filtración filtraci ón en profundidad y filtración filtraci ón sobre superficies. 9.1 FILTROS DE LECHO PROFUNDO

En los filtros de lecho profundo o "filtros clarificadores", las partículas sólidas son atrapadas en el interior del medio filtrante, no observándose en general, una capa de sólidos sobre la superficie del medio filtrante. El tamaño de los poros y canales determina el tamaño de las partículas que pueden ser removidas por medios mecánicos. Si las partículas de la suspensión son granulares, puede conseguirse una filtración de hasta 100 % de eficiencia de retención. Este % disminuye si las  partícula  partículass se deforma deformann bajo las las fuerzas fuerzas hidrául hidráulicas icas,, ya que que en este este caso, caso, consigu consiguen en atraves atravesar ar el medio medio  poroso  poroso (Figura (Figura 9.1-1 9.1-1). ). Es posibl posiblee diferenc diferenciar iar tres tres clases clases de de filtros filtros de lecho lecho profu profundo, ndo, depe dependie ndiendo ndo del del número de capas de partículas:

Prof. A. Reyes S. / DIQ / USACH

185

Filtración

a) Lechos con una capa de partículas: Generalmente es arena y se operan a flujos de 2 - 6 gpm/pie 2

(Tabla 9.1-1).  b) Lechos Lechos con dos capas: capas: En el tope se ubica una capa de antracit antracitaa y en el fondo una capa de arena arena (Tabla 9.1- 2). c) Lechos con multicapas: Se ubica grava en el fondo, partículas de 0.2 mm de tamaño y gravedad específica 4.2, luego una capa de arena (0.5 mm de tamaño y gravedad específica 2.6) y en el tope una capa de antracita (1.1 mm de diámetro y gravedad específica 1.5). Esta configuración en tamaño y densidad de las partículas facilita su reordenamiento después de la etapa de lavado por fluidización. fluidizació n.

Figura 9.1-1 Esquema de filtros abiertos (multicapas)

Un ejemplo típico de filtro de lecho profundo, lo constituyen los filtros de lecho por gravedad (abiertos) o a presión (cerrados), para el tratamiento de agua. Los depósitos pueden construirse de acero o de cemento. Los conductos situados bajo el falso fondo perforado evacuan el líquido filtrado  proceden  procedente te del lecho arenoso arenoso.. Estos conduc conductos tos van provisto provistoss de compuerta compuertass o válvulas válvulas que permite permitenn efectuar el lavado del lecho de arena, por circulación de agua en sentido opuesto, para arrastrar así a los sólidos acumulados. El fondo perforado está cubierto por una capa de 30 cm o más de rocas trituradas o de grava gruesa, para sostener la capa superior de arena.

Prof. A. Reyes S. / DIQ / USACH

Filtración

Prof. A. Reyes S. / DIQ / USACH

186

Filtración

Tabla 9.1-1 Valores de diseño para filtros con una capa de partículas Valor Característica

Rango

Típico

10 - 12 0.35 - 0.6 1.2 - 1.6 2 -6

11 0.45 1.5 3

12 – 20 0.8 – 1.5 1.3 – 1.8 2-6

16 1.3 1.6 3

20 – 30 0.4 – 0.8 1.2 – 1.6 2-6

24 0.65 1.5 3

24 – 36 0.8 – 2.0 1.3 – 1.8 2-8

30 1.3 1.6 4

36 – 72 2–3 1.2 – 1.6 2 - 10

48 2.5 1.5 5

36 – 48 2–4 1.3 – 1.8 2 - 10

60 2.75 1.6 5

Poco profundo  Arena  Arena

Profundidad (pulg) Tamaño efectivo (mm) Coeficiente de uniformidad uniformidad Velocidad de filtración, gal/pie 2 min  Antracita  Antracita

Profundidad (pulg) Tamaño efectivo (mm) Coeficiente de uniformidad uniformidad Velocidad de filtración, gal/pie 2 min Profundidad convencional  Arena  Arena

Profundidad (pulg) Tamaño efectivo (mm) Coeficiente de uniformidad uniformidad Velocidad de filtración, gal/pie 2 min  Antracita  Antracita

Profundidad (pulg) Tamaño efectivo (mm) Coeficiente de uniformidad uniformidad Velocidad de filtración, gal/pie 2 min Muy profundo  Arena  Arena

Profundidad (pulg) Tamaño efectivo (mm) Coeficiente de uniformidad uniformidad Velocidad de filtración, gal/pie 2 min  Antracita  Antracita

Profundidad (pulg) Tamaño efectivo (mm) Coeficiente de uniformidad uniformidad Velocidad de filtración, gal/pie 2 min

Prof. A. Reyes S. / DIQ / USACH

187

Filtración

Tabla 9.1-2 Valores de diseño para filtros con 2 o más capas de partículas Valor Característica

Rango

Típico

12 - 30 0.8 – 2.0 1.3 - 1.8

24 1.3 1.6

6 – 12 0.4 – 0.8 1.2 – 1.6 2 - 10

12 0.65 1.5 5

8 – 20 1.3 – 2.0 1.5 – 1.8

16 1.6 1.6

4 – 16 1.0 – 1.6 1.5 – 1.8

8 1.1 1.6

8 – 20 1.0  – 2.0 2.0 1.4 – 1.8

16 1.4 1.6

8 – 16 0.4 – 0.8 1.3 – 1.8

10 0.5 1.6

2–6 0.2 – 0.6 1.5 – 1.8 2 - 10

4 0.3 1.6 5

Dos capas  Antracita  Antracita

Profundidad (pulg) Tamaño efectivo (mm) Coeficiente de uniformidad uniformidad  Arena  Arena

Profundidad (pulg) Tamaño efectivo (mm) Coeficiente de uniformidad Velocidad de filtración, gal/pie2 min Multicapas  Antracita  Antracita

Profundidad (pulg) Tamaño efectivo (mm) Coeficiente de uniformidad uniformidad  Antracita  Antracita

Profundidad (pulg) Tamaño efectivo (mm) Coeficiente de uniformidad uniformidad  Antracita  Antracita

Profundidad (pulg) Tamaño efectivo (mm) Coeficiente de uniformidad uniformidad  Arena  Arena

Profundidad (pulg) Tamaño efectivo (mm) Coeficiente de uniformidad uniformidad Garnet

Profundidad (pulg) Tamaño efectivo (mm) Coeficiente de uniformidad uniformidad Velocidad de filtración, gal/pie 2 min  Nota:  Nota: 1

L/m2 min = 40.7458 gal/pie 2 min

Prof. A. Reyes S. / DIQ / USACH

188

189

Filtración

9.1.1 Filtros abiertos

La mayor parte de las instalaciones de filtración destinadas al abastecimiento de agua potable, así como numerosas instalaciones de clarificación de aguas industriales o residuales de gran caudal, utilizan filtros abiertos, generalmente de hormigón (Figura 9.1.1-2).

Figura 9.1.1-1 Esquema de un filtro abierto

(AQUAZUR tipo T). 1. Arena; 2. Fondo falso ; 3.

Boquillas; 4. Entrada de agua ; 5. Canal de distribución de aire y agua de lavado y de salida de agua filtrada 7. Canales de evacuación de fangos

Según la aplicación, el agua a filtrar no recibe previamente ningún reactivo, se somete simplemente a una coagulación sin fase de decantación, o bien, lo que es más frecuente, a un proceso de coagulación, floculación y decantación. El sistema de tratamiento influye en la concepción tecnológica de los filtros y, especialmente en el diseño de la batería filtrante. Los filtros abiertos funcionan generalmente a velocidades de filtración comprendidas entre 4 y 20 m/h. Los factores que determinan la velocidad de filtración son principalmente la composición y espesor del medio filtrante, en conjunto con la altura de agua sobre el lecho filtrante. Los fabricantes ofrecen diversas alternativas que combinan los parámetros anteriores junto con ciertos esquemas de limpieza del filtro, empleándose combinaciones agua/aire. A modo de ejemplo, en la Tabla 9.1.1-1 y Tabla 9.1.1-2 se adjuntan dimensiones geométricas y condiciones típicas de operación, de filtros AQUAZUR, tipo T.

Prof. A. Reyes S. / DIQ / USACH

190

Filtración

Tabla 9.1.1-1 Dimensiones de filtros abiertos (AQUAZUR tipo T). 2

Ancho (m)

Longitud (m)

Superficie (m )

3

8.18

24.5

3,0

10.5

31.5

3,0

12,82

38,5

3,5

8,02

28,0

3,5

12,0

42,0

3,5

14,98

52,5

4,0

11,66

46,5

4,0

17.46

70.0

Tabla 9.1.1- 2 Características de operación de filtros AQUAZUR tipo T. Operación

Flujo [m3/(m2 h)]

caudal de agua filtrada

5 a 10

agua de lavado

5a7

aire de lavado

50 a 60

9.1.2 Filtros cerrados.

Para lograr una capacidad de trabajo elevada, el lecho filtrante puede instalarse en un recipiente cerrado y actuar bajo presión (Figura 9.1.2-1). El proceso de filtración transcurre hasta que la caída de presión sobrepasa un límite pre-establecido (del orden de 3 a 5 psig). En este momento, se  procede con la etapa de limpieza del filtro, lo cual se realiza con un flujo de agua en sentido contrario al de filtración. Para cada lecho particular existe una velocidad definida, a la cual el agua de lavado comienza a fluidizar el lecho, liberando las partículas atrapadas. La capacidad efectiva media puede llegar a ser incluso menor al 50 % del valor determinado para el filtro inicialmente limpio. En las instalaciones de funcionamiento continuo se utiliza un cierto número de lechos de filtración, estableciéndose turnos para el lavado de cada uno de ellos. En la tabla 9.1.2-1 se muestran algunas dimensiones y capacidades de filtrado, para unidades similares a la de figura 9.1.2-1

Prof. A. Reyes S. / DIQ / USACH

191

Filtración

Figura 9.1.2-1. Filtro de arena cerrado (a presión). Tabla 9.1. 2-1. Tamaños y capacidades de filtros (Candy Pressure Filter). Diámetro del filtro (pie)

Filtrado (gal/h)

Agua de lavado (gal/min)

1

75

4a6

2

315

15 a 20

3

700

35 a 50

4

1250

65 a 85

5

2000

100 a 140

En todos los casos, el material de relleno grueso se dispone sobre el fondo perforado para que sirva de soporte a los materiales más finos. Los diferentes tamaños de materiales deberán disponerse en capas, de modo que partículas de tamaños distintos no se mezclen.

Prof. A. Reyes S. / DIQ / USACH

192

Filtración

9.2 FILTROS SOBRE SUPERFICIES

La principal característica de estos filtros es que forman una capa de sólidos, denominada torta,

sobre la superficie filtrante. En estos equipos, el medio filtrante es relativamente delgado en

comparación con el filtro clarificador. Al comienzo de la filtración algunas partículas sólidas entran en los poros del medio filtrante y quedan inmovilizadas, pero rápidamente empiezan a ser recogidas sobre la superficie del medio filtrante. Después de este breve período inicial, la torta de sólidos es la que realiza la filtración y no el medio filtrante. La torta que se forma sobre la superficie, debe ser  periodicamente retirada. Con respecto a los filtros de superficie, los fabricantes ofrecen diversos diseños, los que  pueden ser agrupados en 7 tipos básicos de sistemas de filtración. Dado que los diversos sistemas no son fácilmente comparables entre ellos, la selección de un sistema de filtrado es un problema complicado. A continuación se describen en forma general los sistemas básicos de filtración y como debe encararse una elección para obtener el máximo rendimiento (Industrial World en español, septiembre 1988): 1. Cedazos y coladores.

Son útiles para retener partículas de tamaño superior a 75 micrones. Frecuentemente se emplean para filtrar líquidos viscosos. Funcionan por gravedad. El principio de funcionamiento consiste en colocar un cedazo o tamiz con una determinada abertura en la línea de circulación del fluido. Las partículas mayores a esa abertura son detenidas en la superficie del cedazo. Dado que el filtrado es estrictamente un efecto de superficie y el número de aberturas por unidad de superficie es relativamente bajo, el cedazo se tapona relativamente rápido. Existen métodos  para recuperar la superficie filtrante que incluyen lavado por contracorriente y/o elementos vibradores.

Prof. A. Reyes S. / DIQ / USACH

193

Filtración

2. Filtros prensa

Consisten en una serie de placas que actúan como soporte y drenaje de los elementos filtrantes. Alternando con esas placas hay una serie de marcos huecos que forman las cámaras filtrantes donde se juntan los materiales sólidos. Esta serie de placas (P) y marcos (M), unidos alternadamente con una tela filtrante sobre cada lado de las placas, cuelgan de un bastidor, y se  prensan apretadamente por medio de un mecanismo de tornillo o hidraúlicamente para formar un sistema estanco (Figura 9.2-9). La estanquidad del conjunto queda asegurada por la presión, muy fuerte, de aplicación de unas placas contra otras. La presión de filtración puede llegar a 25 bar. Las placas pueden ser grandes (9.8 m x 9.8 m ó mayores), con hasta 950 placas por filtro, lo cual configura una gran área de filtrado. Dependiendo de la aplicación, el medio filtrante (tela) puede ser tejido (fibras sintéticas) o no. El filtro prensa está diseñado para efectuar cierta variedad de funciones, la secuencia de las cuales puede ser controlada manual o automáticamente. Durante la filtración, el filtro prensa (a)  permite la entrada de la pasta de alimentación hacia la superficie filtrante, a través de su propio ducto, (b) permite que la pasta alimentada sea forzada contra las superficies filtrantes, (c) permite que el filtrado, que ha pasado a través de las superficies filtrantes, salga a través de su propio ducto, mientras que, (d) retiene los sólidos que se encontraban originalmente en la pasta. Durante la secuencia de lavado (no siempre necesaria), la prensa (a) permite alimentar agua limpia a los sólidos filtrados a través de su propio ducto, (b) permite forzar el agua de lavado a través de los sólidos retenidos en el filtro y (c) permite que el agua de lavado y las impurezas salgan a través de un ducto separado (Figura  Nº 4). Existen diversos diseños para realizar el lavado. Después de la secuencia de lavado, la prensa se desarma y los sólidos pueden recolectarse manualmente o simplemente descargarse y descartarse.

Prof. A. Reyes S. / DIQ / USACH

194

Filtración

Figura 9.2-1. Filtro prensa. a) Diagrama de flujo, b) Filtro LOPU/USACH

Prof. A. Reyes S. / DIQ / USACH

Filtración

Una ventaja de estos filtros es que se adaptan a muchos usos. Pueden usarse para filtrar elevadas

195

alimentaciones (con casi cualquier porcentaje de carga de sólidos), tanto para recuperar las partículas, el filtrado o ambos. También pueden manejar materiales viscosos y en casos especiales donde hay gelatinas y partículas muy finas.

Figura 9.2-2. Diagrama de un lavado en paralelo. En la parte superior se distinguen los botones que caracterizan los diferentes marcos y placas.

3. Filtros de bolsa (manga)

Los filtros de bolsa simple o agrupados, se colocan en el flujo líquido de manera que la corriente fluya desde el interior de cada bolsa hacia el exterior. Los filtros de bolsa son ideales para aumentar la capacidad filtrante y se usan para recuperar sólidos, solo cuando estos son valiosos. El

Prof. A. Reyes S. / DIQ / USACH

Filtración

manejo de los filtros de bolsa es de bajo costo, pues el material queda retenido en su interior y es

196

fácilmente descartable, por lo tanto no hay necesidad de limpiar los filtros. Los sólidos a filtrar no deben superar el 1 % del flujo total.

4. Filtros de cartucho

Estan diseñados para limpiar líquidos y no para recolectar sólidos. El líquido fluye desde el exterior hacia el interior del cartucho - que puede ser simple o de grupos múltiples. Dado que el cambio de cartuchos no es frecuente, los sólidos no deben sobrepasar el 0.1 % del flujo total. Estos filtros son similares a los de bolsa en flexibilidad y capacidad.

Figura 9.2-3. Filtros de cartucho.

Prof. A. Reyes S. / DIQ / USACH

Filtración

Se distinguen tres tipos de cartucho: de membrana, tejidos y de fibra aglomerada. Los de

197

membrana difieren de los otros en que pueden filtrar partículas sub-micrónicas y generalmente son inspeccionados y probados en su totalidad, y el costo es muy alto. Los tejidos se usan dentro del micrón y generalmente con muy poca carga de sólidos y baja viscosidad. Los de fibra aglomerada  pueden manejar mayores cargas de sólidos y líquidos más viscosos. Son también aptos para eliminar  partículas gelatinosas.

Prof. A. Reyes S. / DIQ / USACH

198

Filtración

5. Filtros de presión de hojas

Consisten en hojas o láminas espaciadas horizontales o verticales que actuan como drenaje y soporte del elemento filtrante. Estos filtros tienen una gran área filtrante respecto a la superficie ocupada y también ofrecen una gran capacidad de filtrado respecto al volumen que ocupan. Son aptos  para líquidos con viscosidades medianas (como aceites) con cargas de sólidos regulares (de 1 a 5 %).  No trabajan bien con cargas muy pesadas. Para mejorar la calidad de filtrado se emplean a menudo auxiliares filtrantes. Los sólidos se recogen en el medio filtrante y se sacan en forma manual o mecánica (Figura 9.2-4).

Figura 1.2-4. Filtro de hojas verticales. La suspensión se alimenta al recipiente llenando el espacio comprendido entre las hojas, y por medio de presión sobre la pasta el líquido es forzado a fluir a través de las hojas. La torta se deposita sobre la parte exterior de las láminas, y el líquido que se encuentra en su interior sale por el sistema de descarga del filtrado. En estos equipos, la operación de lavado es más eficiente que en un filtro prensa ya que el agua de lavado sigue la misma trayectoria que la suspensión. Para remover la torta debe

Prof. A. Reyes S. / DIQ / USACH

Filtración

abrirse el recipiente, inyectándose algunas veces, aire a presión en dirección inversa para despegar

199

los sólidos de la tela. 6. Tambor rotatorio (filtro de vacío)

En el filtrado a vacío en un tambor rotatorio, entre un 15 a un 40 % de su área se sumerge en el líquido a filtrar, girando el tambor lentamente (8 a 15 rpm). La totalidad de la superficie exterior del tambor es cubierta con la tela filtrante y la parte interior del tambor se coloca bajo una presión negativa (vacío de 30 a 60 cm de mercurio) para extraer el líquido a través del medio filtrante, que  pasa al interior del tambor (Figura 9.2-5). La pasta sólida que queda adherida en la superficie exterior del tambor se puede sacar mediante el raspado de cuchillas, operación que se facilita al impulsar aire comprimido desde el interior hacia afuera, en la fracción de área no sumergida. Esta operación, al igual que etapas previas de lavado y secado son posibles por la válvula automática que regula el tiempo de duración de cada una de ellas (Figura 9.2-6). El porcentaje de sólidos puede ser elevado debido a que la remosión es continua. Dado que el gradiente de presión es relativamente bajo, no se puede usar este filtro con fluidos viscosos. Raramente se consigue filtrar menos de 50 micrones. Para estimar áreas de filtración requeridas para filtrar lodos provenientes de desechos urbanos,

se recomienda considerar una carga de filtración de 17 kg/m 2-hora, para % de

sólido seco a la entrada entre 3 y 10 % (depende del tipo y tratamiento previo del lodo). El espesor de la torta es de 5 a 20 mm. En los últimos años, los fabricantes ofrecen los filtros de discos, cuyo principio de funcionamiento es similar al tambor rotatorio, pero con un área de filtración bastante superior, ya que la unidad de filtración consta de varios discos, produciéndose la filtración a través de ambas caras de los discos.

Prof. A. Reyes S. / DIQ / USACH

200

Filtración

Figura 9.2-5. Esquema de un filtro de tambor rotatorio.

Prof. A. Reyes S. / DIQ / USACH

201

Filtración

Figura 9.2-6. Filtro de tambor rotatorio.

Prof. A. Reyes S. / DIQ / USACH

202

Filtración

9.2.7 Filtro de discos cerámicos

Prof. A. Reyes S. / DIQ / USACH

203

Filtración

7. Correas de vacío (filtros de banda)

Una tela filtrante continua pasa por una sección plana horizontal donde se aplica vacío, luego la tela pasa sobre un rodillo donde el cambio brusco de dirección hace caer el material sólido retenido. El lavado de la tela se produce cuando ésta pasa por debajo del área horizontal, cuando regresa a la sección plana para repetir el ciclo de filtración. En algunos diseños de filtros se considera adicionalmente un prensado de la torta (Figura 9.2-8). La velocidad de la cinta es regulable entre 1,5 y 9 (m/min). Los anchos de banda están entre 0,5 y 4 metros y sus longitudes entre 3,5 y 5,5 metros. Tiene las desventajas de ocupar un gran espacio y de presentar altos costos de mantención. Considerando que el vacío tiene poca fuerza de extracción, no puede ser empleado para manejar líquidos viscosos y no retiene partículas inferiores a 50 micrones. En estos filtros pueden tratarse lodos primarios y biológicos (

sólido seco < 10 %), digeridos y sin digerir. En la tabla siguiente se

 presentan valores manejados por los fabricantes de filtros de banda. En tabla 9.2-1 se presentan valores típicos de operación de filtros de banda, de la marca  VoestAlpine

(referido a un ancho de banda de 1 metro) : Tabla 9.2-1. Rendimiento de un filtro de banda Voest-Alpine (referido a un ancho de banda de 1 metro) *:

Lodo urbano

Contenido de materias sólidas (% sólido seco) Carga Torta

m3 lodo / hora

Lodos primarios

3 - 10

32 - 38

4 - 10

Lodos digeridos

4- 7

32 - 38

5 - 10

Lodos biológicos

1,5 - 5

23 - 30

3,5 - 8

* Aurelio Hernández, "Depuración de aguas residuales"- 1992

Prof. A. Reyes S. / DIQ / USACH

204

Filtración

Figura 9.2-8. Esquema de un filtro de banda (FLOCPRESS).

Prof. A. Reyes S. / DIQ / USACH

205

Filtración

9.2.1 Selección de filtros sobre superficies

Los diversos sistemas de filtración no son fácilmente comparables entre ellos, complicándose la selección de un filtro. En el cuadro siguiente se esquematiza como selecccionar en primera instancia el tipo de sistema básico de filtración, según el % de partículas en la suspensión (carga), el flujo de la suspensión (G.P.M.), su viscosidad y el tamaño de las partículas (Industrial World en español, septiembre 1988). Tabla 9.2.1-1. Sistemas básicos de filtración sobre superficies Característica

1

2

3

4

5

6

7

Sí Sí

Sí Sí Sí Sí

Sí Sí

Sí

Sí Sí Sí

* Sí

* Sí

Sí Sí Sí Sí Sí

Sí Sí Sí **

Sí Sí Sí Sí

Sí Sí Sí

Sí Sí Sí **

Sí Sí Sí

Sí Sí

Sí Sí Sí

Sí Sí Sí Sí

Sí Sí Sí Sí

Sí Sí Sí

Sí Sí

Sí **

Sí **

Sí Sí Sí Sí Sí **

Sí Sí Sí Sí

Sí Sí Sí Sí

Sí Sí

Sí Sí

% carga de partículas

10 Flujo G.P.M.

0.53

Trigo

0.85

Tabla 9.3.1-3. Abertura de tamices Tyler  Número

Abertura

 Número de

Abertura

de malla

 pulg

μm

malla

 pulg

μm

3

0.263

6680

35

0.0165

417

4

0.185

4699

48

0.0116

295

6

0.131

3327

65

0.0082

208

8

0.093

2362

100

0.0058

147

10

0.065

1651

150

0.0041

104

14

0.045

1168

200

0.0029

74

20

0.0328

833

270

0.0021

53

28

0.0232

589

400

0.0015

38

Prof. A. Reyes S. / DIQ / USACH

210

Filtración

Ejemplo 9.4-1.  Determine

la capacidad de filtrado de un filtro abierto, en el cual se obtiene agua

 potable para una ciudad. El filtro es de arena de mallas -28 + 35, altura 30 cm y sobre el lecho se mantienen 50 cm de agua. a) Determine la capacidad inicial, considerando que la porosidad del lecho es de 0.45.  b) Estime en cuanto disminuye la capacidad de filtrado, si la porosidad baja a 0.34. Considere que la temperatura media del agua es de 20 ºC y que la esfericidad de las partículas (φ) es 0,75 (Ver otros valores en tabla 9.3.1-2). Solución:

De tabla 3.c : Malla 28 -- abertura 0,589 mm Malla 35 -- abertura 0,417 mm

El tamaño promedio de las partículas, determinado por las aberturas de las mallas, es 0,503 mm. Puesto que el área de las partículas y el volumen no son conocidos, el diámetro de las partículas (D  p) no puede ser determinado con precisión. Una alternativa es considerar el diámetro de las partículas igual a 0,503 mm, sin embargo, una alternativa más cercana a la realidad es considerar que las  partículas tienen un volumen medio igual al de una esfera de diámetro 0,503 mm. Entonces: Superficie de una esfera (S esf ) = π 0,5032 = 0,795 (mm2) Volumen de una esfera (V esf ) = π 0,5033/6 = 0,067 (mm3)  pero, S p = Sesf  /φ = 1,06 (mm2) y considerando Vesf  = V p = 0,067, se obtiene : D p = 6/(S p/V p) = 0,38 (mm)

Prof. A. Reyes S. / DIQ / USACH

211

Filtración

Despejando de ecuación 2, G o: (- Δ p)  ρ  D p2 ε 3 Go = 150 μ  L (1 - ε )2

((9.4--41)

Introduciendo los valores numéricos correspondientes al período inicial de filtración, se obtiene : 4904(kg/(m s2) 1000(kg/ m3) 0. 0004 2 (m2) 0. 453 Go = 150 x 0.001(kg/m s) x 0.3(m) (1 - 0.45 )2

((9.4-42)

Go = 4,74(kg/m2 s) = 17 (m3/(m2 h) Para la parte b, se obtiene : Go = 1,42 (kg/m2 s) = 5,1 (m3/(m2 h) Los valores calculados se encuentran en el rango de lo informado para filtros abiertos AQUAZURTipo T (Tabla 9.1.1- 2).

Prof. A. Reyes S. / DIQ / USACH

212

Filtración

9.5 Teoría de filtración sobre superficies

Las partículas retenidas por el medio filtrante constituyen la torta  o queque, por la cual  percola el líquido limpio o filtrado ( Figura 9.5-1). La acción de las fuerzas que actuan en el escurrimiento hace que las partículas sólidas se ubiquen en diferentes grados de compactación a lo largo de la torta : la compactación aumenta a medida que se aproxima al medio filtrante y, en una dada sección transversal de la torta, varía con el tiempo de filtración. Por lo tanto, estrictamente, la torta es un medio poroso que crece y se deforma continuamente.

Figura 9.5-1. Esquema de filtración. Analizando la figura 9.3.2-1, se observan dos resistencias en serie al escurrimiento del líquido: la que ofrece la torta (p 1 - p i) y la del medio filtrante (pi -p2). A continuación se desarrollan expresiones para cada una de estas diferencias de presión, en función de la velocidad del líquido. La nomenclatura básica será la siguiente:  p1 : presión en interfase suspensión-torta  pi : presión en interfase torta - medio filtrante  p2 : presión en interfase medio poroso - líquido filtrado  ps : presión de compresión en las partículas

Prof. A. Reyes S. / DIQ / USACH

213

Filtración

S : fracción másica de sólidos en la suspensión r : razón de torta húmeda a torta seca

Planteando un balance global de masa para un tiempo t de filtración, para el volumen de control localizado entre los planos x=0, x=L y las paredes que lo envuelven (Figura 9.3.2-1), se obtiene : Masa total de suspensión que ingresa al sistema en t

=

(a)

Masa de filtrado que sale en t

+

(b)

Masa de sólidos retenidos en t

+

Masa de agua retenida en t

(c)

(d)

donde cada uno de estos términos puede evaluarse de la forma siguiente : (a) = Ms/s (b) = ρ V (c) = Ms (d) = (r-1)Ms siendo Ms la masa de torta seca. Al introducir cada uno de estos términos en el balance global de masa, se obtiene : Ms = (ρ S V)/(1 - r S)

(9.5-1)

donde ρ denota la densidad del líquido. Por lo tanto, para un elemento diferencial de torta conteniendo una masa de sólidos, dM s,es posible escribir : ρ  S d Ms =   d V (1 - r S)

Prof. A. Reyes S. / DIQ / USACH

(9.5-2)

Filtración

Otra forma de expresar dM s, es en función del elemento diferencial dx de torta.

214

Introduciendo la porosidad del lecho ε, definida como : ε 

=

Volumen de huecos   volumen de lecho

(9.5-3)

y ρs, la densidad de las partículas sólidas del lecho y A su sección transversal total, perpendicular a la dirección del flujo, se obtiene :

d Ms =  ρ s (1 - ε ) A   dx

(9.3.2-4)

Combinando las ecuaciones para obtener una relación entre el elemento diferencial dx de torta y el volumen colectado de filtrado, se obtiene :

 ρ  S d x =   d V A(1- r S) (1 - ε )  ρ s

(9.5-5)

La torta de sólidos constituye un tipo de medio poroso y por lo tanto es posible emplear la ecuación de Blake-Koseny, válida para escurrimiento laminar, para evaluar la caída de presión a través de la torta : 150 μ  L (1 - ε )2 ( p1 - pi) = Go D p2 ε 3  ρ 

donde : Go = ρ vo = densidad de flujo másico vo = velocidad del fluido, considerando que no hay torta.

Prof. A. Reyes S. / DIQ / USACH

(9.5-6)

215

Filtración

D p = 6/av = diámetro de las partículas. av = superficie específica de las partículas. Introduciendo estos parámetros en la ecuación 9.3.2-6, se obtiene:

 p1 - pi 150 μ  a 2v (1 - ε  )2 vo =   L 36 ε 3

(9.5-7)

La expresión anterior es válida para ε y av constantes a través del lecho de partículas. Para un elemento diferencial de torta, la ecuación anterior podemos escribirla como : -

d p = 4.17 μ  a 2v (1 - ε  )2 vo3 d x ε 

(9.5-8)

⋅Si la torta presenta tanto una porosidad ε como una superficie específica de las partículas a v, independiente de la posición, la torta formada recibe la denominación de torta incompresible. Por el contrario, si ε y a v  varian con la posición, la torta recibe el nombre de torta compresible. En este último caso, la fuerza de arrastre que ejerce el filtrado tiende a mover las partículas en la dirección del flujo. Este arrastre es contrarrestado por una fuerza equivalente, pero opuesta que ejercen las  partículas ubicadas delante de la partícula considerada. Este efecto es acumulativo y por ende, cada capa de sólidos transmite este arrastre a la capa siguiente. Los esfuerzos mecánicos que tienden a comprimir la torta en la dirección x, denominados presiones de compresión ps, surgen al dividir las fuerzas acumulativas por el área de filtración A:

 ps = p1 - p donde p representa la presión del fluido en el plano x=x. Dado que p 1 es constante, al derivar la última expresión, se obtiene que dp s/dx = - dp/dx. Luego, es posible introducir la presión de compresión en la ecuación 13:

Prof. A. Reyes S. / DIQ / USACH

216

Filtración

d ps = 4.17 μ  a 2v (1 - ε  )2 vo3   d x ε 

9.5-9

Para relacionar el comportamiento del filtro con el volumen de filtrado, introduciremos dx desde la ecuación 9.3.2-9, obteniéndose: d ps vo = 4.17 a 2v (1 - ε ) μ   ρ  S   3 dV  ρ s ε  (1 - r S) A

9.5-10

De lo anterior se desprende que ε y av dependen sólo de la presión de compresión p s. Por lo tanto, es conveniente agrupar todos estos factores en un solo término α, denominado "resistencia específica local de la torta ". Así:

α 

=

4.17 a 2v (1 - ε ) 3  ρ s ε 

9.5-11

De esta forma, la ecuación 9.5-10 puede escribirse como: d ps α 

=

S vo d V   (1 - r S) A

μ  ρ 

9.5-12

Integrando la expresión anterior entre los límites V = 0, (p s = 0) y V = V, (ps= p1- pi), y considerando que la velocidad superficial v o permanece constante al igual que las propiedades físicas de la suspensión y del líquido filtrado, se obtiene :  p1 - pi = α 

S V vo   (1 - r S) A  ρ 

9.5-13

Esta ecuación, en rigor es válida para tortas incompresibles ( α = constante), las cuales se forman cuando la suspensión está constituída por sólidos cristalinos de forma regular. En la práctica la mayoría de las tortas presentan algún grado de compresibilidad y por lo tanto debe evaluarse α en las condiciones de interés, para lo cual se requiere el conocimiento de la relación de α = f(ps). En esta situación α en ecuación 9.5-13 es reemplazado por αav, definido como :

Prof. A. Reyes S. / DIQ / USACH

217

Filtración  p s = p1 − p i

1

=

α av

∫ ∫

 p s = 0  p s = p1 − p i

 p s = 0

dps α 

 

(9.5-14)

dps

Para tortas incompresibles la ecuación 9.5-13, puede ser escrita como: V vo   A

(9.5-15)

S   (1 - r S )

(9.5-16)

 p1 - pi = K 1 ecuación en la cual : K 1 =

α av

 ρ 

Si tanto la fracción másica de sólidos en la suspensión como la temperatura no varían durante el proceso de filtración, entonces K 1 será constante y no dependerá de las condiciones de operación. Dado que la ecuación 9.5-15 se aplica solamente a la torta, debemos deducir otra expresión  para evaluar la caída de presión del medio filtrante, la cual se debe a la resistencia de la tela, con sus  poros parcialmente bloqueados por las partículas sólidas. Esta evaluación puede ser realizada usando nuevamente la ecuación de Koseny-Karman, para lo cual es necesario definir un volumen hipotético de filtrado (Ve). Otra forma de evaluación es empleando la ecuación de Darcy, válida para el escurrimiento de fluidos a través de medios porosos, en régimen laminar. En este caso:  pi - p2 = μ  R m vo  

9.5-17

donde R m representa la resistencia del medio filtrante. Experimentalmente se ha observado que los factores que influencia R m  son la caída de  presión y en algún grado el flujo volumétrico de filtrado. Evidentemente que depende fuertemente del tipo de tela y de las características de la suspensión, incluso puede variar de un experimento a otro en un mismo filtro. La caída de presión total a través del filtro, es decir, (p 1 -p2), se obtiene sumando las expresiones correspondientes a las caídas de presión parciales. Por lo tanto:

Prof. A. Reyes S. / DIQ / USACH

218

Filtración

1 dV ⎛   ⎞ K  1V (-Δ p) = p1 - p2 = ⎜ + μ  R m ⎟ ⎝  A  ⎠ A d t   donde:

vo =

(9.5-18)

1 dV   A dt

(9.5-19)

En las últimas expresiones dV/dt representa el caudal volumétrico instantáneo de filtración. La ecuación 9.5-18 recibe el nombre de ecuación fundamental de filtración. A continuación se mostrará como dicha ecuación se aplica para resolver diferentes problemas de filtración.

Prof. A. Reyes S. / DIQ / USACH

219

Filtración

9.5.1 Filtración Discontinua

9.5.1a Filtración discontinua a presión constante.

Este tipo de operación se presenta principalmente en trabajos a escala de laboratorio y en equipos industriales que operan a vacío, como por ejemplo en filtros de hojas o láminas filtrantes. Para asegurar una presión constante en la interfase torta-suspensión, se puede utilizar el esquema indicado en la figura 9.5.1-1

Figura 9.5.1-1a. Esquema de alimentación de suspensión a un filtro a presión constante.

La integración de la ecuación 9.5-18 para una torta incompresible, considerando (- Δ p) = constante, permite llegar a la expresión siguiente :

t f  - t o = K 1 R m ( + ) +   V V f  o A (-Δ p) Vf  - Vo 2 A2 (-Δ p)

Prof. A. Reyes S. / DIQ / USACH

(9.5.1a-1)

220

Filtración

donde to y tf   corresponden al tiempo necesario para colectar un volumen de filtrado V o y Vf  respectivamente. Generalmente para t o=0, el volumen de filtrado será 0.

Figura 9.3.2.1-2. Filtro de laboratorio (a vacío).

Pruebas de filtración a presión constante, a escala de laboratorio, permiten obtener un conjunto de pares ordenados (tiempo, volumen de filtrado). De un gráfico (t f  - to)/(Vf  - Vo) vs (Vf  + Vo), se obtiene una recta cuya pendiente y coeficiente de posición, permiten determinar K  1  y la resistencia del medio filtrante (R m):

Pendiente =

K 1   2 A (-Δ p)

(9.5.1a-2)

R m   A (-Δ p)

(9.5.1a-3)

Intersecto =

Prof. A. Reyes S. / DIQ / USACH

2

μ 

Filtración

En la figura 9.5.1-2 se muestra un esquema típico de filtración que se utiliza a escala de

221

laboratorio y que opera a presión constante. Si en una corrida de laboratorio se alcanza rápidamente un valor constante para (- Δ p), entonces pueden considerarse t o = 0 y Vo = 0.

9.5.1.b Filtración a presión y caudal constante (Ecuación de lavado)

Al finalizar la operación de filtrado es necesario lavar la torta con un solvente apropiado, a fin de disminuir el contenido de soluto soluble retenido por la torta. Durante la operación de lavado las resistencias permanecen constantes, por lo tanto la operación se efectúa a (- Δ p) y flujo constantes:

⎛  V  ⎞ 1 d V   (-Δ p )w = ⎜ K 1 + μ  R m ⎟ ⎝  A  ⎠ A d t

(9.5.1-1b)

donde dV/dt = qw =constante, representa el caudal de lavado. El tiempo de lavado está dado por : tw = Vw /qw siendo Vw el volumen de líquido empleado en el lavado de la torta. Si el líquido de lavado es diferente del líquido de filtrado, será necesario corregir K 1 en lo que se refiere a las propiedades físicas del fluido. Otra observación importante esta relacionada con el área de lavado, ya que, dependiendo del recorrido del solvente de lavado, podría ser distinta del área de filtrado.

Prof. A. Reyes S. / DIQ / USACH

222

Filtración

9.5.1.c Filtración a caudal constante

⎛  V  ⎞ 1 d V (-Δ p) = p1 - p2 = ⎜ K 1 + μ  R m ⎟ ⎝  A  ⎠ A d t

(9.5-18)

Dado que dV/dt = Q= caudal =[l 3/t] = constante, la ecuación 9.5-18 se transforma en:

⎛  V  ⎞ 1 (-Δ p) = ⎜ K 1 + μ  R m ⎟ Q ⎝  A  ⎠ A

(9.5.1.c-1)

O bien: Q

=

(−ΔP[t ]) ⋅  A ⎡ K 1 ⋅ V (t ) ⎤  μ  +  R m⎥ ⎢  A ⎣ ⎦

(9.5.1.c-2)

Esta situación se presenta cuando se utiliza para impulsar la suspensión una bomba de diafragma.

9.5.1.d Filtración a Caudal y diferencia de presión variables

⎛  V(t )  ⎞ 1 (-Δ p) (t ) = ⎜ K 1 + μ  R m ⎟ Q(t ) ⎝  A  ⎠ A

(9.5-18)

Esta situación es usual en procesos industriales de filtración, en los cuales para impulsar la suspensión se utiliza una bomba centrífuga. Para una bomba centrífuga, la curva característica ΔH vs Q, al despreciar el término cinético (1/2 ΔV2)y el término potencial (gΔZ =0), se puede representar como (ΔP)

vs Q. Por lo tanto, esta expresión nos proporciona la relación entre el flujo [Q(t)]

y la

diferencia de presión [ ΔP(t) ], que se requieren en la ecuación 9.5-18. Despejando de esta ecuación V(t), se obtiene:

Prof. A. Reyes S. / DIQ / USACH

223

Filtración

V (t ) =

⎡ (−ΔP (t ) ⋅  A ⎤  A  R − ⋅ μ  m⎥ ⎢ Q(t )   ⎣ ⎦ K 1

(9.5.1.d-1)

Una vez conocida la relación V(t) vs Q(t), el tiempo necesario para filtrar un volumen V F , se obtiene a través de la integración de la siguiente ecuación: V F 

t  =

d V 

∫ Q(t )

(9.5.1.d-2)

0

9.5.2

Ciclo de filtración en procesos discontinuos

Una vez finalizado el periodo de lavado, se requiere de un tiempo adicional para extraer la torta, limpiar y armar el filtro para dejarlo nuevamente en condiciones de operar. Este tiempo adicional se conoce como tiempo de descarga, t d . Se define tiempo de ciclo, t c , como la suma del total de tiempo empleado en la filtración. Es decir : tc = tf  + tw + td

(9.3.2.3 –1)

La capacidad del filtro discontinuo será : C = Vf  /tc

(9.3.2.3 – 2)

Generalmente interesa que la capacidad del filtro sea máxima, de modo que el tiempo de ciclo óptimo se obtiene al derivar la capacidad respecto del volumen de filtrado e igualar a cero, o sea :

⎛  d C  ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ = 0 , d ⎝  Vf  ⎠

Prof. A. Reyes S. / DIQ / USACH

⇒

(Vf  ) ó ptimo

(9.3.2.3 –3)

Filtración

Ejemplo 9.5-1. En la tabla siguiente se presentan resultados correspondientes a una experiencia de

224

filtración a (-Δ p)= 276,52 (kN/m2) de una suspensión de CaCO 3 en agua a 20ºC y con una fracción másica (S) de 0.0723. El filtro corresponde a uno de placas y marcos, acondicionado con un solo marco de área 0.0263 (m2) y un espesor de 0,03 m. La densidad aparente de la torta seca fue de 1604 (kg/m3), mientras que la densidad del sólido puede tomarse igual a 2930 (kg/m 3). Volumen de filtrado (L)

Tiempo (s)

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 2.8

1.8 4.2 7.5 11.2 15.4 20.5 26.7 33.4 41.0 48.8 57.7 67.2 77.3 88.7

Suponiendo que la torta es incompresible, determine : a) La porosidad y superficie específica de la torta.  b) La resistencia específica de la torta (α). Solución.

En primer lugar, se deben evaluar los parámetros K 1 y R m, para lo cual se requiere representar (tf /Vf ) vs Vf  y luego utilizar las ecuaciones 9.5-2 y 9.5-3. El ajuste de la mejor recta : Y = mX + b

Prof. A. Reyes S. / DIQ / USACH

225

Filtración

con: Y = (tf /Vf ) y X = Vf  Permite determinar los valores: m = 8.73 (s/l2)  b = 7.0 (s/l) r = 0.998 (factor de correlación) De lo anterior, se concluye que la ecuación de la recta buscada es : tf /Vf  = 8.73 Vf   + 7.0 Empleando ecuaciones 9.3.2.1-2 y 9.3.2.1-3, se obtiene K 1 y R m: Pendiente =

K 1 2 A (-Δ p) 2

K 1 = 2x (2x0.0263) 2(m4)x8.73x106(s/m6)x2.7652x10 5(kg/m-s2) K 1 = 1.34x1010 (kg/s-m3) Intersecto =

R m A (-Δ p) μ 

R m = 7000(s/m3)(2x0.0263)(m2)x2.7652x10 5(kg/m-s2)/0.001(kg/m-s) R m = 1.02x1011(1/m) La porosidad de la torta puede

calcularse empleando el concepto de densidad aparente ρap.

Así, se tiene : ρap = masa de sólido/(volumen del lecho) = M s/V

Prof. A. Reyes S. / DIQ / USACH

Filtración

Introduciendo en esta expresión la masa de sólidos, M s, en función de la densidad de las

226

 partículas y utilizando la definición de porosidad, se obtiene : ε = (V- Vs)/V =

1 - Vs/V = 1 - (Ms/ρs)/V= 1 - ρap/ρs

ε = 0.453

Para evaluar la resistencia específica de la torta, α, se requiere conocer el valor de r, dado  por: r = (Ms + Mw)/Ms = (ρs Vs + ρw Vw)/(ρs Vs) donde M representa la masa, V significa volumen y los subíndices s y w denotan sólido y agua, respectivamente. De la definición de la porosidad se obtiene: ε = Vw/V

y

(1 - ε) = Vs/V

luego, r = [(1-ε)ρs + ε ρ]/[(1-ε)ρs] Introduciendo los valores numéricos se obtiene : r = 1.453 Utilizando la ecuación que define K 1 (Ecuación 9.3.2-16), se obtiene : α = 1.66x1011 (m/kg)

Para evaluar la superficie específica de la torta, a v , se utiliza la ecuación 9.5-11, obteniéndose :

Prof. A. Reyes S. / DIQ / USACH

227

Filtración

1/ 2

⎛   ρ  ε  α   ⎞ ⎛   ⎞ ⎟⎟ = 4.45 *106 ⎜ 3 m ⎟ a v = ⎜⎜ s ε  4.17 (1 ) de s lidos ⎝ m  ⎠ ⎝   ⎠ 3

Ejemplo 9.5-2.

2

En un filtro prensa de laboratorio, con un solo marco de área filtrante 0.03 m 2 y 30

mm de espesor, se filtró a una presión constante de 2.5 kgf/cm 2 una suspensión al 8 % de CaCO 3 (ρs = 2700 kg/m3), obteniéndose que la relación torta húmeda/torta seca , r = 1.5. La representación adecuada de los valores experimentales (t f /Vf  vs Vf ) permitió obtener los parámetros de la torta y del medio filtrante: K 1 = 9.22 x 10 9 (kg/(s-m3) ;

R m = 5.7x1010 (1/m)

Se desea filtrar también a 2.5 (kgf/cm 2),la misma suspensión en un filtro prensa constituído  por 20 marcos de dimensiones 60cmx60cmx3cm de espesor. Al respecto, calcule: a) La cantidad de suspensión que puede manejarse hasta llenar los marcos, señalando el tiempo empleado.  b) El tiempo de lavado, si se lava con agua a 15ºC y a (- Δ p) = 2,5 (kgf/cm2), empleando 5 volúmenes de agua de lavado por volumen de huecos de la torta. c) El volumen medio por ciclo, suponiendo que el tiempo total necesario para vaciar, limpiar y rearmar el filtro es de 30 minutos. Solución .

Para evaluar la porosidad de la torta se tiene :

ε = ρs(1 - r)/(ρs[1 - r]- ρ] = 0.57

Con respecto al área de filtración en el filtro industrial:

Prof. A. Reyes S. / DIQ / USACH

228

Filtración

A = 2x20x0.6mx0.6m = 14.4 (m 2) Utilizando la ecuación 10, se obtiene:  ρ S d x = = 0.00544 (m/ m3) d V A(1 - r S) (1 - ε )  ρ s

(3)

Integrando esta expresión entre x=0, (V=0) y x =0.015m, (V=V f ), se obtiene Vf   = 2.757(m3), siendo Vf  el volumen de filtrado obtenido para llenar los marcos. Por otro lado: masa de suspensión = masa de torta húmeda + masa de filtrado Utilizando ecuación 3, se obtiene : Ms = ρ S Vf  /(1- r S)= 1000(kg/m3)0.08x2.757(m3)/(1- 1.5x0.08) Ms = 250.6 (kg)  pero: r = ( Ms + masa de agua en torta )/M s = 1.5, de acá: (masa de agua en torta ) = 125.3 (kg), por lo tanto : (Volumen de agua "procesada") = 2.757 + 0.125 = 2,882 (m 3) = 2882 kg Luego, la masa de suspensión es : Masa de suspensión = 2882 + 250.6 = 3132.6 (kg) Para estimar el tiempo de filtración, emplearemos la ecuación 23:

Prof. A. Reyes S. / DIQ / USACH

229

Filtración

μ  R m ⎤ V f  ⎡ K 1 + t f  = ⎢ V f  A ⎥⎦ (-Δ p) ⎣ 2 A2

(4)

Introduciendo valores numéricos:

⎡ 9 .22 9 kg kg 10 1 ⎤ 10 0.001 5. 567 10 3 ⎢ ⎥ 2 .757 ( m 3 ) sm ms m 3 ⎥ 2 . 757 m + t f  = ⎢ 14.4 m 2 ⎢ 2 x 14. 4 2 m 4 ⎥ 2.45 10 5 ( kg m ) ⎢⎣ ⎥⎦ s2

(5)

obteniéndose: tf  =733 (s) = 12.2 (min)  b) Para evaluar el tiempo de lavado, en primer lugar se debe determinar el volumen de agua empleado en esta tarea, usando la información entregada en el enunciado: Vw = 5 Vhuecos Vtorta = 20x0.62 (m2)x0.03 (m) = 0.216 (m3) Utilizando la definición de porosidad : Vhuecos = 0. 57x 0.216 (m3) = 0.123 (m3) luego:

Vw = 0.616 (m3)

Por otro lado:

Aw = Af /2 = 7.2 (m2).

Introduciendo estos valores en la ecuación de lavado:

Prof. A. Reyes S. / DIQ / USACH

230

Filtración

⎛  V  ⎞ 1 d V (-Δ p )w = ⎜ K 1 + μ  R m ⎟   A A d t ⎝   ⎠ con dV/dt = Vw/tw = qw =constante. kg ⎛  kg 3 10 1  ⎞ 2 . 757 ⎜ 9. 22 109 ⎟ 0.001 5. 567 m 10 3 0.616 m3 s5 m kg ⎜ ms m m ⎟ 2 .45 10 2 = + 2 4 ⎜ ⎟ tw 7. ( ) 7.2 (m 2) s 2 m ⎜ ⎟ ⎝   ⎠ se obtiene :

tw = 1252 (s)

c)Recordando que :

tc = tf  + tw + td ; e introduciendo los valores respectivos, se obtiene:

tc = 733 (s) + 1252 (s) + 1800 (s) = 3785 (s) ;

luego, la capacidad C, es:

C = Vf /tc = 7.284*10-4 (m3/s) = 2.62 (m3/h)

Alumnos del curso de Mecánica de Fluidos, retirando el marco que contiene la torta

Prof. A. Reyes S. / DIQ / USACH

(1.3.2.2-1)

231

Filtración

Filtro prensa LOPU/ DIQ / USACH (Vista parcial)

Prof. A. Reyes S. / DIQ / USACH

232

Filtración

9.5.3 Filtración continua a presión constante

Este tipo de operación se realiza en filtros tales como los de tambor rotatorio o los de discos. En ellos se observa que la caída de presión (- Δ p) permanece constante. El espesor de una determinada fracción de área filtrante, aumenta gradualmente a medida que ella gira sumergida en el interior del estanque con la suspensión. Cuando emerge desde la suspensión, se realizan consecutivamente las operaciones de lavado, secado y desprendimiento de la torta. Considerando que la operación de filtración se realiza a (- Δ p) = constante, es posible "adecuar" la ecuación deducida para filtración discontinua a (- Δ p) = constante. Sean L y R el largo y radio del tambor rotatorio. Por lo tanto, la superficie filtrante total del tambor está dada por la expresión: A = 2 π R L y la superficie sumergida por: Ao = ψ' R L De lo anterior se concluye que la fracción de superficie sumergida del filtro ψ adopta la forma : ψ = ψ'/(2 π) = Ao/A

donde ψ' se expresa en radianes y constituye una medida de la superficie sumergida del tambor. Por otro lado, la ecuación de filtración, deducida para un filtro discontinuo, considerando que a t = 0 no se ha recolectado filtrado, fue: μ  R m t*f  = K 1 * + V f  V*f  2 Ao2 (-Δ p) Ao (-Δ p)

Prof. A. Reyes S. / DIQ / USACH

(9.5.3 –1)

Filtración

donde t* representa el tiempo "real" de filtración, o sea el tiempo que permanece sumergido un área

233

determinada de filtro. V* corresponde al volumen de filtrado colectado por la fracción de superficie sumergida Ao en el tiempo t*. El tiempo de filtración t * puede expresarse en función de la velocidad de giro del tambor, N (revoluciones/tiempo): t* = (ψ /N),  por otro lado, también es posible relacionar V * con el volumen de filtrado recolectado V c durante el tiempo de un ciclo de filtración t c. Así: V* = Vc (Ao/A) = Vc ψ = Qo tc = Qo/N = (Ψ/N)Qo donde Qo es el flujo volumétrico de filtrado. Introduciendo las expresiones para t * y V*, se obtiene: - Δ p ⎛ Q  ⎞ μ  = K 21 ⎜ o ⎟ + R m 2 A ψ  ⎝  N  ⎠ A ψ  Qo

(9.5.3 –2)

Ensayos a nivel de laboratorio, permiten obtener valores de (- Δ p)/Qo vs Qo/N, los que representados adecuadamente, permiten determinar los parámetros K 1 y R m.

Prof. A. Reyes S. / DIQ / USACH

234

Filtración

Filtro rotatorio (LOPU/DIQ/USACH) Ejemplo 9.5.3 -1.  Un

filtro de tambor rotatorio con el 30% de su superficie sumergida, se ha de

utilizar para filtrar una suspensión acuosa concentrada que contiene partículas en una concentración de 14.7 (lb/pie3 de suspensión), equivalente a S = 0.2 (masa de sólido/masa total de la suspensión). Si la torta contiene 50% de humedad (basada en la torta húmeda, o sea r=2) y la caída de presión se mantiene constante en 20 pulg. de mercurio (equivalente a 1414 (lbf/pie 2), estime el área que debería tener el filtro para tratar 10 gal/min (equivalente a 0.0223 de desechos, considerando que el tiempo del ciclo es de 5 min. Experiencias anexas de laboratorio señalan que la resistencia específica de la torta ( α ) es 1.833x1011(pie/lb).

Solución:

Considerando que no se dispone de información para evaluar la resistencia del medio

filtrante, ésta será despreciada, lo cual, en la mayoría de los casos es una aproximación razonable. Por lo tanto, la ecuación de filtración queda reducida a :

Prof. A. Reyes S. / DIQ / USACH

235

Filtración

- Δ p ⎛ Q  ⎞ = K 21 ⎜ o ⎟ 2 A ψ  ⎝  N  ⎠ Qo recordando que K 1 esta dado por : K 1 = (α μ ρ S)/(1-r S), se obtiene : 1/ 2

⎛   ⎞ α  μ   ρ  S ⎟⎟ A = Qo ⎜⎜ ψ  2 (1 r S) ( p)  N Δ ⎝   ⎠

La diferencia entre el flujo de alimentación de suspensión y el flujo de filtrado (esencialmente agua), se obtiene a partir de un balance global de masa : entrada de suspensión = masa de filtrado + masa de torta 0.0223x14.7x(1/S) = Qox62.4 + 0.0223x14.7xr obteniéndose

Qo = 0.0158(pie3/s)

Introduciendo estos valores en la ecuación de filtración, se obtiene :

A = 84 (pie 2)

filtro de hojas de 1 m 2  de superficie de filtración, que opera a (- Δ p) = 2.8 kgf/cm2 entrega los siguientes resultados, en un ensayo de 1 hora de duración: Ejemplo 9.5.3 -2.  Un

V. de filtrado (m3) Tiempo (min)

13.1 10

20 20

Si la suspensión original contiene 10% en peso de sólidos:

Prof. A. Reyes S. / DIQ / USACH

25.1 30

31.6 45

37.2 60

Filtración

a) Determine el tiempo necesario para lavar la torta formada al cabo de 70 min de operación, si

236

éste se realiza también a (- Δ p) = 2.8 kgf/cm2 y si se utilizan 2.83 m 3 de agua de lavado.  b) Determine el tiempo del ciclo, considerando que el tiempo empleado en descargar la torta y en volver a dejar el filtro dispuesto a continuar el trabajo es de 60 min. Solución:

Para determinar los parámetros K 1 y R m, se debe graficar o correlacionar t f /Vf  vs Vf  . De esta forma se obtiene la expresión: tf /Vf  = 0.0355 Vf  + 0.3 donde: K 1 = 0.0355x2xA2 x(-Δ p) = 1.987 (kgfxmin/m4) R m = 138.927 (min2xkgf/(m2xkg) Ahora, utilizando dicho ajuste, es posible determinar el volumen de filtrado recolectado al cabo de 70 min de filtración, el cual es de 40.4 m 3. Suponiendo que durante el lavado no cambian las propiedades físicas de la torta y por lo tanto se mantienen constantes K 1 y R m, se tiene para la ecuación de lavado: (-Δ p)w = 1987 Vf  Qw + 8.335 Qw = 2.8x 104 (kgf/m2) Introduciendo Qw = Vw/tw = 2.83/tw, y Vf  = 40.4, se obtiene que el tiempo de lavado es : t w= 9 min. Para el tiempo de ciclo, tc, se tiene: tc = tw + tw + td = 70 + 9 + 60 = 139 (min)

Prof. A. Reyes S. / DIQ / USACH

Filtración

Ejemplo 9.5.3 -3. El filtro continuo utilizado para desparafinar aceites petrolíferos consiste en un

237

tambor rotatorio horizontal, de 1.83 m de diámetro y 3.66 m de longitud. La densidad de la parafina es 800 kg/m3 y el del aceite 850 kg/m 3. Las condiciones de trabajo son las siguientes: Velocidad de filtración = 40 (lt/[minxm2 de sup. filtro]) Concentración de parafina = 0.05 [m 3 parafina/m3 de solución] Velocidad de giro del tambor = 6 rpm Inmersión del tambor = 20 % de su periferia Analice como varía la velocidad de filtración (lt/min m 2), al modificar las siguientes condiciones: a) Si se aumenta el nivel de solución en el estanque para aumentar la inmersión hasta un 40 % de su  periferia.  b) Si se disminuye la velocidad de giro a 3 rpm. c) Si las condiciones señaladas en a y b se llevaran a efecto simultáneamente. d) Comente de que manera influyen tanto en el proceso de filtración como en los costos operacionales, las modificaciones propuestas. Solución:

En primer lugar se calcularan algunos parámetros básicos:

A = π D L = 21 (m2) (área de filtrante) Qo = 40 (lt/[minxm2 de sup. filtro])x21(m2)= 841(lt/min) Dado que no se tiene información respecto de la resistencia del medio filtrante, esta será despreciada (R m = 0). Además, como no se menciona la presión de trabajo, se evaluará K 1* = K 1/(-Δ p). Luego, K 1* = 2 A2 ψ 

Prof. A. Reyes S. / DIQ / USACH

 N Qo2

Filtración

238

Introduciendo en esta ecuación valores de A, Q o, ψ y N se obtiene el valor de K 1* = 0.0015(m4/lt). a) Qo = [2x212x0.4x6/0.0015] 0.5 = 1.188 (lt/min)  b) Qo = [2x212x0.2x3/0.0015] 0.5 = 594 (lt/min) c) Qo = [2x212x0.4x3/0.0015] 0.5 = 840 (lt/min) d) Un aumento en la superficie sumergida del filtro, se traduce en una disminución del tiempo "disponible" para las etapas de lavado y secado de la torta. Una disminución de la velocidad de giro del tambor se traduce en un mayor tiempo disponible para las etapas de lavado y secado de la torta. El consumo de energía disminuye al disminuir la velocidad de giro del tambor.

Prof. A. Reyes S. / DIQ / USACH

239

Filtración

1.5. 4 Filtración de tortas compresibles

La mayoría de los lodos de aguas residuales forman tortas compresibles para las cuales la resistencia específica, es función de la pérdida de carga o diferencia de presión a través de la torta, es decir: α  = f(ps). Por este motivo los parámetros K 1 y R m, determinados de datos de laboratorio, no pueden extrapolarse a otras condiciones de caída de presión, (- Δ p), y caudal, Q. Para diseñar un filtro discontinuo, con formación de torta compresible, la relación entre (- Δ p) y Q debe ser la misma en el filtro de laboratorio y en el filtro industrial. Para trabajar con tortas compresibles se requiere conocer de antemano la relación entre α y ps de modo de evaluar αAV (resistencia específica promedio de la torta). Normalmente la relación entre α y ps es dada por una correlación empírica de la forma: α = αo (ps)γ

siendo αo y γ  constantes empíricas. En la ecuación anterior, γ  recibe el nombre de coeficiente de compresibilidad y generalmente está comprendido entre 0.4 y 0.9 para los lodos que se producen en

el tratamiento de aguas residuales. Evidentemente, para tortas incompresibles se cumple que γ = 0. Para determinar αo y γ se debe linearizar la ecuación anterior, aplicando logarítmos: log α = log αo + γlog ps Ahora, desde un gráfico de log α vs log ps, con valores experimentales de α obtenidos en el equipo de laboratorio para diversas presiones, se obtiene del coeficiente de posición de la recta αo y

de la pendiente γ.

Prof. A. Reyes S. / DIQ / USACH

240

Filtración

9.6 Auxiliares filtrantes

Las filtraciones que presentan dificultades relacionadas con bajos niveles de filtración, atascamiento del medio o calidad poco satisfactoria del filtrado, pueden ser substancialmente mejoradas al emplear auxiliares filtrantes, materiales granulares capaces de formar una torta sumamente permeable. Los auxiliares filtrantes son particularmente útiles en lechadas que contienen sólidos muy finamente divididos o grumos limosos y deformables. Los auxiliares filtrantes son de baja densidad volumétrica, porosos y químicamente inertes. Los tipos comerciales más efectivos y versátiles son las diatomitas (conocidas también como tierras de diatomáceas, sílicas diatomáceas, tierras de infusorios o Kieselguhr) y las perlitas. Los tipos menos usados son de fibra de asbesto, celulosa y caolín. 9.6-1 Diatomitas

Estan compuestas por caparazones de algas acuáticas microscópicas unicelulares. Tienen una densidad volumétrica en seco de 8 a 12 lb/pie 3 y contienen partículas, en su mayoría inferiores a 50 micras. A continuación se muestra su composición química promedio en % base seca : SiO2

: 70 - 90 %

Al2O3 : 2 - 5 % Fe2O3 : 1 - 2 % TiO2

: 0.1 %

CaO

: 0.2 - 8 %

MgO

: 0.2 - 2 %

 Na2O-K 2O : 0.05 - 0.85 %

Prof. A. Reyes S. / DIQ / USACH

Filtración

Los diferentes métodos de procesamiento de la diatomita cruda dan como resultado una

241

serie de auxiliares filtrantes que tienen grados variables de eficiencia de clarificación y velocidad de filtración. Al respecto: Producto natural : obtenido por secado, molienda, purificación y clasificación del material crudo.

Producto calcinado  :

el producto natural es calcinado en un horno rotatorio donde la temperatura

aumenta gradualmente. El producto calcinado es enfriado, sometido a molienda y clasificación. Este  producto es de color rosado, insoluble en ácidos fuertes y estabilizado contra altas temperaturas. Al realizar la calcinación en presencia de un agregado fundente como por ejemplo carbonato de sodio anhidro, se obtiene un producto blanco. Dependiendo de la cantidad, tipo de fundente y temperatura de fusión, es posible producir un amplio rango de productos con diversos grados de eficiencia de clarificación y velocidad de filtración.

1.6-2 Perlitas

Es el producto resultante del tratamiento y trituración de una roca volcánica. La perlita es un vidrio qímicamente inerte, libre de impurezas orgánicas, con pH aproximado de 7, que tiene agua ocluida en combinación, lo cual le otorga la propiedad de expandirse al ser sometida a temperaturas elevadas, llegando a aumentar 20 veces su volumen inicial, alcanzando densidades tan bajas como 32 kg/m3. Con respecto a su tamaño, gran parte de sus partículas entan entre 50 y 150 micras. En la tabla siguiente se presenta su composición media: SiO2

: 71 - 75 %

Al2O3 : 12.5 - 18 % K 2O

: 4- 5%

 Na2O

: 2.9 - 4 %

CaO

: 0.5 - 2 %

Fe2O3 : 0.5 - 1.5 % MgO

Prof. A. Reyes S. / DIQ / USACH

: 0.2 - 2 %