Capítulo 7 con ejercicios y soluciones.doc

Estadística y muestreo, 12ª.ed. (Segunda reimpresión) – CD Ciro "artíne# $encardino – Ecoe Ediciones %ctua!i#ado en diciemre de 2&&7

Cap.7 Distriuciones muestra!es

Capítu!o 7  Distribuciones muestrales EJERCICIOS RESUELTOS RESUELTOS DISTRIBUCIONES DE MEDIAS MUESTRALES

1. Solución:  µ 

= 72,1

 Z 

=

 x

σ 

−  µ  =

σ 

n

= ),1

n

71,7 − 72,1 ),1 (&

 Z 

= − 1,22 → A( &,)+++)

 P 

=

&,-&&&

−

&,)+++

=

= (&

 P ( x < 71,7)

='

= − &,* ( (,*() = − 1,22

&,1112

),1

= 11,12  P ( x <

71,7 )

= 11,12

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Cap.7 Distriuciones muestra!es

2. Solución  µ 

= -(.)2&

 Z 

=

 Z 

=

σ 

= 1+.&&&

&.&&& − -(.)2& 1+.&&& *&& &,7

=

n

= *&&

+& ( 2&) 1+.&&&

 P ( x > &.&&& )

='

= &,7

→ A( &,27*)

 P  = &,-&&&

−

&,27*

=

&,22)

 P (  x

>

&.&&&)

=

22,

3. Solución:  µ 

 Z 

= +*.-&&

=

σ 

= 1-.&&&

+-7.-&& − +*.-&& 1-.&&&

=

n

= 2-

− 7.&& & ( -) 1-.&&&

=

 P ( x < +-7.-&& )

− -.&&& 1-.&&&

='

= − 2,

2 Z 

= − 2. →

A ( &,*&1)

2

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2. Solución  µ 

= -(.)2&

 Z 

=

 Z 

=

σ 

= 1+.&&&

&.&&& − -(.)2& 1+.&&& *&& &,7

=

n

= *&&

+& ( 2&) 1+.&&&

 P ( x > &.&&& )

='

= &,7

→ A( &,27*)

 P  = &,-&&&

−

&,27*

=

&,22)

 P (  x

>

&.&&&)

=

22,

3. Solución:  µ 

 Z 

= +*.-&&

=

σ 

= 1-.&&&

+-7.-&& − +*.-&& 1-.&&&

=

n

= 2-

− 7.&& & ( -) 1-.&&&

=

 P ( x < +-7.-&& )

− -.&&& 1-.&&&

='

= − 2,

2 Z 

= − 2. →

A ( &,*&1)

2

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=

 P 

−

&,-&&&

&, *(&1

=

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&,&&((

 P (  x

<

+-7.-&& )

=

&,

4. Solución:  µ 

= 17,*2

 Z 

σ 

17,*2 − 17

1+ 1+

=

= 2,-+

2,-+

=

n

&,-+ ( -) 2,-+

= 2-

=

 P ( x ≥ 1+)

2,& 2,-+

='

= 1,12

2 Z 

= 1,12 →

 P 

=

&,-&&&

A ( &,)+)

−

&,)+

=

&,1)1*  P ( x ≥ 1+)

= 1,1*

5. Solución: n1

= )

2 

σ 

n

n1 =

=

σ 

n

2 )

σ          =    

σ 

n

σ 



=

σ 

n

n

=

(

+1



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6. Solución: σ 

 K 

n1

σ 

=

 K 

n2

=

n1

 K 2 n2

n2

=

n1

. Solución:  µ 

= 2).&&&

 P ( x

 A ( &,*1&&)

− 1,)* σ  

=

σ  

→

Z 

<

22.-&& )

=

n = 2-

&,&(

σ 

='

= − 1,*

= ( 22.-&& −

2).&&& )

2-

( − -&&) ( -) = 1.+-,7 − 1,* σ  

= 1.+-,7

!. Solución:

*

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-&&

∑  x

i

i

=1

 µ 

n ( n + 1) 2

=

Σ  xi

=

 N 

-&&( -&1) 2

=

12- .2-& -&&

=

=

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= 12-.2-&

2-&,-

(/er propiedades de !a sumatoria) -&& i

∑  X i2 =

+ 1) ( 2n + 1)

n (n



=1

σ 

2

=

σ  

=

 x

=

Σ  X i2  N 

=

µ 

2

2&.+)),2-

Σ  xi n

 P (  x > 1+7,-& )

 Z 

−

 x

=

σ  

=

.&&& 1

=

−  µ 

=

*1.7(1.7-& -&&

− 2-&,- 2 =

+ 1)

=

*1.7(1 .7-&

2&.+)),2-

1**,)*

= 1+7,-&

'

=

1+7,- − 2-&,1**,*

n

=

− ,& ( *) 1**,*

= − 1,7-

1

 Z 

= − 1,7- →

 P 

=

&,-&&&

-&& ( -&1) (1.&&& 

=

+

A ( &,*-) &, *-((

=

&,(-((

 P (  x ≥ 1+7,-& )

=

-,

00 %CE3 C033ECC405 E5 6% 3894C% E5 /E: DE 2-1 ESC34$43 2-&,-

-

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". Solución:  x

=

 Z 

=

-.7&& +1

=

7&.7

7&,7 − + ,-

=

2,7 ( ) ,-

21, ,-

=

= ,&

+1

=

 Z 

,&

→

A ( &,-&&&)

 ("uy pe;ue 7&,)7 )

=

&

1#. Solución:  µ 

= 17&

 Z 

=

σ 

17- − 17& 1+

= 1+

=

n

- ( ) 1+

=

= +1

*1+

 P  ( x > 17-)

='

= 2,-

+1  Z 

=

2,-

→

 P 

=

&,-&&&

A ( &,*()+)

−

&,*()+

=

 P  (  x >17-)

&,&&2

= &,2

11. Solución:  µ 

= -,&2

σ 

= &,)&

n

= 1&&

 P  ( x > -,1&)

='



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 Z 

=

 x

−  µ 

-,1& − -,&2 &,&

=

σ  

n  Z 

=

2,7

 P 

=

&,-&&&

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= 2,7

1&&

→

A ( &,*2)

−

&,*(2

=

&,&&)+  P  (  x > - ,1& )

= &,+

12. Solución:

 µ 

Si Si

=



,-,-

σ  

< <

x x

< <

-,,-

a) Siendo  µ  ?   Z 

=

 Z 

=

,- −  &,7) -,- −  &,7)

=

=

 *

= &,7-

n

=

(

Se suspende e! proceso Se de=a ta! y como est> @Cu>! es !a proai!idad de detener e! proceso'

&,- ( )) &,7-

=

1,&,7-

=2

= − &,- ( )) = − 1,- = − 2 &,7-

&,7-

7

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 Z 

=

→

2

+

&,*772  P  = 1

−

 P ( ,- ≤

≤

x

=

 Z 

=

&, *772

=

&,(-**

=

-,-)

 ) Siendo  Z 

A ( &,*772)

 µ 

=

A

= −2 →

 Z 

&,(-**A

=

&,&*-

Cap.7 Distriuciones muestra!es

A ( &,*772)

A ( &,*77))

ó *,-

*,-

,- − ,1+ &,7

-,- − ,1+ &,7)

@Cu>! es !a proai!idad de detener e! proceso'

,1+

=

=

&,2 ( ) &,7-

&, &,7-

=

= 1,2+

= − &,+ ( )) = − 2,&* = − 2,72 &,7-

&,7-

= 1,2+ → A ( &,)((7) A  Z  = − 2,72 → A ( &,*(7)  Z 

 P  = &,)((7

 P  = 1

 P ( ,- ≤

−

x

≤

+

&,*(7

&,+(* -,-)

=

=

&,+(*

&,1&)

1&,)

= 1&,

c) Siendo  µ  = ,- − ,* &,7

,*  @Cu>!

=

 Z 

=

 Z 

= &,*& → A ( &,1--*) A = − ),& → A ( &,*((+)

-,- − ,* &,7)

=

&,1( ) &,7-

 Z 

 Z 

=

es !a proai!idad de continuar e! proceso'

=

&, &,7-

= &,*&

= − &,( ( )) = − 2,7 = − ),& &,7-

&,7-

+

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 P  = &,1--*

 P ( -,- ≤

x

≤

,-)

d) Siendo  Z 

=

 Z 

=

 Z 

=

+ &,*((+ = = -,-2

 µ 

=

,- − -,+ &,7) -,- − -,+ &,7) 2,+&

→

 P  = &,*(7*

 P ( -,- ≤

x

≤

,-)

&,--2

-,-2

@Cu>! es !a proai!idad de continuar e! proceso'

-,+

=

=

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&,7 ( )) &,7-

=

2,1 &,7-

= 2,+&

= − &,) ( )) = − &,( = − 1,2& &,7-

A ( &,*(7*)

+ &,)+*( = = ++,2

&,7-

A

 Z 

= − 1,2& →

&,++2)

A ( &,)+*()

= ++,2)

13. Solución:  µ 

= &,-

 Z 

=

 Z 

=

σ 

= &,&1

&,*( − &,-& &,&1 * &,-1 − &,-& &,&1 *

n

=*

 P  ( &,*( < x < &,-1)

='

= − &,&1 ( 2) = − 2 &,&1

=

&,&1 ( 2) &,&1

=

2



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→

A ( &,*772)

 Z 

=

2

 P 

=

&,*772

+

A  Z  = − 2 →

&,*772

=

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 A ( &, *772 ) ó A ( &,*77)

 P  ( &,* < x < &,-1)

&,(-**

= -,**

14. Solución:  µ 

= 12&

σ 

=  xσ −  µ  =

 Z 

= 1& 11-

 x

 Z 

= − 2,- →

A ( &,*+)

 P 

=

&,*()+

&,-&&&

−

n

= 2-

 P  ( x ≤ 11-)

='

− 12& = − - ( -) = − 2,-

1& 2-

n

= 11-

=

1&

&,&&2  P  (  x ≤11-)

= &,2

15. Solución:  µ 

−  x = *

 µ 

 A ( &,*&&)

2,))

=

* σ 

→

Z 

⇒

−  x = − *

=

σ 

='

n

= 1&

 P  ( x − µ  >

*

)

= &,&2

2,

2,)) σ  

=

* ( ),1)

1&

1&

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σ  

=

* ( ,1) 2,

= -,*2

σ  

=

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-,*2

16. Solución:  µ 

= (&&

 Z 

=

+7&

 Z 

=

(2-

σ 

−

= 7&

(&&

7& )

n

= )

 P  ( +7& < x < (2-)

='

= − )& ( ) = − 2,-7 7&

− (&& = 7&

2- (  ) 7&

=

2,1*

)  Z 

= − 2,-7 →

 P  = &,*(*(

+

A ( &,*(*()

&,*+)+

=

A  Z  =

2,1*

→

A ( &,*+)+)  P  ( +7& < x < 2-)

&,(7+7

= 7,+7

1. Solución:  µ  = 2.&&

σ 

= 1.-&&

n

= 1&&

 P  (  x > .2-,)

='

11

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 Z 

=

 x

−  µ 

.2-, − 2.&& 1.-&&

=

σ  

1.-&&

=

.- 1.-&&

= 2,*&

A ( &,*(1+)

= 2,*& →

 P  = &,-&&&

 E  = np

-, (1&)

1&&

n  Z 

=

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− &, *(1+ = &,&&+2

 P  (  x > )).2-(, ) )

= &,+2

= -& ( &,&&+2 ) = 1   %proBimadamente un restaurante

 E  =

1

1!. Solución:

12,2* − -+& +& *(

 Z 

=

 Z 

=

2,+2

 P 

=

&,-&&&

→

=

)2,2* ( 7 ) +&

=

2,+2

A ( &,*7)

−

&,*(7

=

&,&&2*

 P  (  x > 12,2*)

= &,2*

1". Solución:  µ 

= ),-

 Z 

=

 x

σ 

−  µ  σ 

n  Z 

= 1,2& →

=

=1 ,7

n

− ,1

= )

=

&,2 ( ) 1

 P  ( x > ),7)

='

= 1,2&

 A ( &,)+*()

12

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 P 

=

−

&,-&&&

&,)+*(

=

&,11-1

 P  ( x > ,7)

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= 11,-1

2#. Solución:  µ 

= 2-.(&&

σ 

=  x −  µ  =

 Z 

n

= 1,-7 →

 P 

=

&,-&&&

 P  ( x ≥ 2.1&&)

n

2 .1&& − 2- .(&& 1+&& 2&&

σ 

 Z 

= 1+&&

= 2&&

=

 P  ( x > 2.1&&)

2&& (1*,1* ) 1+&&

=

='

2+2+ 1+&&

=

1,-7

A ( &,**1+)

−

&,**1+

=

&,&-+2

= -,+2

21. Solución:

 µ 

=

+

σ 

−

 Z 

=

7-

+

 Z 

=

2,+

 P 

=

&,-&&&

1)

 P  ( x 〉 7-)

→

=

=

1-

n

 ( 7) 1-

=

=

)

 x

=

2.7&& )

=

7-

 P  ( x

>

7-

)

=

'

2,+

A ( &,*7*)

−

&,*(7*

=

&,&&2

 x

=

&

= &,2.

22. Solución: n

a)

=

)

 µ  =

-(

σ  =

)

 ó m>s se acepta

 P  ( x

>

&) =

 x

<

&  se

reca#a

'

1

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&

=

 Z 

− - 

=

Cap.7 Distriuciones muestra!es

2



 )

 Z 

=

2

 P 

=

&,-&&&

 µ 

→

A ( &,*77)

−

= &,-

 Z 

σ 

&

=

&,*77)

=

 P  (  x ≥ & )

&,&227

=)

 P  ( x < & )

= 2,27

='

− &,- = − 1 

  Z 

= −1 →

A ( &,*1)

 P 

=

−

&,-&&&

&,)*1)

=

&,1-+7  P  (  x < & )

= 1-,+7

23. Solución:  µ 

=

 Z 

=

n

-2& .&&&

=

 P  (  x > )& .&&& )

)

&.&&& − -2&.&&& 222.&

=

=

'  

σ 

= 222.(&

2,

  Z 

=

2,

 P 

=

&,-&&&

 P  ( x ≥ &.&&&)

→

A ( &,*+-)

− &,*(+- = = &,1-

&,&&1-

24. Solución:  µ  =

+

σ 

2

=

**1 ⇒ σ 

=

21

n

=

)

 P  ( x < & )

=

'

1*

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σ  

=

 Z 

&

− + 21

=

2

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**1   puntaje 2

= − 2,2

  Z 

= − 2,2 →

 P 

=

&,-&&&

−

A ( &,*+&)

&,*+(&

=

&,&11&  P  (  x < &)

= 1,1

25. Solución:

= *&&.&&&

 µ 

 Z 

=

σ 

= 7+.&&

**&.&&& − *&&.&&& 7+.&&

=

n

= 2-

 P  ( x > **&.&&&)

='

2,-*

2 Z 

=

2,-*

⇒

 P 

=

&,-&&&

A ( &,**-)

−

&,*(*-

=

&,&&- P  (  x ≥

**&.&&&)

= &,--

26. Solución:  µ 

= -+

 Z 

=

σ 

7& − -+ 1

= 1

=

n

= 1

 P  ( -& < x < 7&)

='

,&& ⇒  A ( &,*+7)

1

 Z 

=

-&

− -+ = − 2 ⇒ 1

 A ( &,*77))

1  P 

=

&,*(+7

+

&,*77)

=

&,(7&  P  ( -& ≤

x

≤

7&)

= 7,&

2. Solución:

1-

Estadística y muestreo, 12ª.ed. (Segunda reimpresión) – CD Ciro "artíne# $encardino – Ecoe Ediciones %ctua!i#ado en diciemre de 2&&7

 µ 

= 2*&.&&&

=

 Z 

σ 

= +.2&&

27.&&& − 2*&.&&& +.2&&

n

= 2-

Cap.7 Distriuciones muestra!es

 P  ( x < 2)7.&&&)

='

 A ( &,**)

= − 1,+ ⇒

2 P 

=

&,-&&&

−

&,**

=

&,&))

 P  ( x ≤

27.&&&)

= ,

2!. Solución:  µ  =

 Z 

1,&) libras

=

σ  =

1,&2 − 1,& &,&-

&,&-

= − 1,& ⇒

n

=

2+

 P  ( x

>

1,&2) =

'

 A ( &,--*)

2+

=

 P 

+

&,-&&&

&,)--*

=

&,+--*

 P  (  x > 1,&2)

= +-,-*

2". Solución:  µ 

= 22.&&&

 Z 

=

σ 

= ().+&&

2&.&&& − 22.&&& .+&&

n

= *(

= − 1,* ⇒

 P  ( x < 2&.&&&)

='

 A ( &,*1)

*  P 

=

&,-&&&

 P  (  x < 2&.&&&)

−

&,*)1(

=

&,&+1

= ,+1

3#. Solución:

1

Estadística y muestreo, 12ª.ed. (Segunda reimpresión) – CD Ciro "artíne# $encardino – Ecoe Ediciones %ctua!i#ado en diciemre de 2&&7

 µ 

= *17.-&&

 Z 

=

 P 

=

σ 

= 17.&&&

*2& .&&& − *17 .-&& 17 .&&& *& &,-&&&

−

&,)2)+

=

=

n

&,()

⇒

Cap.7 Distriuciones muestra!es

= &,&+( -&&) = *&

 P  ( x > *2&.&&&)

='

 A ( &,)2)+)

&,172

 P  ( x ≥

*2&.&&&)

= 17,2

31. Solución:  µ 

a)  Z 

= 112.&&&

=

 P  (  x > 11).-&&)

=

=

&,-&&&

 P  (111.-&& >

 Z 

=

 Z 

=

= -.-&&

x

−

n

= 

'

11) .-&& − 112 .&&& -.-&& )

 P 

 )

σ 

&,**(-

> 11).2&&)

=

1,*

⇒

=

&,&-&-

 A ( &,**(-)

 P  (  x > 11.-&&)

= -,&-

='

111 .-&& − 112 .&&& -.-&& )

11) .2&& − 112 .&&& -.-&& )

= − &,-- ⇒

=

1,)1

⇒

 A ( &,2&++)

 A ( &,*&*()

− [ &,2&++ + &,*&*] =  &,+  P  ( 111.-&& ≥ x ≥ 11.7&&) = +, =

1

32. Solución:

17

Estadística y muestreo, 12ª.ed. (Segunda reimpresión) – CD Ciro "artíne# $encardino – Ecoe Ediciones %ctua!i#ado en diciemre de 2&&7

 µ 

= 1

 Z 

=

= ),-

σ 

1-, − 1 ,-

n

= − 1,2 ⇒

= )

Cap.7 Distriuciones muestra!es

 P  ( x < 1-,))

='

 A ( &,+*)

  P 

=

&,-&&&

−

&,)+*(

=

&,11-1

 P  (  x ≤ 1-,)

= 11,-1

33. Solución:  µ  =

 Z 

7&

=

7-

σ  =

− 7& = 2&

2&

n

1,-

⇒

=

)

 P  ( x > 7-)

=

'

 A ( &,*))2 )

)  P 

=

−

&,-&&&

&,*))2

=

&,&+

 P  (  x ≥ 7-)

= ,+

34. Solución:

 µ 

= )&&

 Z 

=

σ 

)2+

2

= 2.-&&

− )&& = -&

2,+

σ 

⇒

= -&

n

= 2-

 x

= +.2&& = )2+ 2-

 P  (  x > )2+ )

='

 A ( &,*(7*)

2 P 

=

&,-&&&

 P  ( x ≥ 2+)

−

&,*(7*

=

&,&&2

= &,2

35. Solución:

1+

Estadística y muestreo, 12ª.ed. (Segunda reimpresión) – CD Ciro "artíne# $encardino – Ecoe Ediciones %ctua!i#ado en diciemre de 2&&7

=-

σ 

= 1&&

n

1 1&&

 Z  =

=

 Z 

=

2

⇒

 P 

=

&,-&&&

&,&227 ( 2)

2

 P  ( x −

µ 

>

1

)

Cap.7 Distriuciones muestra!es

='

−2

y

A ( &,*77)

−

=

&,*77)

&,&*-*

=

=

&,&227

*,-*

 P  ( x −

µ 

>

1

)

=

*,-*

 P  ( x −

µ 

>

*

)

=

2,-&

36. Solución: σ 

=+

n

 Z  =

* + 2&

=

2,2*

=

1

 Z 

=

= 2&

2,2*

⇒

 P  ( x − µ  >

*

)

='

− 2,2*

y

A ( &,*+7-)

− [ &,*+7- +

&,*+7-]

=

&,&2-&

=

2,-&

3. Solución:  µ 

 Z 

= 7&&

=

σ 

2

+& − 7&& 12& 1**

 P  = &,-&&&  P  ( x ≤ +&)

−

= 1*.*&& ⇒

= −2 ⇒

&,*77)

=

σ 

= 12&

n

= 1**

 P  ( x ≤ +&)

='

 A ( &,*77))

&,&227

=

2,27

= 2,27

3!. Solución:

1

Estadística y muestreo, 12ª.ed. (Segunda reimpresión) – CD Ciro "artíne# $encardino – Ecoe Ediciones %ctua!i#ado en diciemre de 2&&7

 µ 

= +,1&

 x

=

 Z 

=

σ 

= 2 meses  y - días

7 meses  y 1- días 

7,-

−

+,1& 2,17

σ 

 x

= − 1, ⇒

=

Cap.7 Distriuciones muestra!es

= 2,17 meses

n

= 

 P  (  x < 7,-)

 P  (  x < 7 , -)

= *,+-

='

7,- meses

 A ( &,*-1-)

  P  = &,-&&&

−

&,*-1-

=

&,&*+-

=

*,+-

DISTRIBUCIONES DE MEDIAS $RO$ORCIONALES

3". Solución:  p

a)

 Z 

= -

n

 P (  p < + )

=

 p

= 1&&

='

−  P  =

&,+

− &,- =

( &,-) ( &,)-)

 PQ n

1&&

 Z 

= &,) →

A ( &,2)-7)

 P 

=

&,2)-7

&,-&&&

+

=

&,&) &,2271&&

=

&,&) &,&&227-

= &,)

&,7)-7

2&

Estadística y muestreo, 12ª.ed. (Segunda reimpresión) – CD Ciro "artíne# $encardino – Ecoe Ediciones %ctua!i#ado en diciemre de 2&&7

 P (  p < + )

 )

= 7,-7

 P ( -,- <

 Z 

Cap.7 Distriuciones muestra!es

p

,-)

−  P 

 p

=

<

 PQ n

−  P  =

 Z 

=

 p

 Z 

=

&,1

 P 

=

&,1217

=

−

 ya que  P (  p =  )

−

&,-

&,-

&,&&227-

−

&,--

&,-

&,&&227-

 PQ n

→

='

A ( &,1217 )

&,&*)+

A

=

 Z 

=

=

=

&,&1&,&*77

&,&&&,&*77

&,11

→

=& =

&,1

= &,11

A ( &,&*)+)

&,&77(

 P ( -,- <

p

<

,- )

=

7,7( 

4#. Solución:  P  = &,&1

n

−  P  =

 Z 

=

 p

 Z 

=

2,&1

 P 

=

&,-&&&

 PQ n

→ −

= *&&

&,&2

−

 P (  p > &, &2 )

&,&1

&,&1 ( &,(( ) *&&

=

='

2,&1

A ( &,*77+)

&,*77+

=

&,&222

 P (  p > &,&2)

= 2,22

41. Solución:

21

Estadística y muestreo, 12ª.ed. (Segunda reimpresión) – CD Ciro "artíne# $encardino – Ecoe Ediciones %ctua!i#ado en diciemre de 2&&7

Cap.7 Distriuciones muestra!es

  1    5ota En aria!es discretas se puede ap!icar e! Factor de corrección    para una me=or  2n   aproBimación a !a norma!.  P  = &,&*

n

= *&&

 P (  p ≥ &,&-)

9órmu!a genera!  Z 

=

    p −  Z  =  

 PQ n

1 2 ( *&&)

 Z  =

9órmu!a corregida

−  P 

 p

=

1   +&&

 Z 

*&& = &,(& → A ( &,)1-()

 P 

=

 P (  p ≥ &,&-)

−

1     −  P  2n    PQ n

= &,&&12-

( &,&- − &,&&12-) − &,&* = ( &,&*) ( &,()

&,-&&&

='

&,)1-(

=

&,&&+7&,&&&&(

=

&,&&+7&,&&(7

= &,(&

&,1+*1

= 1+,*1

42. Solución:  P  = &,*

n

= *&&

 P (  p > &, -& )

='

a) Sin corregir

22

Estadística y muestreo, 12ª.ed. (Segunda reimpresión) – CD Ciro "artíne# $encardino – Ecoe Ediciones %ctua!i#ado en diciemre de 2&&7

 Z 

=

 p

−  P  =

−

&,-&

&,*

=

( &,*) ( &,-*)

 PQ n

&,&*& &,&)-2

Cap.7 Distriuciones muestra!es

= 1,1*

2&&

 Z 

= 1,1* →

 P 

=

A ( &,)72()

−

&,-&&&

&,)72(

=

 P (  p > &, -& )

&,1271

= 12,71

 ) Corregido

   p −  Z  =  

1     −  P  2n    PQ n

 Z 

= 1,& →

 P 

=

&,-&&&

 P (  p ≥ &, -& )

= ( &,-& − &,&&2-) − &,* = ( &,*) ( &,-*)

1,&

2&&

A ( &,)--*)

−

&,)--*

=

&,1**

= 1*,*

= 1*,*

43. Solución:  P  = &,17

 Z 

=

&,2&

n

= 2&&

− &,17

( &,17 ) ( &,+))

=

 P (  p ≥ &, 2& )

&,&) &,&&&7&-

='

= 1,1)

2&&  Z 

= 1,1) →

A ( &,)7&+)

2

Estadística y muestreo, 12ª.ed. (Segunda reimpresión) – CD Ciro "artíne# $encardino – Ecoe Ediciones %ctua!i#ado en diciemre de 2&&7

 P 

=

&,-&&&

−

&,)7&+

=

Cap.7 Distriuciones muestra!es

&,12(2

 P (  p ≥ &, 2& )

= 12,2

44. Solución:

a) G!anteamiento mediante !a Distriución inomia!  P ( +& ≤  x ≤ 12& )

='

 P  =  +&

2&& ( &,-) +& ( &,-)12&.............. +  12& ( &,-)12& ( &,-) +&

2&&

n

= 2&&

= &,-&

 p

q

= &,-&

 ) Distriución norma! ='

 P ( 7,- <  x < 12&,-) σ  

=

 Z 

=

 X 

 Z 

=

 X 

=

npq

µ 

= np =

2&& ( &,-) ( &,-)

−  µ  =

7(,- − 1&& 7,&7

−

12&,-

σ  

µ 

=

7,&7

=

2&& ( &,-)

=

-&

= 1&&

7,&7

= − 2&,- = − 2,(

− 1&&

7,&7

7,&7

=

2&,7,&7

=

2,(

= − 2, → A ( &,*+1) A  Z  = 2, → A ( &,*+1)  Z 

 P ( 7(,- <  P ( 7(,- ≤

x

x

< 12&,-)

≤ 12&,-)

=

=

&,*(+1

+

&,*(+1

=

&,((2

=

((,2

((,2

c) Distriución de proporciones (corregido)  P  = &,-&

    p −  Z  =  

 P ( &,* <  p < &,)

1     −  P  2n    PQ n

='

n

= 2&&

= ( &,* − &,&&2-) − &,-& = − &,1&2- = − 2,(& ( &,-) ( &,-)

&,&)-)-

2&&

2*

Estadística y muestreo, 12ª.ed. (Segunda reimpresión) – CD Ciro "artíne# $encardino – Ecoe Ediciones %ctua!i#ado en diciemre de 2&&7

    p −  Z  =  

1     −  P  2n  

= − 2,& →

 Z 

=

2,(&

 P 

=

&,*(+1

→

= ( &, + &,&&2-) − &,- = ( &,-) ( &,-)

 PQ n

 Z 

Cap.7 Distriuciones muestra!es

&,1&2&,&)-)-

= 2,(&

2&& A ( &,*+1)

A ( &,*(+1)

+

&,*(+1

=

&,((2

 P ( &,*& <

p

<

&,&)

= ,2

d) Sin corrección  Z  =

 Z 

=

 p

−  P  =

− &,1& = − 2,+)

( &,-) ( &,-)

 PQ n

&,&&12-

2&&

−  P  =

 p

− &,- =

&,*

&,

− &,-

=

( &,-) ( &,-)

 PQ n

&,1& &,&&12-

=

2,+)

2&&

 Z 

=

2,+)

→

 P 

=

&,*(77

A ( &,*(77)

+

&,*(77

=

&,((-*  P ( &,* ≤

p

≤

&,)

= ,-*

45. Solución:  P  = &,2-

 Z 

=

Q

=

&,7-

− &,2= − &,* ⇒ &,22 ( &,7+)

&,22

 p

=

+ )

=

&,22

 P (  p < &, 22 )

=

'

 A ( &,1*)



2-

Estadística y muestreo, 12ª.ed. (Segunda reimpresión) – CD Ciro "artíne# $encardino – Ecoe Ediciones %ctua!i#ado en diciemre de 2&&7

 P  = &,-&&&

−

&,1*

=

Cap.7 Distriuciones muestra!es

&,)))

 P (  p < & , 22 )

= ,

46. Solución:

 P  = &,

 Z 

=

Q

= &,1&

n

− &,& = 1, &, ( &,1)

&,+

= *&

 P (  p −

P  > &,&+

)

='

− 1,

y

*& &,&+

 Z 

=

 Z 

= − 1,( ⇒ =

= 1,

&, ( &,1) *&

1

y

− 1,

A ( &,*-*-)

− [ &,*-*- +

&,*-*-]

=

&,&1

=

,1  P (  p −

P 

>

&,&+

)

= ,1

4. Solución:  P  = &,(&

n

= *

 P (  p > &,(-)

='

2

Estadística y muestreo, 12ª.ed. (Segunda reimpresión) – CD Ciro "artíne# $encardino – Ecoe Ediciones %ctua!i#ado en diciemre de 2&&7

 Z 

=

&,(-

− &,( = 1,)) ⇒

&,( ( &,1& ) *

 P  = &,-&&&

−

&,*&+2

=

Cap.7 Distriuciones muestra!es

 A ( &,*&+2)

 P (  p ≥ &,-)

&,&(1+

= ,1+

4!. Solución:  P  = &,2&

 Z 

=

n

&,2-

= 1&&

 P (  p < &,2-)

− &,2& = 1,2- ⇒

&,2 ( &,+) 1&&

 P  = &,-&&&

+

&,)(**

=

='

 A ( &,)(**)

&,+(**  P (  p ≤ &,2-)

= +,**

4". Solución:  P  = &,7&

 Z  =

&,-

n

= )

 P (  p > -& )

− &,7 = − 2,2 ⇒

&,7 ( &,)) )

 P  = &,-&&&  P (  p ≥ &,-&)

+

&,*(-

=

='

 A ( &,*(-)

&,((-

= ,-

5#. Solución:

 Z 

=

&,1-

− &,&7 = 1,(+ ⇒

&,&7 ( &,())

 A ( &,*72)

*&

27

Estadística y muestreo, 12ª.ed. (Segunda reimpresión) – CD Ciro "artíne# $encardino – Ecoe Ediciones %ctua!i#ado en diciemre de 2&&7

 P  = &,-&&&

−

&,*72

=

Cap.7 Distriuciones muestra!es

&,&2)+  P (  p ≥ &,1-)

=

2,+

51. Solución:

 P  = &,2-

 Z 

n

&,2+

=

= 1-&

 p

=

*2 1-&

− &,2- = &,+- ⇒

&,2- ( &,7-) 1-&

 P  = &,-&&&

−

&,)&2)

=

= &,2+

 P (  p > &,2+ )

='

 A ( &,)&2))

&,1(77

 P (  p ≥

&,2+)

= 1,77

52. Solución:  P  =

1 )

n

= 1-&

 p

=

*& 1-&

− &,)) = − 1,- ⇒

 Z 

=

&,27

 P 

=

&,-&&&

&,)) ( &,7 ) 1-&

 P (  p ≤ &,27)

−

&,**&

=

= &,27

 P (  p < &,27)

='

 A ( &,**&)

&,&-(*

= -,*

2+

Estadística y muestreo, 12ª.ed. (Segunda reimpresión) – CD Ciro "artíne# $encardino – Ecoe Ediciones %ctua!i#ado en diciemre de 2&&7

Cap.7 Distriuciones muestra!es

53. Solución:  P  = &,1&

n

2&&

 p

− &,1& = − &,(* ⇒

 Z 

=

&,&+

 P 

=

&,-&&&

 P (  p ≤

=

&,1& ( &,(& ) 2&&

&,&+)

−

&,)2*

=

=

1 2&&

=

&,&+

 P (  p < &,&+)

=

'

 A ( &,)2*)

&,17)

= 17,

54. Solución: NOTA: Gor

e;uiocación se reso!ió pensando ;ue !a  pregunta era de! - ;ue usen menos !a corata. Sin emargo, de acuerdo con e! enunciado se puede reso!er de dos (2) Formas diFerentes (1) G ? &,7& A n ? * y G(pH&,**). 6a otra Forma sería (2) G ? &,& A n ? * y G(pH&,-). Gor !o tanto !as gr>Ficas son diFerentes y !os resu!tados deen ser igua!es. Si se ;uiere modiFicar todo e! desarro!!o ;uedaría así

 P  = &,)&

 Z  =

n

&,- − &,&

 P (  p ≤ &, - )

&, ( &,7) *

= *

 P ( p < & , - )

= − *,-*

aprox. ⇒  A ( &,-&&&)

= 1&&aproximada   mente

2

Estadística y muestreo, 12ª.ed. (Segunda reimpresión) – CD Ciro "artíne# $encardino – Ecoe Ediciones %ctua!i#ado en diciemre de 2&&7

 P  = &,7&

= *

n

 P (  p < &,-)

− &,7& = − 2,** ⇒

 Z 

=

&,-

 P 

=

&,-&&&

&,7 ( &,)) *

−

&,*(27

=

Cap.7 Distriuciones muestra!es

='

 A ( &,*(27)

&,&&7)

= &,7

 P (  p ≤ &,-)

55. Solución:  P  = 7*

n

−

 Z 

=

&,+2

 P 

=

&,-&&&

= )

&,7*

= 1,&( ⇒

&,7*( &,2 ) )

−

 P (  p > +2)

&,)21

=

='

 A ( &,)21)

&,1)7(  P (  p ≥ &,+2 )

= 1,7

56. Solución:  P  = &,1&

&,7

n

= 

&,1 ( &,) 

=

 p

= &,1& +

&,7

 p

=

&,&)+

&,1&

+

 P (  p < ' )

p

= 22,- 

 A( &,27-& )

⇒

Z  = &,7

− &,1&

&,1 ( &,) 

=

&,1)+  p

= 1,+

&

Estadística y muestreo, 12ª.ed. (Segunda reimpresión) – CD Ciro "artíne# $encardino – Ecoe Ediciones %ctua!i#ado en diciemre de 2&&7

Cap.7 Distriuciones muestra!es

5. Solución:  P  = &,-

n

= 1&&

 P (  p > &,+)

− &,- = &,) ⇒

 Z 

=

&,+

 P 

=

&,-&&&

&,- ( &,)-) 1&&

−

&,2)-7

=

='

 A ( &,2)-7)

&,2*)

 P (  p ≥ &, + )

= 2,*)

5!. Solución:  P  = &,1-

 Z 

=

 P 

=

&,2&

n

= *&&

 P (  p > &,2&)

− &,1- = 2,+& ⇒

&,1- ( &,+-) *&& &,-&&&

−

&,*(7*

=

='

 A ( &,*(7*)

&,&&2  P (  p ≥

&,2&)

= &,2

5". Solución:  P  = &,1-

 Z 

=

&,2&

n

= +&

 P (  p > &,2&)

− &,1- = 1,2- ⇒

&,1- ( &,+-)

='

 A ( &,)(**)

+&  P 

=

&,-&&&

−

&,)(**

=

&,1&-  P (  p > &,2&)

= 1&,-

1

Estadística y muestreo, 12ª.ed. (Segunda reimpresión) – CD Ciro "artíne# $encardino – Ecoe Ediciones %ctua!i#ado en diciemre de 2&&7

Cap.7 Distriuciones muestra!es

6#. Solución:  P  = &,--

 Z  =

n

= 1&&

&,* − &,-&,-- ( &,*-)

 P (  p < *()

='

 A ( &,+* )

= − 1,2& ⇒

1&&  P 

=

&,-&&&

−

&,)+*(

=

&,11-1  P (  p ≤

 5ota Godría aerse tomado a

=

 p

&,*(((

<

&,*)

= 11,-1

&,-&&&

61. Solución:  P  = &,*&

n

−

 Z 

=

&,2-

 P 

=

&,-&&&

&,*&

&,* ( &,) -&

+

= -&

 P (  p > &,2-)

= − 2,17 ⇒

&,*+*

=

='

 A ( &,*+*)

&,(+*  P (  p ≥

&,2-)

= +,*

62. Solución:  P  = &,7&

 Z 

=

&,7)

n

= 1.&&&

 p

− &,7& = 2,&7 ⇒

&,7& ( &,)&) 1.&&&

=

+& 1.&&&

= &,+

 p

=

7)& 1.&&&

= &,7)

 P ( &,+ <

p

<

&,7))

='

 A ( &,*+&+)

2

Estadística y muestreo, 12ª.ed. (Segunda reimpresión) – CD Ciro "artíne# $encardino – Ecoe Ediciones %ctua!i#ado en diciemre de 2&&7

− &,7& = − 1,)+ ⇒

 Z 

=

&,+

 P 

=

&, *12

&,7 ( &,)) 1.&&&

 P ( &,+ ≤

&, 7)

≤

p

+

&, *+&+

=

Cap.7 Distriuciones muestra!es

 A ( &,*12)

&,+(7&

= +,7&

63. Solución:  P  =

7 -&

= &,1*

= 1&&

 p

− &,1* = − &,-+ ⇒

 Z 

=

&,12

 P 

=

&,-&&&

 P (  p ≤

n

&,1* ( &,+ ) 1&&

&,12 )

=

−

&,21(&

=

=

12 1&&

= &,12

 P (  p < &,12)

='

 A ( &,21(&)

&,2+1&

2+,1&

64. Solución:  P  = &,1&

&,)1 =

n

 p

= )

− &,1&

&,1 ( &,() )

 p

=

 p

= 11,--  ≅

&,1&

+

&,1 12

⇒

 P (  p < ')

= 2

&,)1

&,1 ( &,() )

&,1 ( &,) 

=

&,1&

+

 A ( &,12&&)

=

p

&,&1--

→

Z  = &,)1

− &,1&

=

&,11- p

=

&,12

= 12



Estadística y muestreo, 12ª.ed. (Segunda reimpresión) – CD Ciro "artíne# $encardino – Ecoe Ediciones %ctua!i#ado en diciemre de 2&&7

Cap.7 Distriuciones muestra!es

65. Solución:

 P  = &,&)

n

−

 Z 

=

&,&-

 P 

=

&,-&&&

= )&&

&,&)

&,&) ( &,(7) )&&

−

=

 p

2,&)

&,*7++

=

1)&&

=

⇒

= &,&-

 P (  p > &,&-)

='

 A ( &,*7++)

&,&212  P (  p ≥ &,&-)

=

2,12

66. Solución:  P  = &,1&

 Z 

=

&,&+

n

= 2&&

 p

=

− &,1& = − &,(* ⇒

&,1& ( &,() 2&&

 P  = &,)2*

+

&,-&&&

=

1 2&&

= &,&+

 P (  p > &,&+)

='

 A ( &,)2*)

&,+2*

 P (  p ≥

&,&+)

= +2,*

6. Solución:

*

Estadística y muestreo, 12ª.ed. (Segunda reimpresión) – CD Ciro "artíne# $encardino – Ecoe Ediciones %ctua!i#ado en diciemre de 2&&7

 P  = +&

n

= *(

&,& − &,+&

 Z 

=

 Z 

= 1,7- ⇒

 P ( &, 7 >  p > &, (& )

= 1,7-

&,+ ( &,2&) *

Cap.7 Distriuciones muestra!es

='

−1,7-

y

A ( &,*-(()

  = 1 − [ &,*-(( + &,*-((] = 1 − &,(1(+ = &,&+&2  P ( &,7 >

p

 P (  p −

>

p

>

&,&)

& ,1&1

)

= +,&2 = +,&2

DISTRIBUCI%N DE DI&ERENCIAS ENTRE DOS MEDIAS MUESTRALES 6!. Solución:  µ  x

=  µ  y

 Z 

=

 Z 

=

 µ  x

&, *&, *

−  µ  y = &

−& +

-1,+* *

− &, − & *&, *

+

-1,+* *

σ   x

= ,*

&,

=

1,*-

=

σ   y

= 7,2

&, 1,2&*

n1

= *

n2

= *

P ( x −

y

>

&,

)

='

= &,-&

= − &, = − &,-& 1,*-

= &,-& → A ( &,1(1-)  A  P  = &,1(1- + &,1(1- = &,)+)&

 Z 

 Z 

= − &,-& →

A ( &,1(1-)

ó  P ( x −

y

>

&,

)

=

A

 P 

 P 

=

=1−

&,)+)&

=

&,)&+- + &,)&+-

&,17&

=

&,17&

1,7&

6". Solución:

-

Estadística y muestreo, 12ª.ed. (Segunda reimpresión) – CD Ciro "artíne# $encardino – Ecoe Ediciones %ctua!i#ado en diciemre de 2&&7

 µ  x

 Z 

= 2&

=

&

= 2-

 µ  y

σ  x

− ( 2& − 2-) = ) + )&,2-

1&

=

σ  y

= -,-

),

+ ),)

=

Cap.7 Distriuciones muestra!es

n1

,(

= 1&

=

n2

P ( x −

y

> &)

='

= 1,(&

(

 Z 

= 1,(& →

 P 

=

A ( &,*71))

−

&,-&&&

&,*71)

=

&,&2+7  P (  x −

y

> &)

= 2,+7

#. Solución:  µ  x

= -&

 Z 

=

&

 µ  y

= &

− ( -& − &) 222-

+

 Z 

= 1,(( →

 P 

=

&,-&&&

−

2* 2&

σ  x

= 1-

σ  y

1&

=



+ 1,2

=

= 1+

1& 2-,2

n1

= 2-

n2

= 2&

P ( x −

y

> &)

='

= 1,

A ( &,*77)

&,*77

=

&,&2))  P (  x −

y

> &)

= 2,



Estadística y muestreo, 12ª.ed. (Segunda reimpresión) – CD Ciro "artíne# $encardino – Ecoe Ediciones %ctua!i#ado en diciemre de 2&&7

Cap.7 Distriuciones muestra!es

1. Solución:  µ  x

=

 Z  =

 Z 

*.&&&

 µ  y

)&&

 P (  x − y > )&& )

=

*.)&&

σ  x

− ( − )&& )

(&.*&& 7&

= ,7 →

=

+

= (+& && 17+,2+

=

722.-&& *&

σ  y

= +-&

n1

=

n2

7&

=

P ( x

*&

−

y

≥

)&& )

='

= ),)7

A ( &,*)

&,&* (Se aproBima a cero)

2. Solución:  µ  x

 Z 

=

=

(2&.&&&

 µ  y

=

(2-.&&&

−12.-1& − ( 2&.&&& − 2.2-&.&&& 1&&

 Z 

= − 1,22 →

 P 

=

&,-&&&

−

+

σ  x

=

)1.-&&

2-.&&&)

2.7-.2-&.&&&

=

σ  y

=

-2.-&&

− 7.-1& 7.*+-.&&&

= 1&&

n1

n2

= 1&&

= − 1,22

1&&

A ( &,+++)

&,)+++

=

&,1112

 P (  x −

y

> −12.-1& )

= 11,12

3. Solución:

7

P ( x −

y

> −12.-1& )

=

Estadística y muestreo, 12ª.ed. (Segunda reimpresión) – CD Ciro "artíne# $encardino – Ecoe Ediciones %ctua!i#ado en diciemre de 2&&7

 µ  x

= 1.-&&

 Z 

=

*&

&

2

2

+

+

1&&

=

σ  y

− 1& 1,*-

= 1&&

n1

= 1&&

n2

= 1&&

P (  x −

y

>

*&)

= − &,7*

1&&

A ( &, 27&* )

= − &,7* ⇒

 P  = &,-&&&

= &

σ  x

− (1.-&& − 1.*-&) 1&&

 Z 

= 1.*-&

 µ  y

Cap.7 Distriuciones muestra!es

&,27&*

=

&,77&*  P ( x −

y

≥

*&)

= 77,&*

4. Solución:  µ  x

= 1.*&&

σ  x

= 2&&

a)

 P ( x −

 Z 

 )

 µ  y

σ  x

y

>

1& )

*&.&&& 12-

 Z 

= −2 ⇒

 P 

=

 Z 

 Z 

=

=

= 1&&

&,-&&&

y

>

2-& )

= 12-

2

σ  y

n2

= 1&.&&&

= 12-

'

+ 1&.&&&

= − *& = − 2 2&

12-

+

&,*77)

=

'

*&.&&& 12-

⇒

= *&.&&&

A ( &,*77)

2-&

2,-

2

σ   x

n1

1& − 2&&

=

 P (  x −

=

= 1.2&&

=

− 2&& +

1&.&&& 12-

 P ( x −

&,(77)

=

-& 2&

y

≥ 1&)

= 7,7

= 2,-

A ( &,*+)

+

='

Estadística y muestreo, 12ª.ed. (Segunda reimpresión) – CD Ciro "artíne# $encardino – Ecoe Ediciones %ctua!i#ado en diciemre de 2&&7

 P  = &,-&&&

−

&, *()+

Cap.7 Distriuciones muestra!es

= &,&&2

 P (  x −

y

≥

2-&)

= &,2

5. Solución:  µ  x

= 2 Coras

σ   x

= *& minutos  =

σ   y

 

 µ  y

σ   x

= &,7

n2

= &

= 1 Cora

con *& minutos    

Cora

 µ  y

= 1,7

σ   y

=

)2 minutos

> &)

=

'

Cora

&,-) Coras

n1

=

2+

 Z 

=

&

 P (  x −

y

− ( 2 − 1,7 ) = − &,)) = − 2,&+ &,1-( &,7 2 &,-) 2 + 2+

)&

 Z 

= − 2,&+ ⇒

 P 

=

+

&,-&&&

A ( &,*+12)

&,*+12

=

&,(+12  P ( x −

y

≥ &)

= +,12

6. Solución:  µ  x

= -1

a)

 P (  x −

 Z 

=

&,

y

>

 µ  y

= -&

&, )

=

σ  x

=+

σ  y

=

= 1&&

n2

= 1&&

'

− ( -1 − -& ) = − &,* = − &,* ⇒ 1,& +2 2 +

1&&

n1

 A ( &,1--*)

1&&



Estadística y muestreo, 12ª.ed. (Segunda reimpresión) – CD Ciro "artíne# $encardino – Ecoe Ediciones %ctua!i#ado en diciemre de 2&&7

 P  = &,-&&&

+

&,1--*

=

&,--*  P (  x −

 )  Z 

 P (  x −

y

> − &,)

=

 P 

=

−

&,)

=

-,-*

'

1,&

&,-&&&

≥

y

= − &, − 1 = − 1, = − 1, ⇒ 1,&

Cap.7 Distriuciones muestra!es

&,**-2

=

 A ( &,**-2 )

&,&-*+

 P ( x −

y

= -,*+

≥ − &,)

. Solución:  µ  x

 Z 

= )+,

=

= )-,-

 µ  y

− 2 − ( +, − 1,+

2

1+  Z 

= − 1,1& ⇒

 P 

=

&,-&&&

−

σ  x

-,-) 2

+

=

1*,1

= 1),+

− -,1& *,-

σ  y

= 1*,1

n1

= 1+

n2

= 1+

P (  x

−

y

> −2)

= − 1,1&

1+

A ( &,*)

&,)*)

=

&,1)-7  P (  x

−

y

≥ −2 )

= 1,-7

!. Solución:  µ  x

=

2 Coras

 µ  y

= 1 Cora

σ  x

=

)& &

σ  y

=

=

&

 Z 

= &,- Coras

2& &

con *- minutos

= &,)) Coras

⇒ n1

µ y

= 1,7- Coras

= n2 = )&

P ( x − y < &)

='

− ( 2 − 1,7-) = − &,2- = − 2,2( 2 &,1&( &,-& 2 + &,)) )&

)&

*&

=

'

Estadística y muestreo, 12ª.ed. (Segunda reimpresión) – CD Ciro "artíne# $encardino – Ecoe Ediciones %ctua!i#ado en diciemre de 2&&7

 Z 

= − 2,2 ⇒

 P 

=

&,-&&&

−

Cap.7 Distriuciones muestra!es

A ( &,*+&)

&, *+(&

=

&,&11  P ( x −

y

= 1,1

< &)

". Solución:  µ  x

 Z 

= )*

=

&

= )&

 µ  y

=

=

σ  y

=*

− ( )* − )&) = − * = − 2,*+ ⇒ 1,1 ) + 1 2&

 P 

σ  x

&,-&&&

n1

= 2&

n2

= 2&

P ( x − y < & )

='

 A ( &,*()*)

2&

−

&,*()*

=

&,&&

 P ( x −

y

< &)

= &,

!#. Solución:  µ  x

=

2.&&

 µ  y

=

2.*&&

σ  x

=

2&&

σ  y

= 1+&

n1

= 12-

n2

= 1&&

P ( x −

y

>

*1

1-&

)

=

'

Estadística y muestreo, 12ª.ed. (Segunda reimpresión) – CD Ciro "artíne# $encardino – Ecoe Ediciones %ctua!i#ado en diciemre de 2&&7

 Z 

1-&

=

−

2

2&&

=

 P 

=

 P ( x −

1+&

+

12-

 Z 

2&&

− 1-& −

)

1-&

2-,+

2&&

 A ( &,*7-)

= − 1,7 ⇒

= − 1,7 ⇒

+ &,*7( + & = = 7,

&,-&&& >

2

− -&

1&&

2-,+

y

=

Cap.7 Distriuciones muestra!es

 A ( &,-&&& )

&,(7(

!1. Solución:  µ  x

 Z 

 Z 

1

=

=

=

2- gramos

2

− ( &)

21&& 2,+2

 µ  x

+

⇒

21&&

−  µ  y =

=

2 &,71

2-

−

= 2,+2

2-

=

y

− 2,+2

&

σ   x

= - gramos = σ   y

n1

= 1&&

n2

= 1&&

A ( &,*(7)

− [ &,*(7 +

&,*(7 ] =  &,&&*+  P ( x −

y

>

2

)

= &,*+

DISTRIBUCI%N DE DI&ERENCIAS ENTRE DOS $RO$ORCIONES !2. Solución:  P 1 = &,2-

 P 2

= &,))

n1

= 1-&

n2

= 1&&

 P (  p1 −

p2

≥

&)

='

*2

P ( x −

y

>

2

)

=

Estadística y muestreo, 12ª.ed. (Segunda reimpresión) – CD Ciro "artíne# $encardino – Ecoe Ediciones %ctua!i#ado en diciemre de 2&&7

 Z 

=

− ( &,2- − &,) = 1, ⇒ &,2- ( &,7-) &, ( &,7) + &

1-&

 P 

=

Cap.7 Distriuciones muestra!es

1&&

−

&,-&&&

 A ( &,*11)

&,*1)1

=

&,&+(

 P (  p1 −

p2

≥ &)

= +,(

!3. Solución:  P 1

= &,17

 Z 

=

 P 2

&,&)

= &,1-

 Z 

=

⇒

 Z 

= − &,&) −

 Z 

= − 1,)- ⇒

+

+

&,1- ( &,+-) 2&&

=

n2

&,&1 &,&)7

= 2&&

 P (  p1 −

p2

>

&,&) )

='

= &,27

A ( &,1&*)

&,&2 &,&)7

 P  = &,&++-

= 2&&

− ( &,17 − &,1-)

&,17 ( &,+)) 2&& &,27

n1

= − &,&- = − 1,)&,&)7

A ( &,*11-)

&,)()

=

&,*+21

 P (  p1 −

p2

>

&,&) )

= *+,21 

!4. Solución:

*

Estadística y muestreo, 12ª.ed. (Segunda reimpresión) – CD Ciro "artíne# $encardino – Ecoe Ediciones %ctua!i#ado en diciemre de 2&&7

 P 1

= &,-

 Z 

=

 Z 

=

=

 P 2

= &,-

2,1&

1

⇒

= 2&&

−&

&,1& &,- ( &,)-) 2&&

n1

+

&,- ( &,)-) 2&&

= 2&&

n2

= 2,1&

Cap.7 Distriuciones muestra!es

y

 P (  p1 −

p2

>

='

&,1& )

− 2,1&

A ( &,*+21)

− [ &,*+21 +

&,*+21]

=  &,&)-+  P (  p − 1

p2

>

= P (  p

−

&,1& )

= ,-+

!5. Solución:

 P 1 = 2+

 Z  =

 P 2

&

= )+

n1

= 1-&

− ( &,2+ − &,)+)

&,2+ ( &,72 ) 1-&

 Z 

= 1,* ⇒

 P 

=

= 1&&

 P (  p1 >  p2 )

1

p2

> &)

='

= 1,*

A ( &,**(-)

−

&,-&&&

+

&,)+ ( &,2 ) 1&&

n2

&,**(-

=

&,&-&-

 P (  p1

−

p2

≥

&)

= -,&-

!6. Solución:  P 1

= &,72

 P 2

= &,72

n1

= 1-&

n2

= 1-&

**

Estadística y muestreo, 12ª.ed. (Segunda reimpresión) – CD Ciro "artíne# $encardino – Ecoe Ediciones %ctua!i#ado en diciemre de 2&&7

a)

 P (  p1 −

 Z 

=

p2

>

&,&

='

)

−&

&,& &,72 ( &,2+) 1-&

 Z 

1

+

&,72 ( &,2+) 1-&

= 1,1

y

− 1,1

A ( &,)77&)

= 1,1 ⇒

=

Cap.7 Distriuciones muestra!es

− [ &,)77& +

&,)77&]

=  &,2*&  P (  p − 1

 )  P (  p

1

=

<  p2 )

&,&-

=

P (  p1 −

p2

 Z 

= − &,&- − & = − &,(7

 Z 

= − &,(7 ⇒

 P 

=

≥ − &, &-)

p2

≥

&,& )

= 2*,&

='

&,&-1+

&,-&&&

−

A ( &,))*&)

&,))*&

=

 P (  p1 −

&,1&

p2

> − &,&-)

= 1,&

!. Solución:  P 1

= &,12

a)

 P (  p1 −

 Z 

=

 P 2 p2

>

= &,1-

&,&

&,&)

)

n1

= +&

n2

= 1&&

='

− ( &,12 − &,1-)

&,12 ( &,++) +&

+

&,1- ( &,+-) 1&&

=

&,& &,&-&(

= 1,1+

*-

Estadística y muestreo, 12ª.ed. (Segunda reimpresión) – CD Ciro "artíne# $encardino – Ecoe Ediciones %ctua!i#ado en diciemre de 2&&7

− &,& − ( − &,&)

 Z 

=

 Z 

= 1,1+ ⇒

&,&-&

 A ( &,-&&&

=

 P 

 P (  p − 1

 )  P (  p

1

&,&

 A ( &,-&&& )

) − A ( &,)+1& ) =  &,11(&

+

&,11(&

=

&,1(&

= 1,&

)

=

>  p2 )

⇒

&

A ( &,)+1&)

&,-&&& >

p2

=

Cap.7 Distriuciones muestra!es

P (  p1 −

 Z 

=

& + &,&) &,&-&(

 Z 

=

&,-(

 P 

=

&,-&&&

⇒

p2

=

> &)

='

&,-(

A ( &,222*)

−

&,222*

=

&,277

n1

= 1&&

n2

−

='

= 27,7

 P (  p1 −

p2

> &)

 P (  p1 −

p2

≥ − &,&))

!!. Solución:  P 1

= &,2-

 P 2

= &,2&

a)  P ( ! >  A) =  P (  p

1

 Z  =

<  p2 )

= P (  p

1

> − &,&) )

− &,&) − ( &,2- − &,2&) = − &,&+ = − 1,) &,&-+( &,2- ( &,7-) + &,2 ( &,+) 1&&

= − 1,) ⇒  P  = &,-&&& −

1&&

A ( &,*1)1)

 Z 

 )

p2

= 1&&

 P (  A >  !)

=

&,*1)1

P (  p1 −

p2

>

=

&,&)

&,&+(

= +,(

='

*

Estadística y muestreo, 12ª.ed. (Segunda reimpresión) – CD Ciro "artíne# $encardino – Ecoe Ediciones %ctua!i#ado en diciemre de 2&&7

&,&

− ( &,2- − &,2&)

 Z 

=

 Z 

= − &,)* ⇒

 P 

=

 P (  p1 −

p2

&,&-+

&,-&&&

≥

&,&))

+

Cap.7 Distriuciones muestra!es

= − &,&2 = − &,* &,&-+

A ( &,1))1)

&,1))1 = &,))1

= ),)1

!". Solución:  P 1

=

 Z 

=

 Z 

-& 1&&

= &,-&

&,22 &,- ( &,-) )

= 1,+7 ⇒ =

1

 P 2

= &,-&

−& +

=

&,- ( &,-) )

A ( &,*())

− [ &,*() −

A

n1

 Z 

&,*()]

= )

&,22 &,117(

= 1,+7

= − 1,+7 ⇒

=1−

n2

&,()+  

= )

y

 P (  p1 −

p2

>

≥

&,22 )

&,22

)

='

− 1,+7

A ( &,*())

=

&,&1*

 P (  p − 1

p2

= ,1*

"#. Solución:

*7

Estadística y muestreo, 12ª.ed. (Segunda reimpresión) – CD Ciro "artíne# $encardino – Ecoe Ediciones %ctua!i#ado en diciemre de 2&&7

Cap.7 Distriuciones muestra!es

 P1 = &,&+  P2 = &,12 n1 = *& n2 = *&  P p( − p 〈 &,&) ) = ' 1 2

&,&)

=

 Z 

− ( &,&+ − &,12)

&,&+ ( &,-) *&&

+

&,12 ( &,++) *&&

− &,& − ( &,&+ − &,12)

 Z 

=

 Z 

= ),)) ⇒

 P 

=

&,&21

&,*((

 P (  p1 −

p2

≤

& , &)

A ( &,*(()

−

=

&,1+**

=

A

 Z 

&,&7& &,&21

=

&,&1& &,&21

=

&,*+

=

⇒

= ),))

&,*+ A ( &,1+**)

&,)1-2

) = )1,-2

TAMA'O DE MUESTRA M.A.S. "1. Solución:  N  = 1& .&&&

n

=

 E  = -.&&& 2

 P  = (- 

σ 

= )&.&&&

n

='

2

 N   Z  σ  

( N  − 1)  E 2

+  Z 2

2

σ  

*+

Estadística y muestreo, 12ª.ed. (Segunda reimpresión) – CD Ciro "artíne# $encardino – Ecoe Ediciones %ctua!i#ado en diciemre de 2&&7

1&.&&& (1,)

n

=

n

= 1)7  personas

(1&.&&& − 1)

-.&&&2

Cap.7 Distriuciones muestra!es

( &.&&&) 2 = 1,*2   ≅ 17 personas + 1,2 ( &.&&&) 2

2

"2. Solución:  P  = &,)

 E  =  Z 

 E  = '

 E 

=

= )&&

 Z 

= 1,(

N 

= +.&&&

 N  − n  N  − 1

 P Q n

 E  = 1,

n

&, ( &,*) &&

+.&&& − && +.&&& − 1  E  = -,2

&,&-)2 (Error)

"3. Solución:  E  = )

n

n

 N 

= -.&&&

Z 

= 1,( A

Como no se conoce G, se tiene ;ue  P  =

&,-&

2

 N   Z   P Q

=

( N  − 1)  E 2 +  Z 2

=

PQ

-.&&& (1,)

( -.&&& − 1)

2

2

&,&

( &,-&) ( &,-&) = + 1, 2 ( &,-) ( &,-)

++&

mu=eres casadas

n

=

++&

mu=eres casadas

"4. Solución: σ  

a)

= 1+.&&& n

='

 E  = .&&&

Z  = 2,-7

*

Estadística y muestreo, 12ª.ed. (Segunda reimpresión) – CD Ciro "artíne# $encardino – Ecoe Ediciones %ctua!i#ado en diciemre de 2&&7

2

2

 Z  σ  

2

 Z σ     =     E       

n

=

n

2,-7 × 1+.&&&   =      = ).&&&    

2

 E 

Cap.7 Distriuciones muestra!es

2

 ) Siendo

 N 

=

2)+  estudiantes

≅

uniersitarios

= 12 .&&&  @cu>! es e! a!or de n' 2

n& n= n 1+ &  N 

n

2)7,7+

n&

⇒

2)7 ,7+ 2)7 ,7+ 1+ 12.&&&

=

2)),1

=

 Z  σ 

2

2

=

 E 

≅

2)*

2)7,7+

  estudiantes uniersitarios

c) E! c>!cu!o para tota!es, arro=a un resu!tado, igua! a! anterior siendo de 2* estudiantes uniersitarios. "5. Solución: n  pre!iminar  = 7&

a)

N  = .&& traa=ador es

n

=#

 x

= *& minutos →

 Z 

= 1,

 E  = - de  x

n

=

n

=

(

2

.&& 1,

( .&& − 1) 2.-&*

**  )  P  = 7&

=

&,&-

2

→

 x

=

*& &

= &  ,7 "oras

E  = &,&- ( &,7)

σ 

2

= 2,* "oras 2

=  &,&-

( 2,*) = 2.-&,+ 1,2 ( 2,*)

 traa=adores

&,)

 Z  =1,(

 N  = ).&&

E  = 1&

-&

Estadística y muestreo, 12ª.ed. (Segunda reimpresión) – CD Ciro "artíne# $encardino – Ecoe Ediciones %ctua!i#ado en diciemre de 2&&7

Cap.7 Distriuciones muestra!es

2

 N   Z   PQ

n

=

n

=

n

= +7,*& = ++ trabajador es

( N  − 1)  E 2 +  Z 2

PQ

.&& (1,)

( .&& − 1)

&,1& 2

( &,) ( &,7 ) = +7,*& + 1, 2 ( &,) ( &,7 ) 2

c)  x

=

-(.&&& 7& n

=

n

=

= +*2,+

 E  = &,&- ( +*2,+ )

(

2

.&& 1,

( .&& − 1)

2

*2,1*

(2-

= *2,1*

 Z  = 1,(

N  = ).&&

$  = )22

+ 1,2

(2- ) = 21*,2 2

21- trabajador es

Se toma e! mayor a!or de !os n ca!cu!ados, es este caso e! tamaFicas y medidas ;ue !e son ap!icadas. 6a in'erencia consiste en eBtraer una muestra, con !a cua! se otienen unos resu!tados ;ue son considerados como correspondiente a! comportamiento de toda una po!ación. d. Cuando todos !os e!ementos de una po!ación tienen !a misma posii!idad de ser se!eccionados. E! no aleatorio, es una muestra resgada es decir, no tienen ninguna conFiai!idad, dado ;ue !os e!ementos son se!eccionados en Forma capricosa, por coneniencia, en Forma o!untaria o en Forma intenciona!. 15". Solución:

a. Cuando !a po!ación no es norma!, si se eBtrae muestras pe;ue &,&)

&,& &,&2

)='

= 1,- ⇒  A ( &,*2)

7*

Estadística y muestreo, 12ª.ed. (Segunda reimpresión) – CD Ciro "artíne# $encardino – Ecoe Ediciones %ctua!i#ado en diciemre de 2&&7

 Z 

=

&,17 − &,2& &,&2

 P  = 1 − ( &, *))2

Cap.7 Distriuciones muestra!es

= − &,& = − 1,- ⇒  A ( &,*2) &,&2

+ &,*))2 ) = &,1)) = 1),)  P (  p − P  >

&, &

)

= 1,  P ( 17 >

p

> &, 2)

= 1,

164. Solución:  N 

= 1& .&&&

σ 

= ).&&&

1&.&&& (1,)

 E  = )+&

 P  = (- 

⇒

Z 

= 1,(

2 ( .&&&) ≅ 2* 9ami!ias de c!ase media de !a ciudad n= 2 2 1&.&&& ( +&) + 1,2 ( .&&&) 2

165. Solución:

 N  = ).&&

n

=

n pre!iminar 

.&& (1,)

=

(

&,&1 ).&&

) = )

p

=

2+ )

= &,7+

( &,7+) ( &,22) = & egresados 2 .&& ( &,&) + 1, ( &,7+) ( &,22) 2

2

166. Solución:

a. Consiste en reco!ectar !a mayor inFormación en e! menor costo posi!e  . Es correcta !a aFirmación. c. Gr>cticamente se puede decir, ;ue es !a diFerencia ;ue puede aer entre e! a!or de!  par>metro y e! de! estimador. d. Se dice ;ue es me=or, cuando !a característica inestigada en !a muestra, tiene un a!to grado de omogeneidad. 16. Solución:

7-

Estadística y muestreo, 12ª.ed. (Segunda reimpresión) – CD Ciro "artíne# $encardino – Ecoe Ediciones %ctua!i#ado en diciemre de 2&&7

 p1

=

12 12&

= &.1&

 p2

1 12&

&,& − &,&

 Z  =

( &,1) ( &,)

( &,1) ( &,+7)

+

12&

 Z 

=

= &,1

Cap.7 Distriuciones muestra!es

 P (  p

1

−

p2

>

&, &

)

=

'

p2

>

=&

12&

= − &,& − &,& = − &,& = − 1,- ⇒  A ( &,*2 ) &,&*

 P = &,-&&&

+

&,&*

&,&+

= &,-+ = -,+  P (  p1 −

& , &)

) = -,+

16!. Solución:  µ 

= 1&

σ 

 A ( &, *&&&)

1,2+

⇒

= &,+2 Z 

n

= 2-

x= '

= 1,2+

=  x − 1&

x = 1&

&,+2

+ 1,2+

&,+2 2-

21&

&,21

 x

=

 x

= 1&, 21

+

=1&,21

 on#as

16". Solución:  µ 

= + "oras

a)

σ  

 )

 P ( 7 ≤

n

=

x

σ 

= 2 "oras

n

= 2&

error  est*ndar  de la media

≤

+, - )

=

⇒ σ   x =

2 2&

=

&,*-

'

7

Estadística y muestreo, 12ª.ed. (Segunda reimpresión) – CD Ciro "artíne# $encardino – Ecoe Ediciones %ctua!i#ado en diciemre de 2&&7

 Z 

=

7−+ &, *-

 Z 

=

+,- − + &,*-

 P = &,*++

c)

 P ( x

 Z 

=

Cap.7 Distriuciones muestra!es

= − 1 = − 2,22 ⇒  A( &,*++) &, *-

= 1,11 ⇒  A ( &,-)

+ &,)- = &,+-)) = +-,))

> () = −+ &,*-

'

=

 P  = &,-&&&

 P(7 〈x〈+, )- =+-,

1 &,*-

=

2, 22

⇒  A ( &,*++)

− &,*++ = &,&1)2 = 1,)2

 P ( x 〉  ) =1,2 1#. Solución:  P  = &,1&

 Z  =

n = )&

 P 

− &,1& = ,1& ⇒ &,1 ( &,)

&,27

(  p > &, 27 )

='

 A ( &,*&)

&  P  = &,-&&&

− &,*((& = &,&&1& = &,1&  P (  p > &, 27 )

= &,1&

77

Estadística y muestreo, 12ª.ed. (Segunda reimpresión) – CD Ciro "artíne# $encardino – Ecoe Ediciones %ctua!i#ado en diciemre de 2&&7

Cap.7 Distriuciones muestra!es

11. Solución:  P 1

a)

= &,12  P (  p − 1

p2

>

 P 2

= &,1-

&, &

) ='

&,& − ( − &,&)

 Z  =

&,12 ( &,&+) 7&

 Z  =

+

&,1- ( &,+-) &

− &,& − (−&,&)

 Z 

= 1,&( ⇒

 A ( &,-&&& p2

 )  P (  p

1

= (&

>

& , &)

)

−

=

&,& &,&--

=

= 1,&

&,&--

A( &,)21) &,)21)

=

&,1)7(

+

&,-&&&

=

&,)7(

=

),7(

= ),7(

−  p2 > & )

=

P (  p1 >

&,&) ) = & −&(,−&-=  A

n2

= & =&

&,&- Z 〈 & ⇒  A(&,-&&&)

 Z 

= 7&

− P 2 = &,12 − &,1- = − &,&)

 P  1

 P (  p1 −

n1

&,-&&&

−

p2 )

&,&) &,&--

&, 2&++

=' = &,-- ⇒  A ( &,2&++) =

&, 2(12

=

2(,12

7+