Capitulo 6
August 15, 2022 | Author: Anonymous | Category: N/A
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TEMPERATURA Y DILATACIÓN TEMPERATURA: Se llama temperatura a la magnitud física que caracteriza el grado de calentamiento de los cuerpos. La temperatura solamente se puede medir en forma indirecta. La temperatura es la propiedad que tienen los cuerpos y que nos permite tener la sensación de frío o calor. Para el caso de los gases la temperatura se obtiene mediante la medida de la energía cinética media.
̅
̅ =
Donde:
̅ = =
Energía cinética media. Constante de Boltzman
1.38∗10−
Si dos cuerpos se encuentran a diferente temperatura, después que estos se ponen en contacto, se obtiene una temperatura común o temperatura de equilibrio. A este fenómeno se llama equilibrio
térmico.
>
=
Ambos sistemas están aislados, es decir no hay intercambio de calor en el interior.
LEY CERO DE LA TERMODINÁMI TERMODINÁMICA: CA: Si dos cuerpos se encuentran en equilibrio térmico y, a un tercer cuerpo se pone en contacto con cualquiera de los dos cuerpos, se dice que los cuerpos después de un cierto tiempo se encuentran en equilibrio térmico entre sí.
1
=
(Cuerpos A y B en equilibrio térmico)
≠ =
Después de cierto tiempo los tres cuerpos alcanzarán una temperatura de equilibrio.
MEDICION DE LA TEMPERATURA: Para medir temperaturas se utiliza el termómetro, este instrumento hace uso de sustancias termométricas que poseen la propiedad denominada Propiedad Termométrica. Las medidas de temperatura que se obtienen con la ayuda de estas sustancias se ddenominan enominan empíricas.
°
=
é ° °
2
Para hallar K:
Se toma los valores de y (aproximadamente) en el punto triple. La temperatura del punto triple es aquella en la cual el hielo, el agua y el vapor de agua coexisten en equilibrio térmico.
. =..= .∧ =... = .
.
Para encontrar la temperatura T de cualquier cuerpo o sustancia, se utiliza la ecuación:
= Entonces
= .. =273.166 . 273.166 . =273.166 .
Esta ecuación se utiliza para hallar la temperatura de cualquier cuerpo o sustancia, cuando el termómetro utiliza como sustancia termométrica el mercurio o el alcohol. En la tabla siguiente se indican algunos tipos de termómetros usuales, con algunas características de este instrumento.
Tipos De Termómetros Y Sus Características Básicas Rango
Características
Tipo de Termómetro
Nominal (°C)
Costo
Linealidad
Notables
Termómetro de Hg en vidrio
-10 a 300
Bajo
Bueno
Simple, lento, lectura manual.
Termo resistencia (Pt, N) RTD (resistencia, temperatura, devices)
-100 a 600
Medio
Alta
Exacto
Termocupla
-150 a 1500
Bajo
Alta
Requiere de referencia de temperatura
Termister
-15 a 115
Medio
No lineal
Muy sensible
3
Integrado Lineal
-20 a 150
Medio
Muy alta
De fácil conexión a sistemas de toma de datos.
Termómetro de gas
-20 a 100
Medio
Buena
No muy versátil.
Diódos
-200 a 50
Bajo
Alta
De bajo costo
TERMOMETRO DE GAS A VOLUMEN CONSTANTE:
Este termómetro está compuesto por una vasija en que tiene dentro de ella gas (hidrógeno, ); esta vasija puede ser de cristal o de porcelana. La vasija está conectada mediante un tubo capilar a un manómetro de mercurio, que sirve para medir la presión del gas.
Ó
Siendo:
=273.166 =. ∗∗ ; = =
ESCALAS DE TEMPERATURA: La temperatura se mide en grados Celsius
°,
Fahrenheit Fahrenheit
°,
y en kelvin y
°.
La escala La
Kelvin es una escala de temperatura absoluta y las escalas en grados Celsius y Fahrenheit son escalas de temperaturas relativas
4
ó
.
ó
.
°
°
°
EQUIVALENCIAS EQUIVALENC IAS ENTRE ESTAS ESCALAS:
°0° °32° 273. 1 6 = = 100°0° 212°32° 373.16273.16
° °° . = = ° °
DILATACIÓN: Se conoce con este nombre al aumento de volumen de los cuerpos cuando aumenta su temperatura. Si un cuerpo aumenta de temperatura la amplitud de las vibraciones atómicas aumentan y como consecuencia la distancia entre los átomos también aumenta. 1) DILATACION DE SÓLIDOS:
Un cuerpo al aumentar su temperatura, aumenta también su volumen. Analicemos un cilindro a temperatura ambiente
5
.
= = =∗ ∗ = ∗∗ ∗
Temperatura Ambiente. Radio del cilindro a temperatura ambiente.
; Es el volumen del cilindro a temperatura ambiente
.
Al aumentar la temperatura:
= .= ∗ ∗ .= ∗
=.= ∗
Radio del cilindro o temperatura final
º
.
; Es la superficie lateral del cilindro a temperatura final
2) DILATACIÓN LINEAL EN SÓLIDOS:
°
.
Un cuerpo sólido al aumentar su temperatura este aumenta de tamaño. Si consideramos el aumento de longitud, experimentalmente se ha obtenido la siguiente ecuación:
∆ ∆= ∆=
6
Donde:
= =° ∆= = = ° =° longitud inicial a
coeficiente de dilatación lineal
> = °
(Longitud inicial a temperatura inicial ,es la longitud final a la temperatura final
)
.
La unidad del coeficiente de dilatación lineal en el SI esta dado en :
1° = 1 = ∆ = 1+∆
= +∆ ∆= ∗ ∗ ∆
3) DILATACIÓN SUPERFICIAL EN SÓLIDOS:
Experimentalmente se ha encontrado la siguiente ecuación:
=°=
Si:
> ∆=
Entonces:
= ,
= +∆
Es el coeficiente de dilatación superficial Es
= = 7
4) DILATACIÓN VOLUMÉTRICA EN SÓLIDOS:
Experimentalmente se ha demostrado que, es válida váli da la siguiente ecuación:
∆= ∗ ∗ ∆
=°=
>
Si Si::
∆ == Entonces
= +∆
= =
, (Coeficiente de dilatación volumétrica)
5) DILATACIÓN EN LÍQUIDOS:
Cuando se trata de líquidos solamente se puede hablar de dilatación volumétrica puesto que un líquido siempre tiene que estar contenido dentro de un recipiente.
=°
>
8
= 0 ° > ∆= = ∆ = 1+∆ ∆= =° =°,, =
, es la densidad del líquido a
.
, es la densidad del líquido a temperatura
.
=
, masa del líquido a
es igual a la masa del líquido a es
>
.
∆ = +∆ = +
6) DILATACIÓN DE LOS GASES:
Un gas no tiene forma ni volumen propio, decir siempre está contenido en un recipiente cerrado.
ó
=°
>
7) DILATACIÓN DE LOS GASES A PRESIÓN CONSTANTE:
La variación de volumen está dado por:
∆=∆ , =
Donde:
= 2731 °− == ó é. Y volumen final se expresa por:
= + ∆∆ = +∆ +∆ 9
8) DILATACIÓN DE LOS GASES A VOLUMEN CONSTANTE:
La variación de la presión se encuentra expresado por:
∆= ∗ ∗ ∆, ∆=
Entonces: = 1=+ ∆∆ = = → = = → =
=
Fórmula para hallar la densidad del gas a una temperatura T cualquiera.
Siendo:
= = = =
= 0 ° > > = 0 °
densidad del gas a temperatura
densidad del gas a temperatura
presión del gas a temperatura presión del gas a temperatura presión
.
.
.
10
.
PROBLEMAS DE APLICACION: 1)
En un recipiente de vidrio, a temperatura de 0°C se llena completamente de mercurio y cabe ca be
80
gramos, si la temperatura se eleva a
30°
en este mismo recipiente caben
79.6
gramos
de mercurio. Hallar el coeficiente de dilatación lineal del vidrio, teniendo en cuenta que el coeficiente de dilatación volumétrica del mercurio es
18∗10−°°−
.
Solución:
=
=° = 0 ° = ° = = ∆ + = = 1 + = ° = > = = = 30°30° = ; ∗ 1= ∗ = = ∆ + (1 + ) = 1 + ; 1 = 1 + (1 + ) (1 + ) = 1 + ; = (1 +) = 79.61+1810 8030− ∗ 3030 80 =1. 2 4∗10−°− =°
Volumen inicial del recipiente de vidrio de
.
Volumen inicial del mercurio dentro del recipiente a
.
Masa inicial del mercurio a
.
Masa final del mercurio a
.
Masa final del mercurio dentro del recipiente a Masa
.
11
=1. 2 4∗10−°°− → = 3 =4.13x10−°−
=4.13x10−°−
2)
Un reloj de péndulo mecánico, adelanta por día a una temperatura de
10
. Por día a una temperatura de
= 30°
=15°
y se atrasa
, encontrar el coeficiente de dilatación del
metal del péndulo. Solución:
El periodo de oscilación de un péndulo está dado por :
=2
= 15°
;
:
=2 1+
: = 30°
= 22 1+
= = = , 0° 86410 86400+10 86395 = , = = = 864005 ° ° ° ° 1+ = 4 4 1+ ; = 1+ + = + ( ) = = ( ) 86395 86410 ° ° ° 15 1586410 86410 ° = 303086395
Donde
coeficiente de dilatación del péndulo y
longitud de péndulo a longitud
.
12
=
86410 86410 86395 86395 = 303086395 86410 86395 151586410 =2.3210−°− 30° 1600 5° 10−°°− ° = (1 + 5 5)) ⇒ = 1+101600−3030 5)) ⇒ = 1+101600−3030 1+10− ∗ 5 −° = (1 + 5 −° = 1592 =1545.63 ° ° =16001545. 1.03 63=54.370° 50° 450° 2 − − 10 10 αFe =12∗ ° ; αCu =17∗ ° 50°: =2…1
3)
La carga de petróleo se llevó a cabo a la temperatura de
en una de sus cámaras se echaron del petróleo a la temperatura de .
, con la particularidad de que
de petróleo. ¿En cuánto disminuirá el volumen
? coeficiente de dilatación cúbica del petróleo es
1∗
Solución:
4)
Determine las longitudes de las reglas de hierro y de cobre a
longitudes de las mismas tanto a
como a
, las diferencias entre las
son iguales a
.
Solución:
. 5 0 . 5 0=2…1 1+ 450°: 1+=2…2 1+. 4 501+. 4 50=2…2 1+. 5 01+.50=1+. 4 501+.450 .50.50=. 4 50.450 . 45050 45050 = .45050 =
Igualando las 2 ecuaciones tenemos:
13
Reemplazando este valor en la ecuación (1), tenemos:
1+.450 1+. 4 50=2 = 1+. 5 021+.500 = [1.0060.2 7065] =6.8 − 12∗10 =6.817∗10− =4.8 = =6.8
14
PROBLEMAS PROPUESTOS 1)
En una rueda de madera de cuyo diámetro es
5
100
de diámetro es necesario colocar un neumático de hierro,
menor que el de la rueda. ¿En cuántos grados es necesario elevar la
temperatura del neumático? El coeficiente de dilatación lineal del hierro es
10− −.
2)
= 112∗2∗
¿Por qué en las construcciones de hormigón, como armadura se utiliza solamente el hierro (hormigón armado), mientras otros metales, como por ejemplo el duraluminio, no se utilizan?
3)
Para medir la temperatura del cuerpo humano es necesario mantener el termómetro debajo del sobaco unos
58
minutos. No obstante, se puede hacerlo volver a la posición inicial
inmediatamente después de tomar la temperatura. ¿Por ¿ Por qué? 4)
La altura de la columna de mercurio medida en una escala de latón a temperatura t 1 es igual a
= 0° +42° " = 0°0° = 50° = 450° 450° − − = 2 = 12 ∗ 10 =
. ¿Cuál será la altura
dilatación lineal del latón
de la columna de mercurio a
? Los coeficientes de
y de dilatación volumétrica del mercurio
son conocidos.
5)
¿Cómo medir con un termómetro clínico la temperatura del cuerpo humano si la temperatura del medio ambiente es ?
6)
Determinar las longitudes de las reglas de hierro y de cobre diferencias de las mismas a
y
y
7)
.
, si las
son iguales, es decir
El coeficiente de dilatación lineal del hierro
17∗10− −
a
.
, del cobre
El período de las oscilaciones de un péndulo depende de la longitud que varía con la temperatura. ¿De qué modo puede realizarse la suspensión del péndulo para que su longitud no variara con la temperatura?
8)
== 99.990°.7 = 101000 = − − = 18 ∗ 10 = 5 = +15° = = 30°
En un balón de vidrio, a temperatura
20°
, caben
en este mismo balón caben
de mercurio. A
de mercurio. (En ambos casos hay que
considerar la temperatura del mercurio igual a la del balón.) Hallar, valiéndose de estos datos,
el coeficiente de dilatación lineal del vidrio , teniendo en cuenta que el coeficiente de dilatación volumétrica del mercurio 9)
Un reloj de péndulo adelanta
10
por día a una temperatura
.
por día a una temperatura
y atrasa
. Encontrar el coeficiente de dilatación lineal
de expansión térmica del metal del péndulo, considerando que el período de oscilación de éste
= 2√ /
(l es la longitud del péndulo; g, la aceleración de la caída libre).
15
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS:
1. BÚJOVTSEV B. B., KRÍVCHENKOV V. D., MÍAKISEHEV. G. y SARÁEVA I. M. -
PROBLEMAS SELECIONADOS DE FÍSICA ELEMENTAL. Editorial Mir Moscú, 1979. Experimentos de Física usando nuevas 2. SALVADOR GIL / EDUARDO RODRIGUEZ – Experimentos tecnologías Edit. PRENTICE HALL – Argentina Argentina 2001. Editorial MIR – Moscú Moscú – 1979. 1979. 3. VOLKENSTEIN V. Problemas de Física General – Editorial
16
EXPERIMENTO Nº 08 DILATACIÓN LINEAL I.
OBJETIVO. Determinar el coeficiente de dilatación lineal de sustancias sólidas.
II. MATERIAL. 1)
Tubos cilíndricos de aluminio, cobre y vidrio.
2)
Una fuente de vapor de agua. a gua.
3)
Un mechero o cocina.
4)
Un aparato para medir la dilatación lineal.
5)
Una regla graduada en milímetros.
6)
Un transportador.
7)
Un calibrador.
III. FUNDAMENTO Al aumentar la temperatura de las sustancias estas generalmente se dilatan, es decir aumentan de tamaño. Para el caso de la práctica, nosotros vamos a verificar el aumento de la longitud de los tubos al aumentar la temperatura de estos. Experimentalmente se ha comprobado la siguiente ecuación, que relaciona la variación de longitud con la temperatura, esto es.
∆=∆ ……………………… 1
Donde:
∆= = =
, es la variación de longitud del sólido al aumentar la temperatura.
longitud final del sólido. longitud inicial del sólido a la temperatura,
=0°
, es la variación de la temperatura que experimenta el sólido.
= ∆=
temperatura final del sólido
17
= =
temperatura inicial del sólido (
=0°
).
Coeficiente de dilatación lineal del sólido.
En la ecuación (1) , el coef coeficiente iciente de dilatación lineal entre
y
, representa la proporcionalidad
, considerando que el sólido analizado tiene longitud inicial
temperatura inicial
a una
; sin embargo se debe de tener en cuenta que en el experimento
=0°
>
se utiliza como temperatura inicial del sólido, la temperatura del medio ambiente (
0 º
) y como temperatura final la temperatura de ebullición del agua
condiciones se expresa en forma aproximada la variación de longitud por:
∆=∆ ………………………
Donde:
= = == = =
, variación de longitud de la sólido.
Longitud final a la temperatura de ebullición del agua, .
Longitud inicial a la temperatura ambiente del agua, es la temperatura de ebullición del agua. es la temperatura ambiente.
Es el coeficiente de dilatación lineal del sólido.
IV. MÉTODO MÉTODO
Figura 1
18
.
, en estas
1)
Disponer del equipo como se muestra en la l a figura 1.
2)
Medir seis veces la longitud del tubo entre sus puntos de apoyo. Anotar estos datos en la tabla Nº 1.
3)
Medir seis veces el diámetro de la aguja. Anotar estos datos en la tabla Nº 2
4)
Llenar con agua las dos terceras partes del volumen del matraz y hacerlo hervir, manteniendo siempre el matraz destapado.
5)
Medir la temperatura del medio ambiente ( ). Anotar este dato en la tabla Nº 1.
6)
Medir la temperatura del vapor de agua. Anotar este dato en la tabla Nº 1.
7)
Estando el agua en su punto de ebullición, tapar el matraz para hacer que el vapor de agua pase por el tubo de prueba y observar el giro que realiza el sistema (aguja, cilindro, disco) mientras dure la dilatación.
8)
Cuando por el extremo libre del tubo de prueba se observa salir gotas de agua, desconectar la manguera que está unida a un extremo del tubo.
9)
Luego medir el ángulo girado por el disco. Anotar estos valores en la tabla Nº 2.
10) Repetir seis veces como mínimo los pasos 7 y 8 para cada uno de los tres tubos. Anotar
estos datos en la tabla Nº 2.
NOTA: Para efectos de cálculo, se debe de tener en cuenta que la aguja no se mantiene en su misma posición durante la dilatación por lo tanto el arco descrito por el disco no representa la dilatación real del tubo de prueba, sino más bien la mitad aproximadamente.
°2
19
A = Disco. B = Corcho cilíndrico. C = Aguja. Posición del disco al rotar la aguja debido a la dilatación del tubo. tubo.
´
´
°3 ∆= ; = ; = = ..
Donde:
, es el radio de la aguja. , diámetro de la aguja.
, es el ángulo girado, cuando el tubo sobre la aguja se dilata.
Medidas
TABLA N º 1
=
(cm)
(cm)
=
(cm)
(cm)
Cobre Aluminio Vidrio
20
(cm)
=
(cm)
Longitud promedio
Donde se tiene que tener presente que: La temperatura del medio ambiente en °C.
, Temperatura de ebullición del agua. , Longitud del tubo a temperatura ambiente.
TABLA N º 2 Medidas
Cobre
°
°
°
°
°
°
Ángulo promedio
°
Aluminio Vidrio
V. CUESTIONES: 1)
Deducir la fórmula (2). 2) Determinar los coeficientes de dilatación lineal de los tubos de cobre, Aluminio y Vidrio con su respectiva incertidumbre.
21
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