Capitulo 6 Viasbalast

 

Capítulo 6

Texto Guía Vías Férreas

CAPÍTULO 6 

6.

RI RIGI GIDE DEZ Z DE LA VÍA VÍA FÉRR FÉRREA EA

6.1.. GEN 6.1 GENERA ERALID LIDADE ADES S La rigidez de la vía esta íntimamente relacionada con el dimensionamiento de los elementos de la infraestructura, en especial del balasto. Esta rigidez viene asociada a una resistencia a la deformación vertical que experimentaría la vía. Paraa el cál Par cálcul culoo mat matemá emátic ticoo se con consid sidera era la relaci relación ón ent entre re acc accion iones es y des despla plazam zamien ientos tos ocurrentes físicamente en cada tramo, procedimiento bastante largo, sin embargo, para facilitar el cálculo, cálcu lo, las accion acciones es de las ruedas serán defini definidas das como fuerzas, de manera que serán tomada tomadass como cargas puntuales que producirán un desplazamiento   y. En la dinámica ferroviaria se consideran dos variables clásicas: 

  RIGIDEZ

Este concepto tendrá relación con el  sistema durmiente balasto plataforma , sobre el cual estará apoyado el riel. La rigidez será utilizada para el dimensionamiento de una vía férrea mediante el uso de teorías como las de Zimmermann, Talbot y Timoshenko, que ya fueron estudiadas. La rigidez tiene por  unidades dimensiónales [Ton/mm], es decir, unidades de fuerza por metro lineal. 

  AMORTIGUAMIENTO

Esta ligado a la rigidez del  conjunto de la vía  como un emparrillado. Se emplea en laboratorio, en ensayos in situ utilizando modelos matemáticos que representen el mecanismo de transmisión de esfuerzos. En el balasto, lo mismo que en el terreno subyacente y en general en todos los sólidos formados por partículas aisladas, al recibir una carga por primera vez, se produce una deformación  plástica; pero si el fenómeno se reitera un número suficiente de veces, se llega a un régimen de verdadera elasticidad semejante al de los sólidos homogéneos. Esta elasticidad es sobre todo, sensible en sentido vertical. Así al observar una vía de ferrocarril recién establecida, se aprecia un descenso de 6—1

 

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la misma al paso de los trenes, que durante algún tiempo tiene el carácter de deformación permanente de amplitud decreciente; pero transcurrido el tiempo suficiente, la deformación se hace casi elástica, sin que se pueda apreciar, no mediando otras circunstancias, variación sensible en la nivelación de la vía. Esta constante elástica, establecida por Winkler y por él llamada,  coeficiente de balasto, posee valores numéricos muy variables. En las masas de piedra suelta que forman el balasto, según su tamaño y la calidad de la plataforma, varia de 3 Kg/cm3 (gravilla sobre terreno arcilloso) a 8 Kg/cm 3 (buen  balasto sobre terreno firme) firme);; para terrenos de arena comprimida la constante elástica oscila entre 14 y 3 20 Kg/cm y llega a cifras de 40 a 60 Kg/cm3 para la arcilla compacta. Sin embargo, en la practica se suele dar, para la relación de la rigidez, la ecuación [6.1], que relaciona la carga por rueda y la deformación vertical de la vía.

 R   

Q  y

 

[6. 1] [6.

Donde: Q  = Carga de la rueda [Ton]  y =  Deformación vertical [m] Cuanto mayor es el espesor o altura del balasto, tanto más elástica es la vía y además se localiza la acción del esfuerzo de compresión en las proximidades del punto de aplicación de la carga. Este campo de acción posee una estructura distinta en el estado estático y en el estado dinámico, ya que lo mismo que la fatiga de los materiales, las deformaciones elásticas de las vías producidas por las cargas móviles son mayores que las correspondientes a las cargas fijas.

6.2.. FAC 6.2 FACTOR TORES ES DE INF INFLUE LUENCIA NCIA Los factores que influyen tanto en la resistencia, relacionada con la rigidez, como en el amortiguami amorti guamiento ento de una vía férrea, dependen de la constru construcción cción y del modo de explo explotació taciónn de la misma.   La con constr strucc ucción ión de la est estruc ructur tura, a, y la inf infrae raestr struct uctura ura (ri (riele eles, s, dur durmie miente ntes, s, bal balast asto, o,  plataforma)    La organización de la construcción (espeso (espesorr de balasto, tipo de construcción, maquinaria y equipo de construcción, etc.)    Referidos al tonelaje a transportar, peso por eje.



6—2

 

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Si consideramos la rigidez como la aptitud de la vía de soportar las cargas con la deformación respectiva, siguiendo la metodología de Zimmermann, se podra demostrar que esta rigidez, dependerá de muchos factores como se muestra a continuación:

 y



 P 

bc

4

 

[6. 2] [6.

 

[6. 3] [6.

2  b  c   4  E   I   P 

Sí  R      , entonces:  y

 R



2 b  c  4

  4  E  I  bc

Donde:

b

 F 

2

 

[6. 4] [6.

 R =  Rigidez =  f (P, b 1 , b2 , b 3 , b4 , cv , T)  P =  Rigidez de la plataforma b 1= Naturaleza del balasto b 2= Forma del balasto b 3= Granulometría del balasto b 4= Espesor del balasto cv  =  Coeficiente que depende de los vacíos bajo los durmientes T =  Tonelaje a transportar, carga, etc.  E =  Modulo de elasti elasticidad cidad  I = Momento de inercia

Entonces es posible darse cuenta que la rigidez de la vía considerada como un conjunto o como llamamos llamam os anteri anteriorment ormentee como un sistema, esta ligad ligadaa a facto factores, res, tales como la misma línea férrea, a través del riel, los durmientes, el balasto, así como de la infraestructura de la vía, a través de  plataforma.

6—3

 

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6.3. DEPEND DEPENDENCIA ENCIA ENTRE LA RIGID RIGIDEZ EZ DE LA LÍNEA FÉRREA Y LA RIGI RIGIDEZ DEZ D DEL EL SISTEMA DE LA VÍA FÉRREA Ya se mencionó que la rigidez estará influenciada por varios factores, entre ellos la misma vía férrea en sí. Esta dependencia puede ser semejante al sistema de un muelle, donde la rigidez particular  de los elementos del sistema proporcionara una rigidez al conjunto de la vía, de manera que asociada a las dist distintas intas teorías propo proporcion rcionara ara expre expresione sioness las mismas que podrá podránn serán graficadas construy construyendo endo ábacos que facilitaran el cálculo de los elementos de la vía. Según la teoría de Talbot, se puede graficar el Módulo de vía U, considerado en función de la rigidez de la siguiente manera:

 y



 R



 P 

4

U 

2 U    4  E  I 

 

[6. 5] [6.

 

[6. 6] [6.

 P 

Sí  R      , entonces:  y  

2 U   4

  4  E   I  U 

Donde :  R = Rigidez del

sistema de la vía, conocida también como la constante Elástica del Modelo de Kelvín [Ton/mm] 2 U =  Módulo de vía [Kg/cm ]  E =  Modulo de elasticidad [Kg/cm2]  I = Momento de inercia [cm4]

La ecuación 6.6 muestra que la rigidez de la vía está en función, tanto del riel que es un elemento del sistema, como del módulo de vía, que representa la carga longitudinal sobre el riel que  provoca el desplazamiento unitario del sistema. Se puede sustituir entonces, los valores correspondientes a las características de un riel (tabla 5.5), para hallar la relación entre el módulo de vía y la rigidez del sistema. Entonces es posible calcular la rigidez para los tipos de riel descritos en la tabla 5.5 considerando el módulo de vía. Por ejemplo, si consideramos un riel de 54 kg/m tendremos: U  

1 3 4     R , obten obtendremos dremos la tabla 6.1 que es la base para el ábaco de cálcul cálculoo mostra mostrado do en la 77.  

figura 6.1. 6—4

 

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30.00

40.00

50.00

60.00

14.90

19.86

24.83

29.79

170. 170.65 65 U R

272. 272.22 22 U R

420. 420.39 39 U R

607. 607.70 70 U R

 Nominal Weight/yard [lb/yd]  70.00 80.00 85.00 100.00 104.00 135 35.0 .000 17 171. 1.00 00 17 175. 5.00 00  Peso Nomina l/metro [Kg/m]  34.76 39.72 42.20 49.65 51.64 67.03 84.90 86.89  Ix  819. 819.98 98 1098 1098.8 .855 1252 1252.8 .866 1831 1831.4 .422 2072 2072.8 .833 2114.4 2114.466 305 3055.1 5.144 2934. 2934.43 43 U R U R U R U R U R U R U R U R

100

1.2

11000

1.4

10 100

1.5 100

1 .7

10 100

1.8 100

2.0

10 100

2.0 100

2.2

11000

2.3

11000

2 .3

11000

2 .5

11000

2.5

200

2.1

22000

2.3

20 200

2.6 200

2 .8

20 200

3.1 200

3.3

20 200

3.4 200

3.7

22000

3.9

22000

3 .9

22000

4 .3

22000

4.2

300

2.8

33000

3.2

30 300

3.5 300

3 .9

30 300

4.2 300

4.5

30 300

4.6 300

5.1

33000

5.2

33000

5 .3

33000

5 .8

33000

5.7

400

3.5

44000

3.9

40 400

4.4 400

4 .8

40 400

5.2 400

5.5

40 400

5.7 400

6.3

44000

6.5

44000

6 .5

44000

7 .2

44000

7.1

500

4.1

55000

4.6

50 500

5.2 500

5 .7

50 500

6.1 500

6.6

50 500

6.8 500

7.4

55000

7.7

55000

7 .7

55000

8 .5

55000

8.4

600

4.7

66000

5.3

60 600

5.9 600

6 .5

60 600

7.0 600

7.5

60 600

7.8 600

8.5

66000

8.8

66000

8 .9

66000

9 .7

66000

9.6

700

5.3

70 700

6.0

70 700

6.6 700

7 .3

70 700

7.8 700

8.4

70 700

8.7 700

9.6

77000

9.9

77000

9 .9

77000

10. 9

77000

10.8

800

5.9 88000

6.6 80 800

7.3 800

8.0 88000

8.7 800

9.3 88000

9.6 800

10.6 80 800

10.9 80 800

11.0

800

12. 0 80 800

11.9

900

6.4 9 00 00

7.2 9 00 00

8.0 90 900

8.8 90 9 00

9.5 99000

10. 2 90 900

10.5 90 9 00

11.6 99000

11.9 90 9 00

12.0

900

13. 2 90 900

13.0

100 0

6.9 10 1000

7.8 110000

8.7 11000 0

9.5 10 1000

10.2 1 00000

11. 0 1000

11.4 1 00000

12.5 10 1000

12.9 1 00000

13.0 1 00000

14. 2 100 0

14.1

110 0

7.4 111100

8.4 111100

9.3 11 110 0

10.2 11 1100

11.0 1 11000

11. 8 1100

12.2 1 11000

13.5 11 1100

13.9 1 11000

13.9 1 11000

15. 3 110 0

15.1

120 0

7.9 112200

8.9 112200

9.9 12 120 0

10.9 12 1200

11.7 1 22000

12. 6 1200

13.1 1 22000

14.4 12 1200

14.8 1 22000

14.9 1 22000

16. 3 120 0

16.2

1 30 30 0

8.4 1 30 300

9.5 1 33000

10 .6 .6 1 3300 0

1 1.6 1.6 13 00 00

1 22.5 .5 11330 0

1 3.4 3.4 1 30 300

1 3.9 3.9 1133 00 00

15 .2 .2 13 13 00 00

15 .7 .7 1 3300 0

15 .8 .8 1 3300 0

1 7.3 7.3 1 30 30 0

1 7. 7.2

1 40 40 0

8.9 1 40 400

10 ..00 14 14 00 00

11 .2 .2 1 4400 0

1 2.2 2.2 14 00 00

1 33.2 .2 1 4400 0

1 4.2 4.2 1 40 400

1 4.7 4.7 1144 00 00

16 .1 .1 14 14 00 00

16 .6 .6 1 4400 0

16 .7 .7 1 4400 0

1 8.3 8.3 1 40 40 0

1 8. 8.1

1 50 50 0

9.4 1 50 500

10 ..55 15 15 00 00

11 .8 .8 1 5500 0

1 2.9 2.9 15 00 00

1 33.9 .9 1 5500 0

1 4.9 4.9 1 50 500

1 5.4 5.4 1155 00 00

17 .0 .0 15 15 00 00

17 .5 .5 1 5500 0

17 .6 .6 1 5500 0

1 9.3 9.3 1 50 50 0

1 9. 9.1

Tabla 6. 1 Relación del módulo de vía U y rigidez R, utilizando la ecuación [6.7].1

La separación de los durmientes tendrá una particular importancia en el cálculo de la rigidez, Timosh Tim oshenk enko, o, pro propus pusoo la rel relaci ación ón ent entre re el mód módulo ulo de vía y la dis distan tancia cia entre dur durmie miente ntes, s, par paraa determinar deter minar la const constante ante de rigid rigidez ez equiv equivalent alentee del siste sistema ma balas balastoto-durmi durmienteente-plata plataforma. forma. Dicha relación se muestra en la ecuación [6.7], a través de ella, se puede realizar el ábaco mostrado en la figura 6.2.

 

U  

 K eq d 

 

[6. 7] [6.

Donde: U =  Módulo de vía [Kg/cm2 ]  K eeqq  =  Constante de rigidez equivalente del sistema [Ton/mm]. d =  Separación entre ejes de los durmientes [cm].

1

Fuente: Referencia [10] 6—5

 

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U [Kg/c [Kg/cm2 m2]] 1600

1400

1200

Riel iel 30 [lb/ [lb/yyd]

Ri Rieel 40 [lb/ [lb/yyd]

Riel iel 50 [lb/ [lb/yyd]

Ri Rieel 60 [lb/ [lb/yyd]

Riel iel 70 [lb/ [lb/yyd]

Ri Rieel 80 [lb/ [lb/yyd]

Riel iel 85 [lb/ [lb/yyd]

Ri Rieel 100[lb/ 00[lb/yyd]

Rie Riel 10 1044 [lb/ [lb/yyd]

Ri Rieel 13 1355 [lb/ [lb/yyd]

Rie Riel 17 1711 [lb/ [lb/yyd]

Ri Rieel 17 1755 [lb/ [lb/yyd]

1000

800

600

400

200 0 0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00 R [ton [ton/mm /mm]]

Fig. 6. 1 Constante elástica del modelo de Kelvin (Rigidez de la vía) Módulo de vía  U  vs.   vs. Rigidez R.2 

2

Fuente: Referencia [10] 6—6 

 

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U [kg/cm2]

2000

1800

1600

1400

1200

1000

800 80 0

600 60 0

d = 5 0 cm

d= 55 cm

d = 6 0 cm

d= 65 cm

400 40 0

200 20 0

0 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 10

11

12

K equiv [Ton/mm]

Fig. 6. 2 Relación Relación entre el Módulo de vía U  y   y la Constante de rigidez equivalente del sistema 3 durmiente-balasto-plataforma  K equiv  equiv .

3

Fuente: Elaboración propia 6—7 

 

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6.4. INFLU INFLUENCIA ENCIA DEL ESPE ESPESOR SOR DE BA BALASTO LASTO Y L LA A CAPACIDAD PORTAN PORTANTE TE DE LA PLATAFORMA PLATAF ORMA EN LA RIG RIGIDEZ IDEZ VERTI VERTICAL CAL DE LA VÍA FÉRREA La acción dinámica de los trenes por el movimiento de las ruedas de los vehículos sobre la vía, tendráá parti tendr particular cular impor importanci tancia, a, ya que la transmisi transmisión ón de esfuer esfuerzos zos a la plata plataforma forma no podrá ser tratada como en el estado estático, por este motivo, el sustento que proporciona la infraestructura, a través de la plataforma, considera el Módulo de Elasticidad Dinámico E d . La relación de la constante elástica de Kelvin; que no es otra cosa si no la rigidez vertical de la vía, vía, con con la altu altura ra o espe espeso sorr de ba bala last stoo pa para ra di dist stin inta tass es estr truc uctu tura ras, s, cons consid ider eran ando do un anál anális isis is inmediatamente después de batear la vía de un balasto calcáreo, fue determinada mediante ensayos de laboratorio, para distintos tipos de cargas y condiciones, por ejemplo para plataformas con módulo de elasticidad que va desde 700 kg/cm2 , hasta hasta 130 kg/ kg/m m2. Dichos ensayos proporcionaron una nube de  puntos, para cada   E  p  (módulo de elasticidad de la plataforma); de esta nube de puntos se ajustó una recta, con un coeficiente de correlación (r ) igual a 0.7, como se muestra en la figura 6.3. Para cálculos aproximados se puede evaluar la acción dinámica de los trenes cambiando el módulo de elasticidad de la plataforma por su módulo de elasticidad dinámica mediante la relación  propuesta en la ecuación [6.8], que utiliza el radio de soporte California CBR de la plataforma siempre y cuando se trate de plataformas con CBR >10. El ábaco propuesto en la figura 6.3, considera la relación propuesta en la ecuación [6.8].

 E  p

  E d   100  CBR   

CBR   10

[6. 8] [6.

6.5.. RIG 6.5 RIGIDE IDEZ Z VERT VERTICA ICAL L DE LA VÍA Y SU REL RELACI ACIÓN ÓN CON LA RIG RIGIDE IDEZ Z SOBRE LA CAPA DE BALASTO Se utilizara las expresiones de Talbot para la rigidez partiendo por el hundimiento que produce la carga Q, para el posterior cálculo del espesor del balasto. De esta manera, se realizaron muchos ensayos ensay os consi consideran derando do plata plataformas formas con módul módulos os de elast elasticida icidadd desde 700 kg/cm2 hasta 130 kg/cm 2 y  para diferentes espesores de balasto, con el fin de determinar la relación del módulo de vía U y con el espesor de balasto inmediatamente después de batear la vía. Así, se consiguió una nube de puntos dependientes del módulo de vía   U   y del módulo de elasticidad de la plataforma   Ep ; para luego mediante una regresión, ajustarla a curvas como se muestra en la figura 6.4.

6—8

 

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Keq [Ton/mm] Constante elastica de Kelvin

5

4

3

700 [kg/cm2] 2

300 [kg/cm2] 130 [kg/cm2] 1

0 0

10

20

30

40   h [cm] Espesor de Balasto

Fig. 6. 3 Variación de la constante elástica de Kelvin (rigidez vertical de la vía) con el espesor de la capa de balasto para distintas infraestructuras.4

4

Fuente: Referencia [10] 6—9

 

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U [kg/cm2] Modulo de vía

350

300

250

700 [kg/cm2] 300 [kg/cm2]

200

130 [kg/cm2]

150

100

50

0 0

10

20

30

40

  h [cm] Espesor de Balasto

Fig. 6. 4 Variación del módulo de vía U con el espesor de la capa de balasto para distintas infraestructura.5

5

Fuente: Referencia [10] 6—10

 

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Como se menciono anteriormente, el espesor del balasto tiene influencia en la rigidez de la vía, ya que cuanto mayor es la altura del balasto, tanto más es la elasticidad de la vía. Para la relación con la rigidez se debe conocer la tensión máxima en la base del durmiente, que es la carga que soporta inmediatamente el balasto utilizando la ecuación [6.9]. La plataforma, soporte de la superestructura de la vía, considera una tensión admisible propuesta en la ecuación [6.10], que evalúa la carga por unidad de área producida por el número de ciclos de carga a la que esta se encuentra sometida.

 

 

d 



 Padm

Q  d  4

U 

 

2   F   4  E  I 



0.006   E d  1  0.7  log( n)

 

[6. 9] [6.

[6. 10 [6. 10]]

Donde:   Padm

 =  Esfuerzo de tensión admisible en la plataforma [Kg/cm 2].

Q = Carga por rueda [Kg]. U =  Módulo de vía [Kg/cm2 ].  E =  Modulo de elasticidad [Kg/cm2].  I = Momento de inercia del riel [cm4].  F =  Área que soporta el peso de una rueda [cm2 ].   = Tensión en la base del durmiente [Kg/mm 2 ].

 d 

 E d  = Módulo de elasticidad dinámico de la plataforma [Kg/cm 2 ]. n=  Número

de ciclos de repetición de la carga. Generalmente se maneja un valor de 2.0E6  para los ciclos de carga de la rueda.

Para Para el cál cálcu culo lo del del espe espeso sorr de ba bala last stoo el Inge Ingeni nier eroo Fo Fox, x, elab elabor oróó med media iant ntee ensa ensayo yoss de laboratorio un método que relaciona la altura o espesor de balasto con la razón entre los módulos elásticos de la plataforma y del balasto con la razón de las tensiones admisibles del balasto y de la  plataforma. Esto implica que las características portantes de la infraestructura tienen un papel muy importante en la altura de balasto necesaria para soportar las cargas dinámicas producidas por el movimiento de los trenes sobre la superestructura. En la figura 6.5, se ilustra el ábaco propuesto por  Fox para el cálculo de la altura de balasto. El cálculo se realiza mediante el tanteo de la altura de  balasto, asumiendo un espesor de balasto, para luego calcular la tensi tensión ón admisible de soporte de la infraestructura.

6—11

 

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  p  d

1

Ep/Eb=2

Ep/Eb=3

Ep/Eb=4

Ep/Eb=5

Ep/Eb=6 Ep/Eb=8

Ep/Eb=7 Ep/Eb=9

Ep/Eb=10

Ep/Eb=20

0,75

0,5

0,25

0 0

20

40

60

80

100 120 h [cm] Espesor Espesor de ba balasto lasto

Fig. 6. 5 Ábaco de FOX para el cálculo de la altura de balasto. 6

6

Fuente: Referencia [10] 6—12