CAPITULO 5- LEVANTAMIENTO TAQUIMETRICOS

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QUINTA UNIDAD LEVANTAMIENTOS TAQUIMÉTRICOS. 1.00 1.00 GENE GENERA RALI LIDA DADE DES. S. Los levantamientos levantamientos taquimétricos taquimétricos se aplican a plican a diversos diversos trabajos de la Ingeniería Ingeniería Civil, ya que mediante estos levantamientos se obtiene la forma planimétrica y la altimetría del terreno, mediante la utilización de las curvas de nivel, que viene a ser la representación de puntos que tienen una misma cota o nivel. 2.00 2.00 TAQU TAQUIM IMET ETRÍ RÍA. A. Es la parte parte de la Topo Topogr graf afía, ía, que que estu estudi diaa los los leva levant ntam amie ient ntos os taqu taquim imét étri rico cos. s. Esto Estoss levanta levantamie miento ntoss se represen representan tan median mediante te coo coorde rdenada nadass polares, polares, utilizan utilizando do ángu ángulos los horizon horizontales tales (azimuts y rumbos), distancias (inclinadas ú horizontales) y diferencias de nivel o alturas; utilizando instrumentos con los que se puedan leer ángulos horizontales y verticales, distancias (horizontales o inclinadas). A Estos instrumentos se les denomina: taquímetros, dentro de los que se encuentra el teodolito. La característica de los anteojos de todo instrumento taquimétrico, es que su retículo, contiene hilos taquimétricos que son dos hilos paralelos al hilo diametral horizontal, situados equidistantes,  por encima y por debajo de él; la nomenclatura nomenclatura usual para las lecturas en estos hilos es: H.S. (L1) correspondientes al hilo superior, H.I. (L2) al hilo inferior, y H.M. al hilo medio o hilo diametral horizontal. HS

HM

HI

Retículo taquimétrico y zona de la mira dentro del campo visual.

3.00 3.00 MEDID MEDIDAS AS ANGUL ANGULARE ARES S Y DIRECC DIRECCION IONES. ES. 1. MERI MERIDI DIAN ANO. O. Es la línea imaginaria que une el norte con el sur del globo terrestre. En Topografía es la línea de referencia para orientar cualquier levantamiento topográfico, ya que sirve como punto de partida en la medición de los ángulos horizontales. TIPOS DE MERIDIANOS: MERIDIANOS: a. Meridiano Verdadero o Geográfico  b. Meridiano Magnético Magnético c. Meridiano Convencional o Arbitrario a. Meridia Meridiano no Verdade Verdadero ro o Geográfic Geográfico. o. Es la línea que une los polos Sur y Norte Geográficos, de allí su nombre; es decir nos indica la orientación Sur - Norte Geográfico o Verdadero. Esta direcció direcciónn se la obtiene obtiene median mediante te observac observacion iones es geo geodés désicas icas y astronóm astronómicas icas,, utilizand utilizandoo instrumentos denominados Giróscopos. La utilización de este Meridiano o norte Geográfico o Verdadero, es para la orientación de planos geodésicos. b. Meridia Meridiano no Magnét Magnético. ico. Es la línea que sigue la dirección que otorga la Brújula, es decir ésta línea tiene la dirección Sur Norte Magnético. Se utiliza para orientar planos Topográficos. c. Meridia Meridiano no Conve Convenci nciona onall o Arbitrar Arbitrario. io. Es una dirección cualesquiera y sirve para orientar o tomar como referencia la orientación de un plano o medida de los ángulos horizontales. Se usa

INGENIERÍA DE LAS MEDICIONES cuando no se cuenta con la ubicación ni del Norte Geográfico, ni del Norte Magnético; sirve como punto de partida o de referencia para medir los ángulos horizontales en cualquier  levantamiento topográfico.

2. MEDI MEDIDA DA DE ÁNGU ÁNGULO LOS. S. En levantamientos topográficos, es necesario efectuar medidas de ángulos, los tendrán valores, de acuerdo al tipo y marca del teodolito ya que existen instrumentos con lecturas de ángulos en sistema Sexagesimal y otros en sistema Centesimal, no existiendo equipos con lecturas en radianes, por lo que es de imperiosa necesidad para el Topógrafo, saber  distinguir y convertir dentro de estos sistemas de medición angular: SISTEMA DE MEDICIÓN ANGULAR: • Sistema Sexagesimal. • Sistema Centesimal. • Radianes. Sistema Sexagesimal. (Sistema Inglés). DIVISIÓN Un grado sexagesimal Un minuto sexagesimal Un segundo sexagesimal 1 vuelta = 360° Sistema Centesimal. (Sistema Francés). DIVISIÓN Un grado centesimal Un minuto centesimal Un segundo centesimal 1 vuelta = 400°

NOTACIÓN 1° 1’ 1”

EQUIVALENCIA 1° = 60’= 3600” 1’ = 60” 1”

NOTACIÓN 1g 1m 1s

EQUIVALENCIA 1g = 100m = 10000s 1g = 100s 1s

Sistema Radial. (Sistema Circular). 1 vuelta = 2π radianes.

RELACIÓN DE CONVERSIÓN ENTRE LOS TRES SISTEMAS. Suponiendo que el ángulo "α", mide "S" en grados sexagesimales, "C" en grados centesimales y "R" en radianes. Comparando la medida de los tres sistemas del ángulo "α" y lo que mide el ángulo de una revolución en cada uno de estos sistemas, se tiene: Ángulo α = 1 vuelta

Cg

“S”

R rad.

= 360°

= g

400

2π rad.

FORMULA GENERAL DE CONVERSIÓN: “S” Cg R rad. = = g 180° 200 π rad. MEDIDA DE ÁNGULOS EN TOPOGRAFÍA. Los ángulos que se miden en Topografía se clasifican en horizontales y verticales; estos se obtienen directamente en el campo con una brújula o un teodolito; el sistema de medida más utilizado es el sexagesimal (°,',"). Ángulos Horizontales. Son aquellos que se forman en un plano horizontal y pueden ser  internos, externos, azimutales y rumbos. Ángulos Verticales. Son aquellos que se forman en un plano vertical y sirve para determinar 





INGENIERÍA DE LAS MEDICIONES los desniveles, pueden ser de elevación o de depresión.

AZIMUTS Y RUMBOS: • AZIMUT. Son ángulos que se miden en el sentido de las agujas del reloj (horario), a partir de cualquier meridiano (geográfico, magnético o convencional), su valor varía de 0° a 360°. Ejemplo Se tiene los siguientes azimut:

N 1

4

Z1

Z2

W

E

Z3 3

•

2

Z4

S RUMBO. Es el ángulo horizontal existente entre cualquier alineamiento y el meridiano (geográfico, magnético o convencional), el ángulo se mide partiendo del norte o del sur hacia el este u oeste. Su variación es entre 0 ° y 90°, el cuadrante correspondiente se designa por la letras N o S seguido del ángulo y la letra E u O. Ejemplo se tiene los siguientes rumbos:  N R = N 50° W R = N 52° E

50° 52° W

E 63° 78°

R = S 63° W

RELACIÓN ENTRE AZIMUT Y RUMBO.

R = S 78°E

S

IV

N R = 360° - Z

I

R=Z

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W

E

R = Z - 180°

R = 180° - Z

III

II S

4.00

INSTRUMENTOS: 1. BRÚJULA. Instrumento que sirve para determinar el norte magnético, azimut y rumbo de determinadas líneas y direcciones. Toda brújula consiste de una caja metálica no magnética y que esta cerrada en su parte superior por una luna transparente, una aguja imantada, un limbo graduado y además uno o más niveles tubular y esférico así tenemos por ejemplo la brújula Brunton.

2. EL TEODOLITO. Algunos lo denominan instrumento universal debido a su gran variación en aplicaciones, ya que se puede obtener: medidas de distancias y medida de ángulos horizontales, ángulos verticales. Es un instrumento utilizado en topografía, para realizar levantamientos taquimétricos y para el trazo de cualquier obra de ingeniería tales como: canales, carreteras, redes de apoyo, agua, desagüe, etc.

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Teodolito Wild T1A

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PARTES. a. Base Nivelante b. Cuerpo a. Base Nivelante. Es la parte del teodolito que descansa sobre el plato del trípode en posición horizontal  por medio de tres tornillos nivelantes, esta base nivelante va provista de un nivel circular (“ojo de pollo”). b. Cuerpo. Es la parte del teodolito que permite dirigir u orientar el anteojo, en esta parte se encuentra la base inferior que es la parte fija y la alidada que es la parte giratoria; se usa para la medición de ángulos y distancias. Se compone de las siguientes partes: b.1. Base inferior. Es la parte que sustenta al círculo de los ángulos horizontales o limbo horizontal, y puede desplazarse por medio de un botón (teodolito WILD T16) o por  cualquier otro medio, como es el caso del uso de tornillos.

INGENIERÍA DE LAS MEDICIONES b.2. La alidada. Es la parte superior del teodolito, que gira sobre su eje vertical o eje de rotación del instrumento, esta alidada comprende: la montante (forma de "U") que sustenta o soporta la mayoría de tornillo de manejo del instrumento, así como el anteojo con el sistema de puntería y el circulo de los ángulos verticales. TORNILLOS DEL TEODOLITO. Marca WILD, tipo T1-A. 1. Tornillo de sujeción vertical del anteojo. Es el tornillo que nos permite sujetar el anteojo y que al ser soltado el anteojo podrá girar para ubicar cualquier punto topográfico y de esta manera tomar las lecturas del ángulo vertical correspondiente, sin producir cambio de lectura en el ángulo horizontal; se encuentra ubicado a un costado superior del Teodolito. 2. Tornillo micrométrico o de coincidencia vertical. Es el tornillo que funciona cuando el tornillo de sujeción vertical se encuentra ajustado, y permite girar milimétricamente al anteojo. 3. Tornillo macrométrico de la alidada. Es el tornillo que permite movimientos grandes de la alidada, para poder medir ángulos horizontales sin variar el ángulo vertical. 4. Tornillo micrométrico de la alidada. También denominado tangencial, por su ubicación de tangente a la circunferencia del instrumento y es el tornillo que permite movimientos micrométricos de la alidada para poder encontrar o ubicar el punto topográfico o mira, a fin de tener mayor precisión en el ángulo horizontal. 5. Tornillo macrométrico del limbo. Es el tornillo que permite girar al disco de los ángulos horizontales, junto con la alidada ó en forma independiente; también se le conoce con el nombre de exagonal, por la forma que tiene. 6. Tornillo micrométrico del limbo. También denominado Tangencial del Limbo, por su ubicación de tangente a la circunferencia del instrumento; y permite movimientos milimétricos del limbo ó disco de los ángulos horizontales; llamado por la forma que tiene de octogonal, se lo utiliza junto con el tornillo macrométrico del limbo, para: • Encontrar en forma precisa el Norte Magnético o Convencional, donde se dejará los 0°0'0". • Llevar un ángulo a un punto dado (medida de ángulos por repetición) que tanto al macrométrico como al micrométrico del limbo se les llama tornillos para llevar los ceros o cualquier ángulo. 7. Tornillo Micrómetro o vernier. Es el tornillo más grande de todo el teodolito y sirve para hacer la lectura de los ángulos horizontales y verticales en grados, minutos y segundos. 8. Plomada óptica. Parte del teodolito que permite visar la estaca o estación en forma vertical siguiendo el eje de rotación del teodolito. La visual puede ser calibrada según la nitidez que se desea para obtener una adecuada precisión de la alidada, de acuerdo a la dioptría del ojo del operador. ANTEOJO. Partes: a. Ocular. Es la parte del anteojo que permite al operador “aclarar u oscurecer” los hilos del retículo. b. Arandela de enfoque. Permite enfocar bien la imagen (acercar o alejar la imagen). c. Objetivo. Parte delantera del anteojo, por la que pasará la visual y el eje de colimación. d. Microscopio u ocular de los ángulos. Es el que se encuentra a un costado del ocular del anteojo, sirve para efectuar lecturas de los ángulos horizontales y verticales.

CLASES DE TEODOLITOS. A. Según el sistema de medición de los ángulos: •

Repetidores. Se puede medir a partir de 0°0'0" con bastante precisión, y se denomina Repetidor por la existencia de un doble mecanismo de movimiento horizontal que

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 permite acumular la lectura de ángulos horizontales. Reiteradores. No se puede fijar coincidencia en 0°0'0" con facilidad, y carece de doble mecanismo que permita acumular los ángulos horizontales.

B. Según el movimiento del anteojo: • •

Con tránsito.- Vuelta completa Sin tránsito.- Media vuelta

EJES DE UN TEODOLITO

1. Eje de rotación del instrumento. Es la línea imaginaria, al rededor de la cual gira o rota el instrumento, este eje tiene la dirección de la plomada óptica del instrumento. 2. Eje del nivel tubular. Es la línea imaginaria que pasa por el centro y en forma longitudinal del nivel tubular del teodolito. 3. Eje de rotación del anteojo. Es la línea imaginaria sobre la cual gira el anteojo, la altura de este eje con respecto a la estación nos da la altura del instrumento. 4. Eje de colimación. Denominado también Eje de la Visual. Es la línea imaginaria que pasa  por el centro del anteojo o por la intersección de los 2 hilos diametrales tanto horizontal y vertical y se dirige hacia la ubicación del punto topográfico visado; es el eje que sigue la visual del operador. CONDICIONES QUE DEBE CUMPLIR UN TEODOLITO 1°. El eje de rotación del instrumento y el eje del nivel tubular deben ser perpendiculares. 2°. El eje de rotación del anteojo debe ser paralelo al eje del nivel tubular y por consecuencia  perpendicular al eje de rotación. 3°. El eje de rotación del instrumento, el eje de rotación del anteojo y el eje de colimación se cortan en un punto. ALTURA DE INSTRUMENTO. La altura de instrumento del teodolito será medida en el campo y es igual a la altura que existe desde el terreno donde se encuentra ubicada la estaca o estación hasta la ubicación del eje de rotación del anteojo. PUESTA EN ESTACIÓN DE UN TEODOLITO.

INGENIERÍA DE LAS MEDICIONES 1. Se instala el trípode de tal manera que las patas formen un triángulo equilátero donde la estaca o estación sea el centro de dicho triángulo; y el plato del trípode se encuentre a la altura del pecho del operador. 2. Usando el tornillo de sujeción del trípode, se atornilla el instrumento sobre el plato del trípode, en esta operación, el teodolito no será soltado mientras no se encuentre bien atornillado al trípode, evitando así posibles accidentes con el instrumento. 3. Se coloca los tres tornillos nivelantes a una misma altura y luego se clavará en el terreno una de las tres patas del trípode. 4. Cogiendo con ambas manos las dos patas que aún no han sido clavadas y observando por  la plomada óptica, se ubicara la estaca o estación haciendo coincidir el centro de esta plomada óptica con el centro de la estaca o estación, momento en el cual se colocará sobre el terreno las patas que se las tienen suspendidas. 5. Se nivela el nivel circular subiendo o bajando las patas del trípode, aprovechando en esta operación para clavar las dos patas restantes en el terreno. 6. Se nivela el nivel tubular usando los tornillos nivelantes del instrumento del siguiente modo: a) Se coloca el instrumento de tal manera que el eje del nivel tubular quede paralelo al eje que formarían dos tornillos nivelantes cualesquiera. Eje de los tornillos nivelantes Nivel Tubular 

b) Haciendo girar estos dos tornillos, los dos hacia dentro o los dos hacia afuera se nivelará el nivel tubular. c) Luego se gira el teodolito 90° (a la derecha o izquierda) y se nivela nuevamente el nivel tubular con el tornillo que aún no se ha movido. Eje de los tornillos nivelantes Nivel Tubular 

d) Las operaciones anteriormente descritas serán repetidas cuantas veces sea necesario hasta conseguir que el instrumento este bien nivelado. 7. Se observa por medio de la plomada óptica para verificar si el centro de la estación coincide con el centro de dicha plomada óptica, en el caso de no coincidir se aflojara el tornillo de sujeción del trípode y se lo correrá al instrumento hasta que exista nuevamente la coincidencia del centro de la estación con el centro de la plomada óptica para luego nivelar nuevamente el nivel tubular, usando los tornillo nivelantes. 8. Una vez verificada la coincidencia y estando el teodolito perfectamente nivelado se puede decir que el instrumento ha sido puesto en estación. PUESTA EN CEROS DE LOS ÁNGULOS HORIZONTALES DE UN TEODOLITO 1. Usando el ocular o microscopio de los ángulos se aclara la imagen de lecturas de acuerdo a la dioptría del operador en donde se podrá apreciar 3 recuadros: un pequeño y dos de mayor tamaño donde el pequeño contiene la escala para la lectura de los minutos y

INGENIERÍA DE LAS MEDICIONES segundos y los otros recuadros, que son de mayor tamaño, contienen las escalas para la lectura de los grados para los ángulos verticales y horizontales. Minutos y Segundos V Az

Grados del Angulo Vertical Grados del Angulo Horizontal

2. Usando el micrómetro o Vernier se colocará o se hará coincidir el cero de los minutos y segundos con la línea vertical del ocular. 3. Se afloja los tornillos macrométricos o de ajuste del limbo y la alidada quedando por  consiguiente libre el disco de los ángulos horizontales (limbo horizontal) el que se le hará girar hasta colocarlo en ceros cerca de las dos líneas verticales del ocular o microscopio de los ángulos momento en el cual se ajustará el tornillo macrométrico o de ajuste de la alidada. 4. Usando el tornillo micrométrico o tangencial de la alidada se hará coincidir el cero de los ángulos horizontales con el centro de las líneas verticales. 5. Una vez colocado de esta manera los grados, minutos y segundos en ceros, se podrá decir  que el instrumento ha sido puesto en ceros. Mira ó Estadia. Es una regla de un ancho aproximado de 10 cm. y de espesor variable, teniendo como promedio 1/2", de acuerdo a la marca en la que por lo general están dibujadas en "E" de color  rojo sobre un blanco; la dimensión de cada parte de la E es de 1 cm. y nos va a representar ya en distancia en metros. La longitud total de la mira, es por lo general 4.00 metros. Hay miras con los números al derecho (miras derechas) y las hay con números invertidos (miras invertidas).

1 cm. c/u.

5 cm.

LECTURA DE DISTANCIAS CON TEODOLITO Y MIRA Una vez colocado el teodolito en estación y puesto en ceros, se podrá obtener la distancia entre la estación y un punto topográfico donde se ubique la mira de la siguiente manera: 1. Sé ubicará a la mira con el hilo vertical, luego con el hilo intermedio situado aproximadamente a la altura del instrumento, ajuste el hilo inferior a una marca de unidad entera. 2. Lea el hilo superior, y reste de esta lectura la del hilo inferior para obtener la distancia interceptada en el estadal que multiplicada por 100, será la distancia inclinada entre la estación y la mira., Anótelo en la libreta de campo. 3. Mueva el hilo intermedio a la altura del instrumento usando el tornillo micrométrico. 4. Avise al portamira que se desplace al siguiente punto topográfico dando la señal adecuada. 5. Lea y registre el ángulo horizontal y el ángulo vertical.

INGENIERÍA DE LAS MEDICIONES MEDIDAS DE DISTANCIAS POR EL MÉTODO PRÁCTICO: l. El hilo superior del retículo se hace coincidir con número entero (1.00, 2.00 ó 3.00). 2. Se efectúa la lectura del hilo inferior. 3. A esta última lectura se le resta el número entero que se tomó en el hilo superior. 4. A esta diferencia se le multiplica por 100 y se obtiene la distancia entre la estación y el  punto donde se encuentra la mira.

HS

1.00

D

HI

Lectura en el Hilo Superior = 1.000 Lectura en el Hilo Inferior = 0.924 Distancia: A la lectura del hilo inferior se le resta 1.000 y se corre el punto decimal dos espacios, lo que nos da una distancia de = 7.60 m.

MEDIDA DE ANGULOS Angulos Horizontales a) una vez puesto en ceros el instrumento y teniendo ajustado el tornillo macrométrico de la alidada y estando suelto el tornillo macrométrico del limbo se podrá lleva el cero a cualquier punto topográfico (norte geográfico, magnético o arbitrario).  b) Usando el sistema de puntería del anteojo se podrá visar el punto topográfico donde se desea dejar el cero. Utilizando el tornillo micrométrico del limbo una vez ajustado el macrométrico del limbo se podrá centrar con mayor exactitud al hilo diametral vertical. c) Se afloja el tornillo macrométrico de la alidada operación que suelta a los discos horizontales de la alidada quedando el CERO en esta dirección. d) Se hace girar el teodolito hasta ubicar el punto topográfico o dirección que se quiera medir  su ángulo horizontal, luego se ajustará el macrométrico de la alidada y utilizando el tornillo macrométrico o tangencial de la alidada se centrará el hilo vertical (diametral) con el punto topográfico visado luego se efectuará la lectura en el ocular o microscopio de los ángulos. e) Utilizando el micrométrico o vernier se hará coincidir el valor de un ángulo horizontal en el recuadro AZ del microscopio de los ángulos con el centro de las dos líneas verticales. f) El valor del ángulo que ha sido colocado en el centro de las dos líneas verticales será el valor que corresponde a los grados, minutos y segundos se leerá en el recuadro pequeño y superior en el microscopio de los ángulos de la siguiente manera: • Los minutos y segundos están representados en este recuadro por las líneas más grandes y que están numeradas de 5 en 5 minutos y los segundos están representados  por los espacios entre las líneas más pequeñas cuyo valor es de 20 segundos. 20

178

179

25

180

181

182

183

184

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El Angulo Medido es: 181° 22' 30"

METODOS DE MEDICION DE ANGULOS HORIZONTALES 1. Medición Angular Simple. Es aquella que se realiza marcando el cero de la graduación en la dirección básica, para luego de un giro a la derecha dirigirse en la dirección de la otra línea.

46° 20' 35"

2. Medición por Repetición. Consiste en medir varias veces un ángulo (repetir una medición simple) de tal manera que se acumulen las lecturas. Esto se logra llevando el PV1 la lectura del extremo del giro PV2. Esto tiene por objeto ir acumulando pequeñas fracciones que no se pueden leer con una lectura simple por ser menores de lo que aproxima el vernier, pero acumuladas pueden ofrecer una fracción que si se puede leer en el vernier.

El valor promedio del ángulo será:

Cuarta Lectura Tercera Lectura Segunda Lectura Primera Lectura

lectura final 221° ────────────── = ───── = 55 °15'  Número de repeticiones 4 N° de repeticiones aceptables 4 ó 7 máx.

3. Medición por Reiteración. En este procedimiento los valores de los ángulos se determinan  por la diferencia de las lecturas obtenidas en las direcciones de cada punto visado. Se aplica este procedimiento cuando se necesitan medir varios ángulos alrededor de un punto o cuando no se puede lograr la coincidencia de 0° entre limbo y alidada. Se emplea en las triangulaciones es decir cuando desde una estación se debe medir  varios ángulos alrededor del punto de estacionamiento (vértice de una triangulación). ANGULOS VERTICALES a) Una vez que ha sido leída la distancia, se hará coincidir la altura del instrumento la cual es  previamente medida, con el hilo diametral horizontal del teodolito.  b) Usando el micrómetro o vernier se efectuará la lectura del ángulo vertical tal e igual como se hace con lo ángulos horizontales. Zenit Altura

INGENIERÍA DE LAS MEDICIONES Angulo Vertical

del Instrumento ó "m".

90° Angulo α Horizontal Altura Instrumento

Nadir 

SI NO ES POSIBLE ubicar con el hilo diametral horizontal la altura del instrumento se hará coincidir con cualquier otro número entero y más cercano el que deberá ser anotado en la libreta de campo en la parte que corresponde a observaciones en donde se leerá el ángulo vertical.

TRABAJOS

QUE SE REALIZAN CON TEODOLITO

Los principales son: •

Radiación

•

Poligonación

•

Triangulación

•

Método de Radiación. Consiste en realizar una operación radial desde UNA (01) estación, midiendo distancias, ángulos horizontales y verticales. Este método es aplicado cuando el terreno a levantarse no tiene muchos obstáculos o sea no es accidentado y las visuales desde el punto de estación a los límites del terreno sean en lo posible similares.

•

Método de Poligonación. Consiste en levantar una poligonal de apoyo (figura geométrica) sobre el terreno y esta puede ser cerrada o abierta.  N.M. E2

E1

E3

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E4 •

Método de Triangulación. Es una particularidad del método de Poligonación en la que la figura de apoyo será siempre un triángulo. N.M. E4 E1

A

E3

E5 E30 E6

E2

B

E7

5.00 LEVANTAMIENTO TAQUIMETRICO Es el tipo de levantamiento en el que se utiliza un instrumento taquímetro, tal como es el caso de un Teodolito Taquímetrico con la ayuda de miras o estadías las que son también taquimétricas. El anteojo de un instrumento taquimétrico se diferencia de un anteojo simple porque además de tener los hilos diametrales horizontal y vertical (hilos medios) tienen dos hilo adicionales que se encuentran equidistantes del hilo diametral horizontal a los que se denomina HILOS ESTADIMETRICOS y sirven para obtener lecturas en la mira o estadía y así calcular distancias horizontales e inclinadas conociendo las constantes estadimétricas K y C las cuales por lo general tienen un valor de K = 100 y C = 0, pudiendo variar de acuerdo a la marca y tipo de teodolito. MEDIDA OPTICA DE DISTANCIAS La distancia entre la ubicación del instrumento (teodolito) y el punto donde se ubicada la mira o estadia, es posible determinarla, utilizando las lecturas que se registran con los hilos estadimétricos del anteojo del instrumento (teodolito) Hilo Diametral Vertical (vertical) HS l

HD

Hilo Diametral Horizontal (Diametral)

HI

HS = Hilo Estadimétrico Superior  HI = Hilo Estadimétrico Inferior  FÓRMULAS ESTADIMÉTRICAS PARA EL CÁLCULO DE LA DISTANCIA HORIZONTAL (DH) A) Visual Horizontal Ocular 

1

3 2

F

90°

L

INGENIERÍA DE LAS MEDICIONES 1 e

f

4

C

d

Plomada

Mira

DH

De la fig.(b) se tiene DH = e + f +d  pero: C = e + f entonces DH = C + d .......... (I) D e los triángulos 12F y 34F por semejanza se tiene:

d f

=

L l

; d=f

L l

;

llamando :

f  l

= K 

se tiene que d = K x L , luego reemplazando en (I)

DH = C + KxL donde: DH : C : K : L : estadía

FORMULA BASICA

Distancia horizontal entre el instrumento y la estadía Constante de adición del instrumento Constante de multiplicación del instrumento Espacio interceptado por los hilos estadimétricos superior e inferior, al visar la

Valores de C y K  TEODOLITO Wild: T1A T2 13 T16 Kern Mon B) Visual Inclinada

C 0 0 0 0 0

K   100 100 100 100 100

D

L’

C Mira Horizontal

L Posición ideal de la Mira

INGENIERÍA DE LAS MEDICIONES DH Plomada De acuerdo a la figura se tiene: D = C + k*L'  pero: L' = L*cos(α) además DH = D*cosα ; pero: D = C + K*L' DH = [C + K(L*cosα)] cosα efectuando operaciones se tiene:

DH = C*cos + KL(cos )2 Que representa la fórmula general de la estadía, porque si α = 0 ° se obtiene la fórmula básica, y haciendo C = 0 se tiene :

DH = KL(cos )2 NIVELACIÓN TAQUIMÉTRICA Simultáneamente al levantamiento taquimétrico, es posible llevar la nivelación de los puntos visados, a esta nivelación se lo denomina nivelación taquimétrica o trigonométrica que es muy utilizado cuando el levantamiento se lo hace con el teodolito a diferencia de otras nivelaciones, ésta se basa en el triángulo taquimétrico formado por la dirección de la visual, dirección de la vertical y la dirección de la horizontal CÁLCULO DE LA DISTANCIA VERTICAL (h).

m P

Angulo α Horizontal Altura Instrumento

DH h de la figura se tiene :

tan α = DH

h = DH . tan

h

INGENIERÍA DE LAS MEDICIONES  pero DH = C*cos α + K*L*cos α reemplazando se tiene : sen α h = C*cos α

sen α + K*L*cos α 2

cos α

cos α

efectuando operaciones se tiene : h = C*sen α + K*L ½ sen2α haciendo C = 0

h = ½ K*L sen2

CÁLCULO DE COTAS.

m

h

P

Angulo α Horizontal Altura Instrumento i

Cota P Cota E  Nivel de Referencia

De la figura se tiene: Cota E + i + h = Cota P + m De donde se tiene:

Cota P = Cota E +h + (i - m) Donde: Cota P = Cota del punto visado (punto cualesquiera) Cota E = Cota de la estación i = Altura del instrumento

INGENIERÍA DE LAS MEDICIONES m h

Si:

= Altura registrada en la mira, en la interceptación del hilo diametral horizontal = Distancia vertical Positiva (+), si el ángulo α es de elevación (+) negativa (-), si el ángulo α es de depresión (-) I = m,

la ecuación se reduce a:

Cota P = Cota E + h

LEVANTAMIENTO POR RADIACIÓN DE UNA PARCELA DE TERRENO 1. OBJETIVO. Determinación de la configuración de terreno, en forma perimétrica e interior, cuya superficie es de forma irregular, utilizando un sistema radial hacia los puntos característicos (relleno) y límites del terreno, obteniéndose finalmente la forma y extensión. 2. EQUIPO. Teodolito Trípode Brújula Mira Jalones Estacas Libreta de Campo       

3. PROCEDIMIENTO A. En Campo: 1. Reconocimiento del terreno y elección del punto de estación para dirigir las visuales radiales, dicha estación debe tener la característica de que de su ubicación se pueda visar a la mayoría o totalidad de los puntos característicos del terreno así como el lindero. En el  punto elegido se coloca una estaca. 2. Se coloca en estación y nivela el Teodolito. 3. Se ubica el cero (0°0'0") de los ángulos horizontales en el Norte Magnético utilizando la  brújula, caso contrario de determina un Norte Convencional. 4. Se determina las coordenadas de la estación mediante el Navegador (GPS), caso contrario a no tener este instrumento a dicha estación se le otorga coordenadas arbitrarias o relativas. 5. Se procede a realizar la radiación, tomando la distancia de cada uno de los puntos (linderos y de relleno), así como el ángulo horizontal y vertical de cada uno de ellos, lo que se anota en la Libreta de Campo que previamente se ha preparado. 6. La medida de ángulos horizontales de preferencia debe ser en sentido horario. 7. Las visuales y toma de datos es a los linderos, y otras características físicas del terreno como son las depresiones o cambios de curvatura horizontal y vertical y detalles como: árboles, cercos puentes, hitos, casas, cercos, etc., de los que se además de tomar sus datos se debe dibujar en un croquis de la Libreta de Campo. 8. Se anota la descripción del terreno o característica de los puntos visados y medidos. NOTA. Si desde una sola estación no se lograra el levantamiento total, cambie de estación y empiece visando a la primera estación y luego mida el ángulo horizontal. La

INGENIERÍA DE LAS MEDICIONES distancia entre estaciones se deberá medir con wincha y de preferencia tres veces  para luego tomar la media como valor más probable.

B. En Gabinete: 1. 2.

2. 3. 4.

5. 6.

7. 8. 9.

Se ordena de datos de la Libreta de Campo, de preferencia obtener una copia de dicha libreta, a fin de no deteriorar o extraviar la original. Se realiza el cálculo de la Libreta de Campo, determinando: α, h, DH, cota si el dibujo se va ha realizar en tablero; y si se va dibujar en computadora (AutoCAD), se determina las coordenadas de todos los puntos visados (Este, Norte y Cota o elevación). Este calculo  puede ser manual o en base a una hoja de calculo del programa Excel. Si se va ha dibujar en tablero, esto se realiza a la escala solicitada, de lo contrario, se selecciona la escala de dibujo de acuerdo al tamaño de papel disponible. Se orienta la figura del terreno teniendo como base la dirección del Norte Magnético o  Norte Convencional, de acuerdo a lo que se a tomado en campo. Dibujo del plano del terreno, en forma radial, para lo cual se utilizará "Coordenadas Polares", donde el ángulo es el ángulo horizontal y la distancia es la Distancia Horizontal (calculada); a cada uno de los puntos así graficados se los nombrará con el número que les corresponde de acuerdo a la libreta de campo y junto a dicho punto se coloca la cota (calculada) que les corresponde. A este plano así confeccionado se le conoce con el nombre de Plano Acotado. Se dibuja la planimetría del plano, esto quiere decir la ubicación de las características del terreno como: casas, linderos, árboles, cercos, ríos, caminos y todo cuanto ha sido levantado. Se realiza la interpolación de las curvas de nivel, por cualquier método o si desea se puede utilizar software topográfico, para lo cual se debe calcular primeramente las coordenadas de cada punto. Es necesario hacer mención que de preferencia en esta etapa no se debe incluir a las estaciones. El depurado de trazos de líneas, números y letras, se hará manteniendo siempre la  proporcionalidad e importancia. Determinar el área del terreno utilizando el planímetro o si se ha dibujado en computadora (AutoCAD), el área se lo determina vía dicho programa. En el membrete deberá consignarse el nombre del profesional que ha realizado el trabajo, nombre del propietario, fecha, escala, tipo de plano, nombre del plano, ubicación del terreno y si se ha dibuja en computadora el nombre del archivo.

LIBRETA DE CAMPO LEVANTAMIENTO POR RADIACION: PARCELA A-2 Propietario : ................................... Teodolito: ........................ Anteojo : (directo ó invertido) Fecha : ................................... Estación Única Cota = .................... (m) Operador : ................................... Ceros Ang. Horiz.: N.M. i = .................... (m) Ceros Ang. Vertical : ........................... (Zenit ó Nadir) Punto Nº Distancia (m) Angulo Horizontal Angulo Vertical Observaciones 01 02 03 04

INGENIERÍA DE LAS MEDICIONES

Ejemplo de una hoja de calculo Excel, para lo solución de un libreta de campo CURVAS DE NIVEL Se denomina curvas de nivel, a la línea que une a todos los puntos que tienen la misma cota o altura con respecto a un plano horizontal de referencia. P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8

Propiedades y características de las curvas de nivel 1. Todos los puntos de una curva de nivel, se encuentran o tienen la misma cota o altura. 2. La distancia horizontal que separa a dos curvas de nivel, es inversamente proporcional a la  pendiente del terreno. A más pendiente las curvas de nivel estarán más cercanas a menos  pendiente las curvas de nivel estarán más alejadas una de otra. 3. Las curvas de nivel estarán a una misma distancia horizontal si la pendiente es uniforme. 4. Las curvas de nivel no se cortan salvo en casos de la presencia de una cueva, saliente o volado. 5. Dos o más curvas de nivel no pueden unirse en una sola, si sucede indicará que dicha parte se encuentra en posición vertical. 6. Las curvas de nivel se cierran alrededor de una cima (cerro) o en una sima (hondonada), según que las cotas vayan creciendo hacia el centro o vaya decreciendo.

INGENIERÍA DE LAS MEDICIONES 7. Un curva de nivel no puede estar situada entre otras de mayor o menor cota que ella. Equidistancia Se denomina equidistancia, a la distancia vertical entre dos curvas de nivel consecutivas y que se encuentran representadas en un plano.

La selección de la equidistancia, depende de: escala de dibujo, pendiente o topografía del terreno y objeto por el que se ejecuta el plano. La tabla que a continuación se detalla, sirve para la selección de la equidistancia a usar para el dibujo de las curvas de nivel.

CLASIFICACIÓN DEL TERRENO SEGÚN SU ANGULO DE INCLINACIÓN Angulo del Terreno respecto a la Horizontal 0° a 10° 10° a 20° 20° a 30° Mayor a 30°

Tipo de Topografía Llana Ondulada Accidentada Montañosa

TABLA PARA LA SELECCIÓN DE LA EQUIDISTANCIA PARA CURVAS DE NIVEL Escala de Dibujo Grande (1/1,000 o menor) Mediana (1/1,000 a 1/10,000) Pequeña (1/10,000 o mayor)

Tipo de Topografía Llana Ondulada Accidentada Llana Ondulada Accidentada Llana Ondulada Accidentada Montañosa

Equidistancia 0.10 , 0.25 0.25 , 0.50 0.50 , 1.00 0.25 , 0.50 , 1.00 0.50 , 1.00 , 2.00 2.00 , 5.00 0.50 , 1.00 , 2.00 2.00 , 5.00 5.00 , 10.00 , 20.00 10.00 , 20.00 , 50.00

INTERPOLACIÓN DE CURVAS DE NIVEL Después que en el plano se han ubicado todos los puntos tomados en el terreno con sus respectivas cotas utilizando la DH y el ángulo horizontal, el resultado de esta operación se llama  plano acotado para luego proceder a la interpolación de curvas de nivel. Interpolación de curvas de nivel es el proceso por el cual suponiendo una pendiente uniforme del terreno entre dos puntos próximos entre sí y de cotas conocidas, se encuentran puntos de cota redonda y que al unirse puntos de igual valor, se obtiene una curva de nivel. La cota redonda debe ser múltiplo exacto de la equidistancia seleccionada.

Métodos 1. Método a Estima 2. Método Analítico o por partes proporcionales

INGENIERÍA DE LAS MEDICIONES 3. Método Gráfico: Cuerdas de guitarra o Plantilla transparente, Escuadra y el Escalímetro. 4. Métodos Computacionales. 1. Método a Estima.- En este método interviene la interpretación que el dibujante da a la configuración que tiene el terreno. Este método es adecuado cuando no se requiere de mucha  precisión en el dibujo y da buenos resultados en planos de escala mediana, pequeña y es mejor si el dibujante es la misma persona que ejecuto el levantamiento. 2. Método Analítico o por partes proporcionales.- Este método es el que brinda mejores resultados en la precisión del proceso de interpolación de curvas de nivel. En la figura se observa la relación que existe entre las distancias horizontales y los desniveles, toda vez que la variación de la pendiente del terreno, entre dos puntos de cota conocida, sea una variación uniforme y lineal.

H

h1

h2

x2 D

x1

De la figura se tiene: X1 D X2 D

=

=

h1

X1 =

H h2

X2 =

H

Generalizando : Xn =

D H

D H D H

h1

h2

hn

En donde: D : Distancia horizontal entre dos puntos de cotas conocidas y que se mide directamente en el plano. H : Desnivel entre los puntos que se efectúa la operación de interpolación, valor que se calcula por simple diferencia. hn : Desniveles parciales respecto del punto de cota de menor altura. xn : Distancias parciales horizontales a tomarse desde el punto de cota menor altura, para ubicar puntos de curvas de nivel interpolados.

Ejemplo: Se tiene dos puntos de un plano acotado cuyas cotas son las siguientes 215.89 y 214.03, la equidistancia es de 0.50 m, calcular las distancias horizontales y determinar las curvas de nivel de cota redonda que pasarán entre estos dos puntos. Solución: Midiendo la distancia horizontal entre los dos puntos dados a una escala cualesquiera ejemplo 31 metros luego se tiene:

INGENIERÍA DE LAS MEDICIONES

X1 =

X2 =

X3 =

31.00 x 0.47 1.86 31.00 x 0.97 1.86 31.00 x 1.47 1.86

(214.50 - 214.03) = 7.8 m. (215.89 - 214.03) = 16.2 m.

= 24.5 m.

Que serán las distancias a tomarse desde el punto de cota: 214.03 , para ubicar los puntos de cota redonda: 214.5, 215.00 y 215.50, respectivamente y que son las curvas de nivel que se ubican entre los puntos tomados para la interpolación. De manera similar se trabajará con los demás puntos del plano. Es importante indicar que no necesariamente en el proceso de interpolación por partes  proporcionales, las distancias que se miden en el plano deben ser tomadas a la misma escala a la que se encuentra en el plano, sino que puede ejecutarse la medición a escala diferente, siempre y cuando, al medirse la distancia entre los puntos de interpolación y tomarse las longitudes para ubicar los puntos de curvas de nivel, se trabaje a la misma escala.

3. Método Gráfico: Por Cuerdas de Guitarra.- Este método da suficiente precisión en la obtención de las curvas de nivel para diferentes tipos de planos, ya que es el mismo método de Interpolación por   partes proporcionales pero ejecutado en forma gráfica. La operación de realizar la división de la distancia que separa a dos puntos de cota conocida y entre las cuales se desea interpolar curvas de nivel, puede ser ejecutada de manera muy sencilla y práctica empleando un sistema de líneas paralelas a espaciamientos diferentes entre ellas dibujadas en un papel transparente. La precisión de interpolación de curvas de nivel  por el método de cuerdas de guitarra, depende de un correcto trazado del sistema de líneas  paralelas, una conveniente proporcionalidad de centrado de los puntos extremos de interpolación dentro de las líneas que representarían los niveles inmediato inferior e inmediato superior y además, que se escoja un espaciamiento adecuado de las líneas paralelas. Es conveniente indicar que para marcar los puntos da muy buen resultado el empleo de un compás de puntas secas o agujas, asimismo no es necesario trazar la línea de unión entre los  puntos de interpolación 





Escuadra y Escalímetro. El fundamento de este método es el mismo que el de Cuerdas de Guitarra. Método Computacionales. Para la utilización de este método, es necesario primeramente que te tenga las coordenadas (este, norte y cota) de cada uno de los puntos visados, estos Programas Computacionales pueden ser: Surfer, AutoLand, Topograf, InRoad y otros.

RECOMENDACIONES PARA UN BUEN DIBUJO DE LAS CURVAS DE NIVEL (Cuando el dibujo se realiza en tablero de dibujo) 1. El método más preciso de interpolación, es el de partes proporcionales, el de cuerdas de guitarra  brinda adecuados resultados, siempre y cuando se tenga práctica en interpolación de curvas;.el método del Escalímetro es un método que tiene la precisión del analítico o por partes  proporcionales y la rapidez del método de cuerdas de guitarra. 2. Se debe seleccionar adecuadamente la equidistancia, de acuerdo al tipo de topografía del terreno

INGENIERÍA DE LAS MEDICIONES y a la escala que se va ha dibujar  3. La equidistancia de curvas nivel en un plano debe ser constante. En caso de requerirse otra equidistancia en el mismo plano, deberá puntearse dichas curvas, debiendo además indicarse la correspondiente observación en lugar visible del plano. 4. La ondulación de las curvas de nivel debe ser tal que no exista diferencia acentuada entre curvas de nivel consecutivas, salvo en lo casos en que la topografía del terreno lo indique, como es el caso de terrenos de topografía montañosa. 5. Todo plano a curvas de nivel debe llevar indicado, la elevación o cotas de las curvas de nivel denominadas principales, para lo cual se debe interrumpir dicha curva para colocar el valor de cota en este espacio. Es te valor o enumeración de las curvas de nivel debe seguir un mismo alineamiento así como se dibujará ligeramente más gruesas que las demás a las que se les denomina secundarias. Las curvas principales (maestras o madres) son las curvas múltiplos de 1, 5, 10, según la equidistancia empleada, teniendo 4 curvas secundarias intermedias entre curvas  principales. 6. Las curvas de nivel en un plano original debe ser de color sepia. 7. Si el dibujo se realiza en base a Software Topográficos (Surfer, AutoLand, Topograf, InRoad), las curvas de nivel obtenidas serán asignadas con un color 42 ó 32 del AutoCAD.

Ejemplo. Obtener el plano a curvas de nivel del levantamiento cuya libreta de campo se presenta a continuación, teniendo en cuenta que la equidistancia es de 0.50 m. LEVANTAMIENTO PARCELA M-1 Instrumento : Teodolito Wild T1A Anteojo : Directo Ceros : Norte Magnético Pto Distancia Angulo Horiz.

Angulo Vert.

Estación : única i : 1.45 m. cota E : 1996.50 m.s.n.m. Observaciones

1

70.50

332 ° 30 ' 20 "

87 ° 20 ' 15 "

Cerco

2

81.40

38 ° 15 ' 10 "

88 ° 51 ' 20 "

Cerco

3

68.00

103 ° 30 ' 15 "

91 ° 19 ' 25 "

Cerco

4

82.20

169 ° 30 ' 25 "

93 ° 23 ' 15 " Esquina m = 1.50

5

78.50

249 ° 00 ' 30 "

90 ° 30 ' 10 "

6

50.00

335 ° 05 ' 45 " 87 ° 24 ' 35 "

7

45.20

12 ° 10 ' 15 ''

88 ° 12 ' 45 "

8

41.50

54 ° 20 ' 40 "

89 ° 47 ' 10 " Relleno. M = 1.40

9

31.90

80 ° 30 ' 50 "

88 ° 33 ' 50 " Relleno. M = 2.00

10

39.00

119 ° 30 ' 30 " 93 ° 40 ' 30 "

Relleno

11

54.30

137 ° 12 ' 40 " 92 ° 03 ' 40 "

Relleno

12

52.00

183 ° 20 ' 10 "

92 ° 45 ' 25 " Relleno. M = 1.40

13

37.50

223 ° 35 ' 15 "

90 ° 54 ' 30 " Relleno. M = 2.80

Esquina Cerco Relleno Relleno

h

Dh

Cota