capítulo 4

Métodos de interpolación

Basa Basado do en mode modelo loss esta estadí díst stic icos os que que incl incluy uyen en la auto correlación, es decir, las relaciones estadísticas entre los puntos medidos. Gracias a esto, las técnicas de estadística geográfica no sólo tienen la capacidad de producir una superficie de predicción sino que también proporcionan alguna medida de certeza o exactitud de las predicciones.

Kriging presupone que la distancia o la dirección entre los puntos de muestra reflejan una correlación espacial que puede utilizarse para explicar la variación en la superficie. La herramienta Kriging ajusta una función matemática a una cantidad especificada de puntos o a todos los puntos dentro de un radio específico para determinar el valor de salida para cada ubicación. Kriging es un proceso que tiene varios pasos, entre los que se incluyen, el análisis estadístico exploratorio de los datos, el modelado de variogramas, la creación de la superficie y (opcionalmente) la exploración de la   superficie de varianza.

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El variograma o semivariograma es una herramienta que permite analizar el comportamiento espacial de una variable sobre un área definida, obteniendo como resultado la influencia de los datos a diferentes distancias. A partir de los datos proporcionados por el variograma teórico se realizará la estimación por krigeaje Los pares son agrupados en cuadrados que representan distancias (en inglés “lag bins”) para facilitar su análisis y visualización.

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Así, los gráficos muestran sólo, una parte de las distancias totales, y en cualquier grafico desplegado en pantalla, el número de lag bins o cubos variara de acuerdo a la cantidad de puntos, distancias o nivel de correlación dependiendo del tipo o naturaleza del proyecto. A medida que la distancia entre los pares de puntos aumenta, los valores contenidos en ella (elevación, contenido de hidrogeno o cualquier variable en estudio) también manifestarán una diferencia.

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El próximo paso es ajustar un modelo para los puntos que conforman el semivariograma empírico. El modelado del semivariograma en un paso clave entre la descripción y la predicción espacial. La principal aplicación del Kriging es la predicción de los valores en las locaciones no medidas. Por lo que es necesario ajustar el modelo. 3D Analyst provee las siguientes funciones para elegir la forma en cómo se modela el semivariograma empírico: Circular, Spherical, Exponential, Gaussian, y Linear. El modelo seleccionado influenciará la predicción de los valores desconocidos.

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Cada modelo está diseñado para ajustarse con precisión a diferentes tipos de fenómenos. Por ejemplo, si la altura de la curva es baja (cercana al origen) mayor será la influencia ejercida por los valores cercanos o aledaños sobre la predicción, y por lo tanto, la superficie resultante será menos suave.

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Una vez que la primera tarea de descubrir la dependencia o autocorrelación de los datos ha sido , el modelo Kriging genera ponderaciones desde los valores medidos aledaños para predecir las locaciones no medidas. La forma de este radio, definirá la forma y hacia donde se realizara la búsqueda de locaciones a utilizar durante la predicción.

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El procedimiento para encontrar un variograma que es:

1.

- Eliminación de cualquier comportamiento tendencial.

2.

-Selección de la h (lag en inglés) y del ángulo en el caso de que se trabaje con variogramas direccionales.

3.

-Creación del variograma experimental basado en la muestra seleccionada.

4.

-Selección de un variograma teórico que se adecúe al experimental, pues el variograma experimental no es una función donde se puedan realizar interpolaciones.

: presupone que el valor medio constante es desconocido. l: presupone que hay una tendencia principal en los datos, por ejemplo, un viento prevaleciente, y puede modelarse a través de la función determinística polinómica. El polinomio se resta de los puntos originalmente medidos, y la autocorrelación es una modelación de los errores arbitrarios. Una vez que el modelo es apto a los errores arbitrarios, antes de la fabricación de una predicción, el polinomio es añadido atrás a las predicciones para darle resultados significativos.

Variable search radius Usando un radio variable de búsqueda, se puede especificar el número de puntos para usar en el cálculo del valor de la celda interpolada. Esto hace el radio de búsqueda variable para cada célula interpolada, dependiendo (según) cuanto tenga que estirarse para alcanzar el número especificado de puntos de entrada. La especificación de una distancia máxima limita el tamaño potencial del radio del círculo. Si el número de puntos no es alcanzado antes de que la distancia máxima del radio sea alcanzada, menos puntos serán usados en el cálculo de la célula interpolada.