Capitulo 4 (Compensacion de Una Nivelacion)

C DEE U UN NIIVVEELLA CO OM MPPEEN NSSA AC CIIO ON N D NA A N AC CIIO ON N U Unnaa nniivveellaacciióónn ssoolloo ssee CCoom mppeennssaa ccuuaannddoo eell ttr r aabbaa j joo eess aacceeppttaabbllee,, óósseeaa eell eer r r roo  r r ddee cciieer r r ree  ddeebbee sseer r iigguuaall óó m meennoor r qquuee eell eer r r roo  r r ddee cciieer r r ree  m mááxxiim moo ttoolleer r aabbllee,, ddeetteer r m miinnaaddoo sseeggúúnn e ell ttiippoo d dee n niivveellaacciióónn r  r eeaalliizzaaddoo.. H Haayy q quuee tteenneer r  eenn c cuueennttaa q quuee llaa c coom noo mppeennssaacciióónn n m ell ttr r aabbaa j joo d dee c caam haacciiéénnddoossee ttaann s soolloo p paar r aa c cuum f ííssiiccaa.. ((EEll p puunnttoo mee j joor r aa e mppoo,, h mpplliir r  uunnaa lleeyy f  ddeebbee tteenneer r  iigguuaall c coottaa,, p poor r  ccuuaallqquuiieer r  ccaam quuee s see s siiggaa)).. miinnoo q LLaa ccoom mppeennssaacciióónn ddee llaa nniivveellaacciióónn ssee eef f eeccttúúaa r r eeppaar r ttiieennddoo eell eer r r roo  r r  ddee cciieer r r ree  ppr r ooppoor r cciioonnaallm a  llaa d diissttaanncciiaa d deell p puunnttoo e enn m meenncciióónn hhaassttaa e ell p puunnttoo d dee p paar r ttiiddaa ((r r eeggllaa meennttee a ddee ttr r eess s siim mppllee)) LLaa c coor r r ree  cccciióónn d dee llaa n niivveellaacciióónn ddeebbeer r áá h haacceer r ssee c coonn s siiggnnoo c coonnttr r aar r iioo a all e er r r roo  r r  ddee c ciieer r r ree  .. EE j jeem mpplloo.. PUNTO VISADO

(L+)

(L-)

COTA

DISTANCIA ACOMULADA

CORRECCIÓN

COTA COMPENSADA

A

2.765

123.203

----

120.438

0

0

120.438

B

0.432

120.992

2.643

120.560

40

0.001

120.561

C

1.036

120.391

1.637

119.355

60

0.002

119.357

D

3.015

121.953

1.453

118.938

100

0.004

118.942

E

1.762

122.724

0.994

120.959

150

0.006

120.965

F

0.276

121.645

1.352

121.369

50

0.007

121.376

G

1.321

121.672

1.294

120.351

50

0.008

120.359

1.243

120.429

50

0.009

120.438

A

1100..660077

1100..661166

EEr r r roo  r r  ddee C Ciieer r r ree   = =  E Ecc EEcc = =  C Coottaa d dee p paar r ttiiddaa -  C Coottaa d dee lllleeggaaddaa EEcc = =  1 12200.443388 -- 1 12200..442299 = =  0 0..000099 m mm m.. EEcc = =  V Viissttaa A  Attr r ááss ((LL--)) - VViissttaa A  Addeellaannttee ((LL++)) EEcc = =  1 100..660077 - 1100..661166 = =  0 0..000099 = =  0 0..000099

Calculo del Máximo Error Tolerable E MAX = ± 0.02 K EMAX = ± 0.02

0.5

EMAX = ± 0.014

EMAX = ± 0.014 > Ec= 0.009

EMAX >  Ec. Aceptable. Gráfico:

LONGITUD TOTAL

LAB LAC LAD LAE LAF LAG

A

B C = L AB ECT LT

C

D

C = Ec x Distancia del origen del punto

CB =

0.009 x 40 = 0.00072 = 0.001 500

CC =

0.009 x 100 = 0.0018 = 0.002 500

CD =

0.009 x 200 = 0.0036 = 0.004 500

CE =

0.009 x 350 = 0.0063 = 0.006 500

CF = 0.009 x 400 = 0.0072 = 0.007 500 CG = 0.009 x 450 = 0.0081 = 0.008 500 C A =

E

0.009 x 500 = 0.009 = 0.009 500

F

G

C1 = 0.009 mm. x 500 500

A

- 0.009 m.

Nota 1.- C1, C2, C3,..........., Cn, representan las compensaciones acumuladas que se deberá aumentar ó disminuir a las cotas originalmente encontradas. Nota 2.- Las correcciones de compensación se irán acumulando proporcionalmente a las distancias. Según esto, el ejemplo anterior nos permite representar la formula general de corrección para la compensación de cotas.

Cn =

Error x Dn (acumulada) Distancia Total

Dn .- Representa las distancias parciales acumuladas.

ERRORES EN LA NIVELACION GEOMETRICA 1.- Descorreccion del instrumento : Se produce cuando el eje de colimación del anteojo no es paralelo al eje del nivel del aire, permaneciendo la línea de mira siempre inclinada aunque la burbuja se encuentra centrada. Se elimina corrigiendo en lo posible el instrumento y tomando las distancias entre vista atrás vista adelante iguales. 2.-Cambios de Temperatura:  Producido por rayos solares pero su efecto no reviste mayor importancia. Se elimina protegiendo el instrumento de los rayos anteriormente mencionados. 3.- Graduación de la Mira: Es independiente de la longitud nivelada, generalmente se origina por el desgaste en la parte inferior de la mira. Debe corregirse comparándola con una de longitud patrón. 4.- Falta de Perpendicular de la Mira:  Al ubicarse la mira en forma inclinada se obtienen lecturas erróneas. Se corrige empleando un nivel de mira ó balanceándola alternativamente hacia atrás y adelante. 5.- Asentamiento del Trípode: Se produce por no fijar el instrumento en forma adecuada. En el intermedio de lectura de mira entre vista atrás y vista adelante puede originarse un asentamiento del trípode, obteniendo lecturas con diferentes posición del instrumento. Se corrige en lo posible efectuando las lecturas en el tiempo mínimo. 6.- Puntos de Cambio Defectuosos:  Cuando no se escogen puntos fijos, ejemplo, una acumulación de arena floja. 7.- Desplazamientos de la Burbuja: Puede moverse en cualquier momento por ser bastante sensible. Hay que tener cuidado en visuales largas. 8.- Dilatación ó Contracción de la Mira:  Producida por los cambios de temperatura y humedad que la alargan ó encogen; su error es poco importante. Finalmente también deben tenerse en cuenta los errores por curvatura terrestre, refracción atmosférica, etc.

Problema de aplicación: problema 1.- Se ha nivelado la cota de un punto "T" situado en las inmediaciones del gabinete de Topografía partiendo del B.M. de la UNI, ubicado en el pabellón central. Se efectuó una nivelación cerrada de ida y vuelta por diferentes caminos, obteniéndose los siguientes datos de campo.

PUNTO VISADO IDA

REGRESO

LLEGADA

B.M. 1 2 3 4 T 1' 2' 3' B.M.

(L+)

0.250 1.435 1.589 1.749 1.954 2.546 2.165 1.763 1.516

(L-)

COTA

---1.415 1.536 1.685 2.895

113.845

2.046

2.000 1.587 1.384 0.414

Se desea conocer: a) La cota del punto "T". b) El error de cierre de la nivelación. c) ¿Cree que el error obtenido es aceptable? Si no lo fuera qué precauciones y determinación tomaría, suponiendo que opere el instrumento un alumno principiante en topografía.

SOLUCIÓN: PUNTO VISADO

(L+)

B.M. 1 2 3 4 T 1' 2' 3' B.M.

0.250 1.435 1.589 1.749 1.954 2.546 2.165 1.763 1.516

(L-)

COTA

114.095 114.115 114.168 114.232 113.291

---1.415 1.536 1.685 2.895

113.791

2.046

113.956 114.132 114.264

2.000 1.587 1.384 0.414

113.845 112.680 112.579 112.483 111.337 111.245 111.791 112.369 112.748 113.850

a) La cota "T".= 111.245 m. b) El error de cierre = 113.850 - 113.845 = 0.005 m. = 5 mm. c) El error puede considerarse aceptable, por tratarse de una nivelación cuya precisión no es tan exigente, por condiciones dadas. Si fuera mayor de un centímetro habría que repetir el proceso de nivelación, teniendo mayor cuidado en la manipulación del instrumento, lectura correcta, verticalidad de mira etc.