Capitulo 4 (1-8)

 

 

Tema:

Traducción del Capítulo 4 del Libro Fundamentos de Maquinas Electricas

 Alumno:

Rondinel Buleje Ivan Ivan

16190216

Laura Singuña Jean Lovis

16190054

Curso:

Diseño de Maquinas Eléctricas

Docente:

Ing. Eddy Roman

Ciudad Universitaria Lima  – Perú

 

CAPITULO 4 EJEMPLO 1

El bucle simple está girando en un campo magnético uniforme que se muestra en la Figura 4-1tiene lo siguiente características: B = 05. T Para la derecha r = 01. m l = 05. m ω = 103 rad/s 

(a) Calcule el voltaje e tot (t) ( t) inducido en este bucle giratorio. (b) Suponga que una resistencia de 5 Ω está conectada como una carga a través de los

terminales del bucle. Calcula la corriente que fluiría a través de la resistencia. (c) Calcule la magnitud y la dirección del par inducido en el bucle para las condiciones en (b). (d) Calcule la energía eléctrica generada por el bucle para las condiciones en (b). (e) Calcule la potencia mecánica que consume el bucle para las condiciones de (b). ¿Cómo este número se compara con la cantidad de energía eléctrica que genera el circuito?

 

SOLUCION (a)  El voltaje inducido en un bucle giratorio simple viene dado por:

Analizaremos la tensión inducida por segmentos:   Segmento ab: En este segmento la velocidad del alambre es tangencial a la trayectoria de rotación, en tanto que el campo magnético B apunta a hacia la derecha. La cantidad VxB apunta hacia la página, que es la misma dirección del segmento ab. Por lo tanto, el voltaje inducido i nducido en este segmen segmento to del alambre es como se muestra líneas abajo   Segmento bc: En la primera mitad de este segmento la cantidad VxB apunta hacia la página y en la segunda mitad del segmento, la cantidad VxB apunta hacia afuera de la página. Debido a que la longitud de L está en el plano de la  página, VxB es perpendicular a L, en ambas porciones del segmento, por lo tanto el voltaje será como se muestra.   Segmento cd: Sucede lo mismo que en el segmento ab, por lo que son igual en modulo.   Segmento da: Igual que en el segmento bc, VxB es perpendicular a L, por lo tanto el voltaje también es cero. 







 

() =2(0.1)(103 /)(0.5)(0.5) (103)  () =5.15 (103)  (b)  Si se conecta una resistencia de 5 Ω como carga a través de los terminales del  bucle, el flujo de corriente sería:

5 Ω(103 103)) =1.03(103)   () =   = 5.15 ( (c)  El par inducido sería:   Segmento ab: En este segmento la dirección de la corriente es hacia la página,



mientras que el campo magnético B apunta hacia la derecha, como se muestra en la figura. La cantidad de IxB apunta hacia abajo. Por lo tanto, la fuerza inducida sobre este segmento del alambres es como se muyes mu yes líneas abajo:   Segmento bc: En este segmento la dirección de la corriente sigue el plano de la  página, mientras que el campo magnético B apunta hacia la derecha, como se muestra en la figura. La cantidad IxB apunta hacia la página. Por lo tanto, la fuerza inducida sobre este segmento del alambre es como se ve en las ecuaciones



desarrolladas posteriormente.

  Segmento cd: En este segmento es procede de manera similar simil ar al segmento ab, por



lo que el torque es de igual modulo.   Segmento da: Finalmente, en este segmente también ocurre lo mismo que en el segmento cd, por lo que el torque será cero.



 

 

 = 2(0.1)(1.03 2(0.1)(1.03 )(0.5)( )(0.5)(0.5) 0.5) () ()     =0.0515 .  .  (d)  La potencia instantánea generada por el bucle es: () =  = (5.15  )( )( 1. 1.03 ) ) =5.30  La potencia media generada por el bucle es:

/ 1  =  ∫−/5.30   =2.65  

(e) La potencia mecánica que consume el bucle es:

 

 =  = (0.0515)(103 /) =5.30   Tenga en cuenta que la cantidad de energía mecánica consumida por el circuito es igual a la cantidad de energía eléctrica creado por el bucle. Esta máquina está actuando como un generador, convirtiendo energía mecánica en potencia eléctrica.

EJEMPLO 2

Desarrolle una tabla que muestre la velocidad de rotación del campo magnético en máquinas de CA de 2, 4, 6, 8, 10, 12 y 14 polos que operan a frecuencias de 50, 60 y 400 Hz.

SOLUCION La ecuación que relaciona la velocidad de rotación del campo magnético con el número de polos y frecuencia eléctrica es:

 = 120    La tabla que nos resulta después de operar es

EJEMPLO 3

Se instala un devanado trifásico de cuatro polos en 12 ranuras en un estator. Hay 40 vueltas de cable en cada ranura de los devanados. Todas las bobinas en cada fase están conectadas en serie, y las tres fases están conectadas en ∆. El flujo por

 

 polo en la máquina es de 0.060 Wb, y la velocidad de rotación del campo magnético es de 1800 r/min. (a) ¿Cuál es la frecuencia del voltaje producido en este devanado? (b) ¿Cuáles son los voltajes de fase y terminales resultantes de este estator?

SOLUCION (a)  La frecuencia del voltaje producido en este devanado es:

  = 120 = (1800 /)(4) =60  120

 

(b)  Hay 12 ranuras en este estator, con 40 vueltas de cable por ranura. Como se trata de una máquina de cuatro polos, hay dos conjuntos de bobinas (4 ranuras) asociadas con cada fase. El voltaje en las bobinas en un par de ranuras es:

 = √ 2 2 ∅ = √ 2 2(40)(0.060)(60) =640  Hay dos conjuntos de bobinas por fase, ya que esta es una máquina de cuatro  polos, y están están conectados en serie, por lo que la tensión de fase total es:

∅ = 2(640) =1280  Como la maquina está conectada en ∆

 = ∅ =1280 

EJEMPLO 4

Una máquina síncrona bipolar trifásica de 50 Hz conectada a Y tiene un estator con 2000 vueltas de cable por fase. ¿Qué flujo del rotor se requeriría para  producir un voltaje terminal (línea a línea) ddee 6 kV?

SOLUCION El voltaje de fase de esta máquina debe ser

/√ 3 = ∅ =3464. El voltaje

inducido por la fase en esta máquina (que es igual a Vφ en condiciones sin

carga) viene dada por la ecuación

 = √ 2 2 ∅  3464  = ∅ = √ 2 2(2000)(50) =0.0078  2  √ 2(2000)(50)

 

  EJEMPLO 5

Modifique el programa MATLAB en el Ejemplo 4-1 intercambiando las corrientes que fluyen en cualquiera de las dos fases. ¿Qué le sucede al campo magnético neto resultante? SOLUCIÓN Esta modificación es muy simple: simplemente cambie las corrientes suministradas a dos de las tres tr es fases. >> % M-file: mag_field2.m % M-file to calculate the net magetic field produced % by a three-phase stator. % Set up the basic conditions  bmax = 1; % Normalize Normalize bmax to 1 freq = 60; % 60 Hz w = 2*pi*freq; % angluar velocity (rad/s) % First, generate the three component magnetic fields t = 0:1/6000:1/60; Baa = sin(w*t) .* (cos(0) + j*sin(0)); Bbb = sin(w*t+2*pi/3) .* (cos(2*pi/3) + j*sin(2*pi/3)); j *sin(2*pi/3)); Bcc = sin(w*t-2*pi/3) .* (cos(-2*pi/3) + j*sin(-2*pi/3)); % Calculate Bnet Bnet = Baa + Bbb + Bcc; % Calculate a circle representing the expected maximum % value of Bnet circle = 1.5 * (cos(w*t) + j*sin(w*t)); % Plot the magnitude and direction of the resulting magnetic % fields. Note that Baa is black, Bbb is blue, Bcc is is % magneta, and Bnet is red. for ii = 1:length(t) % Plot the reference circle  plot(circle,'k');

 

 hold on; % Plot the four magnetic fields  plot([0 real(Baa(ii))],[0 imag(Baa(ii))],'k','LineWidth',2); imag(Baa(ii))],'k','LineWidth',2);  plot([0 real(Bbb(ii))],[0 imag(Bbb(ii))],'b','LineWidth',2); ,2);  plot([0 real(Bcc(ii))],[0 imag(Bcc(ii))],'m','LineWidth',2); imag(Bcc(ii))],'m','LineWidth',2);  plot([0 real(Bnet(ii))],[0 imag(Bnet(ii))],'r','LineWidth',3); imag(Bnet(ii))],'r','LineWidth',3); axis square; axis ([-2 2 -2 2]); drawnow; hold off; end ans = 106 Cuando se ejecuta este programa, el campo magnético neto gira en sentido horario, en lugar de hacerlo en sentido antihorario.

EJEMPLO 6

Si una máquina de CA tiene los campos magnéticos del rotor y del estator que se muestran en la Figura P4-1, ¿cuál es la dirección del par inducido en la máquina? ¿La máquina actúa como motor o generador?

 

  SOLUCION Desde

 =     ; el par inducido es en sentido horario, opuesto a la

dirección del movimiento. La máquina está actuando como un generador. EJEMPLO 7

La distribución de densidad de flujo sobre la superficie de un estator de dos  polos de radio r y longitud l viene ddada ada por

 = cos cos( ()  Probar que el flujo total debajo de cada cara del polo es

∅=2 

 

 

SOLUCION

El flujo total debajo de una cara del poste está dado por la ecuación

∅=.  Debajo de una cara polar, la densidad de flujo B siempre es paralela al vector dA, ya que la densidad de flujo siempre es perpendicular a la superficie del rotor y estator en el entrehierro. Por lo tanto, t anto,  

∅=.   = ()( ) 

Un área diferencial en la superficie de un cilindro está dada por la longitud diferencial a lo largo del cilindro (dl) multiplicado multipli cado por el ancho diferencial alrededor del radio del cilindro ( )

donde r es el radio del cilindro, por   por lo tanto, el flujo debajo debajo de la cara cara del  poste es

∅ =       Como r es constante y B es constante con respecto a ll,, esta ecuación se reduce a

∅ =      

 

 =  cos(  ) = cos cos( (       = ), entonces: ∅ =       Ahora,

/

∅ =  ∫ cos   =   1(1)  −/ ∅=2   EJEMPLO 8

En los primeros días del desarrollo del motor de corriente alterna, los diseñadores de máquinas tenían grandes dificultades para controlar las  pérdidas del núcleo (histéresis y corrientes parásitas) en las máquinas. Todavía no habían desarrollado aceros con baja histéresis, y no estaban haciendo laminaciones tan delgadas como las que se usan hoy en día. Para ayudar a controlar estas pérdidas, los primeros motores de corriente alternan en los EE. UU. Funcionaban con una fuente de alimentación de CA de 25 Hz, mientras que los sistemas de iluminación funcionaban con una fuente de alimentación de CA de 60 Hz separada. (a) Desarrolle una tabla que muestre la velocidad de rotación del campo magnético en máquinas máquinas de corriente alterna de 2, 4, 6, 8, 10, 12 y 14 polos que funcionan a 25 Hz. ¿Cuál fue la velocidad de rotación más rápida disponible para estos primeros motores? (b) Para un motor dado que funciona con una densidad de flujo constante B, ¿cómo se compararían las pérdidas del núcleo del motor que funciona a 25 Hz con las pérdidas del núcleo del motor que funciona a 60 Hz? (c) ¿Por qué los primeros ingenieros proporcionaron un sistema de alimentación separado de 60 Hz para la iluminación? i luminación? SOLUCION La ecuación que relaciona la velocidad de rotación del campo magnético con el número de polos y la frecuencia eléctrica es

 = 120   

(a)  Nos resulta la siguiente tabla

 

  La velocidad de rotación más alta posible fue de 1500 r / min. (b)  Las pérdidas del núcleo se escalan de acuerdo con la potencia 1.5 de la velocidad de rotación, por lo que la relación de las pérdidas del núcleo a 25 Hz con las pérdidas del núcleo a 60 Hz (para una máquina dada) sería:

. 1500 = 3600 =0.269=26.9% 

 

(c) de A 25 Hz, la luz de lasmolesta. lámparas incandescentes parpadearía visiblemente una manera muy