Capítulo 3

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Capítulo 3 Margen de contribución, punto de equilibrio y gráficas de Ingreso total(IT) y Costo total (CT) Margen de contribución El margen de contribución de una empresa a lo largo de un periodo contable se calcula como la diferencia entre el volumen de ventas y los costos variables. Dicho de otra manera, el margen de contribución representa o son los beneficios de una empresa, sin considerar los costos fijos. 1) Margen de contribución unitaria (MCU) MCU  PVU  CVU

Donde: MCU=Margen de contribución unitaria. PVU= Precio de venta unitario. CVU= Costo variable unitario. 2) Margen de contribución total (MCT) MCT  PVT  CVT MCT  MCU  Q Donde: MCT= Margen de contribución total. PVT= Precio de venta total. CVT= Costo variable total Q= Cantidad de producto.

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Punto de equilibrio Se llama punto de equilibrio, a la cantidad de unidades vendidas que permita a la empresa cubrir la totalidad de sus costos. En este punto la empresa no gana ni pierde dinero. Además en el punto se cumple que el ingreso total es igual al costo total ya sea cantidad o unidades monetarias: 1) Punto de equilibrio en cantidad (Qe): Qe 

Qe 

CFT MCU

CFT PVU  CVU

Donde: Qe= Cantidad en unidades de producto para alcanzar el punto de equilibrio. CFT= Costo fijo total. MCU= Margen de contribución unitaria. PVU= Precio de venta unitario. CVU= Costo variable unitario. 2) Punto de equilibrio en unidades monetarias (Qe):

Qe u.m.  PVU  Q Donde: Qe(u.m.)= Cantidad en unidades monetarias en el punto de equilibrio. PVU= Precio de venta unitario. Qe= Cantidad en unidades de producto en el punto de equilibrio. 3) Condición en el punto de equilibrio: En el punto de equilibrio el ingreso total es igual costo total: IT  CT



Donde: IT= Ingreso total. CT= Costo total. 4) Antes del punto del equilibrio: El ingreso total antes del punto de equilibrio es menor al costo total por lo que existe una pérdida, es decir no se genera ganancias en esta zona al contrario hay pérdidas: IT  CT IT  PVU  Q IT  CT  PT CFT  PT CFT  PT Q  PVU  CVU MCU

Donde: IT= Ingreso total. CT= Costo total. PT= Pérdida total. Q= Cantidad en unidades. 5) Después del punto del equilibrio: El ingreso total después del punto equilibrio es mayor al costo, por lo que en esta zona se genera ganacia: IT  CT IT  PVU  Q IT  CT  UT PVU  Q  CFT  CVU  Q  UT Q

CFT  UT CFT  UT  PVU  CVU MCU



Donde: IT= Ingreso total. CT= Costo total. UT= Utilidad total. Q= Cantidad en unidades. Ecuaciones lineales del Ingreso total (IT) y Costo total (CT) 1) Ecuación del Ingreso Total: a IT  PVU  Q similar   y  b x

2) Ecuación del Costo total: CT  CFT  CVT a CT  CFT  CVU  Q similar   y  a  b x

Problema 1 Cierta empresa de un emprendimiento que produce vestidos nos brinda la siguiente información: Costos variables (por unidad de vestido) Mano de obra (directa) 40 $us Materiales directos 20 $us Combustible/transporte 10 $us Costos fijos (mensual) Alquiler Luz Agua Teléfono Sueldos y salarios

150 $us 55 $us 30 $us 65 $us 1500 $us

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Precio de venta por unidad (por vestido)=100 $us A partir de esta información, determinar: a) Costo variable unitario en $us. b) Costo fijo total mensual en $us. c) Margen de contribución unitario en $us. d) El punto de equilibrio en cantidad (número de unidades). e) El punto de equilibrio en unidades monetarias (en $us). f) La cantidad a vender para generar una utilidad total de 600 $us. g) La cantidad a vender para tener una pérdida de total 600 $us. h) Verificar que en el punto de equilibrio se cumple que: IT=CT. i) Obtener las función lineales: CT=CFT+CVU×Q y IT=P×Q j) Realizar las gráficas del IT y CT y explicar.

Resolución: Planteando el problema:



Datos PVU  100

$us vestido

a) Determinamos el costo variable unitario en $us: CVU   CV CVU  40

$ us $ us $ us $ us  20  10  70 ...Rpta vestido vestido vestido vestido

b) Determinamos el costo fijo total mensual en $us: CFT   CF CFT  150

$ us $ us $ us $ us $ us $ us  55  30  65  1500  1800 ...Rpta mes mes mes mes mes mes

c) Determinamos el margen de contribución unitario en $us:



MCU  PVU  CVU MCU  100

$us $ us $ us ...Rpta 70  30 vestido vestido vestido

d) Determinamos el punto de equilibrio en cantidad, es decir con cuantas unidades de vestido se alcanza el punto de equilibrio: CFT Qe  MCU $ us 1800 mes  60 vestidos ...Rpta Qe  $ us mes 30 vestido e) Determinamos el punto de equilibrio en unidades monetarias en $us: Qe u.m.  PVU  Qe Qe u.m.  100

$us vestidos $us  60  6000 ...Rpta vestido mes mes

f) Determinamos la cantidad de vestidos a vender para generar una utilidad total de 600 $us al mes: CFT  UT Q MCU $ us $ us 1800  600 mes mes  80 vestidos ...Rpta Q $ us mes 30 vestido g) Determinamos la cantidad de vestidos a vender para generar una pérdida total de 600 $us al mes:



CFT  PT MCU $ us $ us 1800  600 mes mes  40 vestidos ...Rpta Q $ us mes 30 vestido

Q

h) Verificamos que en el punto de equilibrio se cumple que el IT=CT: El Ingreso total será: IT  PVU  Q e $us vestidos $us IT  100  60  6000 vestido mes mes El Costo total será: CT  CFT  CVT CT  CFT  CVU  Qe CT  1800

$ us $ us vestidos $ us  70  60  6000 mes vestido mes mes

Mediante cálculos se puede verificar que el IT=CT. i) Obtenemos las funciones lineales del IT y IT: Ecuación lineal del IT: similar a

IT  PVU  Q    y  b  x IT  100  Q

Ecuación lineal del CT:

...Rpta



CT  CFT  CVT a CT  CFT  CVU  Q similar   y  a  b x

CT  1800  70  Q

...Rpta

j) Realizamos las gráficas del IT y CT: Para graficar el IT nos damos dos valores arbitrarios de Q: IT  100  Q IT Q 0 0 6000 60 Para graficar el CT nos damos dos valores arbitrarios de Q: CT  1800 70  Q CT Q 1800 0 6000 60 IT  100  Q CT  1800  70  Q a

$us  IT , CT   mes 

ci nan Ga

6000

1800

0

Punto de equilibrio

a did Pér

CFT

60

Q  vestidos 