Capitulo-3 Diseño de Muros Estructurales (Placas) (2021-2)

CAPITULO-3: DISEÑO DE MUROS ESTRUCTURALES

BIBLIOGRAFIA • ESTRUCTURACIÓN Y DISEÑO DE EDIFICACIONES DE CONCRETO ARMADO Blanco Blasco, Antonio Colegio de Ingenieros del Perú, 1994 • NORMA TÉCNICA E.060 “CONCRETO ARMADO” Ministerio de Vivienda, Construcción y Saneamiento

•

SEISMIC DESIGN OF REINFORCED CONCRETE BUILDINGS Moehle, Jack McGraw-Hill Education, 2015

TIPOS DE MUROS Generalidades Cuando se estudia a los muros, nos podemos referir a elementos que tienen varios estados de carga, según la función estructural que se encuentren desempeñando. Usualmente encontramos los siguientes tipos de muros, según sus estados de carga: • Muros sometidos a carga axial con o sin flexión transversal a su plano,

denominados muros de carga. • Muros sometidos a cargas verticales y horizontales en su plano, provenientes de las acciones sísmicas, denominados placas o muros de corte.

• Muros sometidos a cargas normales a su plano, denominados muros de contención.

ESPESORES MINIMOS DE MUROS Recomendaciones ACI 318-19

En el caso de nuestra norma, se ha propuesto para la actualización del 2019 utilizar un

valor de 1/20 (previamente 1/25) veces la altura entre elementos de arriostre (losas), pero no menor a 15cm. Excepto en el caso de muros de ductilidad limitada, para los cuales se tiene 1/25 veces, pero no menor a 10cm.

MUROS DE CARGA Diseño de Muros de Carga Estos muros están sujetos a cargas de compresión o de flexocompresión, por lo que deberán diseñarse básicamente de acuerdo a los requisitos indicados en el capítulo

de Flexocompresión. La Norma considera las siguientes cuantías mínimas de refuerzo: •

Refuerzo horizontal: 0.0020

•

Refuerzo vertical: 0.0015

Se aprecia que la Norma da mayor importancia a la cuantía mínima horizontal, a pesar que los esfuerzos de compresión producto de las cargas consideradas son

verticales, debido al reconocimiento que en este tipo de muros, se presentan problemas de fisuración vertical producidos principalmente por los efectos de contracción de fragua y cambios de temperatura, dado que generalmente estos elementos son largos.

MUROS DE CARGA Diseño de Muros de Carga (Método Empírico) En el caso de tener muros de sección rectangular sólida, cuya resultante de todas las cargas amplificadas se ubique dentro del tercio central del espesor total, la resistencia

a carga vertical del muro

Pn podrá calcularse con la siguiente fórmula, en la que se

pretende indicar la carga axial máxima que resiste un muro considerando sus efectos de esbeltez.

MUROS DE CARGA Diseño de Muros de Carga (Método Empírico)

donde: = 0.7 Ic = distancia vertical entre apoyos

k = factor de longitud efectiva, que se podrá considerar: k=0.8

Muros restringidos contra la rotación en uno o ambos extremos

(superior y/o inferior).

k=1.0

Muros no restringidos contra la rotación en ambos extremos.

k=2.0 Para muros no arriostrados con el fin de evitar el desplazamiento lateral.

MUROS DE CARGA Diseño de Muros de Carga (Método Empírico)

En esta ecuación no se está considerando el aporte del refuerzo vertical, debido a que este es mínimo y porque esta verificación mas que una evaluación completa de

resistencia en flexocompresión, lo que pretende es estimar la carga aplicada en relación a los problemas de esbeltez. En las estructura reales estos muro son a la vez muros de cortante y por tanto su diseño

completo se debe hacer teniendo en cuenta las disposiciones contenidas en "muros de cortante", sirviendo esta fórmula "empírica" para controlar los problemas debidos a carga vertical en relación a la esbeltez del muro.

MUROS DE CORTE (PLACAS) Generalidades Estos muros se han denominado muros de cortante debido a que Ia carga lateral de un edificio, producida por el sismo, se transfiere por cortante horizontal a esto

elementos y por que dada su rigidez absorben una buena parte de la fuerza sísmica total. En algunos casos el mecanismo de falla no está relacionado con la resistencia al corte, sobre todo en edificios altos y esbeltos en los cuales la falla puede ser debida a la flexión.

Si los muros son altos, se comportan como elementos sometidos el flexocompresión y cortante pudiendo ser diseñados con las hipótesis básicas de flexión (que son las mismas indicadas para flexocompresión).

MUROS DE CORTE (PLACAS) Generalidades Si los muros son bajos, el comportamiento en flexocompresión ya no puede ser analizado con las hipótesis usuales de flexión, sino que al parecerse mas a las

denominadas Vigas Pared, ya no se cumple la distribución de deformaciones y esfuerzos de Navier, y se deben hacer análisis aplicando determinadas simplificaciones que tengan en cuenta esta situación; en este caso de muros bajos, la falla por flexión

es casi imposible pues siempre será crítico el cortante. Para el diseño de muros la condición crítica siempre será la combinación que incluye sismo, pues éste hace que se tenga gran cortante y grandes momentos, pero

adicionalmente debe verificarse el efecto local de cargas concentradas actuantes en determinadas zona de los muro, y también el efecto causado en la dirección transversal al muro producido por el análisis sísmico en la dirección perpendicular.

MUROS DE CORTE (PLACAS)

MUROS BAJOS

MUROS ESBELTOS

Muros que siguen un diseño tipo columnas

MUROS DE CORTE (PLACAS) Muros Esbeltos (H/L ≥ 2) Un muro esbelto no es capaz de resistir el cortante horizontal eficientemente a través de un puntal de compresión diagonal desde el punto de aplicación de carga hasta el

punto de apoyo, pero en cambio requiere refuerzo distribuidos horizontal para resistir el cortante.

MUROS DE CORTE (PLACAS) Muros Bajos (H/L < 2) En contraste con los muros esbelto, los muros bajos son capaces de transmitir el cortante horizontal eficientemente a través de puntales de compresión diagonal hasta

la cimentación.

COMPORTAMIENTO DE MUROS DE CORTE (PLACAS) Tipos de falla: Muros Esbeltos (H/L ≥ 2) El comportamiento de un muro alto de sección transversal rectangular puede asimilarse al de una viga en voladizo, teniendo presente sin embargo que en este caso

siempre se tiene una carga axial actuante.

COMPORTAMIENTO DE MUROS DE CORTE (PLACAS) Tipos de falla: Muros Esbeltos (H/L ≥ 2) Al existir en los pisos bajos, momentos y cortantes muy importantes, se presentarán esfuerzos de compresión y tracción también muy importantes en las zonas cercanas a

los extremos o bordes del muro, pudiendo ocurrir una falla por inestabilidad del borde, teniendo presente que el ancho generalmente no es importante. Debe considerarse que los techos aportan una restricción transversal y por tanto interesará la altura de entrepisos para estudiar el problema de la esbeltez de los bordes en la dirección transversal al muro. Para disminuir este efecto son muy convenientes las salientes colocadas en los extremos del muro a manera de columnas

o contrafuertes.

COMPORTAMIENTO DE MUROS DE CORTE (PLACAS) Tipos de falla: Muros Esbeltos (H/L ≥ 2)

COMPORTAMIENTO DE MUROS DE CORTE (PLACAS) Tipos de falla: Muros Esbeltos (H/L ≥ 2)

COMPORTAMIENTO DE MUROS DE CORTE (PLACAS) Tipos de falla: Muros Esbeltos (H/L ≥ 2) Adicionalmente, el ACI 318-19 ha optado por incluir, además de los requisitos previamente mencionados, refuerzo concentrado en los núcleos del elemento y estos tendrán un carácter obligatorio para cualquier condición que tengan en los muros esbeltos. •

Cuantía en una longitud 0.15lw igual a: 1.6 𝑓 ′ 𝑐 𝑓𝑦

•

Se extenderá en una altura igual a lw o Mu/3Vu

•

No se podrá traslapar más del 50% del refuerzo

indicado en una sección.

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COMPORTAMIENTO DE MUROS DE CORTE (PLACAS) Tipos de falla: Muros Esbeltos (H/L ≥ 2) Por último, indica que estará prohibido realizar el traslape del refuerzo en una longitud superior igual a todo el entrepiso, pero no necesita ser mayor a 6.0m. Además, en una longitud inferior igual a la necesaria por desarrollo. Estos criterios son respecto a los núcleos de confinamiento.

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COMPORTAMIENTO DE MUROS DE CORTE (PLACAS) Tipos de falla: Muros Esbeltos (Edificio Esmeralda Chile 2010)

COMPORTAMIENTO DE MUROS DE CORTE (PLACAS) Tipos de falla: Muros Esbeltos (Edificio Esmeralda Chile 2010)

COMPORTAMIENTO DE MUROS DE CORTE (PLACAS) Tipos de falla: Muros Esbeltos (Edificio Esmeralda Chile 2010)

COMPORTAMIENTO DE MUROS DE CORTE (PLACAS) Tipos de falla: Muros Esbeltos (Edificio Esmeralda Chile 2010)

COMPORTAMIENTO DE MUROS DE CORTE (PLACAS) Tipos de falla: Muros Esbeltos (Edificio Alto Huerto Chile 2010)

COMPORTAMIENTO DE MUROS DE CORTE (PLACAS) Tipos de falla: Muros Esbeltos (Edificio Alto Huerto Chile 2010)

COMPORTAMIENTO DE MUROS DE CORTE (PLACAS) Tipos de falla: Muros Esbeltos (Edificio Alto Huerto Chile 2010)

COMPORTAMIENTO DE MUROS DE CORTE (PLACAS) Tipos de falla: Muros Esbeltos (Edificio Alto Huerto Chile 2010)

COMPORTAMIENTO DE MUROS DE CORTE (PLACAS) Tipos de falla: Muros Bajos (H/L < 2) En edificaciones de pocos pisos es común encontrar muros donde la altura es menor a la longitud; En estos casos se reconoce que no se cumplen las hipótesis de flexión y

que el comportamiento es parecido a lo que ocurre con las vigas de gran peralte. Dado que los muros son de pocos pisos, las cargas axiales de gravedad son pequeñas y dado el gran brazo de palanca existente los requerimientos de acero de tracción por flexión no son importantes. Estas dos características permiten indicar que el efecto del aporte de resistencia al corte de la carga axial es despreciable y que no tiene mucha importancia el disponer de aceró concentrado en los extremos o bordes del

elemento. En un muro bajo puede presentarse la falla por deslizamiento, dada la mínima carga axial existente, y la falla por cortante o tracción diagonal.

COMPORTAMIENTO DE MUROS DE CORTE (PLACAS) Tipos de falla: Muros Bajos (H/L < 2) Falla por tensión diagonal: Cuando el refuerzo horizontal es insuficiente, puede desarrollarse una falla diagonal de

esquina a esquina

COMPORTAMIENTO DE MUROS DE CORTE (PLACAS) Tipos de falla: Muros Bajos (H/L < 2) Falla por fluencia refuerzo vertical: Cuando el refuerzo horizontal es suficiente, el refuerzo vertical, actuando como los

lazos verticales en un sistema del puntal-tensor, puede convertirse en el eslabón más débil. Grandes rotaciones de los puntales de compresión diagonal pueden conducir a la falta de compresión diagonal.

COMPORTAMIENTO DE MUROS DE CORTE (PLACAS) Tipos de falla: Muros Bajos (H/L < 2) Falla por compresión diagonal: Donde el refuerzo horizontal y vertical son suficientes para resistir los esfuerzos por corte,

la falla puede ocurrir por aplastamiento de los puntales de compresión diagonal bajo cargas cíclicas.

COMPORTAMIENTO DE MUROS DE CORTE (PLACAS) Tipos de falla: Muros Bajos (H/L < 2) Fallo por deslizamiento: Si refuerzo vertical fluye bajo carga lateral, la deformación por tracción en el refuerzo

puede resultar en grietas abiertas a lo largo de la interfaz de muro-cimentación (o de otras juntas de construcción).

MUROS DE CORTE (PLACAS) Límites de refuerzo distribuido (E-060): Refuerzo vertical (ρv ): • Para Vu < 0.27 f′ c Acw → 0.0015 • Para Vu > 0.27 f′ c Acw → Máximo[0.0025+0.5 2.55−

hm )(ρh −0.0025 ; 0.0025] lm

• Muros bajos (hw/lw < 2): ρv ≥ ρh Cuantía horizontal (ρh ):

• Para Vu < 0.27 f′ c Acw → 0.0020 • Para Vu > 0.27 f′ c Acw → 0.0025

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MUROS DE CORTE (PLACAS)

0.13 𝜙 𝛼𝑐 𝜆 𝑓 ′ 𝑐 𝐴𝑐𝑣

Límites de refuerzo distribuido (ACI 318-19):

Comparando para los valores comunes utilizados en nuestro medio, se tendría la cuantía horizontal mínima de 0.0025 y vertical de 0.0015. (*): En la versión 2019 del ACI 318, se ha optado por utilizar toda la sección transversal de los muros para calcular las contribuciónes por cortante. Es decir, Acv = lw x bw en lugar de Acw = d x bw

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MUROS DE CORTE (PLACAS) Límites de refuerzo distribuido (ACI 318-19): Refuerzo vertical (ρv ): • Para Vu > 0.13 ϕ αc λ

f′ c Acv → 0.0025+0.5 2.5−

• Para Vu > 0.13 ϕ αc λ

f′ c Acv→ 0.0025

hw )(ρh −0.0025 lw

• Muros bajos (hw/lw < 2): ρv ≥ ρh Cuantía horizontal (ρh ):

• Para Vu >0.13 ϕ αc λ

f′ c Acv→ 0.0025

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MUROS DE CORTE (PLACAS) Espaciamientos y capas de refuerzo distribuido: Espaciamiento máximo: • sMAX (Horizontal y vertical) → Mínimo de 3t o 40cm (E-060) • sMAX (Horizontal y vertical) → Mínimo de 3t, 45cm o lw/5 (ACI-318) Cantidad de capas de refuerzo: Imposible para los muros de ductilidad ′ • Vu > 0.27 f c Acw o el espesor del muro t > 20cm (E-060) limitada

• Se requieren de dos capas si:

• Vu > 0.53 λ

f′ c Acv, el espesor del muro t > 25cm o hw/lw > 2.0 (ACI-318)

Los límites encontrados anteriormente provienen de un cálculo empírico utilizado para controlar el ancho de las fisuras inclinadas generadas por los efectos de cortante. Para el caso de la cantidad de capas de refuerzo, estos son para controlar la estabilidad de la cabeza comprimida por flexión.

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MUROS DE CORTE (PLACAS) Espaciamiento y Capas del Refuerzo Distribuido En la práctica se utilizan espaciamientos menores a los que exigen las normas.

Para acero vertical se utilizan comúnmente espaciamientos de 20 a 25cm. No se suelen superar espaciamientos de 30cm. Para acero horizontal se utilizan espaciamientos iguales a los utilizados en el

espaciamiento vertical, siempre que sea posible. En casos de placas que requieren gran cantidad de refuerzo horizontal se pueden usar espaciamientos menores, de hasta 15cm. Rara vez se utiliza menor espaciamiento para evitar problemas de congestión.

REQUERIMIENTOS DEL DISEÑO POR FLEXION Para Muros Bajos (H/L < 2) Usualmente estos muros tienen carga axial no significativa, y la distribución de esfuerzos

no

cumple

con

los

lineamientos

establecidos

para

flexión

y/o

flexocompresión por lo que para la determinación del área de refuerzo deberá emplearse algún método racional de cálculo.

REQUERIMIENTOS DEL DISEÑO POR FLEXION Para Muros Bajos (H/L < 2) El diseño de estos muros es semejante al diseño de vigas pared. El área del refuerzo del extremo en tracción para secciones rectangulares podrá calcularse con la siguiente

expresión:

Mu = ØMn = Ø As fy z As = Mu / (Ø fy z) donde: z = 0.4 L (1 + H/L)

Si 0.5 < H/L < 1

z = 1.2 H

Si H/L ≤ 0.5

De acuerdo a la formulación presentada, se entiende se calcula el acero necesario utilizando el brazo de palanca “z” para determinar el momento resistente del acero acumulado en los extremos del muros.

REQUERIMIENTOS DEL DISEÑO POR FLEXION Para Muros Bajos (H/L < 2) La Norma indica que en todos lo muros el refuerzo concentrado en los extremos de los muros tendrá que confinarse como en el caso de columnas y sus empalmes se

diseñarán a tracción. En relación al esfuerzo de la fibra extrema en tracción se especifica que si éste, calculado suponiendo comportamiento lineal elástico, excede de 2√f´c deberá verificarse que el refuerzo en tracción de los extremos provea un momento resistente por lo menos igual a 1.5 veces el momento de agrietamiento (Mcr) de la sección, siendo:

Mcr = Ig (2√f´c + Pu/Ag) / Yt Yt = Distancia del eje centroidal de la sección total a la fibra extrema en tracción (sin considerar el refuerzo)

REQUERIMIENTOS DEL DISEÑO POR FLEXION Para Muros Esbeltos (H/L ≥ 2): ACI 318-19 (18.10.6.3) Los muros estructurales deben tener elementos especiales de borde en los bordes y

alrededor de las aberturas de los muros estructurales cuando el esfuerzo a compresión máximo de la fibra extrema, correspondiente a las combinaciones de carga de diseño que incluyen efectos sísmicos, sobrepasen 0.2 f’c. Los elementos especiales de borde pueden ser descontinuados donde el esfuerzo de compresión calculado sea menor que 0.15 f’c. Los esfuerzos deben calcularse usando un modelo Iineal elástico y las propiedades de la sección bruta. Este requisito es visto como un método alterno proveniente de versiones anteriores que puede ser obviado si se aplica el correspondiente a desplazamientos.

REQUERIMIENTOS DEL DISEÑO POR FLEXION Para Muros Esbeltos (H/L ≥ 2): ACI 318-19 (18.10.6.3)

REQUERIMIENTOS DEL DISEÑO POR FLEXION Para Muros Esbeltos (H/L ≥ 2):

REQUERIMIENTOS DEL DISEÑO POR FLEXION Para Muros Esbeltos (H/L ≥ 2): Punto 1: Compresión pura Po La resistencia en compresión pura, raramente se puede alcanzar ya que siempre

habrá un momento flector asociado con la carga axial. En consecuencia la Norma establece como valor máximo de la carga que produce la falla en compresión lo siguiente:

REQUERIMIENTOS DEL DISEÑO POR FLEXION Para Muros Esbeltos (H/L ≥ 2): Punto 2: Fisuración incipiente. Esfuerzo nulo en el acero más alejado del borde en compresión.

= 0, εS =0,

= 0.7

Este punto es útil para clasificar el empalme en las armaduras de la columna. Hasta este punto los empalmes son los correspondientes a barras en compresión, a medida que el acero comienza a trabajar en tracción, es necesario utilizar empalmes traslapados en tracción.

REQUERIMIENTOS DEL DISEÑO POR FLEXION Para Muros Esbeltos (H/L ≥ 2): Punto 3: Corresponde a lo que se denomina el punto falla balanceada de la sección Es un punto que se puede definir con precisión y marca el tránsito entre la falla por

compresión y la falla por tracción. En una columna, cuando la carga axial es mayor que la balanceada, la falla ocurre sin que las barras más alejadas del borde comprimido lleguen a la fluencia en tracción cuando la sección alcanza su

capacidad máxima. A este tipo de falla se le denomina falla en compresión.

REQUERIMIENTOS DEL DISEÑO POR FLEXION Para Muros Esbeltos (H/L ≥ 2): Punto 3:

REQUERIMIENTOS DEL DISEÑO POR FLEXION Para Muros Esbeltos (H/L ≥ 2): Punto 4: Inicio en el cambio del valor de

Punto 5: Corresponde a la flexión pura. Suele ser un punto que requiere de varios tanteos para su determinación, basta con un punto cercano, Punto 6: Tracción pura To,

= 0.9

= 0.9.

REQUERIMIENTOS DEL DISEÑO POR FLEXION Ejemplo de Aplicación para Muros Esbeltos (H/L ≥ 2) Se pide verificar la placa 1 del primer piso del edificio (altura de piso a piso de 3.00m) con las siguientes características:

Calidad del concreto: f´c=210 kg/cm2 Las cargas son las siguientes: Pcm = 65 ton

Mcm = -

𝛿𝑢 = 5.40 cm

Pcv = 20 ton

Mcv= -

Psismo = 7 ton

Msismo = 380 ton-m

V sismo = 110 ton

REQUERIMIENTOS DEL DISEÑO POR FLEXION Ejemplo de Aplicación para Muros Esbeltos (H/L ≥ 2) Combinaciones de cargas (en el plano del elemento): 1) CARGAS 1 PISO Carga Muerta Viva Sismo

P (t) 65.00 20.00 7.00

M (t-m) 380.00

V (t) 110.00

2) CARGAS AMPLIFICADAS SEGÚN LA NORMA E-060 2009 Combinación (1) (2) y (3) (4) y (5) -

1.4 CM + 1.7 CV 1.25 (CM + CV) + CS 1.25 (CM + CV) - CS 0.9 CM + CS 0.9 CM - CS Máximo

Pu (t)

Mu (t-m)

Vu (t)

125.00 113.25 99.25 65.50 51.50 113.25

0.00 380.00 -380.00 380.00 -380.00 380.00

0.00 110.00 -110.00 110.00 -110.00 110.00

REQUERIMIENTOS DEL DISEÑO POR FLEXION Ejemplo de Aplicación para Muros Esbeltos (H/L ≥ 2) Distribución del acero en la placa:

As Diagrama Fila

Y (cm)

L-y (cm)

As (cm2)

1

30.0

250.0

22.72

2

80.0

200.0

1.42

3

100.0

180.0

1.42

4

120.0

160.0

1.42

5

140.0

140.0

1.42

6

160.0

120.0

1.42

7

180.0

100.0

1.42

8

200.0

80.0

1.42

9

250.0

30.0

22.72

REQUERIMIENTOS DEL DISEÑO POR FLEXION Ejemplo de Aplicación para Muros Esbeltos (H/L ≥ 2) Localizando los puntos notables: PUNTO A: Compresión pura Po =0.85∙f′c ∙ Ag −Ast +fy ∙Ast Po = 1722t αφPo = 964t

REQUERIMIENTOS DEL DISEÑO POR FLEXION Ejemplo de Aplicación para Muros Esbeltos (H/L ≥ 2) Localizando los puntos notables:

PUNTO B: Deformación nula (esfuerzo cero) en el refuerzo en tracción más alejado del borde en compresión.

𝜀𝑐𝑢 = 0.003 A’s 𝑐 As 𝜀𝑠 =0

c a fs1 fs2 fs3 fs4 fs5 fs6 fs7 fs8 fs9

250.0 212.5 -4021.5 -4021.5 -3781.5 -3253.5 -2725.5 -2197.5 -1669.5 -1141.5 0

Pn

-1256.0

Mn

-488.5

φ

0.7

φPn

879.2

φMn

342.0

REQUERIMIENTOS DEL DISEÑO POR FLEXION Ejemplo de Aplicación para Muros Esbeltos (H/L ≥ 2) Localizando los puntos notables: PUNTO C: El esfuerzo en el refuerzo de tracción más alejado del borde en compresión equivalente al 50% del de fluencia.

𝜀𝑐𝑢 = 0.003

A’s

𝑐

As 𝜀𝑠 = 0.5𝜀𝑌

c a fs1 fs2 fs3 fs4 fs5 fs6 fs7 fs8 fs9

189.6 161.1 -4021.5 -3636.3 -2940.0 -2243.7 -1547.4 -851.1 -333.3 363.0 2103.7

Pn

-922.4

Mn

-671.2

φ

0.7

φPn

645.7

φMn

469.8

REQUERIMIENTOS DEL DISEÑO POR FLEXION Ejemplo de Aplicación para Muros Esbeltos (H/L ≥ 2) Localizando los puntos notables: PUNTO D: Falla balanceada.

0.85𝑓𝑐′

𝜀𝑐𝑢 = 0.003 A’s

𝑎𝑏

𝑐b

As 𝜀𝑠 = 𝜀𝑌

𝐴𝑠 𝑓𝑠

c a fs1 fs2 fs3 fs4 fs5 fs6 fs7 fs8 fs9

147.1 125.0 -4021.5 -2830.9 -1933.2 -1035.6 -316.4 581.2 1478.9 2376.5 4200.0

Pn

-667.7

Mn

-731.1

φ

0.7

φPn

467.4

φMn

511.8

REQUERIMIENTOS DEL DISEÑO POR FLEXION Ejemplo de Aplicación para Muros Esbeltos (H/L ≥ 2) Localizando los puntos notables: PUNTO E: Flexión pura.

c a fs1 fs2 fs3 fs4 fs5 fs6 fs7 fs8 fs9

30.1 25.585 -21.9269 4200 4200 4200 4200 4200 4200 4200 4200

Pn

≈0.00

Mn

-279.8

φ

≈0.90

φPn

≈0.00

φMn

251.7

REQUERIMIENTOS DEL DISEÑO POR FLEXION Ejemplo de Aplicación para Muros Esbeltos (H/L ≥ 2)

La configuración de acero en la placa no satisface las solicitaciones, se deberá aumentar el refuerzo.

REQUERIMIENTOS DEL DISEÑO POR FLEXION Ejemplo de Aplicación para Muros Esbeltos (H/L ≥ 2) Existen varias posibilidades para aumentar la resistencia de la placa. Se eligió aumentar el refuerzo de los núcleos a 4φ1”+ 4φ3/4”.

4φ1”+4φ3/4”

4φ1”+4φ3/4”

REQUERIMIENTOS DEL DISEÑO POR FLEXION Ejemplo de Aplicación para Muros Esbeltos (H/L ≥ 2)

La configuración de acero en la placa satisface las solicitaciones.

REQUERIMIENTOS DEL DISEÑO POR FLEXION Ejemplo de Aplicación para Muros Esbeltos (H/L ≥ 2) Edificio de 17 pisos en Miraflores, la estructuración presenta irregularidad por torsión y esquinas entrantes. Mediante el análisis se han obtenido las siguientes solicitaciones para la placa señalada: • f’c = 210 kg/cm2 • Mu= 2200 Ton-m • Pu= 810 Ton (1.25M+1.25V+1.0S , E-060) • Vu= 126 ton • B= 25cm (espesor del muro) • Lm= 650cm (longitud del muro) • Δδu= 24cm (desplazamiento máximo de placa) • Hm= 45.90m (altura de placa)

REQUERIMIENTOS DEL DISEÑO POR FLEXION Ejemplo de Aplicación para Muros Esbeltos (H/L ≥ 2) Verificación de necesidad de elementos de confinamiento: Debe disponerse necesariamente de elementos de confinamiento si el esfuerzo máximo de compresión en la fibra extrema es mayor de 0.2 f'c •

B=25cm (espesor del muro)

•

Lm=650cm (longitud del muro) Ag = B x Lm Ag = 25 x 650 = 16,250 cm2 I = B x Lm3 /12 I = 25 x 6503 /12 = 5.72 E+8 cm4

REQUERIMIENTOS DEL DISEÑO POR FLEXION Ejemplo de Aplicación para Muros Esbeltos (H/L ≥ 2) Verificación de necesidad de elementos de confinamiento:

f’c = Pu/Ag + Mu/Sg

f’c = 810,000/16,250 + (2.20 E+8)(650/2)/(5.72 E+8) f’c = 175 kg/cm2 > 0.20 f’c = 0.20 x 210 = 42 kg/cm2

Se necesita elementos de confinamiento

REQUERIMIENTOS DEL DISEÑO POR FLEXION Ejemplo de Aplicación para Muros Esbeltos (H/L ≥ 2) Diseño por Flexo-compresión:

Estimamos inicialmente un 15% de Lm=6.50 ( confinamiento aprox .90)

REQUERIMIENTOS DEL DISEÑO POR FLEXION Ejemplo de Aplicación para Muros Esbeltos (H/L ≥ 2) Diseño por Flexo-compresión:

Estimamos inicialmente una cuantía del 1.5% del área del núcleo, considerando para el diseño 12Ø3/4” en cada núcleo.

REQUERIMIENTOS DEL DISEÑO POR FLEXION Ejemplo de Aplicación para Muros Esbeltos (H/L ≥ 2) Diseño por Flexo-compresión: CAPACIDAD NOMINAL

CAPACIDAD DE DISEÑO SEGÚN RNE E.060 CAPACIDAD DE DISEÑO SEGÚN ACI 318-19

Se observa que el diseño esta muy al limite, se decide incrementar la cuantía en los extremos de la placa.

REQUERIMIENTOS DEL DISEÑO POR FLEXION Ejemplo de Aplicación para Muros Esbeltos (H/L ≥ 2) Diseño por Flexo-compresión:

Para el diseño final se consideró 12Ø1” en cada núcleo.

REQUERIMIENTOS DEL DISEÑO POR FLEXION Ejemplo de Aplicación para Muros Esbeltos (H/L ≥ 2) Diseño por Flexo-compresión: CAPACIDAD NOMINAL

CAPACIDAD DE DISEÑO SEGÚN RNE E.060 CAPACIDAD DE DISEÑO SEGÚN ACI 318-19

Se observa un ratio adecuado entre el diseño y la capacidad de la placa

REQUERIMIENTOS DEL DISEÑO POR FLEXION Ejemplo de Aplicación para Muros Esbeltos (H/L ≥ 2) Diagrama de Interacción (RNE E.060): CAPACIDAD NOMINAL

CAPACIDAD DE DISEÑO SEGÚN RNE E.060 El RNE considera factores

COMPRESION

de reducción de 0.9 para Pu ≤ 0 (tracción), de 0.7

0.1f’cAg TRANSICION

para Pu ≥ 0.1f’cAg (compresión), e interpola para cargas intermedias

TRACCION

(transición).

REQUERIMIENTOS DEL DISEÑO POR FLEXION Ejemplo de Aplicación para Muros Esbeltos (H/L ≥ 2) Diagrama de Interacción (ACI 318-19): El ACI 318 adoptó el diseño unificado en el año 2002, en

donde

los

factores

de

reducción Φ dependen de la deformación

del

acero

extremo y no de la carga

axial. Considera 0.9 para fs ≥ 0.005 (tracción), 0.65 para fs ≤ fy

(compresión), e interpola para deformaciones (transición).

intermedias

REQUERIMIENTOS DEL DISEÑO POR FLEXION Ejemplo de Aplicación para Muros Esbeltos (H/L ≥ 2) Diagrama de Interacción (RNE E.060 vs. ACI 318-19): El comité del RNE E.060 decidió no adoptar el

CAPACIDAD DE DISEÑO SEGÚN RNE E.060

diseño unificado para CAPACIDAD DE DISEÑO SEGÚN ACI 318-19

elementos en flexocompresión como columnas y placas. La diferencia del factor Φ en compresión de 0.7 (RNE E.060) y 0.65 (ACI 318), se puede atribuir a que el ACI utiliza valores de amplificación de cargas menores (1.2D y 1.6L).

CONFINAMIENTO DE MUROS DE CORTE (PLACAS): COMPARACION ENTRE ACI 318-19 Y NORMA E-060

Norma Peruana E-060 21.9.7

Eje neutro «C»

δu: desplazamiento máximo Hm: altura de placa Lm: longitud de placa

δu/hm≥0.005 L=c/2 ó c-0.1Lm

Norma Peruana E-060 21.9.7 Eje neutro «C»

Altura de confinamiento debe ser el mayor de Lm ó 0.25Mu/Vu

ACI 318-19

18.10.6

δu: desplazamiento máximo Hw: altura de placa

Lw: longitud de placa

δu/hm≥0.005

ACI 318-19

18.10.6

Altura de confinamiento debe ser el mayor de Lm o 0.25Mu/Vu

ACI 318-19 (18.10.6) Además el ACI señala que si C=3/8Lw , los núcleos deben ser de espesor 30cm mínimo. La E060 no menciona un criterio especifico respecto a la profundidad del eje neutro. Este requisito controla la inestabilidad lateral de la zona en

compresión de las placas.

Problemas de estabilidad en el muro por cargas de compresión, la placa requiere de mayor espesor.

NÚCLEOS DE CONFINAMIENTO Requerimientos para los núcleos de confinamiento: En caso se encuentre obligatoriedad de núcleos de confinamiento, se deberán cumplir los siguientes requisitos: •

El elemento de borde se debe extender horizontalmente desde la fibra extrema en compresión hasta una distancia no menor que (𝒄 − 𝟎. 𝟏𝒍𝒎) y (𝒄/𝟐), donde c corresponde a la mayor profundidad del eje neutro. (ACI 318 y E-060)

•

El ancho de la zona en compresión por flexión, b, dentro de la distancia calculada en el punto anterior, incluyendo el ala, si existe, debe ser al menos 1/16 de la altura libre entre

elementos que proporcionen apoyo lateral al borde comprimido del muro (losas). Este criterio se añade para la versión 2019 de la norma E.060. (ACI 318 y E-060-19) 77

NÚCLEOS DE CONFINAMIENTO Requerimientos para los núcleos de confinamiento: •

En las secciones con alas, los elementos de borde deben incluir el ancho efectivo del ala en compresión y se deben extender por lo menos 30cm dentro de esta. (E-060 y ACI 318)

•

El refuerzo transversal de los elementos de borde debe cumplir con: •

No se debe exceder una distancia de centro a centro entre ramas que confinen el refuerzo longitudinal de 35cm (E-060 y ACI 318).

•

El espaciamiento no debe exceder del menor de los siguientes valores: (E-060) •

8 veces el diámetro de la barra longitudinal de menor diámetro (10 veces en E-060-09)

•

La menor dimensión de la sección transversal del elemento de borde

•

25cm

78

NÚCLEOS DE CONFINAMIENTO Requerimientos para los núcleos de confinamiento: •

El refuerzo transversal de los elementos de borde en la base del muro debe extenderse dentro del apoyo en por lo menos la longitud de desarrollo en tracción del refuerzo

longitudinal de mayor diámetro. En la E-060-09, se incluía además que si se terminase en una zapata o losa de cimentación, se podía reducir la longitud de desarrollo a por lo menos 30cm dentro de estas. (ACI 318 indica ambos criterios)

Adicionalmente el ACI 318-19, tiene los siguientes requerimientos extras: •

El espaciamiento no debe exceder del menor de los siguientes valores: •

6 veces el diámetro de la barra longitudinal de menor diámetro

•

Un tercio de la menor dimensión de la sección transversal del elemento de borde

•

Un espaciamiento So, calculado como:

𝑠𝑜 = 10 + •

35 − ℎ𝑥 , siendo hx la distancia máxima entre barras longitudinales sin confinar 3

So no deberá ser mayor que 15cm y no necesita ser menor que 10cm.

79

NÚCLEOS DE CONFINAMIENTO Requerimientos para los núcleos de confinamiento: Adicionalmente el ACI 318-19, tiene los siguientes requerimientos extras: •

Adicional a la longitud máxima sin confinar de 35cm. El ACI agrega que no se puede superar 2/3 del espesor del elemento de borde como espaciamiento sin confinar. La

longitud de los estribos no podrán superar 2 veces el espesor del núcleo y los estribos adyacentes deberán traslaparse por lo menos 15cm o 2/3 del espesor del elementos (el menor).

80

NÚCLEOS DE CONFINAMIENTO Requerimientos para los núcleos de confinamiento: Adicionalmente el ACI 318-19, tiene los siguientes requerimientos extras: •

Se deberá tener un área de estribos por lo menos igual a los siguientes valores:

81

NÚCLEOS DE CONFINAMIENTO Requerimientos para los núcleos de confinamiento: Adicionalmente el ACI 318-19, tiene los siguientes requerimientos extras: •

El concreto alrededor del núcleo de confinamiento en un espesor igual al de la losa que lo rodea deberá tener una resistencia a la compresión (f’c) por lo menos igual 0.7 el del muro.

•

En una distancia igual a la altura de confinamiento, se deberá contar con ganchos suplementarios o estribos en el refuerzo vertical distribuido con un espaciamiento máximo de 30cm.

82

NÚCLEOS DE CONFINAMIENTO Comparación Norma Peruana E-060 (21.9.7) y ACI 318-19 (18.10.6):

•

El ACI tiene un menor límite de «C», 67% respecto al valor de la E060, lo que hace que se requiera elementos confinados para cargas menores.

•

Además exige elementos de 30cm de espesor cuando el «C» excede el 3/8 de Lm.

•

La longitud y altura de confinamiento viene dada por las mismas expresiones en ambos códigos.

•

Para una placa común de nuestro medio de 25cm con refuerzo de 1”, se pueden obtener espaciamientos entre estribos de 7.5cm para el ACI dado el espesor, mientras que en nuestra norma se obtendría 20cm. Lo cual se traduciría en un incremento del 260% de refuerzo transversal en los núcleos. Esto sin tomar en cuenta que probablemente se requiera de un mayor espesor en el núcleo y que se requiere confinar todo el refuerzo 83 vertical.

NÚCLEOS DE CONFINAMIENTO Comparación Norma Peruana E-060 (21.9.7) y ACI 318-19 (18.10.6): Cabe mencionar que todos estos requerimientos se dirigen a buscar evitar la falla de los núcleos de confinamiento por pandeo, para los cuales se terminan “abriendo” los estribos durante el evento sísmico.

84

REFUERZO FUERA DE LA ZONA DE CONFINAMIENTO La norma peruana indica que luego de la zona de confinamiento o en caso no se requieran núcleos de confinamiento, se deberá tener un espaciamiento de estribos máximo de los siguientes valores:

• 12 veces el diámetro de las barras longitudinales • La menor dimensión transversal del elemento de borde en compresión • 25cm Contrario a la versión E-060-09 que únicamente requería 25cm. Adicionalmente, se especifica que si se opta por no concentrar refuerzo en los extremos, se debe anclar con gancho estándar el refuerzo horizontal en los bordes.

85

REFUERZO FUERA DE LA ZONA DE CONFINAMIENTO: Por otro lado, el ACI 318-19 opta por indicar lo siguiente: • Si se cuenta con una cuantía que excede el valor de 28/fy (0.66% para fy = 4200kg/cm2) se requiere los siguientes espaciamientos: Para fy grado 60: • En una altura igual que la indica para los núcleos de confinamiento, el menor de 6db o 15cm

• En otras zonas se tendrá 8db o 20cm Para cuantías inferiores, no será necesario de

refuerzo

transversal

y

se

hace

la

misma

indicación que la norma peruano en cuanto al anclaje del refuerzo horizontal. 86

NÚCLEOS DE CONFINAMIENTO Comparación Norma Peruana E-060 (21.9.7) y ACI 318-19 (18.10.6): Propiedades

E-060 (2019)

E-060 (2009)

tplaca (m)

φBarra

db (cm)

SConf. (m)

SResto (m)

SConf. (m)

SResto (m)

0.15

φ1/2" φ5/8" φ3/4"

1.27 1.59 1.91

0.100 0.125 0.150

0.150 0.150 0.150

0.125 0.150 0.150

0.250 0.250 0.250

0.20

φ5/8" φ3/4" φ1"

1.59 1.91 2.54

0.125 0.150 0.200

0.175 0.200 0.200

0.150 0.175 0.200

0.250 0.250 0.250

0.25

φ5/8" φ3/4" φ1"

1.59 1.91 2.54

0.125 0.150 0.200

0.175 0.225 0.250

0.150 0.175 0.250

0.250 0.250 0.250

0.30

φ5/8" φ3/4" φ1"

1.59 1.91 2.54

0.125 0.150 0.200

0.175 0.225 0.250

0.150 0.175 0.250

0.250 0.250 0.250

0.40

φ5/8" φ3/4" φ1"

1.59 1.91 2.54

0.125 0.150 0.200

0.175 0.225 0.250

0.150 0.175 0.250

0.250 0.250 0.250

87

NÚCLEOS DE CONFINAMIENTO Comparación Norma Peruana E-060 (21.9.7) y ACI 318-19 (18.10.6): Propiedades

E-060 (2019)

ACI 318-19

tplaca (m)

φBarra

db (cm)

SConf. (m)

SResto (m)

SConf. (m)

SResto (m)

0.15

φ1/2" φ5/8" φ3/4"

1.27 1.59 1.91

0.100 0.125 0.150

0.150 0.150 0.150

0.050 0.050 0.050

0.100 0.125 0.150

0.20

φ5/8" φ3/4" φ1"

1.59 1.91 2.54

0.125 0.150 0.200

0.175 0.200 0.200

0.050 0.050 0.050

0.125 0.150 0.200

0.25

φ5/8" φ3/4" φ1"

1.59 1.91 2.54

0.125 0.150 0.200

0.175 0.225 0.250

0.075 0.075 0.075

0.125 0.150 0.200

0.30

φ5/8" φ3/4" φ1"

1.59 1.91 2.54

0.125 0.150 0.200

0.175 0.225 0.250

0.075 0.100 0.100

0.125 0.150 0.200

0.40

φ5/8" φ3/4" φ1"

1.59 1.91 2.54

0.125 0.150 0.200

0.175 0.225 0.250

0.075 0.100 0.125

0.125 0.150 0.200

88

ANCLAJE DE REFUERZO HORIZONTAL La norma peruana en 21.9.7.6.h y el ACI en 18.10.6.4.k, señalan que el refuerzo horizontal de placas debe anclar dentro del núcleo confinado. Debe desarrollar su longitud de anclaje ya sea recta o con gancho y llegar

hasta por lo menos 15cm del borde de la placa

ANCLAJE DE REFUERZO HORIZONTAL

15cm Mínimo

Este detalle previene que cuando el núcleo pierda el recubrimiento, la placa no disminuya su capacidad por corte.

ANCLAJE DE REFUERZO HORIZONTAL

No obstante, como se puede observar la situación se complica para placas de espesores delgados que se acostumbran en nuestro medio. No se tendría la

longitud de gancho estándar mínimo para que funcione y se tendría una gran congestión de refuerzo en los núcleos

91

ANCLAJE DE REFUERZO HORIZONTAL

Como se puede ver, alcanzar la longitud de anclaje del gancho resulta bastante complicado para estos núcleos.

92

ANCLAJE DE REFUERZO HORIZONTAL 90°

135°

Anclado en núcleo

Tipos de anclaje de fierro horizontal, a 90° a 135° y anclaje dentro del núcleo confinado.

ANCLAJE DE REFUERZO HORIZONTAL

La

placa

pierde

capacidad

por

corte

luego

del

descascaramiento

recubrimiento, pues el refuerzo horizontal no está anclado en el núcleo.

del

CASO DE ESTUDIO 1 Edificio de 17 pisos en Miraflores, la estructuración presenta irregularidad por torsión y esquinas entrantes

CASO DE ESTUDIO 1 Se presenta una placa de un edificio de 17 pisos. Mediante el análisis se han obtenido las siguientes

•

Mu=2200 Ton-m

•

Pu=810 Ton(1.25M+1.25V+1.0S , E-060)

•

Pu=760 Ton (1.2D+1.0L+1.0E , ACI318)

•

Vu=126 ton

•

B=25cm (espesor del muro)

•

Lm=650cm (longitud del muro)

•

Δδu=24cm (desplazamiento máximo de placa)

•

Hm=45.90m (altura de placa)

solicitaciones.

CASO DE ESTUDIO 1 Con las solicitaciones de cargas amplificadas obtenidas se realiza el diseño preliminar de la placa por flexo-compresión, para determinar el refuerzo vertical necesario. Se obtiene núcleos de 12φ1” en los extremos.

CASO DE ESTUDIO 1 Se calcula el valor del eje neutro, para la distribución de refuerzo y las cargas. Se tiene un valor de c=195cm (E-060) ; c3/8Lm; requiere espesor de 30cm c=292cm (ACI 318) ; c