CAPITULO 2

CAPITULO 2. 1. Se invierten $35000 en un depósito a término fijo de 3 años al 28% NTV. Determinar el monto de la entrega al vencimiento del documento. S

P = $35000 i = 28%/4 i = 7% ET n = 4 x 3 n = 12 T $35000

S = P (1 + i ) 12 S = 35000 (1 + 0,07 ) n

12T

S = $78.826,706

2. Hallar el monto de $48000 en 127 días suponiendo una tasa del 30% EA, use un año de 360 días. P = $48000 i = 30% n = 127/360

S

S = P (1 + i ) 127 S = 48000 (1 + 0,3) 360 n

$48000

127 d

S = $52.654 ,7942

3. Qué capital debo invertir hoy para poder retirar un millón de pesos dentro de 18 meses suponiendo que el capital invertido gana el 28% NSV. S = $1’000.000 i = 28%/2 = 0,14 n=3 S = P (1 + i ) P=

$1’000.000

P=

n

1'000 .000 (1 + 0,14 ) 3

S (1 + i ) n

P

18 m

P = 674 .971,52

4. Cuál es el valor presente de $800000en 36 días al 32% EA. Use un año de 360 días. S = $800.000 i = 32% n = 36/360 P=

S (1 + i ) n

P = 778 .094 ,9450

$800.000

P=

800 .000

(1 + 0,32 )

36 360

P

36 d

5. Halle la rentabilidad anual de un documento que se adquiere en $30000 y se vende 6 meses mas tarde en $50000. S = $50.000 P = $30.000 n = 6/12 S = P (1 + i ) S n = (1 + i ) P

$50.000

6m

$30.000

n

S n = (1 + i ) P

n

S =1+ i P

n

S −1 = i P

50.000 r = ip.n = 0.88 * 12 ) = 1.06664 .CM − 1 = 0.088866888 30.000  r  1.0664  ie = 1 +  − 1 ie = 1 + − 1 = 1,77777 *100 = 177 .77 % 12   n  i=2

i = 177 ,78% EA

6. A que tasa efectiva mensual se duplica un capital en 2 1/2 años S= 2 P = 1 n = 30 i=n

2

S −1 P

30 m

1

2 i = 2,337% EM −1 1 7. A que tasa nominal trimestral se triplica un capital en 4 años. i = 30

S= 3 P = 1 n = 16 i=n

S −1 P

i = 16

3 −1 1

rt = i p × n

8.

3

16 t

1

i = 7,107 %Trimestral − Periodica

rt = 0,07107 × 4

rt = 28,43% NTV

Una compañía dedicada a la intermediación financiera desea hacer propaganda para captar dineros 2

1

?

del público, la sección de mercadeo le dice al gerente de la compañía que una buena estrategia de mercadeo es duplicar el dinero que depositen los ahorradores. Si la junta directiva de la compañía autoriza pagar por la captación de dinero un máximo de 2.5% EM. ¿Cuánto tiempo debe durar la inversión? S=2 P = 1 ip = 2,5% EM

S = P (1 + i )

S n = log (1 + i p ) P 2 log  1 n= log (1 + 0,025 )

n

log

S log  P n= log (1 + i p )

log

S = n × log (1 + i p ) P

n = 28.07103meses

9. ¿en cuanto tiempo se triplica un capital al 8% periodo trimestral, sabiendo que el interés solo se paga por trimestres completos? 3 S= 3 P = 1 ip = 8% T ?T 1 S 3 log  log  P 1 n= n= n = 14,275trimestres log (1 + i p ) log (1 + 0,08) como son trimestres completos entonces

n = 15trimestres

10. Usando la comparación de tasas, decidir la mejor alternativa entre invertir en una compañía de financiamiento comercial que en depósitos a término fijo paga el 28% nominal trimestral vencido, o invertir en una empresa de turismo que garantiza triplicar el capital en 3 años y 6 meses. 1. i=28% NTV

ip =

n= 4 trimestres en el año

r n

i p = 0.07

2.

ip =

0,28 4

i p = 7%trimestral

S= 3 P= 1 n = 3 años y 6 meses (14 trimestres) i=n

S −1 P

i = 14

3 −1 1

3

14 t

1

i = 8,16%Trimestral − Periodica

11. Una máquina que actualmente esta en uso llegará al final de su vida útil al final de 3 años, para esa época será necesario adquirir una nueva máquina y se estima costará unos US $20000, la máquina que actual para esa época podrá ser vendida en US $5000. determinar el valor que se debe deposita hoy en un depósito a término fijo de 3 años que garantiza el 7.5% EA. S = $15.000 i = 7.5% n=3

$15.000

15 .000 P= (1 + 0,075 ) 3

S P= (1 + i ) n

3A

P

P = US $12 .074 ,409

12. a. Hallar una tasa efectiva trimestral equivalente al 7% efectivo trimestre anticipado.

→ r

ip r = i p ×n

r = 0,07 ×4

r = 0,28

r = 28 %TA

rant → ia −4

− n

ia

r  = 1−  n 

ia = 33 ,68

0.28   ia = 1 − 4   

− 1

ia = 33 ,68 % EA

ie → r

−1

[

]

[

]

r = n n ie + 1 − 1

r = 4 4 0.3368 + 1 −1

r = 0,30107

r = 30 ,197 %CT

rCT → i p ip =

r n

ip =

i p = 0.075268

0,30107 4

i p = 7,5268 %TV

b. Hallar una tasa efectiva mensual anticipada equivalente al 3% efectivo mensual.

ip → r

r = i p ×n

r = 0,03 ×12

r = 0,36

r = 36 %CMV

r → ie 12

r  ie = 1 +  −1 n 

0.36   ie = 1 + −1 12   

ie = 0,42576

ie = 42 ,576 % EA

n

ie → r   1 r =12 1 −  12 0, 42576 +1  

  1 r = n 1 −  n i +1   a  

r =0,3495

r =34 ,95 %CMAnt

rant → i p ip =

r n

i p = 0.029126 13.

ip =

0,3495 12

i p = 2,9126 % MAnt

a. Hallar una tasa nominal semestral vencido equivalente al 24% nominal trimestral vencido.

r → ie

4

n

0.24   ie = 1 + −1 4   

r  ie = 1 +  −1 n  ie =0,2624

ie = 26 ,24 % EA

ie → rs

[

]

[

r = n n ie + 1 − 1

]

rs = 2 2 0.2624 + 1 − 1

rs = 0,2472

rs = 24 ,72 %CSV

b. Hallar una tasa nominal trimestre anticipado equivalente al 2.5% periódica mensual.

ip → r

r = ip × n

r = 0,025× 12

r = 0,3

r = 30%C M

r → ie 12

n

 0.3  ie = 1 + −1 12   

 r ie = 1 +  −1  n ie = 0,3448

ie = 34 ,48 % EA

iee → rant ant  1  r = n 1 −  n i +1  a 

  1 r = 4 1 −  4 0,3448 + 1  

r = 0,2856

r = 28 ,56 %CTAnt

14. a. Hallara una tasa efectiva mensual anticipada equivalente al 41.12% EA.

ie → rant  1  r = n 1 −  n i +1  a 

  1 r = 12 1 −  12 0,4112 + 1  

r = 0,3395

r = 33 ,95 %CMAnt

rm → i p i p.ant =

r n

i p.ant =

i p.ant = 0,028295

0,3395 12

i p.ant = 2,8295 % MA

b. Hallar una tasa efectiva mensual equivalente al 36% nominal mes anticipado.

r → ie  r ie = 1 −   n

−n

 0.36  ie = 1 − 12  

−1

ie = 0.44124

−12

−1

ie = 44 .124 % EA

ie → r

[

r = 3 7,3 3 4 9% N 3 0 0d v

r =12

r =0,37113

r =37 ,113 %CM

12

0.44124

]

+1 −1

r → i pp 0,37113 12

r ip = n

ip =

i p = 0.03097

i p = 3,097 %mensual

15. a. Dado el 28% NTA hallar una tasa nominal semestral equivalente.

rant → ie  r ia = 1 −   n

−n

 0.28  ia = 1 − 4   

−1

ia = 0.3368

−4

−1

ia = 33 .68 % EA

ie → rs

[

]

r = 3 7,33 49% N 3 00d v

r =2

r =0,312406

r =31 ,2406 %CSV

2

0.3365 +1 −1

b. Dado el 27% NSV hallar una tasa nominal mes anticipado equivalente.

n

rant → ie

2

0.27   ie = 1 + −1 2   

r  ie = 1 +  −1 n   ie =0,2882

ie =28 ,82 % EA

ie → rs   1 r = n 1 −  n i +1   a  

  1 r = 12 1 −  12 0, 2882 +1  

r = 0,25061

r = 25 ,061 %CMAnt

16. a. hallar una tasa efectiva anual, equivalente a l 25% efectivo anual anticipado.

i ie = a 1 − ia

ia → ie ie =

0,25 1 − 0,25

ie = 33,33% EA

b. Hallar una tasa efectiva anual anticipada, equivalente al 36% efectivo anual.

i ia = e 1 + ie

ie → ia

ia =

0,36 1 + 0,36

ia = 26,47% EAA

c. Hallar una tasa efectiva anual anticipada, equivalente al 2.5% periodo mensual.

(1 + ?) ? = (1 + i ) ?

ip → r

r = ip × n

(1 + 0,025 )12 = (1 + i )1

r = 0,025 × 12 r = 0,3

rant → ie

(1 + 0,025 )12 i−=1 =1 +i r 

n

e

12

 0.3  ie = 1 + 12   

ia =

i = 34,48 % EA

ie = 34 ,48 % EA

−1

ie 1 + ie

ia =



0,3448 1 + 0,3448

n

ia = 25,6395 % EAA

17. Dado el 31% N205dv hallar una tasa efectiva anual equivalente. Base 365 días.

r → ie

365

r  ie = 1 +  −1 n 

 0.31 205 ie = 1 + −1 365 205   

ie = 0,3308079

ie = 33 ,08079 % EA

n

18. Dado el 40% N185dv hallar una tasa efectiva anual equivalente. Base 365 días.

r → ie 365

n

r  ie =1 +  −1 n 

 185 0.4 ie =1 + −1 365 185    ie =43 ,93834

ie =0,4393834

% EA

19. Dado el 35% N160dv hallar una tasa N300dv equivalente. Base 365 días.

r → ie

n

365 160

r  ie = 1 +  −1 n  ie = 0,3848825

[

 0.35  ie = 1 + 365 160   

iee → r

]

−1

ie = 38 ,48825 % EA

[

r = n n ie + 1 − 1

r = 365 300

r = 0,373349

r = 37 ,3349 % N 300 dv

365 300

20. Dado el 43% N200dv hallar una tasa N111dv equivalente.

]

0.3848825 + 1 −1

−1

a. Base 360 días.

rr → →iiee

n

r  ie = 1 +  −1 n  ie = 0,6345322

360 − 200

 0.43  ie = 1 − 360 200   

−1

ie = 63 ,45322 % EA

iee → r

[

]

[

]

r = n n ie +1 −1

r = 360 111

r = 0,5305303

r = 53 ,05303 % N 111 dv

360 111

0.0,6345322 + 1 −1

b. Base 365 días.

rr → →iiee

n

r  ie = 1 +  −1 n  ie = 0,6328895

[

iee → r

]

365 − 200

 0.43  ie = 1 − 365 200   

−1

ie = 63 ,28895 % EA

[

]

r = n n ie +1 −1

r = 365 111

r = 0,5287988

r = 52 ,87988 % N111 dv

365 111

0,6328895 +1 −1

21. dado el 32% EA hallar: a. la tasa nominal 158 días vencidos.

ie → r

[

]

r = n n ie +1 −1 r = 0,2950035

r = 365 158

[

365 158

]

0.32 +1 −1

r = 29 ,50035 % N158 dv

b. La tasa nominal 205 días anticipados.

ie → rant  1  r = n 1 −  n i +1   a  

 r = 365 205 1 − 365 

r = 0,2570687

r = 25 ,79687 % N 205 dant

205

 1  0,32 +1 

22. Una persona tiene dos deudas una de $25000 pagadera en 3 meses y otra de $40000 pagadero en 7 meses. Si desea cambiar la forma de cancelarlas mediante dos pagos iguales de $X c/u con vencimiento en 5 meses y 12 meses respectivamente, determinar el valor de los pagos suponiendo una tasa del 36% NM. 25000

40000 12 meses

3

5

7 Fecha focal

∑ Deuda = ∑ Pagos fecha focal

[

25000 (1 + 0.03 ) 2 + 40000 (1 + 0.03 ) −2 = X (1 + 0.03 ) 0 + (1 + 0.03 ) −7

]

X = $35 .423 ,6595 23. Una empresa tiene dos deudas con un banco, la primera deuda es de $100000 con interés del 30% NM, se adquirió hace 6 meses y hoy se vence; la segunda por $200000 al 32% NM se contrató hace 2 meses y vence en 4 meses, debido a la incapacidad de cancelar la deuda , la empresa propone al banco refinanciar su deuda, llegándose a un acuerdo entre las partes de la siguiente forma: Hacer 3 pagos iguales con vencimiento en 6m, 9m y 12m, con una tasa del 33% nominal mensual. ¿cuál es el valor de cada pago? 100000 6 MESES

200000 HOY

4

6

9

12 MESES

Fecha focal

1.S = 200000 (1 + 0.02666 ) 2 = $210808 .6151 2.S =100000

(1 +0.025 ) 2 =$115969

.3418

115969.3418+210808.615(1+0.026666)-4=X[(1.0275)-6+ (1.0275)-9+ (1.0275)-12]

X = $129 .799 ,4316

31.una empresa tiene tres deudas así: VALOR

TASA

$2’000.000 $3’000.000 $6’000.000

51% EA 42% NTV 40% NMV

FECHA DESEMBOLSO 15-06-98 11-10-98 5-12-98

FECHA VENCIMIENTO 15-06-99 15-12-99 5-12-99

La empresa se declara en concordato y en reunión con sus acreedores reestructura sus pasivos con las siguientes fechas y montos: VALOR $7’700.000 $7’800.000 $8’000.000

FECHA 15-06-00 24-11-00 19-04-01

Encontrar la tasa de renegociación usando: a. base 365 días iee → r 1.

[

]

[

]

r = n n ie +1 −1

r = 365

r = 0,4123423

r = 41,23423 %Cd

365

0.51 +1 −1

r → i pp 0,4123423 365

r ip = n

ip =

i p = 0.0011297

i p = 0,1129704 %diario

2.

rr → →iiee

n

r  ie = 1 +  −1 n  ie = 0,4909

[

iee → r

]

4

0.42   ie = 1 + −1 4    ie = 49 ,09 % EA

(

r = n n ie +1 −1

r = 365

r = 0,3996

r = 39 ,96 %Cd

365

)

0,4909 + 1 −1

rr → →iipp ip =

r n

ip =

i p = 0,1094794

i p = 0.0010947 3.

rr → →iiee

n

0,3996 365

r  ie = 1 +  −1 n  ie = 0,4821

% diario

12

0.40   ie = 1 + 12   

−1

ie = 48 ,21 % EA

ie → r

[

]

(

)

r = n n ie +1 −1

r = 365

r = 0,39369

r = 39 ,369 %Cd

365

0,4821 + 1 −1

r → ip 0,39369 365

r ip = n

ip =

i p = 0.0010786

i p = 0,1078602 % diario

Valores futuros: 1. n S = P (1 + i ) 365 S = 2'000 .000 (1 + 0,0011297 ) S = $3'020 .000

S

$2’000.000

2. S = P(1 + i ) n 430 S = 3'000 .000 (1 + 0,0010947 )

S

S = $4'802 .402

3. S = P(1 + i ) n 365 S = 6'000 .000 (1 + 0,0010786 )

365 d

$3’000.000

430 d

S

S = $8'892 .756 ,93

$6’000.000

365 d

Flujo de caja:

3’020.000

8’892.758

173 d

4’802.402

9d

181 d 161 d 7’700.000

FC0 = $3’020.000 FC1 = $0 #V =173 FC2 = $8’892.758,93 #V =1 FC3 = $0 #V = 9 FC4 = $4’802.402,59 #V =1 FC5 = $0 #V =181 FECHA 1 15/06/1999 06/12/1999 16/12/1999 16/06/2000 25/11/2000

136 d 7’700.000

8’000.000

FC6 = $7’700.000 #V = 1 FC7 = $0 #V = 161 FC8 = $7’800.000 #V = 1 FC9 = $0 #V = 136 FC10 = $8’000.000 #V = 1

FECHA 2 05/12/1999 15/12/1999 15/16/2000 24/11/2000 10/04/2001

DÍAS (365) 173 9 181 161 136

DÍAS (360) 170 9 179 158 135

TIR = 9,1755% diaria para 365 días.

r = ip × n

r = 0,091755 × 365 n

 0.3349  ie = 1 + 365   ie → r

 r ie = 1 +  − 1  días b. basen360 1.

[

r = 33,44%Cd

]

(

365

−1

r = n n ie +1 −1

r = 360

r = 0,4123423

r = 41,23423 %Cd

360

ie = 40,1262 % EA

)

0,51 + 1 −1

r → i pp ip =

r n

ip =

i p = 0,1145395 %diario

i p = 0.0011453 2.

rr → →iiee

n

4

0.42   ie = 1 + −1 4   

r  ie = 1 +  −1 n  ie = 0,4909

ie = 49 ,09 % EA

ie → r

[

0,4123423 360

]

(

)

r = n n ie +1 −1

r = 360

r = 0,3996

r = 39 ,96 %Cd

0,4909 + 1 −1

360

r → ip 0,3996 360

r ip = n

ip =

i p = 0.00111

i p = 0,111 % diario

iee → r

[

]

[

]

r = n n ie +1 −1

r = 365

r = 0,4123423

r = 41,23423 %Cd

3.

rr → →iiee

n

r  ie = 1 +  −1 n  ie = 0,4821

365

0.51 +1 −1

12

0.40   ie = 1 + 12   

−1

ie = 48 ,21 % EA

ie → r

[

]

(

r = n n ie +1 −1

r = 360

r = 0,39369

r = 39 ,369 %Cd

360

)

0,4821 + 1 −1

r → ip 0,39369 360

r ip = n

ip =

i p = 0.0010935

i p = 0,1093583 % diario

Valores futuros: 1. n S = P (1 + i ) 360 S = 2'000 .000 (1 + 0,00114539 )

S

365 d

$2’000.000

S = $3'020 .000

2. S = P(1 + i ) n 424 S = 3'000 .000 (1 + 0,00111 )

S

S = $4'801 .818,7655

3. S = P(1 + i ) n 360 S = 6'000 .000 (1 + 0,0010935 )

430 d

$3’000.000

S

S = $8'892 .758,93 365 d

$6’000.000

Flujo de caja:

3’020.000

170 d

8’892.756,

4’472.855

9d

179 d 158 d 7’700.000

135 d 7’700.000

8’000.000

FC0 = $3’020.000 FC1 = $0 #V = 170 FC2 = $8’892.758,93 #V = 1 FC3 = $0 #V = 9 FC4 = $4’801.818,76 #V = 1 FC5 = $0 #V = 179

FC6 = $7’700.000 #V = 1 FC7 = $0 #V = 158 FC8 = $7’800.000 #V = 1 FC9 = $0 #V = 136 FC10 = $8’000.000 #V = 1

TIR = 9,297 E-2% diaria para 360 días.

r = ip × n

r = 9,297 E - 4 × 360 n

 r ie = 1 +  − 1  n

 0.3349  ie = 1 + 360  

r = 33,47%Cd 360

−1

ie = 39,73% EA

CAPITULO 2 Libro Guillermo baca

SANDRA LILIANA RONDON IVON MARITZA GONZALEZ

PROFESOR: José Laureano

UNIVERSIDAD CATÓLICA DE COLOMBIA FACULTAD DE INGENIERÍA INDUSTRIAL INGENIERÍA ECONÓMICA BOGOTA D.C.