Capitulo 2. Nociones de Topografia

Nociones Generales de Topografía

2. NOCIONES GENERALES DE TOPOGRAFÍA 2.1.

DEFINICIONES Y GENERALIDADES

Es la ciencia que tiene por objeto medir extensiones de tierra tomando las medidas necesarias (longitud de alineamientos, distancias a detalles, direcciones de los alineamientos, diferencias de nivel entre dos o más puntos, etc.) para posteriormente representarlas en un plano. Es la ciencia o arte que estudia el conjunto de procedimientos para determinar las posiciones relativas de los puntos sobre la superficie de la tierra a partir de un sistema coordenado preestablecido; por tanto, el objetivo principal de la topografía es diseñar un modelo semejante al terreno, con unos parámetros de transformación estándares. El producto final es un PLANO, el soporte de esta representación solía ser una hoja de papel pero está siendo sustituido por un soporte magnético. Para la confección final del plano es necesario atravesar por dos etapas fundamentales: el trabajo de campo, es decir la recopilación de datos y el trabajo de oficina que abarca los cálculos y la fabricación del mapa. 1. Trabajo de campo: es la serie de procedimientos que permiten obtener los datos necesarios para la interpretación del terreno; comprende: − Reconocer el terreno − Definir el tipo de levantamiento de acuerdo con las características propias del terreno y la disponibilidad del equipo, dinero y auxiliares. − Definir los vértices del terreno, los detalles a tomar y la poligonal base. − Obtener los datos necesarios de acuerdo con el tipo de levantamiento escogido (distancias horizontales, inclinadas, ángulos verticales y horizontales, etc.) − Comparar los errores de cierre y precisión con los estándares. 2. Trabajo de oficina: hace parte de esta etapa: − Realizar los cálculos necesarios para la transformación de coordenadas polares a rectangulares, calcular distancias horizontales, perímetros, áreas, diferencias de alturas, volúmenes, etc. − Determinar los ajustes angulares y lineales, siempre que no se excedan de los máximos permitidos según la precisión requerida. − Realizar el dibujo topográfico a escala que represente el terreno levantado con sus detalles y accidentes (actualmente utilizando software especializado), respetando siempre los parámetros de presentación establecidos según el caso. Se llama Levantamiento topográfico a todos aquellos procedimientos necesarios para determinar d eterminar la posición relativa de un punto en el terreno y su representación gráfica, es decir tanto el trabajo de campo como el trabajo de oficina. La topografía se utiliza: En todos los trabajos de ingeniería ingeniería como estudio preliminar preliminar para conocer la forma, ubicación ubicación y demás − características de la zona del proyecto. − Para determinar el área de un lote o parcela. p arcela. − Para determinar los límites de propiedad. − Para calcular el movimiento de tierra en un proyecto (excavaciones o rellenos). − Para establecer la ubicación de puntos y/o accidentes dentro de un área determinada. − Para determinar la carta catastrar de un país, límites internos, para la determinación de líneas de navegación en los ríos y lagos. (Geodesia) Ing. Esp. Jorge Luis Rodríguez González

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−

La topografía se refiere a la forma tridimensional de un terreno. Describe los cerros, valles, pendientes, y la elevación de la tierra. El determinar la topografía es uno de los pasos iniciales en el diseño de terrenos ya que indica como puede ser usada la tierra.

La topografía siempre está presente en cada una de las fases de un proyecto de ingeniería por más sencillo que éste sea; en la figura 13, se observa, en forma esquemática, la relación que existe entre la topografía y otras disciplinas de la ingeniería. En la figura 14 se puede apreciar la participación de los procesos topográficos a lo largo de las distintas fases de un proyecto, desde la recolección de información y producción de informes preliminares en la fase de planificación, hasta el control de operaciones y planificación de mantenimiento en la fase de operación. 1

Figura 13. Relación de la topografía con otras disciplinas

2.2.

DIFERENCIA ENTRE GEODESIA, FOTOGRAMETRÍA Y TOPOGRAFÍA

FOTOGRAMETRÍA La fotogrametría permite obtener un modelo semejante al terreno con imágenes registradas en campo (fotografías). Se necesita unos puntos (denominados "puntos de apoyo") para efectuar la transformación desde las imágenes a la realidad. Una vez con este modelo es relativamente fácil obtener del mismo las coordenadas de todos los puntos necesarios, con una precisión homogénea y con unos rendimientos que superan con mucho los obtenibles en campo.

1 Topografía

Plana. Leonardo Casanova Matera. Universidad de los Andes. Mérida. Venezuela.

Ing. Esp. Jorge Luis Rodríguez González

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Figura 14. Participación de los procesos topográficos en las distintas fases de un proyecto

Las fotografías pueden cubrir áreas extensas, tomadas desde aviones o incluso satélites para realizar cartografía; también existe la fotogrametría no cartográfica que permite obtener valiosos modelos de objetos medianos (fachadas, pórticos), pequeños (esculturas, piezas industriales) e incluso microscópicos. Es una técnica que no para de evolucionar y que tiene multitud de salidas aún todavía incipientes: fotogrametría con video, obtención de imágenes con radiaciones no visibles, arte, industria, realidad virtual. Tal vez la única desventaja de este método son los altos costos: desde la planeación del vuelo, la obtención de las fotografías y el equipo necesario para la interpretación de las imágenes. Ing. Esp. Jorge Luis Rodríguez González

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GEODESIA La geodesia tiene por objeto medir grandes extensiones de tierra, es utilizada para la elaboración de cartas catastrales de un país, de un departamento o de una ciudad; toma en cuenta la verdadera forma de la tierra, es decir realiza correcciones debido a la curvatura terrestre asimilándola a una esfera o a un elipsoide según la precisión considerada. TOPOGRAFÍA PLANA Considera la superficie terrestre como un plano, para lo cual se basa en cuatro hipótesis fundamentales: − La distancia entre dos puntos de la superficie terrestre es una línea recta. − Las direcciones de dos plomadas colocadas en los extremos de una línea son paralelas. − La superficie imaginaria de referencia respecto a la cual se toma las alturas es una superficie plana. − Los ángulos que se miden son planos y no esféricos. Las justificaciones para no tener en cuenta la curvatura terrestre se pueden fundamentar en los siguientes datos, los cuales se pueden demostrar mediante la aplicación de principios de geometría y trigonometría esférica: La longitud de un arco de 18 Km sobre la superficie de la tierra es solamente 15 mm mayor que la cuerda subtendida por el mismo y la diferencia entre la suma de los ángulos de un triángulo plano triángulo de 200 Km2 (20.000 hectáreas) y la de los ángulos de un triángulo esférico correspondiente, es de un solo segundo de arco. De lo anterior se deduce que únicamente debe tenerse en cuenta la verdadera forma de la tierra cuando el levantamiento se refiera a grandes superficies y su ejecución exija de alta precisión. 2

2.3.

DIVISIÓN DE LA TOPOGRAFÍA PLANA

La topografía se divide en dos grandes ramas: Planimetría o medición de distancias horizontales y Altimetría o medición de diferencias de alturas entre puntos del terreno. 2.3.1. Planimetría La planimetría o control horizontal sólo tiene en cuenta la proyección de cada uno de los puntos del terreno sobre un plano horizontal imaginario (tomando generalmente la superficie media de la tierra) y se denomina comúnmente base productiva (figura 15); sobre ésta proyección ficticia se determinan las distancias, perímetros y áreas. Los métodos planimétricos están basados en tomar ángulos y distancias (proyectados sobre la base productiva) para dividir el terreno en figuras geométricas conocidas, tomados a partir de líneas de referencia y unidas mediante lo que se denomina poligonal base que es el esqueleto del levantamiento. 2.3.2. Altimetría La altimetría o control vertical es la encargada de determinar las diferencias de nivel entre dos o más puntos del terreno, medidos a partir de la base productiva.

2  Guías

de clase de la asignatura de Topografía. Ing. MSc Gonzalo Pérez Buitrago. UPTC. 1998.

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Figura 15 Representación de la Base Productiva 2.4.

MAPA TOPOGRÁFICO

2.4.1. Historia de los mapas 3 Los hombres han usado mapas desde la más remota antigüedad, y probablemente ya los hacían en épocas prehistóricas. Es posible que incluso algunos dibujos encontrados en cuevas y refugios, con un significado desconocido hasta el momento, sean croquis de los territorios donde vivían y cazaban. Tanto las civilizaciones antiguas como los pueblos primitivos han recurrido como soporte de los mapas a una plural variedad de materiales; fueron grabados sobre madera, sobre piedra, o sobre tabletas de arcilla cocida, pintadas sobre la piel preparada de un animal, o hechos en un entramado de piezas de madera. Los pueblos primitivos que han mantenido hasta nuestros días sus culturas ancestrales construyen mapas tan ingeniosos, a veces, como las cartas de navegación de los indígenas de las islas Marshall, quizá los mapas primitivos más interesantes. Estas cartas están formadas por un armazón de cañas atadas con fibras de palma sobre el que aparecen sujetas pequeñas conchas que representan islas, y cañas curvadas que son corrientes marinas y frentes de olas. Pese a su rústico aspecto los polinesios han empleado estos primitivos mapas para orientarse en sus navegaciones cubriendo distancias enormes sobre el Mar Pacífico. El progreso de la aviación y la fotogrametría y la invención de los aparatos de restitución supuso el paso del mapa antiguo al mapa moderno. Hoy en día podemos hablar de la cartografía automática en la que se establecen mapas con técnicas y medios informáticos totalmente asistidos por computadoras. En conclusión, en el pasado la geografía y la cartografía unían sus esfuerzos para proporcionar información en forma de mapas, pero ahora con la aplicación de las tecnologías computacionales se han creado herramientas que han 3

www.igac.gov.co. Cartilla: Cómo se hacen los mapas

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mejorado la introducción de los datos geográficos, cartográficos o socio-económicos en un ordenador, lo cual ha puesto de manifiesto que el acceso a este tipo de información no es sólo en papel. En Colombia la entidad encargada de elaborar los mapas es el Instituto Geográfico Agustín Codazzi, el cual desde hace 65 años ha estado utilizando tecnologías modernas y personal capacitado para lograr estos propósitos 2.4.2. Concepto de mapa Los mapas topográficos proporcionan una representación gráfica bidimensional de un terreno tridimensional. Consiste en la proyección ortográfica horizontal o de planta de cada uno de los puntos que conforman el lote (representado por medio de símbolos), esta aproximación es válida solamente en el campo de la topografía y no aplicable a grandes extensiones de tierra en donde se debe tener en cuenta la curvatura terrestre; por lo tanto la representación de accidentes y detalles de un terreno se realiza en un sistema coordenado rectangular X, Y (cartesiano): en las abscisas se representan las distancias Este y en las ordenadas las distancias Norte. La razón para hacer los mapas no ha variado con el tiempo; todos los mapas tienen algo en común y es atender una necesidad específica que responda a la siguiente pregunta : ¿donde?, únicamente ha variado la tecnología para elaborarlos. Existen varios tipos de mapas: los mapas topográficos o generales utilizados para representar áreas, el relieve, límites de propiedad y demás elementos naturales y artificiales de importancia geográfica; y los mapas temáticos o específicos los cuales dan una sola información especial como cartas de navegación, mapas políticos, geológicos, demográficos, etc. Cualquier persona que desee trabajar con un plano topográfico debe ser capaz de tomar de él, mediante medición directa o analíticamente, cualquier tipo de información necesaria: coordenadas, distancias, cotas, etc., para lo cual es necesario incluír: Escala, que puede ser numérica y/o gráfica. Permite usar una regla graduada (o escalímetro) para − comprender las distancias reales en el terreno. − Curvas de nivel: es la consideración más importante en una planificación del terreno debido a su efecto sobre la estabilidad de la inclinación y el drenaje del agua de la superficie. Esencialmente, en un mapa topográfico la inclinación es la diferencia de elevación entre dos curvas de nivel dadas, expresadas en porcentaje o proporción. − Símbolo de la dirección de la línea norte: importante para la ubicación de los detalles y vértices. Se recomienda ubicarla en la parte superior derecha del papel con una longitud de aproximadamente 10 cms, sobre la intersección de dos líneas coordenadas. − Cuadricula de coordenadas: Es la representación gráfica, a intervalos iguales y enteros, de los ejes de coordenadas utilizados en el mapa. Indican las coordenadas de latitud y longitud ó Norte y Este de cada uno de los puntos y detalles del lote; es indispensable anotar el valor numérico de cada intersección de las líneas coordenadas con los bordes del plano. En la mayoría de los casos la representación de la cuadrícula se hace mediante el trazado de líneas finas continuas; sin embargo, en aquellos planos muy densos, y con el objeto de despejar un poco el dibujo, es aconsejable trazar líneas cortas alrededor del marco del dibujo en lugar de las líneas continuas, o marcar cada uno de los vértices de la cuadrícula con una pequeña cruz. − Rotulo: todo plano topográfico debe incluir un rotulo (de acuerdo a las normas que establezca el contratante) , donde se indica la empresa contratista, contratante, títulos, escala, área, convenciones, fecha, localización del lote o parcela, y demás observaciones que a criterio del dibujante sea importante para describir la forma de la superficie. − Convenciones (leyenda): la representación gráfica de los puntos del lote se realizan por medio de símbolos, por lo cual es necesario incluir la descripción de cada símbolo utilizado. − Dibujo en sí, indicando perímetros, usos del suelo, propiedades aledañas, detalles permanentes y transitorios. (Ver Anexo 1 para conocer los formatos y convenciones exigidas en el Gabinete de Topografía de la UPTC) Ing. Esp. Jorge Luis Rodríguez González

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2.5.

CLASES Y UNIDADES DE LAS MEDICIONES EN TOPOGRAFÍA

En topografía plana se miden distancias horizontales, verticales e inclinadas para lo cual se utilizan cintas de acero o de fibra de vidrio, miras topográficas o más recientemente se utilizan los denominados sistemas EDM (Electronic Distance Meter) dado sus altas precisiones y rapidez en las lecturas. También hay métodos indirectos y rápidos para la medición de estas distancias, conocidos como taquimétricos o estadimétricos. La medición de ángulos horizontales y verticales se miden con tránsitos o teodolitos con altas precisiones, los niveles de mano tipo abney se utilizan para medir ángulos verticales de baja precisión o con cintas métricas (solo ángulos horizontales) aplicando, en terreno, principio trigonométricos. Las aplicaciones de topografía incluyen la medición o determinación de longitudes, elevaciones, áreas, volúmenes y ángulos, los cuales requieren la utilización de un sistema de unidades consistentes. 2.5.1. Unidades Lineales Las unidades lineales se utilizan para la medición de longitudes y elevaciones (distancias horizontales o inclinadas y distancias verticales) utilizan el sistema métrico conocido como el sistema internacional de unidades el cual se basa en el sistema decimal (múltiplos de 10) y la unidad base es el metro. Otro sistema utilizado es el ingles, la unidad fundamental es la pulgada (in) y el pie (ft). Para la transformación entre sistemas es útil conocer: 1 in = 2,54 cms ; 1 ft = 12 in = 0,3048 m 2.5.2. Unidades de Área Las unidades de área se usan para medir superficies y se expresan en metros cuadrados (m 2). Sin embargo, en nuestro medio es común expresarlas en hectáreas, fanegadas y/o kilómetros cuadrados. La hectárea es equivalente a un cuadrado de 100 metros de lado o 10.000 m2. Una fanegada equivale a un cuadrado de 80 metros de lado es decir a 6.400 m2. 2.5.3. Unidades Angulares Las unidades para las mediciones angulares, tanto horizontales como verticales se basan en los sistemas sexagesimales o centesimales. Las medidas angulares en el sistema sexagesimal corresponden a las divisiones de un círculo de 360 grados y un cuarto de círculo o cuadrante equivale a 90 grados. Estas unidades se llaman grados sexagesimales. A su vez cada grado se divide en 60 minutos y cada minuto en 60 segundos, es decir, que un grado tiene 3600 segundos, por ejemplo un ángulo de 65° 45’ 36’’. El sistema centesimal es una aplicación del sistema decimal. Aquí el círculo se ha dividido en 400 unidades, de tal manera que un cuarto de círculo o cuadrante equivale a 100 unidades, estas unidades se llaman grads, gones o simplemente grados centesimales, los cuales a su vez se subdividen centesimalmente. Por ejemplo: 45.2356 grad o gones. Un grad o gon es exactamente 0.9 grados sexagesimales, por lo que el factor de conversión es de 0.9 °Sexagesimal/°Centesimal.

2.6.

ESCALAS

La escala se puede definir como el coeficiente de proporcionalidad entre las medidas lineales del mapa y de la realidad. Existen varios tipos de escalas: de ampliación o de reducción. En topografía normalmente se utilizan escalas de reducción, debido a que las dimensiones medidas en los levantamientos son mucho mayores que el tamaño del papel donde se va a dibujar el objeto medido, pero tienen el inconveniente que no se pueden representar los detalles.

Ing. Esp. Jorge Luis Rodríguez González

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2.6.1.

Métodos de dar Escala

2.6.1.1. En palabras La escala en palabras, se expresa relacionando el número de unidades en el plano o dibujo (generalmente una unidad) respecto al número de unidades que representa en el terreno. Por ejemplo: un centímetro en el plano equivale a 10 kilómetros en el terreno, la cual indica que es una escala pequeña, debido a la reducción significativa en las dimensiones. Otra escala puede ser por ejemplo que 1 cm en el plano equivale a medio metro en el terreno, la cual representa una escala grande. 2.6.1.2. En escala gráfica Se representa mediante una línea o barra dibujada en el mismo plano del levantamiento topográfico, con unas divisiones que representan la relación de unidades en el plano a unidades en el terreno. Puede ser abierta o plena. Normalmente la primera división de la escala gráfica tiene unas subdivisiones más pequeñas o secundarias y el resto de divisiones se llaman divisiones primarias. Todo plano debe llevar una escala gráfica, ya que si se hace una reducción o ampliación del dibujo, la escala gráfica lo hará proporcionalmente, facilitando la medición a escala entre dos puntos cualesquiera en el plano reducido o ampliado

Figura 16. Escala Grafica

2.6.1.3. Por una fracción representativa Es el método corrientemente utilizado para indicar la escala en forma numérica. La fracción tiene por numerador el número de unidades en el plano que por lo general siempre es uno (1) y por denominador el número de unidades equivalentes en el terreno. Ejemplo: La escala 1/100 ó 1:100. Esta escala significa que un (1) centímetro el plano representa 100 centímetros en el terreno, ó que una (1) pulgada en el plano equivale a 100 pulgadas en el terreno. Como se deduce la escala expresada mediante fracción representativa es adimensional. Las escalas expresadas anteriormente en palabras, al convertirlas en fracciones representativas quedarían de la siguiente forma: 1 cm en el plano equivale a 10 Km en el terreno: 1 cm en el plano = 1000000 cm en el terreno, es decir la escala numérica sería 1: 1´000.000. 1 cm en el plano equivale a 0.5 metros en el terreno: 1 cm plano equivale a 50 cm en el terreno, es decir la escala numérica es: 1:50 La escala numérica se expresa de la forma 1:E, al valor de E se le conoce como el factor de escala. Factor de Escala = Número de Unidades en el terreno / Número de unidades en el plano El factor de escala debe ser un número entero: 20, 25, 50, 75, 100 ó 125 o múltiplo de 10 de los números anteriores, para facilitar la transformación utilizando un escalímetro. 2.6.2. Conversión de Áreas por Fracciones Representativas Cuando se mide el área de un lote en un plano, ya sea dividiéndolo en figuras geométricas conocidas (triángulos, rectángulos, trapecios, etc.) o utilizando un planímetro ya sea mecánico o electrónico, se obtiene el área en el plano en cm2 o en mm2. Para obtener el área real en el terreno es necesario tener en cuenta el factor de escala E, que se tuvo en cuenta para la confección del dibujo respectivo. Recuerde que el factor de escala E se aplica a las unidades lineales por lo cual se deduce que: At = Ap (E) 2 Donde: At = Área en el terreno Ap = Área medida en el plano E= Factor de escala Las unidades deben ser consistentes. Ing. Esp. Jorge Luis Rodríguez González

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2.7.

ERRORES EN LAS MEDICIONES TOPOGRÁFICAS

4

En las mediciones topográficas es muy común incurrir en varios errores, el objetivo es reconocerlos para realizar los ajustes correspondientes ó minimizarlos para no incidir en grandes imprecisiones. Es importante diferenciar los errores a las equivocaciones, mientras que los primeros están siempre presentes dado las imperfecciones propias de los equipos, la inexperiencia de los operadores y las condiciones atmosféricas, las equivocaciones son faltas graves y hasta groseras difíciles de detectar, corregir y cuantificar generalmente por distracción o falta de concentración del equipo de trabajo. Es necesario conocer los tipos y la magnitud de los errores posibles y la manera como se propagan para buscar reducirlos a un nivel razonable que no tenga incidencias nefastas desde el punto de vista práctico. Los errores deben quedar por debajo de los errores permisibles, aceptables o tolerables para poder garantizar los resultados los cuales deben cumplir un cierto grado de precisión especificado. El error es la discrepancia entre la medición obtenida en campo y el valor real de la magnitud, la exactitud es el valor real de la medición. Las causas de los errores pueden ser de tres tipos: − Instrumentales: debido a la imperfección en la construcción de los aparatos o elementos de medida, tales como la aproximación de las divisiones de círculos horizontales o verticales, arrastre de graduaciones de un tránsito o teodolito, etc. − Personales ó groseros: debido a limitaciones de los observadores u operadores, tales como deficiencia visual, mala apreciación de fracciones o interpolación de medidas, errores aritméticos al sumar distancias parciales, error de anotación etc. − Naturales: debido a las condiciones ambientales imperantes durante las mediciones tales como el fenómeno de refracción atmosférica, el viento, la temperatura, la gravedad, la declinación magnética, etc. Cuando se hacen cálculos a partir de mediciones hechas en campo, las cuales ya tienen errores, se presenta la propagación de esos errores, que se pueden magnificar y conducir a resultados desagradables o no esperados. Para el estudio de los errores se dividen en dos tipos: sistemáticos y accidentales. 2.7.1. Errores Sistemáticos o Acumulativos Son aquellos que se presentan durante el transcurso de la práctica en campo, tales como catenaria, mala graduación en los limbos y cintas, temperatura y tensión. Estos errores se pueden corregir si se conocen la causa y la forma de cuantificarlo. 2.7.2. Errores accidentales, aleatorios o compensatorios Como su nombre lo indica son aquellos que se cometen indiferentemente en un sentido o en otro, están fuera del alcance del observador y se eliminan generalmente por compensación. Tales errores son: mala apreciación en fracciones de lecturas angulares y lineales, oscilaciones en las plomadas, mala alineación, horizontalidad de la cinta, temperatura y tensión. Nótese que los errores de temperatura, tensión y catenaria aparecen tanto en los errores sistemáticos como en los aleatorios. Esto se debe a que, aunque sean corregidos sistemáticamente, existe la posibilidad de error en la determinación de los parámetros de corrección.

2.8.

DEFINICIÓN DE ALGUNOS OTROS TÉRMINOS

2.8.1. Grado de Precisión La precisión representa la posibilidad de repetición entre varias medidas de la misma cantidad. La concordancia entre varios valores medidos de una misma cantidad implica precisión, pero no exactitud. La medida de 4 Lectura

complementaria: Referencia Bibliográfica 1. Paginas 30 a 35. Errores.

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acercamiento de la medición al valor medio se expresa como precisión de la medida y el acercamiento al valor real exactitud. Hay muchos grados de precisión según sea el objeto del trabajo El grado de precisión que se obtiene en una medición de campo depende de la sensibilidad del equipo, de la destreza del observador y de las condiciones ambientales imperantes. El grado de precisión lineal para una medición de distancia viene expresado de la forma 1:K, donde K es un número especificado que representa la longitud medida en la cual se comete un error unitario. Por ejemplo, un grado de precisión obtenido en una medición lineal de 1:1.000, significa que cada 1000 metros medidos se comete un error de un metro, o lo que es lo mismo que por cada metro medido se comete un error de un milímetro. Para garantizar el resultado de las mediciones, el grado de precisión obtenido en campo debe compararse con un valor del grado de precisión especificado, el cual está dado para los diferentes tipos de levantamientos topográficos. 2.8.2. Comprobaciones de Campo En todos los trabajos topográficos se debe buscar la manera de comprobar las medidas por más de un procedimiento, ya que al emplear el mismo método o la misma persona es muy fácil incurrir en el mismo tipo de error. Igualmente los cálculos elaborados deben tener chequeos aritméticos y comprobaciones con el objeto de determinar los errores o descubrir las equivocaciones para corregirlas o tomar la decisión de repetir las mediciones. Luego si se determina el grado de precisión obtenido no hay resultados que merezcan confianza, mientras no se haya comprobado y no debe considerarse una medida como bien hecha hasta que no haya sido comprobada. Durante las mediciones se comente errores tanto en distancia como en ángulo. La magnitud del error se obtiene comparado el valor observado con el valor esperado o teórico y se conoce con el nombre de error de cierre. 2.8.3. Notas de Registro de Campo y Tipos de Carteras La parte más importante del trabajo de campo es la toma de datos de las mediciones angulares y/o lineales y su registro correspondiente en unas libretas especiales que se llaman carteras. Las notas de campo corresponden al registro permanente del levantamiento, se llevan en limpio y como tal deben aparecer con toda claridad y pulcritud, deben contener la mayor cantidad de datos, descriptivos, complementarios posibles, para evitar confusiones, y deben tener una interpretación fácil y única por cualquier persona que entienda el trabajo topográfico, ya que es muy común que los cálculos y dibujos sean realizados por personas diferentes a las que hicieron el trabajo de campo. Los datos de campo no son solamente numéricos, sino que consisten también en notas aclaratorias u observaciones, croquis o "monos" del levantamiento y esquemas de alineamientos, se toman con lápiz: se consideran como un archivo permanente del levantamiento. Otros datos que deben aparecer en la portada son: el nombre de la entidad, misión de la brigada de topografía, finalidad del levantamiento, referencia del lugar (localización y descripción del lote), fechas de iniciación, terminación y entrega del trabajo. Igualmente se debe registrar el estado del tiempo y temperatura aproximada, los equipos o instrumentos utilizados y las especificaciones generales de los equipos, como marca, modelo, aproximación o sensibilidad, etc. Las carteras de campo son libretas de diseño especial, de buena calidad, que resisten el uso fuerte y prolongado durante el trabajo de campo. Los diferentes tipos de cartera dependen del tipo de anotaciones o de trabajo topográfico que se vaya a realizar. Cada una de sus páginas tendrá un rayado tanto horizontal como vertical y los encabezamientos pertinentes. Los tipos de carteras de uso corriente en los trabajos de topografía son los siguientes: 2.8.3.1. Carteras de Tránsito Son las que se utilizan para los levantamientos planimétricos de tipo general (donde se utilice un teodolito). La página del lado izquierdo están divididas en varias columnas con un rayado horizontal por filas, donde se registran los datos numéricos de las mediciones y las observaciones correspondientes. Cada columna tiene un encabezado que indica el tipo de medida o anotación. En la página derecha está cuadriculada y con una línea roja vertical por el centro de la página. En esta página se dibujan los croquis, esquemas de alineamientos, esquemas de mediciones angulares, direcciones, referencias de vértices o estaciones y se colocan las notas u observaciones aclaratorias correspondientes. Ing. Esp. Jorge Luis Rodríguez González

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2.8.3.2. Carteras de Nivel Se utilizan para el registro de las mediciones o lecturas hechas con los equipos apropiados (niveles topográficos y miras), para la determinación de las alturas de puntos con una posición definida en el terreno. Las dos páginas (izquierda y derecha) vienen divididas en columnas con un rayado horizontal más espaciado. 2.8.3.3. Carteras de Topografía. Se utilizan para el registro de las operaciones de nivelación de parcelas, lotes o franjas de terreno, donde se indica la posición relativa de puntos de igual cota, puntos de quiebre del terreno o de puntos a distancias fijas medidas desde una línea de referencia y que se utilizan para la representación gráfica de la configuración topográfica o relieve del terreno. Las dos páginas vienen cuadriculadas y en cada página se marcan cuatro columnas con líneas de división resaltadas. La columna central entre páginas representa el eje del alineamiento y las páginas izquierda y derecha se utilizan para el registro de las mediciones a lado y lado del eje. 2.8.3.4. Cartera de chaflanes Se utilizan para el registro de datos de secciones transversales de obras longitudinales tales como carreteras y canales y que para su construcción sea necesario realizar explanaciones y movimientos de tierra. El rayado y el encabezamiento están diseñados para registrar el abscisado y pendientes del eje, datos de las secciones transversales como las alturas de cortes y rellenos, puntos de quiebre y posición de los puntos de chaflanes, áreas de secciones transversales, volúmenes de tierra entre abscisas. 2.8.3.5. Carteras electrónicas. Los teodolitos modernos y estaciones totales vienen equipados con un dispositivo recolector automático de datos, que son del tamaño de una calculadora o vienen directamente incorporados al equipo, que guardan magnéticamente los datos, tales como la identificación de puntos, distancias y ángulos horizontales y verticales y algunas anotaciones descriptivas. Estos datos pueden ser transferidos a un archivo de computador vía interfaz directa o vía módem para su posterior procesamiento. Las carteras electrónicas tienen la ventaja de eliminar las equivocaciones en la lectura y registro de ángulos y distancias y reducir el tiempo de digitación y procesamiento, pero existe siempre el riesgo del borrado accidental de los datos. 2.8.4. Superficies de Nivel Si se supone que se puedan eliminar todas las irregularidades de la superficie terrestre se obtendrá una superficie imaginaria esferoidal, cada uno de cuyos elementos sería normal o perpendicular a la dirección de la plomada en el mismo. A la superficie de esta clase que corresponde a la altura media del mar se llama "nivel medio del mar" y es la superficie de referencia para las nivelaciones y mediciones topográficas. En realidad es un arco pero para efectos de la topografía se asume como superficie de referencia la cuerda subtendida por él. 2.8.5. Planos, líneas y Ángulos Horizontales Un plano horizontal es un plano tangente o paralelo a una superficie de nivel y representa la base productiva para la proyección de todos los puntos medidos en el terreno. Una línea horizontal es una línea contenida en un plano horizontal y por lo tanto tangente a una superficie de nivel. En topografía se sobreentiende que toda línea horizontal es una recta. En las aplicaciones planimétricas de la topografía (cálculo y dibujo) solo se consideran las distancias horizontales. En caso de que se midan distancias inclinadas debe hacerse la respectiva reducción al horizonte o cálculo de la proyección horizontal de la medida. Un ángulo horizontal es el formado por dos líneas rectas situadas en un plano horizontal. El valor del ángulo horizontal se utiliza para definir la dirección de un alineamiento a partir de una línea que se toma como referencia.

Ing. Esp. Jorge Luis Rodríguez González

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2.8.6. Planos, líneas y Ángulos Verticales ( cenit, elevación, depresión) Un plano vertical es un plano perpendicular a un plano horizontal. Una línea vertical está contenida en un plano vertical pero que es normal a un plano horizontal, sobre esta línea se miden las diferencias de nivel entre puntos. Los ángulos verticales también están contenidos en un plano vertical, pero se miden con respecto a una línea vertical o con respecto a una línea paralela a una superficie de nivel. El ángulo vertical sirve para definir el grado de inclinación de un alineamiento sobre el terreno. Si se toma como referencia la línea horizontal, el ángulo vertical se llama ángulo de pendiente, el cual puede ser positivo o de elevación o negativo o de depresión, y este es el ángulo que se conoce como pendiente de una línea, el cual puede ser expresado tanto en ángulo como en porcentaje. Si se escoge como referencia el extremo superior de la línea vertical, el ángulo se llama cenital y si es el extremo inferior el ángulo se llama nadiral. El cenit es un punto perpendicular a la superficie de la tierra. El punto opuesto al Cenit es el Nadir. 2.8.7. Vértices, Estaciones y Estacas Un vértice se forma en la intersección de dos líneas, como el que se presenta en un ángulo o en una esquina de una poligonal abierta o cerrada. Si en un trabajo topográfico, se instala un aparato topográfico, tal como un teodolito o tránsito, directamente sobre un vértice, a este punto se le llama estación el cual debe ir siempre materializado sobre estaca con puntilla. Los vértices, estaciones y demás puntos auxiliares que se requieren durante las operaciones de campo del levantamiento topográfico de deben materializar ya sea en forma permanente o provisional. Normalmente se distinguen los siguientes tipos de puntos: 2.8.7.1. Puntos Instantáneos: Son los que se necesitan momentáneamente durante el desarrollo de las operaciones de campo, para dejar una marca provisional de referencia para la continuidad de las mediciones y orientación de las alineaciones. Los elementos que se utilizan son los piquetes o fichas que son varillas que tienen forma de argolla y una punta de 25 a 35 cm de altura. También se utilizan jalones o balizas que son varas de 2 a 3 metros, construidos en madera o metálicos, con divisiones alternadas de rojo y blanco de 20 cm, con un refuerzo de acero en la punta llamado regatón metálico. 2.8.7.2. Puntos transitorios: Son los puntos que deben permanecer durante todo el tiempo que demande el trabajo de campo y es deseable que se conserven hasta la etapa de construcción de las obras. En la mayoría de los casos, estas estacas se pierden en ese lapso o son arrancadas en las labores de descapote al iniciar la construcción. Normalmente son estacas, que pueden ser de los siguientes tipos: - Tacos de tránsito: son estacas de corta longitud, entre 8 y 12 cm, con grosor de cinco (5) cm que se utilizan para señalar las estaciones o sitios donde se instala un teodolito, llevan tachuela clavada en la parte superior y se hincan a ras del piso. Si el terreno donde se va a colocar es muy suelto hay necesidad de colocar estacas de mayor longitud, de alrededor de 30 cm. - Estacas testigo: Son estacas de 30 cm de largo con una cara labrada para anotar la identificación de un punto que se encuentra a ras del piso. - Estacas de nivel: Se utilizan para los puntos de cambio en las operaciones de nivelación diferencial, para fijar la posición de un punto provisional de altura conocida. - Estacas de Chaflán: Se utilizan en las operaciones de campo para la marcar los puntos a partir de los cuales se deben iniciar las operaciones de movimientos de tierra, ya sean cortes o relleno en una obra de ingeniería. También son estacas de 30 cm de longitud con dos caras labradas, donde van anotadas la distancia del punto del chaflán a un eje de referencia y la altura del terraplén o la profundidad del corte. Un punto de chaflán representa la intersección del terreno natural con la superficie de un talud diseñado para una obra civil.

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2.8.7.3. Puntos definitivos: Son los puntos que quedan fijos o permanentes aún después del levantamiento topográfico, antes, durante y después de los trabajos de construcción y que se utilizan conjuntamente con otras referencias para volver a colocar en la misma posición a los puntos transitorios del levantamiento topográfico que se han perdido o arrancado. A esta operación se le llama replanteo. Los puntos definitivos pueden ser de dos tipos: Naturales: Son puntos que se encuentran materializados en el terreno, tales como intersección de orillas de ríos, carreteras, caminos, rocas, piedras grandes, prominencia de cerros, etc. Artificiales: Son paralelepípedos de concreto prefabricados o fundidos in situ denominados mojones. El Instituto Geográfico Agustín Codazzi IGAC actualmente esta adelantando un programa de materialización de puntos geodésicos para la red antigua (ARENA) y para los puntos GPS de primer orden del Marco Geocéntrico de referencia Nacional (MAGNA), indicando los siguientes aspectos: 5 “Cuando sea necesario materializar, se deben emplear materiales resistentes a la corrosión y ubicar las marcas de modo que se optimice su estabilidad y durabilidad. Estas condiciones se satisfacen construyendo en terreno firme o roca sólida, previendo eventos como la erosión, escorrentía o inundaciones y utilizando materiales y técnicas de construcción adecuados. En zonas inestables, o en el caso de puntos de especial importancia, es posible lograr la durabilidad mediante el empleo de marcas subterráneas ubicadas sobre un lecho más firme que el superficial. Otro aspecto importante que garantiza la durabilidad de un punto es la previsión de modificaciones culturales en la zona de la materialización. En forma complementaria, es necesario emplear marcas testigo o de recuperación que pueden ser preferiblemente mojones pequeños (20 x 20 x 60 cm), barras, tubos o estructuras pequeñas ubicados a distancias entre 20 y 100 m del punto principal, siempre y cuando no resulten peligrosos para las personas que viven en el sitio. Finalmente, es conveniente materializar, de acuerdo con las condiciones locales, en sitios públicos, de fácil acceso y mínimas restricciones de orden militar, jurídico, etc. Materialización de puntos de primer orden: Para la ampliación de la red MAGNA, se ha establecido que un mojón de

concreto para puntos geodésicos de primer orden mide 40 x 40 cm de lado x 1 m de altura (independientemente de la naturaleza del suelo), y sobresale del terreno 30 cm. Materiales: - Concreto formado por la mezcla de 1x2x3 partes de cemento, arena y grava respectivamente. - 1 varilla de acero inoxidable de 1,1 m de longitud por ½ pulgada de diámetro, con un punto grabado en el centro de una de sus caras. - 1 molde de madera de 40 x 40 cm de lado interior y 35 de altura cm para la parte superior del mojón. - 1 placa de bronce para la identificación del punto - 1 placa subterránea de vidrio - 1 acople de madera - 1 hoja de plástico Procedimiento de construcción: 1. Se hace una excavación de 40 x 40 x 90 cm en forma de 'pata de elefante'. Esta excavación debe ensancharse hacia el fondo de modo que en la base (a 90 cm de profundidad) mida aproximadamente 60 x 60 cm y tenga forma abultada. 2. En el centro de la base se hace una excavación más pequeña que alojará, embebida en mezcla y nivelada, la placa de vidrio. El borde superior de la placa de vidrio debe quedar por encima de la superficie de la mezcla para permitir la colocación del acople de madera. 5 

www.igac.gov.co. Guía general para levantamientos con GPS. 2003.

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3. Una vez ha fraguado la mezcla de la placa de vidrio, ésta se aísla mediante la hoja de plástico (que ayudará a identificarla en caso de una excavación posterior) y se le asegura la barra de acero por medio del acople de madera. Este último permite mantener centrada la barra sobre la placa mientras se funde el mojón. 4. Se inicia el relleno con una capa de tierra de 20 cm de altura. 5. Se vacía la mezcla lentamente, manteniendo, cuidadosamente, la verticalidad de la barra de acero (mediante una plomada) hasta 5 cm antes de la superficie. En este momento se asegura firmemente el molde de madera de 40 x 40 cm de lado interior procurando que quede enterrado 5 cm. Esto evitará que la mezcla se derrame. 6. Se continúa con el llenado del molde de manera que la cara superior de la barra quede a ras con la superficie del concreto y el borde del molde. 7. Se incrusta la placa de identificación del punto, orientada de modo que al leerla, el observador esté dando visual hacia el norte. Materialización de puntos de densificación: Los puntos de control que no son de primer orden se materializan

mediante un mojón de concreto de 25 x 25 cm de lado x 80 cm de alto, sobresaliendo 25 cm del terreno.. A diferencia de la materialización expuesta anteriormente, estos mojones no cuentan con placa subterránea de vidrio ni barra de acero. Su profundidad alcanza, de acuerdo con la dureza del suelo, los 80 cm y las mediciones se hacen sobre el centro de la placa de bronce de identificación. La forma abultada en la base se debe mantener de manera que se evite la inclinación o extracción del monumento. Un tipo de materialización frecuente es la incrustación. Está consiste en la colocación de una placa de identificación (generalmente de bronce) cuya superficie queda a ras con la de una roca superficial bastante firme o un piso firme de concreto o baldosa. Este tipo de materialización no es muy aconsejable para puntos de primer orden, salvo en condiciones que no permitan otra alternativa.

Figura 17. Esquema mojón de primer orden. Fuente: IGAC.

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2.8.8. Referencias de un punto Topográfico Son las mediciones de distancias y ángulos que se hacen en el campo, desde un punto notable de un levantamiento topográfico (vértice o estación) hasta un detalle estable y permanente con el fin de definir la posición relativa del punto. Estas medidas sirven posteriormente para replantear el punto, en caso de que se llegue a perder. Replanteo: A menudo un levantamiento sirve de base para realizar un proyecto complicado (edificio, vial, conducción, etc) de obra civil. Si este está bien hecho por un topógrafo calificado para ello, el proyecto estará diseñado sobre un modelo semejante al terreno. Este proyecto estará, pues, en condiciones de ser materializado mediante señales que definan puntos, líneas o planos que sirvan de referencia para la construcción de los elementos. La colocación de estas señales se denomina REPLANTEO. El replanteo de un proyecto es el primer paso en la ejecución del mismo en el terreno y de él depende que el producto final se corresponda con la definición original. Intersección Inversa: Procedimiento por el cual se calculan las coordenadas de un punto a partir de otros 2 o más. Si la determinación de las coordenadas de un punto se hace observando únicamente dos puntos de posición conocida se conoce como bisección. Si el procedimiento se hace a partir de tres puntos de control se denomina trisección. 2.9.

PROBLEMAS PROPUESTOS

1. A cuanto equivale en terreno la longitud de una vía si sobre un plano a escala 1: 25000 se toma una medida de 15.6 cm?. Si el plano estuviera a escala 1:50000, cuando mide la vía? 2. Cual es la escala de un plano, si en terreno la longitud de un alineamiento es de 78.300 metros y el mismo alineamiento en el plano es representado por una línea de longitud 261 mm. 3. Complete el siguiente cuadro: (indique las unidades del resultado) Longitud en terreno 18 m 0.3465 km 2.123 km 1.2 m 22.2 ft

Longitud en el plano 53.4 cms 24 mm 231 mm

Escala del plano 350

25000 100 13.716 mm

4. Según la figura, cual es el perímetro real (en terreno) de la edificación?. Utilice escalímetro. Escala gráfica 0

2m

5. EJERCICIO DE INTERSECCION INVERSA. (BISECCIÓN). Se arma un teodolito sobre el punto ∆A del cual se desconocen sus coordenadas rectangulares. Se conocen las coordenadas de los punto B (1560,2345) y C (2754,4987). La distancia BA = 2000 y el ángulo BAC = 43°40’10”. El punto A esta al sur este del punto B. Calcule: - Coordenadas de A - Acimut AB y AC

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