Capitulo 2 Cultivo Por Lote Alimentado

Capítulo 2 1. TEORÍA DE CULTIVO POR LOTE ALIMENTADO 1.1. INTRODUCCION. En la literatura se dan distintos nombres a las fermentaciones que se les suministra en alguna forma sustrato y/o nutrientes sin que exista una corriente de salida del cultivo ("Cultivo Extendido", "Fermentaciones de Volumen Variable", "Semibatch", etc.)1,2. Por este motivo, en el presente trabajo se denominará como "Cultivo por Lote Alimentado" o "CLA" (traducción casi literal del término en Inglés "Fed batch Culture"3) a aquellos procesos de cultivo a los que se suministra un flujo de sustrato y/o nutrientes de manera continua o intermitente, constante o no y en los que no existe una corriente de salida del mosto fermentado. Como consecuencia, en este tipo de cultivo podrá o no haber un aumento de volumen del medio en el reactor (Figura 1). Figura 1. Esquema típico de una fermentación en cultivo por lote alimentado.

Esta forma de cultivo tiene una importantísima utilización práctica a escala industrial en virtud de las grandes ventajas que ofrece. Al dosificar el sustrato a la velocidad con la que está siendo consumido y transformado por el microorganismo se eliminan problemas de represión de la síntesis del producto por glucosa (efecto glucosa) y problemas de limitación del crecimiento celular por exceso de sustrato (principalmente por aquellos que presentan un umbral de toxicidad a concentraciones relativamente bajas como metanol, etanol, fenol, etc.); también puede emplearse en fermentaciones en las que se utilicen cepas sobreproductoras sujetas a auxotrofía; etc. Los equipos adicionales y la forma operacional requerida en un CLA, al compararse con el cultivo por lote, ni ocasionan problemas ni representan gastos económicos que no puedan ser solventados exitósamente como consecuencia de los incrementos en los rendimientos, concentraciones del producto o productividad alcanzadas en esta forma de cultivo4,5,6,7. El CLA presenta, bajo ciertas circunstancias, ciertas analogías con la técnica de cultivo continuo "CC" como son: a) la velocidad específica de crecimiento puede ser controlada por la velocidad volumétrica a la cual se suministra el sustrato al fermentador8; b) se puede mantener constante la velocidad específica de crecimiento, así como la concentración de sustrato residual y/o concentración celular. De acuerdo a Jones8, los CLA se pueden clasificar en tres tipos principales que son: 1. - Aquéllos que permiten mantener constante la velocidad específica de crecimiento del cultivo (flujo de alimentación exponencial). 2. - Aquéllos en los que el flujo de alimentación es una función lineal del tiempo (velocidad de cambio de flujo constante). 3. - Aquéllos que trabajan a una velocidad de flujo constante. La característica principal de esta forma de cultivo es la existencia de una corriente de alimentación de medio fresco (constante o función del tiempo) sin que exista una corriente de salida. La corriente de alimentación tiene por objeto mantener el crecimiento del microorganismo o la producción de un metabolito proporcionando los materiales necesarios. Así se crea el juego entre la demanda y la oferta de nutrientes ("DN" y "ON" respectivamente), la primera establecida por el microorganismo y las condiciones fisicoquímicas de su crecimiento y la segunda manipulada por el operador. De acuerdo a la ecuación 5, para obtener distintos perfiles de la oferta, existen tres soluciones posibles que son: a) variar el flujo de alimentación (Fa) y mantener constante la concentración de sustrato en la corriente de alimentación (sa); b) variar sa y mantener constante Fa; c) variar ambos a la vez. Por facilidad práctica se prefiere la opción marcada como “a”. Al ajustarse la alimentación a una función determinada del tiempo [Fa = f (t)], se obtienen los distintos perfiles o clasificaciones ya enunciadas de los CLA. Por ejemplo, para lograr una alimentación exponencial [Fa = F0 e t] se requiere de una “bomba programable” capaz de variar el flujo (en forma exponencial) con el tiempo y que presente un control muy preciso de la velocidad. Los problemas inherentes al manejo de tales equipos y las soluciones a los mismos, son puntos que no se mencionarán aquí. Dándose por entendido que la programación precisa de la ON es factible (exponencial, lineal o constante). Las ecuaciones matemáticas que describen a estos procesos son resultado de balances de materia de los componentes que entran en juego y su solución implica sofisticados y complicados métodos numéricos con ayuda de computadoras. Esta sección tiene por objeto establecer la cinética de crecimiento y producción en esta forma de cultivo, sin embargo, para facilitar la solución de las ecuaciones de balance (diferenciales por lo general), se establecerán las siguientes suposiciones: 2

1

El rendimiento celular con base en el sustrato permanece constante a lo largo de toda la fermentación y se considera que el crecimiento celular es balanceado.

2

El consumo de sustrato para mantenimiento celular es despreciable.

3

El aumento de volumen del medio en el fermentador es igual al volumen de solución alimentada.

4

El reactor tiene mezclado perfecto.

5

La velocidad de muerte celular es despreciable comparada a la de crecimiento.

6

La relación entre la velocidad específica de crecimiento y la concentración de sustrato es del tipo descrito por Monod.

7

La inhibición del crecimiento por los productos propios del metabolismo es despreciable.

8

El crecimiento celular sólo está limitado por sustrato y no existen limitaciones de transferencia de calor ni de masa.

Las anteriores consideraciones sólo sirven para dar solución analítica a las ecuaciones de balance, pero no siempre se cumplen, ya que dependen de la fermentación que se trate.

1.2. ECUACIONES GENERALES DEL "CLA". De los balances de materia de los componentes de interés se pueden establecer las siguientes ecuaciones generales:



(dX/dt) = µX

(1)



(dS/dt) = Fasa - (µX / Yx/s)

(2)



(dV/dt) = Fa

(3)



µ = µmaxs / (s + Ks)

(4)

Por otro lado se conocen las siguientes expresiones:



ON = Fasa

(5)



DN = µX / Yx/s

(6)



X = Vx

(7)



S = Vs

(8)

Puesto que todo CLA parte de una etapa previa de cultivo por lote, una de las preguntas fundamentales que nacen de esta aseveración es ¿con qué criterio y en qué momento se iniciará la alimentación? En la literatura se han mencionado distintos criterios, formas y momentos en las que se realizan las alimentaciones. En forma general puede mencionarse que la alimentación se inicia cuando en el cultivo por lote se alcanza una determinada concentración de biomasa, producto o sustrato en el reactor, o una variación determinada del pH, oxígeno disuelto u otro parámetro indicativo. Para el caso particular de producción de biomasa microbiana por ejemplo, la alimentación debe iniciarse cuando la velocidad específica de crecimiento empieza a disminuir de su valor máximo debido al agotamiento de nutrientes y la “cédula de alimentación” deberá ajustarse a un perfil exponencial con objeto de mantener la “” a su máximo valor, pero sin que exista acumulación de sustrato. Para otras fermentaciones, la “cédula de alimentación” deberá ajustarse de acuerdo a las particularidades del proceso.

3

1.3. CLA CON ALIMENTACION CONSTANTE (CLA-AC). En este tipo de CLA, tanto Fa como sa son constantes y, como consecuencia, la ON (ecuación 5). Las condiciones iniciales de todo tipo de CLA establecen las tres soluciones posibles respecto a la oferta y demanda del cultivo: 1) que DN0 < ON; 2) que DN0 > ON; 3) que DN0 = ON; (el subíndice “cero” denota condiciones iniciales). En el primer caso existirá una acumulación de sustrato en el medio como consecuencia de la "sobreoferta", por lo que el microorganismo crecerá a una velocidad de crecimiento muy cercana a la máxima o a la máxima; no obstante, puesto que la DN se incrementa conforme incrementa la biomasa [al ser X = f (t), la demanda es dinámica], llegará el momento en que igualará a la ON (que es constante). A partir de este momento el microorganismo tendrá que ajustar su demanda al valor de la oferta mediante la disminución de su velocidad específica de crecimiento "µ". Vale la pena mencionar una diferencia sutil en el concepto de demanda. Existe una “demanda potencial” y una “real” o “actual”, la primera es la máxima que puede alcanzar un cultivo y es cuando  = max (de acuerdo a la ecuación 6); la “actual” es aquella que se tiene en cualquier momento de la fermentación, independientemente del valor de  que se tenga (0 <  < max). En un CLA la DN jamás será mayor a la ON, siempre será menor o se igualará a esta. Por las razones anteriores, en los CLA-AC se pueden presentar dos fases de crecimiento, una de crecimiento exponencial (FCE) y otra de crecimiento limitado (FCL). El intervalo de tiempo que se tarda en pasar de la FCE a la FCL, se conoce como tiempo de transición (tt). Se deja al lector el cálculo y la funcionalidad del tt. El hecho de dividir en dos fases a este tipo de cultivo tiene la ventaja de simplificar el sistema permitiendo la solución analítica de las ecuaciones de balance, sin la necesidad de la utilización de métodos numéricos complicados. 1.3.1. FASE DE CRECIMIENTO EXPONENCIAL. Si Fa y sa son constantes y para el caso en que la ON es mayor que la DN inicial, la integración de las ecuaciones 3, 1 y 2 dan origen respectivamente a:

V  V0  Fa ( t  t0 ) X  X0 e

(9)

 max ( t  t 0 )

(10)

S  s0V0  Fa sa ( t  t0 ) 

V0 x0 Yx / s

e

 max ( t  t 0 )



1

(11)

Con las cuales se puede calcular el volumen, masa celular y sustrato, respectivamente, con respecto al tiempo. Dado que la concentración celular se define como la biomasa total por unidad de volumen de cultivo, ésta se puede calcular utilizando las ecuaciones 7, 9 y 10. En igual forma se puede calcular la concentración del sustrato con las ecuaciones 8, 9 y 11 dando como resultado las ecuaciones 12 y 13 respectivamente: x



V0 x0 Exp max ( t  t0 )



V0 s0  Fa sa ( t  t0 )  s

(12)

V0  Fa ( t  t0 )

V0 x0 Yx / s

e

V0  Fa ( t  t0 )

 max ( t  t 0 )



1

(13)

4

En esta fase (FCE) el cultivo crecerá a su máxima velocidad específica de crecimiento. En cuanto la DN iguale a la ON, el microorganismo reducirá su velocidad de crecimiento para igualar la DN a la ON, entrando en ese momento a la fase de crecimiento limitado.

1.3.2. FASE DE CRECIMIENTO LIMITADO (FCL). En esta etapa es necesario calcular la velocidad específica de crecimiento del cultivo en función del tiempo. Para esto, utilizando la ecuación calculada anteriormente para la concentración de sustrato (13) y suponiendo que ésta es muy pequeña en comparación al término "x/Yx/s", dicha ecuación se transforma en:

x

V0 s0 Yx / s  V0 x0  Fa sa Yx / s ( t  t0 )

(14)

V0  Fa ( t  t0 )

la cual sirve para conocer la biomasa total en el reactor:

X  V0 s0 Yx / s  V0 x0  Fa sa Yx / s ( t  t0 )

(15)

con esta ecuación y la 1 se puede calcular la velocidad específica de crecimiento, resultando:



1 dX X dt



Fa sa Yx / s

(16)

V0 s0 Yx / s  V0 x0  Fa sa Yx / s ( t  t0 )

La ecuación (15) indica claramente que en esta fase (FCL) la biomasa se incrementa en forma lineal con respecto al tiempo, característica que la distingue. La concentración de sustrato se puede calcular utilizando las ecuaciones 4 y 16 obteniéndose, después de una serie de arreglos, la siguiente expresión:

s  Ks

Fa sa Yx / s (17)

max X  Fa sa Yx / s

En la figura 2 se puede apreciar la variación de X, S, , ON y DN con el tiempo de fermentación en un CLA – AC en el que ON > DN0.

Figura 2. Variación de X, S, , ON y DN VS. t, en un CLA-AC en el que ON>DN0.

X ON

5

1.3.3. CASO PARTICULAR EN PERMANECE CONSTANTE.

EL

QUE

LA

CONCENTRACION

CELULAR

Si tanto el volumen del caldo de fermentación (V) como la masa celular total (X) se incrementan con el tiempo, la concentración celular (x) sólo será constante si los incrementos en las dos variables son proporcionales (ver ecuación 7). Al darse este caso particular, existirá otra analogía de esta forma de cultivo con el CC. Lo interesante de este caso no es el hecho de su existencia misma, sino establecer las condiciones necesarias para lograrlo. Si la concentración celular permanece constante, significa que su derivada con respecto al tiempo se hace cero (dx/dt = 0), por lo que utilizando las ecuaciones 1, 7 y 3 se puede llegar a demostrar que:

dx  0  (   Fa V ) x dt

o



Fa D V

(18)

Esta ecuación (18) indica que la velocidad específica de crecimiento se ajusta, de manera semejante al CC, a la velocidad de dilución del cultivo (Fa/V). A este estado se le denomina "estado cuasiestacionario", pero a diferencia del CC, la velocidad específica de crecimiento "µ" no es constante, sino que disminuye continua e inversamente proporcional con el tiempo. Lo anterior se hace evidente sustituyendo la ecuación 9 en la 18 obteniéndose:

 D

Fa

(19)

V0  Fa ( t  t0 )

Es necesario destacar que este caso particular sólo se presenta durante la FCL y no en la FCE, ya que utilizando las ecuaciones 12, 1, 7, 3 se puede demostrar que:

Fa 

V0  max

(20)

1   max ( t  t0 )

Ecuación que está en contradicción al tipo de CLA analizado (con flujo de alimentación constante). Para analizar este caso particular, se tienen que tomar las ecuaciones establecidas para la FCL. Al obtener la derivada con respecto al tiempo de la ecuación 14 e igualarla a cero y después de algunos arreglos se obtiene:

sa  s0  x0 Yx / s

(21)

Esta ecuación indica la condición necesaria y suficiente para la existencia de este caso particular, que es cuando la concentración de sustrato en la corriente de alimentación "sa" es igual a la suma de la concentración de sustrato residual al inicio de la alimentación "s0" y la relación "x0/Yx/s". Con esta ecuación se puede calcular la concentración celular y la biomasa total en el reactor al sustituirla en la ecuación 14, obteniéndose:

x  s0 Y x / s  x 0

(22)





X  ( s0 Y x / s  x 0 ) V 0  F a t  t 0



(23)

Por último, para calcular tanto la concentración como la cantidad total de sustrato en el reactor se utilizan las ecuaciones 4, 8 y 19 obteniéndose:

6

s  Ks

Fa





 max V0  Fa ( t  t0 )  Fa

S  Ks

Fa

(24)

(25)

 max  D

1.4. CLA QUE PERMITE MANTENER CONSTANTE LA VELOCIDAD ESPECÍFICA DE CRECIMIENTO (CLA-AExp). Esta modalidad pretende mantener constante la "µ" (a cualquier valor comprendido entre 0 y µmax). Este hecho y tomando como cierto la suposición 1 (enunciada al principio), hace que la demanda de nutrientes solo sea función de "X" (ver ecuación 6). Por otro lado, al ser µ constante, la integración de la ecuación 1 resulta en:

X  X0e

( t  t 0 )

(26)

Con el resultado de la sustitución de esta ecuación (26) en la 6, se podrá observar que la demanda es exponencial:

DN 

 Yx / s

X 0 e t

(27)

Para satisfacer la demanda es necesario que la ON se ajuste en cada momento a ella, por lo que el flujo de alimentación de medio fresco también deberá ser de tipo exponencial.

DN  ON  Fa s a 

 Yx / s

 

X 0 e t

(28)

Con esta ecuación se obtiene:

Fa 

X 0 s a Yx / s

e   F e  t

t

0

(29)

Ecuación que indica claramente que el flujo de alimentación inicial (F0) está establecido por: la velocidad específica de crecimiento con la que se desee trabajar (), la cantidad de masa celular inicial (X0), el rendimiento celular con base en el sustrato (Yx/s) y la concentración del sustrato en la corriente de alimentación (sa). La variación del volumen en el reactor se obtiene aplicando la ecuación 3 a la 29:

V  V0 

e 

F0

t



1

(30)

Para conocer la concentración celular en el reactor basta dividir la ecuación 26 entre la 30, con lo que se obtiene:

x

    

X 0 e t F V0  0 e t  1

(31)

7

1.4.1. CASO PARTICULAR EN EL QUE SE DESEA MANTENER CONSTANTE LA CONCENTRACION CELULAR. Este caso particular también se puede presentar en este tipo de CLA. La condición de "dx/dt = 0" lleva a que la ecuación 1 se convierta en:

  Fa V  D

(19)

En este caso, al igual que en CC, la "" se ajusta a la velocidad de dilución del cultivo y será constante con valor igual a: 

F0

(33)

V0

Esta ecuación también se obtiene al derivar con respecto al tiempo la ecuación 31 e igualarla a cero. El valor del flujo inicial en este caso particular es el producto del volumen inicial por la velocidad específica de crecimiento que se desee trabajar.

F0  V0 

(34)

Al combinar las ecuaciones 29 y 34 se obtiene la condición necesaria y suficiente para la existencia de este caso de estudio; la concentración de sustrato en la corriente de alimentación.

sa 

X0 V0 Y x / s

(35)

Todas estas consideraciones acentúan las similitudes entre esta forma de cultivo particular con el cultivo continuo. En ambos casos se cumple lo siguiente: a) la velocidad específica de crecimiento es constante y controlada por el flujo de alimentación de medio de fresco; b) las concentraciones celular y de sustrato en el reactor son constantes. Quizá la única diferencia entre ambos radique en una distribución distinta de estados fisiológicos de las células en el reactor.

1.5. CLA CON ALIMENTACION LINEAL (CLA-AL). En esta modalidad, la velocidad de cambio del flujo es constante (dF/dt = cte = g), por lo que el flujo de alimentación resulta: F  F0  g ( t  t0 )

(36)

a partir de esta ecuación y en combinación con la 3, se puede calcular el volumen del cultivo en función del tiempo: V  V0  F0 ( t  t0 ) 

1 2

g ( t  t0 )

2

(37)

Al igual que en el CLA-AC, de acuerdo a la relación existente entre la ON0 y la DN0, se pueden presentar las fases de crecimiento exponencial y limitada (FCE y FCL). 1.5.1. FASE DE CRECIMIENTO EXPONENCIAL. El análisis de esta fase es semejante a la correspondiente a la del tipo de CLA-AC, con la aclaración de que las ecuaciones para "Fa" y "V" estarán dadas por las ecuaciones 36 y 37 respectivamente; las ecuaciones resultantes para esta fase son:

8

µ = µmax

(38)

X  X 0 e  maxt

(39)

V0 x0 e  maxt x 1 V0  F0 (t )  g (t ) 2 2

(40)





V0 x0  max ( t ) e 1 Yx / s 1 V0  F0 (t )  g (t ) 2 2

V0 s 0  s a (V  V0 )  s

(41)

1.5.2. FASE DE CRECIMIENTO LIMITADO. El cultivo entrará a esta fase cuando la DN iguale a la ON. A partir de este momento la velocidad específica de crecimiento disminuirá continuamente con el fin de ajustar la DN a la ON. Al igual que para la fase anterior, el análisis es semejante a la correspondiente al CLAAC, por lo que no se hará el desarrollo correspondiente, sino que solo se mostrarán las ecuaciones resultantes que son:

 s x

V0 s 0 Y x / s

s a Y x / s Fa  V0 x 0  s a Y x / s (V  V0 )

 max V0 s 0 Y x / s

(42)

s a Y x / s Fa K s  V0 x 0  s a Y x / s (V  V0 )  s a Y x / s Fa

V0 s 0Yx / s  V0 x 0  s a Yx / s (V  V0 ) 1 V0  F0 (t )  g (t ) 2 2



X  V0 s 0Yx / s  V0 x0  s a Yx / s F0 (t )  g (t ) 2 / 2

(43)

(44)



(45)

Como en todas las modalidades de CLA analizadas hasta el momento, el perfil de crecimiento de la biomasa total con el tiempo es semejante al aumento del volumen en el reactor (en el CLA-AC el volumen aumenta linealmente con el tiempo al igual que la biomasa; en el CLAAExp el volumen aumenta en forma exponencial al igual que la biomasa). 1.5.3. CASO PARTICULAR EN EL QUE LA CONCENTRACION CELULAR PERMANECE CONSTANTE. En este tipo de CLA también se puede presentar el "estado cuasiestacionario", en el cual la concentración celular permanece constante. Ya se ha demostrado que para cuando x = cte, o dx/dt = 0 la ecuación 1 da: µ = Fa/V= D

(46)

Por otro lado, al derivar con respecto al tiempo la ecuación 46, igualarla a cero y considerando la ecuación 3 se obtiene:

sa  s0 

x0 Yx / s

(47)

9

Esta ecuación marca la condición necesaria para obtener el caso particular que nos atañe. Por otro lado, al sustituir la ecuación anterior en la 44 se puede conocer la concentración celular que se mantendrá en el reactor:

x  x0  s 0Yx / s

(48)

Con base en estas ecuaciones se pueden establecer las restantes que son:

s  Ks

Fa  maxV  Fa



(49) 2



X  ( x0  s0 Yx / s ) V0  F0 ( t  t0 )  g ( t  t0 ) / 2

(50)

Todas las ecuaciones anteriormente desarrolladas corresponden a aquellos casos en los que existe variación del volumen en el reactor por acción de la alimentación de una corriente líquida que contiene al sustrato y/o nutrientes en forma diluida. Si se considera que el volumen de agua que se evapora del caldo de cultivo a lo largo de la fermentación es equiparable a la que se produce debida al metabolismo, se puede considerar que la variación del volumen en el reactor solo es en función del flujo de alimentación (como se expresa en la ecuación 3). No obstante, en aquellos casos en los que la variación del volumen del medio en el reactor afecte alguna característica del proceso (patrón de mezclado, consumo de potencia, formación de espuma, velocidad de transferencia de oxígeno, etc.), es deseable que el volumen permanezca constante. Para lograr que en un CLA el volumen en el interior del reactor no se incremente significativamente (V = cte.), los nutrientes deberán alimentarse en forma concentrada o sólida (cuando se usa alcohol como fuente de carbono, se puede alimentar en forma concentrada - alcohol del 96 - o cuando se usa un material lignocelulósico se puede alimentar en forma sólida), no obstante, esta modalidad de cultivo encuentra muy poca aplicación por las siguientes razones: *

Se ocasionan efectos inhibitorios sobre el crecimiento microbiano como consecuencia de las drásticas alteraciones del microambiente por la alta concentración de la alimentación.

*

Al alimentar exclusivamente sustrato, las relaciones "C/N", "C/S", "C/P", etc., se pueden alterar de manera tal que tengan un efecto negativo sobre los rendimientos y concentraciones de producto de la fermentación o que se desvíen las rutas metabólicas hacia la generación de subproductos indeseables.

Por las razones anteriores, los CLA en los que la alimentación del sustrato se realiza en forma sólida, no se desarrollaron en esta sección. De igual manera debe mencionarse que no se desarrollaron aquellos modelos de crecimiento microbiano diferentes al de Monod tales como el de Contois, Konak, con limitación del crecimiento por exceso de sustrato o producto, con doble limitación, con limitación por transferencia de oxígeno y/ calor, etc. En la literatura ya se encuentran disponibles “software’s” que simulan estos procesos de fermentación9,10 a los cuales se remite al lector.

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1.6. BIBLIOGRAFIA. 1. Dunn, I. J., and J. R. Mor. 1975. Variable-Volume Continuous Cultivation. Biotech. Bioeng. 17:1805-1822. 2. Eduards, V. H. 1970. Extended Culture: The Growth of Candida utilis at Controlled Acetate Concentrations. Biotech. Bioeng. 15:975-999. 3. Gentina, J. C. 1981. Cultivo por Lote Alimentado. Curso "Biofuels Productions from Sugar Cane and Agroindustrial Wastes". (PROIMI). San Miguel de Tucumán, República Argentina. 4. Jones, R., and R. Anthony. 1977. The Relantionship between Nutrient Feed Rate and Specific Growth Rate in Fed-batch Cultures. Eur. J. Appl. Microbiol. 4:87. 5. Lim, H. et. al. 1977. An Analysis of Extendend and Exponentially Fed-batch Cultures. Biotech. Bioeng. 19:425. 6. Whitaker, A. 1980. Fed-batch Culture. Process Biochem. (May): 10-15 and 32. 7. Yamané, T., and S. Hirano. 1977. Semi-batch Culture of Microorganisms with Constant Feed of Substrate: An Experimental Study. J. Ferment. Technol. 55:380. 8. Yoshida, F., T. Yamané., and K. Nakamoto. 1973. Fed-batch Hidrocarbon Fermentation with Colloidal Emulsion Feed. Biotech. Bioeng. 15:257-270. 9. Salgado, M. Edgar. 1994. Simulación de Fermentaciones y de Biorreactores Tipo Tanque Agitado. Informe Final del Proyecto Profesional de Licenciatura. UPIBI-IPN. México D. F. 10. Dunn, Y. J., E. Heinzle, J. Ingham and J. E. Prenosil. 1992. Biological Reaction Engineering; Principles, Applications and Modeling with PC Simulation. VCH. Weinheim. New-York. Basel. Cambridge.

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1.7. NOMENCLATURA. D = Velocidad de dilución del cultivo [=] t-1. DN = Demanda de nutrientes [=] M t-1. Fa = Flujo volumétrico de alimentación del medio fresco [=] L3 t-1. F0 = Flujo volumétrico inicial de alimentación del medio fresco [=] L3 t-1. g = Aceleración del flujo volumétrico de alimentación [=] L3 t-2. Ks = Constante de afinidad del microorganismo por el sustrato [=] [=] M L-3. ON = Oferta de nutrientes [=] M t-1. S = Masa del sustrato [=] M. s = Concentración del sustrato en el mosto de fermentación [=] M L-3. sa = Concentración del sustrato en la alimentación [=] M L-3. t = Tiempo de fermentación [=] t. V = Volumen del mosto de fermentación [=] L3. X = Masa celular [=] M. x = Concentración celular [=] M L-3. Yx/s = Rendimiento celular con base en el sustrato [=] Mcel/Msust. GRIEGAS µ = Velocidad específica de crecimiento [=] t-1. µmax = Velocidad específica de crecimiento máxima [=] t-1. SUBINDICE 0 = Denota condiciones iniciales de un CLA.

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