Capitulo 11A Desarrollo Método Radial

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CAPÍTULO

11

GEOMETRÍA DESCRIPTIVA Geometría Descriptiva Autor: Víctor Vidal Barrena

Universidad Nacional de Ingeniería

DESARROLLO MÉTODO RADIAL © 2014 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada

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GEOMETRÍA DESCRIPTIVA

Víctor Vidal Barrena

DESARROLLO MÉTODO RADIAL © 2014 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada

1-2

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10.1 DESARROLLO

Sólo

las superficies constituidas por planos o por superficies de curvatura simple pueden ser desenrolladas, las figuras de doble curvatura y las superficies alabeadas no son desarrollables, pero en algunos casos pueden serlo en forma aproximada. Las aplicaciones Prácticas se presentan en la industria aeronáutica y en trabajos en hojas metálicas (ductos de ventilación, etc.) © 2014 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada

10 - 3

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Prisma

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10 - 4

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Enrollamiento Imaginario de un Prisma

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10 - 5

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Cilindro

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10 - 6

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Víctor Vidal Barrena

Enrollamiento Imaginario de un Cilindro

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10 - 7

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Pirámide

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10 - 8

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Enrollamiento Imaginario de una Pirámide

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10 - 9

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Cono

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10 - 10

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Enrollamiento Imaginario de un Cono

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10 - 11

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10.1.1 Clasificación de los Desarrollos

Los

desarrollos se clasifican en cuatro grupos generales según el tipo de superficie o el método empleado para construirlos, siendo estos:    

Método Radial Método de Líneas Paralelas Método por Triangulación Método Aproximado

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MÉTODO RADIAL

Método

que se utiliza para Pirámides y Conos, que se caracterizan por el hecho de que las aristas convergen en un punto llamado Vértice . © 2014 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada

10 - 13

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MÉTODO RADIAL

En

general, se construye un Desarrollo por el Método de Líneas Radiales como una serie de triángulos; y el tamaño real de cualquier triángulo se obtiene encontrando las diversas dimensiones verdaderas de los lados.

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10 - 14

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MÉTODO RADIAL

Para

encontrar las longitudes verdaderas de las aristas laterales de una Pirámide o generatrices de un Cono, se utiliza el Método de Giros que es el más simplificado y que lo reduciremos al Diagrama de Longitudes Verdaderas, que se dibuja en alineamiento horizontal con la vista frontal. © 2014 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada

10 - 15

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Diagrama De Longitud Verdadera

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10 - 16

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Diagrama De Longitud Verdadera

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10 - 17

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Diagrama De Longitud Verdadera

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10 - 18

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Diagrama De Longitud Verdadera

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10 - 19

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Diagrama De Longitud Verdadera

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10 - 20

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Desarrollo De Una Pirámide Recta Truncada

Para

desarrollar una Pirámide Recta Truncada, se debe determinar las longitudes verdaderas de cada una de las aristas laterales de la Pirámide y Deduciendo de ellas la parte superior que rodea al vértice. Este Procedimiento se aplica siempre que el vértice sea accesible, de lo contrario se debe emplear el Método de Triangulación. © 2014 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada

10 - 21

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Desarrollo De Una Pirámide Recta Truncada PROBLEMA :

En

la siguiente figura se dan las vistas Horizontal y Frontal de una Pirámide Recta Truncada de base cuadrangular ABCD, se desea desarrollar la superficie lateral de la Pirámide Recta Truncada © 2014 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada

10 - 22

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Desarrollo De Una Pirámide Recta Truncada

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10 - 23

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Desarrollo De Una Pirámide Recta Truncada

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10 - 24

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Desarrollo De Una Pirámide Recta Truncada

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10 - 25

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Desarrollo De Una Pirámide Recta Truncada

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Desarrollo De Una Pirámide Recta Truncada

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Desarrollo De Una Pirámide Recta Truncada

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Desarrollo De Una Pirámide Recta Truncada

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10 - 29

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Desarrollo De Una Pirámide Recta Truncada

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10 - 30

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Desarrollo De Una Pirámide Recta Truncada

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10 - 31

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Desarrollo De Una Pirámide Recta Truncada

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Desarrollo De Una Pirámide Recta Truncada

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10 - 33

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Desarrollo De Una Pirámide Recta Truncada

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10 - 34

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Desarrollo De Una Pirámide Recta Truncada

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10 - 35

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Desarrollo De Una Pirámide Oblicua Truncada

Para

desarrollar una Pirámide Oblicua Truncada, se debe determinar las Dimensiones Reales de todas las aristas enteras de la Pirámide y se descarta la parte que no se necesita. © 2014 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada

10 - 36

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Desarrollo De Una Pirámide Oblicua Truncada PROBLEMA : En la siguiente figura se dan las vistas Horizontal y Frontal de una Pirámide Oblicua Truncada de base hexagonal ABCDEF, se desea desarrollar la superficie lateral de la Pirámide Oblicua Truncada.

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10 - 37

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Desarrollo De Una Pirámide Oblicua Truncada

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10 - 38

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Desarrollo De Una Pirámide Oblicua Truncada

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Desarrollo De Una Pirámide Oblicua Truncada

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Desarrollo De Una Pirámide Oblicua Truncada

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10 - 41

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Desarrollo De Una Pirámide Oblicua Truncada

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10 - 42

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Desarrollo De Una Pirámide Oblicua Truncada

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10 - 43

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Desarrollo De Una Pirámide Oblicua Truncada

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10 - 44

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Desarrollo De Una Pirámide Oblicua Truncada

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10 - 45

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Desarrollo De Una Pirámide Oblicua Truncada

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10 - 46

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Desarrollo De Una Pirámide Oblicua Truncada

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10 - 47

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Desarrollo De Un Cono Recto Truncado

Para

desarrollar un Cono Recto Truncado, se debe dividir en un número dado de pequeños sectores que semejan triángulos, luego se determinan su tamaño real y como resultado se obtiene un desarrollo aproximado. © 2014 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada

10 - 48

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Desarrollo De Un Cono Recto Truncado

Si

se requiere mayor precisión, las dimensiones del desarrollo deberán calcularse como sigue:

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10 - 49

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Desarrollo De Un Cono Recto Truncado PROBLEMA :

En

la siguiente figura se dan las vistas Horizontal y Frontal de un Cono Recto Truncado, se desea desarrollar la superficie lateral del Cono dado. © 2014 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada

10 - 50

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Desarrollo De Un Cono Recto Truncado

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10 - 51

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Desarrollo De Un Cono Recto Truncado

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10 - 52

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Desarrollo De Un Cono Recto Truncado

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10 - 53

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Desarrollo De Un Cono Recto Truncado

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10 - 54

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Desarrollo De Un Cono Recto Truncado

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10 - 55

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Desarrollo De Un Cono Recto Truncado

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10 - 56

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Desarrollo De Un Cono Recto Truncado

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10 - 57

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Desarrollo De Un Cono Recto Truncado

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10 - 58

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Desarrollo De Un Cono Recto Truncado

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10 - 59

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Desarrollo De Un Cono Recto Truncado

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10 - 60

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Desarrollo De Un Cono Oblicuo Truncado

Para

desarrollar un Cono Oblicuo Truncado, sus elementos no son de la misma longitud, por lo tanto la dimensión verdadera de cada elemento se debe determinar por separado. © 2014 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada

10 - 61

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Desarrollo De Un Cono Oblicuo Truncado

La

base del cono determinara la longitud del desarrollo, pero esta ya no se puede desarrollar en forma de arco circular.

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10 - 62

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Desarrollo De Un Cono Oblicuo Truncado PROBLEMA :

En

la siguiente figura se dan las vistas Horizontal y Frontal de un Cono Oblicuo Truncado, se desea desarrollar la superficie lateral del Cono dado. © 2014 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada

10 - 63

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Desarrollo De Un Cono Oblicuo Truncado

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10 - 64

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Desarrollo De Un Cono Oblicuo Truncado

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10 - 65

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Desarrollo De Un Cono Oblicuo Truncado

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10 - 66

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Desarrollo De Un Cono Oblicuo Truncado

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10 - 67

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Desarrollo De Un Cono Oblicuo Truncado

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10 - 68

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Desarrollo De Un Cono Oblicuo Truncado

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10 - 69

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Desarrollo De Un Cono Oblicuo Truncado

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10 - 70

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Desarrollo De Un Cono Oblicuo Truncado

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10 - 71

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Desarrollo De Un Cono Oblicuo Truncado

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10 - 72

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Desarrollo De Un Cono Oblicuo Truncado

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10 - 73

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Desarrollo De Un Cono Oblicuo Truncado

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10 - 74

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PROBLEMAS RESUELTOS

PROBLEMAS RESUELTOS © 2014 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada

10 - 75

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PROBLEMA 11.1:

V es el vértice de una pirámide cuya base es un pentágono regular horizontal con centro en o y A es uno de sus vértices truncar la pirámide con un plano de perfil que pase 1cm a la derecha de A desarrollar la pirámide truncada. V(10, 7,12.5) O(4, 1, 12.5) A(7, 1, 12.5)

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GRAFICO DE LOS PUNTOS

H

DH OH

12.5

dH aH

AH

eH

VH

cH bH

CH BH

VF

7

c f df ef b f af

1

DF CF

OF E F B F 4

AF 7

10

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SOLUCION: MÉTODO ANTIGUO

A A

B

a

EH

e

V

DH OH

12.5

dH aH

AH

eH

A

EB

DC

D

b

eH

bH

CH

a

C

BH A

VF

7

c f df

eb

af

OF E F B F 4

a

AF 7

A

B

SOLUCION COMPLETA

cd

ef b f

DF CF

C

d c

VH

cH

1

E

EB

DC

10

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PROBLEMA 11.2: O es el centro de un cuadrado frontal. Una de sus diagonales que mide 6cm, es vertical. El cuadrado es la base de una pirámide cuyo vértice es V. Desarrollar la porción de la pirámide entre su base y un plano vertical que pasa por LM. O(6.5, 4, 20), V(2.5, 6, 15); L(2, ? , 20), M(7.5, ? , 16.5)

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SOLUCIÓN: Método por giros. D

C

A

B

DESARROLLAR LA PIRAMIDE

A

B

D

C

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PASO1.-

D

C

A

B

POR EL METODO DE GIROS SE LLEVA LA RECTA VA A DIMENSION VERDADERA

A A NIVEL A EJE DE GIRO NORMAL

RADIO VA PARA LA dv DE LA RECTA VA B

D

C

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PASO2.-

PROY DE LA BASE DE CANTO

D

A

C

A

POR EL METODO DE GIROS SE LLEVA LA RECTA VA A DIMENSION VERDADERA

A A NIVEL A EJE DE GIRO NORMAL

B

RADIO VA PARA LA dv DE LA RECTA VA B

D

C

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PASO3.-

PROY DE LA BASE DE CANTO

D

A

dv

RECTA VA EN DIMENSION VERDADERA

C

A

B

POR EL METODO DE GIROS SE LLEVA LA RECTA VA A DIMENSION VERDADERA

da

UNIR

A A NIVEL A EJE DE GIRO NORMAL

RADIO VA PARA LA dv DE LA RECTA VA B

D

C

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PROBLEMA 11.3:

O es el centro de un pentágono regular horizontal, siendo ABCDE la base de la pirámide y A es una de sus esquinas y V es el vértice de la pirámide Desarrollar la superficie lateral de la pirámide. O(4,6,16), V(5,1.5,15); A(1,6.5,16).

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Solución:

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10 - 85

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Solución:

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10 - 86

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PROBLEMA 11.4:

AD es una diagonal de un hexágono horizontal, base de una pirámide con vértice V. La porción izquierda inferior está cortada por un plano horizontal y un plano de perfil que pasa por K. Desarrollar la superficie lateral de la pirámide. A(3,1,15), D(3,1,20); V(6,6,17.5), K(3,2.5,?).

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Solución:

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10 - 88

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Solución:

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10 - 89