Capitulo 10 Intersección Entre Poliedros
December 30, 2016 | Author: Elias830 | Category: N/A
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Segunda Edición
CAPÍTULO
10
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA Geometría Descriptiva Autor: Víctor Vidal Barrena
Universidad Nacional de Ingeniería
Intersección Entre Poliedros
E S d e g i c u i ó n n d a
GEOMETR GEOM ETR A DESCR DESCRIPTI IPTIV VA
Víctor Vidal Barrena
10.1 INTRODUCCIÓN.-
LA INTERSECCION ENTRE DOS SÓLIDOS SE CONOCE COMO UNA FIGURA DE INTERSECCION. TALES INTERSECCIONES SON COMUNES EN LAS CONSTRUCCION SE EDIFICIOS, METALISTERIA, CONSTRUCCION DE MAQUINAS Y EN CUALQUIER CAMPO DE LA INGENIERIA. PARA LOS SÓLIDOS LIMITADOS POR SUPERFICIES PLANAS, LA INTERSECCION CONSISTE EN SEGMENTOS SUCESIVOS DE RECTAS DE INTERSECCION DEL PLANO CON LA SUPERFICIE PLANA DEL SÓLIDO, LA RECTA DE INTERSECCION DE DOS POLIEDROS ES UNA SERIE DE RECTAS UNIDAS, QUE FORMA UN POLIGONO IRREGULAR.
E S d e g i c u i ó n n d a
GEOMETR GEOM ETR A DESCR DESCRIPTI IPTIV VA
Víctor Vidal Barrena
10.1 INTRODUCCIÓN.-
LA INTERSECCION ENTRE DOS SÓLIDOS SE CONOCE COMO UNA FIGURA DE INTERSECCION. TALES INTERSECCIONES SON COMUNES EN LAS CONSTRUCCION SE EDIFICIOS, METALISTERIA, CONSTRUCCION DE MAQUINAS Y EN CUALQUIER CAMPO DE LA INGENIERIA. PARA LOS SÓLIDOS LIMITADOS POR SUPERFICIES PLANAS, LA INTERSECCION CONSISTE EN SEGMENTOS SUCESIVOS DE RECTAS DE INTERSECCION DEL PLANO CON LA SUPERFICIE PLANA DEL SÓLIDO, LA RECTA DE INTERSECCION DE DOS POLIEDROS ES UNA SERIE DE RECTAS UNIDAS, QUE FORMA UN POLIGONO IRREGULAR.
E S d e g i c u i ó n n d a
GEOMETR GEOM ETR A DESCR DESCRIPTI IPTIV VA 10.1 INTRODUCCIÓN.-
Víctor Vidal Barrena
E S d e g i c u i ó n n d a
GEOMETR A DESCRIPTIVA
Víctor Vidal Barrena
10.2 TIPOS DE INTERSECCIONES
Después de localizar todos los puntos de intersección de los poliedros, se conectan estos por líneas rectas que complementan la intersección completa. El sentido de la numeración puede ser horario o anti horario y se presentan los siguientes casos: 1 MORDEDURA. Cuando la introducción es parcial de uno de los poliedros con respecto al otro. Los puntos de intersección se numeran consecutivamente, comenzando con los puntos de intersección que aparecen más próximos al observador (puntos visibles) y se invierte su sentido para identificar los más lejanos al observador (puntos invisibles) tal como se muestra en la figura adjunta.
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GEOMETR A DESCRIPTIVA
Víctor Vidal Barrena
10.2 DE DE INTERSECCIONES 10.2TIPOS TIPOS INTERSECCIONES
a) Prisma Prisma
b) Prisma Pirámide.
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GEOMETR A DESCRIPTIVA
Víctor Vidal Barrena
10.2 DE INTERSECCIONES 10.2TIPOS TIPOS DE INTERSECCIONES
2. PENETRACION. Cuando uno de los poliedros esta introducido en el otro. Los puntos de intersección se muestran primero una porción consecutivamente, comenzando con los puntos visibles y se invierte el sentido para identificar los puntos invisibles. Luego se completa la numeración de los puntos de intersección en la otra porción, siguiendo el mismo criterio anterior, tal como se muestra en la figura adjunta.
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GEOMETR A DESCRIPTIVA
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10.2 DE DE INTERSECCIONES 10.2TIPOS TIPOS INTERSECCIONES
a) Prisma Prisma
b) Prisma Pirámide.
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10.2 INTERSECCIÓN PRISMA PRISMA.-
La intersección de dos prismas consiste en determinar la ubicación de las líneas de intersección de las superficies limitadas de los sólidos. Estas líneas de intersección se obtienen encontrando los puntos de penetración existentes de las aristas de un prisma con las superficies del otro, y luego, los puntos de penetración de las aristas del segundo con la superficie del primero; tal como se observa en la figura.
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10.2 INTERSECCION DE UN PRISMA OBLICUO CON UN PRISMA VERTICAL
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10.2.1 Clases de intersección
a) Por Mordedura.-Cuando un prisma está contenido parcialmente por el otro ( una sola poligonal)
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10.2.1 Clases de intersección
b) Por Penetración.- Cuando uno de los prisma esta totalmente contenido en el otro. 1.- Cuando el prisma vertical esta contenido dentro del prima oblicuo
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10.2.1 Clases de intersección
• 2.- Cuando el prisma oblicuo esta contenido dentro del prisma vertical
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METODO DEL PLANO CORTANTE.
Los dos prismas deben cortarse por una serie de planos cortantes que determinan los puntos de intersección, y si los planos cortantes escogidos son paralelos a las aristas del prisma la solución es más sencilla. En la figura siguiente se dan las vistas frontal y horizontal de dos prismas (vertical e inclinado) se desea encontrar la intersección y visibilidad de ambos.
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GEOMETR A DESCRIPTIVA METODO DEL PLANO CORTANTE.
Víctor Vidal Barrena
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PROCEDIMIENTO.
• En la figura 13.6 y en la vista horizontal se localizan los puntos 1, 3, 6, 7, 9 y 11; intersección de una recta con un plano de canto, luego proyectamos a estos puntos de intersección a la vista frontal, cada una de ellas en sus aristas respectivas. • Para localizar los puntos 2, 12; 4, 10 y 5, 8 es necesario utilizar planos cortantes. Por ejemplo para hallar el punto 2 trazamos el plano cortante que pase por el plano de canto ABFE y que contenga a la arista BF, y que corta al prisma inclinado en los puntos 1 y Xh que proyectados y unidos en la vista frontal corta a la arista BF en el punto de intersección 2. • Para analizar la visibilidad se aplica las reglas visto en el acápite 13.3 y se muestran en la siguiente tabla de visibilidad.
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METODO DEL PLANO CORTANTE.
TABLA DE VISIBILIDAD RECTA
VIS
PLANO
H
VIS
INT
F
VIS F
a
-
ABFE
-
1
-
BF
+
a-b
-
2
-
b
+
BCGF
+
3
+
CG
+
b-d
+
4
+
DH
+
b-d
+
5
+
b
+
ADHE
-
6
-
a
-
ADHE
-
7
-
DH
+
a-c
-
8
-
c
+
DCGH
+
9
+
CG
+
c-d
+
10
+
c
+
BCGF
+
11
+
BF
+
a-c
-
12
-
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METODO DEL PLANO CORTANTE.
Para hallar la intersección de una Pirámide y un Prisma, se deben determinar los puntos perforantes de las aristas de cada uno de los poliedros a su vez con las superficies del otro poliedro. La figura de la intersección se completa uniendo estos puntos por su orden de numeración; tal como se observa en la figura siguiente, por lo que se requiere un trabajo minucioso y sistemático.
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GEOMETR A DESCRIPTIVA METODO DEL PLANO CORTANTE.
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PROCEDIMIENTO.
• Para determinar los puntos de intersección; por ejemplo trazamos un plano cortante que pase por la arista “a” del prisma y que corta a la superficie plana AVB de la pirámide en dos puntos, la que proyectados y unidos en el plano frontal interceptan a la arista “a”, determinando el punto 1 de intersección. •
Se repite este proceso hasta encontrar todos los puntos de intersección se unen estos y se determina la visibilidad del conjunto teniendo en cuenta la visibilidad de la tabla.
• La unión de los puntos de intersección en las vistas horizontal y frontal, son dos poligonales para el caso de Penetración, siendo la primera poligonal 1,2,3,4,5,1 y la segunda poligonal 6,7,8,9,10,6; teniéndose en cuenta la visibilidad de los puntos de intersección mostrados en la Tabla de visibilidad.
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METODO DEL PLANO CORTANTE.
TABLA DE VISIBILIDAD VIS
VIS
RECTA
VIS
PLANO H
F
a
+
+
VC
+
b
INT H
F
H
F
BVC
+
-
1
+
-
+
a – b
+
-
2
+
-
+
+
CVD
+
+
3
+
+
c
+
+
CVD
+
+
4
+
+
VC
+
+
a – c
-
+
5
-
+
a
+
+
AVB
+
-
6
+
-
b
+
+
AVB
+
-
7
+
-
AV
+
+
b-c
+
+
8
+
+
c
+
+
AVD
+
+
9
+
+
AV
+
+
a-c
-
+
10
-
+
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PROBLEMAS RESUELTOS
PROBLEMAS RESUELTOS
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10.4 INTERSECCIÓN PRISMA – PIRÁMIDE.
INTERSECCION DE PRISMA PRISMA
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PROBLEMA 10.1
Dado el prisma ABCD - A'B'C'D' intersectarlo con el prisma XYZ - X'Y'Z'. Determinar la intersección de los poliedros. Mostrar la visibilidad de la intersección. Construir la tabla de visibilidad. A(3,4,30), B(8,4,35), C(13,4,30), D(8,4,25); A'(19,21,30) X(17,4,32), Y(20,4,26), Z(23,4,28); X'(9,21,32)
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GEOMETR A DESCRIPTIVA Parte 1. Graficar los puntos dados según sus coordenadas
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Parte 2. Determinar la visibilidad de los poliedros en ambas vistas (H y F)
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GEOMETR A DESCRIPTIVA Parte 3. Para hallar el punto 1 interceptamos la arista XX’ con el plano AA’BB’. La arista corta al plano en a y b (en F), unimos a con b (en H) y donde corte la arista XX’ se encontrará el punto 1.
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GEOMETR A DESCRIPTIVA Parte 4. Siguiendo el mismo procedimiento se hallan los demás puntos.
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GEOMETR A DESCRIPTIVA
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Parte 5. La unión de los puntos es: 1-8-5-3-7-1 y 2-10-6-4-9-2
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GEOMETR A DESCRIPTIVA
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GEOMETR A DESCRIPTIVA
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PROBLEMA 10.2.
Dado el prisma recto ABCD – A´B´C´D´ siendo AA´ una de sus aristas laterales, interceptado en el prisma vertical truncado RSTU – R´S´T´Ú´ para un plano inclinado que parte del punto TF y con inclinación del 50%. A(3.5,6,17), B(4.5,9,15), C(2,8,13.5), D(1,5,15); A´(14.5, 3.6, 17) R(5.5, -,16.5), S(7.5, - , 20), T(11.5, 10, 16), U(9.5, -, 12.5); R´(5.5, 1, 16.5)
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GEOMETR A DESCRIPTIVA SOLUCION
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GEOMETR A DESCRIPTIVA SOLUCION
TABLA DE VISIBILIDAD
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GEOMETR GEOM ETR A DESCR DESCRIPTI IPTIV VA
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PROBLEMA 10.3:
Dado el prisma ABCDEF y ABCDEF. Intersectarlo con el prisma vertical MNOPQ de 8 cm de altura, mostrar la visibilidad de al intersección y hacer la tabla de procedimiento. Resolver sin vistas auxiliares. A(2, 5.5, 18), B(2, 8, 17), C(2, 9, 14), D(2, 7, 13), E(2, 5, 12), F(2, 4, 15); A’(11, 5, 18) M(3, 10, 16.5), N(7, 10, 19), O(10, 10, 16), P(5,10, 11), Q(5, 10, 14.5).
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SOLUCION:
SOLUCION
P C - 2 P C - 3 AH 18
NH
19
17
15 14.5 14 13 12
2 3
16.5 16
MH
12
OH
10
18
FH
9
CH
8 14
5 6
DH
15 7
EH
16
PH
9 8 7
5.5 5 4
PF Q F
MF CF
5
BF
14
4
3
13
2 12
DF
6 15
A F 7
10
FF
9
MF
2
3
16
18
8
PF Q F 5
F
INT
AA
-
MMNN
-
1
BB
-
MMNN
-
2
FH
MM
+
BBCC
-
3
-
CH
QQ
-
BBCC
-
4
-
DH
CC
+
PPQQ
-
5
-
EH
DD
+
PPQQ
-
6
EE
+
PPQQ
-
7
-
QQ
-
EEFF
+
8
-
CF BF
FF
+
MMQQ
+
9
+
MM
+
AAFF
-
10
-
D
AA
-
NNOO
-
11
-
BH
7
A'F E F
FF
17
NF
RECTA
H
H
H
F -
-
F
11
1
EF
PLANO
OF
NF
TABLA DE VIS F
13
17
QH 4
11 10
11
1
BH
1 C P A'H
OF
10
11
BB
-
NNOO
-
12
-
OO
+
BBCC
-
13
-
CC
+
PPOO
+
14
+
DD
+
PPOO
15
+
EE
+
PPOO
FF
+
OO
+
+ +
16
+
PPOO
+
17
+
AAFF
-
18
-
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10.4 INTERSECCIÓN PRISMA – PIRÁMIDE.
INTERSECCION DE PRISMA PIRAMIDE
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10.4 INTERSECCIÓN PRISMA PIRÁMIDE
Para hallar la intersección de una Pirámide y un Prisma, se deben determinar los puntos perforantes de las aristas de cada uno de los poliedros a su vez con las superficies del otro poliedro.
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PROBLEMA 10.1:
La pirámide V-ABC de 8cm de altura, cuya base es un triángulo horizontal, siendo A uno de sus vértices. El prisma RST –R’S’T’, siendo SS’ una arista lateral de este prisma. Determinar la intersección entre estos poliedros y mostrar la visibilidad. Hacer la tabla de visibilidad. No utilizar vistas auxiliares. Designar a la base de la Pirámide en sentido horario en el plano horizontal.
V(8,9,14.5), A(3.5,1,11); R(1,1,14), S(3,4.5,17), T(3,2.5,18), S’(14,7,14.5)
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SOLUCION: BH
20
TH
18
grafico de los puntos
SH
17
TH VH
14.5
SH
14
CH
RH
11
RH
AH
VF
9
SF
7
TF
SF
4.5
RF 2.5
TF
1
BF
AF
RF 1
3
3.5
6
CF 8
13.5
14
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GEOMETR A DESCRIPTIVA
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SOLUCION: BH
20
solucion final
TH
18
SH
17
1
4 2
5
TH
VH
14.5
6
SH
8
14
CH
RH
11
TABLA DE VISIBILIDAD
7
3
RH
AH VF
9
SF
7
5
2 SF
4.5
TF
6 4
8 RF
1 2.5
TF
BF
AF
RF 1
3
7
3
1
3.5
6
CF 8
13.5 14
H
F
H
F
+
+
+
-
+
-
+
+
+
-
+
-
+
+
+
-
+
-
+
-
+
+
-
+
+
+
-
+
-
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
-
-
-
-
-
INT H
F
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PROBLEMA 10.2:
V- ABCD es una pirámide recta de base cuadrada horizontal , siendo AC , una de sus diagonales. Intersectarlo con el prisma recto de base RST, donde SS es una de sus aristas laterales. Mostrar la visibilidad de la intersección y hacer la tabla de procedimiento. Resolver sin vistas auxiliares. V(-, 11, -), A(6, 2, 15.5), C(14.5, 2, 18); R(4, 3.5, 18), S(5.5, 8, 17), T(3, 6, 15); S’(17, 6.5, 17).
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SOLUCION: RH
18.5 18
1
RH
6
7
SH
17
8 5
15.5 15
SH
2 3
TH
4
9
TH
SF 8
2
8
SF
3 6
TF
7
9
5
3.5
4
TF
1 10
RF
6
2
3
4
5.5
6
SOLUCION FINAL
RF
14.5
17
H
F
H
F
INT H
F
+
+
+
-
+
-
+
+
+
-
+
-
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
-
+
-
+
+
+
+
-
-
+
+
+
+
-
+
-
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
-
+
-
+
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PROBLEMA 10.3:
Determinar la intersección de la Pirámide recta V-PQRS, cuya base es un cuadrado horizontal; el cual se intersecta con el Prisma ABC-A’B’C’, donde BB’ es una de sus aristas laterales. Mostrar la visibilidad de la intersección. Hacer la tabla de visibilidad. Resolver sin vistas auxiliares.
V(8.5, 10, 16), P(8.5, 1, 20); A(2.5, 3.5, 17), B(3.5, 6.5, 15), C(1.5, 5, 13.5); B’(16, 6.5, 15)
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GEOMETR A DESCRIPTIVA Parte 1. Graficar los puntos según sus coordenadas
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Parte 2. Hallar la visibilidad de los poliedros en ambas vistas
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GEOMETR A DESCRIPTIVA Parte 3. Para hallar el punto 1 intersecar la arista VQ con el plano BB’A’A. La arista corta al plano en b y c (en F) y donde corte a la arista VQ, se encuentra el punto 1.
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GEOMETR A DESCRIPTIVA Parte 4. Igual procedimiento para hallar los puntos 2,3 y 4
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GEOMETR A DESCRIPTIVA Parte 5. Para hallar el punto 9, se desdobla el plano PVQ en YVQ y se halla la intersección con la arista AA’, con el método antes descrito.
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GEOMETR A DESCRIPTIVA Parte 6.
Hacer lo mismo para hallar los puntos 5, 6, 7, 8 y 10
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GEOMETR A DESCRIPTIVA Parte 7. La unión de los puntos será: 1-5-72-9-1 y 3-68-4-10-3
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GEOMETR A DESCRIPTIVA SOLUCION:
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PROBLEMA 10.4
AC es la diagonal de un cuadrado horizontal, base de la pirámide recta VABCD. RST - JKL son los extremos triangulares de un prisma oblicuo siendo RJ una de sus aristas laterales. Determine la intersección de los poliedros y mostrar la visibilidad de la intersección. V(-,11,-), A(5,1,18.5), C(15,1,16.5) R(1,8.5,18.5), S(5, 9.5, 17), T(3, 4.5,13.5), J(14.5, 4, 21)
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GEOMETR A DESCRIPTIVA SOLUCION
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PROBLEMA 10.5:
Hallar la Intersección de la pieza A con las piezas B y C. Visibilidad
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GEOMETR A DESCRIPTIVA SOLUCION
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PROBLEMA 10.5:
Dada la Pirámide V – MNOP que tiene por base un cuadrilátero de perfil, interceptarlo con el Prisma vertical de base ABCDE – A’B’C’D’E’ de 9.5 cm de altura. Mostrar la visibilidad de la intersección y hacer la Tabla de procedimiento. Resolver sin vistas auxiliares. V(13,7,18.5), M(3,8.5,23), N(3,11,17), O(3,6,14), P(3,3,20); A(3.5,11.5,19), B(6.5,11.5,21), C(11,11.5,18.5), D(8.5,11.5,14.5), E(8.5,11.5,17)
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GEOMETR A DESCRIPTIVA
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PASO 1: MH 23
21
BH PH
20
AH
19
CH
18.5
17
14.5 14
NH
EH
OH
DH
A F
B
EF DF
F
11.5
VH
GRAFICAMOS LAS COORDENADAS Y UNIMOS LOS PUNTOS
CF
11
NF 8.5
MF VF
7 6
OF
P
F
3
3 3.5
6.5
8.5
11
13
E S d e g i c u i ó n n d a
GEOMETR A DESCRIPTIVA
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PASO 2: VISIBILIDAD EN EL PLANO HORIZONTAL H 23
21
ANALISIS DE LA VISIBILIDAD
BH PH
20
AH
19
CH
VH
18.5
17
14.5 14
NH
EH
OH
DH
A F
B
EF DF
F
11.5 11
PV INVISIBLE
CF
NF 8.5
MF VF
7 6
OF
P
F
3
A F 3 3.5
B
EF DF
F
6.5
8.5
CF 11
13
PV DEBAJO ENTONCES ES INVISIBLE EN EL PLANO HORIZONTAL
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GEOMETR A DESCRIPTIVA
Víctor Vidal Barrena
PASO 3: H 23
21
ANALISIS DE LA VISIBILIDAD
BH PH
20
AH
19
CH
VH
18.5
17
NH
EH
NV VISIBLE 14.5 14
OH
DH
A F
B
F
EF DF
11.5
CF
11
NF 8.5
MF VF
7 6
OF
P
F
3
A F 3 3.5
B
F
EF DF
CF 11
13
NV ARRIBA ENTONCES ES VISIBLE EN EL PLANO HORIZONTAL
E S d e g i c u i ó n n d a
GEOMETR A DESCRIPTIVA
Víctor Vidal Barrena
PASO 4: VISIBILIDAD EN EL PLANO FRONTAL MH 23
21
ANALISIS DE LA VISIBILIDAD
BH PH
20
AH
19
CH
18.5
17
14.5 14
NH
EH
OH
DH
A F
B
E F DF
F
11.5 11
VH
OV DELANTE CF
NF 8.5
MF VF
7 6
OF
P
F
3
A F 3 3.5
B
E F DF
F
6.5
8.5
CF 11
13
OV DELANTE ENTONCES ES VISIBLE EN EL PLANO FRONTAL
E S d e g i c u i ó n n d a
GEOMETR A DESCRIPTIVA
Víctor Vidal Barrena
PASO 5: MH 23
21
BH PH
20
AH
19
CH
18.5
17
14.5 14
NH
EH
OH
DH
A F
B
E F DF
F
11.5
VH
CF
11
NF 8.5
MF VF
7 6
OF
P
F
3
A F 3 3.5
B
E F DF
F
6.5
8.5
CF 11
13
MV DETRAS ENTONCES ES INVISIBLE EN EL PLANO FRONTAL
E S d e g i c u i ó n n d a
GEOMETR A DESCRIPTIVA
Víctor Vidal Barrena
PASO 6: MH 23
21
BH PH
20
AH
19
CH
VH
18.5
17
14.5 14
NH
EH
OH
DH
A F 11.5 11
8.5
B
EF DF
F
CF
NF MF VF
7 6
BB DETRAS ENTONCES ES INVISIBLE EN EL PLANO FRONTAL
OF
P
F
3
A F 3 3.5
B
EF DF
F
6.5
8.5
CF 11
13
VISIBILIDAD DEL PRISMA VERTICAL
E S d e g i c u i ó n n d a
GEOMETR A DESCRIPTIVA
Víctor Vidal Barrena
PASO 7: MH
VISIBILIDAD DEL PRISMA VERTICAL
23
21
BH PH
20
AH
19
CH
18.5
17
14.5 14
NH
EH
OH
DH
A F
B
E F DF
F
11.5
VH
CF
11
NF 8.5
MF VF
7 6
OF
P
F
3
A F 3 3.5
B
E F DF
F
6.5
8.5
CF 11
13
DD DELANTE DD DELANTE ENTONCES ES VISIBLE EN EL PLANO FRONTAL
E S d e g i c u i ó n n d a
GEOMETR A DESCRIPTIVA
Víctor Vidal Barrena
PASO 8:
MH B HB H PH A H AH 4 NH
13
5 11
CORRECTA DE LAS INTERSECCIONES
12
C CH 10 3
14 E E H H 2 1
OH
DHDH
H
9 6 7 8
VH
E S d e g i c u i ó n n d a
GEOMETR A DESCRIPTIVA
Víctor Vidal Barrena
PASO 9: H
LAS INTERSECCIONES DE RECTA CON PLANO DE CANTO SE PROYECTAN EN FORMA RAPIDA COMO LOS PUNTOS 1-3-7-8-10-12
23
21
BH 5 PH
20
AH 12 13 4
19 18.5
17
11
10
NH
3
14 E H 2
CH 9 6 7
VH
TABLA DE VIS
8
1 RECTA 14.5 14
OH
DH
OV
H
F
PLANO
+
EEDD
H
F
INT
-
1
H
F -
2
A F
B
EF DF
F
NV
CF
11.5
+
AAEE
+
3
+
4
11
NF 8.5
5
3
6
MF 7 VF
7 6
NV
+
CCDD
+
7
+
OV
+
CCDD
+
8
+
8
OF
9
1 10
PV
+
BBCC
-
10
-
11
P
F
PV
12
3
A F 3 3.5
B
EF DF
F
6.5
8.5
CF 11
13
+
AABB
-
12
-
E S d e g i c u i ó n n d a
GEOMETR A DESCRIPTIVA
Víctor Vidal Barrena
PASO 10: MH
LAS INTERSECCIONES DE RECTA VERTICAL CON PLANO SE UTILIZA PLANO CORTANTE HALLAMOS LOS PUNTOS 5-11-6-9-4-13-2-14.
23
21 20
BH 11
AH 12 13 4
19 18.5
17
5
PH
10
NH
3
14 E H 2
CH 9 6 7 8
HALLAMOS LOS PUNTOS 5-11-6-9 VH
P C - 1
TABLA DE VIS
1 RECTA 14.5 14
OH
DH
OV
H
F
PLANO
+
EEDD
H
F
INT
-
1
H
F -
2
A F 11.5 11
8.5
B
NF
NV
CF
MF
5
7 6
11
OF
VF
8 1
9 10
P
F
A F 3 3.5
B
E F DF
F
6.5
8.5
CF 11
AAEE
+
3
+
BB
-
MVN
-
5
CC
+
MVN
-
6
NV
+
CCDD
+
7
+
OV
+
CCDD
+
8
+
CC
+
PVO
+
9
+
+
BBCC
-
10
-
MVP
-
11
-
AABB
-
12
-
PV
12
3
+
4
3
7 6
E F DF
F
13
BB
-
PV
+
-
E S d e g i c u i ó n n d a
GEOMETR A DESCRIPTIVA
Víctor Vidal Barrena
PASO 11: PC-2
MH 23
P C - 3
21
5
PH
20
AH
19
13
4
18.5
17
LAS INTERSECCIONES DE RECTA VERTICAL CON PLANO SE UTILIZA PLANO CORTANTE HALLAMOS LOS PUNTOS 5-11-6-9-4-13-2-14.
Y
NH
BH 11
12 10 3
X
14 E H 2
HALLAMOS LOS PUNTOS 4 - 13 - 2 - 14
CH 9 6 7
VH
TABLA DE VIS
8
1 F
PLANO
F
INT
OV
+
EEDD
-
1
EE
-
OVN
+
2
-
NV
+
AAEE
+
3
+
AA
+
MVN
-
4
-
BB
-
MVN
-
5
-
CC
+
MVN
-
6
NV
+
CCDD
+
7
+
OV
+
CCDD
+
8
+
CC
+
PVO
+
9
+
+
BBCC
-
10
-
MVP
-
11
-
RECTA 14.5 14
OH
DH
A F 11.5
EF DF
F
NF
4
3
MF
5 Y
7 6
CF
X
11
8.5
B
2
7 6
VF
11
OF
1
14
8
9
10
PV
13 P
F
12
3
A F 3 3.5
B
F
6.5
8.5
CF 11
H
F -
-
-
PV
+
AABB
-
12
-
+
PVO
+
13
+
+
14
-
EE
13
H
BB
AA
E F DF
H
-
PVO
E S d e g i c u i ó n n d a
GEOMETR A DESCRIPTIVA
Víctor Vidal Barrena
PASO 12: PC-2
MH 23
P C - 3
21
SOLUCION COMPLETA
BH 5 PH
20
11 AH 12 13 4
19 18.5
17
SE UNEN LOS PUNTOS
Y
NH
10 3
X
14 E H 2
CH 9 6 7 8
VH
P C - 1
TABLA DE VIS
1 RECTA 14.5 14
OH
DH
A F 11.5 11
8.5
B
CF
X
NF
4
3
MF
5
Y
7 6
EF DF
F
2
7 6
11
OF
1
P F 13
VF
8 14
9
10
12
3
A F 3 3.5
B
EF DF
F
6.5
8.5
F
PLANO
F
INT
OV
+
EEDD
-
1
EE
-
OVN
+
2
-
NV
+
AAEE
+
3
+
AA
+
MVN
-
4
-
BB
-
MVN
-
5
-
CC
+
MVN
-
6
NV
+
CCDD
+
7
+
OV
+
CCDD
+
8
+
CC
+
PVO
+
9
+
+
BBCC
-
10
-
MVP
-
11
-
PV
CF 11
13
H
H
H
F -
-
BB
-
PV
+
AABB
-
12
-
AA
+
PVO
+
13
+
EE
-
+
14
-
PVO
E S d e g i c u i ó n n d a
GEOMETR A DESCRIPTIVA
Víctor Vidal Barrena
PASO 13: MH 23
21
PH
20
11 AH 12 13 4
19 18.5
17
SOLUCION COMPLETA PARA OBSERVAR
BH 5
NH
CH 9 6 7
10 3
X
14 E H 2
VH
TABLA DE VIS
8
1 RECTA 14.5 14
OH
DH
A F
B
EF DF
F
11.5
CF
H
F
PLANO
OV
+
EE
-
NV
H
F
INT
H
F
EEDD
-
1
OVN
+
2
-
+
AAEE
+
3
+
AA
+
MVN
-
4
-
BB
-
MVN
-
5
-
CC
+
MVN
-
6
NV
+
CCDD
+
7
+
OV
+
CCDD
+
8
+
PVO
+
9
+
BBCC
-
10
-
MVP
-
11
-
-
11
NF 8.5
4
3
MF
5
7 6
VF
11
7 6
2 1
OF
P
14
8
CC
9
10
PV
13 F
12
3
A F 3 3.5
B
E F DF
F
6.5
8.5
CF 11
+
BB
-
PV
+
AABB
-
12
-
AA
+
PVO
+
13
+
+
14
-
EE
13
+
-
-
PVO
E S d e g i c u i ó n n d a
GEOMETR A DESCRIPTIVA
Víctor Vidal Barrena
PASO 14: H 23
21
PH
20
11 AH 12 13 4
19 18.5
17
SOLUCION COMPLETA PARA OBSERVAR POR MORDEDURA
BH 5
NH
CH 9 6 7
10 3
X
14 E H 2
VH
TABLA DE VIS
8
1 RECTA 14.5 14
OH
DH
A F
B
E F DF
F
11.5 11
NF 8.5
4
CF
3
MF
5
2
7 6
VF
11 7 6
1
OF
P
14
8 10
F
12 A F 3 3.5
B
E F DF
F
6.5
8.5
PLANO
F
INT
OV
+
EEDD
-
1
EE
-
OVN
+
2
-
NV
+
AAEE
+
3
+
AA
+
MVN
-
4
-
BB
-
MVN
-
5
-
CC
+
MVN
-
6
NV
+
CCDD
+
7
+
OV
+
CCDD
+
8
+
PVO
+
9
+
BBCC
-
10
-
MVP
-
11
-
PV
13
3
F
CC
9
CF 11
13
H
+ +
H
H
F -
-
BB
-
PV
+
AABB
-
12
-
AA
+
PVO
+
13
+
EE
-
+
14
-
PVO
E S d e g i c u i ó n n d a
GEOMETR A DESCRIPTIVA
Víctor Vidal Barrena
PROBLEMA 10.6:
La pirámide V-PQR de 5.5cm de altura, cuya base es un triángulo horizontal, inscrita en una circunferencia de 4.5cm de radio; la arista VR es recta de perfil y se dirige al Sur. El prisma ABC –A’B’C’, siendo AA’ una arista lateral de este prisma. Determinar la intersección entre estos poliedros y mostrar la visibilidad. Hacer la tabla de visibilidad. No utilizar vistas auxiliares. Designar a la base de la Pirámide en sentido horario en el plano horizontal.
V(9,8,14); A(1.5,4,11.5), B(3,5.5,14), C(3,2.5,15.5), A’(14,3.5,9.5)
E S d e g i c u i ó n n d a
GEOMETR A DESCRIPTIVA
Víctor Vidal Barrena
SOLUCION: PASO 1 H
15.5
B
GRAFICO DE LOS PUNTOS
VH
H
14
A H 11.5
9.5
A' H
VF
8
B
F
5.5
4 3.5
A F
A' F
2.5
CF
1.5
3
9
14
E S d e g i c u i ó n n d a
GEOMETR A DESCRIPTIVA
Víctor Vidal Barrena
PASO 2: CONSTRUCCION DEL TRIANGULO EQUILATERO 15.5
B
VH
H
14
QH
PH
QH
PH
CH
VH
4 . 5 c m
A H 11.5
9.5
8
B
A' H
RH
VF
VF
RH
CON 6cm DEBAJO EN EL PLANO FRONTAL SE COMPLETA LA PROY. DE LA PIRAMIDE
F
5.5
m c 6
4 3.5
A F
A'F
2.5
CF
1.5
PF 3
RF 9
PF
QF 14
RF
QF
E S d e g i c u i ó n n d a
GEOMETR A DESCRIPTIVA
Víctor Vidal Barrena
PASO 3:
B
QH
PH
CH
15.5
VH
H
14
CH B
A H
H
11.5
9.5
8
B
A' H
RH
VF
F
B
5.5
4 3.5
A F
A' F
2.5
CF
1.5
PF 3
RF 9
CF
QF 14
F
POR PARALELISMO SE COMPLETAN LAS PROYECCIONES DEL PRISMA
E S d e g i c u i ó n n d a
GEOMETR A DESCRIPTIVA
Víctor Vidal Barrena
PASO 4
B
QH
PH
CH
15.5
VISIBLE EN EL PLANO HORIZONTAL POR ESTAR ARRIBA
VH
H
14
CH B
A H
H
11.5
9.5
8
B
A' H
RH
VF
BB ARRIBA
F
B
5.5
4 3.5
A F
A' F
2.5
CF
1.5
PF 3
RF 9
CF
QF 14
F
E S d e g i c u i ó n n d a
GEOMETR A DESCRIPTIVA
Víctor Vidal Barrena
PASO 5: 15.5
B
QH
PH
CH
VH
H
14
CH B
A H
AA DELANTE H
11.5
9.5
8
B
A' H
RH
VF
F
VISIBLE EN EL PLANO FRONTAL POR ESTAR DELANTE
B
5.5
4 3.5
A F
A' F
2.5
CF
1.5
PF 3
RF 9
CF
QF 14
F
E S d e g i c u i ó n n d a
GEOMETR A DESCRIPTIVA
Víctor Vidal Barrena
PASO 6: HALLAMOS EL PUNTO 1 15.5
B
QH
PH
CH
Y SU SALIDA EN EL PUNTO 5
1
TABLA DE VISIBILIDAD
VH
H
14
5
CH B
A H
H
RECTA H
F
PLANO
H
F
INT H
F
CC
+
+
PVR
+
+
1
+
+
+
+
5
+
+
11.5
9.5
8
B
A' H
RH
VF
F
CC
B
5.5
4 3.5
A F
A' F 1
2.5
CF
1.5
PF 3
5
RF 9
CF
QF 14
F
QVR
+
+
E S d e g i c u i ó n n d a
GEOMETR A DESCRIPTIVA
Víctor Vidal Barrena
PASO 7: HALLAMOS EL PUNTO 4 15.5
B
QH
PH
CH
1
TABLA DE VISIBILIDAD
VH
H
14
5
CH
4
B
A H
H
RECTA
H
F
PLANO
H
F
INT H
F
CC
+
+
PVR
+
+
1
+
+
11.5
9.5
H
8
B
A' H
RH
X
VF
F
B
4
5.5
4 3.5
A F
A' F 1
2.5
CF
1.5
PF 3
5 X
RF
F
9
CF
QF 14
F
BB
+
+
QVR
+
+
4
+
+
CC
+
+
QVR
+
+
5
+
+
E S d e g i c u i ó n n d a
GEOMETR A DESCRIPTIVA
Víctor Vidal Barrena
PASO 8: HALLAMOS EL PUNTO 2 15.5
B
QH
PH
CH
1
TABLA DE VISIBILIDAD
VH
H
14
5
2
CH
4
B
A H
H
11.5
RH
9.5
A' H
X H
8
B
VF
Y H
F
2
5.5
B
4
4 3.5
A F
A' F
1
2.5
CF
1.5
PF 3
5 Y
X
RF F
F
9
CF
QF 14
F
RECTA H
F
PLANO
H
F
INT H
F
CC
+
PVR
+
+
1
+
+
+
BB
+
+
PVR
+
+
2
+
+
BB
+
+
QVR
+
+
4
+
+
CC
+
+
QVR
+
+
5
+
+
E S d e g i c u i ó n n d a
GEOMETR A DESCRIPTIVA
Víctor Vidal Barrena
PASO 9: HALLAMOS EL PUNTO 3 15.5
B
QH
PH
CH
1
VH
H
14
C P C e H
5
2
B
d 3
H
RH
PLANO
H
F
INT H
F
CC
+
PVR
+
+
1
+
+
+
BB
+
+
PVR
+
+
2
+
+
VR
+
+
AABB
+
+
3
+
+
a
BB
+
+
QVR
+
+
4
+
+
A' H
CC
+
+
QVR
+
+
5
+
+
VF
8
B
F
2
5.5
4 c
B
d
3 4 3.5
F
c c b
9.5
RECTA H
4
A H 11.5
TABLA DE VISIBILIDAD
A F
b 1
2.5
CF
1.5
PF 3
A' F
a 5
RF 9
CF
QF 14
F
METODO PARA INTERSECTAR UNA RECTA DE PERFIL CON UN PLANO OBLICUO
E S d e g i c u i ó n n d a
GEOMETR A DESCRIPTIVA
Víctor Vidal Barrena
PASO 10: HALLAMOS EL PUNTO 6 15.5
B
QH
PH
CH
1
VH
H
14
C P
5
e 2
CH B
d 3
H
b
RH
a
A' H
VF
8
B
2
4 c
B
d
3 4 3.5
A F
b
6 1
2.5
CF
1.5
A' F
a 5
PF 3
PLANO
H
F
INT H
F
CC
+
PVR
+
+
1
+
+
+
BB
+
+
PVR
+
+
2
+
+
VR
+
+
AABB
+
+
3
+
+
BB
+
+
QVR
+
+
4
+
+
CC
+
+
QVR
+
+
5
+
+
-
+
-
+
VR
F
5.5
F
c c
6 9.5
RECTA H
4
A H 11.5
TABLA DE VISIBILIDAD
RF 9
CF
QF 14
F
+
+
AACC
6
METODO PARA INTERSECTAR UNA RECTA DE PERFIL CON UN PLANO OBLICUO
E S d e g i c u i ó n n d a
GEOMETR A DESCRIPTIVA
Víctor Vidal Barrena
PASO 11: SOLUCION COMPLETA 15.5
B
QH
PH
CH
1
VH
H
14
C P
5
e 2
4
3
11.5
CH B
d
A H
TABLA DE VISIBILIDAD
c
H
H
6
RH
9.5
a
X H
8
B
VF
A' H
Y
F
PLANO
H
F
INT H
F
CC
+
+
PVR
+
+
1
+
4 c
B
d
3
4
A F
b
6 1
2.5
CF
PF 3
A' F
5 a Y
X
RF F
F
9
CF
QF 14
F
+
BB
+
+
PVR
+
+
2
+
+
VR
+
+
AABB
+
+
3
+
+
BB
+
+
QVR
+
+
4
+
+
CC
+
+
QVR
+
+
5
+
+
-
+
-
+
VR 2
1.5
H
H
F
5.5
3.5
RECTA
+
+
AACC
6
E S d e g i c u i ó n n d a
GEOMETR A DESCRIPTIVA
Víctor Vidal Barrena
PASO 12:
15.5
B
QH
PH
CH
UNIMOS LOS PUNTOS DE ACUERDO A LA TABLA
1
TABLA DE VISIBILIDAD
VH
H
14
5
2
CH B
A H
H
3
11.5
6 9.5
RH
A' H VF
8
B
2
B
4 3
4 3.5
A F
A' F
6 1
2.5
5
CF
1.5
PF 3
H
F
PLANO
H
F
INT H
F
CC
+
+
PVR
+
+
1
+
RF 9
CF
QF 14
F
+
BB
+
+
PVR
+
+
2
+
+
VR
+
+
AABB
+
+
3
+
+
BB
+
+
QVR
+
+
4
+
+
CC
+
+
QVR
+
+
5
+
+
-
+
-
+
VR
F
5.5
RECTA
4
+
+
AACC
6
E S d e g i c u i ó n n d a
GEOMETR A DESCRIPTIVA
Víctor Vidal Barrena
PASO 13: SOLUCION COMPLETA 15.5
B
QH
PH
CH
1
VH
H
14
2
4
B
d
A H 3
11.5
TABLA DE VISIBILIDAD
C P C e H
5
c
H
H
6
RH
9.5
a
X H
8
B
VF
A' H
Y
F
PLANO
H
F
INT H
F
CC
+
PVR
+
+
1
+
4 c
B
d
3
4
A F
b
6 1
2.5
CF
PF 3
A' F
5 a Y
X
RF F
F
9
+
+
+
PVR
+
+
2
+
+
VR
+
+
AABB
+
+
3
+
+
BB
+
+
QVR
+
+
4
+
+
CC
+
+
QVR
+
+
5
+
+
-
+
-
+
H
F
2
+
BB
VR
5.5
3.5
RECTA H
CF
QF 14
F
+
+
AACC
6
E S d e g i c u i ó n n d a
GEOMETR A DESCRIPTIVA
Víctor Vidal Barrena
PASO 14
15.5
B
QH
PH
CH
SOLUCION PARA OBSERVAR POR MORDEDURA
1
TABLA DE VISIBILIDAD
VH
H
14
5
2
CH
4
B
A H 11.5
H
3 6
9.5
RH VF
8
B
2
B
4
3
4
A F
5
1
CF
1.5
A' F
6
2.5
PF 3
RF 9
F
PLANO
H
F
INT H
F
CC
+
PVR
+
+
1
+
CF
QF 14
F
+
+
BB
+
+
PVR
+
+
2
+
+
VR
+
+
AABB
+
+
3
+
+
BB
+
+
QVR
+
+
4
+
+
CC
+
+
QVR
+
+
5
+
+
-
+
-
+
VR
F
5.5
3.5
A' H
RECTA H
+
+
AACC
6
E S d e g i c u i ó n n d a
GEOMETR A DESCRIPTIVA
Víctor Vidal Barrena
PASO 15: SOLUCION PARA OBSERVAR POR MORDEDURA
B
QH
PH
CH
1
B
VH
H
2
5
CH
4
B
A H
H
QH
PH
CH
1
VH
H
2
3
6
6
RH
A' H
B B
4
F
2
B
4
3
A F
A' F
6
R
A' F
6
5
1
PF
A' H
F
3
A F
H
VF
F
2
B
A H
VF B
CH
4
3
RH
5
5
1
Q
CF
PF
R
Q
CF
F
E S d e g i c u i ó n n d a
GEOMETR A DESCRIPTIVA
Víctor Vidal Barrena
PASO 16:
B
QH
PH
CH
1
VH
H
2
5
CH
4
B
A H
H
3 6
RH
A' H VF
B
F
2
B
4
3
A F
A' F
6 5
1
PF
RF
QF
CF
F
E S d e g i c u i ó n n d a
GEOMETR A DESCRIPTIVA
Víctor Vidal Barrena
PROBLEMA 10.7:
ABC es la base de una pirámide cuyo vértice es V. RST es la base de un prisma y SS, es una arista lateral. Hallar la intersección de los poliedros y mostrar la visibilidad de la intersección.
V(8, 10, 14.5) A(3.5, 2, 11) B(6, 2, 20) C(13.5, 2, 14) R(1, 2, 14)S(2.5, 5.5, 17) T(2.5, 3.5, 18) S’(14, 8, 14.5)
E S d e g i c u i ó n n d a
GEOMETR A DESCRIPTIVA
Víctor Vidal Barrena
GRAFICO DE LOS PUNTOS 20
H
TH
18
SH
17
TH VH
14.5
SH
14
CH
RH
11
RH
AH
10
GRAFICO DE LOS PUNTOS
VF
SF
8
TF
SF
5.5
RF 3.5
TF 2
BF
AF
RF 1
2.5
3.5
6
CF 8
13.5
14
E S d e g i c u i ó n n d a
GEOMETR A DESCRIPTIVA
Víctor Vidal Barrena
SOLUCION BH
20
TH
18
SH
17
1
TABLA DE VISIBILIDAD
4 2
5
TH
VH
14.5
6
SH
8
14
CH
RH
7
3
11
RH
AH
VF
10
SF
8
5
2 SF
5.5
4
TF
6 8 RF
1 3.5
TF 2
BF
AF
RF 1
7
3
2.5
3.5
6
CF 8
13.5 14
H
F
H
F
+
+
+
-
+
-
+
+
+
-
+
-
+
+
+
-
+
-
+
-
+
+
-
+
+
+
-
+
-
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
-
-
-
-
-
INT H
F
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