Capitulo 10 Estadistica Aplicada A Los Negocios y A La Economia 15va Edicion

 

Responda las siguientes preguntas en los ejercicios 1 a 4: a) ¿es una prueba de una o de dos colas?; b) ¿cuál es la regla de decisión?; c) ¿cuál es el valor del estadístico de la prueba?; d) ¿cuál es su decisión respecto de H0?; e) ¿cuál es el valor p? Interprete este valor. 1. Se selecciona una muestra de 36 observaciones de una población normal. La media

muestral es de 49, y el tamaño de la muestra, de 36. La desviación estándar de la población es 5. Utilice el nivel de significancia de 0.05.  H 0 : μ =50  H 1 : μ ≠ 50

a) Dos colas b) Rechace Ho y A Acepte cepte H H1, 1, cuan cuando do z nnoo caiga en la región, -1.96 a 1.96 .05/2=.025(por que es de 2 colas) .5000-.025=.475= 1.96Z c) Z =

 ´ X − μ 49 −50 −1 = =−1.20 Z =.3849 = .83 36 σ / √ n 5 / √ 36 d) No se re rech chaz azaa H Ho. o. e) P=0.230 P=0.2302, 2, que se determina mediante 2(.5000-.3 2(.5000-.3849). 849). Un Unaa probab probabilidad ilidad de 223.02% 3.02% de encontrar valor de Z de esta tamaño cuando Ho es verdadera.

4. Se selecciona una muestra de 64 observaciones de una población normal. La media de la

muestra es 215, y la desviación estándar de la población, 15. Lleve a cabo la prueba de hipótesis, utilice el nivel de significancia 0.03.  H  : μ ≥ 200 0

 H 1 : μ < 200

a) Una cola b) Rech Rechace ace Ho y A Acep cepte te H1, cuan cuando do z se me menor nor qque ue 1. 1.89 89 .5000-.03=.47= 1.89Z c) Z =

 ´ − μ 215− 200   15  X  = = 8 Z =0 = 1.875 15 / √ 6 64 4 σ / √ n d) No se re rech chaz azaa H Hoo e) P=0

 

En el caso de los ejercicios 5 a 8: a) establezca la hipótesis nula y la hipótesis alternativa; b) defina la regla de decisión; c) calcule el valor del estadístico de la prueba; d) ¿cuál es su decisión respecto de H0?; e) ¿cuál es el valor p? Interprételo. 7. Una encuesta nacional reciente determinó que los estudiantes de secundaria veían en

promedio (media) 6.8 películas en DVD al mes, con una desviación estándar poblacional de 0.5 horas. Una muestra aleatoria de 36 estudiantes universitarios reveló que la cantidad media de películas en DVD que vieron el mes pasado fue de 6.2. Con un nivel de significancia de 0.05, ¿puede concluir que los estudiantes universitarios ven menos películas en DVD que los estudiantes de secundaria? a)  H 0 : μ ≥ 6.8

 H 1 : μ < 6.8

a) Rech Rechace ace Ho y A Acep cepte te H1, cuan cuando do z se me menor nor qque ue , -1 -1.65Z .65Z .5000-.05=.45= -1.65Z b) Z =

 ´ − μ 6.2−6.8 −.06  X  = =−7.2 Z  = .083 σ / √ n .5 / √ 3 36 6 c) Se re rech chaz azaa Ho Ho.. d) P=0. El nú número mero med medio io de los DVDs que se observo es meno menorr a 6.8 aall mes. Si Ho es verdadera, hay pocas probabilidades de obtener una estadística así de pequeña.

10. Sean las siguientes hipótesis:

 H 0 : μ = 400  H  : μ ≠ 400 1

En el caso de una muestra aleatoria de 12 observaciones seleccionada de una población normal, la media muestral fue de 407, y la desviación estándar de la muestra, de 6. Utilice el nivel de significancia 0.01: a) Formule la regla de decisión. Rechace Ho y Acepte H1, cuando t no caiga en la región, -2.718 a 2.718 t=2.718 b) Calc Calcule ule el valo valorr del eestad stadísti ístico co de prue prueba. ba. t =

 ´ − μ 407− 400   7  X  = =4.04 = 1.73 6 / √ 1 12 2 s / √ n

 

c) ¿Cuál es su decisión respecto de la hipótesis nula? Se acepta H1 ya que el valor estadístico de t cae fuera de la región -2.718 a 2.718 13. El ingreso promedio por persona en Estados Unidos es de $40 000, y la distribución de

ingresos sigue una distribución normal. Una muestra aleatoria de 10 residentes de Wilmington, Delaware, presentó una media de $50 000, con una desviación estándar de $10 000. A un nivel de significancia de 0.05, ¿existe suficiente evidencia para concluir que los residentes de Wilmington, Delaware, ganan más que el promedio nacional?  H 0 : μ ≤ 40,000  H 1 : μ > 40,000

Rechace Ho y Acepte H1, cuando t sea mayor que 1.833 t t=1.833 t =

 ´ − μ 50,000 −40,000   10,000  X  = =3.16 = 3,162.27 10,000 / √ 1 10 0 s / √ n

Rechace Ho y llegue a la conclusión de que el ingreso medio de Wilmington es mayor a $40,000. 16. Sean las siguientes hipótesis:

 H 0 : μ =100  H 1 : μ ≠ 100

Una muestra aleatoria de seis elementos dio como resultado los siguientes valores: 118, 105, 112,119, 105 y 111. ¿Puede concluir que la media poblacional es diferente de 100 con un nivel de significancia de 0.05? a) Esta Estable blezca zca la regl reglaa ddee ddecis ecisión. ión. Rechace Ho y Acepte H1, cuando t no caiga en la región, -2.015 a 2.015 t=2.015 b) Calc Calcule ule el valo valorr del eestad stadísti ístico co de prue prueba. ba.

s=

√

183.33 6

1

−

=6.05

 

t =

 ´ − μ  X  s / √ n

=

111.67 −100 6.05 / √ 6

=

11.67 2.46

=4.72

c) ¿Cuá ¿Cuáll es su de decisi cisión ón en lo que que se re refiere fiere a la hip hipótes ótesis is nul nula? a? Se rechaza Ho y se acepta H1 porque el valor 4.72 se encuentra fuera de la región -2.015 a 2.015. d) Calcule el valor de p. 0 19. Un grupo de expertos en Washington, D.C. anuncia que el adolescente típico envió 50

mensajes de texto por día durante 2009. Para actualizar la estimación, usted contacta por teléfono a una muestra de adolescentes y les pregunta cuántos mensajes enviaron el día anterior. Sus respuestas fueron:

 A un nivel nivelelvalor de sign significancia 0.05, ¿pu ¿puede ede con concluir cluir que el número me medio dio es ma mayor yor a 50? Estime p yificancia describadequé le revela.  H 0 : μ ≤ 50

 H 1 : μ > 50

Rechace Ho y Acepte H1, cuando t sea mayor que 1.796 t t=1.796

 

√  ´

s=

t =

38933 12 − 1

=59.49

 X − μ   82.5−50  32.5 = =1.89 t  = 12 2 17.17 s / √ n 59.49 / √ 1

Se acepta H1, porque t es mayor que 1.796 t El valor de p es menor a 0.05. Hay una ligera probabilidad (menos de 1 en 20) que esto pueda haber sido casual. 22. Sean las siguientes hipótesis:  H 0 : μ =.40

 H 1 : μ ≠ .40

Una muestra de 120 observaciones reveló que p = 0.30. Puede rechazar la hipótesis nula en el nivel de significancia de 0.05? a) Formule la re regla gla de de decisión. cisión. Se rechaza hhipótesis ipótesis nu nula la y se ac acepta epta hip hipótesis ótesis alte alternativa rnativa cuando z no caiga en la región, -1.96 a 1.96 .05/2=.025(por que es de 2 colas) .5000-.025=.475= 1.96Z b) Calc Calcule ule el valo valorr del eestad stadísti ístico co de prue prueba. ba. Z =

  p− π 

√

π ( 1− π ) n

= Z =

  .30 −.40

√

.40 ( 1−.40 )

=

− .10 .044

=−2.23 Z 

120

c) ¿Cuál es su decisión respecto de la hipótesis nula? Se acepta hipótesis alternativa ya que z cae fuera de la región -1.96 a 1.96 25. Chicken Delight que sus pedidos entrega en 10 minutos desde que se hace el pedido. Unaafirma muestra de90% 100 de pedidos mostróse que 82 se entregaron en el tiempo prometido. Con un nivel de significancia de 0.10, ¿puede concluir que menos de 90% de los pedidos se entregó en menos de 10 minutos?

 H 0 : μ ≥ .90  H 1 : μ < 90

e) Rech Rechace ace Ho y A Acep cepte te H1, cuan cuando do z se me menor nor qque ue , -1 -1.28Z .28Z .5000-.10=.400= -1.28Z

 

82

Z =

  p− π 

√

π ( 1− π ) n

= Z =

100

√

−.90

.90 ( 1−.90 )

=

− .08 .09

=−2.66 Z 

100

Se rechaza Ho, Menos de 90% recibieron sus órdenes en menos de 10 minutos.

´ C =¿ 9 922 y  μ1=¿   9 940, 28. Consulte la tabla 10-4 y el ejemplo anterior. Si n = 100, σ  =400,  X  verifique que la probabilidad de cometer un error tipo II sea de 0.6736.

´ C − μ1 9922−9940 −18  X  =  ERROR TIPO II Z = = σ  400 40  = -.45Z = -.1736 100 √ n √ 100 .1736+.5000=.6736 31. Una nueva compañía dedicada al control de peso, Weight Reducers International, anuncia

que quienes ingresan perderán, en promedio, 10 libras las primeras dos semanas, con una desviaciónde estándar de 2.8 libras.reveló Una muestra aleatoria 50 personas iniciaron programa reducción de peso que el peso mediodeperdido fue de que 9 libras. Con el un nivel de significancia de 0.05, ¿puede concluir que quienes ingresan a Weight Reducers perderán en promedio más de 10 libras? Determine el valor p.  H 0 : μ ≥ 10  H 1 : μ < 10

Rechace Ho y Acepte H1, cuando z sea menor que, -1.65 Z .5000-.05=.450= -1.65Z Z =

 ´ − μ   9−10  − 1  X  = =−2.53 Z  = σ / √ n 2.8 / √ 5 50 0 .083

Ho se rechaza, la perdida media de peso es menor a 10 libras. P=.5000-.4943 (Valor de Z)=.0057 34. De acuerdo con una encuesta reciente, los estadounidenses duermen un promedio de 7

horas por noche. Una muestra aleatoria de 50 estudiantes de West Virginia University reveló que la cantidad media de horas que durmieron la noche anterior fue de 6 horas, 48 minutos (6.8 horas). La desviación estándar de la muestra fue de 0.9 horas. ¿Es razonable concluir que los estudiantes de West Virginia duermen menos que el estadounidense normal? Calcule el valor p.  H 0 : μ ≥ 7.0

 

 H 1 : μ < 7.0

No se rechaza Ho. Los estudiantes de West Virginia no duermen menos de 6 horas. El valor p se encuentra entre 0.05 y .10.

37.  EnSin años recientes, tasa decon interés de los llevado créditosahipotecarios redujo a menos de de 6.0%. embargo, de la acuerdo un estudio cabo por la se Junta de Gobernadores

la Reserva Federal de Estados Unidos, la tasa de los cargos a las tarjetas de crédito es superior a 14%. En la siguiente lista aparece la tasa de los cargos a una muestra de 10 tarjetas de crédito.

¿Resulta razonable concluir que la tasa media es superior a 14%? Utilice el nivel de significancia 0.01.

´=  X 

14.6 + 16.7 + 17.4 + 17 + 17.8 + 15.4 + 13.1 + 15.8 + 14.3 + 14.5 10

=15.66

H0: H1: µ µ ≤> 14 14

√ ( x − x ) = ( 14.6 −15.66 ) + ( 16.7 −15.66 ) + ( 17.4 −15.66 ) + ( 17 −15.66 ) + ( 17.8−15.66 )+ (15.4 −15.66 )+ (13.1 −1 s= 2

n−1

10−1

 10-1= 9----nivel 2.821 t =

 ´ − μ 15.66 −14  X  = =3.400 1.544 s / √ n 10 √ 10

H0 se rechaza porque la tasa promedio es superior a 14%. 40. Hace poco se amplió el área de recuperación del hospital St. Luke, de Maumee, Ohio. Se esperaba que con la ampliación la cantidad media de pacientes al día fuera mayor de 25. Una muestra aleatoria de 15 días reveló las siguientes cantidades de pacientes. 25 27 25 26 25 28 28 27 24 26 25 29 25 27 24 Con un nivel de significancia de 0.01, ¿puede concluir que la cantidad media de pacientes al día es mayor a 25? Calcule el valor p e interprételo.

S=.01 Media mayor a 25?

 H 0 : μ < 25  H 1 : μ ≥ 25

z=26.06−25/(1.53√15=1.68 1.68 menor a 2.482, se rechaza H1

 

43. Watch Corporation de Suiza afirma que, en promedio, sus relojes jamás se atrasan o

adelantan durante una semana. Una muestra de 18 relojes arrojó los siguientes adelantos (+) o atrasos (-) en segundos por semana.

¿Es razonable concluir que el adelanto o atraso medio de tiempo de los relojes es de 0? Utilice el nivel de significancia 0.05. Calcule el valor p.  H 0 : μ =0  H 1 : μ ≠ 0

Rechace Ho y Acepte H1, cuando t no caiga en la región, -2.110 a 2.110 .05/2=.025 t=2.110

s=

√

1.6548 18 −1

=.31

 

t =

 ´ − μ  X  s / √ n

=−

.23 −0

.31 / √ 18 18

=−

.23

.07

=−3.28

d) ¿Cuá ¿Cuáll es su deci decisión sión en lloo que se re refiere fiere a la hhipó ipótesi tesiss nula? Se rechaza Ho y se acepta H1 porque el valor -3.28 se encuentra fuera de la región -2.11 a 2.110. El valor p es menor que .01 aunque mayor que .001 46. En un año reciente, la tarifa media para viajar en avión de Charlotte, Carolina del Norte, a Seattle, Washington, con un boleto de descuento fue de $267. El mes pasado, una muestra aleatoria de tarifas de descuento para viajes redondos en esta ruta arrojó los siguientes datos:

 A un nivel nivel de sign significancia ificancia 0.0 0.011 ¿Pued ¿Puedee concluir qque ue la tarifa media se incrementó incrementó?? ¿Cuál eess el valor p?  H 0 : μ ≤ 267  H 1 : μ > 267

Rechace Ho y Acepte H1, cuando t sea mayor que 2.68 t t=2.68

√  ´

s= t =

6052.77

=22.45 13 −1  X − μ 288.3 −267 s / √ n

=

22.45 / √ 13 13

=

21.3 6.22

=3.42

Se acepta H1, porque t es mayor que 2.68 t

 

El valor de p es menor a 0.01. 49. En la mayoría de los deportes se acostumbra lanzar una moneda para decidir qué equipo

obtiene la pelota primero. Esto requiere de poco esfuerzo y se cree que concede la misma oportunidad a ambos equipos. En los juegos del S Súper úper Tazón 43, la National Football Conference ha ganado estos “volados” 29 veces, mientras que la American Football Conference sólo ha ganado 14 veces. Utilice el procedimiento de cinco pasos de prueba de la hipótesis y un nivel de significancia de 0.01 para probar si estos datos sugieren que es justo lanzar la moneda. a) ¿Por qué es posible emplear z como el estadístico de prueba? b) Establezca las hipótesis nula y alternativa. c) Elabore un diagrama de la regla de decisión. e) ¿Cuál es el valor p y qué es lo que implica? a) Esta es una situación binomial, en donde tanto el numero Medio de éxitos como el de fracasos son iguales a 21.5, Calculado por 0.5 x 43. b)H0: π= 0.50H1: π≠0.50 c)

d) z=

  (29 / 43 )−0.50 =2.29 No se rechaza la hipótesis nula. Estos datos no prueban que el 0.50 ( 1 −0.50 ) / 43 √ 0.50

giro de la moneda tenga un sesgo. e) El valor p es 0.0220, calculado por 2 x (0.5000 -0.4890). Un valor así de extremo ocurrirá aproximadamente solo una vez en cincuenta con una moneda 52. La política de la Suburban Transit Authority consiste en añadir una ruta de autobús en caso de que más de 55% de los pasajeros potenciales indiquen que la utilizarán. Una muestra de 70 pasajeros reveló que 42 utilizarían una ruta propuesta que va de Bowman Park al área del centro de la ciudad. ¿La ruta de Bowman al centro cumple con el criterio de la STA? Aplique el nivel de significancia 0.05. H0: π= 0.55H1: π≠0.55

( 42 /70 )− 0.55

=.5767

1 −0.55 ) / 70 √ 0.55 Por lo (tanto, si cumple con el criterio del sat

 

55. Un planeador urbano afirma que, en todo el país, 20% de las familias que rentan

condominios se muda en el lapso de un año. Una muestra de 200 familias que rentan condominios en Dallas Metroplex reveló que 56 se que mudaron el año pasado. Con nivel de significancia de 0.01 ¿sugieren estas evidencias una proporción mayor de un propietarios de condominios se mudaron en el área de Dallas? Determine el valor p.  H 0 : π ≤ .20  H 1 : π > .20

Se rechaza  H 0 si z > 2.33  z =

  (56 / 200)− 0.20 =2.83 0 0.20 .20 1 − 0.20 / 200 ( ) √ 

58. Después de perder una temporada, hay un gran clamor para que se despida al director

técnico. En una muestra aleatoria de 200 alumnos universitarios, 80 están de acuerdo en conservarlo. Utilice un nivel de significancia de 0.05 para probar si la proporción de alumnos que apoyan al director técnico es menor a 50%  H 0 : π < .50  H 1 : π ≥ .50  z =

  ( 80 / 200)− 0.50 =2.85 0.50 (1 −0.50 ) / 200 √ 0.50

 H 0 se rechaza.

Nivel de significancia es de .05 lo cual arroja una z de .45= 1.65

61. Una máquina expendedora de refresco de cola está programada para despachar 9.00

onzas de refresco por vaso, con una desviación estándar de 1.00 onza. El fabricante de la máquina desea establecer el límite de control de manera que para una muestra de 36, 5% de las medias de la muestra sea superior al límite de control superior, y 5% de las medias de las muestras, inferior al límite de control inferior. a) ¿En qué valor se debe programar el límite de control?  1 9 ± 1.65

± .275 36 =9 √ 36

( )

límites son 8.725 y 9.275

 

b) ¿Cuál es la probabilidad de que si la media de la población cambia a 8.9, el cambio no se

detecte?  z =

8.725 8.72 5 .8.900

( )  1

  =−1.05

36 6 √ 3

 p ( z >− 1.05 )=.5000 + .3531=.8531 c) ¿Cuál es la probabilidad de que si la media de la población cambia a 9.3, el cambio no se

detecte?  z =

9.275− 9.300

 

( )  1

  =−.15

36 6 √ 3

 p ( z ← .15 ) =.5000−.0596 =.4404 64. A partir de su experiencia, una compañía aseguradora calcula que el daño medio de un

desastre natural en su área asciende a $5 000. Después de presentar varios planes para prevenir pérdidas, la empresa toma una muestra aleatoria de 200 asegurados y descubre que la cantidad media por, reclamo fue de $4 800, con una desviación estándar de $1 300. ¿Resultaron eficaces los planes de prevención al reducir la media de los reclamos? Utilice un nivel de significancia de 0.05.  H 0 : μ ≤ $ 5000   H 1 : μ > $ 5000

c)

 z =

 ´ − μ  X  σ    √ n

 z =

4800 −5000 1300 200 √ 200

   z =−2.1757

d) No se rechaza  H 0, por asciende a los $5000