Capitulo 10 - Ecuaciones Simultáneas - Abril de 2009

 

Ecuaciones Simultáneas Reglas para la identificación 10. 0.11 Notac aciión = número de variables endógenas del modelo m = número de variables endógenas en la ecuación

 M 

 K  k 

= número de variables predeterminadas en el modelo = número de variables predeterminadas en una ecuación dada

10.2 Cond ndic ició ión n de Ord Orden en 10.2 Co Es una condición necesaria pero no suficiente para la identificación. Existe dos formas pero equivalentes de expresar esta condición: En un modelo de M ecuaciones simultáneas, para que una ecuación esté identificada, debe excluir al menos M-1 de las variables (endógenas y predeterminadas) que aparecen en el modelo. Si excluye exactamente M-1 variables, la ecuación está exactamente identificada. Si excluye más de M-1 variables, estará sobreidentificada.



 M  +  K  − m − k  ≥ M  − 1

En un modelo de M ecuaciones simultáneas, para que una ecuación esté identificada, el número de variables prederminadas excluidas de esta ecuación no debe ser menor que el número de variables endógenas incluidas en la ecuación menos 1, es decir,



 K  − k  ≥ m − 1

Si  K  − k  = m − 1 , la ecuación está exactamente identificada, pero si  K  − k  > m − 1 , esta estará sobreidentificada Ejemplo 1: d 

Qt 

Subidentificada

= α 1 + α 2 P t  + µ 1t 

 s t  =

β 1 + β 2 P t  + µ 2t 

Subidentificada

Ejemplo 2: Qt d  = α 1 + α 2 P t  + α 3Y t  + µ 1t 

Subidentificada

Q

 s t  =

Q

β 1 + β 2 P t  + µ 2t 

Exactamente identificada

Ejemplo 3: Qt d 

= α 1 + α 2 P t  + µ 1t 

Qt  s

=

β 1

+

β 2 P t  + β 3 P t −1

Exactamente identificada +

µ 2t 

Subidentificada

Ejemplo 4: Qt d  = α 1 + α 2 P t  + α 3Y t  + µ 1t 

Exactamente identificada

Qt  s

Exactamente identificada

=

β 1

+

β 2 P t  + β 3 P t −1

+

µ 2t 

 

Ejemplo 5: Qt d   s

Qt 

= α 1 + α 2 P  t  + α 3Y t  + α 4 Rt  + µ 1t 

=

β 1

+

β 2 P t  + β 3 P t −1

+

Exactamente identificada

µ 2t 

Sobre identificada

10. 10.33 Co Cond ndic ició ión n de Ra Rang ngo o Es una condición necesaria como también suficiente. Se puede expresar esta condición en los términos siguientes: 

En un modelo que contiene M ecuaciones en M variables endógenas, una ecuación está identificada si y solo si puede construirse por lo menos un determinante diferente de cero, de orden (M-1)(M-1), a partir de los coeficientes de las variables (endógenas y predeterminadas) excluidas de esa ecuación particular pero incluidas en las otras ecuaciones del modelo.

Para ilustrar esta condición consideremos el siguiente modelo de ecuaciones simultáneas: Y   1t 

−

β 10

Y 2 t 

−

β 20

Y 3t 

−

β 30

Y 4 t 

−

β 

40

 

−

β 12Y 2t 

− β 

  −

−

Y 3t 

23

41

Y 1t 

−

β 13Y 3t 

− γ  

γ  11 X  1t 

 X  1t 

21

−

β 

42

Y 2 t 

 µ 1t 

=

−

− γ  

γ  31 X  1t 

β 31Y 1t   

β 

−

22

 µ 2t 

X  2t   

=

γ  32 X  2t 

 µ 3t 

=

−

−

=

 µ 41t 

γ  43 X  3t 

 

Coeficientes de las variables Nº

1

Y   1

Ecuación 1

−

β 10

Ecuación 2

−

β 20

Ecuación 3

−

β 30

−

Ecuación 4

−

β 40

−

1 0

Y  2 −

β 31

β 41

−

 D1

β 12

1 0 β 42

Y  3

Y  4

−

β 13

−

β 23

0 0 0 1

1 0

0 − γ  22 = 0 − γ  32 0 1

 X  1

γ  11

−

γ  21 γ  31

−

−

 X  2

0 − γ  

22

γ  32

−

0

0

 X  1

 X  2

 X  3

0 0 0 γ  43

−

 =0 0  − γ  43  0

Coeficientes de las variables Nº

1

Y   1

Ecuación 1

−

β 10

Ecuación 2

−

β 20

Ecuación 3

−

β 30

−

Ecuación 4

−

β 40

−

1 0

Y  2 −

β 31

β 41

−

 D2

β 12

1 0 β 42

 =  

Y  3 −

β 13

−

β 23

1 0  =  

Y  4

0 0 0 1

γ  11

−

γ  21 γ  31

−

−

0

0 − γ  

22

γ  32

−

0

 X  3

0 0 0 γ  43

−

 

Coeficientes de las variables Nº

1

Y   1

Ecuación 1

−

β 10

Ecuación 2

−

β 20

Ecuación 3

−

β 30

−

Ecuación 4

−

β 40

−

1 0

−

β 31

β 41

Y  3

Y  2

−

 D3

β 12

1 0 β 42

 =  

−

β 13

−

β 23

1 0

Y  4

0 0 0 1

 X  1

γ  11

−

γ  21 γ  31

−

−

 X  2

0 − γ  

22

γ  32

−

0

0

 X  1

 X  2

 X  3

0 0 0 γ  43

−

 =  

Coeficientes de las variables Nº

1

Y   1

Ecuación 1

−

β 10

Ecuación 2

−

β 20

Ecuación 3

−

β 30

−

Ecuación 4

−

β 40

−

1 0

−

β 31

β 41

Y  3

Y  2

−

β 12

1 0 β 42 

 D4

= 

−

β 13

−

β 23

1 0

Y  4

0 0 0 1

γ  11

−

γ  21 γ  31

−

−

0

0 − γ  

22

γ  32

−

0

 X  3

0 0 0 γ  43

−

 = 

Anexo J Nociones Básicas de Eviews 3.1 Ecuaciones Simultáneas El objetivo de esta práctica es realizar proyecciones utilizando ecuaciones simultáneas para ello debemos utilizar el archivo: Capitulo 10_Bolona (Formato Eviews).

 

Estimación a) Es Espec pecifific icaci ación ón ddel el mod model eloo Estando en el Workfile A:\Archivo6_Bolona:  Pulsar objetcs\New Object…  Seleccionar System y pulsar OK.  En la ventana activa (System:UNTITLED) escribir el modelo de Carlos Boloña consignado en el archivo A:\Bolona .  Escrito el modelo pulsar sucesivamente Name y OK b) Estimac aciión Estando en el Work File  Utilizando el Mouse seleccionar Sys01  En la ventana activa utilizar el comando Procs\Estimate…  En la ventana activa seleccionar el tipo de estimación a utilizar y pulsar OK  En la misma ventana activa pulsar el comando Procs\Make Model  Asignarle un nombre al modelo de ecuaciones simultáneas seleccionando Name y OK Predicción a) De la lass vvar aria iabl bles es exo exogen genas as Para predecir el valor de las variables endógenas es necesario contar con valores dados de las variables exógenas. Supongamos que las variables exógenas evolucionan con base a su tendencia. La predicción de las variables exógenas se harán siguiendo las siguientes instrucciones: 

    

Generar la serie tiempo escribiendo sucesivamente en la línea de comandos Range 1950 1980 Data tiempo (en la ventana activa digitar 1 y presionar ENTER) Smpl 1951 1980 Genr tiempo=tiempo(-1)+1 Smpl 1950 1980 Seleccionar alternativamente las variables exógenas seguida de la variable tiempo Seleccionar Open/As Equation En la ventana activa (Equation Specification) pulsar OK Seleccionar el comando Forecast estando en la ventana objeto ecuación En la ventana activa (Forecast) pulsar OK

b) De la lass va vari riabl ables es end endóge ógena nass Para predecir los valores futuros de las variables endógenas con base al modelo de ecuaciones simultáneas estimado se requiere valores dados de las variables exógenas en el futuro. Dado el supuesto de que las variables exógenas evolucionan con base a su tendencia con el comando Forescast (en la anterior sección) se ha predecido valores de las variables exógenas cuyo nombre es la variable exógena seguida de la letra F. Debido a que el modelo de ecuaciones simultáneas contiene las variables originales (Por ejemplo RIN y no RINF) es necesario considerar las siguientes instrucciones en la línea de comandos:  Smpl 1974 1980

 

Genr RIN=RINF  Genr STOCK=STOCKF  Genr X=XF Y así sucesivamente con todas las variables exógenas Finalmente, estando en el workfile  Cambiar la muestra, smpl 1952 1980  Seleccionar Model01  Estando en la ventana activa seleccionar el comando Solve  Realizar los gráficos correspondientes a todas las variables endógenas con sus correspondientes predicciones. 