capitulo 1 y 2 Diseño de estructuras de concreto presforzado

DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE

CONCRETO PRESFORZADO

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ibAltt I, cr

Viaducto "Chillon" en Lago Génova, Suiza

L.

DISENO DE ESTRUCTURAS DE

CONCRETO PRESFORZADO

ARTHUR H. NILSON Profesor de lngeniería Estructural Universidad Cornell

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EDITORIAL

NORIEGA

EDITORES

LIMUSA

MEXICO. ESPAÑAOVENEZUELA'ARGENTINA COLOMBIA o PUERTO R.ICO

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PROLOGO

Aunque la primera proposición para aplicar el presforzado al concreto se hizo desde 1886 en los Estados Unidos, no fue sino hasta los años treinta que, como resultado de los estudios del renombrado ingeniero francés Eugene Freyssinet, el concreto presforzado llegó a ser una realidad práctica.EnEuropa, enelperíodo de aguda escasez de materiales que siguió a la Segunda Guerra Mundial, Freyssinet y otros pionoros, como Firnterwalder y Magnel, demostraron las notables posibilidades de este nuevo concepto de diseño y establecieron la etapa del desarrollo que había de tener lugar en los años siguientes. Principalmente por razones económicas, la evolución del concreto presforzado ha tenido lugar en los Estados Unidos siguiendo líneas muy díferentes en comparación con el desarrollo que tuvo en Europa. Hasta tiempos recientes, el interés principal había estado en las unidades precoladas pretensadas de claro corto a mediano, que podían llevarse a producción en masa con grandes economías en los costos de mano de obra. Habiéndose usado para pisos, techos y muros, estas unidades han dado cuenta de una fracción significativa de las nuevas construcciones, e indudablemente continuarán dándola. Sin embargo, las condiciones económicas cambiantes están dando origen a cambios importantes en la práctica en los Estados Unidos. La mano de obra de construcción no es tan escasa como antes. Los costos de los materiales están aumentando constantemente, y existe una seria preocupación por la conservación de los recursos. En tales circunstancias, es natural que los ingenieros consideren la adecuabiüdad de diseños más elaborados, que exploten en forma más completa la capacidad del presforzado. Se ha encontrado que el concreto presforzado compite en la actualidad con éxito con otras formas de construcción en puentes

de claro mediano

y

grande, edificios altos, techos de gran claro y otros tipos

de construcción.

Tales cambios de condiciones de la práctica han creadb la necesidad de ingenieros que tengan una firme comprensión de los principios fundamentales

.tA

8

Prólogo

y el diseño del concreto presforzado, que no sólo puedan para eficiencia optimizar las formas existentes de construcción, sino actuar con que también puedan aplicar los conceptos fundamentales con confia¡rza en situaciones poco comunes y desafiantes. El autor espera que este libro logre desarrollar dicha comprensión básica. El libro tuvo su origen en un conjunto de notas para conferencias que elaboré durante la enseñanza de concreto presforzado a estudiantes de ingeniería civil en la Universidad Cornell, durante un período de 15 años. Se ha hecho todo lo posible por asegurar la perfecta comprensión de la mecánica y el comportamiento básicos. Aunque esta obra se ha concebido primordialmente como libro de texto para los niveles de cuarto o quinto año de profesional, se ha hecho un esfuerzo especial para desarrollar una presentación clara e integrada, de manera que la obra pueda ser de utilidad a los ingenieros que deseen mejorar por sí solos su conocimiento de este campo relativamente nuevo. Se ha coordinado cuidadosamente el material con los códigos y especificaciones que rigen la práctica en los Estados Unidos, principalmente con el código de construcción del ACI, pero también con las especificaciones de la AASHTO para estructuras de carreteras y el Manual de Diseño de la AREA para construcción de vías férreas. Se da por hecho que el estudiante cuenta con un conocimiento de los aspectos básicos del comportamiento y el diseño del concreto armado. Ciertos conceptos fundamentales que se encuentran al inicio del diseño del concreto armado, no se desarrollan aquí en detalle; en tales casos se citan referencias de del comportamiento

otras fuentes.

La disposición del material sigue la de mis conferencias. Después de presen-

tar una introducción a los conceptos básicos y a las propiedades de los materiales en los capítulos I y 2, se presenta en los capítulos 3 al 5 el an¿ílisis y el diseño de vigas. Las pérdidas de la fuetza de presfuerzo se estudian en el capítulo 6. Puede argumentarse que el análisis de las pérdidas debe preceder al análisis y diseño de las vigas, pero he llegado a la conclusión de que, desde el

punto de vista pedagógico, se logran ventajas si desde un principio se aborda el tema del diseño. En muchos casos prácticos, no necesitan considerarse las pérdidas con mayor detalle que el que contienen los capítulos 3 y 4. El estudio de las deflexiones (capítulo 9) y el diseño de losas (capítulo 10) son fundamentales, y deben emprenderse en un primer curso de estudio. Sin embargo, el maestro podría no disponer de tiempo para cubrir las vigas compuestas o los miembros continuos (capítulos 7 y 8, respectivamente). Estos tópicos, asl como el estudio de los miembros que soportan carga axial (capítulo l l), pueden posponerse para un curso posterior o el alumno puede estudiarlos por su cuenta. Los capítulos 12 y 13, que tratan, respectivamente, de la construcción precolada y de sus aplicaciones, se han incorporado para que el maestro,pueda dejarlos para lectura fuera de clase.

El Apéndice A contiene una serie de ayudas de diseño que son útiles en relación con los ejemplos y los problemas que han de dejarse para resolución en casa; además, éstas también pueden convertir este libro en un auxiliar útil para el ingeniero. El Apéndice B contiene datos de ingeniería para ciertos sistemas

\

Prólogo 9

comunes de postensado. No se ha hecho intento alguno de cubrir los temas err forma enciclopédica, sino sólo de presentar los detalles suficientes para permitir el proporcionamiento realista de los miembros en problemas prácticos. Debemos agregar unas palabras en relación con ras unidades de medida usadas en la obra. A nivel nacional (EE.uu) existe una tendencia hacia la

adopción del sistema Internacional (sI) de unidades métricas. En muchos casos,

los cursos sobre fundamentos de la ciencia y sobre las ciencias de la ingeniería se enseñan en la actualidad en unidades del sI. ciertas industrias ya se han convertido a este sistema. sin embargo, en la práctica estructural actual de los

Estados unidos, se emplean casi en forma general las llamadas unidades ..inglesas,' o "comunes". La conversión a las unidades métricas vendrá varios años después de la metrificación de los códigos y especificaciones de diseño. Debe observarse que la nueva edición del código del ACI que rige el diseño y la construcción de

concreto en la mayor parte de los Estados unidos, está resuelta totalmente en unidades inglesas.

Tomando en cuenta el hecho de que los usuarios de este übro de texto pueden llegar a familiarizarse con el empleo de las unidades del sI en sus cursos preparatorios, pero también que pronto habrán de entrar a oficinas de diseño en las que prevaTezca el empleo de las unidades comunes (inglesas), he procedido como sigue : ( 1) La información de todas las gráficas y tabulaciones de naturaleza fundamental se da en unidades de los dos sistemas; (2) todas las ecuaciones no dimensionales se dan en unidades inglesas, pero se presentan por separado los equivalentes de las unidades del sI en el Apéndice c; (3) se presentan ejemplos en unidades inglesas, pero se incluyen, entre paréntesis, los equivalentes en el sI, para los datos del problema y las respuestas clave;y (4) las ayudas de diseño del Apéndice A se dan solamente en unidades inglesas. Se considera éste un compromiso razonable entre la promoción para la adopción del Sistema Internacional de unidades, obviamente superior, y el reconocimiento de lo que ha de ocurrir probablemente en la práctica profesional en los próximos 5 a 10 años. Muchas personas y organizaciones contribuyeron a la creación de esta

obra. Algunos ex-alumnos hicieron aportaciones importantes, especialmente charles Dolan, de ABAM Engineers, Inc., quien dio valiosas opiniones e hizo los arreglos de una gran parte del material ilustrativo. Otras ilustraciones se obtuvieron mediante la cooperación de George Nasser, del Prestressed concrete Institute, Gene corley de la Portland cement Association, cliff Freyermuth del postTensioning Institute y muchos otros. Edward Nawy, de la universidad Rutgers contribuyó de manera significativa, ya que revisó el manuscrito final. El apoyo secretarial y otros esenciales fueron proporcionados por la Universidad Cornell. Finalmente, deseo reconocer la influencia de George Winter, quien junto conmigo es autor de una obra anterior sobre concreto armado. una larga asociación profesional y personal con él ha tenido un profundo efecto en el desarrollo de un punto de vista que espero aparezca reflejado en las siguientes páginas. Ithaca, Nueva York

ARTHUR H. NILSON

CONTENIDO

BAS¡COS t7 Ejemplo 22; Cargas equivalentes 25; Comportamiento bajo sobrecarga y resistencia a la flexién 28; Presforzado parcial 29; Métodos de presforzado 30; Cambios en la fuerza de presforzado 37: Cargas, resistencia y

Capítulo 1 CONCEPTOS

Introducción

17;

seguridad estructural 39.

capítulo 2 MATERTALES 49 lntroducción 49; Importancia del acero de alta resistencia 50; Tipos de acero presforzado 52; Refuerzo no presforzado 56; Propiedades de esfuerzo-deformación del aceto 571, Relajamiento del acero 60; Tipos de concreto 63;Concreto sujeto a compresión uniaxial 64; Concreto sujeto atensiónuniaxial ó7; Concreto sujeto a esfuerzos biaxiales 70; Deformación en el concreto dependiente del

tiempo 71. Capítulo

3

ANALISIS POR

FLEXIOI\I

79

Introducción 79; Notación 80; Pérdida parcial de la fuerza pretensora 8l; Esfuerzos elásticos de flexión en vigas no agrietadas 81;Esfuerzos permisibles de flexión 921. Carga de agrietamiento 95 ; Resistencia a la flexión 99; Presfuerzo total versus parcial 118; Esfuerzos de flexión después del agrietamiento y resistencia de vigas parcialmente presforzadas l2Z. Capítulo

4

DISEñO DE

VIGAS

135

del diseño 135; Criterios de seguridad y condiciones de servicio.l38; Diseño por flexión basado en los esfuerzos permisibles 138; Variación de la Bases

excentricidad a lo largo del claro 153; Variación de la fuerza pretensora a 1o largo del claro 157; Vigas con peralte limitado 160; Selección de forma y eficiencia a la flexión 1 63 ; Secciones estándares I 67 ; Secciones que tienen capacidad en exceso a la flexión basado en el balanceo de la cugalT2;Diseño basándose

167; Diseño

ll ¿t"J

12

Contenido

180; Esfuerzos de adherencia,longitud en presfofzado parcial y resistencia última

detransferenciaylongituddedesarrollolS8;Diseñodezonasdeanclajesl9l;

Control de agrietamiento 2ü)' Capítulo 5 CORTANTE Y

ili¿:;"jó;

TORSION

,rr^.

2Og

-:- ^--:..". agriet'.r.. 210; Cortante vigas sin z-og; co.tum.'v itntion diagonal en de aiagon;l ZiS; Refuerzo en el alma por coúante¿23;Criterio

del agrietamiento

refuerzo del alma por por cortante del ACI 227; Ejemplo: Diseño del por torsión del Diseño 231; cortante 234; Torsión en estructuras de concreto

;i**

248; Ejemplo: Diseño de vigas concreto presforzado 240; Torsión más cortante presforzadas para cargas combinadas 254'

LA FUERZA DE Capítulo 6 PERDIDA PARCIAL DE

PRESFORZADO 263

Introducción263;Estimacionesglobalesdelaspérdidas265;Estimación detalladadelaspérdidas267;Desl2amientodelanclaje268;Acortamiento del a la fricción 270; Flujo plástico elástico del concreto iás-;l€raiaus debidas 277; aero 276; Rerajamiento del concreto 27s; contraccón del concreto 278; Estimación de las pérdidas Ejemplo: Cálculo dt ;';;;dtd"s individuales ptr ei método de los intervalos 282' capítulo T V|GAS

287

coMPUESTAs

Tipos de construcció-n'lo-p""tu

prn. r ^^--^ rQo. 289; Propiedades 287; Estados de carga

de

Resistencia a la flexión 299; la sección y rrf,r.r,o"t¿'ii"o' de flexión 290; Cortante y tensión diagonal 307' Transferencia del cortante horizontal 302; 311

Capítulo 8 VIGAS CONTINUAS Y PORTICOS con los continuos 311; Perfiles de tendonesy Claros simpl., "n "o*pu'ación elástico de los efectos del presforzado 317; arreglos del tensado 3iZ; ¡"nálisis Ejemplo: Viga presfotzadaindetetminada Análisis de cargas equivientes 323; concordantes 333; Esfuerzos del Tendones 329; 324; Transformacián hneal

-y concretodentrodellímiteelástico334;Resistenciaa!aflexión336;Redistri. n*itiri* al límite 338; Pórticos indeterminados 342' bución de momento Capítulo

I DEFLEXIONES

\..1 i- .^-^-.:*

349

Introducción349;Basesparaloscálculos351;Métodoaproximadoparael refinados

efectivo 358; Cálculos cálculo de deflexiones 356; Momento de inercia del cálculo de deflexiones Ejemplo por intervalos incrementales de tiempo 359; 372' permisibles 362; Miembros compuesto s 372;Deflexiones 377

10 LOSAS Introducción377;l,osasarmadasenunadirección381;Losasconrefuerzo 384; en dos direcciones cán to¿ot los bordes soportados: Comportamiento

Capítuto

para losas soportadas en sus bordes 386; Balanceo de cargas en dos direcciones Deflexión de las losas con Análisis práctico de cargas desbalanceadas 389;

Contenido 13 refuerzo en dos direcciones 392; Resistencia máxima de las losas con refuerzo en dos direcciones, 403; Ejemplo: Losa con refuerzo en dos direcciones soportada por muros 405; Losas planas presforzadas 410;Comportamiento de las losas plams 412; El estado de carga balanceada4l6; El método del marco equivalente 420; Resistencia a la flexión de losas planas 425; Cortante en losas planas 426; Refuerzo no presforzado 437; Deflexiones de losas planas 438; Ejemplo: Dseño de losa plana 433. CapÍtulo 11 MIEMBROS CARGADOS

AXIALMENTE

455

Introducción 455; Comportamiento de columnas presforzadas 455; Ejemplo: Construcción del diagrama de interacción para columnas 4621' Refuerzo no presforzado en columnas 446; Comportamiento de columnas esbeltas 467; Consideración práctica de los efectos de la esbeltez 473; Comportamiento de miembros a tensión 477; Elemplo: Comportamiento de un elemento de concreto presforzado sujeto a tensión 482; Diseño de miembros sujetos a tensión 484; Ejemplo: Diseño del miembro de liga de un marco

rígido 486.

491 capítuto 12 GoNSTRUCCION PRECOLADA Introducción 491; Miembros precolados para edificios 492; Detalles de conexión 501; Método del cortante-fricción para el diseño de conexiones 508; Ménsulas 514; Construcción a base de losas levantadas 517; Trabes de puentes estánda¡

517; Construcción de puentes precolados por segmentos 521.

Capítulo 13

APLICACIONES

525

Introducción 525; Puentes 525; Cascarones y losas plegadas 533; Armaduras

y

marcos espaciales 535; Torres para reservorios de agua 536; Recipientes de contención nuclear 539 ; Pavimentos 540; Estructuras marinas 542 ; Elementos estructurales diversos 544; Tones y mástiles 549.

Apéndice A Ayudas para el diseño

555

Apéndice B Herrajes para el postensado

567

Apéndice C Factores de conversión del Sl y ecuaciones equivalentes de diseño Sl

589

lndice

601

Cuerpo de consejeros en lngeniería

A. H-S.

Ang

Ingeniería civil

Universidad de Illinois

Donald S. Berry Northwestern University James

_

Sistemas y probabilidad

Ingeniería de transportes

Gere

Ingeniería civil y mecánica aplicada

Universidad de Stanford

J. Stuart

Hunter

Estadística aplicada a la ingeniería

Universidad Princeton

T. William l¿mbe R.V. Whitman

Ingeniería civil

Instituto Tecnológico

-

Mecrínica de suelos

de

Massachusetts

Perry L.

McCarty

Universidad Don T.

de

Ingeniería del medio ambiente

Stanford

Phillips

Ingeniería industrial

TexasA&MUniversity Dale

Rudd

Ingeniería química

Universidad de Wisconsin Robert F. Steidel,

Jr.

Ingeniería mecrínica

Universidad de California Berkeley R.N.

White

Ingeniería oivil

Universidad Cornell

l5

-

estructuras

CAPITULO

1

CONCEPTOS BASICOS

1.1 INTRODUCCION presforzado puede definirse en términos generales camo el precargado..de una .rñurt"ri, antesdeja¿plicación de las cargasde.diseñO requeridas,&eeho-enfor. ma tal que mejore su comportamiento general. Aunque los principios y las técnicas del presforzado se han aplicado a estructuras de muchos tipos y materiales, la apliación más común ha tenido lugar en el diseño del concreto estructural. En esencia, 4_gglgt9,lS--es-u-n material qu-e trabaja asomp-resió.¡. S-u resistencia q,lalgngg! es uGñ-m,es bgia qus..a-la.c*smpt."ién, y en muchos c"sos,-al ¿ise= ñar, se deja fuera de consideración aquélla. Por tanto, ej-pl9sfogad9.-dql-9a¡eI9tp E1

tqpüsa- nat-u¡a.lmg0-1-e, lp-epJrggp-ló.-rr-

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lqs-cargq_s.alllgrp--ad-as -de-.diseñq,

-ua-a,.sarga-c-ompresiv4"preuia-a.la-aplicació¿

en fotma t¿l*que-..se...reduzcan o eliminen los

esfu9ry9qd9,.!g.g-s:.qn-gg-e.9_e_glte{o-snaocu-rrirían.

En efecto, el concgpto original del concreto presforzado consistió enintrodu' se eliminaran en el miembro que de obraran en el concreto. Sin tensión cargado todos los posibles esfuerzos que desarrollado el se ha conocimiento de esta forma de consembargo, a medida que esta concepción es innecesariamente restrictrucción, se ha visto claramente y práctica diseño de se pe¡¡4!!g-que..!r.aya e¡fue¡zos de tensión actual tiva, en la agü¿iámiénió en el coiiñl{ffiéiá,ciéito timitado. Haciendo variar la magnitud del presfuerzo compresivo puede limitarse al grado deseado el número y el ancho de las grietas, igualmente puede controlarse la deflexión del miembro. Se pueden di' señar vigas con deflexión nula para una combinación específica de presfuerzo y cargas externas. Desde el punto de vista de las condiciones de servicio, tal pres-

cir en vigas suficiente precompresión axial para que

forzado parcial presenta una mejoría substancial, no sólo en la construcción convencional de concreto armado, sino también en la forma original del presfor17

18

Conceptos básicos

zado completo, el cual, si bien eliminaba el agrietamiento bajo las cargas de servicio, producía a menudo una combadura hacia arriba que causaba problemas. Pero no es sólo por las condiciones de servicio mejoradas que el presfo rzadoha alcanzado importancia. Por el control del agrietamiento y la deflexión bajo las cargas de servicio, el presforzado hace posible emplear el económico y eficazre' fuerzo de acero de alta resistencia a la tensión, y concreto de alta resistencia. Los anchos de las grietas, en las vigas convencionales de concreto armado, son toscamente proporcionales al esfuerzo que obra en el refuerzo de tensión, y por esta razón tienen que limitarse los esfuerzos en el acero a valores mucho menores que los que podrían usarse si eso no ocurriera. En las vigas presforzadas, el alto esfuerzo en el acero no va acompañado por grietas anahas en el concreto, porque se aplica al acero gran parte del esfuerzo antes de ser anclado al concreto, y antes de que se aplique la carga al miembro. La deflexión de las vigas ordinarias de concreto armado está ligada también directamente a los esfuerzos. Si se permitieran esfuerzos muy grandes, las deformaciones acompañantes, también grandes, que ocurrirían en el concreto y en el acero, producirían inevitablemente grandes rotaciones de las secciones transversales a lo largo del miembro, las cuales se traducirían directamente a grandes de' flexiones. Predeformando el refuerzo de alta resistencia a la tensión de las vigas presforzadas, se evitan las grandes rotaciones y deflexiones que ocunirían en otras condiciones. Además, el miembro de concreto esencialmente libre de Srietas, es más rígido para ciertas dimensiones dadas de la sección, que lo que sería si se permitiera que hubiera agrietamiento hasta el grado típico de la construcción de con-

creto arnado. po-r !19_o-U!_g-."Up-r]:cja¡_-no- eS..sólo

la m-ejoría del com_portamiento bajo la carga

de servicio, por el control del agrietamiento y la deflexión, por lo que el concreto piésforzado es co¡veniente, sino también porque permite la ulilizgción de mate' riales eficiéntes de alta resistencia. P!_e&-+-,U-ca¡se.miembros*ds*meno¡es dimensiQq,e$ y mií¡ ligeros-Se redups la relación de la carga mr¡ed.a-a-la"aa{ga- yiv,.4, qe gy-T91laq los claros y. se amplía considerablemente la gam"ai-e- ap!ica.9i9n_es-p-9si bles del concreto es,tructural. Las notables 4ejoras que podían obtenerse en el comportamiento de las estructuras de concreto mediante el presforzado, fueron reconocidas por vez primera por el renombrado ingeniero francés Eugenío Freyssinet. Sus estudios acerca de los efectos dependientes del tiempo, de la contracción y el escurrimiento plástico del concreto, que inició desde l9l 1, le llevaron a comprender la importancia de usar acero sometido a un alto esfuerzo inicial para presforzar miebros de concreto. En 1940 introdujo un sistema de presforzado usando cables de altaresistencia anclados con cuñas, arreglo de gran calidad ptáctica que todavía se utiliza mucho. El impresionante puente tendido sobre el río Marne, en Luzancy, Francia' que aparece en las figuras l.l y l.2,ilustra la innovación y osadía que fueron típicas de los diseños posteriores de Freyssinet. Construida eu l 941 , esta estructura en arco de dos articulaciones, tieneun claro de 180 piesy peralte enelcentro del

tntroducción 19

Figura 1.1 Puente de I 80 pies de claro sobre el Río Marne, en Luzancy, diseñado por Freyssinet y construido en 1941.

Figura 1.2 Vista del puente de Luzancy.

Figura 1

3

Vigas de piso precoladas y presforzadas de forma de doble T.

Figura 1.4 Puente de dos vigas maestras gemelas del tipo de caja, en construcción por aplicación del método de vaciado segmentado en voladizo.

Figura 1.5 Cruzamiento de carretera, en Suiza, continuo sobre tres claros.

ü .'i

.

ü Figura 1.6 Marcos rígidos segmentados, precolados y postensados, para el estadio O1ímpico de Montreal (cortesía de Regis Trudeau and Associated,Inc., Montreal).

22

Conceptos básicos

claro de sólo 4.17 pies, o sea, una relación de claro a peralte de 43. Los soportes articulados del puente se dotaron de ajustes para compensar los efectos de la contracción y el escurrimiento plástico. Los segmentos del puente en forma de I fueron precolados. Primero se vaciaron los patines y se conectaron por alambres que se tensaron previamente al del alma, manteniendo separados los patines por gatos. Después de vaciar las almas, se suprimió la fuerza de los gatos, con 10 cual se precomprimieron las almas para contrarrestar los esfuerzos de tensión diagonales resultantes de las cargas. Luego se ensamblaron los segmentos individuales para formar componentes más grandes, y éstos se colocaron en su posición final por vías de cable, y entonces se postensó la estructura entera. Esta estructura, y cinco otras de claros casi idénticos que hay en la misma región, constituyeron el modelo para los puentes precolados en segmentos que es tan usado en la actualidad. El presforzado se ha aplicado con gran ventaja a una amplia variedad de situaciones, algunas de las cuales se ilustran en 1as fotografías que siguen. La figura 1.3 ilustra e1 uso de las vigas precoladas de "doble T" para soportar un piso con claro libre de alrededor de 20 pies. El soporte extremo se provee por medio de la viga precolada de secciÓn que pasa sobre la ventana' también presforzada'

Esta construcción de @ncreto precolado presforzado se ha usado por todas partes en los Estados Unidos. En la figura 1.4 se ilustra la construcción de puentes empleando el método de voladizo, en la cual se presfuerzan los segmentos completos de nueva constnrcción y se integran a la construcción completa. Los claros gemelos que aparecen en construcción, cerca de París, van a tener cuatro carriles de tráfico. El punte de dos carriles que aparece en la figura 1.5, que forma parte de la

caretcra que corre entre Bernay Lausana en Suiza, ilustralaligerezay gracia que menudo van asociadas con las estructuras de concreto presforzado. Los gigantescos marcos, precolados en segmentos, de la figura 1'6, que se terminaron recientemente para los Juegos Olímpicos de Montreal de 1976, ilustran. a

la versatilidad del concreto presforzado. Para tener una idea de la escala, obsérvese el trabajador de construcción que se encuentra en el pasillo del marco más ale' jado, un poco adelante de la pata de soporte'

1.2 EJEMPLO Se pueden ilustrar muchas características importantes del presforzado por medio de un ejemplo simple. Considérese primero la viga simple de concreto sin refuerzo que aparece en la figura I .1 a . Esta soporta una sola carga concentrada en el centro de su claro. (Se despreciará aquíel peso propio del miembro). Conforme la carga I,f/ se aplica gradualmente, se inducen esfuerzos longitudinales de flexión. Suponiendo que se esfuerza el concreto solamente dentro de su intervalo elástico' la distribución de los esfuerzos de flexión a la mitad del claro será lineal, como se ilustra.

Ejemplo 23

I

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I

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x

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+0 En.los extremos

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Figura 1.7 Esquemas alternativos para presforzar una viga rectangular de concreto. a) Viga de concreto simple. b) Yiga presforzada axialmente. c) Viga presforzada excéntricamente. d) Viga presforzada con excentticidad variable. e) Etapa de carga balanceada parcvtga con excentricidad variable.

24

Conceptos básicos

carga relativamente baja, el esfuerzo de tensión que se origina en el concreto en la parte inferior del miembro alcarcará el valor de la resistencia del material a la tensión,{,, y se formará una grieta. Como no existe restricción alguna contra la extensión de la grieta hacia arriba, el miembro fallará totalmente y se derrumbará sin aumentar más la carga' Considérese ahora una viga idéntica, en esencia, como la de la figura 1.7b, en la cual se introduce una fuerza axial longitudinal P antes de aplicar un esfuerzo compresivo axial uniforme f. :Pf A", siendo,4" el área de sección transversal del

A una

concreto . Es claro que la fuerza puede ajustarse en cuanto a magnitud, de manera que, al aplicar la carga transversal Q,la superposición de esfuerzos debidos aPy Q dé como resultado un esfuerzo de tensión cero en la parte inferior de 1a viga, como se ilustra. El esfuerzo de tensión que obre en el concreto puede eliminarse de esta manera, o reducirse a una cantidad especificada. Pero sería más lógico aplicar la fuerza presforzante cerca de la parte inferior

de la viga, para compensar con mayor eficacia la tensión inducida por la carga. Por ejemplo, una posible especificación de diseño podría ser introducir la compresión máxima en la palte inferior del miembro sin ocasional tensión en la parte superior, al actuar solamente Ia fuerza presforzante. Se puede demostrar fácilmente que, para una viga de sección transversal rectangulat, el punto de aplicación correspondiente de la fuerza está en el punto inferior del tercio medio del peralte de la sección. La catgaP, con el mismo valor que antes, pero aplicada con excentricidad e*f 6 respecto al centroide del aoncreto, producirá una distribución de esfuerzo compresivo longitudinal que valía desde cero en el borde suen el inferior, siendo/" perior haíta un valor máximo de 2f "allA")\Pec"lI"), c, la distancia del centroiel esfuerzo en el concreto en el centroide de la sección, de del concreto a la cara inferior del concreto e 1. el momento de inercia de la sección transversal. Esto se ilustra en la figura 1.7c. El esfuerzo en la parte inferior será exactÍImente igual al doble del valor producido antes por el presforzado axial. Consecuentemente, la carga transversal puede ser ahora del doble que antes, o sea,2Q, y no dar origen a esfuerzos de tensión. En efecto, la distribución final del esfuerzo resultante de la superposición de la cargay lafuerua presforzante en la figura 1.7c, es idéntica a la de la figura 1.7á, aunque la carga es igual al doble. Es obvia, pues, la ventaja del presforzado excéntrico. Los métodos por los cuales se presfuerzan los miembros de concreto se estudiarán con cierto detalle en la sección 1.6, además de los detalles que se dan en el Apéndice B. Por ahora será suficiente saber que.en Bllílp-4q.gqmún d9 p¡e,gforzado se utilizan alambres de acero dp alta reEistencia pasados a través de un co-n.Qucto ahogado en lá viga de .on.r.io. e-! t_e1d_Qn se anola en el concreto en uno {e sus extrqn'ro-s,.y se restira en el otro extremg poJ medio de un gato hidráulico que ¡eaccio=na co,q!ra.9! 9o1greto. -C,_qlqdg--qe obtiene la tensión deseada en el tendón, se ancla contra el concreto en el extremo de aplicación de la tensión y se quita el ;ato. El resultado es un sistema integrado por medio del cual puede aplicarse la faerza P de la figura 1.7.

Cargas

equ¡valentes 25

Si se usa un sistema de este tipo, puede lograrse una mejora significativa en el arreglo de las figuras l.7b ó 1.7c, usando una excentricidad variable de la fuerza presforzante, con respecto al centroide de la sección del concreto, a lo largo del miembro. La carga 2Q produce un momento flexionante que varía linealmente a 1o largo del claro, desde cero en los soportes hasta el máximo en el centro. Intuitivamente, se sospecha que el mejor arreglo de presforzado preduciría un contramomento que, actuando en el sentido opuesto, variaria de la misma manera. Esto se hace fácilmente, porque el momento de presfuerzo es directamente proporcional a la excentricidad del tendón, medida desde el centroide del acero hasta el centroide del concreto. De acuerdo con 1o anterior, se da ahora al tendón una excentricidad que varía linealmente desde cero en los apoyos hasta un máximo en el centro del claro. se ilustra tal disposición en la fgura 1.7d. Los esfuerzos que crcurren a la mitad del claro son los mismos que antes, tanto cuando actiala cuga 2Q como cuando no actúa. En los apoyos, en donde sólo actúa la fuerza de presforzado, con excentricidad cero, se obtiene un esfuerzo uniforme de compresión-f", como se ilustra. Debería resultar claro que, para cada arreglo característico de la carga, hay un perfil "óptimo" del tendón en el sentido de que produce un diagrama de momentos de presfuerzo que corresponde al de la carga aplicada. Todavía es de ma1'or interés observar que, si el contramomento de presfuerzo se hiciera exactamente igual y opuesto al momento producido por la cargas a todo 1o largo del claro, el resultado sería una viga sujeta solamente a esfuerzo axial de compresión uniforme en toda su extensión, para esas condiciones de carga en particular. La viga no sólo estaría exenta de agrietamiento sino que (despreciando la influencia de la concentracción y el escurrimiento plástico del concreto) no se deformaría ni hacia arriba ni hacia abajo al aplicarse las cargas. Tal situación se obtendría de una carga de /z x (2Q)=Q, como en la figura I .7e , por ejemplo. A esta condición se le conoce como la etapa de carga balanceada. Aunque se ha presentado este breve estudio en la relación con la eliminación de la tensión procedente de la flexión y del control del agrietamiento y la deformación de las vigas de concreto, debe reconocerse que .ll$S49l?lgp_¿U_q*4-r*_Uq;r¡[, :_oLeJiqggla en muchas-ot¡¿ssituaeiones;,cornoaor-e.iemplo.parar.educir*q*-e-l-im_inar lo_s. q-s{qgr¡g¡ de .lensig¡ {iqggn4l eq laS viga.s, la tensión tangencial en los reci-

pigl!9s parq almace¡aje líquido y, en las tuberías, los esfuerzos de.tensión debidos a !a caqga o a la go-r¡t¡a.cció4 que obran en los payimentos, o la t.ensión qug,g-b{e por é1 cargadg 9!9gn1l¡cg,gg"JeS. qo,,ll¡¡¡{r_e-s_.. Los principios fundamentales tienen una aplicación muy amplia y ponen en las manos de los ingenieros diseñadores un ooderoso medio para mejorar el comportamiento de las estructuras de muchos tipos. 1.3 CARGAS EOUIVALENTES

El efecto de un cambio en el alineamiento vertical de un tendón de presforzado producir una fuerza transversal vertical en el micmbro de concreto. Esa fuerza,

es

Cargas

equivalentes 25

Si se usa un sistema de este tipo, puede lograrse una mejora significativa en el arreglo de las figuras l.7b ó L7c, usando una excentricidad variable de la fuerza presforzante, con respecto al centroide de la sección del concreto, a 1o largo del miembro. La carga 2Q produce un momento flexionante que varía linealmente a 1o largo del claro, desde cero en los soportes hasta el máximo en el centro. Intuitivamente, se sospecha que el mejor arreglo de presforzado preduciría un contramomento que, actuando en el sentido opuesto, variaría de la misma manera. Esto se hace fácilmente, porque el momento de presfuerzo es directamente proporcional a la excentricidad del tendón, medida desde el centroide del acero hasta el centroide del concreto. De acuerdo con lo anterior, se da ahora al tendón una excentricidad que varía linealmente desde cero en los apoyos hasta un máximo en el centro del claro. se ilustra tal disposición en la ftgwa 1.7d. Los esfuerzos que ocurren a la mitad del claro son los mismos que antes, tanto cuando actúa la carga 2Q como cuando no actúa. En los apoyos, en donde sólo actúa la fuerza de presforzado, con excentricidad cero, se obtiene un esfuerzo uniforme de compresión.{r, como se ilustra. Debería resultar claro que, para cada arreglo característico de la carga,hay un perfil "óptimo" del tendón en el sentido de que produce un diagrama de momentos de presfuerzo que corresponde al de la carga aplicada. Todavía es de mavor interés observar que, si el contramomento de presfuerzo se hiciera exactamente igual y opuesto al momento producido por la cargas a todo lo largo del claro, el resultado sería una viga sujeta solamente a esfuerzo axial de compresión uniforme en toda su extensión, para esas condiciones de carga enparticular. La viga no sólo estaría exenta de agrietamiento sino que (despreciando la influencia de la concentracción y el escurrimiento plástico del concreto) no se deformaría ni hacia arriba ni hacía abajo al aplicarse las cargas. Tal situación se obtendría de una carga de Vz x (2Q)=Q, como en la figura l.7e,por ejemplo. A esta condición se le conoce como la etapa de carga balanceada. Aunque se ha presentado este breve estudio en la relación con la eliminación je la tensión procedente de la flexión y del control del agrietamiento y la defornación de las vigas de concreto, de be reconocerse que .bt.{g1zgÉgp*qg$S-_UCgJ[t -1o¡ e,flc,qgft,en muchas.otrassituacionesyeo*.roaor"ejernpffia.r.e*dxcilg_-e-limina¡ los gsfu.qrzgs-de leqsigq.Éigsc4al_er-r fag -vig¿s, la tensión tangencial en los reci-

piellg¡ pqa 4!m4.cen.ajc líquido ¡r. en las tuberías,,los e¡fuerzo$ de."tensión".deb-idos r la carga o a !4.co4.tracc!ó4 que obran en los pavimeatos, o 14 te,¡1.s!g¡r*,qug_gb{.? .:or el cargadg e.¡g,elj1ic.q_.Q*e_-fqs. qgl-U,qln3¡. Los principios fundamentales tienen .rna aplicación muy amplia y ponen en las manos de los ingenieros diseñadores un roderoso medio para mejorar el comportamiento de las estructuras de muchos tipos. 1.3 CARGAS EOUIVALENTES

El efecto de un cambio en el alineamiento vertical de un tendón de presforzado es

producir una fuerza transversal vertical en el micmbro de concreto. Esa fuerza.

26

Conceptos básicos

junto con las fuerzas de presforzado que obran en los extremos del miembro a través de los anclajes de los tendones, pueden considerarse como un sistema de fuerzas externas al estudiar el efecto del presforzado. En la figura L8a, por ejemplo, un tendón que aplica la fuerza P en el centroide de la sección de1 concreto en los extremos de una viga, y que tiene una pen-

diente uniforme formando un ángulo 0 entre los extremos y la mitad del claro, introduce la fuerza transversal 2P sen d en el punto de cambio de alineamiento del tendón a la mitad del claro. En 1os anclajes, la componente vertical de la fuerza de presforzado esP sen 0 y la componente horizontal esPcos0.Lacomponente horizontal es casi igual alafuerza P para los ángulos usualmente pequeños de la pendier¡te. Se ve que el diagrama de momentos para 1a viga de la figura 1.8 c tiene la misma forma que para cualquier claro simple con carga en el centro. La viga de la figura 1.8b, que tiene un tendón curvo, está sujeta a la acción de una carga tranwersal distribuida desde el tendón, así como alasfuerzasPde cada extremo. La distribución exacta de la carga depende del alineamiento del tendón. Por ejemplo un tendón de perfil parabólico producirá una carga transversal distribuida uniformemente. En este caso el diagrama de momentos tendrá forma parabólica, como el de una viga de un solo claro con carga uniformemente distribuida. Si se usa tendón recto con excentricidad constante e, como en la figura 1.8c, no actúan fuerzas tranwersales en el concreto. Pero el miembro está sujeto a un momento Pe en cada extremo, así como a la acción delafuerza axialP,yle corresponde un diagrama de momento constante. También tiene que tomarse en cuenta el momento que obra en el extremo al considerar la viga de la figura 1.8d, en la cual se emplea un tendón parabólico que no pasa por el centroide del concreto en los extremos del claro. En este caso se producen una carga transversal uniformemente distribuida y fuerzas extremas de anclaje, al igual que en la figura 1.8b, pero adicionalmente tienen que considerarse los momentos de los extremos,M=Pe cos 0 . Es útil el concepto de carga transversal equivalente, pero debe aplicarse con cuidado. En todos los casos que se han cosiderado hasta ahora, el eje longitudinal era recto. Consecuentemente, el empuje del concreto era horizontal y cualquier cambio de alineamiento del tendón producía una fuerza desbalanceada que actuaba sobre e1 concreto en esa sección. Si e1 eje de la viga es curyo, como en las figuras l.8e y 1.8f, y si coinciden los centroides del tendón y el concreto en todas las secciones, entonces la fuerza lateral producida por el acero en cualquier sección es balanceada por una fuerza resultante que actúa en la dirección opuesta, producida por el empuje del concreto adyacente, y no resulta ningún momento flexionante.

Por otra parte, si el tendón es recto, pero el eje centroidal del concreto tiene algún otro alineamiento, como en la figura 1.8g, entonces la fuerza lateral producida por el empuje del concreto no es balanceada por las fuerzas laterales procedentes del acero, y se produce momento flexionante, como se ilustra.

Cargas

Psen0

Psen0 Pcos

2P sen

Psen0

equivalentes 27

I

0

Psen0

uro[romrury (.)

5 -,f--+----_Ft

P:" ilTlililtilTlililflllllnililTtill P sen ,,

hlinguno

Nínguno

Figura 1.8 Cargas y momentos equivalentes producidos por tendones presforzados.

Puede resultarevidente que, paracualquier arreglo de cargas aplicadas, puede seleccionarse un perfil de tendón tal que las cargas equivalentes que actúen sobre la viga desde el tendón sean precisamente iguales y opuestas a las cargas aplicadas. El resultado sería un estado de compresión pura en la viga, como se vio en términos un tanto diferentes al final de la sección anterior. una ventaja del concepto de carga equivalente es que conduce al diseñador a seleccionar el que es probablemente el mejor perfil del tendón para cualquier configuración de carga dada. conviene enfatizar que todos los sistemas mostrados en la figura 1.8 son de autoequilibrio, y que la aplicación de las fuerzas de presforzado no produce reac-

28

Conceptos básicos

ciones externas. Esto siempre fue cierto para las vigas estáticamente determinadas, pero en general no es cierto para los claros indeterminados, como se estudiará en el capítulo 8.

1.4 COMPORTAMIENTO BAJO SOBRECARGA

Y RESISTENCIA A LA FLEXION

Al describir el efecto del presforzado en el ejemplo de la sección 1.2, se implicó que la viga respondía en una forma elástica lineal, y que era vrílido el principio de la superposición. Esto requiere que la viga perrnanezca sin agrietamientos, y que tanto el concreto como el acero se esfuercen solamente dentro de sus intervalos elásticos. Este puede ser el caso hasta aproximadamente el nivel de la carga de servicio, es decir, el peso propio real del miembro más las cargas superpuestas de las que pueda esperarse razonablemente que puedan actuar durante la vida del miembro. Pero si las cargas sufrieran un incremento ulterior, los esfuerzos de tensión resultantes de la flexión rebasarían linealmente la resistencia del concreto a la tensión, y se formarían grietas. Estas no ocasionan la falla gracias a la presencia del acero, y las cargas generalmente pueden aumentarse bastante más allá de la carga de agrietamiento sin ocasionar problemas. Finalmente, al aumentar aún m.ás las cargas, ya sea el acero o el concreto, o ambos, llegan a esforzarse dentro de su intervalo no lineal. En la figura 1.9 se representa la condición de falla incipiente; en esta figura aparece unavigaque soportavnacarga factorizada, igual a algún múltiplo de la carga de servicio esperada. Al diseñar un miembro, puede seleccionarse la magnitud del factor de carga para darle el grado deseado de seguridad. En la condición de sobrecarga, la viga estaría indudablemente en un estado de agrietamiento parcial; en la figura 1.9 se ilustra un esquema posible de agrietamiento. Sólo el concreto solicitado por compresión se considerc eficaz, al igual que el análisís del concreto armado ordinario. El acero sujeto a tensión trabaja con el concreto sometido a compresión para formar un par de fuerzas internas, el cual resiste el momento que orígina la carga aplicada. La distribución del esfuerzo en el concreto en la zona de compresión, en el momento de la falla, puede encontrarse por los métodos que se presentan en el capítulo 3, como también puede encontrarse la magnitud de la resultante compresiva c, la fuerza de tensión zque obra en el acero, y la distancia entre las dos. si elbrazo de palanca internaesz,entonceselmomentoresistente último, o de falla, es

M":

Cz

:

Tz

(1.1)

Se reconocerá que, en la etapa de carga última, cuando la viga está en el punto de falla incipiente por flexión, se comporta prácticamente como uaa viga ordinaria de concreto armado. La diferencia principal es que el acero usado tiene resistencia muy alta, y requiere de una deforrnación muy grande parcalcanzar un nivel

Presforzado

parcial 29

arg€ factorizada

{ü1,,füü,],üt,ü.l,{ü

ü

Gr¡etas de flex¡ón

T-

rtlz

Figura 1.9 viga de concreto presfiozado ala cat}a máxima de flexión. con carga factortzada. D) Equübrio de fuerzas en media viga.

a)yiga

elevado de esfuerzo. Si se fuera a usar sin ser presforzado (y predeformado) a la tensión, se tendría una deformación inaceptable grande y se agrietaría la viga. Debe resultar claro que no se puede llegar a conclusiones relativas a la resistencia de las vigas presforzadas mediante el estudio de los esfuerzos elásticos. La predicción de la resistencia requiere del desarrollo de ecuaciones que tomen en cuenta tanto el agrietamiento como las características no lineales de los materiales.

1.5 PRESFORZADO PARCIAL

primeros diseñadores del concreto presfbrzado dirigieron sus esfuerzos a la eliminación completa de los esfuerzos de tensión en los miembros sujetos a cargas de servicios normales. Esto se define como presforzado completo.A medida que se ha obtenido experiencia con la construcción de concreto presforzado, se ha llegado a ver que hay una solucción intermedia entre el concreto completamente presforzado y el concreto armado ordinario que ofrece muchas ventajas. A tal solución intermedia, en la cual se permite una cantidad controlada de tensión en el concreto a la carga plena de servicjo, re le llama presforzado parcial. L,os

30

Conceptos básicos

p-osibilidad de la total eliminación er1gg93hfe$g13?gg_9_g.fnpleto.gfrgce"14 puede producir al mismo tiempo miemqervic-lg completa, d9 Cegligl-ap-bajo ca¡ga grande, o deflexión negativa,-.Qajo-cargas objetablemente comb4-dur4 qo¡.t 6ror menor de presforzado puepleno.,Una cantidad que valor el menores tipicas mái de p,¡gducir mgjo¡es características de deflexión en las etapas de carga que son de iniriót. Si bien senga{}-gg!e*¡9*lo*r¡¡rel-g"qgk! i4$-yisaq?-4{9.lalment9 p¡ggfgr-

zadas, gl se apüc a1jala aarga plena de servicio especificada, estas grietas serían pequeñas y ,, ..rrurían completamente cuando se redujera la carga. Adicionalmente a las mejores características de deflexión, el presforzado parpuede llevar a una economía significativa, reduciendo la cantidad de refuerzo cial presforzado, y permitiendo el uso de configuraciones de sección transversal con ciertas ventajas prácticas, en comparación con las que se requieren para el presfor' zado completo.

Aun cuando pueda reducirse la fuerza del presfuerzo mediante el empleo del presforuado parcial, una viga debe tener de todas maneras un factor de seguri dad adecuado contra su falla. Este requerirá amenudo de la adición de varillas de refuerzo ordinarias, no presforzadas, en la zona de tensión. Las alternativas son propcrrcionar el área tolal de acero necesaria por resistencia con los tendones de alta resistencia, pero esforzar esos tendones a un valor menor que su valor pleno permitido, o bien, dejar sin esforzar algunos de los torones.

El presforzado parcial está adquiriendo aceptación en los Estados Unidos, por ofrecer las ventajas combinadas del concreto reforzado y del concreto presforzado.

1.6 METODOS DE PRESFORZADO

Aunque se han empleado muchos métodos para producir el estado deseado de precompresión en los miembros de concreto, todos los miembros de concreto presforzado pueden considerarse dentro de una de dos categorías: geJglsadg I * p-t*9.+-l.g-49-pre-sfp-r¿a.d.o-sp"J-(o-du3en "resan9.f3i"9'¡*-e-r-L-T19-l tendo_n9s gn!1e Q.4Íes de va_giq el concre" " -lif4tds*qjg-¡-r-sgndo foq

lgllerc@g

Lg!-gl9gt-b-toi..d-e-"--c,-o-1l9le-t-q

u enduri cerse él-córicñlo r" sr;; ; ;Ahiéié ál áó.ñgu-an¡ñi- óñ.tóto ¿canzafeles¡"teñ¿lá;qüiA;; lJ tétitu la fuerzan_1e¡fo?ryryte aplicada por gato¡,

_rp-

esa mismafuerzaestransmitida poradherencia, del acero al co-ncreto. En el caso de los miembros de concreto postensados y presforzados, se esfuerzan.los.tendonesdespués de que ha endurecido el concreto y de que se ha alcanzado suficiente resistencia, aplicando la acción de los gatos contra el miembro de concreto mismo.

y

A. Pretensado La mayor parte de la construcción de concreto presforzado que se hace en los Es' tados Unidos es de concreto pretensado. Los tendones, que generalmente son de

Métodos de presforzado 31

cable torcido con varios torones de varios alambres cada uno, se restiran o tensan entre apoyos que forman parte perrnanente de las instalaciones de la planta, como se ilustra en la figura 1.10a. Se mide el alargamiento de los tendones, así como la fuerza de tensión aplicada con los gatos. Con la cimbra en su lugar, se vacía el concreto en torno al tendón esforzado. A menudo se usa concreto de alta resistencia a corto tiempo, alavezque curado con vapor de agua, para acelerar el endurecimiento del concreto. Después de haberse logrado suficiente resistencia, se alivia la presión en los gatos. Los torones tienden a acortarse, pero no 1o hacen porestar ligados por adherencia al concreto. En esta forma,lafuerza de presfuerzo es transferida al concreto por adherencia, en su mayor parte cerca de los extremos de la viga, y no se necesita de ningún anclaje especial. La figura 1.11 muestra el marco de aplicación de los gatos en el extremo de un lecho de vaciado en uso para el pretensado de muchos cables de acero, simultáneamente. Anclaje del tendón

Fuerza de sujeción

( {uoOO'

uonunuc Continuc contlnuo

Lecho de vac¡ado

Figura 1.10 Métodos de pretensado. a) viga con tendón recto. b) yiea con excentricidad variable del tendón. c) Esforzado y vaciado de llnea larga,

32

Conceptos básicos

Figura l.ll Marco para aplicación de gatos en el extremo de un lecho de vaciado, usado para pretensár muchos torones simultáneamente. Se anotó en la sección 1 .2 que a menudo es ventajoso variar la excentricidad dei tendón a lo largo del claro de una viga. Cuando se hace el pretensado, puede hacerse esto sosteniendo hacia abajo los torones en los puntos intermedios y manteniéndolos sujetos hacia arriba en los extremos del claro, como se ilustra en la figura 1.10b. Con frecuencia se usan uno, dos o tres depresores intermedios del cable para obtener el perfil deseado. Estos dispositivos de sujeción quedan embebidos en el miembro. Para poderminimizar la pérdida de tensión por fricción, una ptactica común es restirar el cable recto, y luego deprimido hasta el perfil final uitilizando gatos auxiliares. Debe hacerse una tolerancia en este caso por el incremento de tensión, en vista de que se forza el cable a quedar fuera del alineamiento recto.

Métodos de presforzado 33

El pretensado es bastante adecuado pare la producción de vigas en masa, usando el método de presforzado de línea larga, como lo sugiere la figura l.l0c. En la práctica actual, los apoyos de anclaje y los de aplicación de los gatos pueden estar separados hasta por 600 pies. Los torones se tensan a toda la longitud del lecho de vaciado en una vez, después de la cual se vacían varios miembros individuales a lo largo del tendón esforzado. Cuando se alivia lafuerzade losgatos, se transfiere la fuerza de presfueruo a cadamiembro por adherencia, y los torones se cortan para quedar libres entre los miembros. Aunque en el esquema apatece un tendón recto, con frecuencia se emplean depresores del cable con el presforzado de línea larga, al igual que con los miembros individuales. La figura 1.12 es una vista de la

Figura 1.12 Vista de presforzado de línea larga en un lecho, que muestra los moly los torones tensados.

des metálicos

g

Conceptos básicos

operación de presforzado de línea larga, y en ellaaparecenlostendonesesfonados en su posición en las formas metálicas. Nótese el marco de sujeción qué está a la mitad de la distancia; los tendones todavía no se han deprimido. El pretensado es un métodoparticularmente económico de presforzar, no sólo porque la estandaraación del diseño permite el uso de formas de acero o de fibras de vidrio reutilizables, sino que también porque el presforzado simultáneo de muchos miembros a lavez tiene como resultado una gran economía de mano de obra. Además, se elimina el costoso herraje de anclaje de los extremos. B. Postensado

Cuando se hace el presforzado por postensado, generalmente se colocan en los moldes o formas de la viga conductos huecos que contienen a los tendones no esforzados, y que siguen el perfil deseado, antes de vaciar el concreto, corno se ilustra en la figura l.l3a. Lostendonespueden ser alambresparalelos atadosenhaces, cables torcidos en torones, o varillas de acero.

Tendón en conducto (al

Víga

Los¿

Tendón ahogado (c)

Eigura 1.13 Métodos de postensado. ¿) Viga con conducto hueco embebido en el concreto. ó) Viga celular hueca con diafragmas intermedios. c) Losa continua con tendones enwr,eltos, revestidos con asfalto.

Métodos de presforzado 35

El conducto

se amarra con alambres

al refuerzo auxiliar de la viga (estribos

sin esforzar) para prevenir su desplazamiento accidental, y luego se vacía el concreto. Cuando éste ha adquirido suficiente resistencia, se usa la viga de concreto misma para proporcionar la reacción para el gato de esforzado, como se ilustra en el extremo alejado del miembro, se restira, luego se ancla en el extremo de aplicación del gato por medio de accesorios similares y se quita el gato. La tensión se evalúa midiendo tanto la presión del gato como la elongación del acero. Los tendones se tensan normalmente uno alavez, aunque cada tendón puede constar de varios torones o alambres. La figura 1.14 muestra un arreglo típico para postensado, con el conducto del tendón atado con alambre en su posición y con los accesorios de anclaje en su lugar. En la figura 1.15 se está esforzando un tendón de varios torones, de los tres que lleva.la viga.

Normalmente se rellenan de mortero los conductos de los tendones después de que éstos han sido esforzados. Se forza el mortero al interior del conducto en uno de los extremos, a alta presión, y se continúa el bombeo hasta que la pasta aparece en el otro extremo del tubo. Cuando se endurece,la pasta une al tendón con la pared interior del conducto, permitiendo la transmisión de fuerza. Aunque los accesorios de anclaje peünanecen en su lugar para transmitir la fuerza principal de presforzado al concreto, la aplicación del mortero mejora al comportamien-

Figura

l.l4

Viga postensada en construcción, con conductos para los tendones antes de la colocación de las formas laterales y del vaciado del concreto.

y anclajes en su posición,

36

Conceptos básicos

Figura 1.15 Postensado de una viga usando tendones de varios torones.

to del miembro por si éste fuera sobrecargado, y aumenta su resistencia miíxima a la flexión. En la figura l.l3b se ilustra un método alternativo de postensado. Aquíse ve una viga de concreto con bloques sólidos en sus extremos y diafragmas intermedios. Como antes, hay accesorios de anclaje, pero los tendones pasan a través de los espacios huecos que hay en el miembro. El perfil deseado del cable se mantiene pasando el acero a través de mangas ubicadas en los diafragmas intermedios. En muchos casos, en particular en las losas relativamente delgadas, los tendones postensados se recubren con asfalto

y

se

les envuelve con papel impregnado de

asfalto, como se ilustra enlafigural.l3c.Se proveenherrajes de anclajeyde aplicación de los gatos. La envoltura impide que se una el concreto al acero. Cuando

ha fraguado el coticreto,los tendones restiran y anclan, y

se quita el gato. Obviamente es imposible lograr la unión del tendón por adherencia con tal arreglo. En la figura 1.16 se ve una losa de armada en dos direcciones que está en construcción, que va a ser postensada usando los tendones envueltos que aparecen en su posición. Existe gran cantidad de sistemas patentados de postensado, que incluyen todos los herrajes necesarios. Los detalles explícitos de algunos sistemas representativos se encuentran en el Apédice B. Una ventaja significativa de todos los esquemas

Cambios en la fuerza de

presforzado 37

de postensado es la facilidad con la cual puede variarse la excentricidad de los tendones a lo largo del claro para proporcionar el contramomento deseado.

1.7 CAMBIOS EN LA FUERZA DE PRESFORZADO

La magnitud de la fuerza de presforzado en un miembro de concreto no es constante, sino que toma diferentes valores durante la vida del miembro. Algunos de los cambios son instantáneos o casi instantáneos, otros dependen del tiempo, y otros más suceden en función de la carga superpuesta. Deben considerarse todos estos cambios en el diseño. En particular el desentendimiento de las pérdidas dependientes del tiempo explica el fracaso de todos los primeros intentos de presforzar el concreto. Con excepción de las condiciones que prevalecen bajo sobrecarga severa,la mayor fuerza que actúa ocurre durante la operación de los gatos. La fuerza aplícado por los gatos se citará en lo que sigue como P,.Para un miembro postensado, esta fuerza se aplica como una reacción directamente sobre el miembro de concreto, mientras que con el pretensado, la fuerza delgato reacciona contra anclajes externos y no actúa sobre el concreto en absoluto.

*'.¡l'ÉüSR$ ¡,..,

.r

u

,,¡¡iirig!,

Figura 1.16 Losa presforzada armada en dos direcciones, con tendones envueltos no ligados por adherencia, en proceso de construcción (cortesía del Post-Tensioning Institute).

38

Conceptos básicos

En el momento de transferencia de la fuerza de presforzado del gato a los accesorios de anclaje que sujetan el tendón, hay una reducción inmediata en la fuerza.Inevitablemente existe un deslizamiento pequeño a asentarse las cuñas o grilletes en el tendón de acero, y el acortamiento resultante del tendón se caracteiza por una pérdida de esfuerzo y de deformación por tensión. Este es siempre un factor a considerar en las vigas postensadas. En el pretensado ocurre también una pérdida correspondiente por deslizamiento, ya que se emplean grilletes temporales normalmente en el apoyo de aplicación del gato para sostener el torón mientras se vacía el concreto. Sin embargo, en la vigas pretensadas por el método de la línea larga,la pérdida por deslizamiento puede ser insignificante por la gran longitud del tendón sobre la que se distribuye el deslizamiento. Hay una pérdida instantánea de esfuerzo por el acortamiento elástico del concreto, al pasar a éste la fuerua de presforzado. Esto ocurre siempre en el pretensado, pero ocurre en el postensado solamente si hay dos o más tendones, y si éstos se tensan en secuencia. Otra fuente de pérdida inmediata de fuerza de presforzado, que ocurre sólo en los miembros postensados, es lafricción entre el acero y el conducto por el que pasa éste, al ser estirado el tendón. La fuerzade tensión que obra en elgato, siempre será mayor que la que obra en el extremo lejano, en el que está anclado el tendón. Esta pérdida puede minimizarse sobreestirando ligeramente el acero en caso necesario, y reduciendo luego Iafverza aplicada por el gato al valor deseado. En algunos casos, se aplica la acción de gato a los tendones desde ambos extremos con el objeto de minimizar las pérdidas por fricción, particularmente cuando el perfil del tendón tiene varias inversiones de curvatura. Como consecuencia de todas las pérdidas.instantáneas, incluyendo las debidas al deslizamiento en el anclaje, el acortamiento elástico y la fricción, la fuerza aplicada por el gato, P¡ s reduce a un valor menor, Pr, eue se define como lafuerza ínicial de presforzado . Con el paso del tiempo, se reduce aún más el esfuerzo en ei ace:o. Lt¡s carnbios que ocasionan esta reducciónocurren másbien con npidez alprincipio, pero el régimen de cambio del esfuerzo pronto decrece. Se aproxima a un nivel de esfuerzo casi constante, pero sólo después de muchos meses, o hasta de varios años. Las causas principales de la pérdida dependiente del tiempo son la contracción del concreto y el escurrimiento plástico del mismo bajo el esfuerzo sostenido de compresión. Ambas producen acortamiento del miembro, el cual se traduce a su vez en una reducción delesfuerzo y ladeformación delacero. Adicionalmente, el acero experimenta un relajamiento gradual de esfuerzo al mantenerse bajo una deformación casi constante. El resultado de todos los efectos dependientes del tiempo, incluyendo la contracción del concreto y su escurrimiento plástico, así como el relajamiento del acero, es que lafuerza inicial de presfuerzo se reduce gradualmente a lo que se conoce como tu fugZf-g{:r-tiva de presforzado,Pn La suma de todas las pérdidas, inmediatas y dépéiñieñtes ¡JeI fíémpó, puéde ser del orden del20 al35To de la fuerza original aplicada por el gato. Todas las pérdidas tienen Et en consideración en el diseño del concreto presfor' zado. Estas se examinan con detalles en el capítulo 6.

Cargas, resistencias y seguridad

estructural 39

La carga de una viga presforzada produce generalmente un incremento del esfuerzo que obra en el tendón. Mientras el miembro permanezca sin agr'ietarse, el incremento es tan pequeño que generalmente se desprecia en el diseño. Sin embargo, el agrietamiento del concreto se caracterna por un incremento instantáneo del esfuerzo que obraen el acero, a medida que la fuerza de tensión soportada anteriormente por el concreto es transferida al acero. Si aumenta aún más la carga, el miembro se comporta prácticamente como si fuera de concreto armado ordinatio, y elesfuerzo en elacero aumentatoscamente enproporción alacargahasta que se alcanza el intervalo no lineal del material, seguido por la falla eventual del miembro. El acero puede alcanzar su resistencia máxima ala tensión al fallar el miembro, aunque no siempre es éste el caso.

1.8 CARGAS, RESISTENCIAS Y SEGURIDAD ESTRUCTURAL

A. CARGAS Las cargas que actúan sobre las estructuras se clasifican ggnqralmg4te c9m_o_-ggygas tras.fai tqtgur p_ui"tas son fijas en cuánto a posición y dQ Í!?g-

ryt!frWsp/ @Iavida{e--l"e.eql-ult-ure."9tq911.13:*f

,tJ-ry-gpr.ppiol:q-

una estructura es la parte más importante de la carga mueitá; éste puede calcularse-eoñ-int¡-clid-áLpióiiriiaci6ñ; Miáridóse en las dimensiones de la estructura y el peso unitario del material. La densidad del concreto varía alrededor de 90 a 120 libras por pie cúbico (14 a 19 kN/m3) para el concreto ligero, y es de alrededor de 145 libras por pie cúbico (23 kN/m3 ) al peso del concreto para tomai en cuenta el peso del refuerzo. .trusa{ffil_y¡*yp19-L1g:4glss,p--"-}rpen!.ps,,J-a*¡1pv".9,,e1.viprr-fp-,las .cargas.de.triifi:

co o las fuerzas qfrpl.c.gl. -E-glls_!_yggl.estar !-g!p]"g,p-.at.:abneptq preqgf¡tQl.:9.'49 ;'t ar. se'iffiñ .b ;óht,; . -üñ6 iéñ pqé áen óamu lar d,e.. po sióion. Aunque es responsabilidad del ingeniero calcular las cargas muertas, las cargas vivas se especifican por 1o general en códigos y especificaciones locales, regionales o nacionales. Algunas fuentes típicas son las publicaciones del American Nati onal Standards Institute (ANSI, 1.1 en laBibliografía),laAmericanAssociation of State Highway and Trasportation Officials (AASHTO , 1.2 en la Bibliografía) y. para las cargas de viento, las recomendaciones del ASCE Task Committee on \\'ind Forces ( 1.3 en la Bibliografía). Las cargas vivas en pisos y Ia carga de nieve en techos, tomadas delapartado 1.1 enlaBibliografía,se presentan enla tabla 1.1 ¡' en la figura 1.17 . Se encontrará información más detallada en el excelente resumen de cargas estructurales de la obra referida en la Bibliografía en 1.4. Las cargas vivas especificadl",ilcfuy.en generalmentg c!9rt4 t-olerangia pol sobrecarga, y pueden incluir efectos dinámicos, explícita o implícitarn-e-nf.-e-. Iras cargas vivás i,rlOr.t ser controladas hasta cierto grado por medidas tal.es como ú colocación de avisos de cargas máximas en pisos o puentes, pero no puede haber certidumbre de que no hayan de sobrepasarse lales cargas. A menudo es importante establecer una distinción entre Ia carga especificado, y 10 que se conoce como

ñ

40

ConcePtos básicos

(de la obra citada en

cargas vivas mínimas uniformemente distribuidas National Standards Institute)' 1.1, en la Bibliografía, cortesía del American

Tabla

r.r

Carga viva

Ocupación o utilización

Apartamentos (ver Residencial)

militares Fábricas de armamentos y sales de ejercicios reunión: de lugares y otros Salas de funciones Asientos fijos Asientos movibles Balcones (exteriores) y fueas Salones de boliche' areas de natación similares recreativas Corredores: Primer Piso para la que sirven' Otros pisos, igual que la ocupación que indica se 1o excePto Por Salones de baile Salones comedor Y restaurantes Residencias (ver Residencial) Cocheras (autos de Pasajeros) l5OTo óe-la Los pisos deben diseñarse para soportar parte del piso cualquier en ruedas cargamáxima de las

Estrados (ver Estrado y graderías) Gimnasios, pisos principales y balcones Hospitales: Salas de oPeración Privados Salas generales

Hoteles (ver Residencial) Bibüotecas:

lectura Areas de libreros Manufactura Salas de

Marquesinas

Edificios Para oficinas: Oficinas

Vestíbulos Instituciones Penales Bloques de celdas Corredores

:

lb/pie2

kN/m2

150

7

60 100 100

2.9 4.8 4.8

75

3.6

100

4.8

100 100

4.8 4.8

100

4.8

r00

4.8

60 40 40

2.9

60 1s0 125 75

2.9 7.2 6.0 3.6

80 100

3.8

40 100

.2

1.9 1.9

4.s 1.9

4.8

Cargas, resistencias y seguridad

estructural 41

TABLA 1.1 (continuación)

Carga viva

Ocupación o utilización

lb/pie2

kN/mz

Residencial:

multifamiliares : Apartamentos privados Salones públicos Casas

Cor¡edores Casas

40 100 60

4.8 2.9

40 30 20

1.4 1.0

1.9

habitación:

Primer piso Segundo piso y buhardillas habitables Buhardillas inhabitables Hoteles: Cuartos para huéspedes Salones públicos

Corredores de servicio para los salones públicos Corredores püblicos Corredores privados Estrados y graderías Escuelas: Salones de clase

Corredores Andadores, caminos para vehículos, y patios sujetos a tránsito de camiones Areas para patinar Escaleras, escapes contra incendio, ]¿ pasajes de salida

Almacenes: de artículos ligeros de artículo¡ pesados

Tiendas:

40 100 100

60

t.9

t.9 4.8 4.8 2.9

40

1.9

100

4.8

40 100

4.8

2s0 100 100 125 2s0

t.9

12.0

4.8 4.8 6.0

l2.o

Al,menudeo: Primer piso, salones Pisos superiores al rnayoreo Teatros: Pasillos, corredores y vestíbulos Pisos para orquesta Balcones y plateas Pisos de escenario

Patios y terrazas, peatones

100 75

4.8 3.6

100 60 60 150

4.8 2.9 2.9 7.2 4.8

100

42

Conceptos básicos

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Cargos, resistencias y seguridad

estructural 43

carga caract:!í$-qo,_.! {e-.,i1 Ja ca¡ga que realmente está en efecto bajo condiciones normales de servicio_,, Ia cual será significativamente menor. Por ejemplo, al

estirnar lá défó-rmacidn á'iargo plazo de una estructur a,!a carga cnraóiórfstica et la más importante,y no la carga especificada.

A la suma de la carga muerta calculaday la carga viva especificada se le llama cargo de servicio , porque ésta es la carga miáxima que puede esperarse razonablemente que actúe durante la vida de servicio de la estructuru.La carg_-a fqc,lorízad! o carga. de falla que una estructura justamente debe ser capaz de soportat, múitiplo dela carga de servicio.

es

un

B. Resistencia La- re-sistencia de una estructura depende de la resistencia de los materiales de los que está hecha. La resistencia mínima de los materiales se especifica en ciertas lormas normalizadas. Las propiedades del concreto y sus componentes, los métoCos de mezclado y de u.ci.do, así como los de curado puru obt.n., la calidad requerida, y los métodos de prueba figuran entre las especificaciones del American Concrete Institute (ACD* y se dan en la obra citada en la Bibliografía en 1.5. Por referencia, aparecen incluidos en el mismo documento las normas de laAmerican Society for Testing Materials (ASTM) relativas a los aceros de refuerzo y de presforzado y al concreto. La resistencia también depende del cuidado con el que se. construya la estructura, es decir, de la exactitud con la que se sigan los dibujos y espécificaciones dé tos ingeqi-prol !4¡_lgryaños de los miembro,s pueden diferir respecto a las ümensiones especificadas, el refuerzo puede estar fuera de posición, q la colocacióndeficiente del concreto puede dar origq¡ ¿ fuecos. Una parte importante del trabajo del ingeniero es proporcionar la supervisión correcta de la construcción. La elusión de esta responsabilidad ha tenido consecuencias desastrosas en más de una ocasión (ver la obra citada en la Bibliografía en 1.7).

*En todo este texto

se ha¡á ¡eferencia al American Conc¡ete Institute y sus recomendaciones, Como una parte de sus actividades, el American Concrete Institute ha publicado el Buítdin| Code Requírements for Reinforced hncrete (Requisitos del código de const¡ucción del con;reto armado), (ACI 318-77), que sirve de guía para el diseño y la construcción de los edif! cios de concreto ¡eforzado y presforzado. Este código no tiene catácter oficial por sí mismo; sin embargo, se le considera en general como la expresión autor:gada de la buena práctica en uso co¡riente. como resultado de esto, se le ha incorporado por ley e incontables códigos de ;onstrucción municipales y regionales que sí tienen catácter legal, La mayoría del concreto estructural' en los Estados Unidos y en muchos otros países, se diseña de acuerdo con las norr¡as del Código de Construcción del ACI y las enmiendas al mismo, Una segunda publicación, Commentary on Buílding Code Requirements for Reinforced Concrete (comeniarios sobre Ios requisitos del código de const¡ucción para concreto reforzado), (ACI 31g-77 c) proporciona material de apoyo y da fundamentos racionales para las disposiciones det Código (citada en 1.6 en la Bibliografía).

zl4

Conceptos básicos

C. Seguridad estructural

La seguridad requiere

que la resistencia de una estructura sea adecuada para todas las"Cáigas que puedan concebiblemente actuar sobre ésta. Si la resistencia pudiera

predecirse con toda exaotitud y si se conocieran las cargas con igual certeza, podría asegurarse la seguridad dando a las estructuras un poco de resistencia en exceso a la requerida por las cargas. Sinembargo, existenmuchas fuentes de incertidumbre en la estimación de las cargas así como en el análisis, el diseño y la construcción. Estas incertidumbres requieren de un margen de seguridad. En años recientes, los ingenieros ha venido a descubrir que el asunto de la seguridad estructural es de naturaleza probabilística, y las provisiones de seguridad de muchas especificaciones en vigor reflejan esta concepción. El enfoque de segu* ridad que se encuentra en el Código del ACI (citado en la Bibliografía 1.5), relativo a las construcciones de concreto reforzado y presforzado es el siguiente. Se da consideración separada a las cargas y a la resistencia. S e aplig,gn;fac_tor9s de carga, mayores que la unidad, a lai cargas muertas calculadas y a las cargas de servicio estimadas o especificadas, para obtener lascargas factorizadas que el miembro debe ser capaz de soportar en el momento de falla incipiente, Los factores de carga relativos a los diferentes tipos de cargas varían, dependiendo del grado de incertidumbre asociado con las cargas de los diversos tipos, y con la probabilidad de ocurrencia simultánea de las diferentes cargas. En la tabla 1.2 se presentaun resumen de los factores de carga del ACI. La resistencia requerida, en el caso de que se sobrecargara la estructura, no debe exceder de un valor estimado conservador de la resistencia real de la estructt¡r4. Para obtener ese valor estimado, se calcula la resislenc¡a norhinal de la es-

tructura de acuerdo con el mejor conocimiento corriente del comportamiento estructural y de la resistencia de los materiales, Esa resistenciq nominal se reduce aplicando u\ foctor de reducción de resistencia para obtener lo que se llama la resistencia de diseño . En consecuencia:

'

M, < ÓM, P, < ÓP^ i v"