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  ariables  d e l c i r c u i t o  e léctr ico Introducción

 controlador ador de válvula pa 1  1  Problema desafiante de diseño: control tobera

1 2   Albores de la ciencia eléctrica 1 3  Circuitos eléctricos y flujo de corriente

1 4   Sistemas de unidades 1 5   Voltaje 1 6   Potencia y energía 1 7  Vóltmetros y ampérmetros

1 8  Diseño de circuitos 1 9  Ejemplo de  de verificación de cálculos

1 10

Soluci Sol ución ón del problema desafiante de diseño: controlador  d válvula para tobera Resumen

Glosario

Bibliografía Problemas Problemas  de verificación de cálculos Problemas de diseño

 

 

 CIRCUITO V R I B L E S  DEL   ELÉ

INTRODU

TRI O

IÓN

Desde el  inicio de la historia el  hombre h a  explorado  los  fenóm  fenómenos enos eléctrico eléctricoss  qu e experimenta en  su  vida diaria. A  medida que los científicos desarrollaron  el  conocimiento de la  carga  eléctrica formularon   las  leyes de la  electricidad t  tal al  como  se  conocen h oy   día. En  este capítulo se  describe el  razonamiento que se  sigu  siguee para pa ra diseñar un  circuito eléctrico y  revisa someramente  historia  ciencia eléct eléctrica rica hasta se  la  de la  finales  d el  siglo XIX. Con el conocimiento de la  electricidad que se tenía al  cambio d  dee  siglo los  científicos e ingenieros analizaron y construyeron circuitos eléctricos. En  este capítulo se  examina la  forma  en que  pueden describirse  y  analizarse los los  elementos eléctricos en  términos de las  variables carga carga corriente voltaje po tencia y energía. El  diseño d e  circuitos eléctricos es el  proceso  de  com  combinar binar element elementos os eléctrico eléctricoss para obtener  ilustrará e los los valores deseados de las variables  en esos circuitos. A continuación se  se ilustrará  ell proceso  de dell  con un  circuito  de  con  control trol pa para ra un  controlador  de  válvula para tobera. diseño con diseño

PROBLEM

DES FI NTE  DE   DISEÑO

CONTROLADOR DE  DE VÁLVULA PARATOBERA Coa frecuencia  se nec necesita esita un circuito que suministre energía a dispositivos como bombas o válnecesario determinar la corriente y e ell voltaje precisos considerando que que el dispositivulas. Así es necesario de  un controlador vo funcionará durante determinado intervalo d  de e tiempo. En  En este  este .caso s  see  trata de de válvula que abastece a una tobera y s se e requieren 40 mj de energía durante  minuto de funcionamiento.  Otro elemento un una a batería será el que suministre la energía al  controlador. Es  necesario dibujar el circuito  el controlador   controlador y su su fuente de  d e energía. Considérense circuitos  eléctricos  descríb críbanse anse la corriente y el voltaje ea función  de  la energí  energíaa entregada al controlador. sencillos y des _ ^

 

_

.

_

.

En  U sección 1-10 regresaremos al problema de diseño plasteado aquí después de haber expuesto un una a breve  historia de la ciencia eléctrica y át&ta ifátt'&i$$tátff las variables de cir breve historia ifátt'&i$$tátffi*R**_ i*R**_  las cuito.

1 2  I A L B O R E S D E L A C I E N C I A E L É C T R I C A La  electricidad  es un  fenómeno natural controlado para el uso del género humano. C on   este  fenómeno se han  desarrollado  las  comunicaciones el  alumbrado  y los  dispositivos  de  computación.

qu e   proviene  de la existencia e   interacción de   cargas La  electricidad  es el   fenómeno físico   que eléctricas.

 

  LBORES DE LA CIENCIA  ELÉCTRIC

El  hombre  prehistórico experimentó las propiedades  de la magnetita  —trozos de  mineral

que experimenta la  carga eléctrica, cuito  eléctrico, y X.  Con el conocieres analizaron  y >ueden  describirente, voltaje, po-

icos  para obten er irá  el proceso del

I

o bombas o val-

queeldispositiun  controlador jiuto  de funcioalador. Es nece:uitos  eléctricos al  controlador. rala  batería que

jes de jes  de  haber exvariables  d e cir-

permanentemente  magnetizados, lllamados lamados a menu d o calami calamitas tas.. El m agneti agnetismo smo d e estas piedras era  lo b astante iintenso ntenso como para levantar pedazos d e hierro. S e  piensa que el filósofo Tales de  Mileto 640-546 a.C.) fue el primero  en  observar las propiedades eléctricas del ámbar.  Notó que cuando se frotab a, el ámbar ad quiría la capaci capacidad dad d e atraer objetos ligeros como paja y   hierba sec seca. a. También experimentó  con la magne tit titaa y supo d e su capacidad  p ara atraer hierro.  En el siglo XIII, se  usaban imanes  flotantes  como  brújulas. En  1600, William Gilbert publicó  en Inglaterra el libro DeMagnete,  lo que representó  elmayor yo r   avance e  enn el estudio de la electricidad  y el magnetismo hasta esa fecha. En sus estudios halló un a  larga lista d e materiales que  q ue  podían  se r  electrizados. Gilbert presentó también un procedipo r medio de una serie d e experimentos, lo que se llamiento para analiz analizar ar los fenó menos físico físicoss por m a  ho  hoy y método  científico. Siguiendo los  pasos de  d e Gilbert, Robert Boyle publicó su s numerosos resul resultados tados experimenexperimentales en tales  en  1675, como s  see muestra en la figura 1-1. Boyle fue uno de los primeros en experimentar con la electricidad   en el vacío.   vacío. Otto von Guericke 16021602-168 1686) 6) construyó un gen erador eléctrico eléctrico y lo describió en su Experimenta  Nova  en 1672. Este dispositi dispositivo, vo, mostrad o en la figura  1-2, era un globo de  azufre con un eje  q ue podía girar en  chumaceras. Cuando  se hacía girar manteniendo   una un a  mano seca sobre el globo, se inducía una carga eléctrica en la superficie. Guericke notó también unas pequeñas chischispas  cuando el globo se  d escar escargaba. gaba. U n  importante avance en la ciencia eléctrica eléctrica tuvo lugar en Leyden, Holanda, e n 1746, cuand o  Pieter v an Musschenbroek presentó u na botella q  que ue  servía para almacenar la electr  electricidad icidad estática. La botella estaba cubierta po  porr dentro y por fuera con una lámina de estaño y se conectaba al  al  d el t forro  interior  un a varilla metálica qu e salía a través del  tapón. apón. C omo  se muestra en la figura 1-3, las  botellas de  Leyden s  see ordenaban en grupos ll  instalánd alánd oles  múltiples conellamados amados baterías) inst conexiones,, au mentand o así la ener xiones energía gía de d escarga. escarga. La  gente siempre ha observado, aunque mu y pocos h an analizado, la gran potencia potencia presente en la descarga  eléctrica llamad a relámpag o, iilustrado lustrado  en la figura  1-4. A  fines de la década d e 1740, Benjamín  Franklin creó la  l a teoría d e que hay hay dos clases d  dee  carga, positiva positiva y   negativa. C  Con on  este concepto d  de e carga, Franklin realizó su famoso experimento  de la cometa en junio de 1752  e in e l pararrayos, para extraer la  carga eléctrica de las nubes. Franklin, quien aparece en la fiventó  el gura   1-5, fue el prime r gran científico esta estadounidense dounidense  en  electricidad.

« E x p e r i m e n t a ano  j iotes   B O U  T   t T HE

MECHANICAL  O R I G I N E  

PRODUCTION OF

Eleíhicity. By  the Honourable

io. Con este feos d e computa-

BOTLE ECq ; R O B E R T   BOTLE Fcllaw oí che   R. íocietj. Fcllaw oí

t O N  D O K

Ición   d e  cargas

Printed   by  E.  Fltjtxr fot   R.   Printed    ookf c l l c r  in  Oxford.   167;

aib

F i gu r a   1 - 1  Portada  d el libro d e Robert B oyle sobre ciencias de la  elect  electrici ricidad dad , publicad o en 1675. Cortesía de la Institution   ofElectricalEngineers,   Londres.

 

 

 DEL L  ELÉ V R I B L E S  DE  CIRCUITO

TRI O

F i g u r a   1 2  En sus  estudios d e  atracción y  gravitación, Guericke diseñó  el  primer generador eléctrico. una a mano sobre  un una a bola de azufre   que que daba vueltas sobre su eje, la bola atraía papel, Cuando  se ponía  un plumas pedacitos de  paja   y  otros objetos ligeros. Cortesía  d e  Burndy   Library

 Joseph Priestley  Priestley publicó el primer libro sobre la historia de la electricidad En  1767 Joseph electricidad cuya  portada aparece en la figura fig ura 1-6. 1-6. Veinte años m  más ás tarde el profesor Luigi Galvani de Bolonia Bolonia Italia llevó a cabo una serie de  de experimentos con las ancas de una una rana. Galvani  observó que el anca de  Galvani observó una  rana muerta se encog  al disecarla con un escalpelo metálico y publicó sus hallazgos en 1791. rana muerta se en cogía ía al

F i g u r a   1 3 

Ilustración  de la  botella  de  Leyden para retener cargas eléctricas.  L as  cargas surgían surgían de globos d globos  dee  vidrio rotatorios rotatorio s izquierda) izquierda) y se  transmitían  transmitían   a  través  través d  d el el conductor  conductor central, llevándolas po llevándolas po r u n  alambre hasta la  botella parcialmente llena d  dee  agua. Sujetando la  botella en una  mano,  la  otra mano cerraba   el  circuito  —dando  como resultado u n a  descarga. Cortesía  d e  Bu m d y  Library cerraba  

  LBORES  DE LA CIENCIA ELÉCTRIC

F i g u r a   1 -4

Imagen de un relámpago. relámpago. Cortesía Cortesía del National   Severe  Storms  Laboratory

sección d el pararrayos eri erigido gido en su casa de Filadelfia Filadelfia en Benjamín Franklin y una sección septiempre   d e  1752.  L a divergencia  de las las bolas indicaba  qu e había  un a  nube cargada arriba.  C o n  este  Franklin descubrió  descubrió que la mayor parte de las nubes tenía carga negativa  y que es la tierra  la aparato, Franklin F i g u r a   1 5 

qu e   decarga en las nubes,  no las nubes las que descargan  en la tierra. Cortesía  d e Burndy   Library  

 

 ELÉCTR I CO V R I B L E S  DE   CIRCUITO  DEL L

T   n   r.

H  I S T O R Y A N D

P R E S E  N T

STA TE

O F

ELECTRICITY \  1 T I I

O R I G I N A L  E X P E R IM E N T S l lv

  H l - U i í   I M U I ..íí T L L Y ,   I . I . . U .   r . K . S .

F i g u r a   1 6 

Portada   de l   libro sobre   la  ciencia  de la  electricidad escrito por Joseph  Priestley  (1767). Cortesía de la  In stitution stitution   of Electrical  Engineers Londres.

Galvani  halló  que las  patas  de la  rana  se  encogían   al  someterlas   a una  de scarga eléctrica, como  se muestra  en la  figura   1-7. encogiAlessandro Volta de Padua, Italia, quien aparece en la  figura   1-8,  determinó que el encogi err a  c ausado  por dos  me tales la  p ata  por un  extremiento e miento tales distintos humedecidos,   e n  contacto   con la mo y con los nervi nervios os de la pata por el  otro. Procedi  Procedióó a construir una pila el electroquí ectroquímica, mica, como se ilustra ilust ra en la  figura   1-9 1-9, q ue consi consist stía ía en pare s de di disc scos os de zinc y plata separados por tel telaa o pap el

F i g u r a   1 -7  

L uigi Galvani Galvani,,   e n   1786, observó  que la  pata  de una   rana   se  encogía  si se  tocaba  con dos  m etal etales es di diferentes, ferentes, cobre   y zinc. Cortesía   de  Burndy   Library.

F igura   1 8  Alessa Alessandro ndro Volta. Cortesía   de  Burndy   Library.

empapados en  salmu era. Est la  s ensación   de un flujo flujo de  c orriente   a  t raEstaa pila vol voltai taica ca podía causar  la vés de la persona   que que pusiera  una  mano   en cualquiera   de sus extremos. Volta,   con la  invención  de su  pila  o  batería eléctrica  f fuu e  capaz  de   mostrar,   e n   1800,  que se producía una corriente estable en un circuito cerrado. Cincuenta y cuatro años después de su muerte, Volta  fue recordado dándol  dándolee ofici oficialmente almente   el nombre de volt  a la unidad de elecec de fue rza el tromotriz.

L as  bases  de la  electrodinám ica fu er on esta  porr   Andréestableci blecidas das  po André-M M ari ariee Ampére.   A los   estulos llamó  electrostática para destacar  la d iferencia.  Durante la dédédios previos sobre  sobre electrici electricidad dad   los

cada   de 1820 definió la corriente eléctrica y concibió medios para medirla. Ampére, quien

 

  LBO RES DE LA CIENCIA ELÉCTRIC

7

  i g u r 1 9  La pila voltaica que era una  serie  de grupos  de  conductoras — una lámina de plata una de zinc tres sus  sustanci tancias as conductoras y una pieza similar  de material esponjoso  impregnado con una solución  salina—  repetidos 30 o 40 veces.  Cortesía de  Burndy Library

Figura   1 10

André-Marie Ampére. Cortesía de la Library of

Congress

aparece  en la figura  1-10 fu e  honrado dando  su  nombre  a la  unidad d  dee corriente eléctrica el am pere en  1881. Un documento publicado por James Prescott Joule en  en  184 1841 anunciaba el  descubrimiento de  de la  relació  relación n entre una corriente corriente y el calor calor o la energía producida producida la llamada ley de Joule. Joule unid ad de energía energía se llama llama joule joule en su honor. aparece  en la figura  1-11 y la unidad  teorías   de la  planteadas  en  matemáticos porr  James la  electrodinámica  fueron  planteadas  en  términos matemáticos po L as  teorías escocé céss en trabaj trab ajos os publicados publicados entre entre 1855 1855 y 1864. 1864. Su famo Clerk Maxwell un físico matemático esco  libro  Treatise   o n  E lectricit 1-12 12 aparece aparece lectricityy   a nd   Magnetism   fu e publicado  en  1873.  En la figura  1so  en sus días días de estudiante. Maxwell en Maxwell En la tabla 1-1 se muestra un resumen de los eventos eventos cruciales cruciales en la ciencia ciencia y la ingeniería eléctricas.  

8 

V R I B L E S DEL  CIRCUITO E LÉCTRICO LÉCTRICO

F i g u r a   1 1 1  James Prescot Prescottt Jo Joule ule 181 18188-189 1899) 9).. Co rtes rtesía ía del Smithsonian  Institution

F i g u r a   1 1 2 

Maxwell en  1885 1885 como estudian te University, ty, Inglaterra. Cortesía de de   Cam bridge Universi Burndy   Library

Tabla 1 1

Eventos Even tos cruciales en la ciencia y la ingeniería eléct eléctri ricas cas 1600  

William G ilber ilbertt publica D e   Magnete Otto vo von n Guericke publica Exp erimenta erimenta   Nova

1672   1675  

Robert Boyle

1746 1750   1767  1786   18 1800 00

Demostración de Demostración  de la botella la botella de  de Leyden en  en  Holanda. Benjamin F ranklin inventa el pararrayos. Joseph Priestl Priestley ey pub lica T he  Present  State o  off   Electricity  de las ancas las ancas de  de r Luigi Galvani observa observa   la contracción  eléctrica  eléctrica de  ranas anas muertas. Alessandr Alessandroo   Volta anuncia la  la pila voltaica

publica Production   of   Electricity

 

  L B O R E S  DE LA CIENCI E LÉ CT R I C

1801 1820   

eléctrico entre  dos barras de carbón.  Moyes el primero   en observar  un  arco Henry Hans Oersted Oerste d  es descubre   la deflexión   de una aguja magnética debida   a la l a corriente  q u e circula por un alambre.

1821  

Michael Faraday produce  la   rotación magnética de

1825   1828   1831 

primer motor eléctrico.

un  conductor  y u n  magneto: e l

André-Marie Ampére define la  l a electrodinámica.

Joseph Henry produce alambre con cubierta de seda y  electroimanes m  más ás  poderosos. Michael Michael Faraday descubre  la inducción electromagnética  y realiza experimentos con un anillo  y un  núcleo de hierro. Expe  Experimenta rimenta también con un  magneto y un disco giratorio.

1836   1836 

Samuel Morse concibe  un  relevador simple.

1841   1843  

James Joule establece la  relación entre  la  corriente  y la energía producida. Morse transmite transmit e señales señales d e Baltimore  a Washington D.C. D.C.

1850 

 submari bmarino no de  Inglaterra a Primer cable su  de Inglaterra  a Francia.

1858  

S e completa  el cable  a través  d e l Atlántico  y se envía e  ell primer  mensaje. Western Weste rn Union Unio n establece establ ece  el servicio telegráfico  entre Nueva York  y San Francisco.

1861 1861

1863  

En la Opera  d e París  se muestra la luz eléctrica  a partir  d e baterías.

James Clerk Maxwell determina  el  ohm.

1873   1875   1877   1877 

Maxwell publica   Treatise   o n   lectridty  and Magnetism Alexander Graham Bell inventa  e l teléfono.

Thornas Edison inventa  e l transmisor telefónico  d e  carbón.

S e funda  la empresa Edison Edison Electric Light Light Company.

1881 1881

Primera central centra l hidroeléctr hidroe léctrica ica puesta  en marcha en  Niágara Nueva York.

1881 1881 1883 

Edison constr con struye uye  la  primera central  de potencia eléctrica en Pearl  Street Nueva York. Se inauguran los primeros trenes eléctricos  con trole  en Portrush y  Richmond Virginia.

1884   1884  

Exhibición eléctrica en  e n  Filadelfia.

1885   1886   1897

1899     1904 1906   1912 

S e funda  e l American Institute  of  Electrical Engineers  AIEE) como sociedad profesional de   ingenieros electricistas. electricistas. S e organiza la  l a American Telephone  an d  Telegraph Company. H.  Hollerith presenta su  máquina tabuladora. tabuladora. J.J.  Thomson descubre el  electrón.

Guglielmo Marconi tra transmi nsmite te señales de radio desde South Foreland  a Wimereux

Inglaterra.

John Ambrose Fleming inventa el diodo termoiónico. Lee De  Forest inventa el  el  triodo.

S e constituye  e l Institute  of Radio Engineers  IRÉ) como sociedad profesional  d e ingenieros   d e radio. S e establece  e l servicio telefónico comercial  d e  Nueva York  a San Francisco. Se  establece experimentalmente la televisión.

1915   1927   1933  

Edwin Armstrong Armst rong demuestra la  transmisión radial FM.

1936

Esquema hidroeléctrico de la presa  presa Boulder  con  turbinas  de 115 115 000 h.p.  Boulder con

1946   1948  

Computadora electrónica digital ENIAC.

1958   1959   1963   1980   1987  

William Shockley John Bardeen y  Walter Brattain producen  el primer transistor práctico. Primera transmisión transmisi ón de

voz  desde  u n  satélite.  S e inventa  e l láser.

Invención  del circuito integrado por Jack Kilby  y Robert  Noyce.  Kilby y

S e forma el  e l Instituto  d e Ingenieros Eléctricos y Electrónicos  a partir  d e l AIEE  y e l

IRÉ.

Primer cable d  dee fibra  óptica instalado en  e n  Chicago.

Se  demuestra  la superconductividad a 95 K.

 

1 3  | CIRCUITOS ELÉCTRICOS Y FLUJO DE  CORR ORRIE IENTE NTE

L a s  característ características icas  destacadas de la  electric  electricidad, idad, cuando cuan do s e  compara c on  otras fuentes   d e  potencia, son su  movilidad y   su flexibi flexibili lidad. dad. La  energíaeléctrica eléctrica puede transporta trans portarse rse h acia  cualquier punto por  medio de un par de alambres  y, dependiendo   dependiendo de las necesidades del usuario, convertirse convertirse en luz,  luz,   calor o movimiento. Un circuito  elementos ementos eléctrico eléctricos s unidos encirc uito eléctrico o una red eléctrica es una interconexión de el tre sí en una trayec  trayectoria toria cerrada de forma que pueda fluir continuamente continuamente u  una na corr  corriente iente eléctrica. eléctrica. Considérese un circuito simple consistente en dos elementos eléctricos eléctricos bien conocidos, conocidos, una  una  y un  resistor, como se muestra en la figura   1batería y batería 1-13 13.. Cada elemento está representado representado  por el  A veces, a  a los elementos  se les llama diselemento de dos terminales mostrado en la figura   1-14. A positivos  y a las terminales,  nodos.

  lambre

 

Batería

Resistor

l a m b r e 

Figura 1

Figura

  1 14

 

13 

Un circuito simple.

Un elemento eléctrico eléctrico general de dos terminales a y b.

El elemen  elemento to básico mostrado en la figura   1-14 -14 tiene dos terminales, no puede puede subdividirse subdividirse en otros elementos elementos y puede describirse matemáticamente en términos de las variables eléctri eléctricas cas vol vol--

taje  y corriente. Los elementos elementos se mterconectan con alambres para cerrar el circuito y que q ue fluya una un a  corriente continua.  En la figura   1-15 se muestra  un  conjunto  más más complejo  de  elementos donde la  las s terminales se conectan como como se aprecia.

Figura   1 1 5 

Un  circuito con  cinco elementos.

En un circuito eléctrico puede fluir una  corriente La corriente  es la razón de cambio temporal d e  la carga  q  quu e  p asa  po  por r un punto dado La carga  es la propiedad intrínseca de la materia materia responsaresponsa-

b le  de los fenómenos  eléctricos. La cantidad de carga  q pued  puede e expresarse expresarse en términos de la carga 1.602 x  10"  coulombs. Por tanto, tant o, -1 coulomb es la la carga   de 6.24 x d e  un electrón, que es de - 1.602 10   electrones. L a  corriente c r u z a  a   cierta   área  A y   s e define  como la  l a  carga  eléctrica q u e   cruza el área  por  unidad de tiempo. Así, q  q se define  como la carga  expresada en coulombs  (C). Carga es la  cantidad  de electricidad responsable  de los fenómenos eléctricos. Entonces la co  corri rrient ente e puede expresarse como

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  ELÉ UITOS

TRI OS Y  FLUJO DE   O R R I ENTE 

L a  unidad de corriente es el ampere  (A);  un ampere es 1 coulomb por segundo. La corriente es la tasa de flujo de la carga eléctrica por un  punto  dado. Nótese  que a lo  largo d e  este capítulo  se  usan letras minúsculas, como  q , para representar

un a   variable que es  función del  d el  tiempo, q t).   S e  utilizan mayúsculas, como  Q ,  para representar una constante.

E l  paso de la  corriente s e  representa como como  un flujo de   cargas positivas. Esta es una  convención  qu e  inició B enjamin enjamin  Franklin. Ahora s  see  sabe que el flujo de  carga e  enn los  conductore  conductoress metálicos es de   electrones^  co n   carga  negativa. S  Sin in  embargo,  con el  convenio aceptado,  la  corriente se  s e considera como un flujo de cargas positivas.

1-16 mue muestr stra a la  l a  notación qu e  usaremos para describir  un a   corriente. E sa  notación L a  figura   1-16 está  forma da   por dos  partes:  u n   valor   que quizá  s e  represente  por el  nombre de una   variable) y una  dirección  que pasa  por,  que  o a  través  través  de un ele de dirección asignada asignada..  Se dice que una corriente existe en, o mento. En la  figura   1-16 1-16 vemos vemo s que hay dos  modos  de  asignar llaa  dirección de la  corriente que pa-

Figura  1

16 

Flujo d e  corriente  en el  elemento  de un   circuito.

sa   por un   elemento.  L a  corriente  z \ s l a  tasa  de flujo de  cargas eléctricas  de la  terminal  a a la terminal  b. Po r   otro lado, la  corriente  corriente   z 2   es el flujo de  car  carga ga eléctrica de la  terminal b a la  terminal a.  L as  corrientes  z j   e   z 2  s  see  parecen, pero  so n  distintas. Tienen  la  misma magnitud, pero distintas direcciones. Vemos  qu e   z 2  es el  negativo  de   ¿ j ,   y   entonces  

.

- 

, 

i

 

Siempre  usaremos una flecha  para indicar la  dirección  de una  corriente. Para describir la  l a  corriente por completo se necesita un valor que puede ser positivo o negativo) y una dirección, que es la qu e  indica la flecha.

Si  la  l a  corriente  a  través de un  elemento e s  constante, se  s e  representará  con la  constante /,  véase  c d . la figura   1-17.  U n a   corriente constante  se  llama corriente continua,   c e , o   corriente directa,

Figura   1 1 7 

~¡~

 

Corriente directa  de  magnitud  /.

una corriente de  de magnitud Una corriente directa, cd, es una  magnitud constante.

U n a  corriente variable con el  tiempo,  i f ) ,  puede tomar muchas formas, tales como  u n a  rampa, un a  senoide o una  exponencial, como aparece en la  figura   1-18. La  L a  corriente senoidal senoidal  se  llama c orriente alterna o ca. Si  se  s e  conoce la  carga q,   la  corriente  i s  see  determina directamente  con la  ecuación 1-1.  A l  contrario,  si   se  conoce  la  corriente  z , la  carga q   se  calcula fácilmente.  De la  ecuación  1-1 se  obtiene   q  =

 

di x>

=  J o  ¿  dx  

donde  q Q )   es la  carga cuando t   = 0.  

  2

 

VARIABLES

 DEL CIRCUITO

 E LÉCTRI CO

M

i

i=Mt t>0

 A )

t s

q Q) 

1-2)

i = I sen  coi, í > O

t s)

 A)

F i g u r a   1 1 8 

< z Rampa  co n  pendiente A i. Senoide.  c) Exponencial.  7 es   constante. L a  corriente  z es   es cero para  t  O

i = Mt

 Af const como   se muestra en la figura  1-1  z  siendo ,  constante. ante. Supo nga que la carga es cer  ceroo cuan do  í =  O   9 0) = 0). Solución

De la  ecuación 1-2 se tiene q =   \f T Í / T

=   M—  C  

 

CIRCUITOS   ELÉCTRICOS Y FLUJO  D  DE E   CORRIENTE  

1 3

 j mplo   1 3 Determine  la  carga que ha entrado   a la  terminal de un   elemento desde  t  = O s hasta  í = 3 s cuando la  corriente  es  como  aparece   en la  figura 1-19.

F i g u r a  1 1 9  Señal d e  corriente para   el  e j e m p l o   1-3.

— » • 

3 

 1

  s) 

Solución

De la  figura  1-19,  ift pue de descri describirs birsee com o

ÍO  ¿ í)   = l [í

í 0. S uponga qu e   q Q )   = 0.  0 . g

Respuesta:

1 -   2t2 C q t)   =  t

EJERCICIO   1 2

esq q  =  q0e~  r  í > 0. Determine la corriente. Note que q0 es L a  carga  total que entra a un elemento  elemento  es la   carga cuando   í = 0.

Respuesta:  

i =  -2q0e~2  A =  -2q  A

 

S I S T M S  DE   UNID DES  

15

EJERCICIO  1 3

Determine  la  carga   q u e  entra en una  terminal entre  f = 0 y f = 5 s   cuando  i =  1  10í 0í2  A t   >   0. Respuesta:  

416.67 C

EJERCICIO  1 4

L a   carg  ess cargaa total q t),   en  coulombs, que ha  entrado  a la  terminal de un   elemento e  

t

2t

    2

Obtenga la  corriente   i t)  y   trace su  gráfica  para  t  > 0.

Respuesta: t <  O í t)   =

0

1 4  I  SISTEM

S  DE  D E UNIDADE UNIDADES

A l  representar  representar un  un  circuito  circuito y  y sus elementos, sus  elementos, s  see  debe definir   u n  sistema  sistema d  d e  unidades consistente  consistente p ara   la lass  cantidades qu  quee  participan  en el  circuito.  En la  reunión  d e   1960 de la  Conferencia General de Pesas y  Medidas,  lo los s  representantes modernizaron  el  sistema métrico  y  crearon  el  Systéme International d Unités,  llama  llamado do comúnment comúnmentee unidades SI. SI. El SI es el Sistema Internacional  de Unidades   Systéme  International d Unités). Unités).

L as  unid unidades ades fundamentales o básicas del SI  aparecen en la  tabla 1-2. Los Los  símbolos  de unidades que corresponden   a  nombres  propios  (de  personas llevan mayúsculas,  lo los s  demás  no. no.   Después   de los símbolos pués los  símbolos   no se pone se  pone punto  punto  y no se pluraliza. se  pluraliza.   L as   unidades derivadas para otras cantidades  físicas   se  obtienen combinando  la lass  unidades fundamentales. L a  tabla  la s  tabla   1 -3  muestra las

Tabla 1 2 Unidades básicas  básicas  SI

Unidad SI Cantidad

Nombre

Longitud

metro

m

Masa

kilogramo

Tiempo

segundo

kg s

Corriente eléctrica

ampere

A

Símbolo

Temperatura termodinámica

kelvin

Cantidad   d e  sustancia Cantidad

moll mo

Intensidad luminosa

candela

K moll mo

cd

 

 

V RI BLES  DEL  

IR UITO   ELÉCTRICO

Tabla 1 3 Unidades derivadas del SI Cantidad

Nombre de la  unidad

Aceleración lineal

metro por segundo p  por or segundo

m/s m/ s2

Velocidad lineal

metro por segundo

m/s

Frecuencia Fuerza

hertz newton

Presión o  esfuerzo

Fórmula

Símbolo

ss-''

kg • m/s

Hz N

pascal

N/m2

Pa

Densidad

kilogramo por metro cúbico

kg/m3

Energía o trabajo

joule

N- m

Potencia

watt

W

Carga   eléctrica

coulomb

JA A-s

Potencial eléctrico Resistencia  eléctrica

volt

W/A

V

ohm oh m

V/A V/ A

 

Conductancia eléctrica

siemens

A/V A/ V

Capacitancia   eléctrica

farad

C/V C/ V

Flujo   magnético

weber henry

Inductancia

V -s

Wb/A

J

C

Wb

H

unidades der unidades derivadas ivadas m ás ccom om unes, jun to con sus fórm ulas en ttérm érm inos de las fundam entales y de unidades deri derivadas, vadas, así com o los sí sím m bolos de las unidades que los tienen. L as  uni  unidades dades básicas básicas tales tales com o long itud en m etros  m ), ti tiem em po en segundos s) y   corrie en  am peres A) pueden util utilizarse izarse para obtener las unidades secundarias. Así, por ejem plo, se o tiene  la unidad de carga  C) con el producto  de la corriente  por el ti  tiem em po  A x s). s). La unidad  f damental de energía energía es el joule J), que es la fuerza por la distancia, distancia, o sea, N x m . L a  gran ventaja  del SI es que incorpora  un  si sist stem em a decimal para relacionar cantidades m ay res o  m enor co n prefijos estándar dad enores es con la unidad bási básica; ca; las potencias  de 10 se representan  con en  la tab la 1-4 1-4.. U n  ejemplo de uso común de un prefijo es el centím centím etro cm), equivalente equivalente a 0. metro. E l  m ultipl ultiplicador icador decim al siem pre debe  ir acompañado por la unidad apropiada y nunca  cribirse  solo. Así, se puede escr escribi ibirr 2 500 W com o 2.5 kW kW.. De igual m odo, 0. 0.01 0122 A tamb ién se cribe cri be com o 12  mA.

Tabla   11-4 4

Prefijos SI Múltiplo

Prefijo

10E

tera

Símbolo

T

109

G

giga

10

mega

M

103

kilo

k

1 T7 11T3

centi

c

mili

m

10'

micro

lo

nano

u n

icr ic rc

pico

P

10 *

femto

f

 

16

V RI

LES  DEL   IR UITO   ELÉ

TRI O

Tabla 1 3

Unidades derivadas  del SI Cantidad

Nombre de la unidad

Aceleración  lineal

 por segundo  por por  segundo metro por

m/s m/ s2

Velocidad lineal Frecuencia Fuerza Presión o  esfuerzo Densidad Energía  o trabajo Potencia Carga eléctrica Potencial eléctrico Resistencia eléctrica Conductancia  eléctrica

metro por  segundo

m/s m/ s

Capacitancia eléctrica Flujo   magnético Inductancia

hertz newton

pascal kilogramo  por por metro  cúbico joule watt coulomb volt

Fórmula

ss-''

Símbolo

Hz

kg • m/s

N

N/m2

Pa

kg/m3 N- m

J

JA

W

A-s

C

W/A

ohm oh m

V/A V/ A

siemens

A/V

V Q S

farad

weber

C/V C/V V -s

F Wb

henry

Wb/A

H

entales  y unidades derivadas  derivadas m ás ás  comunes, comunes, junto junto con  con sus fórmulas sus fórmulas  en en términos  términos de  de las fundam entales de  de  unidades derivada derivadas, s,   as asíí como  como lo  loss símbolos  símbolos de  de las unidades las unidades que  que los tienen. los tienen. L as  unidades básicas tales como longitud longit ud e  enn metros  m ), tiempo  tiempo   en en segundos  segundos   s)  corrie en  amperes  amperes   A ) pueden utilizarse para ob obtener tener   la lass unidades secundarias. Así Así,, po  porr  ejemplo,  ejemplo, se o s).. La unidad f tiene la unidad de carga  C) con el producto  de llaa corriente  por el tiempo  A x s) damental de  d e energía  energía es  es el  el joule J), J), que  que es llaa fuerza  por la distancia, la distancia, o  o sea,  sea,  N x m . L a  gran ventaja  del SI es que incorpora  u n sist  sistem em a deci decimal mal para relacionar cantidades ma res o  menores con la unida  unidad d básica básica;; las  potencias de 10 se representan  con co n prefijos estándar dad en la  tab  tabla la 1-4 1-4.. U n  ejemplo de uso común de un prefijo  es el centímetro cm) cm),, equivalente a 0. metro. E l  multiplica multiplicador dor decimal siempredebe ir acompañado por la unidad apropiada y nunca  cribirse  solo. Así,  se puede W como 2.55 kW. D e igual modo, 0.012   se Así, se  puede escribir escribir  2 500 W  como  2. 0.012 A  también  también se cribe como  como  12 mA.

Tabla 1-4 Prefijos SI Múltiplo

Prefijo

10E

tera

T

109

G

10

giga mega

M

103

kilo

k

i< r7 icr3

centi

c

mili

m

llT IIT

micro nano

u n

io B ic r  5

pico femto

P

Símbolo

f

 

SIST M S  DE     UNI UNID DES

7

Ejemplo  1 5 newt ons. Calcule Calcule la energía  o el trabajo U na   masa de 150 gram os se somete a un unaa  fuerza  de 100 newtons. efectuado  si la la masa se mueve 10 centímetros. Calcu Calcule le también ta mbién la potencia si la masa completa completa su movimiento en un milisegundo. Solución

La energía se obtiene de

Energía  =  fuerza  x distancia =  100 x 0.1 =  10J

Nótese  que la unidad de distancia es el metro. La  L a potencia se obtiene d  dee • 

 r

energía

Potencia  = periodo  en  segundos  

donde  el periodo es 10 3  s. Entonces

Potencia  =

10

ID

3

=  10  W

EJERCICIO  1 5 Determine cuántos picosegundos hay en 10 milisegundos.

Respuesta:  

1010

 J R I IO   1 6

Una corriente constante de 4 kA  pasa a través de un un elemento. ¿Cuál ¿Cuál es la carga carga que ha pasado pasado por el elemento en el primer milisegundo?

Respuesta:  

4C

EJERCICIO  1 7

Calcul Cal cule e el trabaj tra bajo o efectuado por una  fuerza constante de 10 mN aplicada a una masa de 150 gra mos en un unaa  distancia de 50 c  cm. m.

Respuesta: 

 mjj 5 m

EJERCICIO  1 8

pasado en 10 Por un  alambre fluye una corriente de 5  O . A . a ¿Cuántos coulombs  de carga habrán pasado segundos?   b ¿Cuántos coulombs  fluirán en 2 años?

Respuesta:  

a 5 x   10 5   C b 315.4  C

 

  8  

  IR UITO ELÉ TRI O  DE EL V RI BLES D

1 5 I  V O L T A J E

describen el flujo L as  variables básicas e  en n un circuito eléctrico son la corriente  y el voltaje. Juntas describen de la  carga  a través de los elementos de l circuito, y la  energía necesaria para hacer que la carga se mueva  fluya). En la figura  1-22 se muestra la notación con la que describiremos  un voltaje. En esa es a  notación hay dos partes:  un valor,  que quizá s  se e represente por el nombre de una variable, y un a  dirección asignada. El valor de un voltaje puede ser positivo o negativo. Su dirección está deacostumbr a decir que existe un voltaje a través  de un elemenfinida  por sus polaridades (+,-). Se acostumbra to. La figura  1-22 1-22 muestra que hay dos maneras de indicar el voltaje a través de un elemento. El  positiva va desde desde la terminal b voltaje   i> ,a  e  ess proporcional  al trabajo necesario para mover una carga positi hasta la terminal a. Por Por  otro lado, el voltaje í >ab es proporcional al trabajo trabaj o necesa necesario rio para mover

un a   carga posit  positiva iva desde desde la terminal a hasta la terminal b  ^ como sigue: sigue:  el volta b.. A veces se lee v con respecto respecto a la terminal a. De igual forma, for ma, v  ^ se lee el voltaje en la termije  en la terminal b con nall a con na con respecto a la terminal b. También, muchas veces, veces,   se dice que que v^  es la caída de voltaje de la  terminal a a la terminal b. Los voltajes v3h y v ^ se parecen, pare cen, pero son distintos. distinto s. Tienen la misma magnitud, pero  sus direcciones  son son opuestas. Esto quiere decir que

Al trabajar co  con n vbí  a la terminal b se le llama terminal terminal +  , o termin terminal al positiva positiva , y a la terminal otr o lado, cuando se habla de vah  la termia se le llama  terminal - , o terminal negativa. Por otro nall  a es la  terminal  +  y la b es la  terminal - . na

 trabaj bajo o necesario (energía energía necesaria)para mover u El voltaje  a través de un elemento es el tra  una na car y positiva  es se ga eléctrica unitaria y  positiva desde la terminal  - hasta la terminal  + . La unidad  de voltaje e

volt, V.

b

Figura  1 22 

Voltaje  a través de un elemento del circuito.

S e  dice que la corriente  es una  variable  por y que el voltaje el voltaje es una  variable  a través porque respectivamente pasan por, y se presentan  a través del elemento.  La potencia  es el producto de

 en n movimiento,/» = fuerza  x velocidad. esas  variables por y a través. Por  ejemplo, en un sistema e En un sistema eléctrico  P or )   (a través) p  =  iv

L a  potencia mide la rapidez de transformación de la energía, dw/dt. Entonces, v 

p 

d w  /dt

i 

dq/dt

=  —  =  —

Ahora puede Ahora  puede escribirse la ecuación del voltaje  a través del elemento como

v 

(1-3

dq

 

VOLT I

9

donde   v   es el voltaje,  w la  la energía o traba jo) y  q  la carga. Una carga de 1 coulo mb en trega una energía  de 1 joule al atravesar un voltaje de 1 volt.  

energí es la capacidad  de realizar  trabajo.

Para incrementos ddee  w y q la ecua ción 11-3) 3) se replan tea com o sigue: v =

Aw Aq

donde   A w  es el cambio d  dee energía.

 jemplo   1 6 U n a  carga de 5 kC   atraviesa u n  elemento  y la  energía requerida  es de 20 MJ. Deter mine e  ell voltaje a  través d  del el elemento.  olución

v =

Aw 

2 0 x l 06

=  4 kV

A q 

5 x l 03

Ejemplo 1 7

A través de un elemento fluye una corriente con stante de 2 amperes. La energí energíaa pa ra mov er la corriente durante   1 segundo  es de 10 joules. Ca lcule  el voltaje  voltaje  a través  del del elemento.  olución Primero   se obtiene  la  carga de

Aq

At o   sea, Aq = i • At = 2 •  1 = 2 C.  Entonces

v = 

Aw  Aq

10

=  — = 5 V 2

 jemplo   1 8

La  corriente promedio  promedio  en un  relámpago ámpago común común   es de 2 x 104  A y su duración  0.1 1 segundo un  rel su duración   es de 0.  Williams 1988). La diferencia  de potencial entre  entre las  Determine la las nubes y la la tierra es de 5 x 10 V. Determine carga  total tra nsm itida a la ti tierra erra y la energí energíaa li liberada. berada.  olución L a  ca rga total  es

Q=

=   ( 2  x  104   d t   = 2 x  103   C Jo

Luego  la energía liberada tota l es  

=   Q v  =  2x l03 x 5 x l 0 8  =  1012  J = 1 TJ

 

2

 DEL L CIRCUITO ELÉCTRICO V R I B L E S  DE

EJERCICIO  1 9 Determine la energía energía necesari necesaria a para mover 2 coulombs de carga a través de un voltaje constante igual a 4  volts.

Respuesta:  

]

EJERCICIO  1 10  suministra un  corriente   de i   10 A a un elemento durante 5  segundo segundos. s. Calcule  Calcule la  energía  neS e  suministra  una a corriente un elemento durante 5 la energía cesaria para mantener un  u n  voltaje  de 10 volts.

  espuesta

5

J

EJERCICIO EJERC ICIO 1 11

U n   foco  eléctrico de  d e  110 V s e conecta a las terminales de un  conjunto de baterías qu e producen  pasa  por el foco  es de 6/11 A.  Determine   la  energía entregada  entregada al foco d 110 V. La corriente La corriente   que que pasa A. Determine la energía  duurante  un periodo  de 1 segundo. Respuesta:  

60 J

1 6  I  POTENCIA Y EN  ENERGÍ ERGÍA A  renL a  potencia y la energía entregadas a u n elemento son de gran importancia. P o r  ejemplo, el rendimiento útil o luminos luminosidad idad de un un foco eléctrico puede expresarse en términos de potencia. Se sa b e  que un  foco de 300 watt  watts s proporciona  más luz que uno de 100 watts.

L a  potenci es la cantidad  de energía entregada o absorbida  en cierto tiempo. De aquí se obtiene la ecuación

donde p   es la potencia  en watts, w  la energía en joules y t  el tiempo en segundos. La potencia asociada  con el flujo  de corriente por un elemento es

dw  

l k

_   dw

dq

dq dt

=   v • i 

1-5)

De la ec. 1-5 se ve que la  potencia e s simplemente el  e l producto  producto  del voltaje a través de un elemento por la corriente que fluye por el elemento.  Las unidades d  de e potencia son los watts. Obvia-

ment e, el convenio de signos mente, signos que que se ha adoptado adopta do indica si la potencia es entregada al absorbida por el) elemento  o extraída del  suministrada por el) elemento. Dos variables de circuito, circuito, un voltaje y una corriente, correspon  corresponden den a cada elemento de éste. éste. En la  figura  1-23 s e muestra que hay dos  modos distintos de indicar la  lass direcciones de la corriente y el  voltaje.  En la figura  l - 2 2 > a la  corriente pasa de la terminal  del vo ltaje a la terminal  E n  

POTENCI

Y E N E RGÍ

 la dirección asignada a la corriente se dirige de la terminal  contraste,  en la figura  l-23¿>, la taje   hacia  l a terminal  +.

  i g u r a  1

23 

a

2

del vol-

Para   l a corriente  y e l  voltaje voltaje  e n

el  elemento  se usa la convención  pasiva,  b Aquí n o   se usa la  convención pasiva.

b

a

 l a dirección asignada a l a corriente va de la Primero, considérese  l laa figura  l-23d.  E n este caso, la conn  voltaje  es a conventerminal   co voltaje  + a la terminal y a  esto  se  llama convención pasiva. Según  esa ción,  e l voltaje  voltaje  indica e  ell trabajo  trabajo necesario necesario para m over  u n a  carga positiva en la dirección indicada por la corriente. E n este caso caso,, la potencia calcul ada mu ltipl icando el voltaje por la corriente en el elemento,   —

p   =  vi  

(1-6)

es  l a potencia absorbida   por el elemento.   A elemento.   esta esta potencia también  se le  llama potencia potencia disipada La  potencia absorbida  por un  elemento potencia entregada al puede  ser positiva o neg ativa, y ello dep enderá de los valores valores del  voltaje  y la corrie nte en el elemento. A   continuación considérese  l a figura  l-23¿>.  E n  ella no se ha usado  l a convención pasiva.  E n su  lug ar, ar , la dirección  de la corriente  es de la terminal  con voltaje  -  hacia la terminal  +. En este caso, el  e l voltaje indica  e l traba jo necesario necesario para m over  u n a  carga positiva  e n  dirección contraria a l a  qu  q u e indica la  l a corri ente. Así, Así,  l a pot  potencia encia calcul ada mu ltiplicando  e l voltaje  voltaje por la corriente en el elemento,, cu ando   no se usa la  convención pasiva,  es elemento es

por  el elemento, y  por 

p 

vi

y   es la potencia su minis ministrada trada  por

el elemento.  elemento.  A esta potencia también  se le  llam a potencia  e n tregada  por el elemento. Puede ser positiva o n egativ a, y ello dep enderá de los valores de la corriente  y e l voltaje  en el elemento. L a  p otencia absorbida absorbida  por un  elemento,  y l a  suministrada  por el  mismo,  se relacionan  d e acuerdo con la  ecuación potencia  absorbida  =  —potencia  suministrada

En la  tabla  1-5 se res  resum um en  l a s reglas de l a convención p asiva. asiva. Cu ando  el voltaje  y l a corriente en el  see apegan a la l a convención pasiva, la  la ener elemento  s  energía gía absorbid a por el elemento  se pu ede calcular de acuerdo  con la ecuación  1-4, replanteándola  replanteándola como sigue: A l  integrar s  see obtiene

dw 

w 

= p dt  j

(1-7)

pd\)

Si   el elemento sólo recibe potencia para  í  > t0,  y se hace  q u e  Í0   = O, se tiene w 

=  \ pdi  

 

 

VARIABLES DEL   ELÉCTRICO  CIRCUITO

Tabla 1 5

Potencia absorbida o entregada entre gada por un elemento

(1-9)

Potencia absorbida por un elemento

Potencia entregada por un elemento

Como las direcciones de referencia   de v e i se apegan a  la convención pasiva, la  potencia

Como las direcciones direcciones de referencia de   v  e  z  no se apegan a  l  laa convención  pasiva, la potencia

p  = v i

es  la  l a potencia absorbida

por el elemento.

p  = vi

es la  potencia suministrada

por el elemento.

Ejemplo  1 9  

  e l elemento figura  4 V e z = 10 A, calcule l  laa potencia  a b   l 23a cuando Considerando bida   y la  energía porllaa el 0 segundos. absorbida   de  elemento durante  1= Solución

 ess L a  potenc potencia ia absorbida  por el elemento e p   = vi = 4-10 =   40 W L a  energía absorbida  por el elemento  es

 

Í

3

40 dt

= 40-10 =  400 J

Ejemplo 1 10

Para el elemento que se muestra en la figura  1-24, 1-24, la corriente i y  el voltaje voltaje v3b se apega  apegan n a la c vención pasiva, d  dee modo  que la  potencia absorbida  po r este elemento e s potencia  absorbida = i • uab

=   2-  -4)

=   - 8W L a  corriente i y  el voltaje  voltaje v  v ^ no cumplen con la convención pasiva, por lo que la potencia su nistrada  por este elemento  es potencia  suministrada  = i • v =  2 - 4 )

=   8W

 

POTENCI

Y ENERGÍ

3

Como era de  esperarse,

potencia  absorbida  =  -potencia suministrada

=  _ 4 V

F i gur a   1 2 4 

Elemento  para   el  ejemplo  1-10.

sinn  usar  la  convención pasiva E n ese ese  caso,^ =  vi  es la  potenAhora resolveremos  un   ejemplo   si pasiva..  En  elem m ento. ci ciaa   suministrada   por el  ele

  j mplo   1 1 11 1  v= = S e '  V e  ¿  =  20e ' A paraí  >0. DeterConsidérese   el circuito mostrado en la figur a 1-25 1-25  con v m i n e   la  potencia en tregada  po  p o r   este elemento   y l a  energía  energía entregada dura n te   e l  prim er segu segundo ndo de operación. Sup que v  e i  son cero cero para  t <  0  0..  Suponem onem os   que

~°   

F i g u r a  1 2 5  Elem ento donde  l laa  corriente  fluye   hacia  l a  terminal   co n signo  de v oltaje  n egati egativo. vo.

Solución L a   potencia suministrada   es

 

p   =   vi

=  (8íT')(20O =  160e~ 2   W   Este  elemen to sum inis inistra tra eenergía nergía  a l a  carga  que lo   atraviesa. energíaa sum inis inistrada trada durante   e l  prim er segu segundo ndo   e s L a   energí w  =  d t  o  

16 1600

-2

=   80(1   -  e 2) =   69.2   J

•

h

Se  dice  q  quu e  est  estee elemento proporciona energía energía..

 j mplo   1 1 12 2 U n a   laboratorista supone  que un   elem ento está absor absorbie biendo ndo poten cia como   se  m uestra uestra   en la fi1-26. M ide  el v oltaje  y la corriente  y  determina  que son v = + 12 12  eterm ine  si gura   1-26.  V e  = - 2 A. D eterm  si el   elemento está absorbiendo o suministrando energía.  

  4  

V R I B L E S  DEL  CIRCUITO  E L É C T R I C O

 

Elemento

En este  elemento se usa la convención pasiva,  de modo que Figura   1 -26  laa potencia  q u e  absorbe. p  = vi es l

Solución

L a   potencia absorbida  por el elemento e s p 

vi

=   12- -2)

=   -24  W

Cambiemos ahora   la dirección  de la  corriente, como muestra l  laa figura  1-27 1-27.. Ento nces,  i¡ = A y  244 V. Como  z \   v   n o   siguen la convención pasiva, p = z \  v =  2 4 W e s l a  potencia suministr v =  2 suministrada ada por el elemento. Figura   1 -27

  = v i  es la potencia Aq uí no se usa la convenc ión pasiva, así quep

 elemento. que suministra el que suministra  el elemento.

Otro enf oqu e ser sería ía obser observar var  que una  potencia negativa absorbida  e s equivalente a una potencia  positi  positiva va entregada. Entonces,  sip   =  —  2 4 W  absorbidos, serán p  =  +24 W  entregados.

 J R I IO   1 12 la energía durante los primeros  10 segundos de operación del  del elemento Determine la potencia y la

de   la figura  l-23¿? cuando  v = 10 V e i = 20 A.

Respuesta:

p =  2  200 00 W ,  w =  kj

 J R I IO   1 1 13 3

Determine   la potencia y la energía suministradas du rante  lo s primeros  1 0 segundos de  operación d e l  elemento de la figura  11-23 23 cua ndo v = 50 e ~ 1 C   V e  i  == 5 e ~ 1 0   A. El   circuito inicia la operación  en í = 0.

Respuesta:  

p  = 2 5 0 e

 J R I IO   1 14 14

20f

  W ,  w 12.5  J

U n a   central hidroeléctrica puede sum inistrar el electri ectricidad cidad  a  usuarios lejanos. L a figura  l-23¿z  e s

un a   representaci  de la planta.   S i v = 100  K V e i = 120 A,  calcule la potencia  y la energía diaria representación ónla suministradas   por  planta  hidroeléctrica. Respuesta:

1 7

p =  12  1 2 MW,  w = 1.04 TJ

VOLTMETROS Y AMPERMETROS

L as   mediciones  d e corriente  y  voltaje  directos  se efectúan  c o n  medidores  d e  indicación directa (analógicos)  o digitales, como muestra la figura  1-28. Un medidor de lectura directa tiene una aguja  indicadora cuya deflexión deflexión angular depende de la magnitud de la variable  q u e mide. Un me -

didor digital muestra   u n a  serie  d e dígitos  q u e indican  e l valor de la variable medida.  

DISEÑO  DE  IR UITOS 

a

F ig u ra   1 2 8 

5

b

a Medidor de lectura directa  directa   analógico) y   b medidor digital.

deal mide mide l orriente que como   se  mu estr estraa  en la U n   am perm etro iideal  laa  c orriente  que fluy fluy e po porr su s termina les, como se mu figura   l-29a, y  tiene volta je cero, vm  entre sus terminales. Un vóltm etro ideal ideal mide el  voltaje en tre sus terminales, com o a parece en la figura   l- 2 9 ¿ >, y tiene en sus terminales  una corriente im igual  a  cero. Los  L os  instrum entos prácticos de  d e m edición sól  see aproxi sóloo s  aproxima ma n  a las condic iones ideales. En un am perm etro prác tico, el voltaje entre sus termina les es insignifican te. De igual modo, la corriente que  que entra en la terminal  de un vóltmetro suele ser  mínima.

Elemento 

Ampermetro

F i g u r a   1 2 9 

a Ampermetro  ideal y   b vóltmetro ideal ideal c) c)   Circuito  c on   ampermetro y  vóltmetro.

E n   la  figura  l-29c se l-29c  se m  m uestr uestraa  u n  circuito  circuito   c o n  t res ele elementos, mentos,   u n  vó ltmetr ltmetroo  y u n   ampermetro. El vóltm etro mide el voltaje  a través del elemento B y el am perm etro mide llaa corriente por los lo s  elementos  A y C.

DISEÑO DE

IR UITOS

E l  diseño es una  a ctiv ctividad idad determin ada  en la que el diseñador tiene  en  mente  u n a  idea acerca  del resultado a obtener.  proceso d circuitos  y  predec ir cóm o éstos cu mplirán mplirán   l o s obje a  obtener. E  E s el el proceso  dee g enerar circuitos  El diseño en ing enierí tivos.  El enieríaa   es el proceso  de producir un conjunto de descripciones de un  circuito   q u e satisfaga  un con jun to ddee requis requisit itos os y re rest stri riccione ccioness para su buen funciona miento.  

26

V R I B L E S   DE L 

  IR UITO

EL É C TRIC O

Puede considerarse que el proceso de diseño implica tres fases:  análisis síntesis y evaluación. La primera tarea  es diagnosticar definir  y preparar esto es comprender el problema  y generar un  planteamiento explícito de los objetivos. La segunda tarea implica hallar soluciones soluciones  acepta bles. La tercera concierne concierne al juicio de la validez validez de las soluciones con respecto a las metas metas y a la selección entre opciones.  Se  produce  un  ciclo  en el que la  solución  se  revisa  y  m e j o r a reexaminando el análisis. Estas tres fases forman  el marco para planear organizar  y  desarrollar los proyectos de diseño. El diseño  es el proceso de crear un  circuito que   satisfaga  un  conjunto  de objetivos.

Este  proceso  de diseño es usado en este libro y es ilustrado mediante el problema  desafiante de diseño incluido  en cada capítulo. El  método  de diseño empleado sigue explícitamente el procedimiento ilustrado  en la figura  1-30.

  i g u r 1 30  Procedimiento  de diseño utilizado en la solución  del problema desafiante de diseño al final   d e cada capítulo.

1 9  I  EJEMPLO DE VERIFICACIÓ VERIFICACIÓN N D  DE E CÁLCULOS

Con  frecuencia  se pide a los ingenieros que verifiquen que la solución de un  problema sea correcta. Por  ejemplo las soluci  soluciones ones propuestas propuesta s para los problemas de  diseño se deb  deben en comprobar comproba r pa-

ra   confirmar  si se han  satisfecho todas  la s especificaciones.  S e deben revisar  lo s  resultados  d e cómputo para evitar los errores de captura captur a de datos; datos; se debe examinar en forma crítica todo lo los vendedores. que dicen  dicen  los vendedores. También  s e pide a los estudiantes  d e ingeniería  qu e verifiquen q  que ue su trabajo s e a correcto. Por ejempl ej emplo o en ocasio ocasiones nes queda un poco de tiempo al final de un examen; será útil poder identificar  c o n  rapidez l  laa s soluciones  q u e necesitan  m ás  trabajo.  se  presentan algunos ejemplos llamados  de cálculos En este libro se llamados ejemplos de ejemplos de verificación  verificación de  cálculos q u e  muestran  la s técnicas útiles útiles para pa ra  verificar  la s soluciones  d e problemas que se  presentan en el

capítulo. Al final de cada capítulo hay  hay algunos problemas llamados problemas  de verificación de cálculos que dan oportunidad  de practicar pract icar esas esas técnicas. técnicas. A  continuación  se muestra  la verificación  de un  cálculo  que se tomó  de un  informe  de laboratorio. En   el informe  se afirma que los valores medidos de v  e i para  el elemento  de circuito que En muestra la figura  1-31 son - 5 V y - 2 A respectivamente.  El informe dice que la potencia absorel elemento  es 10 W. Compruebe esta afirmación. bida  por el bida  elemento es Solución

En el circuito m  mostrado ostrado en la figura  1-31 se aplica la convención convenc ión del signo^asivo. Entonces la potencia absorbida e s p   =  v

 

DEL P R O B L E M SOLUCIÓN  DEL

F i g ur a   1 3 1 

D E S FI N TE DE DISEÑO 

7

Elemento   d e  circuito  con la  corriente   y el  voltaje   medidos.

Al sustituir v  e  ¿,  obtenemos

=   10   W Vemos que, realmente, el elemento  de circuito absorbe 10 W de potencia. 1 

10  SOLUCIÓN DE  DEL L PROBLEMA DESAFIANTE DESAFIA NTE DE DISEÑO

CONTROLADOR  D E  VÁLVULA  PARA  TOBERA Problema

Un pequeño cohete espacial experimental usa un circuito de dos elementos, como el de la figura  de alimentación a la tobera desde el punto de despegue en t = O 1D-1, para controlar una válvula de hasta que el cohete se ap apaga aga 1 minut minuto o después. La energía qu quee debe suministr suministrar ar el elemento 1 du mj. j.  El elemento 1 es una batería por seleccionar rante el periodo de 1 minuto es de 40 m seleccionar.. Conductor Controlador de válvula  de tobera

Conductor

la Circuito  para  controlar  una válvula de la tobera  de un   cohete  espacial. Figu r a   1 D 1 

S e  sabe  qu  quee  i t)   = De  t/6°  mA para í >0 y que el voltaje a través del segundo elemento es  v2   t ) = B e ~ / 6 °   V para t >0. La magnitud máxima de la corriente, D,  está limitada a 1 mA. mA. Determinar las constantes D y B, y describir cómo es la batería que se requiere.

Definir  la situación establecer las  suposiciones   y  desarrollar   un  modelo 1 2 3 4 5

6 7

La corriente entra por la terminal positiva  del segundo elemento. La corriente abandona la terminal pos positi itiva va del primer element elemento. o. Los conductores  son perfectos y no no tienen  efecto  sobre el circuito  no absorben energía) energía).. En el modelo  del circuito de la figura   1D-1,  se supone que el voltaje a través de los dos ele  i j  =  v2  mentos  igual,   e s v  es  e s  decir, es El voltaje  v\e \e la batería  ví = B e ~ V, siendo B el v oltaje  see desoltaje  inicial de la batería. Ésta s carga exponencialmente cuando suministra energía a la válvula. El circuito funcion funcionaa desd desdee í = O hasta í = 60 s. La corrie corriente nte está limitada limitada,, y por consiguiente D  <  1 mA.

Objetivo Determina Dete rminarr la energía suministrada por el prime primerr el elemento emento d durant urantee el laps lapso o de 1 minuto y des des-pués calcular las constantes D y B. Describir la batería seleccionada. Establecer   un  plan

Primero, determinar  v¡ t)  e ¿ í) y obtener después la potencia/^ f) suministrada por el pri  primer mer ele ele-mento. Luego, usar pj í), calcular la energía proporcionada en los 60 primeros segundos.  

  8  

V R I B L E S DE  DEL L  ELÉCTR I CO  CIRCUITO

  el plan Preparar  Preparar  plan Objetivo

para  L a  energía  w, para lo s  primeros 60 s 

Requerimiento

Ecuación

w ,  - 

.. ^   pf¿) d t  

r«

píf)

Información

v ,  e  z  conocidos,  l as exceptoo p ara  las except constantes  D y B

  ctuar conform e al  plan Primero,  s e n e c e s i t a p i t ) ,   así que se calcula

/>i 0   =  

™

=  (De-'/6 °  x   1C T3   A )  (Be-t/6 °  V ) = DBe

t/3 °

x  10'3 W

=  D B e ~ t / 3 °   mW

Segundo, se obtiene  ¿ para los primeros 60 segundos segundos como sigue: sigue:

DBxKTV'73 0 -1/30 =  -30DB  x  10 3(e'2  - 1) 1)

=   25.9DB  x   1 0~3   J

Puesto que es necesario que  w - ¡= 40 ¡=  40 mj, 4 0 =   25.9  D B

A continuación seleccionamos el valor límite, D = 1 A, y llegamos a

=   1.54  V seleccionamos una batería  batería de  corriente sea Por  consiguiente, seleccionamos Por   de 2 V, tal q que ue la magnitud la magnitud de  de la corriente  sea menor que 1 A.

R SUM N Los usos de la energía energí a eléctrica son diversos y muy importantes import antes en las modernas socied sociedades. ades. Sin embargo,  la ciencia eléctrica se desarro  desarrolló lló lentamente a través de los siglos  muchos uchos estudios los siglos c  con on m advirtieron  la posibilidad  de alacerca  de la naturaleza de la carga. A medida que los  científicos advirtieron macenar y controlar contro lar la carga, formula for mularon ron la idea idea del del circuito. Un circuito consta consta de elementos eléctricos eléctricos unidos unidos entre sí en una trayectoria cerrada de for corriente que  velocidad  ma que pueda que pueda fluir una corriente. La corriente  que fluye por el circuito  es la velocidad  de cambio temporal de la carga. Actualmente, Actualment e, los ingenieros y científicos usan las unidades del SI. Por medio de los  prefijos decimales se pueden decimales puede n expresar fácilmente fácilmen te cantidades eléctricas dentro dent ro de cualquier margen de de magnitud.  

PROBLEMAS 

29

El voltaje a  través de  de un elemento  es el tra ba jo necesario para que una carga unitaria pase  p o r el  elemento. Cuando se  se emplea  emplea l  laa convención pasiva para asignar la  l a s direcciones de   referencia, e l  quee  absorbe  éste. producto  de la corriente por el voltaje  en el elemento e s igual  igual   a la potencia qu

GLOSARIO   arga  

La unidad fundamental d de e materia responsable responsable de los fenómenos eléctricos eléctricos..

  ircuito    eléctrico  eléctrico

Tasa de flujo  de carga eléctrica. Rapidez de cambio de la carga, i  i = dq  dt.. dqll dt

  orriente  

 directa  directa     orriente

Corriente unidireccional  de magnitud constante.

Creación  de un  circuito  que satisfaga  un conjunto  de objetivos.

Diseño 

Electricidad  Energía 

Fenómenos  físicos  que  surgen de la existencia e interacción de cargas eléctricas.

Capacida Capacidad d de realizar trabajo. traba jo.

Potencia  S I 

Interconexión  de elementos eléctricos en una trayectoria cerrada.

Energía por  unidad  de tiempo,  p = dw/ dw/  dt.

Systém Systéme e Inte Internat rnat ional iona l d'Unités; Sistema Internacional Interna cional de Unidades.

Voltaje 

Trabajo  o  energía necesarios para hacer pasar  por un  elemento  una  carga  de 1  coulomb,

v =  dw/  d q .

BIBLIOGRAFÍA  Capítulo 1 Atherton,  W.A. From  Compass  to Computer, 1984. 84. to Computer, San Francisco Press,  San Francisco, 19  Faber and Faber, Londres,  1962. Dunsheath,  P. A  History  ofElectrical  Engineering, Faber Metzger, T.L T.L.. Electric  Rockets , Discover, marzo marz o 1989, 1989, págs. 18-22 18-22..

Meyer, H.W. A  History  of Electriáty  and Magnetism, Burndy Library, Norwalk, Conn.,  1972. Williams, Willia ms, E.R. The electrification  of thunderstorms , SáentificAmerican,  SáentificAmerican,    noviembre novie mbre 19 1988 88,, págs. í 8 89 . Williams, L.P.  André-Marie Ampére ,  Scientific  American,  enero 1989 1989,, págs. 90 90-97. -97.

PROBLEMAS

Sección 1 3  

corriente P   1.3-1 

ircuitos eléctricos eléctricos  y flujo de 16

Un  alambre conduce  una  corriente constante

 2

 

Cuadrática

  10  mA.  ¿Cuántos coulombs pasan po porr la secci sección ón de de  transversal del alambre en 20 segundos? Respuesta: 

q = 0.2 C. 8 

P  1.3-2  La carga total acumulada en la placa positiva de un capacitor varía con el tiempo como se muestra en la 1.3-2. 2. En los primeros 4 segundos, la carga varía figura   P 1.3según q = Ai2,  a Calcule el valor de la corriente en   t = 2, 6, 9, 12, 16 segundos,  h )  graficar  la corriente  en función del tiempo, ¿(í). c) ¿Cuál es la carga total acumulada en el

Figura   P 1.3 2 

14

1

Gráfica d e  q

18

t s)

t).

P  1.3-3  La corriente  que entra  por la terminal positiva  un dispositivo varía con el tiempo como se  se  de un  muestra en 1.33-3. 3. La corrien corriente te es cero en 12 ms y 18 ms. la figura  P 1.

capacitor después de 16 segundos?  d)  ¿Cuál es la corrien-

¿Qué cantidad total t otal de carga hab habrá rá pasado por el disposi-

te media entre  t = O y  t = 16 segundos?

tivo  en   t = a) 5 ms,  b)   10 ms, c 15 ms y  d)  25 ms? Respuesta:  a) q 5  ms = 30 30 uC

 

30 

V A R I A B L E S  DEL CIRCUITO  ELÉCTRICO

b)   «7(10  ms) =  59|xC

v  = 4 

c)   q í5  ms) = 58 uC d )   q 25 ms) = 86 uC

 di  z  di

volts

 o

calcule la potencia entregada al  elemento. Respuesta: 

¿ mA)

a)  q t)  = +  0.559  C

b)  p =   1 -  eos eos  27tí)(sen  27tt)W P  1.5-2 

La tecnología moderna  ha  producido  una pe-

queña batería alcalina de 1.5 volt con una energía almace-

nada nominal  de 150 joules.  ¿Cuántos días  funcionará

3 0  r m s )

_2

una calculadora de bolsillo que consume una corriente de 2 mA? ¿Pu ¿Puede ede apreciarse por qué el apagadoauto automátimático es una  buena idea?

Figura P 1.3 3

Gráfica de la corriente  z(í).

P 1.5-3 

En una  estufa  eléctrica circula  un una a  corriente

que e entra por la terminal de un dispoP   1.3-4  La carga qu

constante  de 10 A que entra por la terminal de voltaje po  po-

por  q t)   = 2klt  + k2tL  C. Si ¿ 0 sitivo está dada por 0)) = 4 e ¿(3) = - 4, calcular k l y k2.

 Deesitivo  y  tiene tie ne 110 V. Si se utiliza durante 2 horas: a) D termine  la carga en coulombs qu  que e pasa p  por or  ella; b) Deter-

Respuesta: 

, = - 4/3 =2,   

P  1.3-5  En un circuito circ uito eléctrico cerra cerrado, do, el número de electrones qu dado es de 10 mil mi que e pasan  por un punto dado es llones  por segundo. Determine la corriente en amperes.

mine  la  potencia  qu que e  absorbe,  c) Si lla a  energía  eléctrica cu cuesta esta 6 centavos por por kilowatt-hora, determinar el costo de operación durante  2 horas. P 1.5-4 

Un tocacintas portát portátil il emplea cuatro baterías

AA en serie, qu  que e suministran  6 V a su circuito.  La Las s cua-