Capitulo 1 Introduccion a La Transferencia de Masa

Introducción a la transferencia de masa

Antonio Valiente Barderas

INTRODUCCION A LA TRANSFERENCIA DE MASA

Antonio Valiente Barderas

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Introducción a la transferencia de masa

Antonio Valiente Barderas

Prologo

L

as operaciones de transferencia de masa son fundamentales para los ingenieros químicos, ya que todas las plantas químicas, petroquímicas, farmaceúticas y de productos alimenticios utilizan procesos y aparatos que pueden definirse como intercambiadores de masa. Por ello, los estudiantes de la carrera de ingeniería química y carreras afines deben llevar varios cursos de operaciones unitarias de transferencia de masa, cursos que suelen llevar los nombres de absorción, destilación, procesos de separación, ingeniería de la separación, etc. En todos esos cursos se estudian los principios y las aplicaciones de la transferencia de masa. Este libro ha sido diseñado como curso introductorio a la transferencia de masa y a las operaciones unitarias de transferencia de masa, para ello se dan las bases teóricas de la difusión y la transferencia por convección ya sea en una sola o en dos fase. Además se indican los principios generales del diseño de los intercambiadores de masa y por último se ejemplifica el diseño mediante la aplicación a la operación unitaria de absorción, de la que se indica el diseño de torres empacadas, de platos, la operación adiabática, la isotérmica y la operación con absorción de multicomponentes. En una obra próxima el autor se aplicará al estudio de otras operaciones unitarias de transferencia de masa tales como la humidificación, las operaciones aire- agua, el secado, la destilación y la extracción. En la obra se presenta la teoría necesaria para la comprensión de los conceptos utilizados y se incluyen problemas resueltos así como problemas de aplicación. Estos problemas han sido resueltos mediante un método propuesto por el autor el cual ha enseñado durante varios años y en varias obras. Los ejemplos numéricos se resuelven con el sistema de unidades SI o el MKS y en ocasiones se emplea el sistema inglés de unidades. El libro puede utilizarse como libro de texto básico o como libro de consulta o de problemas para los cursos relacionados con la transferencia de masa. Es además útil para todos los profesionistas que deseen recordar los principios o actualizarse en el estudio de la transferencia de masa. Dr. Antonio Valiente Barderas Departamento de ingeniería Química. Facultad de Química UNAM, C.U. México D.F. México 2004

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Curriculum Vitae resumido Antonio Valiente Barderas nació en Madrid , España en 1941. Al emigrar sus padres lo trajeron a México en 1950. Desde 1955 tiene la nacionalidad mexicana. Es ingeniero químico egresado de la Facultad de Química de la Universidad nacional Autónoma de México (UNAM) en 1965, casado y con tres hijos. Tiene la maestría en Ingeniería Química del Tecnológico de Loughborough en Inglaterra en 1970 y la maestría en Administración Industrial de la Facultad de Química de la UNAM en 1980. En 1997 obtuvo el doctorado de Ciencias en la Facultad de Química de la UNAM y el doctorado en Docencia en la Universidad La Salle de México. Es profesor universitario desde 1966 y profesor de tiempo completo en la Facultad de Química de la UNAM desde 1971 en donde ha sido, entre otras cosas, Jefe del laboratorio de Ing. Química y Coordinador de la misma Carrera . Ha impartido, además, clases de ingeniería química en la Universidad Ibero Americana, en la Universidad. La Salle , la Universidad Simón Bolívar, la Universidad Autónoma de Yucatán, la Universidad Autónoma Del Carmen, la Universidad Autónoma de Baja California , la Universidad Autónoma de Veracruz en Xalapa, la Universidad del Valle de México y el Tecnológico de Monterrey Campus Estado de México. Es autor de 12 libros y 30 artículos sobre la Ingeniería Química y ha dirigido más de 80 tesis de licenciatura sobre esa especialidad. Sus áreas de interés son las

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Operaciones Unitarias y la Enseñanza de la Ingeniería Química. Actualmente trabaja en la Facultad de Química de la UNAM, en donde es profesor titular e investigador, tiempo completo nivel C y tiene una antigüedad de más de 35 años en la UNAM. En 1998 La Sociedad Química de México le otorgó el premio nacional Andrés Manuel Del Río en docencia . En 2003 el Instituto mexicano de Ingenieros Químicos (IMIQ) le otorgó el premio Estanislao Ramírez por la excelencia en la docencia de la Ingeniería química.

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Contenido Capitulo 1 Generalidades sobre transferencia de masa pág.5 Capitulo 2 Difusividad pág. 35 Capitulo 3 Transferencia de masa para fluidos estacionarios y con flujo laminar Capitulo 4 Difusión a régimen transitorio Capitulo 5 Transferencia de masa por convección Capitulo 6 Transferencia de masa entre fases Capitulo 7 Intercambiadores de masa Capitulo 8 Absorción en torres empacadas Capitulo 9 Torres de absorción de platos Capitulo 10 Absorción multicomponente Capitulo 11 Absorción adiabática

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Capitulo I Generalidades sobre transferencia de masa

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Capítulo I Generalidades sobre transferencia de masa Introducción En este libro nos enfocaremos al estudio de los procedimientos físicos que se utilizan para lograr la transferencia de la materia, procedimientos u operaciones llamadas unitarias. En 1915 Arthur D. Little 1 logró cristalizar un concepto que había sido manejado por los ingenieros de proceso durante largo tiempo, en las palabras del propio A.D. Little las operaciones unitarias se describen como “ Cualquier proceso químico, llevado a cabo a la escala que sea, puede ser reducido a una serie coordinada de lo que pueden ser llamadas “Operaciones Unitarias”, tales como pulverizar, secar, tostar, cristalizar, filtrar, evaporar, etc. El número de estas operaciones no es muy grande y sólo unas cuantas están involucradas en un proceso particular. La complejidad de los procesos resulta de la variedad de condiciones de temperaturas, presiones, etc., bajo las cuales deben llevarse a cabo las operaciones unitarias en los diferentes procesos y de las limitaciones de los materiales de construcción y diseño de los aparatos impuestos por las características físicas y químicas de las sustancias manejadas”. Cuando se desea diseñar o calcular un aparato donde realizar una determinada operación unitaria, se deben conocer a fondo las bases sobre las cuales trabaja el aparato y se debe conocer el mecanismo de la operación unitaria. Eso implica tener que postular un modelo y éste se debe constatar con la realidad mediante la experimentación. El camino de partida es el planteamiento de modelos muy sencillos, que resumen en unas cuantas ecuaciones las observaciones experimentales y donde se definen unos parámetros del modelo; pocos y fácilmente medibles. Más adelante se construyen modelos más complejos, que trataran de predecir el comportamiento del sistema en condiciones que van más allá de las estrictamente ensayadas. El diseño de un determinado aparato para llevar a cabo una operación unitaria de un proceso requiere cuantificar una serie de variables del sistema: caudales, concentraciones, temperaturas, tamaños de partículas, presiones, humedades, etc. Con esa información se podrá decidir que dimensiones habrá de tener el equipo, que materiales deberán escogerse para su construcción, que necesidades de calefacción, refrigeración, compresión , etc., se tendrán y otras cosas más. A este nivel de diseño se deberá decidir cuál va a ser la escala de la operación, basándose en consideraciones sobre la cantidad de producto a fabricar, las especificaciones de seguridad, y otros aspectos. Se podrá trabajar a escala laboratorio, a escala piloto, o a escala semi industrial o a escala industrial, por orden progresivo de tamaños. Esta clasificación no está correlacionada con una cantidad de producto determinada; una planta piloto para producir fenol puede producir muchísima más cantidad de sustancia que una planta industrial para producir penicilina. 1

Arthur.D. Little (1863- 1935). Ingeniero norteamericano. Fue uno de los pioneros de la ingeniería química y autor del concepto de operación unitaria .En su honor el AIChE otorga anualmente un premio en docencia al mejor profesor de ingeniería química de los EE.UU.

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Corresponde también a esta etapa de decisión sobre la forma de operación : contínua, discontinua (también llamada por lotes o batch) o semi continua. Puede afirmarse que, en general, cuanta mayor sea la capacidad de producción, más conviene trabajar en continuo. La fabricación en continuo requiere automatización y control y reduce al mismo tiempo la mano de obra no especializada. La calidad del producto es normalmente más uniforme, al reducir las puestas en marcha y paros en la planta. Las unidades que trabajan en continuo se disponen de tal modo que sus condiciones tiendan a variar lo menos posible con el tiempo a pesar de las variaciones en la materia prima, o la progresiva desactivación de un catalizador. Los períodos de puesta en marcha y paro son otros momentos en los que las condiciones del proceso varían con el tiempo. En estos casos se dice que el proceso está en estado no estacionario (o en régimen transitorio). El proceso está en estado estacionario (también llamado a régimen permanente) cuando se considera que sus condiciones no varían a lo largo del tiempo en un período determinado. El cálculo de caudales, temperaturas, velocidades y otras variables del proceso se realizan basándose en una serie de leyes, relaciones generales y relaciones específicas semi empíricas aplicables al sistema considerado. Las leyes generales que se aplican son las de la conservación de la masa y la energía. Se dispone además de otras ecuaciones que relacionan entre si las variables del sistema. Estas son: Las ecuaciones de estado de las sustancias del sistema. Estas son de carácter general para cualquier sistema. Las leyes del equilibrio físico o químico(relaciones entre fases, constantes de equilibrio, etc.). Aplicables cuando el sistema está en equilibrio. Las leyes cinéticas o de velocidad. Aplicables cuando el sistema no se encuentra en equilibrio. Relacionan la velocidad con una propiedad que se transfiere o se genera, con la magnitud de alguna variable intensiva del sistema (concentración, temperatura, o velocidad) La forma de analizar los equipos puede ser a nivel macroscópico o microscópico. A nivel macroscópico el equipo se considera como una caja negra de la que no preocupa o no se sabe el funcionamiento. Solo se habla de globalidades o de flujos medios cuando se habla de flujos de entrada y salida. En cambio a nivel microscópico se trabaja con variables puntuales de concentración, temperatura y velocidad y se intenta predecir como varían estas variables dentro del sistema, a partir de las leyes de conservación. Estos dos niveles dan información necesaria para el diseño. La complejidad del nivel microscópico es mayor que la del nivel macroscópico Ya que por lo general en las operaciones unitarias se manejan sistemas termodinámicos abiertos, para llevarlas a cabo se requiere intercambiar, esto es, agregar o eliminar, energía o materia, o ambas simultáneamente. En la actualidad se utiliza el concepto de operaciones unitarias como procesos en los que sólo se llevan a cabo procesos físicos. En una operación unitaria podemos encontrar siempre cuatro elementos básicos:

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Objetivos de la operación. Principios físico químicos. Equipo. Condiciones de operación. Los objetivos de una operación unitaria, son la razón de ser de la misma. Es en última instancia, la función para la que se emplea el equipo. Por ejemplo: El objetivo de la operación unitaria de secado es “reducir el contenido de humedad de un sólido hasta un valor aceptablemente bajo”. Los principios físico químicos son las leyes que rigen la operación unitaria. Estos principios son restricciones que impone la naturaleza a la transferencia de momentum, calor y masa. El equipo en donde se lleva a cabo la operación unitaria está diseñado de acuerdo a los objetivos y a los principios termodinámicos que controlan a esa operación unitaria. Las condiciones de operación son los valores que toman los gastos, temperaturas, presiones y concentraciones dentro del equipo para que pueda llevarse a cabo el proceso Operaciones de transferencia de masa Un conjunto de operaciones fundamentales en la industria de procesamiento de materiales, encara el problema de modificar la composición de un sistema por métodos puramente físicos. Mediante tales operaciones, llamadas de transferencia de masa, es posible separar del sistema original, uno o varios componentes. El método convencional para lograr tal separación consiste, en poner en contacto el sistema cuya composición se pretende modificar mediante una fase en la que es parcialmente miscible. En general podremos identificar a una operación de transferencia de masa, si hay dos o más fases en contacto y si los materiales fluyen de una fase a otra. En la transferencia de masa, al menos una parte del flujo es debido al movimiento individual de las moléculas o difusión. La otra parte del flujo es debida a la transferencia turbulenta de materia, es decir debido a los remolinos y corrientes convectivas. Cuando dos fases se ponen en contacto, si la composición de las mismas es diferente, se notará un cambio en la composición con respecto al tiempo hasta que se alcance el equilibrio entre las fases. Las operaciones de transferencia de masa son parte de las llamadas operaciones unitarias, es decir, aquellos procesos físicos mediante los cuales se cambia la composición, la temperatura o la posición de un sistema. Son muchas las operaciones unitarias basadas en la transferencia de masa, entre ellas están: la absorción, la desorción, la adsorción, la destilación, el secado, la extracción líquido - líquido, la lixiviación, la humidificación, el acondicionamiento de aire, la cromatografía , etc.

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Las operaciones de transferencia de masa tienen en común el paso de uno o varios componentes de una fase a otra; se diferencian en las fases involucradas y en el equipo o forma en que se efectúa la transferencia. A continuación se presenta una tabla con algunas operaciones unitarias de transferencia de masa. En ella se presentan los objetivos, los principios físico químicos, las condiciones de operación y los equipos utilizados en las diferentes operaciones unitarias. Tabla I. Operaciones unitarias de transferencia de masa y sus características principales OPERACIÓN UNITARIA ABSORCIÓN

SECADO

DESTILACIÓN

ACONDICIONAMIE NTO DE AIRE

OBJETIVO Recuperar una sustancia que está disuelta en una mezcla gaseosa mediante su disolución en un líquido. Reducir el contenido de humedad hasta un valor aceptablemente bajo Concentrar una sustancia que forma parte de una mezcla líquida mediante la aplicación de calor y la evaporación y condensación. Generar aire a las condiciones de temperatura , humedad y limpieza requeridas por el proceso.

PRINCIPIOS FISICO QUÍMICOS Diferencias entre la solubilidad de los diferentes gases en un líquido. Ley de Henry. Ley de Raoult.

EQUIPOS Absorbedores . Torres de platos y torres empacadas.

Equilibrio entre fases. Secado en el período Secadores continuos e Humedad crítica, continuo. Secado en el intermitentes. Humedad ligada. período decreciente. Equilibrio entre fases. Diferencia en la presión de vapor y en las volatilidades relativas. Ley de Raoult . Ley de Dalton.

Reflujos máximo y mínimo. Condiciones térmicas de la alimentación, condensadores totales o parciales.

Destiladores continuos o intermitentes. Alambiques. Columnas de destilación empacadas o de platos.

Tabla de humedad o psicrométrica. Temperaturas de bulbo húmedo y de saturación adiabática

Calentamiento con vapor directo o indirecto, humidificación con vapor o agua. Enfriamiento por agua o con refrigerantes. El sólido adsorbente rellena normalmente el interior de una columna formando un lecho fijo. Operación discontínua Flujos de saturación. Ciclos de limpieza y recuperación Flujos óptimos. Flujos en paralelo, a contracorriente o en corriente cruzada. Flujos a contracorriente, con

Acondicionadores de aire, compresores, refrigeradores, humidificadores. Enfriadores de aire, etc.

ADSORCIÓN

Eliminación de algunos componentes de una fase fluída mediante un sólido que lo retiene.

Leyes de la adsorción. Equilibrio sólido líquido. Langmuir, Van der Waals. La adsorción es un fenómeno de superficie.

EXTRACCIÓN SÓLIDO – LÍQUIDO

Disolver una sustancia que forma parte de un sólido mediante un líquido. Disolver una sustancia que forma parte de una

Diagramas de Solubilidad. Diagramas ternarios. Líneas de lodos. Diagramas de solubilidad .Diagramas

EXTRACCIÓN LÍQUIDO- LÍQUIDO

CONDICIONES DE OPERACIÓN Líneas de operación máxima y mínima, inundación

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Adsorbedores. Intercambiadores iónicos. Cromatógrafos industriales

Extractores, percoladores, lixiviadores. Extractores. Columnas empacadas. Columnas

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CRISTALIZACIÓN

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mezcla líquida ternarios. Curva mediante otro líquido. binodal y líneas de distribución. Formación de Diagramas de partículas sólidas en el cristalización. seno de una fase líquida homogénea.

recirculación o sin ella. Flujo cruzado. Flujos mínimos. Creación de la sobresaturación, formación de núcleos, crecimiento de cristales

rotatorias.

Cristalizadores de tanque, cristalizadores al vacío, cristalizadores evaporadores.

¿Qué otras operaciones unitarias de transferencia de masa conoces? ¿Podrías añadirlas a la lista y poner sus características? Potencial químico Se sabe, desde hace tiempo, que los cambios en un sistema se deben a acción de una fuerza impulsora o diferencial de potencial. El potencial o fuerza impulsora en flujo de calor, es la diferencia de temperaturas. El calor fluirá de la región de mayor temperatura a la de menor hasta que se igualen estas. Entonces se dice que el sistema ha alcanzado el equilibrio térmico. En el flujo de fluidos la fuerza impulsora es la diferencia de presiones por lo que los fluidos se desplazarán de una región de alta presión a otra de menor presión. Cuando las presiones se igualan cesa el flujo y el sistema alcanza el equilibrio. En la transferencia de masa, la fuerza impulsora es una función de la diferencia de concentraciones a la que se conoce como potencial químico. Si el potencial químico de un componente dado en el sistema es distinto a su potencial químico en otra fase, ese componente tenderá a emigrar a la fase de menor potencial, haciendo posible la modificación de la composición. Solamente cuando todos los potenciales se balancean, cesan las tendencias al cambio y se obtiene el equilibrio. De manera que, un estado de equilibrio puede definirse como, uno en el que todos los potenciales están balanceados, o dicho de otra manera; un sistema está en equilibrio si no se perciben cambios netos de presión , temperatura y composición en el tiempo. Los conceptos de potencial térmico, mecánico o eléctrico son relativamente familiares. El potencial que causa los cambios químicos es más difícil de visualizar. El potencial químico es una función de la temperatura y de la presión. La diferencia de potencial químico es la causa de una reacción química o la tendencia de una sustancia a difundirse de una fase a otra. El potencial químico es una especie de presión química y es una propiedad intensiva del sistema. El potencial químico está relacionado con la energía libre de Gibbs, dG = V dP - S dT en donde G es la energía libre, S la entropía, V el volumen , P la presión y T la 2 temperatura.

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Joseph Willard Gibbs . (1839-1903). Físico norteamericano, fundador de la fisicoquímica y el primero en introducir la termodinámica a la química. Perfeccionó la mecánica estadística. Enunció la regla de las fases basándose en datos del equilibrio fisicoquímico.

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Para un cambio isotérmico : dG = V dP Integrando G

P

G

Po

dG o

VdP

y para un gas ideal en donde V P

G - Go =

P

o

RT

dP P

RT ln

RT : P

P Po

En donde G es la energía libre de una mol de gas ideal a una P dada y G o es la energía libre de una mol de gas a condiciones estándar, esto significa que si escogemos Po igual a una atmósfera: G = Go + RT ln (P/1) = Go + RT ln P esto también se suele escribir como : = En donde

o

+ RT ln P

es el potencial químico.

El potencial químico para un soluto disuelto en un líquido sería: soluto

=

o soluto

+ RT ln C~

En donde osoluto es el potencial químico de referencia y C~ es la concentración molar del soluto. En situaciones físicas en donde no hay discontinuidad en el medio, la dirección de decrecimiento del potencial generalmente coincide con la dirección de decrecimiento de la concentración. Lo indicado en transferencia de masa, seria la utilización de los potenciales químicos como fuerzas directoras, sin embargo, la evaluación de estos es complicada por lo que tradicionalmente se han empleado las concentraciones. Al hacer esto se puede tener el caso de que un componente fluya de una región de menor concentración a uno de mayor. Para evitarlo, las ecuaciones de transferencia de masa se suelen aplicar a una fase homogénea en donde la dirección del decrecimiento del potencial químico coincide con la dirección del decrecimiento de la concentración. Estas ecuaciones se emplean en cada una de las fases, evitando con ello los problemas anteriormente mencionados.

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Concentraciones La concentración es la cantidad de una sustancia a que existe en una mezcla.La transferencia de masa se complica por el hecho de que en una mezcla, son varias clases de sustancias las que se mueven y por que existen diferentes formas de expresar la concentración.. La concentración se puede indicar como: Concentración másica CA =

masa de A volumen de la mezcla

Entre las unidades empleadas están: gramos / litro; kg / metro cúbico; libras / galón ; etc. Concentración molar

~ C A

moles de A volumen de la mezcla

Entre las unidades empleadas están : mol / litro; kg mol / metro cúbico, libras mol / pie cúbico, etc. Si se trata de gases la concentración molar está dada por: C~ A

~ m A V

~ P A RT

Fracción masa

xA

masa de A masa total

las unidades comunes son : kg de a / kg de mezcla; libras de a / libra de mezcla, etc. La fracción masa se convierte en por ciento en masa si se multiplica por cien. Fracción mol moles de A ~ xA moles totales la fracción mol se convierte en por ciento en mol si se multiplica por cien. si se trata de gases

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~ P A en donde P~A es la presión parcial de A y PT la presión total PT del sistema. En los gases se debe recordar que la fracción mol es igual a la fracción volumen, por lo que por ciento en mol es igual a por ciento en volumen. Las unidades comunes son: kg. mol de a / kg. mol totales; libras mol / libras mol totales ; etc. ~ yA

Relación masa masa de A XA masa total sin A Este tipo de concentración se utiliza mucho en las operaciones de secado, humidificación y acondicionamiento de aire. Unidades típicas son: kg de agua /kg. de sólido seco; kg de vapor de agua / kg. de aire seco. Relación mol moles de A X~ A moles totales sin A

Normalidad equivalente gramo de A NA litro de solución

en donde el peso equivalente de una sustancia ácida es el peso molecular entre el número de hidrógenos del ácido . En el caso de una base será igual al peso molecular entre el número de OH y en el caso de una sal igual al peso molecular entre el número de aniones que se forman al disolverla. Molaridad

MA

moles de A litro de solución

Molalidad MlA=

moles de A mil gramos de solvente

Tanto la normalidad, la molaridad y la molalidad se utilizan mucho para dar la concentraciones de soluciones empleadas para análisis .

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Porcentaje en volumen % en vol. =

volumen de A volumen total

En los gases el por ciento en volumen es igual al por ciento en mol. Partes por millón PPMA=

mililitros de A metro cúbico de solución

miligramos de A ki log ramos de solución

Velocidades Cada especie en una mezcla se mueve a una velocidad propia, que es función de la temperatura y la presión, durante la transferencia de masa. Por ejemplo la especie A viaja con una velocidad uA, mientras que la especie B lo hace a la velocidad uB. Así que la velocidad promedio de una mezcla podrá evaluarse mediante :

Velocidad promedio másica n Ci ui V= Ci i Esta velocidad es la que se obtiene mediante los medidores de flujo. Velocidad promedio molar

V~

C~i ui C~i

Velocidad de difusión de A con respecto a V uA-V Velocidad de difusión de A con respecto a V~ u A V~

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Flujos Las velocidades anteriores se utilizan para calcular el flujo de una especie, definiéndose flujo como la cantidad de masa de una especie dada que fluye por unidad de área y por unidad de tiempo. Entre los flujos usados están : Flujo másico con respecto a coordenadas fijas

NA = CA u A

CA u A

Las unidades empleadas son : g /m2 s ; kg / m2 s ; lb / ft2 s

; etc.

Flujo molar con respecto a coordenadas fijas ~ N A

C~A u A

C~A uA

Las unidades típicas son kg mol / m2 s ; lb mol / ft2 h ; etc.

Flujo másico con respecto a la velocidad de difusión másica. jA= CA(u A - V)

CA (uA - V)

unidades kg / m2 s, lb / ft2 h , etc.

Flujo molar con respecto a la velocidad de difusión másica ~j A

C~A (u A V )

Flujo másico con respecto a la velocidad de difusión molar JA = CA (uA - V~ ) Flujo molar con respecto a la velocidad de difusión molar. ~ (u V~ ) J~A C A A 2 Kgmol / m s .

~ (u V~) C A A

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Resolución de problemas Para la compresión del comportamiento de las operaciones unitarias de transferencia de masa se tendrán que hacer numerosos problemas, relacionados con balances de materia y energía, con las relaciones fisicoquímica que los controlan y con las condiciones de operación. Los problemas con los que se trabaja se presentan en el mundo real y se refieren casi siempre a las necesidades de producir más y mejores servicios y productos. Sin embargo, para resolver estos problemas se deben trasladar los requerimientos del mundo exterior al mundo de la mente y allí, con ayuda de las matemáticas, física y química se debe encontrar la respuesta que se traduce después nuevamente a términos usados en el mundo real (reactivos, productos, energía, equipo, etc.)

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En la resolución de problemas se seguirá una secuencia similar. En primer lugar se tendrá un enunciado que resume los requerimientos de algún problema real . Después del enunciado, la primera fase de la resolución será traducir el enunciado al lenguaje usado en ingeniería, es decir, construir un diagrama de flujo, colocar los datos conocidos en las diferentes líneas de entrada y salida y tratar de representar en forma matemática la pregunta o preguntas que se esperan sean contestadas por medio de la resolución. Inmediatamente después se procederá a la resolución usando los conocimientos matemáticos, físicos y químicos a nuestro alcance y planteando ecuaciones matemáticas que nos lleven a la resolución. En esta fase se evitará el uso de números y se trabajará únicamente con ecuaciones algebraicas o diferenciales. Esta etapa es equivalente a la de la generación de algorítmos de cálculo en una computadora. Cuando ha sido posible plantear el resultado de esta manera, es fácil sustituir las variables algebraicas por los datos numéricos y así obtener el resultado, el cual por último deberá traducirse al mundo real, o sea, presentarse en forma escrita indicando los resultados y requerimientos con palabras y números. En resumen, la secuencia que se seguirá en este libro para la resolución de problemas constará de los siguientes pasos: 1.- Traducción. 2.- Planteamiento. 3.- Sustitución y cálculos. 4.- Resultados.

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Problemas resueltos Problema 1 Un líquido A se evapora y difunde hacia arriba de un tubo lleno inicialmente con el vapor B. La difusión produce una mezcla de los vapores. En el caso de 1 que ~ yA , VA V~ 3 , PMA = 5 PMB , V~ 12 . Obtenga los siguientes valores de: 6 uA, V, uA - v, uB - v, uB V~ 1.- Traducción

~ yA V~

B

VA

1 6 12 V~ 9

A

PMA = 5 PMB

2.- Planteamiento 2.1 Velocidades

V~

~ u C A A ~ C A

~ u C B B ~ CB

2.2.- Concentraciones ~ C ~ C ~ ~ y A ~A ;C A B CT 3.- Cálculos 3.1.- Velocidad de A uA -12 = 3; 3.2 Velocidad

V

1

C A u A `C B u B C A CB

; CA

~ PM ; ~ C yA A A

uA=15 media molar V~

19

~ yB

1

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C~ A 15 C~B u B C~ C~ 5C~ ~ ~ ~ ~ CA C yA CB 6 6 15 ~ 5 ~ C C uB 15 6 6 ~ V 12 ~ C 6 2 u B 11 11.4 5 V~ 12

5 uB 6

3.3.- Velocidad relativa VB V~ VB V~ = 11.4 -12 = -0.6 = - 3/5 3.4 .- Velocidad

CA CB

promedio másica V

C~PM A

C~ A PM A C~ 5 PM A 6

5 CT

6 ~ CPM A 6 ~ 2 C PM A

CA

CB

V

C~ C~ 2 PM A 15 11 6 6 5 2 ~ C PM A 6

3.5 .- Velocidad

6

13.2

relativa uA-V

uA -V =15 -13.2 =1.8 = 9/5 3.6.- Velocidad uB –V uB –V = 11.4 –13.2 = -1.2 4.

Resultados

5.

Las velocidades son:

uA= 15.0 ; u B

V~ = -0.6 ; uB = 11.4 ; u A

V~ = 3 ; uA - V =1.8 ; uB -V = -1.2; V = 13.2

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Problema 2 Para fabricar una tinta se deben meter 3 componentes en un reactor, la mezcla se efectúa en una Te localizada a la entrada del reactor. Los reactivos deben introducirse en la siguiente relación: R=5,T =3, S =2 1.- Traducción R

uR= 10 cm/s

S

uS =12 cm / s

T

uT = 8 cm /s

1.

reactor

Planteamiento

1.1.- Velocidad promedio másica

V

C i ui

C R u R C S u S CT uT C R C S CT

C total

2.-Cálculos 2.1 Velocidad

V

promedio másica

5(10) 12(2) 3(8) 5 3 2

9.8

cm s

3.- Resultado La velocidad es de 9.8 cm /s

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Problema 3 Una mezcla gaseosa que fluye a través de una tubería tiene la siguiente composición molar: CO = 5 % , CO2 = 6%, O2 = 8%, N2 =80% Para medir la velocidad de la corriente se usa un tubo Pitot3 conectado a un manómetro lleno de agua. Si las velocidades de los componentes individuales son : 5.5 m / s para el CO, 3.5 m /s para el CO2 , 5 m /s para el O2 y 6 m /s para el N2 ¿Cuál será la lectura del manómetro en mm de Hg ? El gas entra a 21 ° C y 1 atm de presión. Dato ecuación del tubo Pitot

V

Cp

2g P

en donde

= densidad del gas , P = caída de presión , Cp = coeficiente del Pitot.

1.- Traducción

P =?

2.- Planteamiento 2.1 .- Velocidad

V C~T

Ci ui C total

media másica yA

~ y A PM A ~ y i PM i

CA CT

P RT

3.- Cálculos

3

Henri Pitot (1695-1771) Ingeniero civil francés , especialista en trabajos hidráulicos e inventor del tubo Pitot , que mide la velocidad a la que se mueve un fluido.

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3.1 - Velocidades

Sustancia

Fracc ión mol ~y i

CO CO2 N2 O2

0.05 0.07 0.8 0.8

Peso mol ecul ar PM 28 44 28 32

1 0.082 294

C~T

PM medio

29.44

masa (PM yi)

Fracci ón masa yi

1.4 3.08 22.4 2.56

0.048 0.105 0.760 0.087

0.04148

kgmol m3

kg kgmol

CT = (29.44)(0.04148) = 1.221 kg / m3 =

Sustancia

yi

Ci = yi CT ui

Ciui

CO

0.048

0.0586

5.5

0.3223

CO2

0.105

0.1282

3.5

0.4487

O2

0.087

0.1062

5

0.531

N2

0.76

0.9279

6

5.567

Total

1.221

6.869

V= 6.869 / 1.221 = 5.625 m /s 3.2 Caída

de presión

Si Cp = 0.99

V

0.99

2 9.81 P 1.221

5.625

P = 2 kg / m2 = 2 mm de Hg 4.- Resultado

23

Introducción a la transferencia de masa

Antonio Valiente Barderas

La caída de presión es de 2 mm de H2O

Problema 4 Se disuelven 350 g de cloruro de zinc anhidro con una densidad relativa de 2.91 en 650 g de agua. Se obtiene así una solución cuyo volumen total a 20º C es de 740 ml. Calcule lo siguiente : a)

molaridad, b) normalidad, c) molalidad, d) fracción mol, e) por ciento en peso, f) por ciento en volumen.

1.- Traducción

350 g ZnCl2

650 g de H2O Volumen total 740 ml 2.- Planteamiento. 2.1 Molaridad

M = g mol de soluto / litro de solución 2.2.- Normalidad N = gramos equivalentes / litro de solución 2.3 .- Molalidad

Ml = g mol de soluto / kilogramo de disolvente. 2.4.- Fracción mol x = g mol de soluto / g mol totales 2.5 .-Por ciento en peso % en peso = g de soluto / g totales x 100 24

Introducción a la transferencia de masa

2.6 .- Por ciento

Antonio Valiente Barderas

en volumen

% en vol. = Volumen de soluto / vol. total x 100 3.- Cálculos 3.1. Molaridad

~ m ZnCl 2 M

350g 2.5707 gmol 136.15 2.5707 gmol 0.740 litros de disolución

3.47

3.2.-Normalidad

350 g 2 g eq 5.1423 g eq 136.15 gmol 5.1413 N 6.94 0.740 3.3.-Molalidad 3.5 136 .15 0.65 kg de disolvente

Ml

3.95

3.4.- Fracción mol ~ x

2.5707 650 2.5707 18

0.066

gmol ZnCl2 gmol total

3.5.- % en volumen %Vol

350 g 2.91 g / ml

1 100 740 ml

16 .25

3.6.- % en peso % peso

350 100 350 650

35%

4.- Resultados Molaridad = 3.47 mol / litro Normalidad = 5.1413 g eq /litro

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Introducción a la transferencia de masa

Antonio Valiente Barderas

Fracción mol = 0.66 g mol de Zn Cl2 / gmol total % volumen = 16.25

; % en peso = 35 %

Problema 5 Una mezcla de aire y amoniaco está a 760 mm de Hg y 20 º C y se pone en contacto con agua. Si la presión parcial de NH3 en la fase gaseosa es de 50 mm de Hg. ¿Cuál será la concentración en la fase líquida cuando se alcance el equilibrio? 1.- Traducción

NH3 + aire T= 20º C, P = 760 mmHg PNH3= 50 mm Hg agua

CNH3 en el equilibrio = ?

2.- Planteamiento 2.1.-Discusión Cuando se alcanza el equilibrio, el número de moléculas que llegan al agua es igual al que dejan el agua. El equilibrio se obtiene experimentalmente. A partir de datos experimentales (ver Perry) se obtiene: ~ x

0.0736

gmol de NH 3 gmol totales

2.2.-Concentración en la fase gaseosa

~ yNH 3

~ pNH 3 PT

50 760

0.065

gmol de NH 3 gmol totales

3.- Resultados La concentración en la fase líquida es de 0.0736 gmol de amoniaco / gmol total La concentración en la fase gaseosa es de 0.065 gmol de amoniaco / gmol total El potencial químico debe ser igual para ambas fases, aunque las concentraciones no lo sean.

26

Introducción a la transferencia de masa

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Problema 6 ¿Cuales serán las concentraciones si en el equilibrio, al ponerse en contacto a 20ºC y 760 mm de Hg una mezcla de NH3 y aire con una presión parcial de amoniaco de 227 mm de Hg con una solución amoniacal la concentración que se alcanza del NH3 disuelto en el agua es de 0.018 gmol / litro. ¿Serán las concentraciones en el equilibrio iguales? 1.- Traducción.

1 atm NH3 + aire T = 20ºC, pNH3 = 227 mmHg agua

P= 760 mmHg; C~ NH 3 = 0.0108 gmol /L

2.- Planteamiento 2.1 Discusión

El equilibrio se establece cuando G = 0. Al alcanzarse el equilibrio surge una pregunta ¿Por qué el gas no se sale de la solución ? ¿por qué no se disuelve más gas ? La respuesta es que ninguno de los dos procesos haría que decreciera la energía libre. En otras palabras la energía libre de una mol de gas es : gas

=

o

+ RT ln P

y la energía libre de una mol de gas disuelto en agua es : S=

o

+ Rt ln C

en el equilibrio gas

=

líquido

27

Introducción a la transferencia de masa o gas o gas

+RT ln P =

-

o soluto

o soluto

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+ RT ln C

= RT ln C / P

Como ogas - osoluto es una diferencia entre los estados de referencia y es una constante y como T es también constante al igual que R entonces : C / P = constante = H (constante de Henry) 3.- Cálculos. 3.1.- Concentración en el líquido ~ C NH 3

0.0108

gmol litro

3.2. Concentraciones en la fase gaseosa. ~ y NH 3 C~T C~NH 3

227 gmol de NH 3 0.2986 760 gmol totales P 1 gmol total 0.04162 RT (0.082)(293) litro gmol de NH 3 0.04162 2986 0.01242 litro

4.- Resultado. A pesar de que las concentraciones son diferentes, no habrá difusión porque el potencial de ambas fases es igual.

Problema 7 ¿Cómo están relacionadas J~A

y

~ ? N A

1.- Planteamiento 1.1- Definiciones

J~A ~ N

A

C~ A u A C~ u A

V~

A

1.2 Relaciones

28

Introducción a la transferencia de masa

J~A V~

C~ A u A C~ A u A C~

C~ AV~ C~B u B C~

A

J~A

N~ A

J~A N~

N~ A J~

A

A

N~ A

Antonio Valiente Barderas

C~ AV~

B

C~ u C~ u C~ A A ~ A ~B B C A CB ~ ~ x A N A N~ B ~ x N~ N~ A

A

N~ A

N~ A N~ B C~ A C~T

B

Problema 8 Una solución que contiene 0.1 x 10-3 m3 de A y 0.9 x 10 -3 m3 de B se mueve a una velocidad media molar de 0.12 m / s . Si el flujo molar de B relativo a la velocidad promedio másica es de - 1 kgmol / m2 s ¿ Cuál es el flujo total de A , cual es NA y cual la velocidad promedio másica ? Datos A

B

PMA = 32 A

PMB = 78

= 792 kg / m3

B

= 879 kg / m3

1.- Traducción ~ N A

B A

V =?

J~B = -1 kg mol / m2 s

V~ = 0.12 m / s

2.- Planteamiento. 2.1 Velocidad

V

C Au A CA

CB uB CB

~ u C A A ~ C A

V~

2.2 Flujos.-

~ u ~ N C A A A ~ ~ J B C B (u B

V~)

29

~ u C B B ~ CB

=?

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3.- Cálculos 3.1- Velocidades

y flujos

Masa de A = 0.1 x 10-3 m3 x 792 kg de A / m3 = 0.0792 kg de A Masa de B = 0.9 x 10-3 m3 x 879 kg de B / m3 = 0.791 kg de B Vol. 1 litro. CA = 0.0792 kg de A / litro ; CB = 0.791 kg de B /litro kgmol de A kgmol de B C~A 0.002475 C~B 0.010141 litro litro kgmol de B 1000 litros kgmol de B C~B 0.010141 10.141 3 litro m m3 m 0.002475 VA 0.010141VB V~ 0.12 s 0.012616 m J~B 1 10.141(VB 0.12) ; VB 0.0213 s 2.475VA 10.141(0.0213) 0.12 12.61 m VA 0.5241 s

~ N A

V

kgmol de A m kgmol de A 0.5241 1.297 3 m s m2 s kg de A m 79.2 (0.5241 ) 791(0.0213) 3 m m s 0.06705 79.2 791 s 2.475

4.- Resultados ~ = 1.297 kg mol A / m2 s N A

V = 0.06705 m / s

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Problema 9 Una columna de absorción de SO2 se diseña para producir una solución acuosa sulfitada. Si el agua de entrada contiene 5% de SO2 y el agua de salida 20 % de SO2 ¿Qué cantidad de solución al 5% se necesita para obtener 100 kg / h de solución de SO2 al 20 % ? ¿ Qué cantidad de gases se deben tratar, si los gases entrantes contienen 60% en peso de SO2 y los salientes 2 % ? 1.- Traducción

2 x3SO2 = 0.05

y2SO2 =0.02

3

1

L4 =100 kg /h

y1SO2 =0.6 4 2.- Planteamiento Balance total G1 = L3 = L4 + G2 Balance parcial de SO2 G1y1SO2 + L3 x3SO2 = G2 y2SO2 + L4 x4SO2

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x4SO2 =0.2

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Balance parcial de agua L3x3H2O = L4x4H2O 3.- Cálculos 3.1 Balances

Balance total G1 + L3 = G2 +100 Balance parcial de SO2 G1 ( 0.6) + L3 ( 0.05) = G2 (0.02) + 100 (0.2) Balance parcial de agua L3 (0.95) = 100 ( 0.8) L3 = 84.2 kg / h Resolviendo simultáneamente G2 = 10.87 kg /h G1 = 26.67 kg /h 4.- Resultado Se requieren 84.2 kg / h de la solución al 5 % Se deben tratar 26.67 kg / h de gases que contienen 60% de SO2

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Problema 10.Una mezcla líquida contiene 58. 8 % en mol de tolueno y 41.2 % en mol de tetracloruro de carbono. Determine la concentración másica del tolueno y la relación másica del tolueno en la mezcla. 1.- Traducción

~ x T = 0.588

Tolueno +

~ x CCl 4 = 0.412

CCl4

2.- Planteamiento 2.1 Relación

másica

xtolueno = masa del tolueno / masa de tetracloruro 2.2.- Concentración másica Ctolueno = masa del tolueno / litro de solución 3.- Cálculos 3.1 Relación

másica

Pmtolueno =92

PMCCl4 = 154

Tomando 100 kg mol de la mezcla tendremos que : masa del tolueno

100( 0.588) (92) = 5409.6 kg

Masa del tetracloruro 100 (0.412) (154) = 6344.8 kg x = 5409.6 / 6344.8 = 0.853 kg tolueno / kg de tetracloruro

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3.2.- Concentración másica del tolueno. Fracción masa del tolueno. Para obtener la concentración necesitamos saber la densidad de la mezcla. De datos de laboratorio o de tablas : tetracloruro

= 1630 kg / m3

tolueno=

870 kg / m3

Si la mezcla se comporta idealmente. mezcla

xT

= 0.46 (870) + =.54 ( 1630) = 1280 kg / m3

5409 .6 6344 .8 5409 .6

0.46

kg de tolueno kg total

Tomando un m3 de la mezcla Masa total = 1280 kg masa del tolueno 1280 (0.46) = 588.8 Ctolueno = 588.8 kg / 1 m3 = 588 kg / m3 = 0.588 kg / litro 4.- Resultado La concentración es de 0.588 kg / L, la fracción masa es del 0.46 kg de tolueno / kg total y la relación masa de 0.853 kg de tolueno / kg de tetracloruro de carbono.

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PROBLEMAS PROPUESTOS: Problema 1 Al analizar una solución salina se encuentra que contiene 23.5 g de NaCl por cada 1000 ml de solución, la cual tiene una densidad de 1.16. ¿Cuál es el porcentaje en peso del Na Cl en la solución? ¿Cuál es la molaridad ? Resultados: La molaridad es de 0.4. El % en peso es de 2.025 Problema 2 Al analizar una corriente líquida de HCl se obtiene que su densidad es de 23.16 º Be y su molaridad de 12 ¿Cuál es la fracción peso ?¿Cuál es la concentración y la relación mol del HCl en la corriente ? Resultados: La concentración de la solución es de 438 g de HCl por litro, la fracción masa es de 0.368 y la relación mol de 0.287. Problema 3 ¿Cómo están relacionadas NA y jA? Problema 4 ¿Cómo están relacionadas JA y NA? Problema 5 Un aire a 34 º C y 745 mm de Hg está saturado de agua. Determine la densidad de la mezcla, la concentración másica, la fracción mol, la fracción masa de agua y la relación másica del agua. Dato Pº del agua a 34 º C = 39.9 mm de Hg. Resultados: La concentración es de 0.0375 kg / m3 , la densidad es de 1.105 kg / m3 , la fracción mol de 0.0339 y la relación masa de 0.0351.

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