CAPITULO 1 - Circuitos Electricos

UNIVERSIDAD UNIVERSIDAD TÉCNICA DE ORURO FACULTAD NACIONAL DE INGENIE INGENIERÍA RÍA INGENIERÍA INGENIERÍA ELÉCTRICA EL ÉCTRICA E INGENIERÍA INGENIERÍA ELECTR EL ECTRÓNICA ÓNICA

(TERCERA PREEDICIÓN)

Ing. Gustavo Ado lfo Nava Nava Bustil lo

2009 Oruro-Bolivia

CIRCUITOS ELÉCTRICOS I

Ing. Gustavo A. Nava Bustillo

CAPITULO I DESARROLLO DESARROLL O DEL CONCEPTO DE CIRCUITO CIRCUITO ELÉCTRICO 1.1. Introducción 1.2. Formas de Energía Energía 1.3. Relación entre Teoría de Campos y la Teoría T eoría de Circuitos 1.4. Definición de Magnitudes eléctricas. Sistemas de unidades 1.5. Rendimiento y pérdidas 1.6. Medición de Corriente y Voltaje. Vol taje. 1.7. Elementos de un circuito 1.8. Descripción de elementos elementos 1.1. INTRODUCCIÓN.

La electricidad en el mundo actual y en nuestras vidas se ha hecho tan importante y necesaria, que una ciudad cualquiera no podría e xistir xistir sin s in energía eléctrica, así por ejemplo, • • • • •

El alumbrado o iluminación El transporte El abastecimiento abastecimiento o bombeo de agua Las comunicaciones comunicaciones (radio, televisión, internet, internet, etc) La fuerza motriz (industria y comercio), son algunos de los rubros en los cuales la electricidad electricidad cumple un papel importante. importante.

La tecnología de los motores presenta una de las aplicaciones más grandes de la electricidad, y sus usos cubren las bombas, ventiladores, compresores, transportadores, elevadores, etc. En el área de procesamiento de materiales, los motores eléctricos se utilizan para las operaciones de cocción, mezcla, corte, molienda y trituración De los diferentes tipos de energía existentes existentes en la naturaleza, la energía eléctrica tiene la ventaja ventaja de poder convertirse rápida y eficazmente en cualquier otra forma de energía, además que puede producirse en los lugares que mejor convenga. La energía eléctrica se puede transportar con gran rendimiento rendimiento y económicamente económicamente a grandes distancias y más aún en un tiempo brevísimo. Un campo de la ingeniería que estudia la energía eléctrica es "La Ingeniería Eléctrica" . La Ingeniería Eléctrica trata del proyecto, construcción, utilización y mantenimiento de los dispositivos dispositivos eléctricos que forman parte de un sistema sistema eléctrico.

SISTEMA ELÉCTRICO EL ÉCTRICO

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En cada uno de estos subsistemas existen una diversidad de dispositivos eléctricos, tales como generadores, interruptores, inductores, resistores, capacitores, pararrayos, transformadores, líneas de transmisión, redes de distribución, motores, baterías, lámparas, hornos, relés, etc; como también existen equipos electrónicos. En el subsistema de Generación existe una transformación de otros tipos de energía en energía eléctrica; por ejemplo la energía mecánica de una turbina hidráulica, en el generador se convierte en energía eléctrica En el subsistema de Transmisión, la energía eléctrica es transportada (transmitida) desde el punto donde es generada, hasta el punto donde se lo distribuye para su utilización. En el subsistema de Distribución y respectiva utilización se produce un fenómeno inverso al del subsistema de generación, es decir que la energía eléctrica se transforma en energía calorífica, luminosa, mecánica, química, etc.; por ejemplo en un motor la energía eléctrica, se transforma en energía mecánica, o en una plancha se transforma en energía calorífica. Para entender completamente cada uno de los distintos aparatos de un sistema eléctrico, se necesita un conocimiento especializado en las diferentes ramas de la Ingeniería Eléctrica; así para conocer el comportamiento de los motores eléctricos, se necesitan conocer la teoría de las máquinas eléctricas. Sin embargo para estudiar estas especialidades dentro de la Ingeniería Eléctrica, se emplea una misma herramienta, y muy importante, la misma que es conocida como la TEORIA DE CIRCUITOS 1 La "Teoría de Circuitos Eléctricos ", nos permite comprender de una manera sencilla los flujos de energía que se producen a través de los distintos dispositivos eléctricos. En estos los voltajes y corrientes consisten en funciones temporales elementales tales como senoides, exponenciales o valores constantes. Existe una diferencia con los circuitos electrónicos y consiste en que los voltajes y corrientes que se aplican son en general "señales" que contienen una información que el circuito electrónico procesará de alguna manera modificando la forma de la señal o amplificando su potencia. 1.2. FORMAS DE ENERGÍA . La energía de un sistema, se define como el poder que posee este sistema, de modificar otros sistemas.Por el principio de conservación de la energía, que establece que esta no se crea ni se destruye, sino tan solo se transforma; podemos esquematizar esta transformación en cada una de las 6 formas de energía que se conoce:

1

 Algunos autores denominan Teoría de Redes Eléctricas

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La energía eléctrica es particularmente útil porque: a) Puede convertirse directamente en otras formas de energía y recíprocamente. b) Puede transportarse a grandes distancias rápidamente y eficazmente. c) Puede convertirse indefinidamente permitiendo el fraccionamiento. Presenta sin embargo un serio inconveniente: NO PUEDE ALMACENARSE (Salvo en condensadores) por tanto: "Toda energía producida en cada instante será inmediatamente consumida o transformada en otra forma de energía" 1.3. RELACIÓN ENTRE LA TEORÍA DE CAMPOS Y LA TEORÍA DE CIRCUITOS.

La solución de un problema de campo eléctrico y magnético exije la determinación de las magnitudes E y H  en cada punto del espacio y para cada tiempo, cuando es conocida la distribución de las cargas, sus velocidades y aceleraciones. Sin embargo esta solución resulta ser complicada aún para algunas configuraciones sencillas. En vista de esta dificultad, se ha sentido la necesidad de idear un MÉTODO  aproximado, pero lo suficientemente preciso, para tratar estos problemas. Este método denominado  ANÁLISIS DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS,  está basado fundamentalmente en la determinación de la distribución y transformación de energía eléctrica en distintas partes de un dispositivo, solamente en función del tiempo. En la teoría de circuitos, en lugar de calcular los valores de E y H para cada punto del espacio, y a partir de ellos deducir la densidad de energía y su transformación (en calor); se definen dos nuevas variables ( i y v ) asociadas con una pareja de terminales del dispositivo que se estudia.

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TEORÍA DE CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS

E

 ,

Dispositivo con distribución de cargas con ciertas velocidades

TEORIA DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS

v ab i ab

H

i ab

a

b

Dispositivo +

v ab

-

Las dos variables principales de la teoría de circuitos son: VOLTAJE, TENSIÓN, ó DIFERENCIA DE POTENCIAL ( v  ) CORRIENTE ó INTENSIDAD DE CORRIENTE ELÉCTRICA ( i  ) ambas variables en función del tiempo f(t) que corresponden a los terminales de un dipositivo eléctrico de terminales a-b . Cualquier dispositivo eléctrico puede ser representado simbólicamente mediante bloques, identificados por dos terminales llamados Dipolos o Redes de dos terminales. Los terminales a y b tienen acceso libre para conectarse con otros elementos.

a

b

DIPOLO a-b Las resistencias, inductancias, capacitancias, baterías, generadores, motores, focos, etc son ejemplos de dipolos. Hay elementos de circuitos más complicados que pueden tener más de dos terminales, como los transistores y los amplificadores operacionales. También es posible combinar un cierto número de terminales y formar un solo paquete denominado Red de dipolos.

La transferencia de energía se efectúa a través de las cargas eléctricas, que se supone entran por un terminal del dipolo y salen por el otro. Es en este proceso que se efectúa el almacenamiento y transformación de la energía dentro de cada dipolo. El supuesto que las cargas se mueven dentro del dispositivo, su movimiento debe efectuarse a través de los dipolos que la

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forman, y por tanto queda limitado a un recorrido cerrado. Cualquiera de estos recorridos cerrados recibe el nombre de CIRCUITO. "Se

denomina Circuito Eléctrico al conjunto entre si, que permiten controlar el flujo de energ ía"

de

dispositivos

eléctricos,

conectados

A veces se distingue o se diferencia un CIRCUITO de una RED por el requisito de que un circuito contenga cuando menos una trayectoria cerrada, sin embargo convencionalmente se utilizarará ambos términos indistintamente, entendiéndose que una red es un concepto mucho más amplio.

Voltaje EXCITACION

RED

RESPUESTAS

Corriente CAUSA

EFECTO

El objetivo del estudio del análisis de circuitos eléctricos, se resume en la obtención de las respuestas de corriente y voltaje, cuando a una red se le aplica una excitación (Causa-Efecto) 1.4. DEFINICIÓN DE MAGNITUDES ELÉCTRICAS. CORRIENTE ELÉCTRICA:

Un movimiento ordenado de cargas del terminal a  hacia el terminal b  en un dipolo a-b , y definido como la velocidad de flujo de cargas positivas, recibe el nombre de Intensidad de Corriente Eléctrica  ó también se puede indicar que es la rapidez con la que la carga eléctrica se transf iere a través de un corte transversal de conductor.

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i ab 

dq dt

Si la carga se transfiere a una velocidad de 1 Coulombio (C) por segundo,  la corriente por el conductor tiene una intensidad de 1  Amperio (A) 1(A) = 1 (C/s) 1 Amperio equivale al paso de 6.25x 10 18 electrones en un segundo Convensionalmente se ha adoptado como sentido positivo de la intensidad de la corriente eléctrica el opuesto al del movimiento de los electrones, que son cargas negativas. La corriente eléctrica fluye en el conductor del polo negativo al positivo. Es preciso anotar también que el movimiento de los electrones libres, en promedio tiene sentido contrario al del campo eléctrico; sin embargo uno puede imaginar una carga negativa en movimiento, sustituida por una carga positiva que se mueve en sentido contrario así tenemos : Flujo de electrones

Sentido convencional

-

+ BATERIA

a) Sentido r eal , La corriente fluye del polo negativo al positivo, o sea las cargas (negativas) se mueven en sentido contrario al campo eléctrico b) Sentido convencional , la corriente fluye del polo positivo al negativo, ó sea las cargas (positivas) se mueven en el m ismo sentido al campo eléctrico Un equivalente hidraulico sería el siguiente: Coulombios/segundo H2O

Litros/segundo

La velocidad de los electrones dentro del conductor es realmente pequeña (aproximadamente 3 m/min), en cambio la impulsión de los electrones se realiza a una gran velocidad, cercana al de la luz. Se distinguen dos tipos de corriente:

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a) Corriente Contin ua . Las cargas se desplazan siempre en un m ismo sentido b) Corriente Alterna . Las cargas se desplazan cambiando periódicamente de sentido

VOLTAJE: Voltaje, Tensión o diferencia de potencial de un elemento, se define como el trabajo realizado para mover una carga unitaria de 1 (C) a través del elemento, de un terminal al otro. Su unidad es el Voltio (V) 1(V) = 1(J/C)

Un dispositivo (como un generador o una batería) tiene una fuerza electromotriz (f.e.m.) si es capaz de suministrar a una carga eléctrica la energía suficiente para hacerla circular por él, del terminal de menor al de mayor potencial. La f.e.m. se mide por el voltaje en bornes del generador cuando no suministra comente eléctrica, es decir en circuito abierto.

Una comparación entre un circuito eléctrico y un circuito hidraúlico.

POTENCIA ELÉCTRICA:

Se define como el producto de la corriente por el voltaje. La unidad de potencia es el Vatio (W). 1 (W) = 1 (Julio/segundo ) 1 (KW) = 10 E 3 (W) 1 (MW) = 10 E 6 (W) 1 (GW) = 10 E 9 (W)

 p(t)  v(t).i(t) En realidad la potencia resulta ser el cambio de energía por unidad de tiempo.

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Sra Corriente Eléctrica Sr. Voltaje Eléctrico

Srta. Potencia Eléctrica

“La señorita potencia es el producto  de la relación entre el señor voltaje y la señora corriente” La potencia p se considera positiva, cuando una fuente (generador o batería) entrega corriente al circuito, es decir suministra energía. Caso contrario se considera negativa

A manera de referencia se citan las potencias de algunos artefactos eléctricos  ARTEFACTO Lámpara compacta Tubo fluorescente Foco incandescente TV 14” Refrigerador Computadora Lavadora Plancha Horno microondas Estufa eléctrica Ducha eléctrica Cocina eléctrica

POTENCIA (W) 18 – 36 40 40-150 80-100 200 250 – 500 800 1000 1000 2000 4500-5500 9000

ENERGÍA ELÉCTRICA:

Por definición, hemos indicado que la potencia es un trabajo realizado (consumo de energía) en la unidad de tiempo: entonces la energía resultará

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p(t) 

dw  v(t).i(t) dt

Entonces la energía resultará: t 

t 

0

0

w   p.dt   v.i.dt 

Su unidad es el vatio-segundo (Ws) 1(Ws) = 1(J) Si integramos la anterior ecuación

 w(t )  w(t 0 )   v.i.dt  w(t )  w(t 0 )  v.i.dt 

El vatio segundo es una unidad muy pequeña para los fines comerciales, entonces se usa una unidad mayor, el KILOVATIO HORA (KWh) 1 (kWh) = 3.600.000 (Ws) 1 (MWh) = 10E 6 (Wh) =10E3 (kWh) 1 (GWh) = 10 E 9 (Wh) = 10 E 6 (kWh) Es oportuno explicar la diferencia que existe entre potencia y energía: La potencia es la intensidad con que se realiza un trabajo, de la m isma manera que la velocidad es la intensidad con que se realiza un movimiento. La energía, es el trabajo total realizado (potencia por el tiempo en que actúa la misma, de la misma manera que la distancia recorrida es igual a la velocidad por el tiempo. Cuando hablamos de 50 KW no se sabe exactamente cuanta energía se consumirá (o suministrará), del mismo modo que un automóvil al desplazarse a 50 Km/hora no nos da ninguna idea sobre la distancia que recorrerá, sino se indica el tiempo de desplazamiento ¡ Algo sobre la potencia ! La potencia que obtenemos en el eje de un motor es potencia mecánica, la misma que se mide en Caballos Vapor (CV) o en Horse Power (HP). La equivalencia con la potencia eléctrica es: 1 CV = 736 W 1 HP = 746 W 1.5. RENDIMIENTO Y PÉRDIDAS :

En general el rendimiento se define como:  %)  Re n dimiento      (

Energia que sale Potencia que sale .100  .100 Energia que entra Potencia que entra

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%pérdidas 

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  E   Energia Perdida E  ES E x100  P x100  E x100  1  S  x100 Energia que entra EE EE   E E  

% pérdidas  100   DISPOSITIVO Energía que entra EE

Energía que sale ES Energía que se “pierde” EP

Rendimiento de una línea eléctrica:

 (%) 

PR PG

x100

Rendimiento de un motor eléctrico:

 (%) 

Pm Pe

x100

i Y algo más sobre la energía j Anteriormente se estudió el proceso de transformación de energía, por ejemplo la térmica puede convertirse en mecánica y ésta en eléctrica, e inversamente. Un prototipo de sistema eléctrico, presenta el siguiente proceso sucesivo de transformación de cada 100 unidades de energía que existe inicialmente en el carbón :

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ELEMENTO

1. Carbón 2. Generador de vapor 3. Turbina 4. Generador eléctrico 5. Lineas eléctricas de transmisión 6. Subestación de transformación 7. Motores grandes 8. Motores pequeños 9. Lámparas

FORMA DE

RENDIMIENTO

ENERGÍ A

ENERGÍ A

%

TRANSF.(u)

85 34 98 85 99 88 70 3,5

100.00 85.00 28.90 28.32 24.07 23.83 20.97 16,68 0,83

Química Térmica Mecánica Eléctrica Eléctrica Eléctrica Mecánica Mecánica Luminosa

Proceso de transformación de cada 100 unidades de nergía que existe inicialmente en el carbón.

100

 

85,0

28,9

28.3

24,1

23,8 SALIDA

ENTRADA

15,0

0,6

4,2

0,3

56,1 PÉRDIDAS

1.6. MEDICIÓN DE LA CORRIENTE Y VOLTAJE.

La intensidad de la CORRIENTE ELÉCTRICA  se mide con un AMPERÍMETRO. Los miliamperímetros miden corrientes de milésimos de Amperio. Un instrumento llamado Galvanómetro mide corrientes muy bajas. Como la corriente es la cantidad de electricidad que pasa por el conductor, el amperímetro debe conectarse de modo que pase por él la corriente que se quiere medir o una fracción de la misma. Se conecta siempre en serie con los conductores y el dispositivo de prueba, es decir interrumpiendo el conductor e intercalando en él el aparato de medición .

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 A  A

Un amperímetro de corriente continua (c.c.), también llamada corriente directa (d.c) debe conectarse en un circuito con la polaridad correcta. Si la aguja indicadora en un amperímetro de c.c. se mueve en dirección equivocada durante la med ición, se debe invertir sus conexiones en los puntos de prueba.

Nota: Un amperímetro no debe conectarse nunca entre los conductores de una línea. El VOLTAJE se mide con un VOLTÍMETRO. Por lo general lo que se quiere medir es la diferencia de potencial, y no el valor del potencial absoluto, por tanto el voltímetro debe conectarse entre los conductores que se estudien para medir la diferencia de potencial que existe entre ellos; es decir un voltímetro se conecta siempre en los dos puntos de un dispositivo o un circuito entre los cuales se medirá el voltaje. Un voltímetro de c.c. es un instrumento polarizado, significando esto que debe conectarse en un circuito con la polaridad correcta (+ con +) y (- con -). En caso contrario la aguja indicadora del medidor se desplazará en dirección equivocada. Un voltímetro de corriente alterna (c.a) o (a.c.) puede conectarse entre los puntos bajo medición, sin tomar en cuenta la polaridad,

 V

Nota: Un voltímetro no debe conectarse en se rie o interrumpiendo el conductor. También pueden ser parte de un instrumento llamado Tester o multímetro, que permiten también la medición de la resistencia (óhmetro). Este instrumento utiliza un solo mecanismo indicador, pero debe colocarse el selector en la posición correcta

1.7. ELEMENTOS DE UN CIRCUITO ELÉCTRICO

En la teor ía de campos, la energía almacenada en una unidad de volumen de un campo magnético es igual a µH 2/2 y en un campo eléctrico εE2/2, siendo E 2/ρ  la velocidad de transformación de la energía electromagnética en calor por unidad de volumen y por segundo. Los factores μ, ε, y ρ  son los parámetros del espacio en el cual existen los campos eléctrico y magnético.

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Para un circuito (o una red de dipolos), existen parámetros análogos que corresponden a la permeabilidad magnética (µ), la permitividad o constante dieléctrica [ ε ) y la resistividad (ρ): Permeabilidad magnética (µ) ----------- -> INDUCTANCIA ( L ) Permitividad o constante dieléctrica ( ε ) -----------> CAPACITANCIA ( C ) Resistividad (ρ) ------------> RESISTENCIA ( R ) Cuando se suministra energía a un dipolo a-b, a la velocidad p ab = iab vab , la energía total que se suministra al dipolo será: w   i ab .v ab dt

De toda la energía suministrada, una parte se almacenará en el campo magnético ligado al dipolo, otra parte se almacenará en su campo electrostático y el resto se transformará en energía calorífica, satisfaciendo de esta manera el principio de Conservación de la Energía. Este reparto de energía en el dipolo se muestra mediante un esquema, formado por la interconexión de símbolos denominados ELEMENTOS DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS (ó Parámetros de Circuitos). Un circuito eléctrico está conformado por 2 tipos de elementos: Pasivos y Activos ELEMENTOS PASIVOS:   Son aquellos que almacenan, convierten o transfieren energía electromagnética

Almacenamiento de energía en un campo magnético

INDUCTANCIA ( L )

Almacenamiento de energía en un campo eléctrico

CAPACITANCIA ( C )

Conversión de energía electromagnética en calor

RESISTENCIA

(R)

Transferencia de energía a través de un campo magnético de una parte del dipolo a otro INDUCTANCIA MUTUA (M)

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Estos parámetros resultan ser representaciones ideales de los dispositivos eléctricos reales. Cualquier dispositivo eléctrico o parte de él tiene estas características: Resistencia, Inductancia y Capacitancia. Para representar un sistema por medio de estos parámetros equivalentes, se toma generalmente uno de estos tres; el que sea más dominante. Todo depende del grado de aproximación que pretendamos dar a nuestra representación, lo cual requiere de un criterio de ingeniería.

Plancha eléctrica

Línea eléctrica ELEMENTOS ACTIVOS:   Son aquellos que suministran o generan la energía eléctrica. Se clasifican de acuerdo a sus características de voltaje y corriente.

a) Fuentes de Tensión o Voltaje: Son elementos de dos terminales cuya característica es una tensión constante, e independiente del régimen de consumo (o corriente de la fuente) +

V

Símbolo de una fuente ideal de voltaje que varía con el tiempo

Símbolo de una fuente de voltaje que no varía con el tiempo (corriente continua)

v ideal real

i Característica de una fuente de tensión o voltaje

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b) Fuentes de Corriente: Son dispositivos de dos terminales cuya intensidad de corriente en un instante cualquiera es independiente de la tensión existente entre los terminales, independiente de que red se conecte a los terminales, la intensidad conservará su magnitud y forma. i ideal real

Símbolo de una fuente ideal de corriente

v Característica de una fuente de corriente

OTROS ELEMENTOS

a) Fuentes dependientes: Muchos dispositivos electrónicos se modelan como "cuadripolos", circuitos que tienen cuatro terminales; un par de terminales de entrada y otro par de salida. i

i

1

2

+

+

v1

v

-

2

-

Puerto de entrada

Puerto de salida

Las fuentes dependientes, controladas o fuentes gobernadas son ejemplos de cuadripolos. Una Fuente de Tensión dependiente es una fuente cuya tensión entre terminales es una función de alguna otra tensión o corriente del circuito. Una Fuente de Corriente dependiente es una fuente cuya corriente entre terminales es una función de alguna otra comente o vo ltaje del circuito

+  _

Fuente de Tensión

Fuente de Corriente

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i1 +

+

+

v1

+

+

µ v1

r m i1

v2

v2 -

-

Fuente de voltaje controlada por un voltaje (VCVS)

Fuente de voltaje controlada por una corriente (CCVS)

i2

i2

i1

+

v1

gm  v1

α i1

Fuente de corriente controlada por un voltaje (VCCS)

Fuente de corriente controlada por una corriente

Las representaciones de muchos modelos tales como transistores, tubos al vacío y celdas fotoeléctricas emplean fuentes de corriente, como también fuentes controladas como por ejemplo el amplificador operacional. b) Elementos extremos . Aunque no son precisamente elementos de un circuito, los cortocircuitos (s.c=short circuit) y los circuitos abiertos (o.c.=open circuit) proporcionan restricciones similares a las de los elementos reales.

Un cortocircuito añade al circuito una tensión v=0 y una corriente que puede tener cualquier valor, es decir que el cortocircuito es una fuente de tensión independiente de valor cero o desactivada. Otra forma de ver el cortocircuito es el caso límite de una resistencia de valor cero.

+ v=0

R=0

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s.c .

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Un circuito abierto añade al circuito una corriente i = O y un voltaje que puede tener cualquier valor, es decir que el c ircuito abierto es una fuente de comente independiente de valor cero o desactivada. Otra forma de ver el circuito abierto es el caso límite de una resistencia de valor infinito.

i=0

o.c

R=∞

1.8. DESCRIPCIÓN DE ELEMENTOS. RESISTENCIA.

Es el elemento pasivo más simple. La propiedad que tiene un dipolo eléctrico de oponerse a la circulación de comente y que al mismo tiempo es causa de la transformación de la energía eléctrica en calor recibe el nombre de RESISTENCIA ELÉCTRICA. La resistencia eléctrica de un cuerpo de cualquier material depende de sus dimensiones (longitud y sección transversal), así como del propio material. R     

l S

 

Ohmio = Ω

Resistividad del material (Ω-mm2/m) l = Longitud (m) S = Sección transversal (mm 2) ρ =

La inversa de la resistencia es la Conductancia (G) y en el Sistema Internacional de Unidades se mide en Siemens (S). La inversa de la resistividad es la conductividad σ (m/Ω-mm

2

)

La resistencia de un material (metal puro) aumenta apreciablemente con la temperatura. Como esta última varía en los conductores eléctricos en servicio debido a la circulación de corriente, es importante conocer la relación entre la temperatura y la resistencia. Entre ciertos límites de temperatura, la resistencia es una función lineal de aquella

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R(Ω) R 2  ΔR

R 1  Δθ

θ (°C) θ2

θ1 R    R   



.

R 2  R 1  2   1

R   R 1  1 1      2   1 R 1    2   1   R 1

Despejando  R2   R1 1   1  2   1 

Donde α1  es el COEFICIENTE DE TEMPERATURA de la resistencia a la temperatura θ1  y se define como: '"Eí cambío de la resistencia por ohmio y por grado centígrado de temperatura" También se define como: " La variación porcentual de la resistencia cuando la temperatura varía en un grado centígrado". Generalmente este coeficiente de temperatura, cuya unidad es el 1/°C viene en tablas para temperaturas 0° C ó 20° C (alguna vez 18° C), por tanto debe deducirse previamente la resistencia a estas temperaturas. R0 

R1

1   0  1   0 

Para luego recién calcular la resistencia R 2 a la temperatura θ2. Ejemplo: La resistencia de los arrollam ientos de campo de una dínamo shunt de 400 KW a 230 voltios se mide después que la máquina ha estado por algún tiempo en una habitación a 21 °C y ha resultado ser de 14,6 Ω . Después de hacerla funcionar durante 3 horas, la resistencia se mide nuevamente dando 16,2 Ω . Determinar la temperatura media en los arrollamientos después de las 3 horas de funcionamiento Solución: R 21  14,6   R   16,2   a

20 C 

 C 

 20  0,00393 1

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R 21  R 20 1   20 21  20 despejando

R 20 

14,6  14,543  1   20 ( 21  20) 1  0,00393 R 21



 Luego  R    R 20 1   20    20

  R 

  1   16,2   1  1  20    1  20 14 , 543 0 , 00393  R         20   20    49 C 

de donde    

Los valores de resistividad y coeficiente de temperatura, vienen tabulados en manuales y l ibros. La tabla que se presenta puede tener algunas diferencias con algunos textos RESISTIVIDAD Y COEFICIENTE DE TEMPERATURA SUBSTANCIA

Acero dulce Acero duro Acero al silicio 4% Acero de transformador  Aluminio Antimonio Bismuto Carbono amorfo Grafito Cobre estirado Hierro electrolítico Hierro fundido Mercurio Níquel Oro Plata Platino Plomo Volfranio Zinc  Aleac iones Bronce fosforoso Comet Fe-Ni-Cr  Cromax Fe-Ni-Cr  Hitemco Ni-Fe Latón Lucero Cu-Ni Metal Monel Fe-Ni-Cr  Nicromo Fe-Ni-Cr  Nicromo V-Ni-Cr  Plata alemana (Ni 18) * a 18 °C

RESISTIVIDAD a 20 °C 2 (Ω-mm  / m)

0,1590 0,4570 0,5115 0,1109 0,02828 0,4170 1,1000 38 a 41 7,2 a 8,12 0,01724 0,0996 0,744 a 0,978 0,9407 * 0,0997 * 0,0244 0,01628 0,1096 * 0,204 * 0,0551 0,0575 * 0,0939 0,9470 0,9970 0,1990 0,0617 0,4820 0,4250 1,1220 1,0800 0,3300

19

COEFICIENTE DE TEMPERATURA a 20 0 C [1/ °C] 0,0016

0,0039 0,0036 0,0040 0,00393 0,00072 0,0050 * 0,0034 0,0038 0,0030 0,00387 0,0050 0,0040 0,0039 0,00088 0,00031 0,0045 0,0015 0,001 0,00019 0,00017 0,00017 0,00040

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Tipos de Resistencias

a).Resistencias Metálicas, con la característica de α bajo, y tienen diferente uso. Nicromo, Constantán Usado para producir calor Wolframio Usado para producir luz Niquel-Hierro Usado en reóstatos Manganina Usado en instrumentos.de medición b) Resistencia a base de semiconductores, son substancias cerámicas y de carbón pulverizado, muy usados en la electrónica. El valor y tolerancia de estas resistencias está normalizado en base a un código de colores:

CÓDIGO DE COLORES (Resistencias de 4 anillos) COLOR Rosado Dorado Plateado Negro Marrón Rojo Naranja Amarillo Verde Azul Violeta Gris Blanco Nada

a

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

b

c

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Toleranc ia 2% 5% 10%

20%

TOLERANCIA (±%) No DE CEROS (c) SEGUNDA CIFRA ( b ) PRIMERA CIFRA ( a )

R = (10 a + b) 10 c ± % tolerancia Ejemplo

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5700 ± 10% = 5700 ± 570 Ω = 5130 < R < 6270 Ω También existen resistencias de cinco anillos, las que tienen una tolerancia del 1% (quinto anillo color marrón). Estas resistencias son de mayor precisión. CÓDIGO DE COLORES (Resist encias de 5 anillo s) COLOR

Dorado Negro Marron Rojo Anaranjado Amarillo Verde Azul Violeta Gris Blanco

1er ANILLO 1ra CIFRA

2do ANILLO 2da CIFRA

3er ANILLO 3ra CIFRA

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

4to ANILLO MULTIPLICADOR 0,1 1 10 100 1.000 10.000 100.000 1.000.000 10.000.000

Algunas resistencias varían en función de la temperatura, tens ión, iluminación, tensiones mecánicas, campos eléctricos y magnéticos, etc. Se denominan de forma genérica Resistencias No Lineales. Las más conocidas y usuales son: Termistores o Resistencias NTC y PTC, que varían con la temperatura Fotorresistencias LDR, que varían con la luz Varistores VDR, que varían con la tensión Las resistencias NTC (Coeficiente de Temperatura Negativo) y las resistencias PTC (Coeficiente de Temperatura Positivo), tienen un valor óhmico que depende de la temperatura, y por tanto tiene una sensibilidad térmica muy grande (por grado de cambio de temperatura, la resistencia varia alrededor del 4%). Las aplicaciones más comunes de las resistencias NTC son: medición, regulación y compensación de temperaturas, estabilización de tensión, protecciones, vatímetros, etc. Los termistores PTC son buenos dispositivos de protección, ya que pueden limitar la intensidad de la corriente que pasa por el termistor cuando la temperatura adopta un determinado valor.

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Las fotorresistencias o LDR (Light Dependen! Resistor), varían su resistencia siguiendo los cambios de intensidad de la luz. Están construidas a base de Sulfuro de Cadmio, pues los electrones de este material, cuando no está iluminado, tienen muy poca libertad y su conductividad es pequeña o nula. Cuando la fotorresistencia absorbe luz, los electrones son liberados y la conductividad del material aumenta, disminuyendo la resistencia. Son utilizadas por lo general como interruptores ON/OF, y resultan muy útiles para aplicaciones de seguridad. Las resistencias VDR (Voltage Dependen! Resistor), más conocidas como Varistores, se caracterizan porque su resistencia varía con la tensión, haciendo que su valor óhmico disminuya cuando la tensión aumenta. Su principal aplicación consiste en usarla como proteción en diversas partes de los circuitos, ya que es un componente relativamente económico. Se utiliza también para proteger sobretensiones; al aumentar el voltaje en bornes del mismo, disminuye su resistencia hasta llegar a ser un cortocircuito y poder derivar la sobrecorriente a través de él y no dañar el circuito a proteger. INDUCTANCIA.

La característica de una inductancia es el almacenamiento de energía en un campo magnético, para luego devolver al sistema esa energía. Todo dispositivo eléctrico en el que ocurra este fenómeno se puede representar mediante una inductancia. El dispositivo físico se denomina inductor o bobina, y son ampliamente utilizados en la industria eléctrica como limitadores de corriente, filtros, circuios selectivos de frecuencia, etc. El valor de la inductancia de un inductor, depende del número de lineas de flujo que cortan las espiras de la bobina. Aumentando el número de vueltas aumenta la inductancia. Se puede aumentar el flujo varios miles de veces (hasta 300.000 veces) introduciendo en la bobina un núcleo de una sustancia de alta permeabilidad magnética. Existen bobinas con núcleo magnético y sin núcleo (o con núcleo de aire) Existen varios dispositivos eléctricos que pueden representarse en forma muy aproximada mediante una inductancia (o bobina), por ejemplo: los transformadores, los motores, los generadores, las bobinas limitadoras de corriente, parte de una línea de transmisión, etc; en pocas palabras, todo dispositivo en el que existe un proceso de inducción electromagnética puede representarse mediante una inductancia. CAPACITANCIA.

El elemento físico que permite el almacenamiento de energía eléctrica en forma de campo eléctrico se denomina capacitor o condensador. Estos pueden clasificarse en dos grupos: Los que usan gases o aire como dieléctrico Los que usan substancias sólidas o líquidas.

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Los condensadores que usan dieléctrico sólido o líquido no se acercan al ideal como los de aire, pero con buena aproximación se los puede considerar como tales. El dieléctrico más común usado en la actualidad es el papel impregnado en aceite, en parafina o en ciertos líquidos sintéticos orgánicos inflamables. En muchos casos la mica es un dieléctrico apreciado, pero su elevado costo lo margina un poco de la producción en grande. Los condensadores electrolíticos se usan cuando hace falta una gran capacidad con un voltaje pequeño. Los condensadores de papel se usan en los márgenes por encima de unas cuantas décimas de microfaradio, y voltajes hasta de varias decenas de voltios. Los condensadores de mica se usan para márgenes de capacidad comprendido entre unos cuantos cientos de picofaradios y unas cuantas décimas de microfaradio. Los condensadores electrolíticos rara vez se usan cuando el voltaje es superior a unos cientos de voltios, pero para los voltajes más bajos, se fabrican hasta con un valor de varios miles de microfaradios. Aparte de los condensadores, en otros dispositivos también puede presentarse capacitancia, es decir que exista un almacenamiento temporal de cargas (almacenamiento de energía en forma de campo eléctrico), tal el caso de las líneas de transmisión. Existen diversas formas de marcar el valor y toleracia de los condensadores. En los capacitares de poliester bañados en resina ( y otros ), marcado del valor consiste en señalar loa | J,F, nF, o pF; la tolerancia (normalmente ± 10% o ± 20%) y la tensión de trabajo (utilizando- y ~ para indicar c.c. y c.a respectivamente). Ejemplo: 0,35/10 250 ~ siginifica 0,35 pF, ±100%, 250 V c.a. Los condensadores cerámicos monolíticos utilizan un código de tres dígitos. Los dos primeros dígitos corresponden a los dos primeros dígitos del valor en pF, mientras que el tercer dígito es un multiplicador que nos indica el número de ceros que se deben añadir. Ejemplo: 153 significa 15000 pF. FUENTES DEPENDIENTES.

Las fuentes dependientes aparecen como partes de circuitos equivalentes de dispositivos electrónicos que operan en ciertas condiciones. También pueden construirse por medio de ciertos dispositivos electrónicos junto con elementos pasivos. Uno de estos dispositivos, el AMPLIFICADOR OPERACIONAL (A.O) u (op-amp), es muy útil en la construcción de fuentes dependientes. Los A.O. están modelados como dispositivos completamente simples, sin embargo su construcción real implica la utilización de numerosos otros componentes que incluyen resistores, capacitores y transistores. Su empleo va desde el control de grandes motores industriales hasta el control de un simple horno microondas. El amplificador operacional es un dispositivo multiterminal (de los cuales 3 son principales): Terminal 1: Terminal de Entrada Inversora (-) Terminal 2: Terminal de Entrada No inversora (+) Terminal 3: Terminal de salida

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1

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3 +

2

Existen otros terminales como el de compensación de la frecuencia, de suministro de potencia de cd (corriente continua), etc. El amplificador operacional tiene muchas características importantes, de las que sólo dos son necesarias para el análisis de circuitos: Que las corrientes en ambos terminales de entrada son cero Que el voltaje entre los termínales de entrada es cero Hacia +V

i 1 = 0

Entrada Inversora

iǂ0 -V

-

0V +

Entrada No Inversora

i 2 =0

Hacia -V

Balance Compensación Entrada Inversora Entrada No Inversora

Compensación +V

L M 10 1 A.O

Salida

-V

Balance

Un circuito con amplificador operacional y su circuito equivalente se muestra a continuación:

+

V1

V2 R1

+

V1

R2

VCVS

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µ V1

+  _

µ = 1 + R 2 /R1

V2