Capitulo 05 Intersecciones
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Descripción: intersecciones - geometria descriptiva UNI...
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Tercera Edición
CAPÍTULO
5
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA Geometría Descriptiva Autor: Dr. Víctor Vidal Barrena
Universidad Nacional de Ingeniería
INTERSECCIONES Rectas y Planos
© 2015 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada
Tercera Edición
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
Víctor Vidal Barrena
5.1 INTERSECCIÓN DE RECTA CON PLANO.
Una recta interseca a un plano en un punto, que denominaremos “ Punto de Intersección ”. En la figura siguiente se muestra a la recta MN que interseca al plano ABC en un punto de intersección I. Existen dos métodos para determinar el Punto de Intersección: Método de la vista de Canto. Método del Plano Cortante.
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GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
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5.1.1 MÉTODO DE LA VISTA DE CANTO.
El Punto de Intersección se localiza en la intersección de la Recta con la vista de Canto del Plano dado. Existen dos casos: Cuando se conoce la vista de Canto Cuando no se conoce la vista de Canto. 1. CUANDO SE CONOCE LA VISTA DE CANTO
La Intersección de la vista de Canto del Plano dado con la Recta dada determinan el punto de Intersección. © 2015 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada
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GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
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1. CUANDO SE CONOCE LA VISTA DE CANTO.
En la figura se muestra las proyecciones horizontal y frontal de la Recta oblicua MN y al Plano vertical ABC. Hallar el Punto de Intersección entre la Recta MN y el Plano ABC
© 2015 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada
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GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
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1. CUANDO SE CONOCE LA VISTA DE CANTO
En la figura mostrada y en la proyección horizontal, la Recta oblicua MN se corta con la vista de canto del Plano vertical ABC; siendo P el Punto de Intersección entre la Recta MN y el Plano ABC . © 2015 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada
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1. CUANDO SE CONOCE LA VISTA DE CANTO
Visibilidad: en la proyección frontal, cruce de las rectas AC y MP, en la vista horizontal AC se encuentra delante de MP; por lo tanto en el plano frontal la recta AC es visible y MP es visible hasta que encuentre a la recta AC, pasa por debajo del Plano ABC, y sale visible a partir del Punto de Intersección P. © 2015 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada
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2. CUANDO NO SE CONOCE LA VISTA DE CANTO
Para determinar el Punto de Intersección entre una Recta y un Plano, debemos proyectar al Plano dado de Canto; en este plano de proyección el plano de filo se corta con la Recta dada; siendo el punto de corte el Punto de Intersección. © 2015 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada
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GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
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2. CUANDO NO SE CONOCE LA VISTA DE CANTO
En
la figura mostrada se presenta las proyecciones horizontal y frontal de la Recta oblicua MN y del Plano vertical ABC; Hallar el Punto de Intersección entre la Recta MN y el Plano ABC © 2015 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada
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2. CUANDO NO SE CONOCE LA VISTA DE CANTO
Trazar
en el plano ABC la recta horizontal AQ, tal como se observa en la figura mostrada. © 2015 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada
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2. CUANDO NO SE CONOCE LA VISTA DE CANTO
Trazar
el plano de elevación H1 perpendicular a la recta horizontal AQ del Plano ABC; en este plano de proyección el plano dado se proyecta de canto.
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2. CUANDO NO SE CONOCE LA VISTA DE CANTO
En
el plano de elevación H1 la recta MN y el Plano de canto ABC, se cortan en el punto P; siendo este punto el “punto de intersección buscado, la que proyectamos a sus planos principales.
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2. CUANDO NO SE CONOCE LA VISTA DE CANTO
Proyectar
el punto de intersección P al plano horizontal hasta cortar a la recta MN; desde este punto trazar su línea de referencia hacia el plano frontal hasta encontrar el punto P en la recta MN.
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2. CUANDO NO SE CONOCE LA VISTA DE CANTO
Visibilidad:
En H: cruce de las rectas AB y MP, en el plano frontal observamos a MP arriba de AB, luego MP es visible en el plano horizontal. En F: cruce de las rectas BC y NP, en el plano horizontal encontramos a NP delante de BC, luego NP es visible en el plano frontal. © 2015 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada
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5.1.2 MÉTODO DEL PLANO CORTANTE.
El
Punto de Intersección entre una Recta y un Plano esta situado sobre la recta de intersección del Plano dado y un Plano Cortante que contenga a dicha Recta.
El Plano Cortante se traza en el plano Horizontal o Frontal. © 2015 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada
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5.1.2 MÉTODO DEL PLANO CORTANTE.
En la figura mostrada se dan las proyecciones horizontal y frontal de la recta oblicua MN y del Plano ABC. Hallar el Punto de Intersección entre la Recta MN y el Plano ABC .
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5.1.2 MÉTODO DEL PLANO CORTANTE.
En
el plano horizontal trazar el plano cortante PC de canto y que contenga a la Recta oblicua MN.
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5.1.2 MÉTODO DEL PLANO CORTANTE.
El plano cortante de canto PC corta a las aristas AB y AC del Plano ABC, en los puntos D y E respectivamente.
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5.1.2 MÉTODO DEL PLANO CORTANTE.
Los puntos D y E la proyectamos al plano frontal y en sus aristas correspondientes; unimos estos puntos, y esta recta se corta con la recta MN en el punto de intersección P. © 2015 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada
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5.1.2 MÉTODO DEL PLANO CORTANTE.
Proyectar
al punto de intersección P, desde el plano frontal hacia el plano horizontal, hasta encontrar a la recta MN.
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5.1.2 MÉTODO DEL PLANO CORTANTE.
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5.1.2 MÉTODO DEL PLANO CORTANTE.
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5.1.2 MÉTODO DEL PLANO CORTANTE.
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5.2 INTERSECCIÓN DE PLANOS.
La Intersección de dos Planos que no son paralelos, es una Línea recta llamada “ Recta de Intersección ”, que contiene todos los puntos comunes entre los dos Planos.
Se presentan dos tipos de intersecciones:
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1. POR PENETRACIÓN
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2. POR MORDEDURA
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MÉTODOS
Existen
tres métodos para determinar la Recta de Intersección. Método de la Vista de Canto. Método de los Puntos de Penetración. Método del Plano Cortante.
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5.2.1 MÉTODO DE LA VISTA DE CANTO.
Este
método se usa para Planos Limitados y se conoce como el método del Plano Auxiliar.
Existen dos Casos. Cuando se conoce la Vista de Canto Cuando No se conoce la Vista de Canto.
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GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
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1. CUANDO SE CONOCE LA VISTA DE CANTO.
En la figura mostrada se presenta las proyecciones horizontal y frontal del Plano vertical ABCD y el Plano oblicuo RST, Hallar la Recta de Intersección PQ entre el Plano vertical ABCD y el Plano oblicuo RST. © 2015 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada
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GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
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1. CUANDO SE CONOCE LA VISTA DE CANTO.
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GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
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1. CUANDO SE CONOCE LA VISTA DE CANTO.
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GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
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5.2.2 CUANDO NO SE CONOCE LA VISTA DE CANTO. B1 R1
H
determinar la recta de intersección entre dos planos oblicuos debemos trazar un plano auxiliar que muestre ambos planos, uno de ellos de canto; luego este plano de canto corta al otro plano en dos puntos, determinando así la recta de intersección.
1
Para
BH QH 1
H F RF AF
C1
S1
CH
PH AH
T1
P1 TH
RH
Q1 A1
S
PH
CF
PF PF 1
QF TF BF
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1 GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
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5.2.3 MÉTODO DE LOS PUNTOS DE PENETRACIÓN.
Se determina el punto de perforación donde una recta de uno 4 el mismo método de los planos atraviesa al otro 2 plano. Usando 3 hallamos un segundo punto de perforación. Al unir estos dos puntos de penetración determinan la recta de intersección entre los dos planos. C
R
U
S Y V
T
B
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GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
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5.2.3 MÉTODO DE LOS PUNTOS DE PENETRACIÓN.
Se determina el punto de perforación donde una recta de uno de los planos atraviesa al otro plano. Usando el mismo método hallamos un segundo punto de perforación. Al unir estos dos puntos de penetración determinan la recta de intersección entre los dos planos.
4
PC-I 3
2
PC-II
1
1
2
3
4
C
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GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
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5.2.3 MÉTODO DE LOS PLANOS ILIMITADOS.
Dos planos oblicuos son cortados por un plano cortante según una línea recta, que se intersecan en un punto común a ambos planos. Similarmente un segundo plano cortante localiza otro punto común a ambos planos. Estos dos puntos comunes al unirse por una recta, determina la recta de intersección de los dos planos. C A
R 3 T
2 1 P
B
Plano cortante
1
S
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GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
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5.2.3 MÉTODO DE LOS PLANOS ILIMITADOS. Dos planos oblicuos son cortados por un plano cortante según una línea recta, que se intersecan en un punto común a ambos planos. Similarmente un segundo plano cortante localiza otro punto común a ambos planos. Estos dos puntos comunes al unirse por una recta, determina la recta de intersección de los dos planos.
RH
BH PC-II AH
6
5
QH
Plano cortante
4
3 T H
2
1 PH H F
CH
SH
BF
SF QF
AF
2
1 6
3
TF PC-I
4
5
PF CF
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RF
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GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
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PROBLEMA 5.1.
Hallar la intersección de la recta LM con el plano TBCE, sin utilizar planos auxiliares. Mostrar la visibilidad. L(6,3,16) , M(6,9,12) , T(2,8,15) , B(8,8,15) , C(8,4,11) , E(2,4,11) Procedimiento: 1) Graficar los puntos dados según sus coordenadas indicadas. 2) Completar la proyección horizontal del rectángulo horizontal ABCD; trazando AD paralelo a BC, y DC paralelo a AB.
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GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
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PROBLEMA 5.1: PROCEDIMIENTO 1) Trazar el plano cortante PC-I, y que pase por la recta MN proyectada de punta en el plano horizontal; este plano cortante corta al plano ABCD en los AD y BC, siendo los puntos de corte 1 y 2 respectivamente; las cuales la proyectamos al plano frontal, unimos estos puntos y se cortan con la recta MN en el punto de intersección I. 2) En el plano frontal y desde el punto B trazamos el plano cortante PC-II, tal que pase por la recta PQ proyectada de punta; este plano cortante corta al plano horizontal ABCD en B y 3, estos puntos la proyectamos al plano horizontal y al unir B y 3, corta a la recta PQ en el punto de intersección Y.
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GEOMETRÍA DESCRIPTIVA BH
PROCEDIMIENTO
PC-I PH
2 IH MH NH AH 1
Víctor Vidal Barrena
YH
CH
QH 3
DH
5) Visibilidad en H; el cruce de las rectas de las rectas PY y BC en el plano frontal, BC está arriba y PY está debajo; por lo tanto es visible BC en el plano horizontal.
H F BF
MF 2 CF
IF YF
QF PF 3
NF AF
1
DF
PC-II
6) Visibilidad en F: el cruce de las rectas MI con BC, en el plano horizontal MI esta delante y BC está detrás; por lo tanto es visible MI en el plano frontal.
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GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
Procedimiento
Víctor Vidal Barrena
LH PC I
1°, 2°
1 TH
BH 2 IH
PH
3
MH
CH 4
EH H F MF TF
3 1
1° BF IF PF
EF
4 2 2°
LF
CF
6) Visibilidad en F: el cruce de las rectas TB y EM; desde punto de cruce trazamos una perpendicular hacia el plano horizontal y encontramos primero a EM; por lo tanto es visible EM en el plano frontal; luego ML es visible hasta el punto de intersección I, como MI después sigue invisible y sale visible cuando pasa la recta EC.
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GEOMETRÍA DESCRIPTIVA PROBLEMA 5.2.
Víctor Vidal Barrena
Se dan las proyecciones principales de la recta MN y el plano oblicuo ABC. Hallar el punto de intersección. M(4, 7.5, 15.), N(4, 2, 9) A(2, 6, 9), B(4, 3, 14), C(8, 7.5, 13) H
15 BH
14
13
9
CH
AH MF
7.5
6
NH CF
AF
3
BF
2
NF 2
4
8
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GEOMETRÍA DESCRIPTIVA Problema 5.2:
Víctor Vidal Barrena
H
15 BH
14
13
9
CH
AH MF
7.5
6
NH CF
AF
3
BF
2
NF 2
4
8
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GEOMETRÍA DESCRIPTIVA SOLUCION.- CON VISTA AUXILIAR
Víctor Vidal Barrena
1
H
1
M1
I1
MH
15
C1
BH
14
C1
13
CH
IH
9 7.5
6
H F
AH
M1
SOLUCION
NH MF
CF
AF IF
3
BF
2
NF 2
4
8
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GEOMETRÍA DESCRIPTIVA SOLUCION.- SIN VISTA AUXILIAR MH
1
15
BH
14
2
13 IH
CH
3 4
7.5
6
H F
AH
PC
9
Víctor Vidal Barrena
NH MF 1
CF
3
AF
SOLUCION SIN VISTA AUXILIAR
4
IF 2
3
BF
2
NF 2
4
8
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GEOMETRÍA DESCRIPTIVA PROBLEMA 5.3:
Víctor Vidal Barrena
Hallar la intersección de la recta MN con el plano ABC. Mostrar la visibilidad. M(2.5, 5 , 12), N(6.5, 2.5, 8.5). A(1, 3 , 8), B(7, 4, 10). C(5, 15, 11). MH
12
CH
11
BH
10
AH
NH
8.5 8
AH
GRAFICO DE LOS PUNTOS MF
5
H F
CF A
BF
4
3
AF
2.5
NF
1.5
CF
1
2.5
5
6.5
7
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GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
Víctor Vidal Barrena
PASO 1 MH
12
CH
11
BH
10
AH
NH
8.5 8
AH
GRAFICO DE LOS PUNTOS MF
5
H F
CF A
BF
4
3
AF
2.5
NF
1.5
CF
1
2.5
5
6.5
7
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4 - 45
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GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
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PASO 2 MH
12
11
CH
XH
BH
10
YH
NH
8.5 8
AH
MF
5
4
3
PASAMOS UN PLANO VERTICAL POR LA RECTA MN QUE CORTA AL PLANO ABC EN XeY
BF
YF
AF
2.5
NF XF
1.5
CF
1
2.5
9
5
6.5
7
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GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
Víctor Vidal Barrena
PASO 3 MH
12
11
CH
XH
BH
10
YH
NH
8.5 8
AH
MF
5
4
3
UNIMOS X e Y. DONDE CORTA A LA RECTA MN ESTA EL PUNTO DE INTERSECCION. I.
BF
YF
IF
AF
2.5
NF XF
1.5
CF
1
2.5
9
5
6.5
7
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4 - 47
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GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
Víctor Vidal Barrena
PASO 4 MH
12
11
CH
XH
10
BH
IH YH
NH
8.5 8
AH
MF
5
4
3
SE LLEVA EL PUNTO I DE INTERSECCION AL PLANO HORIZONTAL Y SOBRE LA RECTA MN.
BF
YF
IF
AF
2.5
NF XF
1.5
CF
1
2.5
9
5
6.5
7
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4 - 48
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GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
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PASO 5 MH
12
CRUCE DE LA RECTA AC Y MN 11
CH
XH
10
BH
IH YH
NH
8.5 8
AH
MF
5
MN ARRIBA VIS EN H.
4
3
VISIBILIDAD EN EL PLANO HORIZONTAL
BF
YF
IF
AF
AC DEBAJO INV EN H.
2.5
NF XF
1.5
CF
1
2.5
9
5
6.5
7
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4 - 49
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GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
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PASO 7-SOLUCION FINAL MH
12
MH
11
CH
XH
10
SOLUCION SOMBREADA CH
BH
IH
BH
IH
YH
NH
8.5 8
NH
AH
AH
SOLUCION COMPLETA MF
5
MF
4
3
BF
YF
IF
AF
2.5
BF AF
IF
NF
NF
XF
1.5
CF
1
2.5
9
5
CF
6.5
7
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4 - 50
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GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
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PROBLEMA 5.4. Hallar la intersección de la recta MN y el plano ABCD .
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GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
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SOLUCION: PASO 1.DE LOS EXTREMOS DE LA RECTA MN. SE FORMA UN PLANO CON CUALQUIER VERTICE DEL PLANO, FORMAR EL PLANO MND, Y ,TRAZAR EL PLANO CORTANTE . QUE CORTA AL PLANO ABCD, EN 1 Y 4, Y AL PLANO MND EN 2 Y 3. PROYECTAR AL PLANO FRONTAL,Y UNIR 1,4 Y 2,3 , POR EL PUNTO DE CORTE Y DESDE EL VERTICE D, SE PROYECTA LA RECTA HASTA CORTAR A LA RECTA MN EN EL PUNTO I, PEDIDO.
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GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
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PASO 2.-
Se llevan los puntos a la vista frontal y se unen 1,4 con 2,3 cortándose en un punto desde donde se pasa una recta desde el vértice hasta que corte ala recta MN en I.
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DESDE EL VERTICE D. SE TRAZA UNA RECTA QUE PASE POR EL CORTE DE LA RECTAS 1,4 Y 2,3. HASTA LA RECTA MN EN I , LUEGO SE PROYECTA AL PLANO HORIZONTAL EN MN.
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GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
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VISIBILIDAD EN EL PLANO HORIZONTAL.
SE TOMA EL CRUCE ENTRE LA RECTA 1,4 CON MI, SE OBSERVA QUE MI ESTA DEBAJO , Y 1,4. ARRIBA ENTONCES DE M HASTA I ES INVISIBLE EN EL PLANO HORIZONTAL.
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GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
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VISIVILIDAD EN EL PLANO FRONTAL.
SE TOMA UN CRUCE DE LA RECTA 1,4 Y MI EN EL PLANO FRONTAL. DENOTANDO QUE 1,4 ESTA DELANTE Y MI DETRAS. ENTONCES, MI ES INVISIBLE EN EL PLANO FRONTAL.
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GEOMETRÍA DESCRIPTIVA Solución completa
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GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
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PROBLEMA 5.5:
Se dan las proyecciones principales de los planos ABCD y PQR . Hallar la intersección y mostrar la visibilidad.
A(9, 2.5, 16), B(9, 7 , 12), C(2, 9.5, 14.5), D(2, 5 , 18.5) P(2, 2.5, 12), Q(4.5, 9.5, 18), R(11, 6, 15). 18.5 18
DH
QH
8.5
AH
16 15 14.5
12
9.5
RH CH PH
BH
CF
QF
BF
7 6 5
2.5
GRAFICO DE LOS PUNTOS
RF
DF PF AF 2
4.5
9
11
© 2015 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada
4 - 57
Tercera Edición
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
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PASO 1 18.5 18
DH
QH
8.5
AH
16 15 14.5
12
9.5
RH CH PH
BH
CF
QF
BF
7 6 5
2.5
GRAFICO DE LOS PUNTOS
RF
DF PF AF 2
4.5
9
11
© 2015 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada
4 - 58
Tercera Edición
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
Víctor Vidal Barrena
PASO 2 18.5 18
DH
QH
8.5
AH
16 15 14.5
12
9.5
RH CH PH
BH
CF
QF
BF
7 6 5
2.5
UNIR LOS PUNTOS PARA FORMAR LOS PLANOS ABC. Y PQR
RF
DF PF AF 2
4.5
9
11
© 2015 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada
4 - 59
Tercera Edición
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
Víctor Vidal Barrena
PASO 3 18.5 18
DH
QH
8.5
1
2
AH
16 15 14.5
12
i
CH
3
PH
4
QF
1
CF
BH
PC-
9.5
RH
1
7 6 5
2.5
4
DF
BF RF
i 3
PF
2
SE TRAZA EL PLANO CORTANTE 1 PARA OBTENER EL PRIMER PUNTO DE PASO DE LA RECTA DE INTERSECCION
AF 2
4.5
9
11
© 2015 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada
4 - 60
Víctor Vidal Barrena
PASO 4 DH
18.5 18
QH
PC -2
Tercera Edición
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
6
8.5
5 1
16
2
AH
i
15 14.5
CH
RH i
7
3
PH
12
4
8
1 PC-
CF
9.5
BH
QF 7
5 1
6
7
4
i
6 5
2.5
DF
BF RF
i 3
6
PF
2
AF
8
2
SE TRAZA EL PLANO CORTANTE 2 PARA OBTENER EL SEGUNDO PUNTO DE PASO DE LA RECTA DE INTERSECCION
4.5
9
11
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PASO 5 DH
18.5 18
QH
PC -2
Tercera Edición
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
6
8.5
5 1
16
CH
AH
i
H
15 14.5
2
RH H
i
7
3
PH
12
4
8
PC-
CF
QF
1
9.5
BH
7
5 1
SE UNEN LOS PUNTOS DE PASO Y SE OBTIENE LA RECTA DE INTERSECCION II'
6
7 F
6 5
4
i
DF
BF RF
i 3
F
2.5
6
PF
2
AF
8
2
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DH
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PASO 6 PC
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6
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5 1
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CH
AH
i
H
15 14.5
2
RH H
i
7
3
PH
12
4
8
CRUCE DE PR y BC
BH
1 PC-
CF
9.5
VISIBILIDAD EN EL PLANO HORIZONTAL
QF 7
5 1
6
7 F
6 5
4
i
DF
BF
BC ARRIBA VIS EN H
RF
i 3
F
2.5
6
PF
2
2
PR DEBAJO INV EN H
AF
8
4.5
9
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PASO 7 DH
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QH
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5 1
16
CH
A H AD DETRAS INV EN F RH
i
H
15 14.5
2
H
i
7
3
PH
12
4
8
1 PC-
CF
9.5
B H PR DELANTE VIS EN F
QF 7
5 1
6
7 F
6 5
4
i
DF
BF RF
i 3
F
2.5
VISIBILIDAD EN EL PLANO FRONTAL
6
PF
2
2
CRUCE DE PR y AD
AF
8
4.5
9
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PASO 8 DH
18.5 18
QH
PC -2
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5 1
16
CH
AH
i
H
15 14.5
2
RH H
i
7
3
PH
12
4
8
1 PC-
CF
9.5
SOLUCION COMPLETA
BH
QF 7
5 1
6
7 F
6 5
4
i
DF
BF RF
i 3
F
2.5
6
PF
2
AF
8
2
4.5
9
11
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PASO 9.-SOLUCION FINAL
SOLUCIONES SOMBREADAS DH
DH
QH
DH
QH
AH
AH RH
H H
CH PH
PH
BF RF
DF PF
F
DF F
PF AF
QF
BF
RF
DF
F
BH
CF
F
RH
H
PH
QF
BF F
H
CH BH
CF
QF
AH
RH
H
CH BH
CF
H
QH
RF F
PF AF
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AF
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PROBLEMA 5.6:
Determinar la intersección de los planos ABCDPQR. Mostrar la visibilidad del conjunto. A(9, 2.5, 16), B(9, 7, 12), C(2, 9.5, 14), D(2, 5, 18) P(4.5, 9.5, 19), Q(4.5, 2.5, 12), R(12, 6, 15). 19 18
RH DH
AH
16 15 14
CH
12
9.5
BH
TH CF
RF
BF
7 6
5
SH
SF
DF
2.5
AF
TF 2
4.5
9
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SOLUCION. GRAFICO DE LAS COORDENADAS 19 18
RH DH
AH
16 15 14
CH
12
9.5
BH
TH CF
RF
BF
7 6
5
SH
SF
DF
2.5
AF
TF 2
4.5
9
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SOLUCION. 18
RH DH
1
PC2
19
PC1
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5
2
16 15 14
IH CH 7
BH
8
12
TH CF
4
RF 1
3
5
8
BF
7 6 5
SH
I´H 3
9.5
AH
6
IF
SF
I´F
DF 7 2
6
2.5
TF 2
4
4.5
AF 9
12
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PROBLEMA 5.7:
Hallar la intersección entre los cuadriláteros TBCE y PQRS, sin utilizar vistas auxiliares.
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SOLUCION. Paso 1.- Se trazan planos cortantes
SE TRAZA DOS PLANOS CORTANTES, CADA UNO DE ELLOS NOS DA UN PUNTO DE PASO DE LA RECTA DE INTERSECCION. PLANO CORTANTE 1 . CORTA AL PLANO TBCE. EN EL PUNTO 1 Y 4 . Y AL PLANO PQRS. EN LOS PUNTOS , 2 Y 3.
EL PLANO CORTANTE 2, CORTA AL PLANO TBCE. EN 5 Y 8, Y AL PLANO PQRS EN 6 Y 7.
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PASO.-2
SE UNEN LOS PUNTOS 2 Y 3 DEL PLANO PQRS. Y LOS PUNTOS 1 Y 4 DEL PLANO TBCE. DEL MISMO MODO 5 Y 8 DEL PLANO TBCE. Y LOS PUNTOS 6 Y 7 DEL PLANO PQRS. SE UNEN Y SE PROYECTAN LOS CRUCES DE LAS RECTAS 1,4 Y 2,3 CON EL CRUCE DE 6,7 Y 5,8 EN CONTRANDO LA RECTA DE INTERSECCION DE LOS PLANOS
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PASO 3.-Tenemos la recta de intersección
PARA HALLAR LA RECTA DE INTERSECCION EN EL PLANO HORIZONTAL SE LLEVA LOS PUNTOS , i . DE CORTE A SU PLANO CORTANTE, PROYECTANDO LA RECTA DE INTERSECCION EN EL PLANO HORIZONTAL.
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PASO 4. Visibilidad en el plano horizontal
TOMAMOS EN EL PLANO HORIZONTAL EL CRUCE ENTRE LA RECTA 1,4. CON PQ. Y PROYECTAMOS AL PLANO FRONTAL NOTAMOS QUE PQ ,ESTA DEBAJO Y 1,4 ESTA ARRIBA , ENTONCES PQ ES INVISIBLE EN EL PLANO HORIZONTAL.
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TOMAMOS EN EL PLANO FRONTAL EL CRUCE ENTRE LAS RECTAS SR, CON 5,8., SE PROYECTA AL PLANO HORIZONTAL I NOTAMOS QUE SR. ESTA DELANTE, ENTOCES SR , ES VISIBLE EN EL PLANO FRONTAL.
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PASO 5.-Visibilidad.
SOLUCION COMPLETA. POR PENETRACION.
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SOLUCION FINAL SOMBREADA.
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PROBLEMA 5.8:
Determinar la intersección de los planos ABCD y PQR. Mostrar la visibilidad de la intersección.
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PROBLEMA 5.8: SOLUCION
PASO 1.Trazamos planos cortantes como el caso anterior
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PASO 2.-Unimos los puntos y trazamos la recta de intersección
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PASO 3.- Analizamos la visibilidad . En el plano horizontal
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PASO 4.- Analizamos la visibilidad en el plano horizontal
RESULTADO
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PASO. 5.-Analisamos la visibilidad en el plano frontal.
PARA LA VISIBILIDAD EN EL PLANO FRONTAL ESCOJEMOS UN CRUCE DE UNA RECTA DE CADA PLANO. EN PLANO FRONTAL © 2015 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada
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PASO. 6.-
SOLUCION FINAL.
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PASO 7.-
SOLUCION SOMBREADA.
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PASO 8.-
SOLUCION SOMBREADA. SOMBREADO FINAL CASO POR MORDEDURA POR ESTAR LOS PUNTOS DE INTERSECCION UNO EN CADA PLANO.
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PROBLEMA 5.9: Hallar la intersección y visibilidad entre los planos ABC y PQR.
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SOLUCION.- PASO1 METODO DEL PUNTO DE PENETRACION. SE BUSCA UNA RECTA
DE UNO DE LOS PLANOS QUE PENETRE AL OTRO PLANO. DEL MISMO MODO SE BUSCA EL OTRO PUNTO, ENCONTRANDO LA RECTA DE INTERSECION.
LA BUSQUEDA ES POR INSPECCION. NOTAMOS AB, CORTA AL PLANO ESTAS EN EL PLANO FRONTAL NO CORTA A LA RECTA AB. PASAMOS A BUSCAR OTRA RECTA.
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PASO 2.POR INSPECCION TOMAMOS LA RECTA PQ , DEL PLANO PQR. QUE CORTA AL PLANO ABC. EN XY, LUEGO SE PROYECTA AL PLANO FRONTAL Y SE UNEN, NOTAMOS QUE LA UNION XY, CORTA A LA RECTA PQ EN I ENCONTRANDO EL PUNTO DE INTERSECCION.
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PASO 3.DEL MISMO MODO TOMAMOS LA RECTA BC. QUE CORTA AL PLANO PQR. EN WZ. SE PROYECTA AL PLANO FRONTAL, Y LA UNION DE WZ, CORTA A LA RECTA BC, EN I , ENCONTRANDO EL OTRO PUNTO DE INTERSECCION. LA UNION DE ESTOS NOS DA LA RECTA DE INTERSECCION.
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PASO 4.-
TENEMOS LA RECTA II DE INTERSECCION. HALLAMOS LA VISIBILIDAD.
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PASO.5.-
SE TOMA UN CRUCE ENTRE LAS RECTAS AC-QR. DE CADA PLANO, SE PROYECTA UNA RECTA AL PLANO HORIZONTAL ENCONTRANDO PRIMERO LA RECTA QR. QUE SERA VISIBLE EN EL PLANO HORIZONTAL.
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PASO 6.-
EN PLANO FRONTAL , SE TOMA EL CRUCE ENTRE QR-BC. SE LLEVA UNA RECTA AL PLANO HORIZONTAL Y SE NOTA QUE QR ESTA DELANTE ENTONCES SERA VISIBLE QR, EN EL PLANO FRONTAL Y BC ES INVISIBLE.
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PASO 7.- SOLUCION POR MORDEDURA
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PROBLEMA 5.10.-
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SOLUCION.- PASO 1.- EL METODO DE LA VISTA AUXILIAR LA RECTA DE INTERSECCION SE UBICA EN EL CORTE DE LOS PLANOS DE FILO
COMO LOS PLANOS ESTAN FORMADOS POR RECTAS ORTOPERFIL , YA ESTAN EN V.M. EN PLANO HORIZONTAL Y FRONTAL , SE PUEDE LLEVAR DE CANTO LOS DOS PLANOS , TRAZANDO EL PLANO H1 PERPENDICULAR A ESTAS RECTAS.
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PASO 2.-
SE PROYECTA LA RECTA DE INTERSECCION AL PLANO HORIZONTAL CAENDO LOS PUNTOS DE INTERSECCION SOBRE LAS RECTAS , PS. y BC. QUE EN EL PLANO FRONTAL SE SE UBICAN CON LAS COTAS.
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PASO 3.-
NOTAMOS QUE LAS RECTAS AB, EN VISTA 1. DEL PLANO ABCD, ESTA MAS CERCA AL PLANO H1. ENTONCES SERA VISIBLE EN EL PLANO HORIZONTAL, DEL MISMO MODO PODEMOS DECIR DE LA RECTA RS DEL PLANO PQRS , TAMBIEN SERA VISIBLE POR ESTAR MAS CERCA AL PLANO H1.
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PASO.4.-
DELANTE LAS RECTAS RS Y CD ESTAN DELANTE , DELANTE OBSERVADAS EN VISTA 1, POR LO TANTO SERAN VISIBLES EN EL PLANO FRONTAL .
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PASO 5.SOLUCION FINAL POR MORDEDURA
SOLUCION SOMBREADA
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Víctor Vidal Barrena GEOMETRÍA DESCRIPTIVA PROBLEMA 5.11. Hallar la intersección del plano JKL con el plano ABCD y mostrar su visibilidad ; sabiendo que le plano JKL tiene una orientación N34ºE y pendiente del 85%NO, y el plano ABCD tiene una orientación S70ºO y pendiente del 110%SE. Resolver con vistas auxiliares. J(7,4,10), K(8.5,1,-), (12,6,-); A(13,3,13.5), B(9.5,7,-), C(6.5,5.5,-), D(10,1.5,-)
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GEOMETRÍA DESCRIPTIVA Solución sombreada por mordedura.-
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