Capitulo 03 La Recta (1)

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CAPÍTULO

GEOMETRÍA DESCRIPTIVA Geometría Descriptiva Autor: Víctor Vidal Barrena Universidad Nacional de Ingeniería

LA RECTA © 2011 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada

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GEOMETRÍA DESCRITIVA

Víctor Vidal Barrena

LA RECTA

LA RECTA © 2011 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada

2-2

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2.1 LA RECTA OBLICUA.-

Es la recta que no es paralela ni perpendicular a ningún plano de proyección.-

POSICION DE UNA RECTA OBLICUA EN EL ESPACIO.

DEPURADO

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2-3

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2.2 POSICIONES PARTICULARES DE UNA RECTA EN EL ESPACIO.

Es la posición que adopta una recta de ser paralelo o perpendicular a los planos principales . Para ambas posiciones de la recta se proyectara en dimensión verdadera en uno de los planos principales. a.).-CON RESPECTO AL PARALELISMO.-La recta se proyectara en dimensión verdadera en el plano adyacente. Tenemos las rectas. 1.- RECTA HORIZONTAL. 2.- RECTA FRONTAL. 3.- RECTA DE PERFIL. b.).-CON RESPECTO A LA PERPENDICULARIDAD.- La recta se proyecta de punta en el plano adyacente. Tenemos las rectas. 1.- RECTA VERTICAL. 2.- RECTA NORMAL 3.- RECTA ORTO PERFIL.

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2-4

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2.2.1 RECTA HORIZONTAL Es aquella recta paralela al plano principal horizontal proyectándose sobre el en verdadera magnitud. L A R E C T A H O R IZ O N T A L . V IS T A T R ID IM E N S IO N A L

DEPURADO

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2-5

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2.2.2 LA RECTA FRONTAL.-

Es aquella recta paralela al plano principal frontal proyectándose sobre el, en dimensión verdadera.

LA RECTA FRONTAL V IS T A T R ID IM E N S IO N A L

DEPURADO

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2-6

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2.2.3 LA RECTA DE PERFIL

Es aquella recta paralela al plano principal de perfil, proyectándose sobre el en dimensión verdadera. LA REC TA DE PER FIL VISTA TR ID IM EN SIO N A L

D EPU RA D O

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2-7

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2.2.4 LA RECTA VERTICAL

Es aquella recta perpendicular al plano principal horizontal, proyectándose sobre el como un punto. LA RECTA VERTICAL VISTA TRIDIMENSIONAL

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DEPURADO

2-8

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2.2.5 LA RECTA NORMAL

Es aquella recta perpendicular al plano principal frontal, proyectándose sobre el como un punto. LA RECTA NORM AL VISTA TRIDIM ENSIONAL

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2-9

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2.2.6 LA RECTA ORTOPERFIL

Es aquella recta perpendicular al plano principal de perfil, proyectándose sobre el como un punto. LA RECTA O RTO PERFIL VISTA TRIDIM EN SIO NAL

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DEPU RADO

2 - 10

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2.3 DIMENSION VERDADERA DE UNA RECTA OBLICUA.

Una recta oblicua que sea paralela a un plano de proyección, será proyectada sobre este plano en dimensión verdadera.

DIMENSION VERDADERA OBLICUA.

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2 - 11

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PROCEDIMIENTO. 1.-SE TRAZA EL PLANO DE PROYECCION H1, PARALELO Y A CUALQUIER DISTANCIA DE LA RECTA AB. 2.-SE TRAZA LINEAS DE REFERENCIA DESDE LOS PUNTOS A y B, PERPENDICULARES A EL PLANO DE PROYECCION H1.

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2 - 12

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O

T

A

PROCEDIMIENTO.

3.-UBICAMOS LOS PUNTOS A y B, CON SUS RESPECTIVAS COTAS.

C

O

T

A

C

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GEOMETRÍA DESCRITIVA

COTA COTA

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2 - 13

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PROCEDIMIENTO

O

T

A

4.- SE UNEN LOS PUNTOS AyB EN EL PLANO H1.

C

O

T

A

C

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GEOMETRÍA DESCRITIVA

5.- LA RECTA SE PROYECTARA EN DIM ENSION VERDADERA.

COTA COTA

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2 - 14

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2.4 PENDIENTE VERDADERA DE UNA RECTA.

Es el ángulo comprendido entre una recta oblicua proyectada en dimensión verdadera con respecto a un plano horizontal

PLANO HORIZONTAL

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2.4 PENDIENTE VERDADERA DE UNA RECTA.

LA PENDIENTE DE UNA RECTA PUEDE ESTAR EXPRESADA EN GRADOS O EN PORCENTAJE. PENDIENTE EN PORCENTAJE

PENDIENTE EN GRADOS

50% DE PENDIENTE. DE BA, DESCENDENTE

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30° DE PENDIENTE. DE BA, DESCENDENTE

2 - 16

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2.4 PENDIENTE DE LA RECTA OBLICUA.

PENDIENTE EN PORCENTAJE

PENDIENTE EN GRADOS

50% DE PENDIENTE. DE AB ASCENDENTE

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30° DE PENDIENTE. DE AB ASCENDENTE

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CUANDO LA PENDIENTE ES ASCENDENTE O DESCENDENTE.

PENDIENTE ASCENDENTE M EDIM OS DESDE A

PENDIENTE DESCENDENTE M EDIM OS DESDE B

CUANDO LA COTA DEL PUNTO A ES M AYOR QUE LA DEL PUNTO B, ASCIENDE.

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CUANDO LA COTA DEL PUNTO B ES M ENOR QUE LA DEL PUNTO A DESCIENDE 2 - 18

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2.5 DIMENSION VERDADERA DE UNA RECTA: MÉTODO DE LA DIFERENCIA DE COTAS.

CONSISTE EN DETERMINAR LA DIMENSIÓN VERDADERA DE UNA RECTA OBLICUA, SIN UTILIZAR NINGÚN PLANO AUXILIAR.

SE DAN LAS LA RECTA AB. D E T E R M IN A R S U D IM E N S IO N V E R D A D E R A S IN U S A R N IN G U N A V IS T A A U X IL IA R . © 2011 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada

2 - 19

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PROCEDIMIENTO.

SE LLEVA LA DISTANCIA HORIZONTAL © 2011 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada

2 - 20

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PROCEDIMIENTO.

dc

dc

DESDE EL PLAN O FRO N TAL SE TO M A LA DIFEREN CIA DE CO TAS Y SE CO LO CA EN EL EXTREM O DE LA RECTA H O RIZO N TAL AB.

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2 - 21

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PROCEDIMIENTO. DIM EN SIO N VERDADERA

PEN DIEN TE

dc

50 100

dc

U N IR LO S EXTREM O S Y FO RM AR EL TRIAN G U LO RECTAN G U LO Y TEN EM O S LA DIM EN SIO N VERDADERA DE LA RECTA AB , Y SU PEN DIEN TE.

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2 - 22

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2.6 CASO ESPECIAL EN LA RECTA FRONTAL.

COMO LA RECTA FRONTAL SE PROYECTA EN DIMENSIÓN VERDADERA EN LA VISTA FRONTAL, LA PENDIENTE SE MIDE EN ESTE PLANO DE PROYECCIÓN.

P E N D IE N T E R E A L PARA EL CASO DE UNA RECTA FRONTAL SE M ID E E N E L PLANO FRONTAL DE AB O DE BA.

100 80

dc

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2.7 ORIENTACIÓN DE UNA RECTA.

La orientación de una recta es el ángulo agudo comprendido entre la proyección horizontal de la recta oblicua con respecto al meridiano (línea norte – sur). Para describir la dirección de una recta sobre la superficie de la tierra, se utiliza el termino de Rumbo, que se expresa en grados y se dice primero norte o sur y luego este u oeste. © 2011 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada

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2.7 DIRECCION O RUMBO DE UNA RECTA.-

LA DIRECCIÓN DE UNA RECTA SE GRAFICA SOLO EN EL PLANO HORIZONTAL. N

R U M B O D E U N A R EC TA

SO LO EN EL PLAN O H O RIZO N TA L

E

O S

D E AB = SØ °E

N

D E BA =N Ø °O E

O

N

S

E

O S

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2 - 25

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2.8 PROYECCION DE PUNTA DE UNA RECTA.

Una recta oblicua se proyecta de punta en un plano de proyección, cuando este plano es perpendicular a la dimensión verdadera de dicha recta.

DADA LA RECTA O BLICU A AB . SE PIDE PRO YECTAR LA RECTA AB DE PU N TA.

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2 - 26

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PROCEDIMIENTO.-

LLEVAR LA RECTA AB, A DIM ENSION VERDADERA, USANDO EL M ETODO DE VISTA AUXILIAR EXPLICADO ANTERIORM ENTE.

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2 - 27

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PROCEDIMIENTO.SE TRAZA EL PLANO 1.2. PERPENDICULAR A LA PROYECCION AB EN DIMENSION VERDADERA. Y CON EL ALEJAMIENTO a. SE UBICA LA RECTA DE PUNTA. AB. EN VISTA 2.

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2.9 PUNTO CONTENIDO EN UNA RECTA.

Se dice que un punto esta contenido en una recta, cuando este se proyecte contenido en dicha recta en cualquier plano de proyección que puede trazarse en ella. PUNTO CONTENIDO EN UNA RECTA PUNTO Q SOBRE LA RECTA AB.

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2.10 POSICIONES RELATIVAS DE DOS RECTAS EN EL ESPACIO.

Es la posición que adopta dos rectas en el espacio, y al proyectarse sobre los planos principales, estas rectas pueden ser: 1. Perpendiculares. 2. Paralelas. 3. Concurrentes (rectas que se cortan) 4. No concurrentes (rectas que se cruzan) © 2011 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada

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2.10.1 RECTAS PERPENDICULARES. RECTA CD EN DIMENSION VERDADERA.

DOS RECTAS QUE SE CORTAN O SE CRUZAN SON PERPENDICULARES ENTRE SI, CUANDO POR LO MENOS UNA DE LAS RECTAS SEA PARALELO AL PLANO DE PROYECCION, PROYECTANDOSE SOBRE EL EN DIMENSION VERDADERA.

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2.10.2 RECTAS PARALELAS. AB // CD.

RECTAS PARALELAS.

SON AQUELLAS RECTAS DE UN MISMO PLANO QUE TIENEN TODOS SUS PUNTOS EQUIDISTANTES, EN CUALQUIER PLANO DE PROYECCION QUE PUEDE TRAZARSE. ES DECIR SE PROYECTARAN SIEMPRE PARALELAS.

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2.10.3 RECTAS CONCURRENTES.- Rectas que se cortan.

RECTAS QUE SE CORTAN PUNTO X COMUN A CD y AB

DOS RECTAS COPLANARES QUE SE INTERSECTAN, ES DECIR QUE TIENEN UN PUNTO EN COMUN DE INTERSECCION. EN CUALQUIER PLANO DE PROYECCION QUE PUEDA TRAZARSE.

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2.10.4 RECTAS NO CONCURRENTES.- Rectas que se cruzan.

RECTAS QUE SE CRUZAN

LAS RECTAS QUE SE CRUZAN SON AQUELLAS RECTAS NO COPLANARES QUE NO SE INTERSECTAN, ES DECIR QUE NO TIENEN UN PUNTO DE INTERSECCION COMUN EN CUALQUIER PLANO DE PROYECCION QUE PUEDA TRAZARSE.

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2 - 34

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2.11 CARACTERISTICAS DE LA RECTA HORIZONTAL.

RUMBO DE UNA RECTA HORIZONTAL.

N

DE AB= SØ°E

N

E

O

SOLO EN EL PLANO HORIZONTAL

S

DE BA =NØ°O E N

S

E

O

LA RECTA HORIZONTAL NO TIENE PENDIENTE.

S

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2.12 CARACTERISTICAS DE LA RECTA FRONTAL. N

RUMBO DE UNA RECTA FRONTAL. N

E

O

SOLO EN EL PLANO HORIZONTAL

S

N

DE AB= ESTE O

E S

E

O S

DE BA =OESTE

LA RECTA FRONTAL TIENE UN RUMBO SOLO AL ESTE O AL OESTE. y SU PENDIENTE SE PUEDE MEDIR EN EL PLANO FRONTAL.

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2 - 36

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2.13 CARACTERISTICAS DE LA RECTA ORTOPERFIL. N

RUMBO DE UNA RECTA ORTOPERFIL. N

S

N E dv

O S

E

O

SOLO EN EL PLANO HORIZONTAL

DE AB= ESTE E

O S

DE BA =OESTE

LA RECTA ORTOPERFIL TIENE UN RUMBO SOLO AL ESTE U OESTE , y NO TIENE PENDIENTE.

dv

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2.14 CARACTERISTICAS DE LA RECTA DE PERFIL. N

DE PERFIL O

S

E

DE AB= SUR S

DE BA = NORTE

N E

O

E

O

N

S

dv

SOLO EN EL PLANO HORIZONTAL

LA RECTA DE PERFIL TIENE UN RUMBO SOLO AL NORTE O AL SUR y PARA VER SU PENDIENTE SE DEBE TRAZAR UN PLANO DE ELEVACION H1 y LLEVAR LA RECTA A DIMENSION VERDADERA

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2.15 CARACTERISTICAS DE LA RECTA NORMAL.

RUMBO DE UNA RECTA NORMAL

N

O

E S

E S

SOLO EN EL PLANO HORIZONTAL

S

DE AB= SUR DE BA = NORTE

N O

E

O

N

dv

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GEOMETRÍA DESCRITIVA

LA RECTA NORMAL TIENE UN RUMBO SOLO AL NORTE O AL SUR y NO TIENE PENDIENTE

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2.16 CARACTERISTICAS DE LA RECTA DE VERTICAL.

RUMBO DE UNA RECTA VERTICAL.

N E

O

SOLO EN EL PLANO HORIZONTAL

S

dv

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GEOMETRÍA DESCRITIVA

LA RECTA VERTICAL TIENE PENDIENTE MAXIMA , y NO APUNTA A NINGUNA DIRECCION, PUESTO QUE ES PERPENDICULAR AL PLANO HORIZONTAL.

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PROBLEMAS RESUELTOS.

PROBLEMAS RESUELTOS © 2011 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada

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PROBLEMA 2.1:

Dos cables subterráneos de alta tensión que transportan 60kv, parten desde el punto A, situado a una profundidad de 180 metros del terreno supuesto horizontal. El cable BA sigue la dirección N50º0 con pendiente ascendente del 80%, tiene una longitud de 600 metros. El cable AC sigue la dirección N50ºE con pendiente de 20º, estando el extremo C a una profundidad de 420 metros. Si un nuevo cable de alta tensión ha de conectarse desde el extremo B hacia C, determinar: a) La longitud, dirección y pendiente del cable BC. b) Las profundidades de los extremos B y C con respecto al punto de partida. ESCALA: 1:10000. Resolver con vistas auxiliares. A(6.5,-,13.5), Nivel del Terreno (-,7,-) © 2011 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada

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GEOMETRÍA DESCRITIVA

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PROCEDIMIENTO P2.1.-

TR AZAM O S LA N IVEL D EL M ED IM O S LA

H F

N IVEL D EL T. 180m t.

180m t U BIC AN DO EL PU N TO A. EN VISTA FR O N TAL.

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GEOMETRÍA DESCRITIVA

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PROCEDIMIENTO P2.1.-

1

H N 50 °O .

10

0

80 600mt

H F

180mt.

NIVEL DEL T.

CON DATOS N50°O, y PENDIENTE DEL 80% AS. DE BA. Y LONG DE 600mt. PUNTO B.

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GEOMETRÍA DESCRITIVA

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PROCEDIMIENTO P2.1.-

420 2 0°

NI

1

DE V EL

N 50

H N 50

°O .

10

0

80 600mt

H F 180mt.

NIVEL DEL T.

. LT

°E

2 H

mt

CON DATOS DE PENDIENTE DE 20° y 420mt DE PROFUNDIDAD UBICAMOS EL PUNTO C.

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PROCEDIMIENTO P2.1.-

m 420 20°

N IV

1

DE EL

N50

H

. LT

2 H

t

H

3

°E

N 50 °O .

10

0

80 600mt

H F 180mt.

dv.

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GEOMETRÍA DESCRITIVA

NIVEL DEL T.

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UNIMOS EL PUNTO B CON C y LUEGO HALLAMOS SU dv, PENDIENTE , DIRECCION CON EL METODO ESTUDIADO ANTERIORMENTE

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PROCEDIMIENTO P2.1.-

m 420 2 0°

N

1

L IV E

DE

N 50

H

. LT

2 H

t

H

respuesta: a).-DIRECCION DE BC= N10°E PEND 30% AS. LONG 70mt

3

°E

N 50 °O .

10

0

80

410mt.

600mt

H F 180mt.

dv.

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NIVEL DEL T.

420mt. 240mt.

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b).-DIF. PROF AC=240mt DIF.PROF AB=410mt

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PROBLEMA 2.2:

Dos gaseoductos que transportan gas propano parten de las plantas de distribución ubicadas en B y D hacia la ciudad C, la que parte desde B sigue la dirección S50ºE y la que parte desde D va con 150% de pendiente. Estas líneas de distribución se cruzan con una línea de distribución horizontal de agua potable que parte desde A hacia un reservorio ubicado en E a 200 y 100 metros por debajo de ellas respectivamente. Determinar a) La longitud y pendiente de la línea BC, b) La longitud y la orientación de la línea DC; y c) La orientación la línea de distribución de agua potable. Resolver sin vistas auxiliares. Nota: Considerar al punto D detrás de B. ESCALA: 1:10,000. A(13.5,2.5,-), B(6,6.5,15), C(9,1.5,-), D(12.5,8.5,-), E(5,2.5,-) © 2011 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada

2 - 48

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PROCEDIMIENTO P2.2.-

SE UNEN LOS PUNTOS CORRESPONDIENTES

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2 - 49

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PROCEDIMIENTO P2.2.-

S6 0° E

CON DATO DE BC= S60°E SE UBICA EL PUNTO C .EN EL PLANO HORIZONTAL.

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2 - 50

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PROCEDIMIENTO P2.2.RADIO =

S6 0° E

CON PENDIENTE 150% Y CON dc DE LA RECTA CD UBICAMOS EL PUNTO D EN VISTA HORIZONTAL. DOS SOLUCIONES TOMAMOS EL PUNTO D. QUE ESTA DETRAS

dc. 150 100

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2 - 51

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PROCEDIMIENTO P2.2.S6 0° E

UNIM OS LA RECTA CD.

dc. 150 100

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PROCEDIMIENTO P2.2.-

S6 0°

MEDIMOS EL CRUCE HORIZONTAL A LAS ALTURAS DE 100 y 200mt.

E

dc. 200mt 100mt

150 100

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PROCEDIMIENTO P2.2.-

SE PROYECTA LOS PUNTOS DE CRUCE S6 0° E

CD. POR LA UNION DE X e Y . PASARA LA RECTA AE , HORIZONTAL PEDIDA.

dc. 200mt 100mt

150 100

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PROCEDIMIENTO P2.2.-

SE PROYECTA LOS PUNTOS DE CRUCE S6 0° E

CD. POR LA UNION DE X e Y . PASARA LA RECTA AE , HORIZONTAL PEDIDA.

dc. 200mt 100mt

150 100

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PROCEDIMIENTO P2.2.-

0 S5

S6 0° E

N6

°O

0°O

respuesta.direccion de AE = N60°O DIREC. DC=S50°O

dc.

D =B G N LO

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200mt 100mt

150 100

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PROCEDIMIENTO P2.3.-

Una araña situada en A, observa una mosca en B, con pendiente de del 50%, esta al percatarse que a sido descubierta, inicia vuelo descendente en la dirección este y con pendiente de 20°, en ese mismo instante la araña le dirige su tela araña en la dirección de N30°E. y con pendiente descendente de 70%. Determinar si la araña atrapa a la mosca, de no ser así, hallar la altura vertical libre del cruce de las trayectorias. ESCALA: 1/1250. Resolver sin vistas auxiliares. A(8 , 7, 14), (2, 3.5, - ). © 2011 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada

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SOLUCION P2.3.-

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SOLUCION P2.3.-

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SOLUCION P2.3.-

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2 - 60

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SOLUCION P2.3.-

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2 - 61

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SOLUCION P2.3.-

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SOLUCION P2.3.-

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SOLUCION P2.3.-

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SOLUCION P2.3.-

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SOLUCION P2.3.-

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PROBLEMA P2.4:

Un avión se encuentra en un punto A, y viaja en dirección N30°E, después de 10 minutos se encuentra en B, a 70km de A y 30km debajo de el. Desde el punto A se observa un barco en dirección N45°O, y 40km debajo de el con una pendiente del 60%; cuando el avión estaba en B, observó al mismo barco bajo un ángulo de depresión de 20° y en dirección N30°O. Determinar el rumbo, la velocidad y el espacio recorrido por el barco entre las dos posiciones en que fue observado. ESCALA: 1: 2´000,000. A( 7, 5, 12.). © 2011 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada

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SOLUCION P2.4.-

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SOLUCION P2.4.-

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SOLUCION P2.4.-

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2 - 70

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SOLUCION P2.4.-

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SOLUCION P2.4.-

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SOLUCION P2.4.-

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2 - 73

Primera Edición

GEOMETRÍA DESCRITIVA

Víctor Vidal Barrena

SOLUCION P2.4.-

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2 - 74

Primera Edición

GEOMETRÍA DESCRITIVA

Víctor Vidal Barrena

SOLUCION P2.4.-

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2 - 75

Primera Edición

GEOMETRÍA DESCRITIVA

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SOLUCION P2.4.-

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2 - 76

Primera Edición

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SOLUCION P2.4.-

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2 - 77

Primera Edición

GEOMETRÍA DESCRITIVA

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PROBLEMA P2.5.-

Un cazador situado en la cima de una montaña A a una altura de 600mt sobre el nivel del piso, observa un cóndor en tierra según la dirección S35°E, con una pendiente descendente de 50% . El cazador desciende desde la montaña una altura de 300mt a razón de 30mt por cada 100mt , según una dirección S60°O, de donde dispara un proyectil en dirección S45°E, que hace impacto en el cóndor que había inicia do vuelo desde tierra según una dirección S65°O, con una pendiente ascendente de 70% y una velocidad de 50km/hr. Determinar a).- la distancia recorrida , velocidad y pendiente del proyectil . b).- la distancia recorrida del cóndor y su altura respecto al cazador (segunda posición).ESCALA : 1:20000. A(9, 4, 13). © 2011 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada

2 - 78

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SOLUCIÓN P2.5: PASO 1.H

13

SE GRAFICA LA COORDENADA A(9, 4, 13) Y EL NIVEL DEL PISO 600mt. AF

4 600mt

Primera Edición

GEOMETRÍA DESCRITIVA

NIVEL DEL PISO

9

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2 - 79

Víctor Vidal Barrena

SOLUCIÓN P2.5: PASO 2.AH

13

S3 600mt

5° E

CH 50

AH 100

AF

4

CH

SE UBICA LA DIRECCION DE S35°E y PENDIENTE DE 50% CON 600mt DE NIVEL DEL PISO SE UBICA EL CONDOR EN TIERRA.

600mt

Primera Edición

GEOMETRÍA DESCRITIVA

ESCALA: 1 / 20,000

NIVEL DEL PISO CF 9

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2 - 80

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SOLUCIÓN P2.5: PASO 3.AH

13

O 5 °E

300mt

0° S6

S3

A´H

30

A´H 100

AH 600mt

CH

50

300m

AH

100

AF

4 600mt

Primera Edición

GEOMETRÍA DESCRITIVA

ESCALA: 1 / 20,000

A´F

CH

CON DATO DE S60°O y 300mt DE ALTURA CON PENDIENTE DE 30 % SE UBICA AL CAZADOR DONDE DISPARA EL PROYECTIL. EN A'.

NIVEL DEL PISO

CF 9

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2 - 81

Víctor Vidal Barrena

300mt

SOLUCIÓN P2.5: PASO 4.-

0 °O

S3

30

5 °E

A´H

100

AH

S4 E

CH

°O

altura resp. al cazador

C´H

di

e .r st

C´H

c.

100

r po

el

n co

do

C´F dc

dc

A´F NIVEL DEL PISO

CF 9

A´H

r

70

CH

50

AH 100 AF

e c t il

dc

5°

300m

re c d ist 27 100

C´H S65

4

roy r el p a po o r r id

600mt

A´H

S6

dc

AH

13

600mt

Primera Edición

GEOMETRÍA DESCRITIVA

CH

SE INTERSECTAN LAS DIRECCIONES DEL CONDOR Y EL PROYECTIL Y CON DATO DE PENDIENTE DE 70% UBICAMOS EL CONDOR EN VISTA FRONTAL

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2 - 82

Víctor Vidal Barrena

5° E

respuesta : proyectil a).-dist. rec = 1194.5mt. pendiente = 27% as.

S4 5°

CH

E

rr rec o d is t 27 100

C´H

altura resp. al cazador

id a

oy e l pr po r

ectil

30

A´H

100

AH

r ndo A´H C´H o c el por respuesta : condor . c e t. r b).-dist. rec = d is 70 992.5mt. 100 altura respecto C´H CH al cazador= ESCALA: 1 / 20,000 264.5mt.

AF C´F dc

A´F

dc

300m

CH

300mt

AH

°O S65

4

50 100

dc

O 60°

S3

A´H

S

RESP:

dc

AH

13

600mt

SOLUCIÓN P2.5: PASO 5.-

600mt

Primera Edición

GEOMETRÍA DESCRITIVA

SOLUCION FINAL

NIVEL DEL PISO

CF 9

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2 - 83

Primera Edición

GEOMETRÍA DESCRITIVA

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PROBLEMA 2.6:

Dos cables subterráneos de alta tensión que transportan 1000kv., parten desde el punto A, situado a una profundidad de 200 metros del terreno supuesto horizontal. El cable BA sigue la dirección N50º0 con pendiente ascendente del 80%, tiene una longitud de 600 metros. El cable AC sigue la dirección N50ºE con pendiente de 20º, estando el extremo C a una profundidad de 450 metros. Si un nuevo cable de alta tensión ha de conectarse desde el extremo B hacia C, determinar: a) La longitud, dirección y pendiente del cable BC. b) Las profundidades de los extremos B y C con respecto al punto de partida. ESCALA: 1:10000. Resolver con vistas auxiliares. A(6.5,-,13.5), Nivel del Terreno (-,7,-) © 2011 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada

2 - 84

Primera Edición

GEOMETRÍA DESCRITIVA

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SOLUCIÓN P2.6: PASO 1.AH 13.5

SE GRAFICA EL PÚNTO A(6.5, - , 13.5) Y EL NIVEL DEL TERRENO ( -, 7, - ) DONDE SE CONSIDERA LA LINEA DE PLIEGUE HF

7

H F

nivel del terreno

6.5

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2 - 85

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SOLUCIÓN P2.6: PASO 2.AH 13.5

SE MIDE 200mt DE PROFUNDIDAD A PARTIR DEL NIVEL DEL TERRENO O LINEA DE PLIGUE HF 7

H F

200mt

Primera Edición

GEOMETRÍA DESCRITIVA

nivel del terreno AF

6.5

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2 - 86

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SOLUCIÓN P2.6: PASO 3.AH

H

N5

1

20

0m

t

13.5

A1

7

H F

0°

0

TRAZAMOS LA DIRECCION DESDE EL PUNTO A EN EL PLANO HORIZONTAL SE TRAZA UNA RECTA CON DIRECCION DE N50°O Y PARALELA A EL Y A CUALQUIER DISTANCIA EL PLANO H1 CON LA COTA DEL PUNTO A DE 200mt SE UBICA EL PUNTO A EN EL PLANO 1

nivel del terreno 200mt

Primera Edición

GEOMETRÍA DESCRITIVA

AF

6.5

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2 - 87

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SOLUCIÓN P2.6: PASO 4.AH

A1

H

N5

1

20

0m

t

13.5

10

0

80

600mt

7

H F

0°

0

CON 80% Y DESDE EL PUNTO A EN VISTA 1 TRAZAMOS LA PENDIENTE PARA BAJAR PUESTO QUE DEL PUNTO B DEBE SUBIR DESDE LA RECTA EN VISTA 1 CON PENDIENTE DEL 80% SE MIDE 600mt UBICANDO EL PUNTO B

nivel del terreno 200mt

Primera Edición

GEOMETRÍA DESCRITIVA

B1 AF

6.5

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2 - 88

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SOLUCIÓN P2.6: PASO 5.AH 13.5

H

N5

1 A1

10

0°

0

BH

0

80

TA

nivel del terreno

B1

COTA DEL PUNTO B

CO

H F

D EL

PU

N

TO

B

600m t

7

200mt

Primera Edición

GEOMETRÍA DESCRITIVA

AF

OBTENEMOS EL PUNTO B EN EL PLANO FRONTAL CON LA COTA DEL PUNTO B

BF

6.5

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2 - 89

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SOLUCIÓN P2.6: PASO 6.-

45

C2

0m t

A2

n iv

2

H

el

10

CH

no

N5

N5

1 A1

de

rre l te

0°

E

AH

H

13.5

0°

SE MIDE 450mt DE PROFUNDIDAD SE UBICA EL PUNTO C

0

BH

0

80

600mt

H F

nivel del terreno

B1 AF

450mt

7

200mt

Primera Edición

GEOMETRÍA DESCRITIVA

CF BF

6.5

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2 - 90

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SOLUCIÓN P2.6: PASO 7.C2 0m 45 t

n iv m t

C3

N5

0°

E

AH

H

N5

0° 0

BH

10 0 80

B3

600mt

7

H F

SE FORMA LA RECTA AC PARA HALLAR LA LONGITUD Y PENDIENTE

100

A1

H

1

20 0m

t

13.5

re ter

3

20

0 20

2

el

l de

CH H

no

LONG. 650 mt.

A2

RESPUESTA a).- direc: N5°E lon : 650mt pend: 20%AS.

nivel del terreno 200mt

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GEOMETRÍA DESCRITIVA

B1 AF

CF BF

6.5

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2 - 91

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SOLUCIÓN P2.6: PASO 8 C2 45 0m t

n iv 0m t

N5

N5

0°

0°

E

0

BH

0

t

C3

AH

H 10

t er

450m

80

B3

600mt

H F

nivel del terreno

B1 AF

450mt

7

respuesta a).- N5°E PEND.- 20%AS LONG.- 650mt

100

A1

H

1

20

0m

t

13.5

el

o re n

3

20

20

2

d el

CH H

LONG. 650 mt.

A2

200mt

Primera Edición

GEOMETRÍA DESCRITIVA

CF BF

6.5

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2 - 92

Primera Edición

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PROBLEMA 2.7:

Una antena parabólica en un edificio E de 20 pisos de altura debe transmitir su señal a dos retransmisoras situado al nivel del piso y en los puntos A y B. A la primera retransmisora la señal llega con una pendiente del 60% , a la segunda la señal llega con una dirección de S25°E y con pendiente del 80%. determinar: a).- la dirección de la señal a la primera transmisora. b).- la distancia entre las dos transmisoras. Nota: considerar la altura de la antena parabólica despreciable y la altura de cada piso es de 2.5mt. Resolver sin utilizar vistas auxiliares. ESCALA : 1:1000. E(8, 6, 13). A(4, - , - ) © 2011 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada

2 - 93

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GEOMETRÍA DESCRITIVA

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SOLUCIÓN P2.7: PASO 1.-

EH

13

EL GRAFICO DE LAS COORDENADAS EF

E(8, 6, 13) A(4, - , - )

6

4

A

8

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2 - 94

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SOLUCIÓN P2.7: PASO 2.-

EH

13

GRAFICO DE LA TORRE Y EL NIVEL DEL PISO

ALTURA DEL EDIFICIO 50 mt

Primera Edición

GEOMETRÍA DESCRITIVA

EF

6

ALTURA DE LA TORRE 50mt

2.5mt x 20pisos = 50mt nivel del piso

AF 4

8

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2 - 95

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SOLUCIÓN P2.7: PASO 3.A'H RAD IO

EH

13 ALTURA DEL EDIFICIO 50 mt

Primera Edición

GEOMETRÍA DESCRITIVA

EF

6

AH 60

E H 100

AH RADIO

CON DATOS DE dc DE 50mt, ALTURA DE LA TORRE Y PENDIENTE DEL 60% HALLAMOS EL PUNTO A EN EL PLANO HORIZONTAL.

nivel del piso

AF 4

8

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2 - 96

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SOLUCIÓN P7: PASO 4.A'H RAD

50mt

IO

80

EH

BH

100 RADIO

EH

13

° S25

ALTURA DEL EDIFICIO 50 mt

RA

DI

O

E

EF

50mt

Primera Edición

GEOMETRÍA DESCRITIVA

BH

6

AH 60

EH

100

AH RADIO

nivel del piso

CON DATOS DE dc DE 50mt, ALTURA DE LA TORRE Y PENDIENTE DEL 80 % HALLAMOS EL PUNTO B EN EL PLANO HORIZONTAL SOBRE LA DIRECCION DE S25°E.

AF 4

8

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2 - 97

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SOLUCIÓN P2.7: PASO 5.A'H 50mt

IO RAD

PROYECTAMOS EL PUNTO B SOBRE EL NIVEL DEL PISO COMPLETANDO ASI LAS PROYECCIONES DE LOS PUNTO A y B.

80

EH

BH

100 RADIO

EH S25

RA

°E

EF

DI

O

50mt

13 ALTURA DEL EDIFICIO 50 mt

Primera Edición

GEOMETRÍA DESCRITIVA

BH

6

AH

60

EH

100

AH RADIO

nivel del piso

AF 4

BF 8

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EH

13

RA

DI

60

O

E H 100

S2

°E

9° O

S25

CI ON

IO

RE C

D

RADIO

DI

R

A

AH

D IS T

A

EN NC IA

LAS TR E

DO S

TRA

N

BH

EF

AH

50mt

6

50mt

SOLUCIÓN P2.7: PASO 6.-

ALTURA DEL EDIFICIO 50 mt

Primera Edición

GEOMETRÍA DESCRITIVA

respuesta: a).-direccion S29°O. b).-distancia entre las dos trans = 65.5mt.

80

E H 100

escala 1: 1000

RADIO

nivel del piso

AF 4

BH

BF 8

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GEOMETRÍA DESCRITIVA

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PROBLEMA 2.8: Del punto A parte una tubería para agua tratada que sigue una dirección de N30ºE. Y se dirige al punto L de otra tubería LM. Que es horizontal. La tubería LM. Mide 50mt y tiene una dirección de S50ºE. La tubería BM tiene orientacion N20ºO. Hallar la longitud de BM. Si L esta 20mt encima de A. ESCALA 1/100

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Primera Edición

GEOMETRÍA DESCRITIVA SOLUCION P2.8:

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