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CÁLCULO Y DISEÑO DE CONCRETO PRE-ESFORZADO.
Auto Autor: r:
Ing. Ing. Chri Christ stia iann Gonz Gonzal aloo Salce Salcedo do Mala Malave verr. Numero:942959583 email:
[email protected] Dir:Jr.Leticia Dir:Jr.Leticia 1163
1. EST ESTÁ ÁTICA DEL CASO CASO DE CARGA CARGA PRE ESFUERZO
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1.1. EL PRE ESFUERZO CASO ADICIONAL ADICIONAL SOBRE EL CONCRETO CONCRETO . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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1.2. EL CASO DE CARGA PRE ESFORZADO EN ESTRUCTUR ESTRUCTURAS AS ESTÁ ESTÁTICAMENTE DETERMINADAS DETERMINADAS
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1.3. ANÁLISIS DE FUERZAS INTERNAS PRODUCIDAS PRODUCIDAS POR EL CASO DE CARGA CARGA PRE ESFORZADO
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1.4. DEDUCCIÓN DE LA ECUACIÓN ECUACIÓN DE LA CARGA CARGA EQUIVALENTE EQUIVALENTE W p (O DE DESVIACIÓN) PRODUCIDA POR LA TRAYECTORIA PARABÓLICA DE LA FUERZA DE PRE ESFUERZO . . . . . . . . . 14 1.4.1. Trayect rayectoria oria recta del cable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.4.2. Trayect rayectoria oria curva del cable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.5. DIFER DIFERENCIA ENCIA ENTRE LA SAGITA SAGITA (f) DE LA PARÁBO ARÁBOLA LA Y LA EXCENTRICID EXCENTRICIDAD AD (e) DE LA TRAYECTORIA DE LA FUERZA DE PRE ESFUERZO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.6. LAS FUERZAS EQUIVALENTES EQUIVALENTES Y SU RELACIÓN CON EL SISTEMA ESTÁ ESTÁTICO . . . . . . . . . . . 23 1.7. VIGAS PREESFORZADAS PREESFORZADAS ESTÁ ESTÁTICAMENTE DETERMINADAS DETERMINADAS DE INERCIA INERCIA VARIABLE VARIABLE . . . . . . 48
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1.1. fuerzas en una sección determinada producidas por pre esfuerzos. esfuerzos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
1.2.. El pre 1.2 preesf esfuerz uerzoo com comoo un sis sistem temaa de fue fuerza rzass aut autoo equ equili ilibra brado do en est estruc ructur turas as est estáti áticam cament entee det determ ermina inadas das.. 6 1.3. Efecto de las cargas externas externas en el brazo de palanca del par tracción compresión de una viga preespreesforzada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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1.4. Las componentes de la fuerza de preesfuerzo preesfuerzo en un cable con la trayectoria trayectoria recta. . . . . . . . . . . .
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1.5. Compo Component nentee vertical de la fuerza de preesfuerzo preesfuerzo en la sección en la que un cable recto recto cambia de dirección . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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1.6. Fuerzas ejercidas por el preesfuerzo preesfuerzo definido por dos segmentos de recta recta sobre una viga simple . . .
8
1.7. Fue Fuerza rza norma normall NP , fuerza cortante V cortante VP y momento flector M flector MP causados por el preesfuerzo recto . . . .
9
1.8. Fue Fuerza rza normal normal N NP , fuerza cortante V cortante VP y momento flector M flector MP producido por la fuerza preesfuerzo con trayectoria trayect oria parabólica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.9. Fue Fuerza rza norma normall NP , fuerza cortante V cortante VP y momento flector M flector M P producido por la fuerza una preesfuerzo con trayectoria poligonal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.10.Fuerza normal N normal NP , fuerza cortante V cortante VP y momento flector M flector M P producido por la fuerza una preesfuerzo P con trayectoria parabólica entre dos secciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.11.Fuerza normal N normal NP , fuerza cortante V cortante VP y momento flector M flector MP producido por las diferentes trayectorias de la fuerza preesfuerzo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.12.Fuerza normal N normal NP , fuerza cortante V cortante VP , y un momento flector M flector MP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.13.Fuerza normal N normal NP , fuerza cortante V cortante VP , y momento flector M flector MP producido por la fuerza una preesfuerzo descrita por dos segmentos rectos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.14.Fuerza normal N normal NP , fuerza cortante V cortante VP y momento flector M flector M P producido por la fuerza una preesfuerzo con trayectoria parabólica y excentricidad e excentricidad e1 sobre apoyo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.15.Componente vertical de la fuerza de preesfuerzo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.16.Fuerza equivalente (o de desviación) sobre el concreto producida por la trayectoria parabólica del preesfuerzo para P cos α ≈ P . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
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1.17.Fuerza equivalente producida por la trayectoria parabólica del preesfuerzo con excentricidad sobre los apoyos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.18.Elemento diferencial de viga preesforzada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.19.La sagita f de la parábola y la excentricidad e de la fuerza de preesfuerzo. . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.20.Geometría del cable de preesfuerzo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.21.Geometría del cable de preesfuerzo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 1.22.Diagramas de momentos producidos por la misma trayectoria de la fuerza de preesfurzo sobre sistemas estáticos diferentes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 1.23.Esquema estático de la viga preesforzada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 1.24.Diagrama de cuerpo libre de la acción del preesfuerzo sobre el concreto . . . . . . . . . . . . . . . . 25 1.25.Diagramas de fuerza normal NP , fuerza cortante VP y momento flector MP debidos a la acción del preesfuerzo en el ejemplo 1.10. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 1.26.Fuerzas internas debidas al preesfuerzo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 1.27.Trayectoria de los cables de preesfuerzo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 1.28.Diagramas de cuerpo libre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 1.29.Diagrama de fuerzas internas debidas al preesfuerzo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 1.30.Trayectoria del cable de preesfuerzo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 1.31.Fuerzas internas debidas al preesfuerzo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 1.32.Trayectoria de la fuerza de preesfuerzo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 1.33.Fuerzas internas debidas al preesfuerzo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 1.34.Trayectoria de la fuerza de preesfuerzo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 1.35.Fuerzas causadas por el preesfuerzo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 1.36.Trayectoria del cable de preesfuerzo y diagrama de cuerpo libre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 1.37.Trayectoria del cable de preesfuerzo y diagrama de fuerzas internas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 1.38.Trayectoria del cable de preesfuerzo y diagrama de fuerzas internas para la viga preesforzada en voladizo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 1.39.Trayectoria del cable de preesfuerzo y descripción de la parábola . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 1.40.Trayectoria del cable de preesfuerzo e influencia de la posición del vértice de la parábola . . . . . . . 43 1.41.Esquema estático de la viga preesforzada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 1.42.Fuerzas internas debidas al preesfuerzo en el ejemplo 1.20 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 1.43.Fuerzas internas debidas al preesfuerzo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 1.44.Viga de sección variable y trayectoria recta de la fuerza de preesfuerzo . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 1.45.Posición del eje centroidal de la viga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 1.46.Fuerzas internas debidas al preesfuerzo en la viga de sección variable . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 1.47.Viga preesforzada de sección variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 1.48.Geometría de la viga y fuerzas internas debidas al preesfuerzo en la viga de sección variable del ejemplo 1.22 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
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1.49.Determinación de las solicitaciones sobre el concreto ejercidas por la fuerza de preesfuerzo en la viga de sección variable del ejemplo1.23 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 1.50.Sección longitudinal de la viga preesforzada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 1.51.Definición de la trayectoria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 1.52.Diagrama de cuerpo libre del cable de preesfuerzo en el voladizo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 1.53.Fuerzas internas debidas al preesfuerzo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
Cap´ıtulo
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1.1. EL PRE ESFUERZO CASO ADICIONAL SOBRE EL CONCRETO El pre esfuerzo es un caso de carga sobre el concreto y en cuanto tal genera sobre el material una fuerza normal N p , una fuerza cortante V p y un momento flector M P (y en eventual un momento torsor T p ). Gráficamente: Hipótesis:α pequeño. Fuerza normal = N p = -PCos α ≈ -P Fuerza cortante = V p = PSin α Momento flector = N p e s
Figura 1.1: fuerzas en una sección determinada producidas por pre esfuerzos.
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En la mayoría de las aplicaciones del pre esfuerzo el angulo α es pequeño. Efectivamente la altura de los elementos pre esforzados es mucho menor que la longitud de los mismos. En estas condiciones es valido suponer que cosα ≈ 1
por lo que la componente horizontal de la fuerza de pre esfuerzo Pcos α se convierte en la mayoría de las
aplicaciones en P.
1.2. EL CASO DE CARGA PRE ESFORZADO EN ESTRUCTURAS ESTÁTICAMENTE DETERMINADAS En estructuras estáticamente determinadas .El caso de carga pre esfuerzo"no produce reacciones en los apoyos puesto que las deformaciones verticales no se encuentran en equilibrio con el sistema de fuerzas producido por el concreto sobre el cable de pre esfuerzo. Por consiguiente, en este sistema auto equilibrado la resultante P de fuerzas sobre el acero coincide en magnitud y punto de aplicación con la resultante C de fuerzas sobre el concreto y el brazo interno de palanca vale cero. La figura 1.2 muestra las fuerzas que actúan sobre un cable curvo de pre esfuerzo y sobre el concreto, con sus signos correspondientes. De la misma figura es evidente que la acción de la fuerza de pre esfuerzo no produce reacciones en los apoyos.
Figura 1.2: El preesfuerzo como un sistema de fuerzas auto equilibrado en estructuras estáticamente determinadas. las reacciones en los apoyos son producidas por la acción de las cargas externas, las que a a su vez dan origen al par tracción-compresión constituido por la fuerza de compresión C sobre el concreto y la fuerza de tracción P sobre el acero de pre esfuerzo. Del equilibrio es evidente que C=P. La distancia entre las dos fuerzas, en la sección considerada, es el brazo de palanca a. Gráficamente:
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Figura 1.3: Efecto de las cargas externas en el brazo de palanca del par tracción compresión de una viga preesforzada
1.3. ANÁLISIS DE FUERZAS INTERNAS PRODUCIDAS POR EL CASO DE CARGA PRE ESFORZADO Para analizar el efecto del pre esforzado sobre las construcciones basta con recordar que éste representa un caso de carga adicional sobre la estructura bajo estudio y por consiguiente debe ser analizado de acuerdo con los principios de la estática de las construcciones. En otras palabras, no existe una estática diferente para el análisis de estructuras pre esforzadas, como lo confirman los ejemplos resueltos a continuación. Ejemplo 1.1 Determinar la fuerza producida sobre el concreto por la trayectoria rectilínea del cable de pre esfuerzo de fuerza P. de la figura 1.4. Nota: En este y en todo los ejemplos resueltos en este capítulo se supone que la fuerza de pre esfuerzo P es constante a lo largo de la viga. Del diagrama de cuerpo libre de la figura 1.4 es evidente que la componente horizontal N p y la componente vertical V p y la de l fuerza pre esfuerzo P es, respectivamente: N p = Pcos(α)
(1.1)
V p = Psen(α)
(1.2)
para valores pequeños de α es posible suponer que sean α = tan α ≈ α. Gráficamente:
Figura 1.4: Las componentes de la fuerza de preesfuerzo en un cable con la trayectoria recta.
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Ejemplo 1.2 Determinar las fuerzas producidas por una fuerza P de pre esfuerzo, cuya trayectoria es descrita por dos segmentos de recta tal como se muestra en la figura 1.5. La carga vertical en el punto de cambio de dirección se obtiene sumando las dos componentes verticales producidas por el pre esfuerzo en cada uno de los dos tramos que definen la trayectoria del cable. Gráficamente:
Figura 1.5: Componente vertical de la fuerza de preesfuerzo en la sección en la que un cable recto cambia de dirección los ejercicios anteriores muestran dos principios que determinan la acción del pre esfuerzo sobre el concreto: Las fuerzas internas producidas por la fuerza de pre esfuerzo son indiferentes del sistema estático, dependen en cambio de la posición del cable y por supuesto de la magnitud de la fuerza de pre esfuerzo. Las fuerzas de pre esfuerzo se ejercen en los anclajes y si existe curvatura, a lo largo de la trayectoria de los cables. Gráficamente:
Figura 1.6: Fuerzas ejercidas por el preesfuerzo definido por dos segmentos de recta sobre una viga simple
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En la mayoría de los casos, el cable de pre esfuerzo tiene una trayectoria curva y ejerce una fuerza radial sobre el concreto. Esta fuerza radial W p , indicada en términos de fuerza por unidad de longitud, es conocida en la literatura técnica norteamericana como la carga balanceada. Para una mejor compresión del efecto del pre esfuerzo, considerado como un caso de carga sobre el concreto, se muestran a continuación algunos ejemplos que describen la variación de la fuerza axial N p , la fuerza cortante V p y el momento flector M p producidos sobre el concreto por el caso de carga pre esfuerzo en vigas simplemente
apoyadas para diferentes trayectorias del cable. Notas: Los diagramas de momento flector debidos la pre esfuerzo M p se dibujan en este libro por el lado de las tracciones. Se supone que la fuerza de pre esfuerzo P es constante en toda la luz. El eje centroidal de la sección se denota como E.C. Ejemplo 1.3. Fuerzas internas producidas por la trayectoria recta del cable de pre esfuerzo como el indicado en la figura 1.7 La trayectoria horizontal del cable significa que el momento por pre esfuerzo es el mismo en cualquier sección de la viga, e igual a P e . Por otra parte la fuerza de pre esfuerzo no tiene componente vertical por lo que no produce fuerzas cortantes sobre el concreto. La fuerza axial de compresión es igual,en cualquier sección, a P.
Figura 1.7: Fuerza normal NP , fuerza cortante VP y momento flector MP causados por el preesfuerzo recto
Ejemplo 1.4 Fuerzas internas producidas por la trayectoria parabólica de la fuerza de pre esfuerzo.
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En las consideraciones siguientes se supone que N p ≈ P, hipótesis válida para valores pequeños de α. Además se supone que la carga equivalente por unidad de longitud es constante e igual a:
W p =
8P f (Ecuación válida para relaciones f/L
