Capitulo 01 - Losas Apoyadas en Los Bordes

Capítulo  

01   

‚ ‚ ‚ ‚ ‚ ‚ ‚

TIPOS DE LOSAS  LOSAS ARMADAS EN UNA  DIRECCION  LOSAS ARMADAS EN DOS  DRECCIONES  METODO DE LOS  COEFICIENTES DEL ACI  METODO DIRECTO  METODO DEL PORTICO  EQUIVALENTE  EJEMPLOS DE APLICACION 

Análisis y Diseño de Losas Las losas son elementos estructurales cuyas dimensiones en planta son relativamente grandes en comparación con  su peralte. Las acciones principales sobre las losas son cargas normales a su plano ya que se usan para disponer de  superficies útiles horizontales como los pisos de edificios y las cubiertas de los puentes. En ocasiones además de las  cargas  normales  actúan  cargas  contenidas  en  su  plano,  como  en  el  caso  de  losas  inclinadas,  en  las  que  la  carga  vertical tiene una componente paralela a la losa. 

10.1.  TIPOS DE LOSAS  Las losas se pueden apoyar sólo en dos lados opuestos, como en la figura 10.1a, caso en que la acción estructural de  la losa es fundamentalmente en una dirección, puesto que transmite las cargas en la dirección perpendicular a la de  las vigas de apoyo. También es posible que haya vigas en los cuatro lados, como en la figura 10.1b, de modo que se  obtiene una acción de losa en dos direcciones. Asimismo pueden suministrarse vigas intermedias, como aparece en  la figura 10.1C, Si la relación entre la longitud y el ancho de un panel de losa es mayor de dos, la mayor parte de la  carga se transmite en la dirección corta hacia las vigas de apoyo y se obtiene, en efecto, acción en una dirección,  aunque se proporcionen apoyos en todos los lados. (Ref. 10.1)  Cuando las losas de concreto se apoyan directamente sobre columnas, como en la figura 10.1d son llamadas placas  planas  y  se  utilizan  a  menudo  cuando  las  luces  no  son  muy  largas  y  las  cargas  no  son  particularmente  altas.  La  construcción del tipo losa plana mostrada en la figura 10.1e, tampoco incluye vigas pero se apoya en columnas con  ábacos o capiteles. En estrecha relación con la placa plana está la losa con viguetas en dos direcciones o losa reticular  que ilustra la figura 10.1f Con el fin de reducir la carga muerta de la construcción con losas macizas, se forman vacíos  en un patrón rectilíneo mediante elementos de aligeramiento construidos en metal o en fibra de vidrio. Se obtiene  así una construcción nervada en dos direcciones. (Ref. 10.1)  Las losas de concreto reforzado de los tipos expuestos en la figura 12.1 se diseñan casi siempre para cargas que se  suponen distribuidas de manera uniforme sobre la totalidad de uno de los paneles de la losa, limitadas por las vigas  de apoyo o por los ejes entre centros de columnas. Las pequeñas cargas concentradas pueden absorberse mediante  la acción en dos direcciones del refuerzo (acero a flexión en dos direcciones para sistemas de losa en dos direcciones  o acero a flexión en una dirección más acero de repartición lateral para sistemas en una dirección). Por lo general, las  grandes cargas concentradas requieren vigas de apoyo. (Ref. 10.1)  En este capítulo se analizarán las losas apoyadas en los bordes en una o en dos direcciones, como las que ilustran las  figuras 10.la, b y c.           

Análisis y Diseño de Losas

  FIGURA10.1

Tipos de Losas

10.2.  LOSAS ARMADAS EN UNA DIRECCION  Las losas armadas en una dirección se caracterizan porque la relación entre las dimensiones de sus paños es mayor  que dos por lo que el elemento presenta una curvatura de deflexión más marcada en una dirección como se aprecia  en  la  figura  10.2.a.  El  refuerzo  principal  se  distribuye  paralelo  a  la  dirección  donde  se  presenta  la  mayor  curvatura.(Ref. 10.2)   

  FIGURA10.2

Losas en una dirección Ing. Ovidio Serrano Zelada

 

Diseño de Estructuras de Concreto Armado 

 

  Las losas en una dirección se comportan esencialmente como vigas. Puede considerarse que la losa es una viga cuyo  ancho  es  la  longitud  del  apoyo,  o  bien  como  se  hace  más  frecuentemente,  puede  suponerse  que  la  losa  está  formada por una serie de vigas paralelas e independientes de un metro de ancho que se flexionan uniformemente  para el caso de las losas macizas, figura 10.2.b y viguetas en forma de T para losas aligeradas.   

10.2.1. LOSAS MACIZAS ARMADAS EN UNA DIRECCION  Las losas en una dirección se comportan esencialmente como vigas. Puede considerarse que la losa es una viga cuyo  ancho  es  la  longitud  del  apoyo,  o  bien  como  se  hace  más  frecuentemente,  puede  suponerse  que  la  losa  está  formada por una serie de vigas paralelas e independientes de un metro de ancho que se flexionan uniformemente,  figura 10.2.b.  10.2.1.1  ANÁLISIS Y DISEÑO  PARA CARGA DE GRAVEDAD DISTRIBUIDA.‐  Uso  : Cuando la relación de luces es igual o mayor a dos.  Análisis  : Se efectúa por el procedimiento de la Teoría Elástica (Cross, Kany, etc.), teniendo en cuenta la alternancia        de cargas o el empleo de los coeficientes del ACI si cumple las limitaciones.  Coeficientes del ACI  Limitaciones  ‚ ‚ ‚ ‚ ‚

Se tienen dos o más luces   Luces  aproximadamente  iguales,  la  más  larga  de  dos  luces  adyacentes  no  puede  ser  mayor  que  la  más  corta en más de 20%.  Las cargas  son uniformemente distribuidas.  La carga viva unitaria no excede tres veces la carga muerta unitaria.  Los elementos son prismáticos. 

Coeficientes de Momento.‐   

 

 

(10.1) 

  Donde:  C  = Coeficiente de momento.  Wu  = Carga mayorada total por unidad de área de losa.  Ln  = Luz libre para momento positivo, y promedio de las dos luces libres adyacentes para momento   negativo. 

 

        Coeficientes de Cortante  Ing. Ovidio Serrano Zelada

 

Análisis y Diseño de Losas

 

 

 

(10.2) 

Donde:  C  Wu  Ln 

= Coeficiente de cortante.  = Carga mayorada total por unidad de área de losa.  = Luz libre. 

  ‚ ‚

Cortante en los elementos finales en el primero apoyo interior  Cortante en todos los demás apoyos       

   

1.15/2  1/2 

      Espesores Mínimos  El Código ACI 318‐2008 y la NTE E.060 especificas los espesores mínimos de la tabla 10.1 para losas no preesforzadas  construidas con concreto de peso normal y refuerzo grado 60, siempre y cuando la losa no soporte o no esté unida a  una construcción que pueda dañarse por grandes deflexiones. Pueden utilizarse espesores menores si los cálculos de  las deflexiones indican que no se producen efectos adversos.  TABLA 10.1

Espesores mínimos de h para losas macizas en una dirección no preesforzadas   Losa simplemente apoyada      L/20  Losa con un extremo continuo    L/24  Losa con ambos extremos continuos    L/28  Losa en voladizo        L/10 

       

       

  L= Luz libre.  Para peraltes menores, chequear deflexiones.  Refuerzo por retracción y temperatura.‐  En losas estructurales donde el refuerzo por flexión se extienda en una dirección, se deberá proporcionar refuerzo  perpendicular a éste para resistir los esfuerzos por retracción del concreto y cambios de temperatura. El Código ACI  318‐2008 y la NTE E.060, especifican las relaciones mínimas entre el área de refuerzo y el área bruta de concreto que  aparecen en la tabla 10.2.  TABLA 10.2

Cuantías mínimas de refuerzo para temperatura y retracción en losas   Barras lisas          Barras corrugadas con fy = 4200 Kg/cm2  

    

0,0025  0,0020  

 

0,0018 

  Separación del Refuerzo.‐  Refuerzo Principal  Exceptuando las losas nervadas, el espaciamiento entre ejes del refuerzo principal por flexión será menor o igual a  tres veces el espesor de la losa, sin exceder de 40cm.  Refuerzo por contracción y temperatura  El refuerzo por contracción y temperatura deberá colocarse con un espaciamiento entre ejes menor o igual a tres  veces el espesor de la  losa, sin exceder de 40  cm. En  losas nervadas en una dirección  (aligerados) donde se usen  bloques  de  relleno  (ladrillos  de  techo)  permanentes  de  arcilla  o  concreto,  el  espaciamiento  máximo  del  refuerzo  perpendicular a los nervios podrá extenderse a cinco veces el espesor de la losa sin exceder de 40 cm.   Ing. Ovidio Serrano Zelada

 

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  Diseño por Flexión.‐  Se realiza con la Teoría de los elementos sometidos a flexión, considerando franja de ancho b=1.00m. 

    2

  0.85

 

  Refuerzo Mínimo.‐  Asmin=Ast   

Detalle del Refuerzo                          FIGURA10.3

Puntos estándar de corte y doblado para barras en luces aproximadamente iguales con cargas distribuidas de manera uniforme  

Aberturas en Losas  Las losas suelen presentar aberturas para pases de ductos, tuberías, etc. A fin de evitar que la resistencia de la losa  se vea afectada, se le provee de refuerzo adicional a su alrededor. Si las aberturas son muy grandes, es necesario  colocar vigas en sus bordes.  Las  varillas  de  acero  que  atraviesan  la  abertura  se  cortan  y  se  colocan  a  su  alrededor  con  la  longitud  de  anclaje  necesaria  para  desarrollar  su  esfuerzo  de  fluencia.  En  las  esquinas  de  las  aberturas,  tienden  a  formarse  grietas  diagonales. Para evitarlas se les coloca refuerzo inclinado como se muestra en la figura 9.10. Este acero no debe ser  de denominación menor que la del refuerzo principal de la losa. (Ref. 2)   

Ing. Ovidio Serrano Zelada

 

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PARA CARGA DE GRAVEDAD DISTRIBUIDA Y CONCENTRADA.‐  ‚ Se establece un ancho efectivo alrededor de la carga concentrada y se analiza independientemente de la carga  distribuida.  ‚ Se analiza con la carga distribuida sin la carga concentrada, en forma similar al caso anterior.  ‚ Se  combinan  los  resultados  obtenidos  en  los  casos  anteriores  determinándose  los  momentos  y  cortantes  máximos.  ‚ Se  diseñará  la  losa  como  en  el  caso  de  carga  uniformemente  distribuida  teniendo  cuidado  de  concentrar  el  refuerzo en el ancho efectivo y debajo de la carga concentrada. 

Determinación del ancho efectivo.‐ 

  FIGURA10.4

Gráfico para la determinación del ancho efectivo   En la determinación del ancho efectivo se distinguen tres casos:  Caso 1.‐  Si la carga actúa en el centro geométrico de la losa    , 3 4

,

3

 

3

 

   Caso 2.‐  Si la carga actúa a igual distancia de los apoyos, pero descentrada con respecto a los bordes libres, el ancho  efectivo será el menor valor de los siguientes valores:  ‚ El correspondiente al caso 1.  ‚ El dado por las expresiones: 

 

 

1 3 1 3 3 4

,

1 3

 

,

 

Caso 3.‐  Si  la  carga  actúa  a  igual  descentrada  respecto  a  los  bordes  libres  y  diferente  distancia  de  los  apoyos,  el  ancho efectivo tendrá el valor:  2 1   Donde:  b’e= Ancho correspondiente al caso anterior  Ing. Ovidio Serrano Zelada

 

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  Yo=Distancia del centro teórico de la aplicación de la carga al apoyo más próximo. 

El factor β que aparece en las ecuaciones anteriores depende de las condiciones de apoyo de la losa especificadas en  la tabla 10.3.    TABLA 10.3

Valor del factor β según la condición de apoyo de la losa   Losa libremente apoyada    1  Losa empotrada      1/2  Losa continua      1/3 

   

 10.2.2. 

LOSAS NERVADAS ARMADAS EN UNA DIRECCION 

Las losas macizas, como ya se ha indicado, son diseñadas como vigas de ancho unitario. Este tipo de estructuras no  son  convenientes  si  se  trata  de  salvar  luces  grandes,  pues  resultan  muy  pesadas  y  antieconómicas.  Tienen  poca  rigidez y vibran demasiado. Debido a su poco peralte, requieren mucho refuerzo longitudinal y si éste se incrementa  para disminuir la cantidad de acero e incrementar su rigidez, el peso propio aumenta considerablemente.  Las  losas  nervadas  permiten  salvar  la  situación  anterior.  Están  constituidas  por  una  serie  de  pequeñas  vigas  T,  llamadas nervaduras o viguetas, unidas a través de una losa de igual espesor que el ala de la viga. En la figura 10.5a   se  muestra  la  sección  de  una  losa  nervada  en  la  que  se  aprecia  que  el  refuerzo  se  concentra  en  el  alma  de  las  viguetas.  Las losas nervadas son más ligeras que las losas macizas de rigidez equivalente, lo que les permite ser más eficientes  para  cubrir  luces  grandes.  Son  elaboradas  haciendo  uso  de  encofrados  metálicos.  Si  se  prefiere  una  losa  cuya  superficie  inferior  sea  uniforme  se  rellena  los  espacios  vacíos  con  ladrillos  huecos  o  materiales  análogos.  En  este  caso,  la  sección  es  similar  a  la  mostrada  en  la  figura  10.5b.  Este  tipo  de  losas  son  más  conocidas  como  losas  aligeradas y son de uso muy común en edificaciones tanto grandes como pequeñas, pero sobretodo en estas últimas  por el ahorro de concreto que se consigue. Las losas aligeradas no requieren el uso de encofrados metálicos pues el  ladrillo actúa como encofrado lateral de las viguetas. 

FIGURA10.5

Características Geométricas de Losas Nervadas y Aligeradas   10.2.2.1.  Disposiciones para Losas Nervadas   El código del ACI y la NTE E.060  dan algunas recomendaciones acerca de las características geométricas de las losas  nervadas o aligeradas que son el producto de las observaciones efectuadas en experiencias constructivas pasadas.  Entre ellas se tiene:  ‚ ‚

Las losas nervadas consisten en una combinación monolítica de nervios o viguetas regularmente espaciados y  una losa colocada en la parte superior que actúa en una dirección o en dos direcciones ortogonales   El ancho de las nervaduras no debe ser menor de 100 mm y debe tener una altura no mayor de 3,5 veces su  ancho mínimo.   Ing. Ovidio Serrano Zelada

 

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‚

El espaciamiento libre entre las nervaduras no debe exceder de 750 mm.   Las  losas  nervadas  que  no  cumplan  con  las  limitaciones  anteriores  deben  diseñarse  como  losas  y  vigas  comunes.   El espesor de la losa no debe ser menor que 1/12 de la distancia libre entre las nervaduras, ni menor de 50  mm.   La  losa  debe  llevar  refuerzo  perpendicular  a  los  nervios  diseñado  para  resistir  la  flexión,  considerando  las  cargas concentradas si las hubiera, pero no menor que el que se estipula la Tabla 10.2.  Cuando se requiera embeber ductos o tuberías en la losa, el espesor de ésta en cualquier punto deberá ser,  como  mínimo,  25  mm  mayor  que  la  altura  total  del  ducto  o  tubería.  Se  deberán  considerar  refuerzos  o  ensanches de los nervios o viguetas en caso que estos ductos o tuberías afecten a la resistencia del sistema.   La resistencia a la fuerza cortante Vc proporcionada por el concreto de las nervaduras podrá ser considerada  10% mayor a la prevista. Adicionalmente, podrá incrementarse la resistencia al corte disponiendo armadura  por corte o ensanchando los nervios o viguetas en las zonas críticas.  

10.2.2.2.  ANÁLISIS Y DISEÑO  Las losas aligeradas se calculan por vigueta.  Espesores Mínimos  El Código ACI 318‐2008 y la NTE E.060 especificas los espesores mínimos de la tabla 10.4 para losas no preesforzadas  construidas con concreto de peso normal y refuerzo grado 60, siempre y cuando la losa no soporte o no esté unida a  una construcción que pueda dañarse por grandes deflexiones. Pueden utilizarse espesores menores si los cálculos de  las deflexiones indican que no se producen efectos adversos.  TABLA 10.4

Espesores mínimos de h para losas nervadas en una dirección no preesforzadas   Losa simplemente apoyada      L/16  Losa con un extremo continuo    L/18.5  Losa con ambos extremos continuos    L/21  Losa en voladizo        L/8 

       

       

  L= Luz libre.  Para peraltes menores, chequear deflexiones.  Diseño por Flexión.‐  Se realiza con la Teoría para elementos sometidos a flexión, considerando viguetas de sección T. 

       

Ing. Ovidio Serrano Zelada

 

 

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10.3.  LOSAS ARMADAS EN DOS DIRECCIONES  Las  losas  armadas  en  dos  direcciones  son  losas  que  transmiten  las  cargas  aplicadas  a  través  de  flexión  en  dos  sentidos  figura  10.6.  Este  comportamiento  se  observa  en  losa  en  las  cuales  la  relación  entre  su  mayor  y  menor  dimensión es menor que dos. 

FIGURA10.6

Losas en dos direcciones

10.3.1  CRITERIOS PARA EL DIMENSIONAMIENTO DE LOSAS ARMADAS EN DOS SENTIDOS.‐  Franja de Diseño  Para analizar un sistema de losas en dos direcciones ya sea mediante el Método de Diseño Directo o mediante el  Método del Pórtico Equivalente, el sistema de losas se divide en franjas de diseño que consisten en una franja de  columna y la mitad de una o dos franjas intermedias, como se ilustra en la figura 10.7. 

      Ing. Ovidio Serrano Zelada

 

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FIGURA10.7

Definición de las Franjas de Diseño La  franja  de  columna  se  define  como  una  franja  que  tiene  un  ancho  igual  a  la  mitad  de  la  luz  transversal  o  longitudinal, cualquiera sea el valor que resulte menor. La franja intermedia es una franja limitada por dos franjas de  columna. Sin embargo, para aplicar las definiciones dadas por el código del ACI para franjas de columna en las cuales  la luz es variable a lo largo de la franja de diseño, el diseñador debe aplicar su juicio profesional.  Sección efectiva de una viga  Para los sistemas de losas con vigas entre sus apoyos, las vigas deben incluir partes de la losa a modo de alas, como  se ilustra en la Figura 10.8. Las constantes de diseño y los parámetros de rigidez utilizados con el Método de Diseño  Directo y el Método del Pórtico Equivalente se basan en las secciones de viga efectivas ilustradas. 

FIGURA10.8

Sección efectiva de una viga

      Ing. Ovidio Serrano Zelada

 

 

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  Espesor Mínimo de la Losa  El Código del ACI propone espesores mínimos de losa que garantizan que sus deflexiones no sean excesivas. Si los  esfuerzos  de  corte  son  elevados,  dicho  espesor  debe  ser  incrementado.  Esta  situación  se  suele  presentar  en  los  sistemas de losas sin vigas.  El espesor mínimo de losas con vigas entre apoyos, es función de αm el cual es igual al promedio de los valores de αf  correspondiente a las vigas que limitan el paño. El parámetro se determina a través de la siguiente expresión: 

 

 

 

Donde:  Ecb  Ecs  Ib  Is   

= Módulo de elasticidad del concreto de las vigas.  = Módulo de Elasticidad del concreto de loa losa.  = Momento de Inercia de la sección bruta de la viga respecto a su eje centroidal.  = Momento de Inercia de la sección bruta de la losa respecto a su eje centroidal. 

  FIGURA10.9

Secciones de Losas y Vigas a ser consideradas para el cálculo de αf Si αm es menor que 0.2, la rigidez de las vigas es prácticamente nula y por lo tanto, su presencia no se considera. En  este caso los espesores de losa se determinan haciendo uso de la tabla10.5.  Esfuerzo de  fluencia del  acero   2 fy(kg/cm )  2800  4200  5250 

Sin Ábacos  Paño exterior  Sin vigas  de borde  Ln/33  Ln/30  Ln/28 

Con vigas  de borde  Ln/36  Ln/33  Ln/31 

Paño  Interior    Ln/36  Ln/33  Ln/31 

Con Ábacos  Paño exterior  Sin vigas  de borde  Ln/36  Ln/33  Ln/31 

Con vigas  de borde  Ln/40  Ln/36  Ln/34 

Paño  interior    Ln/40  Ln/36  Ln/34 

TABLA 10.4

Espesores mínimos de losas armadas en dos direcciones sin vigas interiores – ACI-318-05 – NTE E.060 Ln, es la luz libre en la dirección de la luz mayor entre apoyos para losas sin vigas o entre caras de vigas para losas  con vigas.   El espesor mínimo h para losas con vigas que se extienden entre los apoyos en todos los lados debe ser:   ‚ ‚

Para αm ≤ 0.2, se consideran los espesores de la tabla 10.4.  Para 0.2 =12.5 cm.  Losas sin vigas con ábacos, h>=10.0 cm.  Losas con vigas en los cuatro bordes (con αm>=2.0), h>=9.0 cm. 

  Pueden  utilizarse  espesores  de  losas  menores  que  los  mínimos  requeridos  cuando  las  deflexiones  calculadas  no  exceden los límites de la Tabla 10.5.   Tipo de Elemento  Techos  planos  que  no  soporten  ni  estén  ligados  a  elementos  no  estructurales  susceptibles  de  sufrir  daños  por  deflexiones excesivas  Pisos  que  no  soporten  ni  estén  ligados  a  elementos  no  estructurales  susceptibles  de sufrir daños por deflexiones excesivas.  Piso  o  techos  que  soporten  o  estén  ligados  a  elementos  no  estructurales  susceptibles  de  sufrir  daños  por  deflexiones excesivas  Pisos  o  techos  que  soporten  o  estén  ligados  a  elementos  no  estructurales  no  susceptibles  de  sufrir  daños  por  deflexiones excesivas. 

Deflexión Considerada  Deflexión Límite  Deflexión  instantánea  debida  a  la    carga viva.  L / 180 ( ** ) 

Deflexión  instantánea  debida  a  la  carga viva. 

  L / 360 

La  parte  de  la  deflexión  total  que  ocurre  después  de  la  unión  de  los  elementos  no  estructurales  (la  suma  de  la  deflexión  diferida  debida  a  todas  las  cargas  sostenidas y la deflexión inmediata  debida  a  cualquier  carga  viva  adicional).  ( * ) 

  L / 480 ( *** ) 

    L / 240 (****) 

  TABLA 10.5

Deflexiones máximas permisibles  Donde: L = Luz de cálculo.  (*)   Las deflexiones diferidas se podrán reducir según la cantidad de la deflexión que ocurra antes de unir los  elementos  no  estructurales.  Esta  cantidad  se  determinará  basándose  en  los  datos  de  Ingeniería  aceptables  con  relación a las características tiempo‐deformación de elementos similares a los que se están considerando.  Ing. Ovidio Serrano Zelada

 

Diseño de Estructuras de Concreto Armado 

 

  (**)   Este límite no tiene por objeto constituirse en un resguardo contra el estancamiento de aguas, lo que se  debe verificar mediante cálculos de deflexiones adecuados, incluyendo las deflexiones adicionales debidas al peso  del  agua  estancada  y  considerando  los  efectos  a  largo  plazo  de  todas  las  cargas  sostenidas,  la  contraflecha,  las  tolerancias de construcción y la confiabilidad en las previsiones para el drenaje.  (***)   Este límite se podrá exceder si se toman medidas adecuadas para prevenir daños en elementos apoyados  o unidos.  (****)   Pero  no  mayor  que  la  tolerancia  establecida  para  los  elementos  no  estructurales.  Este  límite  se  podrá  exceder si se proporciona una contraflecha de modo que la deflexión total menos la contraflecha no exceda dicho  límite.  Refuerzo de la Losa  ‚

‚ ‚

‚ ‚

El área mínima de armadura en cada dirección para los sistemas de losas que trabajan en dos direcciones será  igual a 0,0018bh (b = ancho de la losa, h = altura total) para barras de acero Grado 60, tanto para la armadura  superior como para la armadura inferior.  El espaciamiento del refuerzo en las secciones críticas no deberá exceder de dos veces el espesor de la losa,  excepto en el caso de losas nervadas o aligeradas.  Por  lo  menos  1/3  del  refuerzo  por  momento  positivo  perpendicular  a  un  borde  discontinuo,  deberá  prolongarse hasta el borde de la losa y tener una longitud de anclaje de por lo menos 150 mm en las vigas o  muros perimetrales.  El  refuerzo  por  momento  negativo,  perpendicular  a  un  borde  discontinuo,  deberá  anclarse  en  las  vigas  o  muros perimetrales para que desarrolle su esfuerzo de tracción  Cuando la losa no esté apoyado en una viga o muro perimetral (tramo exterior) el anclaje del refuerzo se hará  dentro de la propia losa. 

Detalles del refuerzo en las losas sin vigas 

  FIGURA10.10

Longitudes mínimas de refuerzo en losas sin vigas

Ing. Ovidio Serrano Zelada

 

Análisis y Diseño de Losas

Refuerzo en las esquinas  Los momentos torsionales que se generan tienen importancia únicamente en las esquinas exteriores de un sistema  de losa en dos direcciones, donde tienden a agrietar la losa en la parte inferior a lo largo de la diagonal del panel, y  en la parte superior en dirección perpendicular a la diagonal del panel. Debe proporcionarse refuerzo especial tanto  en  la  parte  superior  como  en  la  inferior  de  las  esquinas  exteriores  de  la  losa,  a  lo  largo  de  una  distancia  en  cada  dirección igual a un quinto de la luz larga del panel de esquina medida desde la esquina como aparece en la figura  10.9. El refuerzo en la parte superior de la losa debe ser paralelo a la diagonal desde la esquina mientras que el de la  parte inferior debe ubicarse en forma perpendicular a la diagonal. Como alternativa, las dos filas de acero pueden  colocarse en dos bandas paralelas de la losa. En cualquier caso, de acuerdo con el Código ACI, los refuerzos positivo y  negativo deben tener un tamaño y un espaciamiento equivalentes a los exigidos para el máximo momento positivo  en el panel. 

  Aberturas en la Losa  La losa podrá tener aberturas de cualquier dimensión siempre que se demuestre que su presencia no afecta ni a la  resistencia del elemento horizontal ni su comportamiento bajo cargas de servicio.  El  código  del  ACI  sugiere  dimensiones  máximas  de  aberturas  según  su  ubicación  en  la  losa,  las  cuales  han  demostrado  no  ser  perjudiciales  para  el  comportamiento  del  elemento  horizontal.  Se  podrá  omitir  el  análisis  indicado en el párrafo anterior siempre que una abertura en losa cumpla los siguientes requisitos:  ‚ ‚

‚

Si  están  localizadas  en  la  zona  común  de  dos  franjas  centrales,  se  mantendrá  la  cantidad  total  de  refuerzo  requerido por el paño sin considerar la abertura.  La zona común de dos franjas de columna que se intersecten no deberá interrumpirse por abertura no será  mayor de 1/8 del ancho de la franja de columna más angosta. El equivalente del refuerzo interrumpido por la  abertura deberá añadirse en los lados de ésta.  En la zona común de una franja de columna y una franja central, no deberá interrumpirse por las aberturas  más  de  1/4  del  refuerzo  en  cada  franja.  El  equivalente  del  refuerzo  interrumpido  por  una  abertura  deberá  añadirse en los lados de ésta. 

Ing. Ovidio Serrano Zelada

 

Diseño de Estructuras de Concreto Armado 

 

FIGURA10.11

Aberturas en losas sin vigas

REFERENCIAS 10.1. 10.2.

ARTUR NILSON, Diseño de Estructuras de Concreto. Duodécima Edición, Mc Graw Hill. 1997 HARMSEN TEODORO, Diseño de Estructuras de Concreto Armado. Cuarta Edición, PUCP. 2002

                        Ing. Ovidio Serrano Zelada

 

 

Análisis y Diseño de Losas

Ejemplo 10.2  Diseño  de  una  losa  maciza  en  una  dirección  con  carga  uniformemente  distribuida,  correspondiente  a  un  edificio  destinado a aulas de un colegio. 

  Solución.‐    Espesor de la losa    24

3.20 24

0.133  

  Asumimos  h = 0.14m    Metrado de cargas  Carga Permanente  Peso propio de losa   Tabiquería    Acabados     Carga permanente      Sobrecarga  s/c        Carga Amplificada  Wu = 1.4*556+1.7*250    Diseño por Flexión  Peralte efectivo (d)  d= h–rec–Ф/2  d=14‐2‐1.27/2  d=11.365 cm  b=100 cm 

 

=  0.14*2400             

= 336.00 Kg/m2  2 = 120.00 Kg/m   = 100 .00 Kg/m2  = 556.00 Kg/m2 

 

 

2 = 250.00 Kg/m  

 

 

2 = 1203.40 Kg/m  

  ,

    Ing. Ovidio Serrano Zelada

 

2

0.85

 

 

Diseño de Estructuras de Concreto Armado 

 

A Coeficientes de momento Pos i ti vos Nega ti vos Momentos (Kg‐m) Pos i ti vos Nega ti vos

B

C

0.04167 1/24

0.1 1/10 1/14 0.07143

513.45

D

0.09091 1/11 1/16 0.0625

1232.28 880.201

0.1 1/10 1/16 0.0625

1120.26 770.176

E 0.04167 1/24 1/14 0.07143

1232.28 770.176

513.45 880.201

Refuerzo calculado (As) As (‐) cm

2

As (+) cm

1.21

2

2.96 2.09

2.68 1.83

2.96 1.83

1.21 2.09

Refuerzo Mínimo 2.52 cm

As mi n. =0.0018bh =

2

Refuerzo considerado As (‐) cm

2

As (+) cm

2.520

2

2.960 2.520

2.680 2.520

2.960 2.520

2.520 2.520

Espaciamiento (s) ba rra  Nº 3, As b= s (‐) cm s (+) cm

28.17

0.71 cm

2

23.99 28.17

26.49 28.17

23.99 28.17

28.17 28.17

Espaciamiento máximo s ma x. = tres  veces  el  es pes or de l a  l os a  = 3*14 = 42.00 cm s ma x. = 40 cm Espaciamiento considerado s (‐) cm s (+) cm

25.00

20.00 25.00

Refuerzo por contracción y temperatura (Ast)  ρt=0.0018  Ast= ρt.b.h  Ast= 0.0018*100*14  2 Ast= 2.52 cm     st=0.71*100/2.52    st=28.17 cm    asumimos,  st=25 cm,      Revisión por cortante  Cortante actuante (Vu)    Vu=1.15WuLn/2    Vu=1.15*1203.40*3.20/2  Vu=2214.26 Kg   

25.00 25.00

20.00 25.00

25.00 25.00

 

 usar 1 Ф Nº 3 @ 0.25 m 

Ing. Ovidio Serrano Zelada

 

Análisis y Diseño de Losas

Cortante tomado por el concreto (Vn)    Vn=0.53(f’c)1/2.b.d    Vn=0.53*(210)1/2 *100*11.365    Vn=8728.81 Kg      ФVn=0.85*8728.81    ФVn=7419.49 Kg      Vu