Capitulo 01 - Losas Apoyadas en Los Bordes
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Capítulo
01
TIPOS DE LOSAS LOSAS ARMADAS EN UNA DIRECCION LOSAS ARMADAS EN DOS DRECCIONES METODO DE LOS COEFICIENTES DEL ACI METODO DIRECTO METODO DEL PORTICO EQUIVALENTE EJEMPLOS DE APLICACION
Análisis y Diseño de Losas Las losas son elementos estructurales cuyas dimensiones en planta son relativamente grandes en comparación con su peralte. Las acciones principales sobre las losas son cargas normales a su plano ya que se usan para disponer de superficies útiles horizontales como los pisos de edificios y las cubiertas de los puentes. En ocasiones además de las cargas normales actúan cargas contenidas en su plano, como en el caso de losas inclinadas, en las que la carga vertical tiene una componente paralela a la losa.
10.1. TIPOS DE LOSAS Las losas se pueden apoyar sólo en dos lados opuestos, como en la figura 10.1a, caso en que la acción estructural de la losa es fundamentalmente en una dirección, puesto que transmite las cargas en la dirección perpendicular a la de las vigas de apoyo. También es posible que haya vigas en los cuatro lados, como en la figura 10.1b, de modo que se obtiene una acción de losa en dos direcciones. Asimismo pueden suministrarse vigas intermedias, como aparece en la figura 10.1C, Si la relación entre la longitud y el ancho de un panel de losa es mayor de dos, la mayor parte de la carga se transmite en la dirección corta hacia las vigas de apoyo y se obtiene, en efecto, acción en una dirección, aunque se proporcionen apoyos en todos los lados. (Ref. 10.1) Cuando las losas de concreto se apoyan directamente sobre columnas, como en la figura 10.1d son llamadas placas planas y se utilizan a menudo cuando las luces no son muy largas y las cargas no son particularmente altas. La construcción del tipo losa plana mostrada en la figura 10.1e, tampoco incluye vigas pero se apoya en columnas con ábacos o capiteles. En estrecha relación con la placa plana está la losa con viguetas en dos direcciones o losa reticular que ilustra la figura 10.1f Con el fin de reducir la carga muerta de la construcción con losas macizas, se forman vacíos en un patrón rectilíneo mediante elementos de aligeramiento construidos en metal o en fibra de vidrio. Se obtiene así una construcción nervada en dos direcciones. (Ref. 10.1) Las losas de concreto reforzado de los tipos expuestos en la figura 12.1 se diseñan casi siempre para cargas que se suponen distribuidas de manera uniforme sobre la totalidad de uno de los paneles de la losa, limitadas por las vigas de apoyo o por los ejes entre centros de columnas. Las pequeñas cargas concentradas pueden absorberse mediante la acción en dos direcciones del refuerzo (acero a flexión en dos direcciones para sistemas de losa en dos direcciones o acero a flexión en una dirección más acero de repartición lateral para sistemas en una dirección). Por lo general, las grandes cargas concentradas requieren vigas de apoyo. (Ref. 10.1) En este capítulo se analizarán las losas apoyadas en los bordes en una o en dos direcciones, como las que ilustran las figuras 10.la, b y c.
Análisis y Diseño de Losas
FIGURA10.1
Tipos de Losas
10.2. LOSAS ARMADAS EN UNA DIRECCION Las losas armadas en una dirección se caracterizan porque la relación entre las dimensiones de sus paños es mayor que dos por lo que el elemento presenta una curvatura de deflexión más marcada en una dirección como se aprecia en la figura 10.2.a. El refuerzo principal se distribuye paralelo a la dirección donde se presenta la mayor curvatura.(Ref. 10.2)
FIGURA10.2
Losas en una dirección Ing. Ovidio Serrano Zelada
Diseño de Estructuras de Concreto Armado
Las losas en una dirección se comportan esencialmente como vigas. Puede considerarse que la losa es una viga cuyo ancho es la longitud del apoyo, o bien como se hace más frecuentemente, puede suponerse que la losa está formada por una serie de vigas paralelas e independientes de un metro de ancho que se flexionan uniformemente para el caso de las losas macizas, figura 10.2.b y viguetas en forma de T para losas aligeradas.
10.2.1. LOSAS MACIZAS ARMADAS EN UNA DIRECCION Las losas en una dirección se comportan esencialmente como vigas. Puede considerarse que la losa es una viga cuyo ancho es la longitud del apoyo, o bien como se hace más frecuentemente, puede suponerse que la losa está formada por una serie de vigas paralelas e independientes de un metro de ancho que se flexionan uniformemente, figura 10.2.b. 10.2.1.1 ANÁLISIS Y DISEÑO PARA CARGA DE GRAVEDAD DISTRIBUIDA.‐ Uso : Cuando la relación de luces es igual o mayor a dos. Análisis : Se efectúa por el procedimiento de la Teoría Elástica (Cross, Kany, etc.), teniendo en cuenta la alternancia de cargas o el empleo de los coeficientes del ACI si cumple las limitaciones. Coeficientes del ACI Limitaciones
Se tienen dos o más luces Luces aproximadamente iguales, la más larga de dos luces adyacentes no puede ser mayor que la más corta en más de 20%. Las cargas son uniformemente distribuidas. La carga viva unitaria no excede tres veces la carga muerta unitaria. Los elementos son prismáticos.
Coeficientes de Momento.‐
(10.1)
Donde: C = Coeficiente de momento. Wu = Carga mayorada total por unidad de área de losa. Ln = Luz libre para momento positivo, y promedio de las dos luces libres adyacentes para momento negativo.
Coeficientes de Cortante Ing. Ovidio Serrano Zelada
Análisis y Diseño de Losas
(10.2)
Donde: C Wu Ln
= Coeficiente de cortante. = Carga mayorada total por unidad de área de losa. = Luz libre.
Cortante en los elementos finales en el primero apoyo interior Cortante en todos los demás apoyos
1.15/2 1/2
Espesores Mínimos El Código ACI 318‐2008 y la NTE E.060 especificas los espesores mínimos de la tabla 10.1 para losas no preesforzadas construidas con concreto de peso normal y refuerzo grado 60, siempre y cuando la losa no soporte o no esté unida a una construcción que pueda dañarse por grandes deflexiones. Pueden utilizarse espesores menores si los cálculos de las deflexiones indican que no se producen efectos adversos. TABLA 10.1
Espesores mínimos de h para losas macizas en una dirección no preesforzadas Losa simplemente apoyada L/20 Losa con un extremo continuo L/24 Losa con ambos extremos continuos L/28 Losa en voladizo L/10
L= Luz libre. Para peraltes menores, chequear deflexiones. Refuerzo por retracción y temperatura.‐ En losas estructurales donde el refuerzo por flexión se extienda en una dirección, se deberá proporcionar refuerzo perpendicular a éste para resistir los esfuerzos por retracción del concreto y cambios de temperatura. El Código ACI 318‐2008 y la NTE E.060, especifican las relaciones mínimas entre el área de refuerzo y el área bruta de concreto que aparecen en la tabla 10.2. TABLA 10.2
Cuantías mínimas de refuerzo para temperatura y retracción en losas Barras lisas Barras corrugadas con fy = 4200 Kg/cm2
0,0025 0,0020
0,0018
Separación del Refuerzo.‐ Refuerzo Principal Exceptuando las losas nervadas, el espaciamiento entre ejes del refuerzo principal por flexión será menor o igual a tres veces el espesor de la losa, sin exceder de 40cm. Refuerzo por contracción y temperatura El refuerzo por contracción y temperatura deberá colocarse con un espaciamiento entre ejes menor o igual a tres veces el espesor de la losa, sin exceder de 40 cm. En losas nervadas en una dirección (aligerados) donde se usen bloques de relleno (ladrillos de techo) permanentes de arcilla o concreto, el espaciamiento máximo del refuerzo perpendicular a los nervios podrá extenderse a cinco veces el espesor de la losa sin exceder de 40 cm. Ing. Ovidio Serrano Zelada
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Diseño por Flexión.‐ Se realiza con la Teoría de los elementos sometidos a flexión, considerando franja de ancho b=1.00m.
2
0.85
Refuerzo Mínimo.‐ Asmin=Ast
Detalle del Refuerzo FIGURA10.3
Puntos estándar de corte y doblado para barras en luces aproximadamente iguales con cargas distribuidas de manera uniforme
Aberturas en Losas Las losas suelen presentar aberturas para pases de ductos, tuberías, etc. A fin de evitar que la resistencia de la losa se vea afectada, se le provee de refuerzo adicional a su alrededor. Si las aberturas son muy grandes, es necesario colocar vigas en sus bordes. Las varillas de acero que atraviesan la abertura se cortan y se colocan a su alrededor con la longitud de anclaje necesaria para desarrollar su esfuerzo de fluencia. En las esquinas de las aberturas, tienden a formarse grietas diagonales. Para evitarlas se les coloca refuerzo inclinado como se muestra en la figura 9.10. Este acero no debe ser de denominación menor que la del refuerzo principal de la losa. (Ref. 2)
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Análisis y Diseño de Losas
PARA CARGA DE GRAVEDAD DISTRIBUIDA Y CONCENTRADA.‐ Se establece un ancho efectivo alrededor de la carga concentrada y se analiza independientemente de la carga distribuida. Se analiza con la carga distribuida sin la carga concentrada, en forma similar al caso anterior. Se combinan los resultados obtenidos en los casos anteriores determinándose los momentos y cortantes máximos. Se diseñará la losa como en el caso de carga uniformemente distribuida teniendo cuidado de concentrar el refuerzo en el ancho efectivo y debajo de la carga concentrada.
Determinación del ancho efectivo.‐
FIGURA10.4
Gráfico para la determinación del ancho efectivo En la determinación del ancho efectivo se distinguen tres casos: Caso 1.‐ Si la carga actúa en el centro geométrico de la losa , 3 4
,
3
3
Caso 2.‐ Si la carga actúa a igual distancia de los apoyos, pero descentrada con respecto a los bordes libres, el ancho efectivo será el menor valor de los siguientes valores: El correspondiente al caso 1. El dado por las expresiones:
1 3 1 3 3 4
,
1 3
,
Caso 3.‐ Si la carga actúa a igual descentrada respecto a los bordes libres y diferente distancia de los apoyos, el ancho efectivo tendrá el valor: 2 1 Donde: b’e= Ancho correspondiente al caso anterior Ing. Ovidio Serrano Zelada
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Yo=Distancia del centro teórico de la aplicación de la carga al apoyo más próximo.
El factor β que aparece en las ecuaciones anteriores depende de las condiciones de apoyo de la losa especificadas en la tabla 10.3. TABLA 10.3
Valor del factor β según la condición de apoyo de la losa Losa libremente apoyada 1 Losa empotrada 1/2 Losa continua 1/3
10.2.2.
LOSAS NERVADAS ARMADAS EN UNA DIRECCION
Las losas macizas, como ya se ha indicado, son diseñadas como vigas de ancho unitario. Este tipo de estructuras no son convenientes si se trata de salvar luces grandes, pues resultan muy pesadas y antieconómicas. Tienen poca rigidez y vibran demasiado. Debido a su poco peralte, requieren mucho refuerzo longitudinal y si éste se incrementa para disminuir la cantidad de acero e incrementar su rigidez, el peso propio aumenta considerablemente. Las losas nervadas permiten salvar la situación anterior. Están constituidas por una serie de pequeñas vigas T, llamadas nervaduras o viguetas, unidas a través de una losa de igual espesor que el ala de la viga. En la figura 10.5a se muestra la sección de una losa nervada en la que se aprecia que el refuerzo se concentra en el alma de las viguetas. Las losas nervadas son más ligeras que las losas macizas de rigidez equivalente, lo que les permite ser más eficientes para cubrir luces grandes. Son elaboradas haciendo uso de encofrados metálicos. Si se prefiere una losa cuya superficie inferior sea uniforme se rellena los espacios vacíos con ladrillos huecos o materiales análogos. En este caso, la sección es similar a la mostrada en la figura 10.5b. Este tipo de losas son más conocidas como losas aligeradas y son de uso muy común en edificaciones tanto grandes como pequeñas, pero sobretodo en estas últimas por el ahorro de concreto que se consigue. Las losas aligeradas no requieren el uso de encofrados metálicos pues el ladrillo actúa como encofrado lateral de las viguetas.
FIGURA10.5
Características Geométricas de Losas Nervadas y Aligeradas 10.2.2.1. Disposiciones para Losas Nervadas El código del ACI y la NTE E.060 dan algunas recomendaciones acerca de las características geométricas de las losas nervadas o aligeradas que son el producto de las observaciones efectuadas en experiencias constructivas pasadas. Entre ellas se tiene:
Las losas nervadas consisten en una combinación monolítica de nervios o viguetas regularmente espaciados y una losa colocada en la parte superior que actúa en una dirección o en dos direcciones ortogonales El ancho de las nervaduras no debe ser menor de 100 mm y debe tener una altura no mayor de 3,5 veces su ancho mínimo. Ing. Ovidio Serrano Zelada
Análisis y Diseño de Losas
El espaciamiento libre entre las nervaduras no debe exceder de 750 mm. Las losas nervadas que no cumplan con las limitaciones anteriores deben diseñarse como losas y vigas comunes. El espesor de la losa no debe ser menor que 1/12 de la distancia libre entre las nervaduras, ni menor de 50 mm. La losa debe llevar refuerzo perpendicular a los nervios diseñado para resistir la flexión, considerando las cargas concentradas si las hubiera, pero no menor que el que se estipula la Tabla 10.2. Cuando se requiera embeber ductos o tuberías en la losa, el espesor de ésta en cualquier punto deberá ser, como mínimo, 25 mm mayor que la altura total del ducto o tubería. Se deberán considerar refuerzos o ensanches de los nervios o viguetas en caso que estos ductos o tuberías afecten a la resistencia del sistema. La resistencia a la fuerza cortante Vc proporcionada por el concreto de las nervaduras podrá ser considerada 10% mayor a la prevista. Adicionalmente, podrá incrementarse la resistencia al corte disponiendo armadura por corte o ensanchando los nervios o viguetas en las zonas críticas.
10.2.2.2. ANÁLISIS Y DISEÑO Las losas aligeradas se calculan por vigueta. Espesores Mínimos El Código ACI 318‐2008 y la NTE E.060 especificas los espesores mínimos de la tabla 10.4 para losas no preesforzadas construidas con concreto de peso normal y refuerzo grado 60, siempre y cuando la losa no soporte o no esté unida a una construcción que pueda dañarse por grandes deflexiones. Pueden utilizarse espesores menores si los cálculos de las deflexiones indican que no se producen efectos adversos. TABLA 10.4
Espesores mínimos de h para losas nervadas en una dirección no preesforzadas Losa simplemente apoyada L/16 Losa con un extremo continuo L/18.5 Losa con ambos extremos continuos L/21 Losa en voladizo L/8
L= Luz libre. Para peraltes menores, chequear deflexiones. Diseño por Flexión.‐ Se realiza con la Teoría para elementos sometidos a flexión, considerando viguetas de sección T.
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10.3. LOSAS ARMADAS EN DOS DIRECCIONES Las losas armadas en dos direcciones son losas que transmiten las cargas aplicadas a través de flexión en dos sentidos figura 10.6. Este comportamiento se observa en losa en las cuales la relación entre su mayor y menor dimensión es menor que dos.
FIGURA10.6
Losas en dos direcciones
10.3.1 CRITERIOS PARA EL DIMENSIONAMIENTO DE LOSAS ARMADAS EN DOS SENTIDOS.‐ Franja de Diseño Para analizar un sistema de losas en dos direcciones ya sea mediante el Método de Diseño Directo o mediante el Método del Pórtico Equivalente, el sistema de losas se divide en franjas de diseño que consisten en una franja de columna y la mitad de una o dos franjas intermedias, como se ilustra en la figura 10.7.
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Análisis y Diseño de Losas
FIGURA10.7
Definición de las Franjas de Diseño La franja de columna se define como una franja que tiene un ancho igual a la mitad de la luz transversal o longitudinal, cualquiera sea el valor que resulte menor. La franja intermedia es una franja limitada por dos franjas de columna. Sin embargo, para aplicar las definiciones dadas por el código del ACI para franjas de columna en las cuales la luz es variable a lo largo de la franja de diseño, el diseñador debe aplicar su juicio profesional. Sección efectiva de una viga Para los sistemas de losas con vigas entre sus apoyos, las vigas deben incluir partes de la losa a modo de alas, como se ilustra en la Figura 10.8. Las constantes de diseño y los parámetros de rigidez utilizados con el Método de Diseño Directo y el Método del Pórtico Equivalente se basan en las secciones de viga efectivas ilustradas.
FIGURA10.8
Sección efectiva de una viga
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Espesor Mínimo de la Losa El Código del ACI propone espesores mínimos de losa que garantizan que sus deflexiones no sean excesivas. Si los esfuerzos de corte son elevados, dicho espesor debe ser incrementado. Esta situación se suele presentar en los sistemas de losas sin vigas. El espesor mínimo de losas con vigas entre apoyos, es función de αm el cual es igual al promedio de los valores de αf correspondiente a las vigas que limitan el paño. El parámetro se determina a través de la siguiente expresión:
Donde: Ecb Ecs Ib Is
= Módulo de elasticidad del concreto de las vigas. = Módulo de Elasticidad del concreto de loa losa. = Momento de Inercia de la sección bruta de la viga respecto a su eje centroidal. = Momento de Inercia de la sección bruta de la losa respecto a su eje centroidal.
FIGURA10.9
Secciones de Losas y Vigas a ser consideradas para el cálculo de αf Si αm es menor que 0.2, la rigidez de las vigas es prácticamente nula y por lo tanto, su presencia no se considera. En este caso los espesores de losa se determinan haciendo uso de la tabla10.5. Esfuerzo de fluencia del acero 2 fy(kg/cm ) 2800 4200 5250
Sin Ábacos Paño exterior Sin vigas de borde Ln/33 Ln/30 Ln/28
Con vigas de borde Ln/36 Ln/33 Ln/31
Paño Interior Ln/36 Ln/33 Ln/31
Con Ábacos Paño exterior Sin vigas de borde Ln/36 Ln/33 Ln/31
Con vigas de borde Ln/40 Ln/36 Ln/34
Paño interior Ln/40 Ln/36 Ln/34
TABLA 10.4
Espesores mínimos de losas armadas en dos direcciones sin vigas interiores – ACI-318-05 – NTE E.060 Ln, es la luz libre en la dirección de la luz mayor entre apoyos para losas sin vigas o entre caras de vigas para losas con vigas. El espesor mínimo h para losas con vigas que se extienden entre los apoyos en todos los lados debe ser:
Para αm ≤ 0.2, se consideran los espesores de la tabla 10.4. Para 0.2 =12.5 cm. Losas sin vigas con ábacos, h>=10.0 cm. Losas con vigas en los cuatro bordes (con αm>=2.0), h>=9.0 cm.
Pueden utilizarse espesores de losas menores que los mínimos requeridos cuando las deflexiones calculadas no exceden los límites de la Tabla 10.5. Tipo de Elemento Techos planos que no soporten ni estén ligados a elementos no estructurales susceptibles de sufrir daños por deflexiones excesivas Pisos que no soporten ni estén ligados a elementos no estructurales susceptibles de sufrir daños por deflexiones excesivas. Piso o techos que soporten o estén ligados a elementos no estructurales susceptibles de sufrir daños por deflexiones excesivas Pisos o techos que soporten o estén ligados a elementos no estructurales no susceptibles de sufrir daños por deflexiones excesivas.
Deflexión Considerada Deflexión Límite Deflexión instantánea debida a la carga viva. L / 180 ( ** )
Deflexión instantánea debida a la carga viva.
L / 360
La parte de la deflexión total que ocurre después de la unión de los elementos no estructurales (la suma de la deflexión diferida debida a todas las cargas sostenidas y la deflexión inmediata debida a cualquier carga viva adicional). ( * )
L / 480 ( *** )
L / 240 (****)
TABLA 10.5
Deflexiones máximas permisibles Donde: L = Luz de cálculo. (*) Las deflexiones diferidas se podrán reducir según la cantidad de la deflexión que ocurra antes de unir los elementos no estructurales. Esta cantidad se determinará basándose en los datos de Ingeniería aceptables con relación a las características tiempo‐deformación de elementos similares a los que se están considerando. Ing. Ovidio Serrano Zelada
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(**) Este límite no tiene por objeto constituirse en un resguardo contra el estancamiento de aguas, lo que se debe verificar mediante cálculos de deflexiones adecuados, incluyendo las deflexiones adicionales debidas al peso del agua estancada y considerando los efectos a largo plazo de todas las cargas sostenidas, la contraflecha, las tolerancias de construcción y la confiabilidad en las previsiones para el drenaje. (***) Este límite se podrá exceder si se toman medidas adecuadas para prevenir daños en elementos apoyados o unidos. (****) Pero no mayor que la tolerancia establecida para los elementos no estructurales. Este límite se podrá exceder si se proporciona una contraflecha de modo que la deflexión total menos la contraflecha no exceda dicho límite. Refuerzo de la Losa
El área mínima de armadura en cada dirección para los sistemas de losas que trabajan en dos direcciones será igual a 0,0018bh (b = ancho de la losa, h = altura total) para barras de acero Grado 60, tanto para la armadura superior como para la armadura inferior. El espaciamiento del refuerzo en las secciones críticas no deberá exceder de dos veces el espesor de la losa, excepto en el caso de losas nervadas o aligeradas. Por lo menos 1/3 del refuerzo por momento positivo perpendicular a un borde discontinuo, deberá prolongarse hasta el borde de la losa y tener una longitud de anclaje de por lo menos 150 mm en las vigas o muros perimetrales. El refuerzo por momento negativo, perpendicular a un borde discontinuo, deberá anclarse en las vigas o muros perimetrales para que desarrolle su esfuerzo de tracción Cuando la losa no esté apoyado en una viga o muro perimetral (tramo exterior) el anclaje del refuerzo se hará dentro de la propia losa.
Detalles del refuerzo en las losas sin vigas
FIGURA10.10
Longitudes mínimas de refuerzo en losas sin vigas
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Análisis y Diseño de Losas
Refuerzo en las esquinas Los momentos torsionales que se generan tienen importancia únicamente en las esquinas exteriores de un sistema de losa en dos direcciones, donde tienden a agrietar la losa en la parte inferior a lo largo de la diagonal del panel, y en la parte superior en dirección perpendicular a la diagonal del panel. Debe proporcionarse refuerzo especial tanto en la parte superior como en la inferior de las esquinas exteriores de la losa, a lo largo de una distancia en cada dirección igual a un quinto de la luz larga del panel de esquina medida desde la esquina como aparece en la figura 10.9. El refuerzo en la parte superior de la losa debe ser paralelo a la diagonal desde la esquina mientras que el de la parte inferior debe ubicarse en forma perpendicular a la diagonal. Como alternativa, las dos filas de acero pueden colocarse en dos bandas paralelas de la losa. En cualquier caso, de acuerdo con el Código ACI, los refuerzos positivo y negativo deben tener un tamaño y un espaciamiento equivalentes a los exigidos para el máximo momento positivo en el panel.
Aberturas en la Losa La losa podrá tener aberturas de cualquier dimensión siempre que se demuestre que su presencia no afecta ni a la resistencia del elemento horizontal ni su comportamiento bajo cargas de servicio. El código del ACI sugiere dimensiones máximas de aberturas según su ubicación en la losa, las cuales han demostrado no ser perjudiciales para el comportamiento del elemento horizontal. Se podrá omitir el análisis indicado en el párrafo anterior siempre que una abertura en losa cumpla los siguientes requisitos:
Si están localizadas en la zona común de dos franjas centrales, se mantendrá la cantidad total de refuerzo requerido por el paño sin considerar la abertura. La zona común de dos franjas de columna que se intersecten no deberá interrumpirse por abertura no será mayor de 1/8 del ancho de la franja de columna más angosta. El equivalente del refuerzo interrumpido por la abertura deberá añadirse en los lados de ésta. En la zona común de una franja de columna y una franja central, no deberá interrumpirse por las aberturas más de 1/4 del refuerzo en cada franja. El equivalente del refuerzo interrumpido por una abertura deberá añadirse en los lados de ésta.
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FIGURA10.11
Aberturas en losas sin vigas
REFERENCIAS 10.1. 10.2.
ARTUR NILSON, Diseño de Estructuras de Concreto. Duodécima Edición, Mc Graw Hill. 1997 HARMSEN TEODORO, Diseño de Estructuras de Concreto Armado. Cuarta Edición, PUCP. 2002
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Análisis y Diseño de Losas
Ejemplo 10.2 Diseño de una losa maciza en una dirección con carga uniformemente distribuida, correspondiente a un edificio destinado a aulas de un colegio.
Solución.‐ Espesor de la losa 24
3.20 24
0.133
Asumimos h = 0.14m Metrado de cargas Carga Permanente Peso propio de losa Tabiquería Acabados Carga permanente Sobrecarga s/c Carga Amplificada Wu = 1.4*556+1.7*250 Diseño por Flexión Peralte efectivo (d) d= h–rec–Ф/2 d=14‐2‐1.27/2 d=11.365 cm b=100 cm
= 0.14*2400
= 336.00 Kg/m2 2 = 120.00 Kg/m = 100 .00 Kg/m2 = 556.00 Kg/m2
2 = 250.00 Kg/m
2 = 1203.40 Kg/m
,
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2
0.85
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A Coeficientes de momento Pos i ti vos Nega ti vos Momentos (Kg‐m) Pos i ti vos Nega ti vos
B
C
0.04167 1/24
0.1 1/10 1/14 0.07143
513.45
D
0.09091 1/11 1/16 0.0625
1232.28 880.201
0.1 1/10 1/16 0.0625
1120.26 770.176
E 0.04167 1/24 1/14 0.07143
1232.28 770.176
513.45 880.201
Refuerzo calculado (As) As (‐) cm
2
As (+) cm
1.21
2
2.96 2.09
2.68 1.83
2.96 1.83
1.21 2.09
Refuerzo Mínimo 2.52 cm
As mi n. =0.0018bh =
2
Refuerzo considerado As (‐) cm
2
As (+) cm
2.520
2
2.960 2.520
2.680 2.520
2.960 2.520
2.520 2.520
Espaciamiento (s) ba rra Nº 3, As b= s (‐) cm s (+) cm
28.17
0.71 cm
2
23.99 28.17
26.49 28.17
23.99 28.17
28.17 28.17
Espaciamiento máximo s ma x. = tres veces el es pes or de l a l os a = 3*14 = 42.00 cm s ma x. = 40 cm Espaciamiento considerado s (‐) cm s (+) cm
25.00
20.00 25.00
Refuerzo por contracción y temperatura (Ast) ρt=0.0018 Ast= ρt.b.h Ast= 0.0018*100*14 2 Ast= 2.52 cm st=0.71*100/2.52 st=28.17 cm asumimos, st=25 cm, Revisión por cortante Cortante actuante (Vu) Vu=1.15WuLn/2 Vu=1.15*1203.40*3.20/2 Vu=2214.26 Kg
25.00 25.00
20.00 25.00
25.00 25.00
usar 1 Ф Nº 3 @ 0.25 m
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Análisis y Diseño de Losas
Cortante tomado por el concreto (Vn) Vn=0.53(f’c)1/2.b.d Vn=0.53*(210)1/2 *100*11.365 Vn=8728.81 Kg ФVn=0.85*8728.81 ФVn=7419.49 Kg Vu
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