Capacitor Variable

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CAPACITOR VARIABLE

CAPACITOR VARIABLE 1. OBJETIVO GENERAL Determinar experimentalmente el valor de la Constante de Permitividad absoluta ε0 del vacío, como dieléctrico, mediante análisis de regresión de los datos de distancia de separación de placas y capacitancias propiamente. 2. OBJETIVO ESPECIFICO 

Obtener datos de capacitancia por medición directa.



Disponer de un sistema de placas paralelas con separación variable.



Recopilar datos de capacitancia y distancia de separación.



Obtener el valor de la constante de regresión que permita el cálculo de la Constante de Permitividad Absoluta. Comparar los valores teórico y experimental de la variable



mencionada, mediante una prueba de hipótesis. 3. FUNDAMENTO TEORICO Un capacitor, denominado también Condensador, es un sistema que consta de dos placas planas no conductoras y paralelas, con cualquier geometría, que tienen cargas de signo contrario y están separadas una cierta distancia, generando un espacio físico, dentro del cual se encuentra un material denominado Dieléctrico. Un Dieléctrico, es todo material, que se organiza eléctricamente, en presencia de un campo electrostático. Los dieléctricos pueden ser sólidos, líquidos o gases. La organización de las cargas electrostáticas puntuales es de carácter alterno, vale decir al igual que un tablero de ajedrez. El capacitor mostrado antes, corresponde a la forma más sencilla de construcción. Una placa es fija mientras que la segunda placa es móvil, lo que permite elegir una distancia de separación entre placas.

FIS - 102L 1.

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Existen otros capacitores, tales como los cilíndricos y los esféricos, ambos de construcción más laboriosa. La capacitancia del capacitor, como de cualquier otro está dado por la siguiente expresión: C

Ca rga total q  Diferencia de potencial V

(1)

Las unidades MKS de “C” son los [faradios]= [F] Para el capacitor en estudio: q   ·A

( 2)

" ": la densidad sup erficial de ca rga , en las placas A, el área de cada placa, deno min ada Area de cobertura

Siendo :

La diferencia de potencial entre las dos placas del capacitor será: V 



d

0

E ·dr  2 

d

0

  ·d dr  2 0 0

(3)

Donde : " E" es la magnitud del campo electrosta tico generado por las dos placas " d " es la dis tan cia de separación entre placas.

Reemplazando (2) y (3) en (1), se obtiene: C

0 ·A d

( 4)

Con fines de realizar el ajuste de curva, la ecuación (4) puede escribirse de la siguiente forma: C  k ·x Siendo :

1 d k   0 ·A x

0 

k A

(5)

( 6) (7 ) (8)

La constante de permitividad que se determine mediante el ajuste de curvas tendrá carácter experimental y es necesario que la llamemos ε 0

exp

, entonces;

según la ecuación (8):  0 exp 

k A

(9)

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PRUEBA DE HIPOTESIS. El valor teórico de ε0 es 8.85x10-12 [coulombios2/Newton-metro2], entonces se tendrá que: k teorico  8.85  10 12 · A

(10)

k e xperimental   0 exp · A

(11)

Luego :

Las hipotesis planteadas son : H0 :

k teorico  k exp erimental

H1 :

k teorico  k exp erimental

Las desviaciones estándar del ajuste será : Sc Siendo :

x



 C

medido

 C estimado 

2

N 2

(12)

C medido , lo obtenido por medición directa , para una dist ancia de separación. C estimado , lo calculado, después de tener la ecuación de ajuste, evaluando para la misma dist ancia de separación N , es el número de pares de datos C versus x.

La desviación est andar de " k " será : Sk  Sc

x



N

 x   x 2

2

(13)

El estadistico seleccionado como siempre es la " t " de Student , para un 95% de confiabilidad , entonces : tc 

k teorico  k exp erimental Sk

(14)

La hipótesis nula será aceptada cuando el estadístico calculado t c sea menor o igual al “t” de la tabla de distribución, caso contrario se aceptará la hipótesis alternativa.

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4. EQUIPO Y MATERIAL Los materiales y equipos utilizados en la práctica de laboratorio fueron: 

Un equipo de capacitor variable como el de la figura 1.



Un medidor de capacitancias



Una resma de papel corriente



Un protobard (tablero con orificios para conexiones)



Capacitares cerámicos simples

5. SISTEMA DEL EXPERIMENTO

6. PROCEDIMIENTO Determinación de ε0 (Permitividad del vacío) a) Disponga del capacitor de la figura 1. b) Coloque los bornes de conexión en cada placa. c) Elija cinco distancias de separación entre placas. d) Realice la primera separación y mida la capacitancia con el instrumento. e) Haga lo mismo con las demás distancias de separación. f) Mida el área de las placas. Determinación de ε (Permitividad de otro dieléctrico) Después de realizar lo anterior: FIS - 102L 4.

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g) Repita los pasos desde a) hasta f) con otro dieléctrico (papel) Capacitancia Equivalente h) Conecte tres capacitares simples en serie junto con el capacitor variable. i) Haga uso del protoboard. j) Lo propio con tres capacitares simples en paralelo, junto con el capacitor variable. k) En ambos casos mida con el instrumento, la capacitancia equivalente. 7. DATOS Los datos recopilados en la práctica de laboratorio son: Área de las placas = 317.31 cm2 = 0.0317 m2 Dieléctrico del vacío: TABLA 1 C (pF)

35.0

22.4

17.7

15.3

13.7

12.7

d (cm)

1

2

3

4

5

6

x (cm-1)

1

0.5

0.33

0.25

0.20

0.166

Dieléctrico del papel: TABLA 3 C (pF)

199.0

161.7

115.3

d (cm)

0.1

0.3

0.4

x (cm-1)

10

3.33

2.5

Capacitores simples: C1=16.38 nF

;

C2=1.02uF

Conexión Serie

;

Cvariable=22.3 pF

Capacitancia Equivalente Exp.

22.4 pF

Teo. 22.3 pF

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Paralelo

Exp.

1.03 uF

Teo. 1.03 uF

8. CALCULOS a) Llene la tabla 1 de la hoja de datos, con valores experimentales de “C” versus “x”. Dieléctrico del vacío: TABLA 1 C (pF)

35.0

22.4

17.7

15.3

13.7

12.7

d (cm)

1

2

3

4

5

6

x (cm-1)

1

0.5

0.33

0.25

0.20

0.166

b) Realice el ajuste lineal de los datos anteriores, a la ecuación (5). * ** Partiendo de la ec. (4) : * ** Para el ajuste lineal : x

Donde :

1 d

 0 ·A d C  kx (5) C

(4)

k   0 ·A

;

0 



k A

Convirtiendo los datos: C (F)

3.5x10-11

2.24 x10-11

1.77 x10-11

1.53 x10-11

1.37 x10-11

1.27 x10-11

d (m)

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

x (m-1)

100

50

33.33

25

20

16.67

 Introducie ndo los datos de la forma :

 1  ,C   d 

( x, y )  

c) Determine kexperimental con el ajuste. * * * Por R egresión Lineal ( R. L.) : r  0.99927

;

A0

;

B  2.666  10 13

d) Determine ε0 exp mediante la ecuación (9)13 * * * Tenemos :

B  k exp

k exp  2.666  10

* * * Con la ecu. (9) calculamos :

0 

k 2.666  10 13  Aarea 0.0317



C2  2   N ·m 

 0  8.41 10 12 

e) Obtenga la ecuación de ajuste y para cada par, determine los valores estimados de “C” y llene la tabla 2 de la hoja de datos. FIS - 102L 6.

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f) Lo anterior lo puede hacer con la misma calculadora (use las teclas x; y) C estimado x (m-1)

100

50

33.33

25

20

16.67

g) Plantee las hipótesis y establezca la “t” de student para un 95% de confiabilidad y 3 grados de libertad. * * * Las hipotesis planteadas serán : H 0 : ( H . Nula)

k teorico  k ex perimental

H 1 : ( H . alternativa)

k teorico  k ex perimental

 tc  t   tc  t 

h) Calcule la desviación estándar del ajuste con la ecuación (11)

i) Calcule la desviación estándar de la pendiente S k mediante la ecuación (12)

j) Calcule la “t” mediante la ecuación (13).

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k) En base al resultado del paso anterior tome la decisión correspondiente.

l) Repita los pasos desde a) hasta k) con otro dieléctrico (papel)

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m) Llene las tablas 3 y 4 de la hoja de datos. Dieléctrico del papel: TABLA 3 C (pF)

199.0

161.7

115.3

d (cm)

0.1

0.3

0.4

x (cm-1)

10

3.33

2.5

10

3.33

2.5

TABLA 4 C estimado x (cm-1)

n) Calcule C

equivalente

, de cada circuito armado y compare con la lectura que le

da el instrumento medidor de capacitancias. Capacitores simples: C1=16.38 nF ;

C2=1.02uF

Conexión

;

Cvariable=22.3 pF

Capacitancia Equivalente

Serie

Exp.

22.4 pF

Teo. 22.3 pF

Paralelo

Exp.

1.03 uF

Teo. 1.03 uF

* * * Calculo del C equivalente : (Conexión en Serie) 1 1 1 1    C eq C1 C 2 C 3



 1 1 1   C eq     C C C 2 3   1

1

 Re emplazando : 

1 1 1    8 6 11  1 . 638  10 1 . 02  10 2 . 23  10  

1

C eq  

C eq  2.226  10 11 FIS - 102L * * * Calculo



C eq  22.26 pF

del C equivalente : (Conexión en Paralelo)



C eq  1.638  10 8  1.02  10 6  2.23  10 11 C eq

1.036  10 6



C eq



1.036 F

9.

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9. RESULTADOS Los resultados obtenidos fueron:

10. OBSERVACIONES

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Entre las observaciones que se puede hacer respecto a esta práctica de laboratorio son los siguientes: 

Se debe tener mucho cuidado en la instalación (cableado) del sistema, para de esta forma evitar cualquier tipo de corto circuito.



Se debe tomar muy en cuenta, al realizar las conexiones serie o paralelo de los componentes ya que una mala conexión provocaría destrozos en los mismos.



Se debe prestar mucha atención en no sobrepasar la escala de medición, de los instrumentos analógicos. Tomando muy en cuenta la energía eléctrica que se suministra con la fuente de poder del circuito.

11.

CONCLUSIONES

En el presente laboratorio llegamos a conocer de una manera general a los capacitares o condensadores. Se logro determinar el valor de la Constante de Permitividad Absoluta del vacío y del otro dieléctrico como los es el papel. Se obtuvo datos de capacitancia por medición directa, además se adquirió experiencia en el manejo de condensadores, en la forma de medida de su capacitancia, la instalación de un sistema de placas paralelas con separación variable. 12. CUESTIONARIO 1.- ¿Cuál es el significado físico de la constante de Permitividad de cualquier dieléctrico?

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2.- ¿Cuál es la función principal de un capacitor?

3.- ¿Qué leyes de la física están presentes en este experimento?

4.- ¿Qué efecto tiene la temperatura del dieléctrico, sobre los resultados?

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* * * Trabajando con la ec. (11) : Sc x 

C

medido

 C estimado 

2

(11)

N 2

C medido  1.947  10 11

;

C estimado  2.68  10 11

* * * Re emplazando : Sc x 

1.947 10

 2.68  10 11  62

11

2

* * * Calculo de la desviación es tan dar de S k : S k  3.665  10 12 ·

C estimado x (m-1)

6 14913.78  245 2

S c x  3.665  10 12





Sk  Sc x ·

N

x

2

   x

2

Sk 

2.68x10-11

2.68 x10-11

2.68 x10-11

2.68 x10-11

2.68 x10-11

2.68 x10-11

100

50

33.33

25

20

16.67

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