Capacidad de Un Condensador

 

Capacidad de un condensador Los condensadores son estructuras en las que se pueden almacenar cargas eléctricas en reposo. En su estructura básica, un condensador consta de dos placas metálicas que representan los electrodos del condensador. Al producirse la separación de cargas se forma una diferencia de potencial eléctrico (tensión) U   entre los electrodos. La imagen siguiente muestra como ejemplo un condensador de placas, con la superficie A y la distancia entre placas d , que porta la carga Q. Debido al aislamiento de cargas se forma un campo eléctrico entre las placas (no representado en esta imagen).

Entre las placas, por lo general, se encuentra un material aislante, esto es, el elemento que se conoce como dieléctrico (no representado en la imagen anterior). Entre la carga y la tensión existe una relación lineal; es válida la siguiente relación:

La magnitud C  representa  representa la capacidad  del  del condensador, y se expresa con la unidad denominada faradio (símbolo: F). Mientras mayor sea la capacidad de un condensador, se debe aplicar un volumen mayor de carga para generar una tensión determinada entre sus electrodos. Análogamente, podemos tomar como ejemplo una piscina, en donde la capacidad es la superficie de su fondo, la carga el volumen de agua de la piscina y la tensión la altura de llenado: Mientras más grande sea la superficie de la base (capacidad) de la piscina, se necesitará más agua (carga) para conseguir una determinada altura de llenado (tensión).

 

La capacidad de un condensador se puede asumir como constante; depende únicamente de su estructura geométrica y del dieléctrico empleado. Para un condensador de placas (y, aproximadamente, también para un cilindro concéntrico de escasa distancia, como es el caso de los condensadores de papel) es válida la siguiente relación:

en donde 0 es el coeficiente de permitividad eléctrica del vacío y posee un valor  es el coeficiente de permitividad eléctrica de 8.8542·10-12 AS/Vm, r  es relativa (carente de unidad), A la superficie de una placa y d  la  la distancia entre placas.

Capacidad de un condensador Los condensadores son estructuras en las que se pueden almacenar cargas eléctricas en reposo. En su estructura básica, un condensador consta de dos placas metálicas que representan los electrodos del condensador. Al producirse la separación de cargas se forma una diferencia de potencial eléctrico (tensión) U   entre los electrodos. La imagen siguiente muestra como ejemplo un condensador de placas, con la superficie A y la distancia entre placas d , que porta la carga Q. Debido al aislamiento de cargas se forma un campo eléctrico entre las placas (no representado en esta imagen).

 

Entre las placas, por lo general, se encuentra un material aislante, esto es, el elemento que se conoce como dieléctrico (no representado en la imagen anterior). Entre la carga y la tensión existe una relación lineal; es válida la siguiente relación:

La magnitud C  representa  representa la capacidad  del  del condensador, y se expresa con la unidad denominada faradio (símbolo: F). Mientras mayor sea la capacidad de un condensador, se debe aplicar un volumen mayor de carga para generar una tensión determinada entre sus electrodos. Análogamente, podemos tomar como ejemplo una piscina, en donde la capacidad es la superficie de su fondo, la carga el volumen de agua de la piscina y la tensión la altura de llenado: Mientras más grande sea la superficie de la base (capacidad) de la piscina, se necesitará más agua (carga) para conseguir una determinada altura de llenado (tensión). La capacidad de un condensador se puede asumir como constante; depende únicamente de su estructura geométrica y del dieléctrico empleado. Para un condensador de placas (y, aproximadamente, también para un cilindro concéntrico de escasa distancia, como es el caso de los condensadores de papel) es válida la siguiente relación:

en donde 0 es el coeficiente de permitividad eléctrica del vacío y posee un valor de 8.8542·10-12 AS/Vm, r  es  es el coeficiente de permitividad eléctrica relativa (carente de unidad), A la superficie de una placa y d  la  la distancia entre placas.

Proceso de carga y descarga de un condensador El proceso de carga y de descarga de un condensador ya nos es conocido a través de la tecnología de corriente continua: Si un condensador se conecta a una tensión continua U 0 a través de una resistencia de carga R , se carga debido a la presencia de dicha tensión, proceso durante el cual la tensión del condensador, de acuerdo con una función exponecial, aumenta de 0 V hasta alcanzar su valor final U 0. En un primer momento, la corriente de carga posee su valor máximo y desciende luego eléctricamente hasta alcanzar el valor de cero (curva de carga de un condensador, imagen siguiente, a la izquierda). Si, a continuación, se desconecta el condensador de la fuente de tensión y se lo cortocircuita, se produce un proceso de descarga inverso al proceso de carga (véase la imagen de la derecha).

 

  Las corrientes de carga y de descarga fluyen aquí en sentidos contrarios. La velocidad de carga y de descarga del condensador depende de su capacidad y del valor de la resistencia R y se caracteriza por medio de la constante de tiempo T = R·C . Una vez que ha transcurrido este tiempo, durante la carga, el condensador ha alcanzado el 63% de su valor de tensión o bien, durante la descarga, ha perdido el 63% de su tensión inicial. Si el condensador está completamente cargado, ya no fluye ninguna corriente de carga; por tanto, un condensador bloquea la corriente continua.

Si después del proceso de carga del condensador se produce una desconexión de la fuente de tensión, sin que el circuito de corriente se cortocircuite, teóricamente, el condensador mantiene toda su carga y, con ello, su tensión por tiempo indefinido. Naturalmente, en la realidad se produce siempre una cierta autodescarga.

Condensador con tensión alterna cuadrangular Para ilustrar la respuesta del condensador en el circuito de corriente alterna, a continuación, llevará a cabo un experimento Para como se muestra en la se imagen siguiente (parte izquierda imaginario. de la gráfica), seello, conecta

 

alternativamente el condensador a dos fuentes de tensión continua (por ejemplo, baterías), de diferente polaridad por medio de un interruptor S y una resistencia R . Si el interruptor sólo modifica periódicamente su posición, en la red RC se encuentra presente una tensión alterna rectangular. En este caso, "a través" del condensador fluye una corriente alterna (parte derecha de la imagen). En primer lugar, el condensador se carga, la corriente de carga disminuye y la tensión del condensador asciende simultáneamente. Después del cambio de polaridad de la tensión aparece una corriente de carga que, a partir de ahora, tiene un sentido inverso; el condensador se descarga, la tensión del condensador alcanza el valor de cero y aumenta entonces en sentido contrario; la curva punteada corresponde a la trayectoria que la tensión del condensador adoptaría si el interruptor se mantuviera en su posición. Después de que se produzca la próxima conmutación, el condensador se vuelve a cargar y así sucesivamente. Por tanto, debido a la constante variación de la carga, el condensador "conduce" aparentemente la corriente alterna; posee un valor de resistencia a la corriente alterna finito en comparación con su "valor infinito" de resistencia a la corriente continua.

La siguiente animación ilustra esta relación.  A partir de de la observación observación del del diagrama se puede concluir que, en principio, principio, una corriente fluye en el condensador antes de que la tensión haya aumentado en las placas. De igual manera, en principio, fluye una corriente de descarga antes de que la disminución de la tensión del condensador sea notoria. Se habla aquí de un desfase entre corriente y tensión. En el condensador, la corriente se encuentra adelantada en el tiempo a la tensión, éste es el caso contrario de lo que, por ejemplo, ocurre en una resistencia óhmica, en donde la corriente y la tensión se encuentran en fase. Por otra parte, la trayectoria de las curvas muestra que la mayor intensidad de corriente aparece al inicio y que, a continuación, ésta disminuye rápidamente. Mientras más velozmente se produzca la conmutación, mayor será la intensidad media de corriente, puesto que se aprovecha la parte "más elevada" de la curva

 

de carga y descarga. Por tanto, es de esperar que la resistencia se vuelva menor si aumenta la frecuencia de la corriente alterna. Por otra parte, también es de esperar que si la capacidad del condensador es mayor, fluya también una mayor corriente alterna, puesto que cada fase de carga y, con ello, la fase de mayor flujo de corriente, es más extensa; esto significa que también una capacidad mayor presupone una resistencia menor de corriente alterna.

Condensador con tensión alterna sinusoidal Si a un condensador se le aplica una tensión sinusoidal  alterna  alterna que tenga la siguiente forma:

se mostrará que también la corriente i  del  del condensador tiene una curva sinusoidal y que la tensión se encuentra adelantada en un ángulo:

La corriente, por tanto, se rige por la siguiente ecuación:

La siguiente imagen muestra la característica.

 

La tensión del condensador alcanza su mayor valor en el momento en que la intensidad de corriente tenga un valor de cero y viceversa. En el circuito de corriente del condensador, la corriente está adelantada a la tensión aplicada en un ángulo de  = 90°.

Experimento: Condensador con tensión alterna sinusoidal En el experimento siguiente se analizará la respuesta de un condensador (característica de corriente y tensión) con una tensión alterna sinusoidal. La medición de corriente se llevará a cabo de manera indirecta a través de la medición de la tensión de una resistencia (shunt). Monte el circuito experimental representado a continuación.

La siguiente animación ilustra el montaje experimental:

 

 Abra el instrumento instrumento virtual virtual Generador de funciones a través de la opción de menú Instrumentos | Fuentes de tensión | Generador de funciones, o también pulsando la siguiente imagen, y seleccione los ajustes que se detallan en la tabla. Encienda a continuación el instrumento por medio de la tecla POWER. Ajustes del generador de funciones 

Modo de operación:  Amplitud:

SINE 1:1, 100%

Frecuencia:

100 Hz

 Abra el instrument instrumento o virtual Osciloscopio a través de la opción de menú Instrumentos | Instrumentos de medición | Osciloscopio, o también pulsando la siguiente imagen, y seleccione los ajustes que se detallan en la tabla. Ajustes del osciloscopio 

Canal A A  

5 V / div  div 

Canal B  B 

500 mV / div  div 

Base de tiempo:

2 ms / div

Modo de operación:

X/T, AC Canal A / Flanco ascendente / Pretrigger 0%

Trigger:

 Arrastre el oscilograma oscilograma obtenido obtenido hacia la siguiente siguiente ventana. ventana.

: : :

 

 

¿Qué puede observar en relación con el desfase existente entre la corriente y la tensión? No existe ningún desfase. La corriente adelanta a la tensión en 90°. La corriente adelanta a la tensión en 45°.

¡Correcto!

La corriente sigue a la tensión en 90°. La corriente sigue a la tensión en 45°.

 Aumente la frecuencia del generador generador de funcionesdea manera 1 kHz y que adecue el el barrido deahora exploración y la sensibilidad del osciloscopio pueda obtener una representación aprovechable de las señales. Arrastre el oscilograma obtenido hacia la siguiente ventana.

: : :

¿Qué relación puede reconocer entre la frecuencia y el valor de cresta de la intensidad de corriente?

 

 

La intensidad de corriente no depende de la frecuencia. La intensidad de corriente desciende si la frecuencia aumenta. La intensidad de corriente se incrementa si la frecuencia aumenta.

¡Correcto!

Reactancia de un condensador El valor momentáneo p(t) de la potencia consumida por el condensador es el resultado del producto de los valores momentáneos de la corriente y la tensión. Dado que, no obstante, la corriente y la tensión del condensador tienen un desfase de 90°, se obtiene para el consumo de potencia una curva en función del tiempo de doble frecuencia, tal como se muestra en la siguiente gráfica (curva verde). Esta contiene, por una parte, tramos en el tiempo en los que la tensión y la corriente mantienen el mismo sentido y, por tanto, el condensador opera como carga; por otra parte, tiene también largos tramos en los que la tensión y la corriente presentan sentidos opuestos y, por tanto, el condensador trabaja como generador (batería).

En el diagrama, el consumo de energía se representa como potencia positiva y la entrega de energía como potencia negativa. La energía eléctrica, por lo tanto, oscila constantemente entre el condensador y la fuente de tensión. Al contrario de la potencia activa de una carga resistiva (en la que la energía eléctrica se convierte en energía calorífera) se habla aquí de la reactancia del condensador. Respectivamente, el condensador posee, en lugar de una resistencia efectiva, una

 

reactancia X   X C (capacitiva) que viene dada por los cuocientes resultantes del valor eficaz de tensión U  y  y el valor eficaz de corriente I :

De igual manera que lo que ocurre con la resistencia efectiva, la unidad que expresa la reactancia es el ohmio (símbolo ). Como se insinuó anteriormente, un condensador "conduce" corriente alterna, y lo hace de mejor manera mientras mayor sea su frecuencia y mayor la capacidad del condensador. A continuación se expone la fórmula de la reactancia capacitiva:

De manera cualitativa, se puede expresar lo siguiente: La reactancia capacitiva se vuelve menor mientras más elevada sea la frecuencia y mayor la capacidad. Ejemplo: Un condensador de 1 µF, con una frecuencia de red de f  =  = 50 Hz tiene una reactancia de:

Experimento: Reactancia capacitiva En el experimento siguiente se determinará la reactancia capacitiva de un condensador con diferentes frecuencias y capacidades. Para ello, se medirán los valores eficaces de corriente y tensión. La medición de corriente se puede llevar a cabo indirectamente por medio de una resistencia de medición (shunt), en conjunción con el amperímetro virtual o, directamente, empleando el multímetro MetraHit. Nota: Para este experimento y los siguientes se recomienda incorporar la calculadora de Windows (C:WINDOWSsystem32calc.exe) al entorno del LabSoft de manera que se la pueda emplear sencillamente para cálculos

 

intermedios. La incorporación se realiza por medio de la opción de menú   Herramientas | Ajustes....  Si desea realizar la medición de corriente por medio de la resistencia (shunt) y el amperímetro virtual, monte el circuito de experimentación representado a continuación.

La siguiente animación ilustra el montaje experimental: Si desea emplear el multímetro MetraHit para la medición de corriente, entonces monte el circuito experimental representado a continuación.

 

 

La siguiente animación ilustra el montaje para este caso:  Abra el instrument instrumento o virtual Generador de funciones a través de la opción de menú Instrumentos | Fuentes de tensión | Generador de funciones, o también pulsando la siguiente imagen, y seleccione los ajustes que se detallan en la tabla. Encienda a continuación el instrumento por medio de la tecla POWER. Ajustes del generador de funciones 

Modo de operación:  Amplitud:

SINE 1:1, 100%

Frecuencia:

100 Hz

 Abra el instrument instrumento o virtual Voltímetro A a través de la opción de menú Instrumentos | Instrumentos de medición | Voltímetro A, o también pulsando la siguiente imagen y seleccione los ajustes que se detallan en la tabla.

Ajustes del voltímetro A 

Rango de medición:

20 V AC

 

Modo de operación:

RMS

En el caso de que realice la medición de corriente empleando el amperímetro virtual, abra ahora el instrumento Amperímetro B a través de la opción de menú Instrumentos | Instrumentos de medición | Amperímetro B, o también pulsando la siguiente imagen, y seleccione los ajustes que se detallan en la tabla. Ajustes del Amperímetro B  

Rango de medición: Modo de operación: Shunt:

100 mA AC RMS 100 ohmios

Con la frecuencia de 100 Hz ajustada, establezca el valor eficaz U  de  de la tensión del condensador y el valor eficaz I  de  de la corriente del condensador y anote ambos resultados en la primera línea de la siguiente tabla. A partir de ello, calcule el cuociente de la reactancia (¡observe que la corriente se expresa en mA!) y anote de igual manera el valor obtenido en la tabla. Repita a continuación el experimento para todos los valores de frecuencia indicados en la primera columna de la tabla. Cambie ahora la visualización de la tabla anterior al modo de diagrama para que pueda observar la curva de reactancia en función del valor inverso de frecuencia. ¿Qué relación se puede reconocer entre la reactancia X C y la frecuencia f ? La reactancia no depende de la frecuencia. La reactancia es proporcional a la frecuencia. La reactancia es proporcional al cuadrado de la frecuencia. La reactancia es proporcional al valor inverso de la frecuencia. La reactancia es proporcional al cuadrado del valor inverso de la frecuencia.

¡Correcto!

Vuelva a ajustar ahora una frecuencia de 100 kHz, repita la medición y anote los resultados en la primera línea de la tabla siguiente. Modifique el montaje de experimentación de manera que la capacidad C  esté  esté compuesta por una conexión en serie de los condensadores C4 y C5 (ambas con 1 µF). Anote la capacidad total y su valor inverso en la segunda línea de la tabla, mida a continuación la

 

tensión y la corriente y, a partir de ello, determine el valor de la reactancia capacitiva y anote todos los valores en la segunda línea de la tabla. A continuación, vuelva a modificar el arreglo experimental, de manera que en lugar de la conexión en serie se emplee una conexión en paralelo de C4 y C5, y anote los valores medidos correspondientes, y los resultados de los cálculos, en la tercera línea de la tabla. Cambie ahora la visualización de la tabla anterior al modo de diagrama para que pueda observar la curva de reactancia en función del valor inverso de la capacidad total. ¿Qué relación se puede reconocer entre la reactancia X C y la capacidad C ? La reactancia no depende de la capacidad. La reactancia es proporcional a la capacidad. La reactancia es proporcional al cuadrado de la capacidad. La reactancia es proporcional al valor inverso de la

¡Correcto!

capacidad. La reactancia es proporcional al cuadrado del valor inverso de la capacidad.

Desfase en la combinación RC Si se aplica una tensión alterna sinusoidal a una resistencia óhmica R  ,  , la corriente y la tensión se encontrarán en fase; esto significa que los vectores I  y  y U  de  de los valores eficaces poseen el mismo sentido (imagen siguiente, parte izquierda). El condensador representa una reactancia pura  X C, en la que la tensión sigue a la corriente en un ángulo de fase de  = 90°, de manera que ambos vectores forman un rectángulo (centro de la imagenpara parcial). Si ahora se conecta en RC serie unaángulo resistencia óhmica y un condensador formar una combinación , se genera una resistencia total que posee una componente eficaz al igual que una reactiva. En este caso, la tensión sigue a la corriente en un ángulo de fase , que puede ubicarse entre 0 y 90° de acuerdo con la frecuencia, la resistencia y la capacidad (parte derecha de la imagen). En este caso, el vector de tensión U  se  se forma a partir de la adición geométrica de las tensiones parciales U R (que se mantiene en fase con la corriente) y U C (que sigue a la corriente en un ángulo de 90°)

 

 Al igual que en el circuito de corriente corriente continua, continua, también también es aquí aquí válida la ley de Ohm y, a saber, para los valores eficaces de corriente y tensión es válido:

La resistencia Z  se  se denomina impedancia del circuito de corriente alterna, y se compone de la resistencia efectiva y la reactiva. Al igual que sucede con las diferentes tensiones, éstas deben sumarse geométricamente. La siguiente gráfica ilustra lo afirmado. Aquí se muestra el denominado triángulo de resistencia de la combinación RC.

La impedancia Z  se  se puede calcular fácilmente a partir de este triángulo de resistencia; dado que se trata de un triángulo rectángulo, es válida la siguiente relación.

 

  Si se extrae la raíz cuadrada en ambos lados de la ecuación y se introduce por  X C  la relación deducida anteriormente, se obtiene la siguiente:

También el ángulo de fase  se puede calcular a partir del triángulo de resistencia; a saber, es válido lo siguiente:

Esta ecuación se puede emplear para determinar la capacidad si se conocen los valores  o bien f , R  y  y , despejando la incógnita C. Se obtiene la siguiente relación:

De manera alternativa (como sucede en el experimento de la siguiente página del curso) también se puede medir el desfase entre la tensión de condensador U C y la tensión de alimentación U ; el valor de capacidad buscado se obtiene, por tanto, a partir de la siguiente fórmula:

Ejemplo: Se conecta en serie una resistencia R  =  = 220  a un condensador C  =  = 10 µF y se aplica la tensión alterna U  =  = 220 V con una frecuencia f  =  = 50 Hz. Se debe calcular la resistencia reactiva, la impedancia, la corriente I , ambas tensiones parciales U R y U C al igual que el ángulo de fase  presente entre U  e  e I . Se obtiene lo siguiente:

 

 

Experimento: Determinación de la capacidad a partir del desfase En el experimento siguiente se debe determinar de manera ejemplar la capacidad de una combinación RC sobre la base de un desfase entre la tensión del condensador y la tensión de alimentación. Monte el circuito experimental representado a continuación. Conecte además la conexión a tierra de la salida analógica a los terminales A- y B- de las entradas analógicas.

 

  La siguiente animación ilustra el montaje experimental:  Abra el instrument instrumento o virtual Generador de funciones a través de la opción de menú Instrumentos | Fuentes de tensión | Generador de funciones, o también pulsando la siguiente imagen, y seleccione los ajustes que se detallan en la tabla siguiente. Encienda a continuación el instrumento por medio de la tecla POWER. Ajustes del generador de funciones 

Modo de operación:  Amplitud:

SINE 1:1, 100%

Frecuencia:

2,5 kHz

 Abra el instrument instrumento o virtual Osciloscopio a través de la opción de menú Instrumentos | Instrumentos de medición | Osciloscopio, o también pulsando la siguiente imagen, y seleccione los ajustes que se detallan en la tabla siguiente. Ajustes del osciloscopio 

Canal A A  

5 V / div  div 

Canal B  B 

5 V / div  div 

Base de tiempo:

100 µs / div

Modo de operación:

X/T, DC Canal A / Flanco ascendente / Pretrigger 0%

Trigger:

Registre la curva de tensión del condensador y de la alimentación y arrastre el oscilograma hacia la ventana siguiente. Anote además los ajustes seleccionados en las casillas previstas para ello.

: :

 

:  

f:

kHz

 Acoplamiento : 

Modifique ahora los ajustes del osciloscopio como se muestra a continuación y arrastre el oscilograma modificado a la siguiente ventana.

: 20µs : 500mV : 200mV f : 2,5kHz

t : 

µs

 A partir de de las dos características, características, determine determine la diferencia diferencia de tiempo tiempo  t  de  de ambos cruces por cero de las curvas, de acuerdo con la imagen siguiente, y anote el valor obtenido en la casilla que se encuentra más arriba.

 

   A partir de de la diferencia diferencia de tiempo  t , determine ahora el desfase existente entre ambas tensiones y, a partir de esto, la capacidad C  =  = C2, empleando la siguiente fórmula. La resistencia R  =   = R1 tiene un valor de 1 k.

¿Qué valores obtuvo? Anote sus resultados en las casillas siguientes.

 =

°

C  =

nF

¡Correcto!

Test de conocimientos Si en un condensador con capacidad constante se aumenta la carga al doble... la tensión se mantiene constante. la tensión se reduce a la mitad. la tensión aumenta al doble. no sucede nada de lo mencionado. Si se conectan en paralelo varios condensadores...

¡Correcto!

 

aumenta la capacidad total.  

disminuye la capacidad total.

¡Correcto!

la capacidad total permanece invariable.

En relación con la tensión, en el condensador se encuentra una corriente alterna sinusoidal... adelantada en 45°. atrasada en 45°. adelantada en 90°.

¡Correcto!

atrasada en 90°. ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son correctas? La reactancia de un condensador aumenta si se eleva la capacidad. La reactancia de un condensador disminuye si se eleva la capacidad. La reactancia de un condensador no depende de la capacidad. La reactancia de un condensador aumenta si se eleva la frecuencia. La reactancia de un condensador disminuye si se eleva la frecuencia. La reactancia de un condensador no depende de la frecuencia.

¡Correcto!

En una combinación RC, la corriente y la tensión tienen un desfase... siempre igual a 0°. siempre igual a 45°. siempre igual a 90°. que se encuentra entre 0° y 90° en función de los valores de R y de C.

¡Correcto!