Capacidad Calorífica de Los Gases Ideales

Capacidad calorífica de los Gases Ideales Gas ideal monoatómico. La energía interna de N moléculas (o n moles) viene dada por la ecuación:

3 3 U= NkT = nRT 2 2 Donde T: Temperatura absoluta. N: Número de moléculas de gas. n: Número de moles. K: Constante de Boltzmann. R: Constante universal de los gases ideales. En un proceso a volumen constante (isocoro), de manera que la temperatura cambian en , se tendrá que

∆T

∆ V = 0 y por lo tanto W = 0. Entonces, por el primer prinicipio de la

Termodinamica, el calor Q es igual a la variacion de energia interna

∆ U , es decir, es posible

escribir:

3 Q=∆U = nR ∆T 2 Pero como el calor el calor en proceso isocora está relacionado con la capacidad calorífica molar a volumen constante

C v mediante la ecuación:

Q=n C v ∆ T Entonces:

3 n C v ∆ T = nR ∆ T 2 Por lo tanto para un gas ideal monoatómico la capacidad calorífica molar a volumen constante es:

3 C v= R 2 De la ley de Mayer:

C p −C v =R Obtenemos:

5 Cp= R 2

Gas ideal Diatómico: En el caso de un gas ideal diatónico, como la energía interna viene dada para la ecuación:

5 5 U= NkT = nRT 2 2 Siguiendo un razonamiento similar al anterior se obtendrá:

7 C v= R 2 5 Cp= R 2 Cociente de capacidades caloríficas El cociente de capacidades caloríficas es adimensional, esta denotado con

γ

(letra griega

gamma).

γ= γ

Cp Cv : Es la razón de capacidades caloríficas o también llamado “cociente de calores

específicos”, además

C p >C v , por lo tanto γ >1 .

Esta cantidad desempeña un papel importante en los procesos adiabáticos de gases con comportamiento ideal. Para un gas monoatómico con comportamiento ideal tiene como:

3 C v= R 2 5 Cp= R 2

Por lo que:

5 R Cp 2 5 γ= = = Cv 3 3 R 2

γ =1.67 Para un gas diatómico con comportamiento ideal (en la mayoría de gases diatónicos a temperatura ambiente), que tienen como:

5 C v= R 2

7 Cp= R 2 Entonces su cociente adiabático será:

7 R Cp 2 7 γ= = = Cv 5 5 R 2 γ =1.40 Problemas Problema 1: Enfriamiento en una habitación Una recamara común contiene unos 2500 moles de aire. Calcule el cambio de energía interna de esta cantidad de aire cuando se enfría de 35.0 a 26.0ºC, a presión constante de 1.00 atm. Trate el aire como un gas ideal con

γ =1.40

∆ U =? Proceso isobárico.

n=2500 moles ∆ T =26.0 ºC−35.0 ºC=−9 ºC=−9 K

γ =1.40 Solución 

γ=

Cp Cv

C p =C v + R γ=

C v+ R R =1+ Cv Cv

C v=

R γ −1 J mol . K 1.40−1

8.31 C v=

C v =20.79 

J mol . K

∆ U =n C v ∆ T

(

∆ U =( 2500 mol ) 20.79

J (−9 k ) mol . K

)

5

∆ U =−4.68 ×10 J Problema 2:

En un proceso termodinámico isobárico un gas monoatómico experimenta una expansión de manera que la presión se mantiene en 80kPa durante todo el proceso, si su volumen se incrementa de 1m3 a 3m3, determine (en kJ) el calor entregado al gas.

Solución: 

De la figura: P = Cte.

V1 V2 = T 1 T2 1 3 = =¿ T 2=3 T T T2



W GAS= Área=( 80 kPa ) ( 2 m3 ) W GAS=160 kJ



Según la 1ª ley de la termodinámica:

∑ ¿=W gas+ ∆U 12 Q¿ 

En un proceso a volumen constante:

∑ ¿=W gas+ ∆U 12 Q¿ n C v ∆ T =∆ U 12 3 C v = R ∆ T =2 T 2 3 n( R)(2 T )=∆ U 12 2 ∆ U 12=3 nRT P1 V 1=nRT nRT =( 80 kJ ) ( 1 m3 ) nRT =80 kJ ∆ U 12=3 ( 80 kJ ) ∆ U 12=240 kJ



∑ ¿=W gas+ ∆U 12 Q¿

∑ ¿=160 kJ + 240 kJ Q¿

∑ ¿=400 kJ Q¿

Problema 3: Se calienta un mol de gas oxigeno desde una temperatura de 20ºC y presión de 1 atm, hasta una temperatura de 100°C. Suponiendo que el gas oxigeno es un gas ideal determine (en J) el calor que deberá suministrarse si durante el calentamiento en los siguientes procesos: a) A volumen constante. b) A presión constante. Solución: Como el oxígeno es un gas diatómico, entonces:

5 7 C v= R C p = R 2 2 ∆ T =80 ° C=80 K a) A volumen constante:

Qv =nC v ∆ T 5 Qv =n R ∆ T 2 Q v =( 1 )

( 52 × 8.31) ( 80)

Qv =1652 J b) A presión constante:

Q p=n C p ∆ T Q p=n

7 R ∆T 2

Q p= ( 1 )

( 72 × 8.31 )( 80 )

Q p=2326.8 J

Bibliografía Sears y Zemansky. Física Universitaria.13ª Edición. 2013. 9780321696861. Jorge Ayala. Física 2014 La Enciclopedia. 2ª Edición. 2014. 2008-06799.