Capa Límite
May 21, 2024 | Author: Anonymous | Category: N/A
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Logro: Al finalizar la sesión el alumno conoce el efecto de capa límite cuando el aire fluye por una superficie
M a r c o
P o l o V
CAPA LÍMITE
FLUJO EXTERNO
Capa Límite
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Existen por lo menos dos situaciones de flujo en donde los términos viscosos en la ecuación de Navier-Stokes pueden despreciarse.
La primera ocurre en regiones de flujo con número de Reynolds alto, donde se sabe que las fuerzas viscosas netas son despreciables en comparación con las inerciales y/o de presión; a éstas se les llama regiones invíscidas de flujo.
La segunda situación ocurre cuando la vorticidad es despreciablemente pequeña; a éstas se les llama regiones irrotacionales o potenciales de flujo.
En cualquier caso, la eliminación de los términos viscosos de la ecuación de Navier-Stokes produce la ecuación de Euler
Capa Límite
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La aproximación de capa límite corrige algunas de las grandes deficiencias de la ecuación de Euler al ofrecer una manera para reforzar la condición de no-deslizamiento en paredes sólidas.
Por lo tanto, pueden existir fuerzas viscosas de corte a lo largo de paredes. Los cuerpos sumergidos en un flujo libre pueden experimentar arrastre y puede predecirse con más precisión la separación de flujo en regiones de gradiente de presión adversa
Capa Límite Laminar
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Se subraya que las soluciones de capa límite sólo son aproximaciones de solución de la ecuación de Navier-Stokes completa, y debe tenerse cuidado al aplicar ésta o cualquier aproximación.
La clave para la aplicación exitosa de la aproximación de capa límite es la suposición de que ésta es muy delgada. El ejemplo clásico es un flujo uniforme que fluye paralelo a una larga placa plana que está alineada con el eje x.
Capa Límite Laminar
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Usualmente se define a ” ᵟ ” como la distancia de la pared a la cual la componente de velocidad paralela a la pared es 99% de la velocidad del fluido afuera de la capa límite.
Se evidencia que, para un fluido y placa dados, cuanto mayor sea la velocidad V del flujo libre, más delgada será la capa límite
Número de Reynolds
Representa la relación que existe entre las fuerzas de inercia y las fuerzas viscosas que actúan sobre un elemento de volumen de un fluido. Es un indicativo del tipo de flujo del fluido, laminar o turbulento.
Donde:
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Uf es la velocidad del flujo del fluido a una distancia lo suficientemente alejada de la superficie.
ν es la viscosidad cinemática.
Lc es la longitud característica:
Para una placa plana Lc = distancia al borde de ataque de la placa.
Para un tubo de sección circular Lc = Diámetro ( D ).
Para un tubo de sección no circular Lc = Diámetro hidráulico ( Dhid ).
Número de Reynolds
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En términos adimensionales, el número de Reynolds se define con base en la distancia x a lo largo de la placa:
En otras palabras, cuanto mayor sea el número de Reynolds, más delgada será la capa límite, todo lo demás queda igual, y más confiable es la aproximación de capa límite. Se confía en que la capa límite es delgada cuando ᵟ > 1).
Capa Límite Laminar
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El espesor de la capa límite no es una constante, sino que varía con la distancia x corriente abajo. En los ejemplos (placa plana, chorro, estela y capa de mezcla), (x) aumenta con x. ᵟ Sin embargo, existen situaciones de flujo, como el flujo exterior que acelera con velocidad a lo largo de una superficie sólida, en el que (x) disminuye con x.
ᵟ
Capa Límite Laminar y Turbulenta
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Conforme se desplaza por la placa hacia valores cada vez más grandes de x, Rex aumenta linealmente con x. En algún punto, las perturbaciones infinitesimales en el flujo comienzan a crecer y la capa límite no puede permanecer laminar: comienza un proceso de transición hacia flujo turbulento.
Para una placa plana lisa con flujo libre uniforme, el proceso de transición comienza en un número de Reynolds crítico, Rex, crítico ≅ 1x105, y continúa hasta Rex, transición ≅ 3x106
Capa Límite Laminar y Turbulenta
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Espesor de la capa límite sobre una placa plana, dibujada a escala. Se indican las regiones laminar, de transición y turbulenta para el caso de una placa lisa con condiciones de flujo libre sin perturbaciones
Zona de Transición
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En los flujos de interés ingenieril real, la transición hacia flujo turbulento por lo general ocurre de manera más abrupta y mucho antes (en un valor más bajo de Rex) que los valores dados para una placa plana lisa con un flujo libre sin perturbaciones.
Factores como la rugosidad de la superficie, las perturbaciones de flujo libre, el ruido acústico, el hecho que el flujo no es estacionario, las vibraciones y la curvatura de la superficie sólida contribuyen a una posición de transición más anticipada.
Debido a esto, con frecuencia se usa un número de Reynolds crítico ingenieril de Rex,cr=5x105 para determinar si una capa límite tiene más probabilidad de ser laminar (Rex < Rex,cr) o más probabilidad de ser turbulenta (Rex > Rex,cr).
Ejemplo
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Una canoa de aluminio se desplaza horizontalmente a lo largo de la superficie de un lago a 5.0 mi/h. La temperatura del agua es de 50°F. El fondo de la canoa es plano y mide 16 ft de longitud. La capa límite sobre el fondo de la canoa ¿es laminar o turbulenta?
La viscosidad cinemática del agua en T =50°F es γ=1.407x10-5 ft2/s.
Capa Límite
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Capa límite es determinado por los esfuerzos cortantes sobre una superficie.
Flujo en dos Dimensiones
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Perfil de velocidad sobre una placa plana de longitud infinita
No existe arrastre debido a la presión.
El arrastre total es debido al esfuerzo córtate sobre las dos superficies expuestas al fluido.
La Capa Límite de Forma Integral
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El volúmen de control usado para desarrollar la ecuación integral de la capa límite
Solución de la Capa Límite Laminar
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Solución de la ecuación basada en la integral de Von Karman
Espesor de Desplazamiento
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Las líneas de corriente adentro y afuera de una capa límite deben doblarse ligeramente hacia fuera para que se alejen de la pared, con la finalidad de satisfacer la conservación de la masa conforme el espesor de la capa límite crece corriente abajo.
Esto se debe a que la componente y de velocidad, v, es pequeña pero finita y positiva.
Afuera de la capa límite, esta desviación de las líneas de corriente afecta al flujo exterior.
El espesor de desplazamiento ᵟ* se define como la distancia que se desvía una línea de corriente justo afuera de la capa límite,
Espesor de desplazamiento
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Para una placa plana laminar, se integra la solución numérica de Blasius:
Espesor de Desplazamiento
Existe otra manera de explicar el significado físico de
ᵟ* que demuestra ser más útil para aplicaciones de ingeniería.
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El espesor de desplazamiento puede considerarse como un aumento imaginario o aparente en el espesor de la pared desde el punto de vista de la región de flujo exterior inviscido y/o irrotacional.
Para el caso de la placa plana, el flujo exterior ya no “ve” más una placa plana infinitesimalmente delgada; más bien ve una placa de espesor finito con forma.
Desplazamiento de la Capa Límite
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La utilidad de esta interpretación del espesor de desplazamiento se vuelve obvia si se considera flujo uniforme que entra a un canal acotado por dos paredes paralelas.
Conforme las capas límite crecen en las paredes superior e inferior, el flujo central irrotacional debe acelerar para satisfacer la ley de conservación de masa.
Desde el punto de vista del flujo central entre las capas límite, las capas límite provocan que las paredes del canal parezcan convergir: la distancia aparente entre las paredes disminuye conforme x aumenta.
Este aumento imaginario en el espesor de una de las paredes es igual a *(x), y la U(x) aparente del flujo central debe aumentar en concordancia para satisfacer la ley de conservación de masa.
ᵟ
Ejemplo
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Debe diseñarse un pequeño túnel de viento de baja velocidad para calibrar anemómetros de hilo caliente. El aire está a 19°C. La sección de prueba del túnel de viento mide 30 cm de diámetro y 30 cm de longitud. El flujo a través de la sección de prueba debe ser tan uniforme como sea posible. La velocidad del túnel de viento varía de 1 a 8 m/s, y el diseño se debe optimizar para una velocidad de aire de V = 4.0 m/s en la sección de prueba.
a) Para el caso de flujo casi uniforme a 4.0 m/s en la entrada de la sección de prueba, ¿en cuánto acelerará la velocidad del aire de la línea central al final de la sección de prueba?
b) Recomiende un diseño que pueda conducir a un flujo de sección de prueba más uniforme.
Espesor de la Cantidad de Movimiento
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El espesor de la cantidad de movimiento se define como la pérdida de flujo de cantidad de movimiento por unidad de ancho dividida entre ρU2 debida a la presencia de la capa límite creciente.
La altura “Y” de la línea de corriente puede ser cualquier valor, en tanto la línea de corriente tomada como la superficie superior del volumen de control está sobre la capa límite. Dado que u=U para cualquier y mayor que “Y”, puede sustituirse “Y” por infinito en la ecuación
Espesor de la Cantidad de Movimiento
Espesor de la cantidad de movimiento, placa plana, capa límite laminar:
De hecho, para flujo laminar sobre una placa plana, “u” señala ser aproximadamente 13.5 por ciento de ᵟ en cualquier posición x. No es coincidencia que u/x sea idéntica a Cf,x
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Capa Límite Turbulenta Sobre Placa Plana
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Las expresiones para la forma del perfil de capa límite y otras propiedades de la capa límite turbulenta se obtienen empíricamente (o, en el mejor de los casos, semi-empíricamente), porque no se pueden resolver analíticamente.
Una aproximación empírica común para el perfil de velocidad promediado en el tiempo de una capa límite turbulenta sobre placa plana es la ley de un séptimo de potencia:
Capa Límite Turbulenta Sobre Placa Plana
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La forma aproximada del perfil de velocidad de la capa límite turbulenta de la ecuación no es físicamente significativa muy cerca de la pared (y → 0) ya que predice que la pendiente (u/y) es infinita en y= 0.
Mientras que la pendiente en la pared es muy grande para una capa límite turbulenta, no obstante es finita.
Esta gran pendiente en la pared conduce a un esfuerzo de corte muy alto, tw = μ(du/dy)y=0, y, por lo tanto, la correspondiente alta fricción local a lo largo de la superficie de la placa (comparada con una capa límite laminar del mismo espesor).
Capa Límite: Resumen
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Resumen de expresiones para capas límite laminar y turbulenta sobre una placa plana lisa alineada paralela a un flujo uniforme*
Ejemplo
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Se tiene aire a 20°C que fluye a V = 10.0 m/s sobre una placa plana lisa de longitud L 1.52 m.
a) Grafique y compare los perfiles de velocidad de capa límite laminar y turbulenta en variables físicas (u como función de y) en x = L.
b) Compare los valores de coeficiente local de fricción para los dos casos en x = L.
c) Grafique y compare el crecimiento de las capas límite laminar y turbulenta.
La ley del Logaritmo
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Es una expresión semi-empírica que demuestra ser válida para capas límite sobre placa plana y también para perfiles de velocidad de flujo turbulento totalmente desarrollado en tuberías.
La ley de logaritmo demuestra ser aplicable para casi todas las capas límite turbulentas acotadas por pared, no sólo para flujo sobre una placa plana.
Permite emplear la aproximación de ley de logaritmo cerca de paredes sólidas en paquetes de dinámica de fluidos computacional.
K = 0.4 – 0.41
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;
B = 5.0 – 5.5
Nota: la ley de logaritmo no funciona muy cerca de la pared (ln 0). También se desvía de los valores experimentales cerca del borde de capa límite. No obstante, la ecuación se aplica a través de casi toda la capa límite turbulenta sobre placa plana y es útil porque relaciona la forma del perfil de velocidad al valor local del esfuerzo de corte.
Capas límite con gradientes de presión
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La capa límite a lo largo de un cuerpo sumergido en un flujo libre, por lo general está expuesta a un gradiente de presión favorable en la porción frontal del cuerpo y un gradiente de presión adverso en la porción posterior del cuerpo.
Capas límite con gradientes de presión
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Cuando el flujo en la región de flujo exterior invíscido y/o irrotacional (afuera de la capa límite) acelera, U(x) aumenta y P(x) disminuye. A esto se le conoce como gradiente de presión favorable.
Es favorable o deseable porque la capa límite en este flujo en aceleración de manera usual es delgada, se abraza a la pared y por lo tanto no es probable separarla.
Cuando el flujo exterior desacelera, U(x) disminuye, P(x) aumenta y se tiene un gradiente de presión desfavorable o adverso. Como su nombre implica, esta condición no es deseable porque la capa límite por lo general es más gruesa, no se abraza a la pared y es mucho más probable separarla de ésta.
Capas límite con gradientes de presión
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La capa límite permanece unida sobre toda la superficie inferior del perfil aerodinámico, pero se separa en alguna parte cerca de la parte posterior de la superficie superior.
La línea de corriente cerrada indica una región de flujo de recirculación llamada burbuja de separación.
La separación conduce a flujo inverso cerca de la pared, lo que destruye la naturaleza parabólica del campo de flujo, y vuelve inaplicables las ecuaciones de capa límite.
Las ecuaciones de capa límite no son válidas corriente abajo de un punto de separación debido al flujo inverso en la burbuja de separación. En estos casos, deben usarse las ecuaciones de NavierStokes completas en vez de la aproximación de capa límite
Técnica de la integral de la cantidad de movimiento para capas límite
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La técnica de la integral de la cantidad de movimiento utiliza un método de volumen de control para obtener estas aproximaciones de las propiedades de la capa límite a lo largo de superficies con gradientes de presión cero o distintos de cero.
Técnica de la integral de la cantidad de movimiento para capas límite
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Aplicando la ecuación de la conservación cantidad de movimiento:
Operando se tiene:
Simplificando términos como densidad y velocidad, se tiene:
Ecuación integral de Kármán
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La ecuación integral de la cantidad de movimiento también se puede escribir:
Que se le conoce como la ecuación integral de Von Kármán, que también se puede escribir:
Donde se define el factor de forma H como :
Y el coeficiente local de fricción
Ecuación integral de Kármán, capa límite sobre placa plana:
:
Ejemplo
A lo largo de las paredes de un túnel de viento rectangular se forma una capa límite. El aire está a 20°C y presión atmosférica. La capa límite surge en la contracción y crece en la sección de prueba. Cuando alcanza la sección de prueba, la capa límite es totalmente turbulenta. El perfil de capa límite y su espesor se miden al comienzo (x = x1) y al final (x = x2) de la pared inferior de la sección de prueba del túnel de viento. La sección de prueba mide 1.8 mide largo y 0.50 m de ancho (normal a la página). Se realizan las siguientes mediciones:
En ambas posiciones, el perfil de capa límite se ajusta mejor a una aproximación de un octavo de potencia en vez de la aproximación estándar de un séptimo de potencia:
Estime la fuerza total de arrastre debido a fricción FD que actúa sobre la pared inferior de la sección de prueba del túnel de viento.
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