Capa Limite

 

 

Capa limite

Ecuaciones, aplicaciones y simulación numérica

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Minerva Vargas Vega –  Tópicos selectos de termofluidos.

 

 Hoy vamos a hablar de la capa límite, un concepto que es importantísimo para entender cómo se comporta el aire cuando es atravesado por un cuerpo, y que es la base de las fuerzas que actúan sobre él, sin las cuales el vuelo de aves, aviones y similares sería imposible. Aunque seguro que muchos de vosotros tenéis ya una idea de lo que estamos hablando, dado que es algo que se suele mencionar cuando se habla de aviones y de aerodinámica (algo que yo mismo he hecho en numerosas ocasiones), nunca está de más definir las cosas como es debido.

En realidad, la capa límite es un invento humano, una forma de facilitar las cosas para que sus limitadas capacidades matemáticas no se vean sobrepasadas por las complicadas ecuaciones que gobiernan el movimiento de un fluido. Estas ecuaciones se conocen como ecuaciones de Navier-Stokes, de Navier-Stokes, y  y son tan difíciles de resolver que los humanos sólo saben hacerlo en determinados casos muy simplificados (tengo por norma no poner ecuaciones en mis explicaciones, pero en esta ocasión haré una excepción para que alucinéis un poco con los berenjenales en los que se meten).

 

 

Supongamos un cuerpo que viaja a través de un fluido a una velocidad V. Si imaginamos que viajamos con el cuerpo, éste estará quieto desde nuestro punto de vista y el aire se moverá a su alrededor. Lejos del cuerpo el fluido no se entera de la presencia de éste, por lo que se moverá a la velocidad V como si nada. Y, en cambio, el fluido que está en contacto inmediato con el cuerpo se queda pegado a él (debido a efectos deviscosidad) de viscosidad),, por lo que su velocidad respecto al mismo será nula. Los humanos lo tienen bastante claro hasta ahí. Pero, ¿qué pasa en la zona intermedia?

En dicha zona se produce una transición gradual entre ambos comportamientos, y el aire pasa de tener velocidad nula a tener velocidad V. La capa límite se suele definir como la zona en la que el flujo de aire tiene una velocidad de entre el 0 y el 99% de V. Así, fuera de la capa límite, se puede considerar que la viscosidad es despreciable, con lo cual las ecuaciones de Navier-Stokes toman una forma bastante menos intimidante. Y dentro de ella, aunque el efecto de la viscosidad es dominante y no se puede despreciar, se pueden hacer otras simplificaciones que

 

también facilitan mucho las cosas. Fue Prandtl Fue  Prandtl el que tuvo la genial idea de dividir las cosas de esta manera, y el que habló de la capa límite por primera vez en la historia. Como imaginaréis, hay un gran número de humanos que estudian mecánica de fluidos que le están muy agradecidos (sin embargo, por algún motivo, Navier y Stokes no despiertan tantas simpatías).

El grosor de la capa límite depende, por tanto, del perfil de velocidades de la zona de transición, y comparada con el tamaño de un avión suele ser bastante fina. Sin embargo, no todas las capas límites son iguales.

Ya hemos hablado alguna vez de las diferencias entre flujo laminar y flujo turbulento. El flujo laminar es bonito, sencillo y simple de entender; el fluido se comporta de forma ordenada, moviéndose suavemente y siguiendo los contornos de las cosas. El flujo turbulento, por el contrario, es un infierno caótico que nadie entiende demasiado bien, donde las propiedades pasan de unas zonas a otras del fluido en cualquier dirección, sin orden aparente. De hecho, el Clay el  Clay Mathematics Institute ofrece una recompensa de un millón de dólares al primero que sea capaz de explicar el fenómeno de la turbulencia… o, lo que es lo mismo, a aquél que sea capaz de resolver las ecuaciones de Navier-Stokes en tres dimensiones y globalmente, sin hacer simplificaciones. Aquí simplificaciones.  Aquí el problema, por si alguno se anima.

 

 

Pues bien, existen dos tipos de capa límite: la capa límite laminar y la capa límite turbulenta. La segunda es ligeramente más gruesa que la primera, y como el fluido se mueve en todas direcciones, disipa mayor energía, por lo que la fuerza de fricción derivada de ella es mayor. Así que, en principio, a un avión le interesa que su capa límite sea siempre laminar. Sin embargo, el que una capa límite sea laminar o turbulenta depende del tamaño del avión. Cualquier avión convencional tiene un tamaño que obliga a que la capa límite sea turbulenta, y, en realidad, los únicos aviones que son lo suficientemente pequeños como para volar en condiciones de flujo laminar son los de aeromodelismo.

Sin embargo, una capa límite turbulenta tiene una ventaja muy importante frente a una capa límite laminar. El flujo laminar va perdiendo velocidad a lo largo de la capa límite, hasta que finalmente se para o incluso retrocede, provocando que la capa límite se desprenda y el flujo ya no siga la forma de la superficie. Este efecto es especialmente perjudicial en el ala de un avión, ya que la sustentación depende de que el flujo siga la forma del perfil del ala. El desprendimiento de la capa límite de las alas es lo que ocurre cuando se dice que el avión «entra « entra en pérdida», pérdida», es decir, deja de sustentar y cae como una piedra, y si el piloto no es capaz de hacer que la capa límite vuelva a adherirse al ala, el avión se estrellará (algo que seguramente no le hará ninguna gracia al piloto).

 

 

Una capa límite turbulenta, en cambio, hace que parte de la energía cinética de la zona exterior (ya sabéis, la que es aproximadamente el 99% de V) se transmita al interior, estimulando el avance de las zonas de menor velocidad, por lo que el desprendimiento tarda mucho más en ocurrir, y el avión es mucho menos propenso a entrar en pérdida. Además, cuando la capa límite se desprende, la sección efectiva del objeto aumenta mucho porque el fluido no sigue su forma, de modo que la resistencia también es mucho mayor. Cuanto menor sea el desprendimiento, menor será dicha sección efectiva, y por tanto menor será la resistencia (el aire tendrá que desviarse menos para rodear el obstáculo). Así que se da la paradoja de que, con una capa límite turbulenta, muchas veces se consigue reducir bastante la resistencia aerodinámica al retrasar el desprendimiento, a pesar de que en principio parece que no debería ser así. Es debido a esto que las pelotas de golf tienen agujeros y las de tenis son peludas.

 

 

Los aviones también están llenos de inventos para que la capa límite sea de la forma más conveniente en cada zona. Quizá lo que más llame la atención a la vista sean los generadores los generadores de torbellinos, esa torbellinos, esa especie de pequeños salientes que tienen en algunos sitios de las alas o el fuselaje, y que producen un pequeño torbellino que energiza la capa límite para evitar el desprendimiento.

 

  En los motores bajo las alas suele haber unos generadores de torbellinos más grandes, para hacer que el aire, tras recorrer el carenado del motor, llegue al ala con la energía suficiente como para que alcance el borde de salida de la misma sin desprenderse.

Sin embargo, también interesa que parte de la capa límite sobre el ala sea laminar, para disminuir la resistencia, siempre y cuando no exista riesgo de desprendimiento. Por eso, si os fijáis, la mayoría de los aviones comerciales llevan los bordes de ataque de las alas, la cola e incluso los motores sin pintar. El metal pulido es mucho menos rugoso que la pintura, y ayuda a que la capa límite sea laminar. Otros métodos para conseguir el mismo objetivo se basan en manipular la velocidad de la zona interior de la capa límite, succionando el aire más lento o inyectando aire a mayor velocidad, aunque son sistemas difíciles de construir en la mayoría de los casos, y se utilizan poco. Algunos dispositivos hipersustentadores

 

(flaps y slats) ponen en contacto las capas límite del intradós y el extradós mediante ranuras, persiguiendo un objetivo parecido.

En cualquier caso, lo crucial en lo que se refiere a la capa límite del ala de un avión es situar la transición de laminar a turbulenta en el punto óptimo, de forma que se pueda prolongar la capa límite laminar todo lo posible, transformándola en turbulenta en el momento en que tenga tendencia a desprenderse. Así se consigue una resistencia aerodinámica mínima y buen comportamiento en velocidades próximas a la velocidad de pérdida.

 

 A pesar de que, a estas alturas, alturas, los humanos sigan sin sin comprender comprender muy bien bien cómo funciona eso de la turbulencia.

Calibración del modelo numérico Las simulaciones de la veleta de cola se realizan con el código numérico Favent 1.2 paquete de CFD. El solver Favent 1.2 permite agregar las componentes de fuerza del peso, quedando caracterizado el problema físico de la veleta del SOPMC. Teniendo definido el solver numérico, se procede a la discretización del dominio a partir de mallas tipo C y tipo O (Fig. 3).

Fig. 3. Dominios tipo C y O utilizados en la calibración del modelo numérico. Se realizan las simulaciones para 1,02º; 5,13º; 9,22º; 14,24º; 20,15º para dos tratamientos del problema numérico, resultando que el mejor ajuste se obtiene cuando se utiliza Ley de Pared ymalla fina. Al utilizar la combinación Ley de Pared y malla fina se alcanzan los mejores resultados, confirmados por el valor del error cuadrático medio, entre los valores experimentales y numéricos. Determinación de los coeficientes de sustentación y arrastre en la veleta del aerogenerador CEETA-01 La forma geométrica de la veleta de cola propuesta por Mas y Batet en su procedimiento, coincide con la utilizada en muchos pequeños aerogeneradores, de forma trapezoidal o triangular; sin embargo, debido a la comparación que se hace en base a las modificaciones introducidas al procedimiento, la forma geométrica y el borde de ataque de la variante actualizada y original coinciden, por lo tanto

 

ambas son circulares con el borde redondeado, y la diferencia radica en el área y la posición en la cual estarán ubicadas.

Fig. 4. Geometría y malla de la veleta de cola propuesta por Mas y Batet [2006].

Fig. 5. Desprendimiento y turbulencia en las líneas de corriente (a) y vectores de velocidad (b), variante original del aerogenerador CEETA-01. Las figuras 5 y 6 muestran el desprendimiento de la capa límite para las condiciones nominales de la máquina; en un ángulo de ataque de 10º (entre la veleta de cola y la dirección del viento) y una velocidad de 9 m/s, la turbulencia provoca inestabilidad en la máquina, lo cual influye negativamente en el posicionamiento del rotor, haciendo que éste cambie de posición continuamente, con la consiguiente pérdida en la generación.

 

 

Fig. 6. Campos de velocidad (a) y de presión (b) en la veleta del aerogenerador CEETA-1 «variante original». La variante actualizada del aerogenerador CEETA-01 (Fig. 8), se diferencia de la variante original, en tener una mayor área de la veleta y un soporte más largo; ambas están ubicadas por encima del eje del rotor (Fig. 7), para evitar la sombra aerodinámica de la torre.

Fig. 7. Propuesta de veleta para la variante actualizada del aerogenerador CEETA-01. En las figuras 8 y 9 se muestran los resultados de las simulaciones para la veleta de cola de lavariante actualizada para un ángulo de ataque de 10º y una velocidad del aire de 9 m/s. Sin embargo, fue necesario hacer los experimentos numéricos en todo el intervalo de velocidades (3-20 m/s) y de ángulos relativos entre la dirección del viento y el eje de la veleta (10-0º).

 

 

Fig. 8. Líneas de corriente (a) y vectores (b) de velocidad «variante actualizada».

Fig. 9. Vectores de velocidad y contorno de presión en la veleta 3D. Las figuras 10 y 11 exponen la marcada diferencia existente en el comportamiento de los vectores de velocidad de la veleta en la variante actualizada del aerogenerador CEETA-01, con respecto a la veleta utilizada en la variante original (Figs. 6 y 7). Debe destacarse que en la variante actualizada no se verifican, aun con elementos cien veces más pequeños que los elementos del dominio, desprendimiento en la capa límite, ni turbulencias.

Conclusiones 1. Al utilizar la teoría del medio continuo como modelo matemático para el análisis de los SOPMC, se puede incluir el comportamiento variable no lineal de los coeficientes aerodinámicos de sustentación y arrastre que influyen sobre la veleta de cola, y el empleo de la teoría de la cantidad de movimiento anular para el análisis de las cargas en el rotor.

 

2. Debido a la utilización de coeficientes aerodinámicos variables en función de la razón de aspecto de la veleta, en conjunto con la utilización de la teoría de movimiento anular, en la variante actualizada del aerogenerador CEETA-01 se obtiene una disminución del ángulo existente entre la dirección del viento y el eje del rotor, para todo el dominio de velocidades. 3. La utilización del procedimiento perfeccionado en la variante actualizadadel aerogenerador CEETA-01, determina al aumento el área de la veleta en 50%, de la longitud del soporte de la cola en 80% y del ángulo de inclinación del pivote de cola en cinco grados, con respecto a la variante original. 4. Las simulaciones numéricas mediante dos software de CFD permiten deducir que las modificaciones realizadas a la veleta de cola, producto de la aplicación del procedimiento perfeccionado, disminuyen el desprendimiento de la capa límite y la turbulencia en la cola, para la variante actualizada del aerogenerador CEETA-01. 5. Las simulaciones numéricas en la veleta de cola de un pequeño aerogenerador de eje horizontal, muestran que los fenómenos aerodinámicos y de turbulencia que las afectan pueden ser descritos por un modelo numérico Spalart-Allmaras, en combinación con dominios tipo O,los cuales deben ser discretizados con mallas finas cerca del sólido, y con la utilización de la Ley de Pared.