Capa Limite Problema 3

 

Problema 3 Una placa se sumerge en un fujo de agua. En el fujo se ubica una sonda en miniatura que mide la presión de estancamiento, esta sonda se puede desplazar por el eje normal a la pared, en este mismo lugar en la pared se ene ubicado una abertura que permite obtener el valor de la presión estáca. La sonda y el manómetro están unidas por un manómetro dierencial de agua que muestra la dierencia entre la presión de estancamiento y la presión estáca de la pared. El resultado de la medición es:

 y ( mm)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

 P0  P ( Pa)

103 9

135 6

157 3

174 3

188 5

200 8

211 7

221 5

230 5

238 8

243 3

253 3

260 6

270 0

Para

 y  14mm la dierencia  P0  P no cambia.

La distribución de velocidades no corresponde a una uncion exponencial Calcular el espesor de la capa limite Calcular los espesores convencionales Encontrar la distribución de velocidad Calcular la uerza de rozamiento sobre ambos lados de la placa Si l

 1.2mts y ancho b  1.0mts

Notas: 1) Como la seccion seccion es es plana en entonce toncess el fujo de la capa capa limite limite permanece permanece consta constante nte y con velocidad

U  U 

2) Par ara a val valor ores es a  y

 14 mm la presion permanece constante  P  P 0  no cambia

entonces la gradiente de presion es nula y esta ocurre porque nos encontramos uera de la capa limite.

 

3) Por lo lo ta tanto

 y  14  es el borde externo de la capa limite.

Determinando el po de fuido (laminar o turbulento)

 y   f       U        u

Dentro de la capa limite se tendra

 P0  P    

u2 2

u 

2   P0  P    

Fuera de la capa limite se tendra:

 P0  P     P0  P 

u



U

U 2 2

2   P0  P  

 U  

  

 es la dierencia de presion para  y

 P0  P P0  P 

 14 mm  al dividir se obene

P0  P 



2700

con esta expresion podemos encontrar el valor de velocidad en cada c ada punto  y



  u U 

y

0.071

0.143

0.214

0.286

0.357

0.429

0.500

0.571

0.643

0.714

0.786

0.857

0.929

1.000

0.620

0.709

0.763

0.803

0.836

0.862

0.885

0.906

0.924

0.940

0.949

0.969

0.982

1.000

14 

 P0  P  2700

Al gracar tenemos

 

 y   f       U         se observa que la uncion ene la orma u

 y    U        u

n

Tomando logaritmo: n

u  y  y log    log    n log    U         luego  y  kx Con esto podemos encontrar el valor de ¨n¨   para ello gracando en una escala logaritmica

Al gracar obtenemos una recta con el valor de k  vamos a encontrar el valor de ¨n¨

arctgk  n1 6

log0.98 og0.982 2  log0.62 og0.620 0 log 0.9 .929 29  log log 0.07 0.071 1



1 6

n

 

Corresponde a la solución

 y    U        u

n

Para la solución exponencial (distribución de velocidad)

 y U         u

1 7

Luego calculamos los parámetros en la capa límite turbulenta sabemos que:     14 mm 1

1

 y 7       7 U       donde n   1 / 7  y

* 

u



 

0

1

   n  n   u  n   1  U dy     1    d  14   n  1   14  n  1   2 mm         1

1

0

0

1

  n   n    n n  n       1 . 5 mm   d y    d  1 4 1 4       n  1 2n  1 ( n  1)(2n 1) 1)      1 2   u    n 1  3n 1    1 n   3n 2n u  ***   14  2.67 mm   1    dy          d  14    0 U  0  U n n n n 1 3 1 ( 1 ) ( 3 1 )          0      

**

0

u u  1  U U

1

1

2

1

2

0

0

Se sabe

U  10 mts / seg      1.2*10 mts 2 / seg  

T  200 C      103 kg / mts 3 Entonces:

  

   x 0.0376 Re

0.2

Para     14 mm se obene

 1.2*10 6  0.014  0.376  * x *    10 * x   x  0.879 mts Además podemos encontrar

0.2

 

     w  0.0232   U       U   

0.25

2

 1.2*10    w  0.0232*103*(10 )*      10*0.014   w  12.929  N / mts 6

2

2

 X  placa  2b



 L

0

 W  dx

2*1* *  X  placa  2*1



1.2

0

 X  placa  31.0296

12.929dx

0.25