Cap_7_la Conservacion de La Energia-ejercicios Resueltos-resnick Halliday
Short Description
Download Cap_7_la Conservacion de La Energia-ejercicios Resueltos-resnick Halliday...
Description
www.librospdf1.blogspot.com - 179www.GRATIS2.com
LA
www.1fisica.blogspot.com
C ON9ERVA C ION
CAP I T"LO
PR O BL E MAS
l .
1. Demuestre que para l a misma velocid a d i nic i", l 't. 10:1 velocid ad v de u n proyecti l será 1" r- i sm" e n todos l os puntos a la mjs ma elevación , cual qui era q ue se a el ~ n gulo de proyecci6n. Soluci6n: Por el principio de la con s e r vaci 6 n de la e r1t:rgia mecánica e n ~os dimensiones tenemos:
2 • ,-1 mv 0,
, 1
• [n
1
~
mv
, 1
mv
,
,2 • 1
,
mv
• o,
•
0,
2
• •
°
v
O.
,
2
v
2 0y
•
v
2
o
y
v
.
,
,
,
, y
•
,•
v
v 2)
•
pero: v
' .
l ue go :
1 mC v 2
~ v P
-'1- -_
mSh
,
•
oy
mgh o = y
y
2
v
•
0y
este caso h m(v
y
,
,
mgh
2
y
•
C"
v
2
Reemplazando estos valores en la ecu a ción (2) mos :
11 mv o2 = 12
mv2
o~ten~
+ rngh
De donde o btenemos; 2 v
, = 'lo - 2g h
{expresi6n que es independient e del ángulo de incl i nac ión d e l proyeCtil}.
www.librospdf1.blogspot.com
www.GRATIS2.com
www.1fisica.blogspot.com
www.librospdf1.blogspot.com
www.GRATIS2.com
www.1fisica.blogspot.com
- 1802 . La D.JCrda de la fi gur a 1, e s d e
l¡
•
p i e s de largo .
cuan ~
a r co d o se s u e l t a la bol a s i g ue la trayec t ori a de l punteado . ¿Qu é ve l oc i dad tendrá a l pa sar por el pu n t o má s baj o d e s u oscila c ión ? So l uci6 n: Po r el pr i nci p i o de la co n s ervac i ón de la energ i a me c áni ca [ t e ndre mos :
,'2 , mV
2
v
-f . h I
-O
q>--.L.. , T
,
_L . ~
mgh
2
. .. (})
Tomando lo, ejes coordenados x-y como la figura. obt e nemos:
h,
-
" L, VI
~
O
Y
h,
~
..
mu e s tra
en
O
Reemplazando valore s en , entonces para que ~e una vuelta. d
)o
1/2
(!
)o
0.51
www.librospdf1.blogspot.com
www.GRATIS2.com
en
www.1fisica.blogspot.com
www.librospdf1.blogspot.com
www.GRATIS2.com
www.1fisica.blogspot.com
-181-
I d m1n imo
•
0 . 61 1 .
'
S. a) Una barra r ígi da liger a de longitud L t i e ne una masa m fija e n su extremo , formando un pénd ulo si~ pie, el cua l se invie l'te y despu~s se suelta. ¿Cuál e s su velocidad v en el punto m!s bajo y c uál es la tensi6n T en el soporte en ese instante? b) El mi s mo péndulo se pon e de s pué s en posici6n ho r izontal y se sue lta libremente. ¿Pa ra Qué 'ngulo con la vertical , la te nsi6n en el soporte será de igual magnit ud que el peso? ~:
m: masa fija en el extremo del péndulo. L : longitud de la barra .
Solución: a) Por el principio de la conservación de la ener·g'í.a mecánica tenemos: h .2l
m
1
,,
-- - ¡. __ .. -
\ T
Fig. 1 ------
¡ )'
¡ 11\\' 1
•
mgh
1
,
9,
r
-,
L
L
,•
1 mV ~ 2
X
> X
hZ
., H g. 2
rr.gh
2
,. ' -
(l)
Pepo en es t e c a so: v¡ ,ll'
,
O, h ¡
, n;
e cua c i ó n (11 ~" ¡ "
www.librospdf1.blogspot.com
s~
h,
,
O
! 'educc
www.GRATIS2.com
" www.1fisica.blogspot.com
www.librospdf1.blogspot.com
www.GRATIS2.com
www.1fisica.blogspot.com
-18 3-
La t ensi6n en 1" c u e r d a en e l p u nto i nferior s'!t'á:
T - mg = ma
."
c
T = mg + ma
c
(2)
= mg
f
~mg
= 5mg.
el Aplicando el principio dE' la con servaci 6n d e l a
tJ
tenemo~:
nergia
I
,
= 2 mV2 En este
+ mg h
2
... (1)
c a~ o :
v 1 = 0 , h l : Oi h 2 : - Lcos9
~ mv~ = mg Lcos6 hgLcOS6 En el instante en q ue e l pé r.dulo ha c e un Sng ll l o con la vertical , ~ asa
la ~
fue r za s que obr a
so br e
& 1a
del rénc u lo son: T - mgcosO
= ma c
(2 ); dond e:
: 2gcos6 T : mgcos6 • 2::-.g; co s 6 : i:1 ángo.llo p ;ira el c·ua} i
www.librospdf1.blogspot.com
3mgcos':'
: ::-.g :c;e :"d:
www.GRATIS2.com
www.1fisica.blogspot.com
www.librospdf1.blogspot.com
www.GRATIS2.com
www.1fisica.blogspot.com
- 184Respuesta:
= 2~;
a } v2 b)
e :.
T
= 5mg .
7 0.5°
6. Un péndulo s imple de longi~ud
1,
que llev~ suspend¡~
da una masa m, tie ne una veloci'dad observada "' 0 CU I!l!!. ~o la cuerda forma el Sngulo 8 con la v ertxcal (O < 0 eo < w/2 1, c omo s e ve en la tigura 8-11. En funci6n ' de ~ y de las cant idades que se han dado, detenninar (a) l a e nergía mecinic a locidad v
1
~o~al
del
de la péndola cuando
si6~ema,
es~á
(b) la
v~
en su posici6n
más baja ; ( c l el mínimo valor v 2 que podría ~ener V o para que la cuerda llegue a alcanzar una posici6n h~ rizon~al
durante el movimiento , (dl la veloci dad v 3 > v el péndulo no oscilaría s ino que o 3 moviéndose en un c írculo vertical.
tal q ue si V ~~guir í a
Sol uci6n: al La ene rgía mecáni ca total se rá :
E:. _, 1 mv 2 + mgh
o
" O
O
... (1 )
del gráfico:
m
v
o
:. lU _ cose 1 ... (1) o ~eer.lplazand o (2) en (1):
r. =
i
mv¿ +mgll1-co::Bo)
Cál cu lo de VI ~n su posición más baja:
www.librospdf1.blogspot.com
www.GRATIS2.com
www.1fisica.blogspot.com
www.librospdf1.blogspot.com
www.GRATIS2.com
www.1fisica.blogspot.com
- 185-
•
h]
:: O
hO :: l ( l -cose o l c alc ula do a nt er iormente,
r e empl az a ndo v" l o re s :.
.lv o2
v 1 :: c)
.. 2.1 11
Siguiendo pasos si1l'li'l aN':9 a l a s pa r t e s ( a ) y (b) se o bt iene :
'"
(O,
IgIO + 1cose
o
7 , Un objeto está fijo a un resorte
vertical y se baja lentamente a su posici6n de equi libri o, El resorte queda estirado una c ant idad d , si el objet o se tija al mismo resorte vertical, pero se le deja caer en vez de que baje lentamente. ¿Qué tanto estira rá al resorte?
S9h:c i6n : [n el pr imer caso la fuerza que est i r ará al resorte igual a l peso de l objeto s u spendido , o sea:
e~
F :: n:g
( 1 ) ; pero :
:: kx :: k d
( le y de Iloc ke) ,
luego: k :: rIlg/d I
www.librospdf1.blogspot.com
www.GRATIS2.com
www.1fisica.blogspot.com
www.librospdf1.blogspot.com
www.GRATIS2.com
www.1fisica.blogspot.com
- l B6~
En el se gundo caso la pé rd i da de la e nerg14 PQten c ial del ob jeto e s igual a l a e ne r gía potenc ia l asi mi lada por el r esor t e , l ue go t e ndr e mo s: IIIg'" =
j
,
r
loe
•. .
(2 )
pero: k = IIlg/d Reemplazando el va lor de k eS ( 2 ] obtenemos: x = 2d
Respuesta:
Ix:;
1d
I
8. Un bloque de 2.0 kg . se deja caer desde una altura de O.~O •. sobre un resorte cuya constante de fuerza vale le = 1~60 nt/m. Encontrar la mixima dcformaci6n que su f rirá e l resorte al comprimi r s e (no se tome en cuenta el rozam i ento). Soluci6n: Te nie ndo e n c ue nta que la energía pot enc i al de un resor te es:
(1) 0
pode mos pl a near c uaci6 n :
í
, 1
+ mgh
II1gt'l
,o www.librospdf1.blogspot.com
•
~
El = Eo 1
.,. mV (O)
la siguie nte
,
1
" I1
"
2
= ,. mvo
"" 2
o
/2111 g h1
...,-
www.GRATIS2.com
www.1fisica.blogspot.com
www.librospdf1.blogspot.com
www.GRATIS2.com
www.1fisica.blogspot.com
-181 ··
re emp l a zand o valores:
; / 2 x ~C'8,-x,-:O~.24
• , 0 . 09
1:1 .
:: 0.09 m.
9. En una monta1l" ruso!! , s i n r o zamien t o , un c a r r·i t o de me. sa 2!!...comi e nza. e n el. pu nto A con u n" ve locidad \"0 ' :::cmo se muest r a en la rig. 8~ 1 2 . Supó ng ase que e l c a rri t o se pueda conside r ar COIhO u na par tí cula sin dimen siones y que siempre que de en cont a cto con la ví a . al ¿Cuál será la velocid a d del c arrito en los ~untos B / C7 (bl ¿Qué desacel e raci6n const a n te s e requiere ~ ar3 que el carrito se det ~ng a en el punto E si lo s f r t' n?S que v = O . se aplica" en el punto 01 (cl Su~ase o ¿Cuánto tardará el c " rrito en llega r al pu n t o 8?
A
e h
,
l'
I
D
- -+- -+--
.-.,¡
Soluci6n: al Cálculo de la velocidad en H:
1
2
? mv(-¡ .. mgh A =
www.librospdf1.blogspot.com
www.GRATIS2.com
www.1fisica.blogspot.com
www.librospdf1.blogspot.com
www.GRATIS2.com
www.1fisica.blogspot.com
- 188-
reempl azando dic hos valor e s en ( l ) :
~ mv¿
t mv,;
+ mgh ,.
+
mgh
Si ,np li f icando:
- C&l culo de l a velocid a d e n c:
, , • mgh , mv~
1 mVA
"
1
•
V
c
h, mg ( 1
Simplifi c ando y reemplazando valores : 1
,., •
1 o ve
"
h 1 g í " 'i'
Iv'o •
v
,
'C
gh
b ) Primero c al culemos la veloc idad e n D:
~ mv~
+
mgh :
! rnv¿
Simplifi cando;
" Iv'o
+ 2gh ..
,(2 }
Po r cond i c i 6n de l probl ema VE = O
(detenid~ )
I\pl i ca/ldo la siguiente f 6 rmula: v;=v; ! 203e para n'Je s tro ca so:
www.librospdf1.blogspot.com
www.GRATIS2.com
www.1fisica.blogspot.com
www.librospdf1.blogspot.com
www.GRATIS2.com
- 189-
Y, • Y. , 2
2
www.1fisica.blogspot.com
• 2 ••
reem p lazando va l o re s ( pun t o s D y El 2
vE
•
V. •
v
.
2
o
,
2. l
2 VD • 2.L 2
• (2 1
en
(J ):
l·•
el Nunca llegara 10.
•
vD 'fL v
•
,• o
(31
2g h
2L
B.
Un pequeño bloque d. masa m resbala e n un. vía
si n
fricci6n en forma de rizo; al Si parte del reposo en P. ¿Cuál es la fuerza resul tAnte que obre sobre
él
en Q1 b) ¿A qué altura sobre la parte inferior
de l
riso debería soltarse el bloque pa ra que la fuer za que ejerce contra la vía en la parte superior
del
rizo sea igual a su peso? P v1"O
r
1 www.librospdf1.blogspot.com
=, r ,-v
-,
www.GRATIS2.com
www.1fisica.blogspot.com
www.librospdf1.blogspot.com
www.GRATIS2.com
www.1fisica.blogspot.com
- 190Soluci6 n:
•
AplicAndO el pr incipio de la c o nser vaci6n de 1.1
e_
nerg ía ten erlOs:
L.u ego : L~
ac elel"aci6n centr1peta es;
a La
c
~ V~/R ~ 8gR/R
~celera ci6n
at
'"
8!
=-
tangencial es:
mgh.
~
g
La acelerac i6n resultante ser á:
a =La fue r~a
la?e • a 2t
Q
g/65
=-
resultante en este punto s erá: f
b )
=-
=- ma ,. mg/65
Las fuer ~ as que act úan e n el bloque en este caso son : T • mg ~ ma ." ( l i
c
Pero T =- mg ( d a t o ) v
2 _ - 2gR 2
Por el pr i nc i pi o de la cons ervaci6n de l a ener g!a tenemos :
En este c a so:
www.librospdf1.blogspot.com
www.GRATIS2.com
www.1fisica.blogspot.com
www.librospdf1.blogspot.com
www.GRATIS2.com
www.1fisica.blogspot.com
- l!H-
= j/2 m(2gR}; de donde hj = Rt 1 La altura desd e la cua l debe rá tit'",r se e l que s er.§. : (ver figura. 2). Lu e go: mgh
Respuesta : l al r
b1 0
-
= mglBS ; bl h = JR
11. La partícula ele masa m ele la Fig. 8- 11t se mueve
en
un círculo vertical de radio R de ntro de una vra. No hay ro zamiento. Cuando m se encuentra en su POS! ci6n m ~ s baja, lleva una velocidad vo . {al ¿CuSl es el m!nimo vlllol' vm de va para que m de una vuelta com pleta en el c~rcu lo sin despegars e de l a vía? (bl Sup6ngase que V e s de O.77S v ' La partícula m o se moverá por la vía hasta un ci~rt:o plinto p. "! n el cual se despegarS de la v!a y seg u ir~ moviéndose s~ gún la trayec t oria marcada en forma aprox i mada por la linea in terrumpiaa . Encontrar la posici6n .'IUSU lar e del punto P .
Sol uci6n: Aplj~ ando
e l teor ema de
l a co nse rvac i6n de l a ! ne r g ia en tre l os punt os Sen3 0
0
"l¡.~1 m~ 14. Ua r.ue rpo que se mueve en el eje de l55 x est§. sorne t ido a una fuerza que lo repele del o rigen , dada por f " kx. a) Encue ntre la fun ci6n de energía po tencial U( x) para el movimiento y escriba l a condl
c ión de conservación de energía. b ) Lscr iba el movi miento del sistema y de muestre que es la c lase
de
movimiento que podrí a espe rarse cerca de un punto de equilibr i o i nestable.
www.librospdf1.blogspot.com
www.GRATIS2.com
www.1fisica.blogspot.com
www.librospdf1.blogspot.com
www.GRATIS2.com
www.1fisica.blogspot.com
- 197-
u
•
o
x
y
x
-.
,,
X
'P\OO ,
F • kx
, x l
•" y
-
2a xe
•
2Ax a)
l . pa rtícu l a oscila
x <
Xl c ae de la c r esta,
En U el equi l ibrio es establ e ( X :: O) o En Ul( - xl l y U1 (x 1 ) e l equilibrio es inestable, 21, Se encuentra que un cierto resorte e spe cial no s~ gue la ley de Hooke , La fuerza, (en nemons) que ej erc e c uando el resorte sufre una deformación x (en metros) resulta tener una magnitud de 52,8x + 38.Qx 2 en sentido opuesto a la deformación. (a) Calcular el trabajo total que se requiere para estirar e l re sorte desde .x = O. se hasta x :: 1.00 1lI. (b) Es t ando fijo uno de los extremos del resorte , se sujeta en el o tro extre~o , cuando el r esor te ha sufrido una x = 1,00 m" una partícula de masa 2.17 kg. si en estas condic i ones se suelta la part ícul a a partir del ~unto de r eposo, c alcular s u velocidad ~eformaci6n
en el instante en que el re sorte ha regresado a la configura c i6n en la c ua l la deforma ci6n es x :: 0 . 50 m. (c) La fue r za que ejerce el r esorte, ¿es conse r vativa o no conse r vativa ? Explicar por qué .
www.librospdf1.blogspot.com
www.GRATIS2.com
www.1fisica.blogspot.com
www.librospdf1.blogspot.com
www.GRATIS2.com
www.1fisica.blogspot.com
- 204-
r:< ~1. 8x
$')lu.::::i6n: t}
.. 3 2.4 x2
•
tI tl"al .ajo está . . . .'l.do por: W
w
:<
f
r'
Y(x )ox '"
,
r:
rOl<
o
( 8
( 0 . 0 1)( 2 . 7 • t;~c www.librospdf1.blogspot.com www.GRATIS2.com 2 •o •, 2 10
)2
". s
•
10
17
joul e s
1 0 J I¡
jou l es • www.1fisica.blogspot.com
3.6 9~
- 217 -
www.librospdf1.blogspot.com ~
.. )-Jj _
www.GRATIS2.com _
~
r.: ("'
o
www.1fisica.blogspot.com
1
[1
,J d - -./e «
" ln j
to~
1,
,
+
, 1
lérminos des¡>u.';
------
-
1)
;¡
,
.'i\ .!
"e
7 ( 0 . 0 1){3 K 10 )2
c l~sic '
l as energias
3.695 11 .7
l<
En es t e caso seg ú n l a f i s i ca
cl ~ s i cd ~
K
3". De acuerdo con el
12
o
'"
joule !>
10
14
=
O. 3
l a en e r gl a cin é ti
pe r ~
según l a fts iea
cinEtica s e r.i:
= lime
B r i t~ n i ca
consumieron 563 x 1 0
,
p
O,
1 10 "
JI
c a ser Ia nula, pu e s t o Que v relativista la energl .
nlv'
y relat i vist3 ten e mo s :
1•
(e)
i;:'
jo ule ::;.
!
C omp~randD
j a~
>l,
Ye arb ook lo s Es t ado s Un i d o s
v att-h de energ l a elé c t r ica e n 1 956
¿Cuan t o s kilog r amOs de mat e r i a l tendr I an q u e dest r uirs e por
co~pleto
Soluci6n:
para prod u cir e sa energla?
Como el pr oceso una
es reversible
materia l i~aci6n
pued~
oc u rri r
de l a masa a p arti r d e l a
energla o viceve r sa. -----
,
=""2 ,
P
(1)
J
5631110 ·watt-hxl.6xlO jQulesj wa t t - h =
www.librospdf1.blogspot.com
(3
1(
10
6
)2
Rpta:
!lIm =
22.S~ ~S.
www.GRATIS2.com
22.52 kg.
www.1fisica.blogspot.com
www.librospdf1.blogspot.com ]~.
S~
-218www.GRATIS2.com
www.1fisica.blogspot.com
lrel que el ~ol obtiene su energIa po~ un pro~eso d~ f!
s i ór, .. "
el cu .. ':' cu atro átolJlos de hid r ógen o se tl·;¡nsfor .. a"
el. "'/1 a to,",,, de helio co n e .. isi ó n de energI a en -divel"sas Si un At o.o de hidr ógeno t iene u n a ~~Sd
repol~
en
de 1. 008 1 unidades de masa
[j o 7J Y un !t~IJI O de
. J
~ .0039
~asa
(vi ase
en rep oso de
vni rlad es de mas a atómica , calcular la en e rgta d es en c a da pr o ces o d. fusión.
Frend id~ ~:
h.lio posee una
a t6~lca
~H
~
1.0081
,
~
"He
~.00J9
La lIIaSd to tal da los" AtolDos de H será
Sol uc1 6n:
.. x 1. 008 1 • " .032" .a s ~
be
11\
-
q ue se ha trans f ol"mad o en energl a será: .. ni!!
"'He
-
~
".032"
- ".00393 0.028$ u de ma sa ató-
n. i c a.
.. • O. O] iI ~
u de
111
-21 a t ó .. i c a x "¡-O-';;6!6-;'i;""O;-"..;k~If;-, 1 u. de 11\ at611llce.
La energla despren dida en cada p r oc eso de fus ión.
,.
[
~
(0. 0 28$ x 1.66 x 10
- 27
8 '1
)(3 x 10 )
." ~ 26. $ Jot .. v .
36. !XI diodo al vacío a:nsist.e de m Anodo c1l!R1rioo que encierra en c1l!nd:rioo.
U"l
electrón,
Oln
gula
~ase
cato
-16-
r.na. ene%91a potend.al de 4.8 x 10
joJ.les ccrr rel;w::i(:r¡ al ánodo, aale de la velocidad inicial cero .
tri
~fid.e
del c!tQ:b cx:n una
que el electr6n no d10CiI ClOrltra ni.n-
rroléc:u.la del aire y que la fuerza 9ravitacicnal es insiqnificante
(a) ¿()Jé crercfla cinética tendrS el eler:t.t"6n cuanio da¡ue a:nua el ! - 31 no:Io? lb) 'l'alIardo c::aro 9. 1 x 10 kq la nasa del electr6n. cnc:mua:r su
veloc1~
final.
energía cinética y de
(e) ¿Se justifica usar las rellloCiones c:U.sicas de mas".
en lu:¡ar de las relativistas?
-16 www.librospdf1.blogspot.com www.GRATIS2.com www.1fisica.blogspot.com (a) La energid cin it ica s era " .8 x 1 0 j oul e s puls la e-
-2 19-
www.librospdf1.blogspot.com ~"
ner g l a ¡lote r. ;:i" l se
e ) S i, v /e
www.1fisica.blogspot.com
r e l a t iva al ' !lo d o 'i .. l
. ,, ~r gla
tra nS f Ol'I' d en
b ) La
www.GRATIS2.com
llega?
fj' ,al
velo e id~d
la v elocid " d n o se 3 pro x ima a &.b x 1 0 7 ./ 3 x 10 • ; O. '} }
por4.U ~ ~
y :
e
O.?:i p~,
d es t e
ci n ética.
t
a:
www.librospdf1.blogspot.com
. , , .. )
, ,
b)
" •
6.6
"
51 .
"" •
10 - 16 10
7
la de
la
lu ~
jo ul es
II /s eg
O. 1 2
www.GRATIS2.com
www.1fisica.blogspot.com
View more...
Comments
