CAP5_NAVIGAZIONE

 APITOLO 5 – L NAVIGAZIONE  C   – L E CARTE DI NAVIGAZIONE 

Capitolo 5 LE CARTE DI NAVIGAZIONE 5.1.1 - Carta di Mercatore

La carta di Mercatore è una rappresentazione isogona appartenente alla famiglia di carte cilindriche che conserva la lunghezza dell'equatore della Terra obiettiva; l'equatore è pertanto una linea automecoica (stessa lunghezza), sul quale il modulo di riduzione lineare è uguale all'unità (deformazione nulla: n=1 ). Fu ideata e costruita dal geografo e cartografo olandese Gerhard  Kremer  (1512-1594 ), soprannominato  Mercatore, che nel 1569 pubblicò, quale primo esempio di tale carta, il Grande Mappamondo ( Nova et aucta orbis terrae descriptio ), inciso su 18 fogli di rame di cui si posseggono 4 copie. Di generale uso in navigazione per quanto verrà più avanti esposto, la carta fu nel 1645 ben definita matematicamente dal  Bond  considerando sferica la forma della Terra. Improprio l'appellativo di proiezione di Mercatore; la giustificazione va ricercata nel considerarla quale trasformazione, al fine di renderla isogona, della proiezione cilindrica tangente diretta (proiezione dal centro della Terra obiettiva su un cilindro tangente all'equatore); alla fine del XVI secolo fu chiamata carta ridotta o delle latitudini crescenti . Per quanto definito, sulla carta di Mercatore i paralleli ed i meridiani sono rappresentati da due fasci di rette parallele, fasci tra loro perpendicolari; inoltre, l'equatore viene rappresentato, a seconda della forma della Terra, da un segmento lungo 2πa1 o 2π R1 con al ed  R1 rispettivamente il semiasse maggiore dell’ellissoide rappresentativo ed il raggio della Terra obiettiva. Le relazioni di corrispondenza della carta di Mercatore si ricavano dalla teoria generale delle carte isogone; comunque è possibile ricavare le relazioni di corrispondenza, per mezzo di un metodo grafico. Per ottenere ciò risulta pratico considerare un sistema di assi cartesiani ortogonali, l'asse x coincidente con l'equatore e l'asse  y col meridiano di Greenwich (l'origine del sistema cartesiano coincide col piede del meridiano di Greenwich). In figura 5.1  A e  B rappresentano due punti sull'ellissoide o sulla sfera obiettiva, infinitamente vicini, considerati ne sullo stesso meridiano ne sul parallelo passante per  A; il parallelo passante per  B incontra il meridiano di  A nel punto C. Il triangolo rettangolo (ellissoidico e/o sferico) mistilineo  ABC  può essere considerato piano per la sua

101

 ARIO V ULTAGGIO ULTAGGIO  M 

piccolezza; a questo corrisponde sul piano il triangolo abc, anch'esso infinitesimo; tra i punti sull’ellissoide e/o sfera ed i punti sul piano si impone la proprietà della corrispondenza biunivoca ( proprietà che assicura l’esistenza , l’unicità e la corrispondenza fra i punti). I punti sul piano sono rappresentati dalle due seguenti relazioni:  x = x (φ ,λ )  ,  y =  y(φ , λ ) (5.1) note come relazioni di corrispondenza; esplicitando le leggi che definiscono le due equazioni è possibile costruire delle carte le cui proprietà sono proprio fornite dalla legge con cui si sono definite le due relazioni.

Figura 5.1 – Triangolo ellissoidico e/o sferico e sua rappresentazione sul piano cartesiano .

Prima di procedere, in modo elementare, alla ricerca delle relazione di corrispondenza della carta di Mercatore, è importante osservare che il triangolo sferico, riportato in figura 5.1, non è isometrico; questa proprietà si ricava direttamente osservando osservando che nella seguente relazione: ds 2

= ρ 2 d φ 2 + r 2 d λ2

(5.2)

che esprime la lunghezza dell’arco infinitesimo  AB, a parità di angoli si ottengono archi di lunghezza differente essendo differenti i raggi di curvatura. Per rendere isometrico il triangolo sferico si introduce una nuova variabile: dv =

ρ r 

(5.3)

d φ

che sostituita nella (5.2) rende isometrico il triangolo sferico: ds 2

= r 2

dv 2

+ d λ2

102

(5.4)

 ARIO V ULTAGGIO ULTAGGIO  M 

piccolezza; a questo corrisponde sul piano il triangolo abc, anch'esso infinitesimo; tra i punti sull’ellissoide e/o sfera ed i punti sul piano si impone la proprietà della corrispondenza biunivoca ( proprietà che assicura l’esistenza , l’unicità e la corrispondenza fra i punti). I punti sul piano sono rappresentati dalle due seguenti relazioni:  x = x (φ ,λ )  ,  y =  y(φ , λ ) (5.1) note come relazioni di corrispondenza; esplicitando le leggi che definiscono le due equazioni è possibile costruire delle carte le cui proprietà sono proprio fornite dalla legge con cui si sono definite le due relazioni.

Figura 5.1 – Triangolo ellissoidico e/o sferico e sua rappresentazione sul piano cartesiano .

Prima di procedere, in modo elementare, alla ricerca delle relazione di corrispondenza della carta di Mercatore, è importante osservare che il triangolo sferico, riportato in figura 5.1, non è isometrico; questa proprietà si ricava direttamente osservando osservando che nella seguente relazione: ds 2

= ρ 2 d φ 2 + r 2 d λ2

(5.2)

che esprime la lunghezza dell’arco infinitesimo  AB, a parità di angoli si ottengono archi di lunghezza differente essendo differenti i raggi di curvatura. Per rendere isometrico il triangolo sferico si introduce una nuova variabile: dv =

ρ r 

(5.3)

d φ

che sostituita nella (5.2) rende isometrico il triangolo sferico: ds 2

= r 2

dv 2

+ d λ2

102

(5.4)

 APITOLO 5 – L NAVIGAZIONE  C   – L E CARTE DI NAVIGAZIONE 

Dopo di che, la condizione di isogonismo della carta di Mercatore, può essere imposta considerando il triangolo sferico legato ai punti  ABC e il triangolo piano corrispondente come triangoli rettangoli equivalenti come riportato riportato in figura 5.2. 5.2 . y

B

µ

C

b

dx

c

dy

dm

α

ds

α1

ds1

a A o

x

Figura 5.2 - Triangolo sferico isometrico e triangolo tr iangolo rettangolo piano

Qui di seguito vengono considerati i due casi: Terra ellissoidica e Terra sferica.

5.1.2 – Terra ellissoidica

Risulta immediata, dalla similitudine dei due triangoli riportati in figura 5.2, la prima relazione di corrispondenza:  x = a1λ (5.5) che rappresenta anche l'equazione dei meridiani, con λ espressa in radianti. Affinché la rappresentazione sia isogona, per essere cioè α = α 1 , condizione questa che si verifica imponendo la condizione di similitudine dei due triangoli infinitesimi abc e  ABC; questa proprietà si verifica solamente se esiste proporzionalità tra i loro lati omologhi: cb CB

=

ac

=

ab

(5.6)

 AC   AB

È noto il primo rapporto, conoscendo la legge di tracciamènto dei meridiani espressa dalla (5.5): cb CB

=

dx rd λ

=

a1d λ rd λ

103

=

a1 r 

(5.7)

 ARIO V ULTAGGIO ULTAGGIO  M 

Anche gli altri due rapporti (5.6) dovranno essere uguali a a /r  l ; prendendo in considerazione il secondo si ha: ac  AC 

=

a1

dy

 ,

r 

rdv

=

a1

dy = a1dv

 ,

r 

(5.8)

equazione differenziale differenziale che permette di ottenere la seconda relazione di corrispondenza, esprimente l'equazione dei paralleli. Dalla sua integrazione si ottiene:  y = a1v + C   ,

 per v = 0,

C  = 0

dove v, espressa in radianti, rappresenta la latitudine crescente o isometrica, la cui espressione è stata studiata nel paragrafo 1.7.1, relazione 1.36 e qui di seguito riportata in Appendice: e   2     π φ 1 e sin φ −        v = ln tan +     4 2    1 + sin φ       

(5.9)

Il terzo rapporto, che definisce il modulo di riduzione lineare n, dovrà anch'esso essere uguale a

n=

a1 r 

a1 r 

(1 − e =

; ricordando l'espressione di r (1.16) si ha: 1

2

sin 2 φ )2

cos φ

1 − e sin φ 2

=

cos φ

2

(5.10)

Si noti che il modulo dipende esclusivamente dalla latitudine, per cui la scala lineare varia da parallelo a parallelo; quella equatoriale, essendo n=1 per φ = 0 è espressa da: σe

=

a1 a

e quella sul parallelo di latitudine σ

=

ds1 dS

=

φ

nds dS

=

da: 1 dS nds

104

(5.11)

 APITOLO 5 – L E CARTE DI NAVIGAZIONE  C 

5.1.3 - Terra sferica

L’equazione dei meridiani, nel caso sferico, rappresentata dalla prima relazione di corrispondenza, è espressa da:  x = R1λ

(5.12)

con λ espressa in radianti. Il primo dei rapporti (5.6), tenendo presente la (5.12), risulta: cb CB

dx

=

=

rd λ

 R1d λ  R1 cos φ d λ

=

1 cos φ

onde: ac  AC 

=

1

dy

 ,

cos φ

rdv

= cos φ

da cui: dy

=

rdv cos φ

φdv =  R1dv cos φ

=  R1 cos

(5.13)

e quindi la seconda relazione di corrispondenza, equazione dei paralleli:  y =  R1v + C 

 per  v = 0  , C = 0

essendo v la latitudine crescente per la sfera data dalla (5.9):

 

   

v = ln tan 45 +

φ  

(5.14)

 

2  

Il modulo di riduzione lineare, fornito dal terzo dei rapporti (5.6), risulta anch’esso uguale a

1

; di qui la scala lineare sul equatore e sul

cos φ parallelo di latitudine φ espresse

σe

=

 R1  R

rispettivamente da: σφ

 ,

105

= σ e sec φ

(5.15)

 ARIO V ULTAGGIO  M 

Ed ora, al termine di questo paragrafo, una proprietà della carta molto utile alla navigazione: su di essa viene rappresentata da una retta la lossodromia sferica ed ellissoidica intendendo per lossodromia (cammino obliquo) quella curva che sulle superfici di rotazione incontra i meridiani sotto lo stesso angolo. 5.1.4 - Costruzione della carta di Mercatore

Per la costruzione della carta di Mercatore occorre introdurre la lunghezza del primo di equatore ( u), detto modulo della carta ricavabile dalla scala prefissata (equatoriale o relativa ad un dato parallelo); se viene imposta questa lunghezza, risultano di conseguenza definite le scale e ciò accade quando si è obbligati a rispettare le dimensioni del foglio sul quale operare. La carta rappresentativa della regione compresa tra i paralleli di latitudine φ e φ ' ed i meridiani di longitudine , λ . e , λ ' avrà le seguenti dimensioni: l arg hezza ( L ) = ∆λu altezza ( H )

= ∆vu

con ∆λ = λ' −λ e ∆v = φ ' c − φ c . Occorre, pertanto conoscere le latitudini crescenti relative alle latitudini geografiche φ e φ '  , per questo sono a disposizione apposite tavole (vedi, ad es., quella inserita nelle Tavole Nautiche, pubblicazione dell'Istituto Idrografico della Marina). Nota la lunghezza del primo di equatore, riesce immediato il tracciamento dei meridiani. Segnato, poi, il parallelo più basso, quello di latitudine φ (per una regione dell'emisfero nord), la distanza da questo del parallelo di latitudine φ i è data da: ∆ H i

= (vi − v )u

(5.16)

con vi e v rispettivamente le latitudini crescenti di φ i e di φ , espresse in primi; e così le distanze, sempre dal parallelo più basso, di tutti gli altri paralleli.

106

 APITOLO 5 – L E CARTE DI NAVIGAZIONE  C 

Figura 5.3 – Reticolato di una carta di Mercatore

Si noti che la lunghezza del primo di latitudine varia con la latitudine, essa è data dal prodotto u × n con n il modulo di riduzione lineare ed u il modulo della carta. Inoltre, per il principio matematico sul quale si basa la carta, le distanze vanno misurate sulla scala delle latitudini, corrispondendo un primo di latitudine ad un miglio (la lunghezza del miglio varia con la latitudine ). Nel caso di costruzione di una carta di Mercatore relativa ad una regione poco estesa in latitudine, specialmente situata a basse latitudini, le lunghezze del primo di latitudine relative alle latitudini estreme. sono pressappoco uguali, per cui si può assumere una lunghezza costante del primo di latitudine per tutta la zona da rappresentare, data da: u sec φ m

(5.17)

con φ m la latitudine media tra quelle estreme. Questa lunghezza può ottenersi anche graficamente, come mostra la figura. 5.4 che non richiede commenti. .

107

 ARIO V ULTAGGIO  M 

a   i   )   l   g    i   0  a (  m   1  z  n   a   t  d  i s    )   8  m  i   i  r  p  (   n e   i  6  d   tu   i  t  a   L

       ’

  2   1

’

       ’

       ’

       ’

 4

       ’

  2

φ

       ’

  0

0

2

’

4

’

6

’

8

’

’

10

’

12

’

Figura 5.4 – Costruzione del triangolo del parallelo medio

5.1.5 – Piano di Mercatore

A conferma della validità di questa costruzione si consideri la differenza di latitudine crescente per la sfera tra due paralleli molto vicini, rispettivamente di latitudine geografica φ2 e φ1 . Essa è data da: ∆v = ∆φc

ponendo:

    φ   φ   = lntan   45 + 2   − lntan 45 + 1   2   2          

   

 f  (φ 2 ) = ln tan 45 +

ed esprimendo φ2 φ2

e φ1

φ 2   2

   

 

   

e  f (φ1 ) = ln tan 45 +

(5.18)

φ1   2

   

in funzione di φ m

= φm +

∆φ 2

e φ1

= φm −

∆φ

 ,

 f (φ1 ) =  f  φm

(5.19)

2

si può scrivere:

  + ∆φ     2    

 f  (φ 2 ) =  f φ m

  − ∆φ     2    

(5.20)

Sviluppando queste ultime espressioni in serie di Taylor , si ottiene:

108

 APITOLO 5 – L E CARTE DI NAVIGAZIONE  C 

 f  (φ 2 ) =  f (φm ) +

∆φ

 f  (φ 1 ) =  f (φm ) −

∆φ

sottraendo:

2 2

 f  (φ m ) + ' 

 f ' (φm ) +

∆φ

2

 f  (φ m ) + ' ' 

8

∆φ 2

 f ' ' (φ m ) −

8

'

 f  (φ 2 ) −  f (φ1 ) = ∆φ f  (φ m ) +

∆φ 3

ed essendo:  f  (φ m ) = ' 

1 cos φm

 f  (φm ) =

sinφ m

' ' 

 ,

24

cos 2 φ m

∆φ

3

48

∆φ 3 48

 f ' ' ' (φ m )

(5.21)

 f ' ' ' (φ m )

 f  ' ' (φ m ) + ........

 ,

 f  (φ m ) = ' ' ' 

1 + sin2 φ m cos 3 φ m

per cui alla fine si ottiene: ∆φ c

= ∆φ secφm +

∆φ 3 1 + sin 2 φm 24 cos3 φ m

(5.22)

ed ancora, esprimendo tutto in primi: ∆φ

'  c

= ∆φ

' 

∆φ' 3 1 + sin2 φ m 24 cos 3 φ m

secφ m +

(5.23)

42° 37° 40°

38°   e   n    i    d   u    t    i    t   a    L

36°

36°

34°

32°

30° 50°

52°

54°

56°

58°

60°

62°

35° 55°

56°

Longitudine (est da Greenwich)

Figura 5.5 – Reticolato carta di Mercatore e Piano di Mercatore

109

57°

 ARIO V ULTAGGIO  M 

Considerando costante la lunghezza del primo di latitudine per tutta l'estensione della carta, si commette un errore dato da: ∆φ ' 3 1 + sin2 φ m  E = sin2 1'  3 24 cos φ m

(5.24)

che per φ m = 60° e ∆φ = 2° risulta minore di 1/10 di primo. Questo risultato giustifica l’uso del piano di Mercatore costruito con le relazioni di corrispondenza:  y = ∆φ c

 x = ∆λ

 ,

(5.25)

per la risoluzione grafica di molti problemi di navigazione lossodromica utilizzando la carta quadrettata. La figura 5.3 mostra la carta di Mercatore della superficie terrestre compresa tra i paralleli di latitudine ± 80°. 5.2 - Le carte prospettiche

Si definiscono carte prospettiche le proiezioni della Terra sferica o ellissoidica su un piano o su una superficie sviluppabile in un piano. Quando si parla di proiezioni, occorre stabilire la posizione del quadro (piano o superficie sviluppabile) e la posizione del punto di vista. I punti della superficie terrestre vengono determinati dall'incontro con il quadro delle visuali condotte ad essi dal punto di vista; le varie proiezioni si distinguono a seconda della scelta e del tipo di quadro, a seconda della posizione del punto di vista rispetto al centro della terra. Le rappresentazioni prospettiche si dividono in  Proiezioni  ortografiche , quando il punto di vista è all'infinito;  Proiezioni  scenografiche quando il punto di vista è a distanza finita dal centro della Terra;   Proiezioni stereografiche quando il punto di vista è situato sulla superficie della Terra;  proiezioni   centrografiche o gnomoniche quando il punto di vista coincide con il centro della terra. Rispetto al piano o superficie le carte prospettiche si dividono: Piane, Cilindriche e Coniche ; le prime hanno come piano prospettico un piano normale alla congiungente centro Terra punto di vista (figura 5.6); le seconde hanno come piano prospettico un cilindro tangente o secante alla Terra (figura 5.7a); le terze hanno come piano prospettico un cono tangente o secante (figura 5.7b).

110

 APITOLO 5 – L E CARTE DI NAVIGAZIONE  C 

Figura 5.6 - Rappresentazioni prospettiche piane

111

 ARIO V ULTAGGIO  M 

Figura 5.7 - Rappresentazione prospettiche: a) cilindriche b) coniche

112

 APITOLO 5 – L E CARTE DI NAVIGAZIONE  C 

5.2.1 - Carte scenografiche

Per stabilire le relazioni di corrispondenza delle carte scenografiche si consideri la figura 5.8 nella quale è disegnata la sfera rappresentativa di centro T  e di raggio  R. Sia O il punto di vista posto alla distanza OT  = d , dal centro della sfera e sia α il piano normale alla congiungente OZ ; sia  Z (φ o , λo ) l'osservatore posto sulla congiungente centro della sfera-punto di vista.

Figura 5.8 – Geometria della proiezione scenografica

Sia Txy un sistema di riferimento cartesiano con l'asse Ty coincidente con il meridiano di  Z  e con l'asse Tx coincidente con l'intersezione

113

 ARIO V ULTAGGIO  M 

dell'equatore con l'orizzonte di  Z . Il punto a, rappresentazione sul piano α del punto  A(φ, λ ) della sfera rappresentativa ha coordinate:

 D cosω   x  a =   = D  =  ω ω sen      y 

(5.26)

Dai triangoli OTa e OLA si ha: OT : OL

= Ta : LA ,

d : (d + TL) =  D : LA

ma essendo: TL =  R cos δ

= cosδ

,  LA = R senδ = sen δ

con  R = 1 , si ha: d 

= d + cosδ

sen δ d sen δ  D = d + cos δ

 D

d sen δ cos ω   x   d  + cos δ  a= =    d sen δ   y   sen ω   d + cosδ 

(5.27)

(5.28)

Inoltre, considerando il triangolo sferico  ZAPn ( v. figura 5.9), si ricavano le tre relazioni fondamentali della trigonometria sferica: cos δ = senφ o senφ + cos φ o cos φ cos ∆λ

= cosφsen∆λ  π    π    π    π    π   senδ cos − ω  = cos − φ  sen  − φ o  − sen − φ  cos − φ 0  cos ∆λ   2    2    2     2     2   senδsenω = senφ cos φ o − cos φsen φo cos ∆λ senδ cos ω

114

 APITOLO 5 – L E CARTE DI NAVIGAZIONE  C 

Z

π -ω

π -φ

2

δ

2

π -φ 2

0

∆λ Pn

A

Figura 5.9 – Triangolo sferico

con le quali si ottengono le relazioni di corrispondenza delle carte scenografiche: d cosφ sen∆λ    d  + senφsenφ + cos φ cosφ cos ∆λ  o o   a=   d (senφ cosφ o − cosφsenφ o cos ∆λ )    + + φ φ φ φ ∆ λ d  sen sen cos cos cos  o o 

(5.29)

Inoltre, quando il piano prospettico non passa per il centro della sfera rappresentativa (v. figura 5.10), si ha: O L ′ : OT  = L ′a ′ : Ta

(d  + ∆d ) : d  = D′ : D  D′ =

d + ∆d   D d 

(5.30)

che può essere scritta, tenuto conto dell'espressione di  D precedentemente ricavata:  D ′ =

d  + ∆d  d  + cos δ

115

sen δ

(5.31)

 ARIO V ULTAGGIO  M 

Figura 5.10 – Piano prospettico non passante per il centro della sfera

cosicché le coordinate del generico punto  A sul piano (α ’) avranno le coordinate:  x  y

= =

d  + ∆d  d  + cos δ d  + ∆d  d  + cos δ

sen δ cos ω

(5.32) sen δ sen ω

ovvero  x

=

[d  + ∆d ] cosφ sen∆λ d  + senφ senφ o

+ cos φ cos φo cos ∆λ (5.33)

 y

=

[d  + ∆d ][senφ cos φ o − cosφsenφ o cos ∆λ ] d + senφsen φ o

+ cosφ cos φ o cos ∆λ

116

 APITOLO 5 – L E CARTE DI NAVIGAZIONE  C 

5.3. – Le carte prospettiche ortografiche

Dalle relazioni generali delle carte scenografiche (5.33) si ricavano le relazioni di corrispondenza delle carte ortografiche dividendo le relazioni (5.33) per la distanza d  ed operando il limite per d  tendente all'infinito. 5.3.1 – Carta ortografica orizzontale.

La carta ortografica orizzontale è definita dalle seguenti equazioni:

 x1  a=   y1 

cosφ sen∆λ   =   senφ cos φo − cosφsenφo cos ∆λ 

(5.34)

che rappresentano le relazioni di corrispondenza con le quali è costruita la rappresentazione generale della Terra della figura 5.11.

Figura 5.11 – Carta ortografica orizzontale

117

 ARIO V ULTAGGIO  M 

Dalle relazioni (5.34) si ricavano le equazioni dei meridiani e dei paralleli; L’equazione dei paralleli si ottiene ricavando dalla prima delle (5.34) la

sen∆λ

=

 x cos φ

; sostituendo nella seconda, dopo aver trovato

l’espressione di cosφ si ha:  y 2 + (sen 2φ ) x 2 − 2(cos φ o senφ ) y +

+ (cos

2

φ o sen φ − sen φ o cos φ ) = 0 2

2

2

(5.35)

che rappresenta l’equazione di un ellisse. L’equazione dei meridiani si ottiene eliminando le funzioni seno e coseno della latitudine φ presente nella seconda relazione delle (5.34); per ottenere ciò, basta calcolare dalla prima le due seguenti relazioni dalla prima delle (5.34): cos φ

=

 x sen ∆λ

,

senφ

=

2

1 - cos φ

=

sen 2 ∆λ − x 2 sen∆λ

(5.36)

che sostituite nella seconda equazione delle (5.34) sen 2 ∆λ  y 2 +

1 − sen2φ o sen∆λ  x 2 + + 2(senφo sen∆λ cos ∆λ ) xy − cos2 φo sen 2∆λ = 0

(5.37)

che risulta essere anch’essa una equazione di una ellisse. Pertanto nella carta ortografica orizzontale sia i meridiani che i paralleli sono rappresentati da coniche. 5.3.2 – Carta ortografica meridiana

La carta ortografica meridiana si ottiene direttamente dalle relazioni (5.34) ponendo il punto di vista sul piano equatoriale all’infinito; in questo caso il piano prospettico coincide con un piano meridiano. Ponendo φ o = 0 si ottengono le relazioni di corrispondenza della proiezione ortografica meridiana:  x1   cosφ sen ∆λ   a= = (5.38)      y 1   senφ 

118

 APITOLO 5 – L E CARTE DI NAVIGAZIONE  C 

La carta di figura 5.12 è stata costruita con le relazioni di corrispondenza (5.38); dalle (5.38) si ricavano facilmente le equazioni dei meridiani (ellissi in forma canonica) e dei paralleli (rette parallele all’asse delle x:  x 2 2

sin ∆λ  y

+  y 2 = 1

= sin φ

equazione dei meridiani

equazione dei  paralleli

(5.39) (5.40)

Figura 5.12 – Carta ortografica meridiana

5.3.3 – Carta ortografica equatoriale o polare

Analogamente per quanto fatto per la carta ortografica meridiana, dalle relazioni (5.34) ponendo

φo

=

carte ortografiche equatoriali:

119

π

2

si ricavano le relazioni delle

 ARIO V ULTAGGIO  M 

 x1   cosφ sen ∆λ   a= =      y1  − cosφ cos ∆λ 

(5.41)

Dalle (5.41) si ricavano facilmente le equazioni dei meridiani e dei paralleli:  x 2

cos 2 φ

+

 y 2

cos 2 φ

=1

 y = xtan∆λ  ,

Figura 5.13 – Carta ortografica polare

La figura 5.13 mostra la rappresentazione ortografica polare.

120

(5.42) (5.43)

 APITOLO 5 – L E CARTE DI NAVIGAZIONE  C 

5.4. – Le rappresentazioni stereografiche Le

carte stereografiche si ricavano ponendo il punto di vista sulla superficie della terra. Si distinguono in orizzontali, meridiane ed polari. 5.4.1 – Carta stereografica orizzontale

Dalle relazioni (5.33) si ottengono le relazioni di corrispondenza delle carte stereografiche quando il punto di vista è situato sulla superficie della sfera rappresentativa. Ponendo d  = R = 1 si ha: cos φsen? ?    1 + senφ senf  + cos φ cosφ cos ? ?  o o   x 2   a= =    y 2   senφ cosφ o - cosφsenφo cos ? ?    + + φ φ φ φ 1 sen sen cos cos cos ? ?   o o

(5.44)

Figura 5.14 – Rappresentazione stereografica orizzontale

Le equazioni dei meridiani e dei paralleli si ottengono ricavando dalle relazioni (5.44) le seguenti relazioni:

121

 ARIO V ULTAGGIO  M 

sinφ

=

sinλ

=

 xsinφ 0 cos λ +  ysin λ cos φ 0 sinλ - x cos λ -  ysin φ 0 sinλ

 x( sinφ 0 sinφ 0 cos φ

+ sinφ )

,

+  y cosφ 0 cos φ

, cos f  =

cos λ =

 x cos φ 0 cos φ 0 sin? -  x cos ? -  ysin φ 0 sin?

cos φ 0 sinφ

- y - ysin φ 0 sinφ

sinφ 0 cos φ

+  y cos φ0 cos φ

Quadrando e sommando si ottengono le seguenti equazioni di secondo grado:

+  y 2 + 2(sec φ 0 cot λ ) x + 2 y tan φ 0 = 1

 x 2

 x 2

+  y 2 -

2 cos φ 0 sinφ 0

+ sinφ

 y =

sin φ 0 - sin φ sinφ 0

+ sinφ

(5.45) (5.46)

che rappresentano la prima l’equazione dei meridiani e la seconda l’equazione dei paralleli; entrambe le equazioni rappresentano delle circonferenze. Applicando le relazioni analitiche che forniscono le coordinate del centro ed il raggio si ottiene che:  xc

= − secφo cot λ

 y c

= − tanφo

r 

c

= secφo cos ecλ

(5.47)

i meridiani hanno i centri sulla retta di equazione -tanφo parallela all’asse delle ascisse; i paralleli hanno le seguenti coordinate:  x c

= 0 , y =

cos φ o sen φ o

+ senφ

 , r c

=

cos φ senφ o

+ senφ

(5.48)

i centri si trovano tutti sull’asse delle ordinate 5.4.2 – Carta stereografica meridiana

Dalle relazioni di corrispondenza (5.44) ponendo φ o = 0 si ottengono le relazioni della carta stereografica meridiana; in questo caso il piano prospettico coincide con un piano meridiano ed il punto di vista si trova sull’equatore e sulla normale al piano:

122

 APITOLO 5 – L E CARTE DI NAVIGAZIONE  C 

cos φ sen ∆λ  x 2  1 + cos φ cos ∆λ a= =   sen φ  y 2  1 + cos φ cos ∆λ

(5.49)

Figura 5.15 –Carta stereografica meridiana

Dalle relazioni (5.49) si ricavano, come fatto nel precedente paragrafo, le equazioni dei meridiani e dei paralleli: prima si separano le seguenti relazioni: sinφ

=

 ysin ∆λ sin ∆λ

sin∆λ

,

- xcos ∆λ

=  x tan φ  y

,

cosφ =

cos∆λ =

x sin? ? - xcos? ?

(5.50)

sin φ - y ycosφ

(5.51)

e poi quadrando e sommando si ottengono le seguenti equazioni:  x 2

+  y 2 + 2 x cot ∆λ = 1

(5.52)

 x 2

+  y 2 - 2 y cos ecφ = - 1

(5.53)

123

 ARIO V ULTAGGIO  M 

La prima rappresenta l’equazione dei meridiani, la seconda l’equazione dei paralleli; entrambe le equazioni rappresentano delle circonferenze (figura 5.15). 5.4.3 – Carta stereografica equatoriale

Nelle (5.44) ponendo φ o =

π

2

si ricavano le relazioni di corrispondenza

della carta stereografica equatoriale essendo ∆d  = 0 e

d  =  R = 1 :

cos φ sen ? ?

 x 2  1 + sen φ  a =   =  y 2  cos φcos? o 1 + sen φ

(5.54)

Si ricavano, facilmente, dalle (5.54) le seguenti equazioni dei paralleli e dei meridiani:

Figura 5.16 – Stereografica equatoriale

124

 APITOLO 5 – L E CARTE DI NAVIGAZIONE  C 

 x 2

+  y 2 = (

 y  x

cos φ 1 + sin φ

)2

= - cot ∆λ

(5.55) (5.56)

per cui i paralleli sono delle circonferenze concentriche ed i meridiani rette passante tutte per l’origine (figura 5.16). In particolare se si moltiplicano per 2 le (5.54) si ottengono le relazioni di corrispondenza della carta stereografica polare essendo ∆d  = 1 e d  =  R = 1 . 5.5 – Le carte gnomoniche o centrografiche

Quando il punto di vista coincide con il centro della Terra si ottengono le carte gnomoniche; si dividono in: centrografica orizzontale, equatoriale e polare. 5.5.1 – Carta centrografica orizzontale o orizzontale

carta gnomonica

Le carte centrografiche si ottengono quando il punto di vista O al centro della sfera rappresentativa e il piano di proiezione tangente in punto della sfera. Queste condizioni si ottengono ponendo nelle (5.33), d  = 0 e ∆d  = R = 1 .

La centrografica orizzontale si ha quando il punto di tangenza del piano non coincide con il polo ne sta sull’equatore. Con le condizione poste si hanno le seguenti relazioni di corrispondenza: cos φ cos ∆λ    x 3   senφo senφ + cosφ o cosφ cos ∆λ   a= = − ∆ φ φ φ φ λ sen sen sen cos cos o o  y 3     senφo senφ + cosφ o cosφ cos ∆λ 

125

(5.57)

 ARIO V ULTAGGIO  M 

Le relazioni (5.57) permettono di ricavare le equazioni dei meridiani e dei paralleli. Per ottenere l’equazione dei meridiani basta dividere sia la prima che la seconda per cosϕ , ricavare il termine tan ϕ per entrambe le relazioni ed uguagliare le due relazioni ottenute; dopo aver effettuato queste operazioni si trova la seguente equazione dei meridiani:  y = (cos ecφ 0 cot ∆? ) x + cot φ 0

(5.58)

essa rappresenta nel piano l’equazione di una retta di coefficiente angolare: tan α

= - cos ecφ0 cot ∆λ

(5.59)

relazione giustificata dal fatto che i piani che contengono i meridiani si intersecano con il piano prospettico e generano delle rette. Particolare importante è il valore dell’intercetto delle rette sull’asse delle  y che è costante per cui tutti i meridiani passano per il punto Pn di ordinata  y 0 = cot φ 0 (v. figura 5.17) che rappresenta il polo omonimo di φ 0 .

Figura 5.17 – Centrografica orizzontale

126

 APITOLO 5 – L E CARTE DI NAVIGAZIONE  C 

L’equazione dei paralleli si ottiene calcolando cos∆λ dalla seconda e sostituendo la sua espressione nella prima delle relazioni di corrispondenza. Dopo aver operato la razionalizzazione della espressione così sviluppata si ottiene la seguente equazione geometrica: (cos 2 φ - sin 2φ0 ) y 2 - (sin 2φ ) x 2

+ 2(sin φ0 cosφ0 ) y +

+ (cos 2 φ - cos 2φ0 ) = 0

(5.60)

che rappresenta l’equazione di una conica; si può facilmente dimostrare che i paralleli sono rappresentati da ellissi, parabola ed iperboli classificando la conica con il minore di a33 . Dal minore si ricava che la conica è una ellisse se la collatitudine ( c) del parallelo considerato è minore della latitudine dal punto di tangenza (φ0); quando ( c) è uguale a φ0 il parallelo è rappresentato da una parabola; infine quando la collatitudine ( c) è maggiore di φ0 la trasformata del parallelo è rappresentata da un iperbole. 5.5.2 – Carta centrografica polare

Quando si pone nelle equazioni (5.57) φ o =

π

della gnomonica o centrografica polare:

2

si ricavano le relazioni

cos φ − sen? ?

 x 3  senφ a= = cos φ − cos? λ  y 3 

(5.61)

senφ

Dalle (5.61) è semplice calcolare le seguenti equazioni dei meridiani e dei paralleli:  x 2

+  y 2 = cot φ

 y = x cot ∆λ

(5.62) (5.63)

per cui, i paralleli sono rappresentati da circonferenze concentriche ed i meridiani da rette passanti tutte dal centro del sistema di riferimento centrato nel polo di tangenza (v. figura 5.18).

127

 ARIO V ULTAGGIO  M 

Figura 5.18 – Carta ce ntrografica polare 5.5.3 – Carta centrografica meridiana – Carta di Hilleret Quando nelle (5.57) si pone φ o = 0 si ottengono le relazioni

di corrispondenza della carta gnomonica o centrografica meridiana o equatoriale: cos φ sen ? ?

 x 3  cos φcos? λ  a =   = sen φ  y 3  cos φ cos? λ

 tan ? ?  =  tan f  sec ? ? 

(5.64)

Dalle (5.64) si ricavano le equazioni dei meridiani e dei paralleli. I meridiani sono rappresentate da linee rette parallele all’asse delle  y di equazione:  x = tan ? ?

I paralleli da iperboli di equazione:

128

(5.65)

 APITOLO 5 – L E CARTE DI NAVIGAZIONE  C 

 y tan

2

-  x 2

=1

(5.66)

Figura 5.19 – Carta centrografica meridiana – Carta di Hilleret

(Carta gnomonica equatoriale)

La figura 5.19 rappresenta la carta di Hilleret. 5.5.4 –Piano nautico

Il piano nautico è una proiezione gnomonica orizzontale interessante un piccolo intorno del punto di tangenza, generalmente compreso entro un raggio di 60 mg. A questa distanza è facile notare che il piano di proiezione si discosta di poco più di mezzo miglio dalla superficie terrestre considerata sferica; da qui la loro quasi completa aderenza, con la pratica conseguenza di rappresentare inalterati angoli e distanze. Ben si comprende che il piano nautico è utile per rappresentare con elevata

129

 ARIO V ULTAGGIO  M 

precisione zone poco estese in latitudine e longitudine, quali porti, rade, ecc; per la quali spesso alla Terra sferica viene sostituita quella ellissoidica. Nel caso sferico le relazioni di corrispondenza sono date dalle relazioni precedentemente trovate (5.57) e qui di seguito riportate:  x

=

cos φ sin (λ − λo )

+ cos φ cos φo cos(λ − λo ) sin φ cos φ o − cos φ sin φ o cos(λ − λo )  y = sin φ sin φ o + cos φ cos φ o cos(λ − λo ) sin φ sin φ o

che si ricavano dalla teoria generale delle carte prospettiche relativamente alle carte centrografiche e raggio della sfera obiettiva unitario. Ponendo: φ

= φo + ∆φ

λ

 ,

= λo + ∆λ

(5.67)

sviluppando in serie di Taylor  le relazioni di corrispondenza testé accennate diventano con arresto ai termini di terzo ordine in ∆φ e ∆λ :  x = ∆λ cos φ o − ∆φ∆λ sin φo  y = ∆φ

+

∆λ2 2

sin φo cos φ o

+

−

3

∆λ

6 

∆φ 6 

(1 − 3 sin

2

φ o )cos φo

(2∆φ + 3∆λ − 6 ∆λ 2

2

2

(5.68) sin 2 φo )

in cui le coordinate x ed y sono espresse in radianti. I termini del secondo e terzo ordine in ∆φ e ∆λ sono estremamente piccoli entro un raggio di 60 mg dal punto di tangenza, per cui le relazioni (5.68) si semplificano in:  x = ∆λ cos φ o

 y = ∆ϕ

 ,

(5.69)

dove  x ed  y sono espresse nella stessa unità di misura ∆φ e ∆λ (in primi di circonferenza massima); così viene considerato piano l' intorno del punto di tangenza. Le (5.69), volendo tener conto del raggio della sfera terrestre obiettiva, vengono così scritte:  x =  R1∆λ cos φo

 ,

130

 y =  R1∆ϕ

(5.70)

 APITOLO 5 – L E CARTE DI NAVIGAZIONE  C 

con ∆φ e ∆λ espresse in radianti,  x ed  y nella stessa unità di misura di  R1 . Nella prima relazione delle (5.70) il prodotto  R1 cosφ rappresenta il raggio del parallelo del punto di tangenza. Nel caso della Terra ellissoidica le (5.70) diventano:  x = r o∆λ

 y = ρo ∆φ

 ,

(5.71)

con r o e ρ o rispettivamente il raggio del parallelo del punto di tangenza e quello di curvatura del meridiano, relativo anch'esso al punto di tangenza; sostituendo le espressioni di r o e ρ o le relazioni (5.71) diventano:  x =

a cos φ o 1 − e sin φo 2

2

∆λ

 ,

 y

=

a (1 - e 2 )

(1 − e

2

sin φ o ) 2

3

∆φ

(5.72)

Sviluppando in serie binomiale le relazioni: −1

(1 − e2 sin2 φo ) 2 ed arrestandosi semplificano in:

e

−3

(1 − e 2 sin 2 φo ) 2

al termine di secondo ordine in e, le (5.72) si

  e 2 2    x = a cos φo  1 + sin φ o    ∆λ 2     (5.73) 2     3e  y = a 1 − e 2 + sin 2 φ o    ∆φ 2     Le (5.73) rappresentano le relazioni di corrispondenza del piano nautico per la terra ellissoidica. 5.6 - Scenografica cilindrica

Le carte scenografiche cilindriche sono delle carte di sviluppo; i punti della sfera rappresentativa sono proiettati su un cilindro tangente alla sfera. Tra le varie possibilità si considerano, in particolare, la scenografica equatoriale e la centrografica cilindrica equatoriale e quella trasversa. Nelle applicazioni nautiche si utilizza la centrografica

131

 ARIO V ULTAGGIO  M 

cilindrica dato che essa è simile alla carta di Mercatore facendo parte delle carte cilindriche in generale. La centrografica trasversa è utilizzata ai fini cartografici ed è nota come rappresentazione UTM studiata quest’ultima in topografia. La scenografica cilindrica non trova applicazione e pertanto non è studiata in questo capitolo. 5.6.1 – Centrografica cilindrica

La carta cilindrica equatoriale si ottiene considerando il punto di vista coincidente con il centro della sfera rappresentativa C  ed il cilindro tangente all’equatore (v. figura 5.20). Le relazione di corrispondenza si ottengono facilmente da quelle della scenografica cilindrica ponendo d=0:  x

= ∆λ , y = tan φ

(5.74)

Sia i meridiani che i paralleli sono rappresentati da rette parallele agli assi e perpendicolari tra loro.

Figura 5.20 – Proiezione cilindrica

132

 APITOLO 5 – L E CARTE DI NAVIGAZIONE  C 

5.7 - Carteggio

Delle rappresentazioni. esposte nei paragrafi precedenti sono state trattate in modo particolare le relazioni di corrispondenza, tanto utili per la loro costruzione: tracciamento dei meridiani e dei paralleli, che nel loro insieme costituiscono il reticolato o canovaccio e posizionamento su di esse di punti noti della superficie terrestre. Si è parlato anche delle rispettive proprietà, ma nulla è stato detto circa il loro utilizzo, le cui operazioni vanno sotto il nome di carteggio; per questo occorrono un compasso (a punte fisse) e due squadrette rapportatore che sostituiscono il semplice rapportatore e le vecchie parallele (a rullo od a snodo ).

Figura 5.21 – Carta cilindrica equatoriale

È necessario conoscere bene il simbolismo della carta che si utilizza, a volte parzialmente riportato in un angolo della carta stessa; una pubblicazione a riguardo viene fornita dagli enti editori di carte di navigazione. Molte sono le notizie riportate da una carta (specialmente di Mercatore ed a grande scala):profondità, natura del fondo, segnali

133

 ARIO V ULTAGGIO  M 

(luminosi o non), stazioni radio, secche, rotte consigliate, allineamenti di sicurezza, zone di ancoraggio e di Quarantena, declinazione magnetica,dati di marea, di correnti, vortici, ecc. Sono indicate anche la scala lineare, le fonti utilizzate, le unità di misura adoperate, la data dei rilievi effettuati e quella relativa all' ultimo suo aggiornamento che in genere corrisponde a quella dell'acquisto da parte dell' utente; da quest' epoca in poi occorre consultare gli avvisi ai naviganti , pubblicazione a carattere periodico edita dagli Istituti idrografici o dagli enti editori di pubblicazioni nautiche per l'aggiornamento della propria produzione. Infine , ogni carta è individuabile dal titolo e dal numero del catalogo. Operare sulla carta di Mercatore (carta nautica) è oltremodo semplice a patto di ben ricordare le sue proprietà: isogonismo, rettificazione della lossodromia, misura delle distanze sulla scala delle latitudini con la lunghezza del miglio uguale a quella del primo di latitudine, che varia al variare della latitudine; inoltre occorre possedere chiare nozioni sulla lossodromia quale traiettoria seguita dalla nave, sugli angoli di prora e di rotta e sui luoghi di posizione in navigazione costiera. Anche un neofita del mare non trova difficoltà a rilevare dalla carta le coordinate di un punto o, viceversa, fissare su di essa un punto di note coordinate, tracciare per un punto una rotta vera o misurare l' angolo di una rotta segnata sulla carta. Volendo misurare la distanza tra i punti  A e B della carta (il segmento  AB rappresenta l' arco lossodromico passante per essi), si apre il compasso in modo che le due punte cadano una in  A e l' altra in  B, lo si porta poi, così aperto sulla scala delle latitudini in modo che la cerniera venga a capitare approssimativamente sul parallelo medio della zona in cui sono compresi i due punti: il numero di primi compresi tra le due punte rappresenta la distanza desiderata, tanto più precisa quanto più grande risulta la scala della carta (carte particolari: rappresentazioni di piccole regioni, con lunghezza pressappoco uguale dei primi di latitudine alle loro varie latitudini). Se i due punti  A e  B sono situati sullo stesso meridiano, la distanza risulta uguale al numero di primi di latitudine compresi tra i loro paralleli; se, invece, sono situati sullo stesso parallelo, l’apertura del compasso va posta sempre sulla scala delle latitudini con la cerniera in corrispondenza del loro parallelo. Nel caso di carte generali rappresentanti estese regioni della superficie terrestre, la congiungente i due punti viene frazionata in vari tratti, operando per ognuno nel modo innanzi indicato: la somma delle distanze parziali dà la distanza lossodromica tra i due punti, tanto più precisa quanto più grande risulta il frazionamento, non necessario se i punti sono situati sullo stesso meridiano.

134

 APITOLO 5 – L E CARTE DI NAVIGAZIONE  C 

Dovendo riportare sulla rotta uscente da un punto una data distanza in miglia, questa deve essere misurata sulla scala delle latitudini seguendo operazioni inverse a quelle testé indicate. Dopo quanto fin qui accennato risultano immediate le risoluzioni dei due principali problemi di navigazione lossodromica: 1) determinazione delle coordinate del punto di arrivo, note quelle del punto di partenza, la rotta vera seguita ed il percorso effettuato; 2) determinazione della rotta vera da seguire e del percorso da effettuare, note le coordinate dei punti di partenza e di arrivo.

Circa il problema 1) la rotta vera viene ricavata dalla correzione dell' angolo di prora bussola (v. capitolo 3), per il percorso occorre conoscere la velocità che viene fornita dal solcometro; per seguire la rotta vera ottenuta dalla risoluzione grafica del problema 2) occorre dirigere per un preciso angolo di prora bussola ottenuto mediante la nota formula di conversione delle rotte (v. capitolo 3). Un procedimento grafico dei due problemi, sempre sulla carta di Mercatore, del tutto preciso per quanto riguarda le distanze, verrà trattato nel capitolo riguardante la navigazione lossodromica. I problemi di navigazione ortodromica, ossia per circonferenza massima, trovano risoluzione grafica con le proiezioni gnomoniche, il cui utilizzo è andato scemando in questi ultimi tempi per la presenza sempre più massiccia a bordo dei calcolatori elettronici, specialmente di quelli tascabili e programmabili, che facilitano In modo sorprendente qualsiasi calcolo analitico di navigazione. Per questo non vengono qui descritte le varie operazioni di carteggio su queste proiezioni, invero più complesse di quelle precedentemente descritte per la carta di Mercatore, rimandando il lettore alle istruzioni da esse riportate. Per quanto riguarda le carte gnomoniche generali o orizzontali, quelle edite dall' Ufficio Idrografico Americano permettono di ottenere con geniali procedimenti grafici le rotte e le distanze oltre agli altri elementi di navigazione ortodromica; ben sei di queste carte sono in commercio, riguardanti rispettivamente l'Oceano Atlantico Nord, l'Oceano Atlantico Sud, l'Oceano Pacifico Nord, l'Oceano Pacifico Sud, l'Oceano Indiano e l ultima solamente quella parte dell'Oceano Pacifico Nord relativa alle navigazioni per circonferenza massima tra Panama ed il Giappone.

135

 ARIO V ULTAGGIO  M 

Delle carte gnomoniche equatoriali o meridiane, le così dette carte di  Hilleret , sono molto note quelle francesi che, come già accennato, rappresentano i tre oceani su tre distinti fogli. Le carte gnomoniche polari (carte di Gernez ) vengono pubblicate da vari stati perché molto utili in navigazione aerea (per le navigazioni polari); fra le più importanti vanno citate quelle tedesche, inglesi ed americane. La scala dei piani nautici oscilla tra 1/50.000 e 1/5.000, per cui essi rappresentano nei minimi particolari l' intorno del punto di tangenza. I vecchi piani non presentavano ai loro margini, al contrario dei moderni, le scale di latitudine e di longitudine; su di essi erano segnati solamente il meridiano ed il parallelo del punto di tangenza, generalmente un punto geodetico o trigonometrico. Operando su uno di questi occorre tenere bene in mente le relazioni di corrispondenza date dalle (5.69). Volendo, ad esempio, conoscere le coordinate geografiche del punto  A del piano (v. figura 5.22), si misurano le sue distanze dagli assi cartesiani, ascissa  x, ed ordinata  y, che permettono di ottenere, la prima la differenza di longitudine e la seconda quella di latitudine tra il punto di tangenza O ed il punto A. y

  t        ’

A1

A =( δφ, µ)

  i  )  p r  i m  e (    n   i   i  tu d  g    L o n

A1A = µ

       ’

  8

       ’

       ’

 4

AA 2= ∆φ

A2

       ’

  2        ’

  0

O A2

  2   1

’

 6

OA 2= ∆λ

O (φ0 , λ 0 )

  0   1

x

0

’

φ0

A

2

4

’

’

A

1

3

6

’

8

’

10

’

12

s

’

Latitudine, appartamento e distanza

Figura 5.22 – Piano nautico e triangolo del parallelo medio

Infatti per le (5.69) si ha ∆λ = x secφo e ∆φ =  y con φ o la latitudine del punto di tangenza. Per la trasformazione delle due coordinate cartesiane in ∆φ e ∆λ .si opera sul grafico di figura 5.22, riportato in un angolo del piano. Sulla semiretta Ot  è segnata una scala in primi di equatore sulla quale vanno lette le longitudini; sulla scala orizzontale (segmento Os) vanno lette le differenze di latitudine e le distanze; la semiretta Ot  è inclinata rispetto alla Os dell' angolo φ o .

136

 APITOLO 5 – L E CARTE DI NAVIGAZIONE  C 

Rappresenti OA1 sulla semiretta orizzontale l' ascissa  x misurata; da  A1 si abbassa la perpendicolare alla Os che incontra la semiretta Ot  nel punto  A2, si riporta, poi, il segmento  AA2 su Os a partire da O: il segmento OA2 rappresenta la differenza di longitudine, positiva se il punto  A è ad  E  del meridiano passante per il punto O , negativa se ad W  (giustificazione per quanto operato): OA2

= OA1 sec φo e quindi ∆λ = xsec φo

Riportata l’ordinata  y su Os si ottiene subito la differenza di latitudine (OA3), positiva se il punto  A è a  N del parallelo passante per il punto O, negativa se a S. Le coordinate geografiche di  A sono: φ A

= φ o + ∆φ

 ,

λ A

= λo + ∆λ

A seguito di quanto testé descritto riescono ovvie le operazioni da seguire per fissare sul piano un punto di note coordinate. Per le distanze sui piani, oltre alla scala in mg,non mancano altre scale, in km o in un’altra unità di misura. La congiungente due punti del piano nautico rappresenta l'arco di circonferenza massima passante per essi se il piano e stato costruito con riferimento alla terra sferica, oppure 1 arco di geodetica se costruita con riferimento alla terra ellissoidica; in entrambi i casi questa congiungente si confonde con l’arco di lossodromia passante per i due punti. La rappresentazione conforme di Gauss-Boaga è impiegata per la realizzazione dei  fogli (scala 1/100.000 ) e delle tavolette (scala 1/25.000 ) della cartografia ufficiale italiana, pubblicata dal Istituto Geografico Militare. Sulla cornice sono riportate sia le coordinate piane  N  e  E  (reticolato chilometrico) che le coordinate geografiche φ e λ'  quest’ultima riferita al meridiano di  Monte Mario ( λ'  = 12°27'08.4’’E). Il taglio dei fogli è eseguito secondo le trasformate dei meridiani e dei paralleli, pertanto a bordo carta sono specificati i valori dei vertici in coordinate  N  e  E  (sistema nazionale). Sulla stessa carta è comunque riportato il reticolato relativo al sistema UTM-ED50. E’ semplice ed immediato il carteggio; inoltre la carta, per costruzione, consente l’assorbimento della deformazione lineare entro l’ errore di graficismo. L'unica correzione da apportare riguarda la convergenza dei meridiani il cui valore, precalcolato, è generalmente riportato tra le indicazioni fornite dalla carta.

137

 ARIO V ULTAGGIO  M 

5.8- Documenti nautici

Sono qui citati solamente quei documenti, libri carte che contengono informazioni utili alla navigazione. Oltre agli avvisi ai naviganti, di cui al paragrafo precedente, i più importarti documenti sono quelli che trattano dei fari, dei fanali, dei segnali da nebbia, delle radioassistenze ed ancora quelli che descrivono la costa dando informazioni sulle varie località di approdo ed infine quelli che forniscono notizie meteorologiche , oceanografiche e magnetiche; tutti questi documenti, comprese le carte di navigazione, costituiscono l' idrografia di bordo. Circa il segnalamento luminoso e quello da nebbia sono a disposizione del navigante varie pubblicazioni tra le quali:

•

 Elenco dei fari, fanali e segnali da nebbia;

•

The Admiralty list of lights, fog ;signals and visual time signal ;

dall’Istituto Idrografico Italiano;

volume unico, edito

vari volumi, editi dall’Ammiragliato Inglese; • The list of lights; vari volumi, editi dall’Ufficio Idrografico Americano; •  Livres des phares et segnaux de bruI!le des mers du globe ; • vari volumi, editi dal Servizio Idrografico Francese.

I fari, situati in punti ben visibili, hanno lo scopo di -permettere di notte l’individuazione della costa ed i luoghi di atterraggio; il modo di emanazione della luce costituisce la loro caratteristica luminosa e l’intervallo di tempo in cui essa si sviluppa dicesi  periodo : parametri, questi,necessari per il riconoscimento. Importanti anche le loro portate, luminosa e geografica la prima indica la distanza massima alla quale può essere scorta la luce da un occhio normale in assenza di corpo opaco tra l'occhio e la sorgente luminosa, distanza che è funzione dell'intensità della luce e della trasparenza dell'atmosfera; la seconda, la portata geografica, dà la distanza dal faro quando questo appare all’orizzonte marino (od apparente), espressa dalla relazione (vedi capitolo 3): d  = 2.04

e+

h

con d  la distanza espressa in miglia, e con e ed h rispettivamente l’elevazione dell’occhio dell’osservatore e l’altezza del faro dal livello medio del mare espresse in metri (nelle pubblicazioni italiane ed inglesi

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viene fornita la portata geografica per un. elevazione dell’occhio di metri 5). Meno importanti dei fari sono i fanali, utilizzati per l'ingresso nei porti, nei fiumi, nei canali navigabili, per indicare testate di moli, ecc. Da ricordare anche i battelli fanale (light vessels) e le boe luminose per segnalare pericoli; i primi ancorati o non al largo della costa, le seconde, quasi sempre a luce intermittente, ancorate o fisse al fondo in prossimità della costa. I segnali acustici da nebbia possono essere: aerei e subacquei; i primi si dividono in: segnali a vapore o ad aria compressa (vedi sirena, diaphone, corno a linguetta, fischio), a detonazione, campane e nautofoni, consistenti questi ultimi in una membrana metallica messa in vibrazione da una elettrocalamita; i secondi, quelli subacquei, sono generati da una stazione trasmittente,generalmente un oscillatore di tipo elettromagnetico, che richiede sulle navi installazioni di adatti ricevitori. I segnali acustici aerei possono essere sistemati anche su boe; si cita ad esempio la boa a campana ( bell buoy); il movimento del martelletto è generalmente prodotto dal movimento delle onde. Poca fiducia va posta sull'indicazione di direzione dei segnali acustici aerei da nebbia, seguendo l' onda sonora una traiettoria sinuosa; non così nell' acqua, dove il suono si propaga uniformemente in tutte le direzioni con velocità ben superiore di quella relativa all’aria ed a distanze maggiori. Tra le pubblicazioni riguardanti la radioassistenza alla navigazione marittima vanno citate le seguenti:

• Radio servizi per la navigazione in due volumi. editi dallo

Istituto Idrografico Italiano; • Radio aids to navigation in due volumi. editi dall’Ufficio Idrografico Americano; The Admiralty list of radio signals in quattro volumi, editi dall’Ammiragliato Inglese; • Radiosignaux à l’usage des navigateurs del Servizio Idrografico Francese. In questi testi sono elencate le. stazioni radiogoniometri- che, i radiofari (compresi quelli dell'aviazione), le stazioni R.T. emittenti segnali orari o informazioni meteorologiche. stazioni R.T. di appoggio per il servizio medico, ecc; per- ogni tipo di radioassistenza sono riportate le caratteristiche e le relative norme di utilizzazione. Molto utile al navigante è il  portolano, pubblicazione che contiene utilissime informazioni relative ad un dato tratto di costa. Nei suoi preliminari viene fatta una descrizione sommaria della règione, del

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clima, dei venti e delle correnti predominanti, del regolamento marittimo in vigore, della giurisdizione delle autorità marittime, ecc. Segue poi la descrizione minuziosa della costa, corredata spesso da schizzi e fotografie, delle rade, dei porti, degli ancoraggi, ecc. Per i porti vengono date le più disparate informazioni, dal tipo dei cantieri e delle officine di riparazione, dal numero di distributori di carburante al numero dei letti degli ospedali, delle banche, ecc. I portolani del nostro Istituto Idrografico trattano solamente il mare Mediterraneo e del Mar Nero, al contrario quelli editi dagli altri tre Enti menzionati, che prendono in considerazione tutti i mari navigabili della Terra; più di 70 sono quelli pubblicati dall' Ammiragliato Inglese, nei quali la descrizione della costa e dei pericoli è molto particolareggiata, tanto da poter navigare anche senza possedere la carta nautica della regione. I primi portolani furono di proprietà di singoli navigatori, (fenici?, greci?, sicuramente appartenenti a popolazioni mediterranee): dei semplici brogliacci di appunti di navigazione che il pilota prendeva per uso personale, corredandoli anche di qualche schizzo rappresentante il profilo della costa. Passando dall'uno all'altro, essi divennero dei condensati di tutta l' esperienza accumulata in fatto di cabotaggio e non mancò l'idea alla fine del '200 di riunirli tutti in un unico libro, il Compasso da navigare , che contemplava tutto il bacino del Mediterraneo ed il Mar Nero. Conteneva questo testo, autentico portolano secondo quelli ora in uso, dettagliate descrizioni della costa, dei promontori e capi con distanze tra questi, istruzioni per l' ingresso nei porti, informazioni di profondità, di pericoli, ecc, ed infine consigli per, rotte relative a percorsi in mare aperto. Solo più tardi, sotto la denominazione di routiers (libri delle rotte) comparvero i primi portolani nel nord Europa; il più antico, tra quelli conservati in Inghilterra, risale agli inizi del quattrocento e tratta delle rotte per la navigazione lungo le coste britanniche, per la traversata della Manica fino allo stretto di Gibilterra. Tra i principali documenti che danno notizie meteorologiche ed oceanografiche sono da citare le così dette carte piloto  (pilot charts), pubblicate dall' Ufficio Idrografico degli Stati Uniti, mensilmente quelle del Nord Atlantico, del Nord Pacifico, dei Mari Centrali Americani e dell'Oceano Indiano, ogni tre mesi quelle del Sud Atlantico e Sud Pacifico. Contengono una messe di dati veramente importante: le linee di uguale declinazione magnetica (linee isogone) e quelle di uguale sua variazione annua; la direzione e la velocità delle correnti; il percorso dei cicloni

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che nel mese corrispondente alla carta si sono verificati durante gli ultimi venti anni:

• • • • • •

il limite della zona degli alisei; -i relitti alla deriva; i ghiacci galleggianti; le linee di uguale percentuale dei giorni di nebbia; le rotte consigliate; le isoterme e le isobare relative ai valori medi mensili; le indicazioni dei venti - In ciascuna zona ampia 5° in latitudine e longitudine è disegnata una specie di rosa dei venti che indica graficamente la direzione, l’intensità e la frequenza percentuale dei venti durante il mese e la percentuale dei giorni di calma o di venti deboli e di quelli di tempesta; • informazioni sulle stazioni radiotelegrafiche e radiogoniometriche; • informazioni di tempesta. Sul rovescio di ogni carta, di tipo mercatoriano, sono riportati argomenti di navigazione, di tecnica e manovra navale,di meteorologia ed oceanografia, ed ancora resoconti su particolari avvenimenti nautici; il tutto, opportunamente raggruppato, formerebbe un ottimo testo di nautica utile alla didattica oltre che all' uomo di mare. Le carte pilota vengono pubblicate con grande anticipo onde poterle far pervenire in tempo utile agli utenti in ogni parte della:Terra, con la viva raccomandazione da parte dell' Ufficio Idrografico di non utilizzarle come carte di navigazione, data la loro piccolissima scala. L' idea di sintetizzare in una carta. informazioni meteorologiche ed oceanografiche utili al navigante fu dell’ ufficiale marina Maury Mathew Fontaine (1806-1873), esperto oceanografo e meteorologo, che fu per un certo periodo responsabile del Deposito Carte e Strumenti Nautici della marina militare e poi direttore dell' Ufficio Idrografico ed infine dell' Osservatorio Navale di Washington. Il Haury nel 1842 compilò la prima carta di sintesi utilizzando i dati da lui raccolti durante le numerose traversate da New York a Rio de Janeiro ed il primo a giovarsi di questa fu il veliero Wright  che, seguendo la rotta consigliata da Maury, impiegò la metà del tempo normalmente richiesto sul percorso tra le due citate località. A seguito di ciò il governo americano permise al Maury di chiedere la collaborazione degli altri stati, che fu poi auspicata anche dalla Conferenza Marittima Internazionale tenutasi nel 1843.Da Questa collaborazione, grazie ad un’attrezzatura di prim'ordine, l'Ufficio

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Idrografico Americano mette oggi a disposizione delle carte ricche di dati statistici e di informazioni tanto utili all' uomo di mare e le due opere del Maury  Explanations and sailing directions to accompany the wind and current charts e Physical geography of the sea non hanno perso la loro importanza e validità. 5.9 - Carta elettronica

Nel prossimo futuro l' alto livello di automatizzazione permetterà a bordo del mobile un processo d' integrazione delle informazioni con un sistema computerizzato formato da vari sottosistemi, alcuni di controllo, capaci di comunicare tra loro mediante una rete di comunicazione interna, come mostrato dal grafico. Il computer di bordo può essere collegato via satellite, con computers esterni, con conseguente arricchimento della sua banca dati; inoltre, i sottosistemi possono operare sia indipendente- mente che come nodi di una rete di dati che distribuisce informazioni a diversi centri di controllo localizzati in vari locali del mobile.Uno dei sottosistemi denominato  ECDIS (  Electronic Chart Display Indicato System ) elabora la carta elettronica che viene rappresentata su uno schermo a colori ad alta risoluzione, limitata alla zona di mare in cui si trova la nave (per mobile, ovviamente viene qui considerata la nave). La carta, quasi sempre mercatoriana, rappresenta con grande chiarezza e precisione il profilo della costa, permette d' individuare con facilità i piccoli approdi. Su questa vanno segnati con speciale simbolismo i punti notevoli, i fari ed fanali; non debbono mancare le boe e le rotte consigliate, né le informazioni talassografiche, quali le linee batimetriche, la natura del fondale rocce affioranti, le secche, ecc.; il tutto da poter essere soppresso a piacimento. La posizione della nave, a seguito di informazioni di rotte e velocità che pervengono all' ECDIS dalla girobussola e dal solcometro, è rappresentata con un caratteristico simbolo che si muove sullo schermo in tempo reale; essa è continuamente aggiornata mediante i sistemi satellitari (per esempio il GPS – Global Positioning System o il GLONASS Global Navigation Satellite System), quelli di radionavigazione (l'Omega, il Loran C ed il Decca) e, perché no, mediante il sistema autonomo passivo delle misure di altezze di astri. È possibile anche sovrapporre l' immagine radar alla carta elettronica in modo. da poter controllare la propria posizione; sopprimendo gli echi degli oggetti.contenuti su di essa rimarranno soltanto quelli delle altre

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