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Diseño Hidrológico Período Académico: Septiembre 2015 – Marzo 2016 No. De créditos: 2 cdts
Ing. Diego Mora Serrano, PhD
[email protected] Facultad de Ingeniería Civil Universidad de Cuenca
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Contenido
Sesión Actividad‐Tarea
Introducción al Diseño Hidrológico
Mediciones Hidrológicas
Análisis de Frecuencia
1 2 3
4 5 6
Lectura: Cap 13 Ven T Chow Lectura: Cap 3 Fattorelli; Cap 6 Ven T Chow
Lectura: Cap 4 Fattorelli; Cap 12 Ven T Chow Ejercicios: ECQ Construccion de IDF, QDF
Modelación
7 8 9 10
Lectura: Cap 7 Fattorelli Ejercicios: WETSPRO VHM
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Contenido
Sesión
Actividad‐Tarea
Tránsito de Crecidas
11 12 13
Cap 8, 9 Ven T Chow; Cap 8 Fattorelli
Hidrología Urbana
12 13
Cap 11 Fattorelli
Hidrologia de Riego
14 15
Cap 13 Fattorelli
3
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Evaluación Actividad
%
1er Parcial (L:5; P:10; T:10)
25%
2ndo Parcial (L:5; P:20)
25%
Exámen Interciclo (Cap 1,2 y 3)
20%
Exámen Final (T Escrito:20; Sustentacion:10)
30%
Total
100%
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Bibliografía • Bibliografía Básica – Fattorrelli S., Fernández P., Diseño Hidrológico II Edición, WASA‐GN, ISBN: 978‐987‐05‐2738‐2 – Ven Te Chow, Maidment David, Mays Larry. Hidrología aplicada, Mc Graw Hill Interamericana, S.A., 1994
• Bibliografía Complementaria – Mays L. W., Water Resources Engineering, First Edition , John Wiley & Sons, Inc. 2001 – Linsey R.K., Franzini J.B., Freyberg D.L., Tchobanogous G., Water‐ Resources Engineering, Fourth Edition, Mc Graw‐Hill Inc., 1992
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Capítulo 1 Introducción al Diseño Hidrológico • Concepto: – Es el proceso de evaluación del impacto de los eventos hidrológicos en un sistema de recursos hidráulicos – Es la determinación de los valores de las variables hidrológicas más relevantes para un sistema o un proyecto
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Diseño hidrológico • Diseño hidrológico – Diseño hidráulico – El diseño hidrológico es fundamental para el diseño de estructuras hidráulicas (canales, captaciones, tanques, presas, diques, etc.) – En el diseño hidráulico, aparte del diseño hidrológico se incluyen otros factores: estructuras, geotécnia, seguridad, salud pública, economía, estética, aspectos legales, etc. – En ese sentido el diseño hidrológico debe ser realizado en armonía con los demás factores
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Diseño Hidrológico • 1. Control del Agua: – – – – –
Eventos extremos de corta Drenaje • La tarea del Hidrólogo en cualquier duración Crecientes Caudales picos de crecida o categoría es determinar un caudal Reservorios Caudales mínimos de una sequía Control de contaminación de entrada de diseño, transitarlo a Control de sedimentos / salinidad
través del sistema y verificar que los valores de caudal de salida sean – Agua potable e industrial Hidrogramas de caudales satisfactorios – Agua para riego completos durante un
• 2. Uso del Agua
– Generación hidroeléctrica – Recreación – Ambiental
período de varios años
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• Valor Limite Estimado: – Cual es el límite superior de la escala de diseño de una variable (caudal)? (infinito, finito con un valor determinado). El LS es desconocido pero se puede utilizar un estimado – Valor Límite Estimado es la máxima magnitud posible de un evento hidrológico en un lugar dado utilizando la mejor información hidrológica posible. – La incertidumbre del VLE depende de la calidad y confiabilidad de la información, conocimiento técnico y exactitud del análisis. – Ejemplo: ????
Precipitación Máxima Probable; Creciente máxima Probable
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• VLE basado en probabilidades: – Metodo determinisitico: Se basa en observaciones. Es necesario registros hidrológicos suficientemente largos para llegar a una frecuencia adecuada. (Las magnitudes de eventos son pequeñas ya que estan ubicadas en un rango de observaciones frecuentes) – Metodo probabilistico: manejan distribuciones de probabilidad. Son menos subjetivos y adecuados para determinar niveles de diseño óptimos La densidad poblacional, condiciones de terreno, importancia de la obra, riesgos, entre otros, influyen en la escala de diseño hidrológico
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• Presas pequeñas (area: 0,2 – 4 km2; altura: 7 – 12 m) • Presas medianas (area: 4 – 20km2; altura: 12 – 30 m) • Presas grandes (area: > 20 km2; altura > 30 m)
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• Diseño para usos de agua: El diseño para usos de agua se formula de manera similar que el diseño para control de aguas (crecidas), excepto que el problema es de agua insuficiente en lugar de agua en exceso. Los eventos de sequía ocurren en largos intervalos y son menores que los de crecidas. Es más fácil determinar los niveles de diseño de sequías mediante el análisis de frecuencias (una base común para el diseño es la sequía crítica de registro). Se considera un diseño exitoso si se puede suministrar las tasas requeridas durante el período crítico equivalente.
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• Nivel de Diseno: Es la magnitud del evento hidrologico que debe considerarse para el dise;o de una estructura o proyecto. No siempre es economico disenar utilizando el Valor Limite Estimado. Existen 3 formas comun de estimarlo: Aproximacion empirica Analisis de riesgo Analisis hidroeconomico
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• Aproximacion empirica – En 1900 se disenaba para crecientes con una magnitud de 50 a 100% mayor que la mayor creciente registrada en un periodo de 25 anos • Es un criterio empirico • Es arbitrario
– La probailidad de que el evento mas extremo de los pasados N anos sea igualado o excedido una vez en los proximo n anos puede estimarse como:
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• Aproximacion empirica – Adicionalmene, si un evento (p.e. una sequia) tiene una duracion de m anos , el numero de secuencias con longitud m en los N anos registrados es N‐m+1, y en los n anos proximos es n‐m+1. – Entonces la probabilidad de que el peor evento, abarcando los periodos pasados y futuros en los n anos futuros es:
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• Analisis de riesgos – Especialmente en el diseno de control de aguas, se debe incluir los riesgos. – La estructura puede fallar si la magnitud hidrologica correspondiente a un periodo de retorno de diseno T, se excede durante la vida util de la estructura – El riesgo hidrologico puede calcularse utilizando:
• Donde n es la vida util de la estructura • R representa la probabilidad de que un evento x>=xT ocurra por lo menos una vez en n anos
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• Incertidumbre – La incertidumbre puede ser tratada utilizando un factor de seguridad FS, o un margen de seguridad MS. – Si el valor dado por el diseño hidrologico es L y la capacidad real adoptada para el proyecto es C, entonces:
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• Analisis Hidro‐economico El período de retorno de diseño se puede determinar por el análisis hidro‐económico. Se debe determinar: – Naturaleza probabilistica de un evento hidrológico – Daño que resultaría si éste ocurre
El costo de una obra aumenta si el período de retorno es alto, sin embargo el costo de los daños esperados disminuyen si se diseña con un período de retorno alto.
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Un evento con período de retorno alto, genera mayor daño (Daño esperado). El daño esperado total sera el producto del daño de cada evento y la probabilidad de que este evento ocurra La ec. Anterior se evaluar al dividir el rango de x>xT en intervalos y calcular el costo anual de daños esperado para eventos en cada uno de los intervalos (x i-1 < x < x i+1) Entonces:
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Si se suman los costos de capital (de la obra) y los costos de los daños esperados anualmente, se puede encontrar el período de retorno de diseño que tenga los menores costos totales
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Capitulo 2. Mediciones Hidrológicas • El acopio de la informacion hidrológico es importante para el diseño hidrológico. • La variable hidrológica real es diferente a la variable hidrológica medida • Toda información hidrológica de carácter historico, es una aproximación a la realidad y es util para realizar extrapolaciones estadísticas o numéricas, calibrar y validar modelos matemáticos para aproximarnos a la realidad hidrológica
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Observaciones de variables hidrológicas: ‐ Precisión temporal ‐ Precisión espacial ‐ Precisión de medición de variable
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Medicion de precipitacion • Sin registro – Cualquier recipiente puede medir la precipitación. Pero la necesidad de estandarizar y debido a otros factores se establecio medidores estandar.
• Con registro – El registro puede ser análogo o digital Tener en cuenta la elección del sitio para su instalación (acceso, distorsión de medición como árboles o edificios, etc.)
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• Diámetro de boca = 0,357m, equivale a un área de 0,1 m2 • Se instala normalmente a 1,5m del suelo en áreas abiertas • Se lo coloca vertical (90°)
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• Tipos de pluviografo: – De balanza: recoge la lluvia de manera constante en un taque que determina el peso equivalente a una lamina. – De flotador: tiene una cámara con un flotador que sube cuando se incrementa el nivel de agua. El ascenso es registrado. – De cubeta basculante: utiliza dos cubetas calibradas, que vuelcan su contenido cada vez que recogen un volumen (peso) de agua equivalente a 1mm de lámina. Cada impulso es registrado.
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• Nieve o granizo: – Se puede medir con pluviómetros con calentadores o cubetas con líquido anticongelante. – Resultan mas adecuadas las mediciones del nivel de nieve caida (en cajones expuestos, levant. Topográfico, y perforaciones)
• Intercepción: – la precipitación capturada por la vegetación se determina comparando pluviografos por debajo de la vegetación vs. Pluviografo en zonas abiertas.
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Ejercicio • De un registro de datos medidos en un pluviografo de cubeta basculante durante varios meses, determinar la precipitación diaria. • Archivo: GUA_23FEB06‐5JUL06.txt
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MEDICION DE LA EVAPOTRANSPIRACIÓN • •
Cuencos de evapotranspiración El color, tamaño y posición del cuenco tendrá diferente influencias en los resultados medidos (Clase A; Colorado)
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Mediciones de nivel en cursos de agua • El nivel de agua en rios o lagos nos indican indirectamente los niveles maximos de crecientes o niveles en funcion del tiempo. • Se la realiza en lugares donde la seccion sea lo más estable posible, sin cambios en su forma (erosión o deposicion de sedimentos) y con velocidad uniforme (flujo laminar)
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Tipos de limnigrafos • Flotante: Consta de un flotador que sube o baja su nivel a medida que el calado de agua sube o baja en el tiempo. Los niveles son registrados y guardados digitalmente o analogamente
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• Acusticos: Se basan en el cambio de la velocidad del sonido debido a humedad. • Pueden ser precisos, aunque la turbulencia, espuma y otros factores podrian generar ruido en sus mediciones
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• Presión: la presión es directamente proporcional a la carga del líquido sobre un punto. Se permite que una pequeña cantidad de aire o gas inerte (por ejemplo el nitrógeno) pase a un orificio en lacorriente a través de un caño o tubería. No necesitan un pozo de amortiguación ni ser sensibles a los sedimentos, si la concentración es normal.
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Medicion de Caudal • El caudal es la cantidad de agua que pasa en cierto instante a través de una seccion. – Si Q = A. V
donde: • Q= Caudal • V = Velocidad • A = Seccion de area
– Es necesario medir apropiadamente la sección de area y la velocidad – La medición del área se la realiza midiendo la forma y geometría de la misma
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• Medicion de la velocidad: – Se la mide utilizando molinetes o correntómetros a distintos puntos de la sección transversal: • En rios pequeños se lo cruza a pie • En ríos grandes se lo hace desde un puente o garabita
– Sonar acustico dopler • Mide la velocidad basada en el cambio de la velocidad del sonido entre dos puntos. Son mas precisos siempre y cuando la turbiedad del agua se encuentre dentro de rangos aceptables
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Determinacion de caudal en base al nivel de agua • El caudal puede ser medido si el volumen de agua se lo hace pasar por una sección de área en donde el caudal tenga una relación con el nivel en dicha seccion. • El nivel del curso de agua y caudal se miden frecuentemente desde estructuras hidaulicas como caídas, vertederos, orificios (compuertas)
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Vertedero
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• Una estructura hidráulica guarda la relación entre caudal y nivel de agua • Una sección natural del río tambien puede guardar una relación entre nivel de agua y caudal – La sección de río debe ser estable en su forma (sin socavación, ni tener deposición de sedimentos) – La velocidad del flujo debe ser lo más uniforme posible (flujo laminar)
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• La relación entre caudal y el nivel de curso de agua en una sección natural, es llamada curva de descarga – La curva de descarga relacione h vs Q. La relacion puede ser potencial, exponencial (entre otras)
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Ejercicio • Encontrar la curva de descarga para los aforos realizados en una sección del río Huigra (archivo: c descarga.xls) • Determinar los caudales utilizando la curva de descarga de la serie de niveles medidos con un sensor de presión (Huigra_20051118.xls)
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Capitulo 3 Análisis de Frecuencias • Para entender un análisis de frecuencia es necesario conocer probabilidad y estadística en hidrología – Estadística: Trata del ordenamiento y computación de los datos registrados de una muestra. Trata la obtención y análisis de los datos de las poblaciones de una variable. – Probabilidad: Cálculo de la posibilidad de ocurrencia de valores iguales a los de la muestra. Es la teoría matemática que determina la relación que existe en una población o variable entre el número de casos favorables y el número total de casos posibles. – La población (o variables) hidrológicas pueden ser series de tiempo de un evento natural registrado en el tiempo de forma discreta o continua
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• Datos Hidrometeorológicos: – Datos históricos: registrados cronológicamente en forma discreta o contínua (ej. Precipitacion, caudal) – Datos hidrológicos in situ: se toman esporádicamente y no necesariamente en forma secuancial (ej. Infiltración, sedimentacion) – Datos de laboratorio: muestras llevadas a un análisis mas detallado (ej. Calidad de agua, conductividad hidráulica)
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• Parametros Estadísticos: – Media • Media Aritmetica • Media Geometrica • Mediana: valor que la variable con probabilidad de 0.5 • Moda: Valor de la variable que ocurre con mayor frecuencia
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Series
Caudal (m3.s‐1) 1 4,2 2 2 3 2,3 4 4,8 5 4,5 6 8 7 15 8 4,9 9 4 10 2,5 11 4,2 12 4,5 13 9,5
Determine la media aritmetica, media geometrica, mediana y moda para la siguiente serie de caudal
Media Media geometrica Mediana Moda
5,42 4,62 4,5 4,2
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• Parametros Estadísticos: – Dispersion • Desviacion media • Desviación estandar • Varianza • Covarianza • Coeficiente de variacion • Coeficiente de asimetria
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• Probabilidad: • Si una muestra de n observacions tiene nA valores en el rango del evento A, entonces la frecuencia relativa de A es nA/n
• Las probabilidades obedecen ciertos principios: – Probabilidad total. Si el espacio muestral Ω esta completamente dividido en m eventos o areas no traslapadas A1, A2.. Am
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– Probabilidad Complementaria: Se sigue que si Ā es el complemento de A, es decir Ā = Ω‐A, entonces
– Probabilidad condicional: Al existir dos eventos A y B, su interseccion es A ᴖB. es decir l probabiidad de que ambos ocurran.
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Control de agua: la estructura debe estar diseñada para controlar el evento extremo mayor que pueda ocurrir
Como
Diseño hidrológico esta ligado a la probabilidad de ocurrencia de eventos para los cuales hay que diseñar una estructura hidraulica de control o un proyecto de un sistema hidráulico
Eventos para control de agua
Eventos de control o sistema
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La probabilidad de ocurrencia de un evento se estima a través de métodos estadísticos mediante el análisis de frecuencia Frecuencia empirica Ajustes de distribución
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Frecuencia empirica •
Si el numero de observaciones se mantiene en %, se obtiene un histograma de frecuencia relativo
•
Si los valores de la variable se muestran de manera acumulada se obtiene un histograma
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De la misma serie del ejemplo anterior, obtener al histograma de frecuencias relativas y absolutas (Realizar con incrementos de 2 m3,s-1)
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• Período de Retorno: – El principal objetivo en el diseño hidrológico dada una serie de datos, es determinar el período de retorno de un evento de determinada magnitud (o viceversa) – El Período de retorno de un evento de magnitud dada, es el tiempo promedio entre eventos que igualan o exceden esa magnitud. – El intervalo dentro del cual un evento de determinada magnitud puede ser igualado o excedido
– El período de retorno es inversamente proporcional a la frecuencia (probabilidad)
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• Frecuencia: – Se la obtiene ordenando la serie de mayor a menor asignados una posición 1,2,3….N – Puede ser obtenida por medio de funciones de distribución de probabilidads o calculado la frecuencia experimental (empírica) – Weibull:
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Cual es la desventaja del método de California???
• Método de Hazen
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• Para el diseñador hidrológica interesa conocer el riesgo de falla en el período de vida útil de una obra. • Si P es la probabilidad de ocurrenica de un evento, la probabilidad de no ocurrencia es: • La probabilidad de que un evento igual o mayor a uno dado, para un TR ocurra en n años es:
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Cual es el riesgo de falla de una presa que ha sido diseñada con un TR de 1000 años en una vida util de 100 años?
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Cual es el período de retorno con que se debe calcular un puente cuya vida util se estima en 50 años, para que el riesgo de falla no sea mayor al 15%?
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EJERCICIO 2 • De la serie de caudales resultante del trabajo anterior. Determine el histograma de frecuencias absoluto y relativo. • Determine los parámetros estadísticos: media aritmetica, geometrica, mediana y moda • Determine la probabilidad de excedencia según los métodos de Weibull, California y Hazel
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• Análisis de eventos extremos – El análisis de frecuencias puede ser realizado mediante la distribución de probabilidad empirica o estadística de una serie de datos (caudal, precipitación u otra variable hidrológica) – El análisis de frecuencia de eventos extremos, puede ser realizado de la misma manera, sin embargo su análisis es más óptimo si los eventos extremos son identificados previamente y analizados por separado
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Herramiento WETSPRO: Permite realizar la separación de flujos de una serie de caudales Permite realizar la separación de eventos independientes Filtering subflows recession constants discharges of surface runoff, interflow and baseflow
Routing models
Rainfall measurements
rainfall fractions to subflows
Rainfall model Rainfall input X
Evapotranspiration Ep Overland flow
Vo
Surface storage
Routing
Soil moisture storage (unsaturated zone) U
Vi
Groundwater storage
Vb
Interflow
Baseflow
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Step 2: Filtering subflows Filtering baseflow: 10
Discharge [m3/s]
Measurements Filtered baseflow Slope recession constant for baseflow
1
0.1
0.01 0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
Time [number of hours]
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Step 2: Filtering subflows Filtering interflow:
Discharge [m3/s]
10
Measurements, after subtraction filtered baseflow Filtered interflow Slope recession constant for interflow
1
0.1
0.01 500
550
600
650
700
750
800
850
900
950
Time [number of hours]
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Step 2: Filtering subflows Filter results: 7
Measurements Filtered baseflow Filtered interflow Filtered total discharge
6
Discharge [m3/s]
5 4 3 2 1 0 500
550
600
650
700
750
800
Time [number of hours]
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• Selección de eventos independientes – La herramiento Peak Over Threshold (POT), incluida en el software WETSPRO, facilida la identificación de eventos independientes en 3 metodologías diferentes:
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Separación de eventos independientes Basado en la selecion de caudales picos independientes (POT peaks): 10 9
Discharge [m3/s]
8
Filtered discharge series Peak-over-threshold (POT) extreme values Separation hydrograph events
7 6 5 4 3 2 1 0 17100
17150
17200
17250
17300
17350
17400
Time [number of hours]
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Extracción de POT 8 7
Measurements Debietmeetreeks POTvalues waarden POT
Discharge [m3/s] Debiet [m3/s]
6 5 4 3 2 1
baseflow 0 1-Nov-93
11-Nov-93
21-Nov-93
1-Dec-93
11-Dec-93
21-Dec-93
31-Dec-93
Tijd
Time
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Extracción de POT Method 1: based on baseflow qmax
qmin qbas
p
qmin -qbas based on max. ratio q e max
Method 2: based on baseflow + interflow idem
e
Method 3: independent on subflows based on min. indep. period p > k based on max. ratio min. peak height
qmin qmax qmax
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Ejercicio 3. 1. Realizar el filtrado de la serie de caudales del río Tomebamba en el sitio de Ucubamba (archivo: Datos Caudal Tomebamba en Ucubamba.xls) 2. Realizar la separación de eventos independientes POT considerando las tres metodologias
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Analisis de Valores Extremos Se busca una distribucion fX(x) y FX(x) 35
POT waarden Hill-type regressie Optimale drempel
30
independent extreme values
x [m3/s] Debiet
25
20
extreme value distribution above a
15
xt
10
threshold xt
5
0 0
1
2
-ln(
3
4
-ln ( 1-G(x) ) “exceedance probability”
5
6
)
-ln( i / (m+1) ) -ln( 1 - G(x) )
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Analisis de valores extremos •
Se extraen los valores de eventos extremos independientes ‘Peak-OverThreshold (POT)’ or ‘Partial-Duration-Series (PDS)’: Se los ordena de mayor a menor x1 x2 ... xm
•
Pickands (1975) : Generalized Pareto distribution (GPD) G ( x ) 1 (1
for γ0 •
x xt
)
1
G ( x ) 1 exp(
x xt
)
for γ =0
Indice de valor extremos γ : Indica la medida del peso de la cola de distribución
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Analisis de valores extremos • 0.05
•
probability density fX(x)
0.045 0.04
•
0.035 0.03
γ >0: Pareto-class; cola pesada γ =0: Gumbel/Exponential - class; cola normal γ 0
Extreme value index γ=0
Method of periodic maxima
GEV distribution
Gumbel distribution
POT method
GPD distribution
Exponential distribution
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Analisis de valores extremos Período de Retorno T(x): para eventos extremos POT:
Numero total de años
T ( x)
n 1 t P[ X x | X xt ]
Numero de excedentes sobre el nivel límite (threshold level xt )
extreme value distribution
T : return period [years]
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Analisis de valores extremos Período de Retorno T(x): para eventos extremos POT:
Numero total de años
n 1 T [ years] t 1 G ( x) Numero de excedentes sobre el nivel límite (threshold level xt )
extreme value distribution
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Analisis de valores extremos Influencia de puntos disparados (outliers) 20
Simulatieresultaten, periode 1986-1996 Simulation results rainfall-runoff model Simulatieresultaten, periode 1898-1997
Discharge [m3/s] Debiet [m3/s]
Extreme value distribution Extreme-waarden-verdeling
15
10
5
0 0.01
0.1
1
10
100
Return period [years] Terugkeerperiode [jaar]
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Análisis de valores extremos Para valores mínimos (e.j. caudales bajos o analisis de frecuencia de sequías) •
Se puede utilizar la misma metodología vista anteriormente para valores extremos, luego de la transformacion x = -x or x = 1/x
•
El limite bajo para caudales cero debe ser considerado El limite bajo se convierte en un limite superior con la transformacion -x (con saltos, cola livianal) Y sin salros con la transformación 1/x (normal o cola pesada)
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Analisis de frecuencia caudales bajos Distribución Weibull para máximos de 1/Q (regression Weibull Q-Q plot):
x G ( x ) 1 exp( ( ) )
Distribución Fréchet para mínimos de Q :
G ( x ) exp( ( x ) )
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Analisis de frecuencia caudales bajos Distribución Exponencial para máximos de 1/Q (regression exponential Q-Q plot):
Distribución Fréchet para mínimos de Q, con índice γ > 0 :
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Analisis de frecuencia caudales bajos 4.5
Discharge [m3/s] Debiet [m3/s]
4
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0 0.1
1
10
100
1000
10000
Terugkeerperiode [jaren] Return period [years]
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CURVAS IDF • Una curva IDF o de Intensidad‐Duración‐ Frecuencia es una relación matemática, generalmente empírica, entre la intensidad de una precipitación, su duración y la frecuencia con la que se observa • al aumentarse la duración de la lluvia disminuye su Intensidad
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• Las curvas IDF pueden tomar diferentes expresiones matemáticas, teóricas o empíricas, que se ajustan a los datos de precipitación de un determinado observatorio. • Para cada duración (p.e. 5, 10, 60, 120, 180... minutos) • Se estima una ecuación de distribución • Se fija una frecuencia o período de retorno determinado
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•
•
•
Muchas obras de ingeniería civil e ingeniería agrícola se destaca por su importancia las precipitaciones pluviales. En efecto, un correcto dimensionamiento del drenaje garantizará la vida útil de una carretera, una vía férrea, un aeropuerto, cultivos, etc. El conocimiento de las precipitaciones pluviales extremas y el consecuente dimensionamiento adecuado de los órganos extravasores de las represas garantizará su seguridad y la seguridad de las poblaciones, cultivos y demás estructuras que se sitúan aguas abajo de la misma. El conocimiento de las lluvias intensas, de corta duración, es muy importante para dimensionar el drenaje urbano y rural , de esta manera evitar inundaciones en los centros poblados o cultivos.
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• Las características de las precipitaciones que deben conocerse para estos casos son principalmente, la intensidad de la lluvia y duración de la lluvia. Estas dos características están asociadas mediante las curvas IDF. • Las precipitaciones pluviales extremas, es decir con tiempos de retorno de 20, 500, 1.000 y hasta 10.000 años, o la precipitación máxima probable, son determinadas para cada sitio particular con procedimiento estadísticos, con base en observaciones de larga duración.
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• Duracion de la lluvia: Duracion de la lluvia de diseño es igual al tiempo de concentracion tc del área de drenaje, en la mayoria de casos. • Período de retorno: Está íntimamente relacionado a la importancia de la obra. El Tr se selecciona de acuerdo a estándares de diseño
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• Utilizando la informacion del archivo: GUA_23FEB06‐5JUL06.txt y mediante la distribucion de Gumble, construir las curvas IDF para las siguientes duraciones y periodos de retorno: Duracion: 5min, 10min, 30min, 60 min Periodos de retorno: 5, 10, 20, 50, 100 anos
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Tipos de Modelos Numéricos Clasificación según: Detalle temporal, detalle espacial y detalle de procesos
Por Detalle Temporal: – Discretos (basados en eventos) – Continuos (de simulacion a largo plazo)
Por Detalle Espacial: ‐ Completamente Distribuidos ‐ Semi‐distribuidos ‐ Agregados (lumped)
Por Detalle de Procesos: ‐ Modelos físicos detallados (cajas blancas) ‐ Modelos parcialmente físicos (cajas grises) ‐ Modelos empíricos (cajas negras)
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Identificación de función lineal de transferencia •
“Linear transfer function model” es un modelo de caja negra
•
Simula simultaneamente la relación de datos de entradas‐salidas de una manera empírica sin una estructura física
•
Es necesaria una calibracion previa y no existe una interpretación física de sus parámetros
donde: y(t) = dato de salida en un tiempo t x(t) = dato de entrada en un tiempo t a0, a1, …, ap = parametros del modelo basados en una operacion de media movil (Moving Average (MA)) aplicado a los datos de entrada x(t) b0, b1, …, bq = parametros del modelo en abse a una operacion Auto Regresiva (Auto Regressive (AR)) aplicada a los datos de salida y(t) p= numero de MA parameters q = numero de AR parameters Tomebamba River Catchment
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Función lineal de transferencia– Modelo conceptual de reservorio •
Del modelo de funcion lineal de transferencia (caja negra) se puede transformar a un modelo Conceptual de Reservorio (caja gris)
•
El M. F. L. R puede ser presentado en la forma de un modelo conceptual (caja gris) y los parámetros si tienen una interpretación física Moving Average part; a0= 0.5(1- α) and Auto Regressive part; b0 = α
Tomebamba River Catchment
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Reservoir Conceptual Model The sum of squared errors with the VHM model vs. the input rainfall data is:
•
For a better fit of the VHM model with the Conceptual Reservoir Model, the use of three recession constants was performed The use of these 3 recession constants k1, k2 and k3 could be considered as a Linear Transfer Function model of order p=1 and q=3.
Squared Error with Cum VHM Upstream Cum VHM input(m³.s-¹) output (m³.s-¹) output 23039 22560 229168
MSE VHM output 185296
Cum Upstream input(m³.s-¹)
Cum RCM output (m³.s-¹)
19041
Squared Error with RCM output
MSE RCM output
Coefficient RCM
194
5136
1
19054.494
25000
20000 Cum VHM output (m³.s-¹)
15000
• • •
K1 = 3.21 day‐1 K2 = 1 day‐1 K3 = 1 day‐1
Coefficient VHM 1.21
The sum of squared errors with the RCM vs. the input rainfall data is:
cum VHM output
•
bisector
10000
5000
0 0
5000
Tomebamba River Catchment
10000
15000 cum qin
20000
25000
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Reservoir Conceptual Model 0
140
10
120
80 40 60 50
Runoff (m3.s-1)
100
30
40
60
20
70 80
Time
Tomebamba River Catchment
1/1/85
10/1/84
7/1/84
4/1/84
1/1/84
10/1/83
7/1/83
0 4/1/83
Precipitation (mm)
20
Precipitation (mm) Dow n stream VHM output (m³.s-¹) LRM 3 (m³.s-¹) Up Stream runoff (m³.s-¹)
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Ejemplo Archivo: Copia de Excersise 1_Linear Model_dmora.xls
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Ejercicio 5 • Utilizando los datos del archivo “ejercicio5.xls” Simular un modelo conceptual de reservorio
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