CAP10-Rotismiordinariedepicicloidali

ROTISMI ORDINARI ED EPICICLOIDALI

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Capitolo 10

Rotismi ordinari ed epicicloidali

§ 1.- Rotismi. Prende il nome generico di rotismo un sistema costituito da ruote dentate, qualunque sia il loro tipo, ingrananti fra loro e disposte in modo tale che la rotazione di una di esse ponga in rotazione tutte le altre. I rotismi appartengono alla categoria delle macchine trasmettitrici ed la loro funzione è quella di assicurare un determinato rapporto di trasmissione fra due o più alberi: si avrà quindi almeno un albero motore o d’ingresso, su cui è calettata (connessa rigidamente) la prima delle ruote (movente) che costituiscono il rotismo, ed almeno un albero condotto o di uscita, su cui è calettata l’ultima ruota (cedente). Fa parte del sistema almeno un ulteriore albero intermedio su cui può essere calettata o una sola ruota che ingrana contemporaneamente sia con la movente che con la cedente, oppure una coppia di ruote solidali fra loro di cui la prima ingrana con la movente e la seconda con la cedente. I rotismi si distinguono fondamentalmente in due categorie: i rotismi ordinari, quelli in cui gli assi di rotazione delle ruote siano tutti fissi, ed i rotismi epicicloidali, quelli in cui almeno un asse di rotazione è mobile. Sia gli uni che gli altri trovano la loro principale applicazione, anche se non l’unica, nella realizzazione di cambi di velocità, ossia di quei dispositivi in cui, potendosi in qualche modo modificare la sequenza delle ruote che ingranano fra loro, posso-

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no realizzare alternativamente rapporti di trasmissione diversi fra albero motore ed albero di uscita. Gli assi delle ruote saranno fra loro tutti paralleli oppure no a seconda del tipo di ruote (piane o coniche) che sono calettate su di essi.

§ 2.- Rotismi ordinari. Uno schema di rotismo ordinario è quello (fig.1); è costituito da 6 ruote dentate piane, z1...z6, calettate su 4 alberi: tra l’albero della prima ruota (movente o conduttrice), z1, e quello dell'ultima ruota (cedente o condotta), z6, sono interposti due alberi intermedi su ciascuno dei quali è calettata una coppia di ruote, solidali fra loro: 4 z2 e z3 sul primo, z4 e z5 1 sul secondo. 5 Guardando ai singoli 2 3 3 imbocchi, allora, dire1 mo che le ruote z1, z3 e 2 z5 sono tutte moventi, 3 4 mentre z2, z4 e z6 sono 2 le corrispondenti ceden6 ti. Consideriamo ora un rotismo ordinario Figura 1 costituito da n ruote dentate, disposte secondo lo schema di fig. 1, ciascuna delle quali abbia zi denti; in esso si avranno n/2 imbocchi per ciascuno dei quali è definibile un rapporto di trasmissione τi. Con riferimento allo schema, avremo cioè (in valore assoluto):

ω2 ω3 z1 z3 = ; τ2 = = ; ω1 ω2 z2 z4 ω4 z5 = ; ... τ3 = ω3 z6

τ1 =

(1)

Il rapporto di trasmissione del rotismo nel suo complesso sarà dato

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dal prodotto dei rapporti di trasmissione che si hanno nei singoli imbocchi. E' infatti: τ=

ω4 ω4 ω3 ω2 = = τ1 τ 2 τ 3 ω1 ω3 ω2 ω1

(2)

e quindi è anche: τ=

ω4 z1 z3 z5 = ω1 z2 z4 z6

(3)

Si può allora concludere che il rapporto di trasmissione di un rotismo ordinario è dato dal rapporto fra il prodotto del numero dei denti delle ruote conduttrici ed il prodotto del numero dei denti delle ruote condotte. Dalla (2) si può trarre anche un’altra considerazione che riguarda i versi di rotazione delle ruote. Volendo tener conto del segno, per un imbocco esterno si 5 ha τ < 0, mentre 4 1 per un imbocco del tipo rocchetto 3 2 3 corona dentata 1 (imbocco inter2 no) si ha τ > 0: 3 pertanto si dedu2 ce dalla (2) che Figura 2 se nel rotismo si hanno, tra albero di ingresso ed albero di uscita, un numero dispari di imbocchi esterni i loro versi di rotazione saranno discordi, mentre saranno concordi se il numero degli imbocchi esterni è pari; non fa giuoco ovviamente, da questo punto di vista la presenza o meno di imbocchi interni. Tuttavia, quando si abbia a che fare con rotismi conici, è necessario tener conto del fatto che gli assi dei coni, passando da una ruota alla successiva, subiscono una rotazione e ciò è evidentemente rilevante al fine di stabilire la concordanza o la discordanza delle velocità angolari della prima movente e dell'ultima cedente. Se su un asse intermedio è calettata un unica ruota che imbocca contemporaneamente con la precedente e con la successiva, questa prende il nome di intermedia oziosa (fig.2). Una ruota così disposta, infatti, è ininfluente ai fini del rapporto di trasmissione dell’intero rotismo: esso sarà determinato solamente dalle altre

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ruote. Infatti, se applichiamo la (3) al caso dello schema di fig.2, poiché la quarta ruota è contemporaneamente cedente per la terza e movente per la quinta (intermedia oziosa), avremo: τ=

ω4 z1 z3 z4 z1 z3 = = ω1 z2 z4 z5 z2 z5

(4)

ossia il rapporto di trasmissione risulta indipendente dalla presenza o meno della intermedia oziosa; la sua interposizione nel rotismo ha solo lo scopo di invertire il verso di rotazione dell'ultima cedente. Un rotismo si dice riduttore se per esso è τ1. La sua condizione di equilibrio dinamico, in assenza di perdite, è espressa dalla relazione: C mω 1 = C r ω 2

(5)

e quindi possiamo pure scrivere:

τ=

ω n Cm = ω1 C r

(6)

Si vede allora che un rotismo riduttore è un moltiplicatore di coppia (Cr>Cm), mentre un rotismo moltiplicatore è un riduttore di coppia (Cr