Cap1 - Riesgo y Retorno

 

Rendimiento y riesgo en acciones  Washington Macías, PhD.

En este capítulo se introducen los conceptos de rendimiento y riesgo, con aplicación en acciones. También, se presentan las principales formas de medición de estos conceptos. Es importante que el lector comprenda los supuestos detrás de las diferentes mediciones que se muestran para que pueda discernir cuándo utilizar cada medida y, a la vez, pueda dar una correcta interpretación del cálculo realizado. 1 

Rendimiento

También denominado retorno, es una medida de la variación de la riqueza de un inversionista, originado por la tenencia de un activo financiero, o portafolio de activos, en un periodo determinado, expresado en forma de tasa porcentual. La forma de cálculo del rendimiento depende del tipo de activo financiero que se esté evaluando. Esta sección se enfoca en rendimientos de acciones. Una acción genera retornos por dos fuentes: los dividendos y las ganancias (o pérdidas) de capital. -  Los dividendos son los beneficios que se reparten a los tenedores de las acciones. Pueden  pagarse en efectivo o con más acciones. -  Las ganancias o pérdidas de capital en un periodo determinado, están determinadas por aumentos o disminuciones en el precio de mercado de la acción, respectivamente. 1.1 

Rendimiento simple en periodos sucesivos

La fórmula para calcular el rendimiento simple de una acción que paga dividendos en efectivo, entre el periodo t-1 y el periodo t, es: Ec. 1

  1   − +   −        +        

Donde:  P t t es    es el precio de la acción en el periodo t divt  es  es el dividendo pagado en el periodo t

La diferencia  P t t   - P t-1 t-1  es la ganancia (si la diferencia es mayor que cero) o pérdida (si la diferencia es menor que cero) de capital. Ejemplo 1:

Las siguientes cotizaciones de la acción de la compañía 3M se tomaron del portal financiero finance.yahoo.com. El cálculo de los rendimientos simples se muestra en la columna de la derecha. Tabla 1. Ejemplo de cálculo de rendimientos simples Fecha

Precio

Dividendo por acción

Rendimientos

19-Mayo

84.31

0

(84.31+0)/84.15 –  1  1 = 0.0019 = 0.19%

18-Mayo 17-Mayo

84.15 84.42

0 0.46

-0.32% -2.17%

1

 

Fecha

Precio

Dividendo por acción 0

Rendimientos

16-Mayo 86.76 * * No se calcula por no tener el dato del precio previo

 Note que el retorno negativo de -2.17% entre el 16 y el 17 de mayo se puede descompo descomponer ner en: (84.42 –  86.76)  86.76) / 86.76 = -0.0270 = -2.70% de pérdida de capital y 0.46 / 86.76 = 0.0053 = 0.53% de ganancia por dividendos 1.2 

Rendimiento compuesto continuamente en periodos sucesivos

Los rendimientos compuestos o capitalizables continuamente son utilizados en algunos modelos financieros, como, por ejemplo, ejemplo , el Modelo de Black & Scholes para valorar opciones 1. La forma de cálculo de este tipo de rendimiento es la siguiente: Ec. 2

      +   

Donde ln(x) es el logaritmo natural de x. Ejemplo 2:

Con las cotizaciones del Ejemplo 1 los rendimientos compuestos continuamente serían: Tabla 2. Ejemplo de cálculo de rendimientos continuos Fecha

Precio

Dividendo por acción

19-Mayo

84.31

0

18-Mayo

84.15

0

ln((84.31+0)/84.15) = 0.0019 = 0.19% -0.32%

17-Mayo

84.42

0.46

-2.19%

Rendimientos

16-Mayo 86.76 0 * * No se calcula por no tener el dato del precio previo

Ante cambios pequeños  –  que   que generalmente se dan en periodos pequeños como los días  –  las   las diferencias entre el rendimiento simple y el compuesto continuamente son muy pequeñas. En este caso, redondeado a dos decimales, sólo se observa diferencia en el rendimiento del 17 de mayo. 1.3 

Rendimiento sucesivo cuando el dividendo no se paga en efectivo

Otras formas de pago de dividendos son:

-  Dividendo en acciones. Por ejemplo, por cada 5 acciones se da 1 más al accionista. -  Partición de acciones ( stock  stock split ). ). Por ejemplo, una acción se divide en 2, lo que se denota como 2:1. -  Readquisición de acciones. Compra por parte de la empresa empresa de acciones en circulación.

1

 Las opciones son un tipo de derivado financiero, cuyo precio se deriva del precio de otro activo, denominado activo subyacente. Por ejemplo, existen “opciones de compra” que dan al inversionista la oportunidad de comprar una acción a un precio predeterminado en unas fechas específicas. El precio pr ecio de la opción de compra depende del  precio de la acción y su riesgo, en entre tre otras cosas. El Modelo Modelo de Black & Scholes asume que los precios del activo subyacente sigue una distribución de probabilidad lognormal, lo que implica que el logaritmo natural del precio sigue una distribución normal. Como puede observar en la fórmula Eq.2, el rendimiento compuesto compuesto continuamente es una transformación logarítmica de los precios.

2

 

En estos casos, el procedimiento más común es ajustar el precio del activo antes del pago del dividendo, reflejando el precio de acciones equivalentes. Así, la variación de precios reflejará el cambio en la riqueza del accionista, que es, precisamente, el concepto de rendimiento. Ejemplo 3

Considere las cotizaciones de una acción mostradas en la tabla 3. El rendimiento del 15 de mayo se calcula ajustando el precio del día hábil previo: una acción del 15 de mayo equivale a media acción del 12 de mayo. También se puede decir que dos acciones del 15 de mayo equivalen a una acción del 12 de mayo. De cualquiera de las dos formas, el ajuste es correcto. Tabla 3. Ejemplo de cálculo de rendimientos continuos Fecha

Precio

Dividendo

19-Mayo

43.35

0

18-Mayo

44.53

17-Mayo

43.54

$0.05 por acción 0

16-Mayo

43.30

0

Rendimientos (43.35+0)/44.53 –  1  1 = -0.0265 = -2.65%

2.39% 0.55%

-3.86% 45.04/(93.87/2) –  1  1 = 15-Mayo 45.04 2:1 stock split -0,0404 = -4.04% 12-Mayo 93.87 0 * * No se calcula por no tener el dato del precio previo

Las publicaciones de las cotizaciones de precios de acciones incluyen una serie de precios denominada precios ajustados por dividendos, que sirven de referencia para el cálculo de rendimientos ante la presencia de pago de dividendos, sean o no en efectivo. Cuando se toman los precios ajustados, al analista ya no necesita preocuparse por la forma en que se pagó el dividendo y simplemente aplica las Ec. 1 o Ec. 2 omitiendo los dividendos. 1.4  Periodicidad de los datos para rendimientos sucesivos y el caso de los periodos de tenencia “largos” 

Las fórmulas de rendimientos en periodos sucesivos suelen aplicarse para periodos diarios, semanales y hasta mensuales. Para periodos de tenencia ten encia más largos, se puede recurrir a cálculos de tasa interna de retorno (TIR). En algunas ocasiones se puede estar interesado en calcular el retorno obtenido a partir de una serie de flujos generados por una acción, en lugar del retorno entre dos periodos sucesivos. Considere el caso de una compra de una acción a un precio P0,  por la cual se reciben dividendos div idendos dt en algunos periodos, y que finalmente se vende al precio PT (ilustración 1). d1

 

d3

PT

Po

Ilustración 1. Flujo de caja generado por una acción

Para calcular el rendimiento obtenido en el horizonte T, la TIR puede ser una herramienta muy útil, al proporcionar una tasa de rendimiento promedio por periodo. periodo . Sin embargo, es importante recordar que el cálculo de la TIR TIR asume que los flujos son reinvertidos a dicha tasa. En la ilustración 1, se estaría asumiendo que los dividendos recibidos en los periodos 1 y 3 son reinvertidos a una tasa igual a la TIR.

3

 

Ejemplo 4

Un inversionista adquirió 1,000 acciones de Cervecería Nacional hace 9 meses, a un precio de $3.00 por acción. Hace 6 meses recibió un dividendo de $0.10 por acción. Hoy el precio la acción está en $3.10. ¿Cuál sería el rendimiento expresado como tasa efectiva anual? Con la ayuda de Excel podemos calcular la TIR. Lo que hay que hacer primero es elaborar el flujo de caja, que se muestra en la tabla 4. Tabla 4. Ejemplo de cálculo de rendimientos continuos Mes (t)

Flujo

0

-3*1000 = -3000

1

0

2

0

3

0.10*1000 = 100

4

0

5

0

6

0

7

0

8

0

9

3.10*1000 = 3100

Aplicando la función TIR(rango del flujo) el resultado es 0.74% que debe interpretarse como tasa mensual, ya que el flujo ingresado es mensual. Esta tasa equivale a (1+0.0074)12  –  –   1 = 0.0919 = 9.19% efectiva anual. 2 

Rendimiento esperado: mirando hacia el futuro

Uno de los desafíos de las finanzas es guiar la toma de decisiones de inversión a partir de expectativas futuras. El rendimiento esperado es, precisamente, una expectativa futura sobre el  beneficio que tendría t endría un inversionista. Se han identificado tres formas fo rmas principales pr incipales de estimar el rendimiento esperado en un activo financiero:

-  A partir de escenarios futuros, con sus respectivas probabilidades. Para el cálculo se debe aplicar la fórmula de valor esperado de una variable aleatoria discreta. -  A partir de información histórica, recurriendo a promedios simples o geométricos de rentabilidades (leer laen diferencia en en interpretación). esta forma se asume que pasadas. lo que ocurrió el pasado, promedio, seCon repetirá durantedeelestimación horizonte futuro. -  A partir de información histórica, pero aplicando modelos econométricos de series de tiempo. Estos modelos identifican patrones en las series de tiempo históricas y proyectan la serie en los periodos futuros. El alcance de este capítulo cubre la estimación a partir de escenarios futuros y con promedios de datos históricos. 2.1 

Rendimiento esperado a partir de escenarios futuros

La siguiente fórmula es la adaptación del valor valo r esperado de una variable aleatori aleatoriaa discretea. En este caso, permite estimar el rendimiento esperado de una acción a partir de k escenarios futuros, cada uno con su respectiva probabilidad de ocurrencia, p i: Ec. 3

= ()     ∑=       4

 

Ejemplo 5

Un grupo de analistas de inversiones en Ecuador plantea tres escenarios posibles para un horizonte de inversión de un año. Dado el contexto político y económico del momento, consideran que lo más probable es que continúen las condiciones del escenario actual (p base=0.5), mientras que consideran poco probable probab le que se presente una mejoría en la Economía durante el año venidero (poptimista=0.15). Actualmente, el precio las acciones de CEMEC S.A. es de $6 (P0). Con base en información pasada sobre el comportamiento de los precios de las acciones de CEMEC en distintas fases de los ciclos económicos, se esperarían las siguientes variaciones aproximadas en el precio de las acciones, así como los pagos de dividendos detallados en la tabla 5. Tabla 5. Ejemplo de cálculo de rendimientos continuos Probabilidad, pi 

Precio futuro de CEMEC, P1 

Dividendos futuros, div1 

Rendimiento, R i 

Pesimista

0.35*

5.90

0

(5.9+0)/6 –  1  1 = -1.67%

Base

0.50

6.10

0.5

(6.1+0.5)/6 –  1  1 = 10%

Optimista

0.15

6.25

0.75

(6.25+0.75)/6 –  1  1 = 16.67%

Escenarios económicos

* La suma de probabilidades de todos los escenarios debe ser 1

Aplicando la Ec. 3, el rendimiento esperado sería )= 6.92%.

()  1.67%(0.35) 10%(0.5) 

16.67%(0.15 2.2  Rendimiento esperado a partir de datos históricos Una vez que se han calculado los rendimientos históricos, se puede tomar el promedio de los mismos como una estimación del rendimiento esperado. Hay dos tipos de promedios que se  pueden obtener: aritmético, o promedio simple (Ec. 4), y geométrico, geométri co, que qu e funciona fu nciona como un factor promedio de interés compuesto (Ec. 5). Ec. 4 Ec. 5

() ̅  ∑=      ∏=  (1 )  1   √  ()    √ 

Donde T es el número de periodos considerados en el cálculo. Ross et al.2  interpretan los dos tipos de promedios de la siguiente forma: “ El rendimiento  promedio geométrico responde a esta pregunta: ‘¿Cuál fue el rendimiento compuesto  promedio por año durante un periodo en particular?’  El rendimiento promedio aritmético responde a esta otra: ‘¿Cuál fue el rendimiento en un año promedio durante un periodo en  particular?’”    particular?’” Ejemplo 6

Considere los precios de los últimos 6 meses de las acciones de Nike, en la Bolsa de Valores de Nueva York (NYSE: New York Stock Exchange). Como se explicó en la sección 1.3, si se toma la serie de precios de cierre ajustados, el rendimiento rendimient o se calcula omitiendo los dividendos,  porque su efecto ya está incluido en este tipo d dee precios. Tabla 6. Ejemplo de cálculo de rendimientos históricos

2

Fecha

Precio ajustado

Rendimiento

1-Mayo

84.01

-4.35%

 Ross, Westerfield & Jaffe (2012). Finanzas Corporativas. McGrawwHill. Mexico. (p. 315)

5

 

Fecha

Precio ajustado

Rendimiento

1-Abril

87.83

4.57%

1-Marzo

83.99

-1.77%

1-Febrero

85.51

4.70%

1-Enero

81.67

10.44%

1-Diciembre

73.95

-1.01%

1-Noviembre

74.71

*

* No se calcula por no tener el dato del precio previo

(4.4.35% ( 3 5%  4.57% 5 7%  1.1.77 77% %  4.7% 7 %  10.4 10.44% 4%  1.01 1.01%) %)⁄6  

El promedio aritmético es:  mensual. Este valor se puede calcular en Excel con la función PROMEDIO, colocando como argumento el rango que contiene los rendimientos históricos.

2.10%

Por su parte, el promedio geométrico es: 

(10.0435)(10.0457)(10.0177)(10.047)(10.1044)(10.0101)  1  √ (10.0435)(10.0457)(10.0177)(10.047)(10.1044)(10.0101) 1.98% mensual. El promedio geométrico resulta menor que el aritmético, pero recordemos que refleja una tasa capitalizable mensualmente. 3 

Riesgo

El riesgo ha sido definido de diversas formas por los académicos. Por ejemplo, para Jorion3 es “la volatilidad de los flujos financieros no esperados”. esperados ”. Para Greene4 es la “la probabilidad que tenemos de perder ”. Por su parte, Harry Markowitz, ganador del premio Nobel de Economía en 1990 por el desarrollo de la Teoría de Selección de Portafolios, introdujo su conceptualización de riesgo de la siguiente forma: “el inversionista considera la rentabilidad esperada como una cosa deseable, y la varianza de la rentabilidad como una cosa no deseable””. De esta pequeña muestra de definiciones se puede observar que el riesgo puede ser deseable considerado como la variabilidad total o sólo como la parte negativa de la variabilidad. Considerando que este capítulo sirve de base para estudiar la Teoría de Selección de Portafolios, se adopta la definición del riesgo como la variabilidad total de los rendimientos de un activo, con respecto al rendimiento esperado. En adelante, cuando se introduzcan otras medidas de riesgo (por ejemplo, Beta, Duración), se especificará qué tipo de riesgo se está midiendo. 3.1  Riesgo a partir de escenarios futuros El riesgo concebido como variabilidad total se mide con la varianza o la desviación estándar de los rendimientos. En el caso de los k escenarios futuros, la varianza se calcula con la siguiente expresión: Ec. 6

 ∑=  (  ()      ∑ ()))  

Donde  E(R)  es el rendimiento esperado,  Ri  y  pi  son el rendimiento y probabilidad de cada escenario, respectivamente. Como se sabe, la desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza.

3 4

 Jorion (1979)  Greene (1979)

6

 

Ejemplo 7

Considere la información del ejemplo 5 (CEMEC S.A.). El rendimiento esperado resultó 6.92%. El cálculo de la varianza se muestra en la siguiente tabla: Tabla 7. Ejemplo de cálculo de varianza a partir de escenarios Escenarios económicos

3.2 

Diferencias al cuadrado,

(R i - E(R))2  *Pi 

Probabilidad, pi  

Rendimiento, R i 

Pesimista

0.35

-0.0167

(-0.0167-0.0692)2 = 0.0074

0.0074*0.35 = 0.0026

Base

0.5

0.1000

0.0010

0.0005

Optimista

0.15

0.1667

0.0095

0.0014

(R i - E(R))2 

σ2 = ∑ 

0.0045

σ 

6.69%

Riesgo a partir de datos históricos

Al trabajar con datos históricos, la varianza se calcula de la siguiente forma: Ec. 7

    ∑=  ( ̅) 

Ejemplo 8 Considere la información del ejercicio 6. El cálculo de la varianza y desviación estándar se muestran en la siguiente tabla: Tabla 8. Ejemplo de cálculo de varianza con rendimientos históricos

(   )  

Fecha

Precio ajustado

Rendimiento

1-Mayo

84.01

-4.35%

1-Abril

87.83

4.57%

0.00415 0.00061

1-Marzo

83.99

-1.77%

0.00150

1-Febrero

85.51

4.70%

0.00068

1-Enero

81.67

10.44% 1 0.44%

0.00696

1-Diciembre

73.95

-1.01%

0.00097

Al sumar las diferencias al cuadrado y dividir por T=6, la varianza resulta en σ 2=0,00248. Al sacar la raíz cuadrada, la desviación estándar resulta en σ   =4,98%. Para obtener la varianza también se puede usar la función VAR.P en Excel, introduciendo como argumento el rango con los rendimientos históricos.

7