Cap Tulo 11

UNIVERSIDAD CATÓLICA DE SANTA MARÍA FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICO ADMINISTRATIVAS ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA COMERCIAL

Tema: Fondos de Amortización Curso: Matemática Financiera Docente: Mg. Efraín Tejada Velásquez Realizado por: BACKUS MOGROVEJO, Sebastián CARBAJAL DÍAZ, William Raúl CARPIO NEYRA, Rodrigo Alonso RODRÍGUEZ MONTOYA, Andrea Alexandra VARGAS MOSTAJO, Nicolás Francisco Arequipa, 2018

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1. Para cancelar en 4 años una deuda de $50.000 debe establecerse una reserva anual en un fondo que abona el 8%. Hallar el valor de la reserva anual y hacer el cuadro del fondo

A=50000

N= 4

0,08 =9536,93 1,08 4

( )

F = 50000 i = 0,08 n 0 1 2 3 4

Aporte

Intereses

Total agregado

Total en Fondo

9536,93 9536,93 9536,93 9536,93

0 1725,65 3761,91 6163,70

9586,93 11312,58 13348,84 15751,63

20899,51 34248,35 50000,00

2. Se establece un fondo de $5.000 semestrales que abona el 6% capitalizables semestralmente; hallar el valor acumulado en 5 años y elaborar el cuadro del fondo A = 5000

¿ 5000

F

(

( 1.03 )10−1 =5731,40 0.03

)

i = 0,03 n = 10 500 500 500 500 500 500 500 500 500

150 304,5 463,64 627,54 796,37 970,26 1149,37 1333,85 1523,87

5150 5304,5 5463,64 5627,54 5796,37 5970,26 6149,37 6333,85 6523,87

10150 1545,5 20918,14 26545,68 32342,05 83312,31 44962, 69 505,53 57319,40

3. Para cancelar en 10 años una deuda de $600.000 se establece un fondo con reservas semestrales. Si el fondo abona el 6% nominal, hallar al final de 4 años el fondo acumulado Y el saldo insoluto N= 20 I = 0,03 F = 600000 198560,71 = 401934

A=600000

(

0,03 =22329,42 20 1,03 −1

)

Fondo acumulado = F = 22329,42(1,03^8-1)/0,03 F = 198560,71 Saldo indoluto = 600000-

4. Un artesano necesita remplazar cada 5 años todas sus herramientas, cuyo valor es de $10.000. ¿Qué depósito mensual debe hacer en una cuenta de ahorros que abona el 8%, capitalizable trimestralmente?

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F = 10000

A=10000

N= 60

0,0066 ( 1,0066−1 )=136,28

I = 0,0066 5. ¿Qué depósito semestral debe hacerse en un fondo que abona eI6% con capitalización trimestral, para acumular $20.000 en 8 años?

A=20000

I = 0,0816

0,0816 =650,70 ( 1,0816 −1 ) 16

F = 20000 N = 16 6. Para cancelar una deuda de $80.000 a 5 años plazo, se establecen reservas anuales en un fondo que abona el 6%; transcurridos dos años, el fondo eleva sus intereses al7%.HalIar las reservas anuales y hacer el cuadro de fondo.

( 1.06 )5−1 80000 ¿ A =14191,71 0.06

(

n 1 2 3 4 5

)

Aporte 14191,71 14191,71 13794,12 13744,12 13744,12

Intereses 0 851,5 2046,44 3151,78 4334,5

A2 = 13744,12 Total 14191,71 15043,21 15790,36 16845,90 19078,62

Fondo 14191,71 29234,92 45025,48 61921,3 80000

7. Un municipio debe pagar dos obligaciones: una de $1.000.000 a 8 años de plazo y otra de $800.000 a 10 años de plazo. El concejo municipal decide cobrar una contribución anual, invariable para los 10 años, que permita cancelar ambas deudas en sus respectivos vencimientos. Si se obtiene el7% de interés en un fondo de amortización, hallar el valor de la contribución anual.

A

(

( 1.07 )10 −1 =1000000 ( 1,07 )2+ 800000= A=140767,01 0.07

)

8. Un municipio emite obligaciones a 10 años de plazo por $2.000.000 que devengan el 8% de intereses. ¿Qué depósitos anuales debe hacer en un fondo que abona el 6% y qué egreso anual tendrá el municipio hasta el pago de la deuda?

A=2000000

(

0,06 =151733,92 1,06 10−1

)

Egreso anual = 311735,92 9. Demostrar que el total añadido al fondo al final del k-ésimo periodo es A(1 + i)k 1.

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A= A + A ( ( 1+i )K −1 −1 )=¿ A + A(1 + i)k 1

Total agregado

10. Mediante la demostración del problema 16, hallar la reserva anual en un fondo que paga el 7% de interés, para cancelar en 25 años una deuda de $100.000 y hacer el cuadro de amortización, rnostrando los valores para los dos primeros y los dos últimos años.

A=100000

(

0,07 =1581,05 1,07 25−1

)

A15 = 1581,05

A25 = 8019,67

11. Calcular el desembolso semestral y la tasa de interés que corresponde a una deuda de $100.000 a 5 años plazo, cuyos intereses son del 10% nominal, pagaderos semestralmente, si para su cancelación se hacen depósitos semestralmente, en un fondo que abona el 8% con capitalización semestral.

A=100000

( 1,090,09−1 )=6582,09 10

Desembolso total = 11532,04 12. Las utilidades anuales de una concesión petrolera, que se agotará en 10 años, se estiman en $1.400.000. Hallar el precio de la concesión, de tal modo que el rendimiento del capital invertido sea del 10% convertible semestralmente, teniendo en cuenta que el fondo de recuperación de la inversión abona el 8% nominal.

A=C

(

0,0816 =0,0685 C=C=8186810,35 1,081610−1

)

13. Un industrial que necesita un préstamo de $200.000 puede obtenerlo de la Cooperativa Industrial, con el 8% de interés, para amortizarlo anualmente en 5 años, o en la Caja Industrial que presta el dinero a17,5% a 5 años, con pago anual de intereses; en este último caso el industrial debe establecer un fondo de amortización, depositando anualmente en una cuenta de ahorros que paga eI 6% de intereses. ¿Cuánto puede ahorrar anualmente, utilizando el plan más económico?

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A=200000

0,08 ( 1−1,08 )=282369,26 −5

Ahorro anual = 50091,29 – 15000 = 35091,29

14. Una industrial paga$2.500.000 por los derechos de explotación de una patente durante 10 años' Calcular la utilidad semestral que debe tener para que la inversión le rinda el 12% con capitalización semestral, teniendo en cuenta que para la recuperación de la inversión puede efectuar depósitos semestrales en un fondo que paga el 8% nominal.

U=

( 0.122 ) 2500000+ 2500000( 1,040,04−1 )=233954,33 20

15. Demostrar que, cuando un fondo de amortización se acumula a un interés igual al pagado por la deuda, entonces, el costo periódico Je la deuda es igual al cargo periódico por amortización.

A=F

( 1+ii −1 )=F=P n

16. Un comerciante puede obtener un préstamo de $400.000 a 7 años de plazo con el interés del 8%, amortizando la deuda anualmente. Un segundo prestamista le ofrece el dinero a 7 años de plazo con el 7,5% de interés, mediante pago anual de los intereses. Si para el segundo caso establece un fondo de amortización de la deuda, hallar el interés anual que debe abonar el fondo para que en ambos casos el costo anual sea el mismo.

0,08 i =400000∗0,075+ 400000 =6,57 % −7 n 1−1,08 1+i −1 400000 ¿

(

)

17. A fin cancelar una deuda se depositan $6.000 anualmente en un fondo que abona el 6%'si el total en el fondo después del k-ésimo deposito es de $92.229,36: a) ¿cual será el total en el fondo al efectuar el (k - 1)-ésimo deposito, (b) ¿cuál será el total en el fondo al efectuar el (k + 1)ésimo depósito?

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92209,36=6000

(

k

1,06 −1 =k =11,21 0,06

)

a) F = 79084,77 b) F = 89829,86 18. Para cancelar una deuda de $10.000.000 pagadera dentro de 6 años, se crea un fondo de amortización, con aportes anuales, en una corporación financiera que paga el 24% de interés; las cuotas anuales tienen un gradiente lineal de $500.000. a) Elaborar el diagrama del flujo de caja, (b) hallar el valor de las cuotas anuales, (c) producir el cuadro del fondo de amortización.

10000000= A

(

6

6

1,24 −1 1,24 −1 +500000 /0,24 −6 =375130 0,24 0,24

)

(

)

19. Una industria agraria de producción de cítricos obtiene un préstamo de fomento por $20'000'000 para cancelar en su totalidad dentro de 8 años. El gerente decide establecer en una corporación financiera -que paga eI22%- un fondo de amortización con cuotas anuales incrementadas en un 12% sobre la cuota anterior. a) Elaborar el diagrama de flujo de caja, (b) hallar el valor de las cuotas anuales (c) producir el cuadro de amortización.

20000000 N 1 2 3 4 5 6 7 8

Aporte 822454,98 921149,58 1031687,53 11155490,03 1244148,83 1449446,69 1623380,297 1818185,933

¿A

(

( 1.12 )8−1,228 =822454,98 1,12−1,22

Intereses 0 180940,1 423399,83 743519,04 1161301,04 1701500,01 2394708,29 3278,687,77

)

Agregado 8222454,98 1102089,68 1455087,355 1899007,07 2455449,869 3150946,70 4018088,58 5096873,71

Fondo 822454,98 1924544,66 3579632,075 5278641,088 7734090.457 10885037,66 14903126,24 20000000

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