Cap III Tema 03 Curvas Horizontales

Universidad Nacional Santiago Antunez Antunez de Mayolo Facultad de ingeniería Civil

Docente: Ing. Oscar Fredy Alva Villacorta

CAP III – III  – Tema  Tema 3



Curvas Horizontales

Las curvas horizontales son arcos de circunferencia y/o espirales que forman la proyección horizontal de las curvas empleadas para unir dos tangentes consecutivas, y son: Curvas Circulares Simples Curvas Circulares Compuestas

Curvas de Transición

Curvas Inversas

Curvas de Volteo

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

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Curvas Circulares Simples

Las curvas horizontales simples son arcos de circunferencia de un solo radio que unen dos tangentes consecutivas, conformando la proyección horizontal de las curvas reales o espaciales. Por lo tanto las curvas del espacio no necesariamente son circulares.

CAP III – III  – Tema  Tema 3

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Elementos Geométricos de una Curva Circular Simple







R  tan 



  





  

os 

 

            

CAP III – Tema 3

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Elementos Geométricos:

PI = Punto de inters ección de las tangentes o vértice de la curva. PC = Principio de C urva:  punto donde termina la tangente de entrada y empieza la curva.

PT= Pri ncipio de Tang ente:  punto donde termina la curva y empieza la tangente de salida

O = Centro de la cur va circular.  Δ = A ng ulo de deflexión de las tang entes: ángulo de deflexión principal, es igual al ángulo central subtendido por el arco PC-PT

R = R adio de la C urva Ci rcular S imple. T = Tang ente o subtang ente: distancia desde el PI al PC y desde el PI al PT L = Long itud de curva Ci rcular: Distancia del PC al PT a lo largo del arco circular

LC = Long itud de la C uerda: Distancia en línea recta desde el PC al PT E = E xterna: distancia desde el PI al punto medio de la curva (punto A)  M = Or denada Media: distancia desde el punto medio de la curva A al  punto medio dela cuerda larga B.

CAP III – Tema 3



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Expresión de la Curvatura de una curva circular simple La curvatura de un arco circular se fija por su radio R o por su grado G. Se llama grado de curvatura G al valor del ángulo central subtendido por un arco o cuerda de determinada longitud, escogidos como arco unidad “s”  o cuerda unidad “c”. En nuestro medio, el arco unidad o la cuerda unidad usualmente es de 5, 10 y 20 m.

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CAP III – Tema 3

E xpres ión de la Long itud de la C urva (L) en ambos s is temas

Curvatura por el sistema arco-grado G rado de Cur vatura 

s 

Long itud de la curva 

Curvatura por el sistema cuerda-grado Long itud de la curva

G rado de Cur vatura

c  





G 

CAP III – Tema 3



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Curvas Circulares Compuestas Consisten en dos o más curvas simples de diferente radio, orientadas en la misma dirección, y dispuestas una a continuación de la otra.  A pesar de que no son muy comunes se puede emplear en topografías accidentadas, cuando se requiere que la carretera quede lo más ajustada posible a la forma del terreno natural, lo cual reduce el movimiento de tierras.

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a) Curvas Circulares Compuestas de dos radios.-

Los elementos geométricos que caracterizan cada curva circular simple se calculan en forma independiente en cada una de ellas.

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b) Curvas Circulares Compuestas de tres radios.La figura se muestran los diferentes elementos del caso general de una curva circular compuesta de tres radios, en el cual siempre el radio de la primera curva es R1, el de la segunda R2 y el de la tercera R3, cualquiera sean sus longitudes.

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CAP III – Tema 3

Dependiendo del valor de las longitudes de los radios R1, R2, y R3, se presentan seis posibles configuraciones.

R1>R2>R3

R3>R2>R1

CAP III – Tema 3

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Posibles configuraciones:

R3>R1>R2

R1>R3>R2

CAP III – Tema 3

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Posibles configuraciones:

R2>R3>R1

R2>R1>R3

CAP III – Tema 3



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Curvas Inversas o Reversas

Estas curvas de radio pequeño, debido a los cambios de curvatura que introducen en el trazado, dificultan la marcha de los vehículos, creando situaciones incomodas para los conductores.

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Estas curvas son discutibles y se evitarán en las vías de grandes velocidades, pues no hay posibilidad de peraltar el lado exterior del PRC. limitándose su uso a trazados en terreno accidentado donde resulten imprescindibles. Lo más conveniente es que estén separadas por una tangente intermedia de suficiente longitud para permitir el peralte.

Lmin.s =1.39Vd

Sin Tangente solo en terreno accidentado

Longitud de Tangente suficiente para peraltes

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Ejemplo de Curva en “S” Sin Tangente Intermedia –  trazado en

CAP III – Tema 3

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Ejemplo de Curva en “S” –  trazado forzado con cur vas cons ecutivas

CAP III – Tema 3

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Ejemplos de Curvas en “S” – con Tang ente Intermedia

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

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Sentido de las curvas. En la planta de una carretera, las curvas van en un sentido o en otro; de acuerdo a esto y siguiendo el sentido del trazado, toman el nombre de curva a la derecha o curva a la izquierda.

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Curva a la Derecha

Curva a la Izquierda

Curva a la Derecha

Sentido de Circulación

CAP III – Tema 3

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Cadenamiento o progresiva

Como el alineamiento está en planta, el cadenamiento o progresiva se mide a lo largo de los tramos en tangente y tramos curvos.

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CAP III – Tema 3



Estacado de curvas

El método más usado es el de indicar los kilómetros, decenas de metros y metros de la abscisa o progresiva del punto. Ejemplo: Si abscisa o progresiva del PC = 15 + 458.6 15 (Km)

+ 45 + (decenas de metros)

8.6 (metros)

458.6 m indica que la estaca se encuentra a 458.6 m. del Km 15.

De acuerdo a los números que representan las estacas pueden ser:

E s tacas E nteras .- Las que son múltiplos de 10. Ejemplos: 20, 30 ,750, 680, 700, 920, etc. E s tacas Fraccionarias.- Las que no son múltiplos de 10. Ejemplos (7, 25.31, 12, 31, 89 etc.

CAP III – Tema 3



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Replanteo de curva circular simple:

Existen varios métodos para el replanteo de curvas circulares: 

Método de cuerdas y deflexiones (polar)  El Método de coordenadas (x,y).  Métodos de replanteo por coordenadas topográficas (x,y,z) con Estación Total (radial)

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a) Método de cuerdas y deflexiones Angulo de Deflexion.- En una Curva Circular Simple se denomina así al angulo formado entre cualquier línea tangente a la curva y la cuerda dirigida desde el punto de tangencia a cualquier punto sobre la curva. El Angulo de deflexión por un teorema de geometría esta dado por:

CAP III – Tema 3

Luego la deflexión para la cuerda unidad “c” es:

Deflexión por metro (d).Es la deflexión expresada para un metro de cuerda, la calculamos por regla de tres simple.

Luego: c = Cuerda Unidad (5,10 o 20 m)

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CAP III – Tema 3

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Conocida La deflexión por metro d, la deflexión por cuerda será:

Deflexi ón por cuerda = (Long itud de cuerda) x (Deflexión por metro) Las deflexiones para cada estaca se calculará de la siguiente forma: δ 1 δ   2 δ   3 δ 4

C 1 : Cuerda desde el PC al punto P 1 = d x c 1 C 2  : Cuerda desde el punto P 3 al PT  = δ 1 + d x c  = δ  2 + d x c  = δ  3 + d x c  2 = Δ /2

En general: Para efectos del replanteo de la curva en el campo, teniendo como datos R, Δ y la estaca ya sea del PC, PI o PT., se calcularán las deflexiones para cada estaca entera (P1, P2,P3, …Pn) y para estacas fraccionarias, si fuera el caso (PC y PT)

CAP III – Tema 3

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b) Método de Coordenadas Este método, consiste en calcular la normal “y”, dados el radio R, distancia “x” sobre la tangente y el Angulo Δ.

Una generalización de este método, consiste en hacer coincidir los puntos P, ubicados sobre la curva, con las cuerdas del método de deflexiones. Por lo tanto los valores de “x” e “y” deben ser:

CAP III – Tema 3

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Ejemplo: Para una curva circular simple a la derecha se conocen los siguientes elementos:  Angulo de deflexión ( Δ ) = 60° Radio de la curva ( R ) = 70 m. Estada del PC = 2 + 423.74 m. Calcular: 1. Los elementos geométricos de la curva 2. Las deflexiones para el replanteo de la curva cada 10m. (método de deflexiones) 3. Las Coordenadas para el replanteo (método de coordenadas).

CAP III – Tema 3

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

Calculado con las Fórmulas

R  tan 





G c 



  



  

(Sistema  A rc o-C uerda)

os 

 

            

CAP III – Tema 3



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Movimiento del vehículo en una curva

Cuando un vehículo circula sobre una curva horizontal, actúa sobre él una fuerza centrifuga F  que tiende a desviarlo hacia fuera de su trayectoria normal.

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CAP III – Tema 3

Si el vehículo de peso P viaja a una velocidad constante V y el radio de la curva es R, la fuerza centrifuga F viene dada por la siguiente expresión:

 F   m  a 

 Pv

2

F  = Fuerza Centrífuga m = Masa del vehículo a = Aceleración radial

 gR

y

m

 P  

 g 

a

v

2



 R F

P = Peso del Vehículo = Aceleración de la gravedad V = Velocidad del vehículo R = Radio de la curva horizontal

x

P

q

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CAP III – Tema 3

Las componentes Normales y Paralelas de las fuerzas P y F  son: Py, Fy → Normales al pavimento Px, Fx → Paralelas al pavimento

y Fx

Fy

q

Px

F x Py q

P

q

DEPENDIENDO DE ESTA RELACION ENTRE Px y Fx SE TIENEN LOS SIGUIENTES CASOS:

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CAP III – Tema 3

Px = 0 

La calzada es horizontal. No hay inclinación Transversal.  Fx alcanza su máximo valor F

F

P

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CAP III – Tema 3

Px = Fx 

La fuerza resultante es PERPENDICULAR al pavimento.  La fuerza centrifuga NO SE SIENTE en el vehículo.  Es el Caso Ideal «Velocidad de equilibrio» y Fy Fx

Px

F

Py

P

x

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CAP III – Tema 3

Px < Fx 

La fuerza resultante actúa en el sentido de la Fuerza centrifuga F.  El vehículo tiende a deslizarse hacia el exterior de la curva.  Volcamiento típico de los vehículos livianos.

y Fx

Fy

Px F x Py

P

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CAP III – Tema 3

Px > Fx y 

La fuerza resultante actúa en sentido contrario a la fuerza centrifuga F.  El vehículo tiende a deslizarse hacia el interior de la curva.  Volcamiento típico en vehículos pesados.

Fx

Fy

Px

F Py

P

x

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CAP III – Tema 3



Peralte de una Curva.Es la inclinación transversal, en relación con la horizontal, que se dá a la calzada hacia el interior de la curva, para establecer el equilibrio entre las fuerzas actuantes y de esta manera proporcionar seguridad a la marcha del vehículo.

Peralte (e)

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CAP III – Tema 3

 Analizaremos el Caso más frecuente: Caso 3 (Px < Fx) .

Las únicas fuerzas que se oponen al deslizamiento lateral del vehículo son la Componente Px  y la Fuerza de Fricción F t  entre las llantas y el pavimento.

 F 

x

 F t    F n  f  t 

0

 F  x  P  x 



 F n

F t 

 f  t 





 Fuerza Normal  Coeficient e de  fricción

y Fy

Fx

 F t   ( F  y  P  y ) f  t   F  x  P  x



Px

F

 f  t  

x

( F  y  P  y ) f  t   F  x  P  x  F  y  P  y

Py

 f  t  

Ft=Fn x f t P

 F cos q   Psenq   Fsenq   P cos q 

 f  t  

 F   P tanq   F  tanq    P 

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CAP III – Tema 3

 f  t  

 F   P tanq 

Recordemos que

 F  tanq    P 

 F   m  a 

Reemplazando el valor de la Fuerza Centrífuga y el valor tan se tiene:

 Pv 2  f  t  



 gR  Pv 2 e  gR

v2

 Pe  f  t  



 P 

 gR v 2e  gR



e   f  t  

Para valores normales de peralte, el producto del Coeficiente de fricción y el peralte tiende a cero (f t e = 0), por lo tanto:

Expresando la velocidad en Km/h, el Radio de curvatura en metros y sustituyendo el valor de la gravedad, se tiene:

 gR

por el peralte (e),

e

1

 Pv

2

v2  gR

e   f  t  

v

(1   f  t e)

2

 gR

e   f  t   0.007865

v2  R

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CAP III – Tema 3

Luego el peralte de la curva será:

La situación más común que se presenta en la práctica es aquella en la cual la mayoría de los vehículos circulan a velocidades superiores a la de equilibrio (Caso 3)

e

v2 127 R



 f  t 

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CAP III – Tema 3



Radios Mínimos Los radios mínimos de curvatura horizontal son los menores radios que pueden recorrerse con la velocidad de diseño y la tasa máxima de peralte, en condiciones aceptables de seguridad y comodidad, para cuyo cálculo puede utilizarse la siguiente fórmula: Donde:

 Rmín



V  127

2

emáx   f  máx 

Rmín V emáx  ƒmáx

: Radio Mínimo : Velocidad de diseño : Peralte máximo asociado a V (en tanto por uno). : Coeficiente de fricción transversal máximo asociado a V.

El resultado de la aplicación de la indicada fórmula se aprecia en la Tabla 302.02.

CAP III – Tema 3

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CAP III – Tema 3

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

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Elección del radio de la curva circular. Debido a que las carreteras atraviesan topografías de terreno muy variado, no hay una regla fija para elegir los radios de las curvas, pero se recomienda que sean lo más grandes posible   y de números enteros para facilitar los cálculos. En general en el trazo en planta de un tramo homogéneo, para una velocidad de diseño, un radio mínimo y un peralte máximo, como parámetros básicos, debe evitarse el empleo de curvas de radio mínimo; se tratará de usar curvas de radio amplio, reservando el empleo de radios mínimos para las condiciones críticas.



Relación del peralte, radio y velocidad específica de diseño

Las Figuras 302.02, 302.03, 302.04 y 302.05, permiten obtener el peralte y el radio, para una curva que se desea proyectar, con una velocidad específica de diseño.

CAP III – Tema 3

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CAP III – Tema 3

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CAP III – Tema 3

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CAP III – Tema 3

C as o de carreteras de tercera clas e  Aplicando la fórmula que a continuación se indica, se obtienen los valores precisados en las Tablas 302.03 y 302.04.

 Rmín



V 2



127 0.01emáx



 f  máx 

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

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Curvas en contraperalte Sobre ciertos valores del radio, es posible mantener el bombeo normal de la vía, resultando una curva que presenta, en uno o en todos sus carriles, un contraperalte en relación al sentido de giro de la curva. Puede resultar conveniente adoptar esta solución cuando el radio de la curva es igual o mayor que el indicado en la Tabla 302.05, en alguna de las siguientes situaciones:



En caminos de velocidad de diseño inferior a 60 km/h o cuya vía no cuente con pavimento, no se usarán contraperaltes.

CAP III – Tema 3



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Coordinación entre curvas circulares Para todo tipo de carretera, cuando se enlacen curvas circulares consecutivas sin tangente intermedia, así como mediante tangente de longitud menor o igual a 200 m, la relación de radios de las curvas circulares no sobrepasará los valores obtenidos a partir de las Figuras 302.06 y 302.07, para los siguientes grupos:  

Grupo 1: Autopistas y carreteras de Primera Clase. Grupo 2: Carreteras de Segunda y Tercera Clase.

Sin Tangente

Longitud de Tangente menor o igual a 200 m

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Tabla 302.07 R elación entre radios C onsecutivos g rupo 1

Ver Tabla completa en el DG-2013

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Tabla 302.08 R elación entre radios C onsecutivos g rupo 2

Ver Tabla completa en el

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Ejercicio: En el diseño de una carretera se ha decidido conectar 3 tramos rectos por medio de curvas circulares simples de igual radio, de tal manera que existe entre ellas una entretangencia de 255 m. Además se tiene la siguiente información:

Rumbo y distancia del alineamiento AB Rumbo y distancia del alineamiento BC Rumbo y distancia del alineamiento CD Progresiva del Punto A Coordenadas del Punto A Cuerda unidad para ambas curvas

= N74°42’E, 612.240 m. = S65°28’E, 664.960 m. = N44°46’E, 524.380 m. = K 0 + 986.200 m. = 500N, 100E = 20 m.

CAP III – Tema 3

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Se pide: a) b) c) d)

Los elementos de cada curva circular. Las progresivas de los cuatro puntos de tangencia. Las coordenadas topográficas del punto D. El registro para el replanteo por el método de las deflexiones de la primera curva.