Cap III Metodo de Rigidez en Armaduras

CAPITULO III METODO DE RIGIDEZ EN ARMADURAS

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COORDENADAS GLOBALES PARA UNA BARRA DE ARMADURA 4 3

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Recordando R d d d dell capitulo it l anterior t i , lla matriz de rigidez de una armadura es:  C2  CS kglobal k l b l   EA / L   C 2   CS

CS

 C2

S2

 CS

 CS  S2

C2 CS

 CS    S2  CS  2  S 

En donde C= cos  S= sen 

Los ángulos deben medirse en sentido antihorario y con respecto al eje x positivo

PROCEDIMIENTO GENERAL PARA RESOLVER UNA ESTRUCTURA POR EL METODO DE RIGIDEZ 

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Para resolver ejercicios manualmente por el método matricial de rigidez se sugiere seguir la siguiente metodología que ayudará a simplificar los cálculos. 1.-Numere todos los grados de libertad de la estructura, tanto libres como restringidos. No tiene que llevar un orden específico, aunque se estila colocar primero los libres y luego los restringidos

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2.-Estudie 2 E t di la l estructura t t en cuanto t a la l posible ibl forma de moverse. Identifique cuales grados de libertad son libres y cuales son restringidos, g , como también cuales son iguales ya sea por simetría o por despreciar deformaciones axiales. En este paso también es importante identificar si un elemento aporta o no rigidez a un tipo de movimiento especificado.

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3.3 Ensamblar esq emáticamente esquemáticamente las matrices de rigidez de los elementos. Esto quiere decir q q que no se escriben los términos interiores de la matriz, solo se identifican los números de las filas y columnas con el número del grado de libertad correspondiente. Se pierde tiempo al escribir todos estos términos que al final no se necesitan. necesitan 4.- El ensamble de la matriz se hará teniendo en cuenta las conectividades entre barras y basándose en los grados de libertad comunes.

5.-Una vez ensamblada la matriz en filas y columnas esquemáticas, reconozca la separación entre grados de libertad libres y restringidos g y trace dos líneas perpendiculares. Por lo tanto debe dividir la matriz global en submatrices de la siguiente manera:

ff  kff Kglobal K l b l   krf 

kfr f   krr

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en donde: Kff = matriz de rigidez correspondientes a los grados de libertad reales es simétrica y de orden NxN en d d N es ell numero d donde de grados d d de lib libertad t d reales l Krr = matriz de rigidez correspondientes a los grados d lib de libertad t d restringidos t i id es simétrica i ét i y d de orden d N1 N1xN1 N1 en donde N1 es el numero de grados de libertad restringidos K f = matriz Krf t i de d rigidez i id correspondientes di t a lla iinfluencia fl i de los grados de libertad reales sobre los restringidos y de orden N1xN Kf matriz Kfr= t i de d rigidez i id correspondientes di t a llos grados d de libertad restringidos sobre los reales y de orden NxN1

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El método ét d directo di t de d rigidez i id hace h uso de cargas aplicadas sobre los nudos d la de l estructura t t estas t cargas son positivas si están dirigidas en el sentido positivo de las coordenadas globales y viceversa ; si hubiesen cargas actuantes sobre las barras debe aplicarse el principio de superposición desdoblando la estructura original en dos estados:

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  

ESTADO PRIMARIO En este estado se aplican todas las solicitaciones externas y se restringen ti los l grados d d de lib libertad t d , produciendo d i d empotramientos ficticios , a partir de ahí se obtienen reacciones en los apoyos ficticios que se almacenan en el vector de reacciones , como estas reacciones son ficticias no existen en la estructura original deberán eliminarse aplicando en el estado complementario un vector de cargas nodales =

Q  r___ donder es el vector de reacciones

Ficticias o también llamadas reacciones de empotramiento

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Aclaración importante ,para armaduras solo se utiliza el estado complementario , no es necesario el primario , y p ya q que las cargas g están colocadas directamente en los nudos de la estructura.

 ESTADO COMPLEMENTARIO  En este caso se aplica el vector

de cargas nodales d l y se liberan lib l los grados de libertad este estado es el que se resuelve por el método de rigidez directo

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 

Encuentre, solo en los grados de libertad libres, el vector de cargas g nodales = Q  r-. Esta ultima notación se usa en pórticos, como en armaduras no hay reacciones de empotramiento , las componentes de Q serian las cargas nodales No hay necesidad de calcular Q para los grados de libertad restringidos o despreciados. Es por eso que a partir de ahora solo consideramos Qf  = vector ector de cargas nodales en los grados de libertad libres Encuentre los desplazamientos p de los g grados de libertad libres usando la expresión: en donde: 1 Dff   kffff  Qf   Kfr f Dr 

      

Dr 

desplazamiento en la dirección de los grados de libertad restringidos ConocidoDf Las reacciones correspondientes all estado t d complementario l t i se calculan l l mediante la expresión: Qrcomplementario  krf Df   KrrDr Estas reacciones deberán sumarse con las obtenidas en el estado primario Qrprimario  r Esto ultimo no es aplicable en armaduras solo en porticos, por lo que en armaduras Qr seria nulo Para obtener las reacciones finales usamos la expresión R  Qrcomplementario  Qrprimario Las fuerzas internas se pueden calcular por equilibrio q estático en los nudos

 EJEMPLO DE ARMADURAS EN ARCHIVO

ADJUNTO